›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 7: Thực hiện mạch lọc số - Lê Tiến Thường

pdf 54 trang phuongnguyen 2950
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 7: Thực hiện mạch lọc số - Lê Tiến Thường", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_7_thuc_hien_mach_loc_so_l.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 7: Thực hiện mạch lọc số - Lê Tiến Thường

  1. BABAØIØI GIAGIAÛNGÛNG XXÖÛÖÛ LYLYÙÙ SOSOÁÁ TTÍÍNN HIEHIEÄUÄU BieânBieân soasoaïïnn:: PGS.TSPGS.TS LEÂLEÂ TIETIEÁÁNN THTHÖÖÔÔØØNGNG Tp.HCM, 02-2005
  2. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.1. Daïng tröïc tieáp. 7.2. Daïng canonical. 7.3. Daïng Cascade. 7.4. CascadeCascade sangsang canonical.canonical. 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng. 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá.
  3. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.1. Daïng tröïc tieáp. Xeùt moät maïch loïc ñôn giaûn coù haøm truyeàn ñaït nhö sau: −1 −2 N(z) b0 + b1z + b2 z H(z) = = −1 −2 (7.1.1) D(z) a0 + a1z + a2 z Ta coù phöông trình sai phaân vaøo/ra y = −a y − a y + b x + b x + b x n 1 n−1 2 ù n−2 0 n 1 n−1 2 n−2 (7.1.2) Caùcù bieååu dieãn daïïng tröïc tieááp laøø sô ñoàà khoáái bieååu dieãn phöông trình sai phaân naøøy, ñöôïïc minh hoïaï trong hình 7.1.1. Daïng tröïc tieáp FIR cuûa chöông 4 coù ñöôïc töø moät tröôøng hôïp ñaët bieät cuûa daïng naøy khi cho caùc heä soá hồi tiếp a1 = a2 = 0.
  4. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.1. Daïng tröïc tieáp. Hình 7.1.1 Caùch thöïc hieän daïng tröïc tieáp cuûa maïch loïc IIR baäc 2. Caùch bieåu dieãn daïng tröïc tieáp coù theå ñöôïc toång quaùt hoùa cho tröôøng hôïp caùc töû vaø maãu thöùc baát kyø. N(z) b +b z−1 +b z−2 ++b z−L 0 1 2 L (7.1.4)(7.1.4) H(z) = = −1 −2 −M D(z) a0 +a1z +a2z ++aMz
  5. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.1. Daïng tröïc tieáp. Coù töû baäc N vaø maãu baäc M. Phöông trình sai phaân vaøo/ra töông öùng laø: yn =−a1yn−1 −a2yn−2 −−aMyn−M+b0xn +b1xn−1 +b2xn−2 ++bLxn−L (7.1.5) Hình 7.1.2: Caùùch thöïc hieään daïïng tröïc tieááp cuûûa maïïch loïïc IIR baääc M
  6. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.1. Daïng tröïc tieáp. Ví duï 7.1.1: Veõ caùch thöïc hieän daïng tröïc tieáp cuûa maïch 23−+zz−−13 4 Hz()= loïc sau 1+−+ 0.2zzz−12 0.3−− 0.5 4vaøø xaùùc ñònh caùùc phöông trình sai phaân vaøø thuaäät toaùùn xöû lyùù maãu. Giaûi:û Phöông trình sai phaân laøø: yn =−0.2yn−1 +0.3yn−2 −0.5yn−4 +2xn −3xn−1 +4xn−3 Caùcù vector heää soáá vaøø traïïng thaùùi trong ví duïï naøøy: a = [a0 ,a1 ,a2 ,a3 ,a4 ] = [1,0.2,−0.3,0.0,0.5] b = [][]b0 ,b1 ,b2 ,b3 = 2,−3,0,4 w = [][]w0 ,w1 ,w2 ,w3 ,w4 , v = v0 ,v1 ,v2 ,v3
  7. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.1. Daïng tröïc tieáp. Hình 7.1.3
  8. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical Daïng bieåu dieãn canonical, hay laø daïng tröïc tieáp II, caùc heä soá recursive vaø caùc heä soá non-recursive, coù nghóa laø: yn =(b0xn +b1xn−1 +b2xn−2)+(−a1yn−1 −a2yn−2) Vieäc nhoùm laïi töông öùng vôùi vieäc chia moät boä coäng lôùn cuûa caùch bieåu dieãn daïng tröïc tieáp cuûa hình 7.1.1 thaønh 2 phaàn nhö trong hình 7.2.1. Cuõng chính laøø haøøm truyeààn ñaïït goáác ñöôïïc cho trong phöông trình (7.1.1). Veàà maëët toaùùn hoïïc, baääc cuûûa caùùc heää soáá cascade coùù theåå ñöôïïc thay ñoååi sao cho 1 H(z) = N(z) D(z)
  9. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical Hình7.2.1
  10. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical Hình 7.2.2 Thay ñoåi N(z) vaø 1/D(z).
  11. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical Hình 7.2.3: Daïng chính taéc cuûa boä loïc IIR baäc hai
  12. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical Hình 7.2.4: Thöïc hieän canonical cuûa maïch loïc IIR baäc M
  13. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical So saùnh caùc hình 7.1.2 vaø 7.2.4, ta löu yù raèng: a) Daïng tröïc tieáp ñoøi hoûi löôïng khaâu treã gaáp ñoâi. b) Caûhai ñeàu coùcuøng caùc heäsoánhaân. c) Daïng tröïc tieáp chæ coù moät boä coäng maø ñaùp öùng cuûa noù laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng. d) Daïng canonical coù hai boä coäng, moät ôû ñaàu vaøo vaø moät ôû ñaàu ra. Trong hai daïng naøy, daïng canonical ñöôïc söû duïng roäng raõi hôn trong thöïc teá.
  14. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.2. Daïng Canonical Löu yù: ñoái vôùi caùc maïch loïc FIR coù ña thöùc maãu D(z) = 1 vaø do ñoù caùc daïng tröïc tieáp vaø canocical töông töï vôùi daïng tröïc tieáp cuûa chöông 4.
  15. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.3. Daïng Cascade Daïngï bieååu dieãn cascade cuûûa moäät haøøm truyeààn toåång quaùùt giaûû söû haømø truyeààn laøø tích caùùc phaààn baääc hai nhö theáá: K−1 K−1 −1 −2 bi0 + bi1z + bi2 z (7.3.1) H(z) = Hi (z) = ∏∏−1 −2 i=0 i=0 1+ ai1z + ai2 z Haøm truyeàn baát kyø coù daïng (7.1.4) coù theå ñöôïc phaân tích thaønh caùc thöøa soá baäc hai vôùi caùc heä soá thöïc, neáu phöông trình (7.1.4) coù caùc heä soá thöïc. Ñeå theo doõi caùc heä soá cuûa caùc phaàn vaø caùc traïng thaùi trong, ta xeáp chuùng thaønh caùc ma traän Kx3 coù haøng thöù I laø caùc thoâng soá töông öùng cuûa phaàn thöù i. Ví duï, neáu K=4 nhö trong hình 7.3.1, ta ñònh nghóa:
  16. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.3. Daïng Cascade Hình 7.3.1 Cascade cuûûa 2 khaâu baääc 2
  17. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.3. Daïng Cascade ⎡1 a01 a02⎤ ⎡b00 b01 b02⎤ ⎡w00 w01 w02⎤ ⎢1 a a ⎥ ⎢b b b ⎥ ⎢w w w ⎥ A = ⎢ 11 12 ⎥, B = ⎢ 10 11 12 ⎥, W = ⎢ 10 11 12 ⎥ ⎢1 a21 a22⎥ ⎢b20 b21 b22⎥ ⎢w20 w21 w22⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 a31 a32 ⎦ ⎣b30 b31 b32 ⎦ ⎣w30 w31 w32 ⎦ Haøngø thöù i cuûûa caùùc ma traään naøøy laøø caùùc vector heää soáá 3 chieàuà vaøø caùùc traïïng thaùùi cuûûa phaààn thöù i, coùù nghóa laøø: ai = [1,ai1,ai2 ] (7.3.4) bi = []bi0 ,bi1,bi2 i = 0,1, ,K −1 wi = []wi0 ,wi1,wi2 Ví duïï 7.3.1: Veõ caùùc caùùch thöïc hieään daïïng cascade vaøø canonical cuûûa caùùc maïïch loïïc sau:
  18. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.3. Daïng Cascade ⎡ 3 − 4 z − 1 + 2 z −2 ⎤ ⎡ 3 + 4 z −1 + 2 z −2 ⎤ H (z) = ⎢ −1 − 2 ⎥ ⎢ −1 − 2 ⎥ = H 0 (z)H 1 (z) ⎣1 − 0.4 z + 0.5 z ⎦ ⎣1 + 0.4 z + 0.5 z ⎦ 9 − 4 z − 2 + 4 z − 4 = 1 − 0.84 z − 2 + 0.25 z − 4 Vieátá phöông trình sai phaân I/O töông öùng vaøø caùùc thuaäät toaùnù xöû lyùù maãu. Giaûi:û Caùcù ma traään traïïng thaùùi vaøø heää soáá trong haøøm cas trong tröôøøng hôïïp naøyø laøø: ⎡1 −0.4 0.5⎤ ⎡3 −4 2⎤ ⎡w00 w01 w02⎤ A=⎢ ⎥, B=⎢ ⎥, W=⎢ ⎥ ⎣1 0.4 0.5⎦ ⎣3 4 2⎦ ⎣w10 w11 w12⎦ Trong tröôøøng hôïïp canonical, t coùù caùùc vector heää soáá cho töû thöùc vaøø maãu thöùc laøø:
  19. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.3. Daïng Cascade b = []9,0,−4,0,4 , a = [1.00,0.00,0.84,0.00,0.25] Phöông trình sai phaân taïi caùc boä coäng ñaàu vaøo vaø ñaàu ra cuûa hình 7.3.3: w(n) = x(n) − 0.84w(n − 2) − 0.25w(n − 4) y(n) = 9w(n) − 4w(n − 2) + 4(n − 4) Toång soá traïng thaùi trong trong caùc caùch thöïc hieän daïng tröïc tieáp vaø canonical laø gioáng nhau, ñeàu baèng 4.
  20. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.3. Daïng Cascade Hình 7.3.3 Caùùch thöïc hieään daïïng canonical cuûûa ví duïï 7.3.1.
  21. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Ñeåå chuyeånå töø caùùch bieååu dieãn tröïc tieááp sang canonical, phöông trình (7.1.4), sang caùùch bieååu dieãn cascade, phöông trình (7.3.1), ñoøøi hoûûi vieääc phaân tích caùùc töû thöùc vaøø maãu thöùc thaøønh caùùc thöøa soáá baääc hai. Ñieàuà naøyø coùù theåå ñöôïïc thöïc hieään baèèng caùùch tìm caùùc nghieämä cuûûa caùùc ña thöùc naøøy roàài nhoùùm chuùùng thaøønh töøng caëpë laøø lieân hôïïp phöùc vôùùi nhau. −1 −2 − M D (z) = 1 + a1 z + a 2 z + + a M z −1 −1 −1 = (1 − p1 z )(1 − p 2 z ) (1 − p M z ) Caùcù thöøa soáá nghieääm cuûûa caùùc nghieääm thöïc baáát kyøø coùù theåå ñöôïcï boûû qua khi chuùùng keáát hôïïp thaøønh töøng caëëp.
  22. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Ví duï,ï khi caûû p1 vaøø p2 ñeààu laøø thöïc, ta coùù theåå keáát hôïïp chuùngù thaøønh SOS vôùùi caùùc heää soáá thöïc: −1 −1 −1 −2 (1− p1z )(1− p2 z ) = 1− (p1 + p2 )z + p1 p2 z Neáuá moätä nghieääm naøøo ñoùù laøø phöùc, chuùùng phaûûi laøø moäät caëëp lieân hôïpï phöùc, ví duïï, neááu p1 laøø moäät nghieääm phöùc, theáá * thì p2 = p1 cuõng phaûûi laøø moäät nghieääm. Keáát hôïïp caùùc thöøa soáá nghieämä cuûûa caùùc caëpëp nghieääm lieânlieân hôhôïïp thaøønh moäät SOS vôùiù caùcù heää soáá thöïc, ví duïï: (1− p z −1 )(1− p* z −1 ) = 1− (p + p* )z −1 + p p* z −2 1 1 1 1 1 1 −1 2 −2 = 1− 2 Re(p1 )z + p1 z
  23. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Caùchù naøyø cuõng ñaõ ñöôïïc söû duïïng trong chöông 5. Duøøng p = R e jθ 1 caùchù bieåuå dieãn soáá phöùc trong toïïa ñoää cöïc 1 1 , ta coùù 2 2 Re(p1)=R1cosθ1 vaøø p1 = R1 , ta coùù theåå vieáát laïïi phöông trình treân nhö sau: 2 (1− p z−1)(1− p*z−1) =1−2Re(p )z−1 + p z−2 1 1 1 1 −1 2 −2 =1−2R1 cos(θ1)z +R1 z Khi caùcù töû thöùc vaøø maãu thöùc ñaõ ñöôïïc phaân tích thaøønh caùcù thöøa soáá baääc hai, moãi thöøa soáá baääc hai treân töû coùù theåå ñi caëpë vôùùi moäät thöøa soáá baääc hai döôùùi maãu ñeåå taïïo thaøønh moätä phaànà baääc hai.
  24. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Vieäcä gheùpù caëëp caùùc thöøa soáá töû thöùc vaøø maãu thöùc vaøø vieääc saépé xeápá caùùc SOS khoâng phaûûi laøø duy nhaáát, nhöng haøøm truyeànà toångå seõ gioááng nhau. Ñoáái vôùùi caùùc ña thöùc baääc cao, ta phaûiû söû duïïng ñeáán caùùc haøøm tìm nghieääm ñöôïïc cho trong caùcù package phaààn meààm toaùùn hoïïc nhö laøø Matlab hay Mathematica. Trong moäät vaøøi tröôøøng hôïïp ñaëëc bieäät cuûaû ña thöùc baääc cao, ta coùù theåå tính toaùùn ñöôïïc nghieääm baèngè tay, nhö ví duïï sau Ví duïï 7.4.1: Xaùùc ñònh daïïng thöïc hieään cascade cuûûa maïïch loïc:ï 1−1.5z−1 + 0.48z−2 − 0.33z−3 + 0.9376z−4 − 0.5328z−5 H(z) = 1+ 2.2z−1 +1.77z−2 + 0.52z−3
  25. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Giaûi:û Duøngø MATLAB, ta tìm ñöôïïc 5 nghieääm cuûûa töû thöùc: z = 0.9, z = -0.5 ± 0.7j, z = 0.8 ± 0.4j Chuùngù daãn ñeáán caùùc thöøa soáá nghieääm, theo caëëp lieân hôïïp −1 phöùc: (1 − 0.9z ) ()()()1 − (−0.5 + 0.7 j)z −1 1 − (−0.5 − 0.7 j)z −1 = 1 + z −1 + 0.74z −2 ()()()1 − (0.8 + 0.4 j)z −1 1 − (0.5 − 0.4 j)z −1 = 1 −1.6z −1 + 0.8z −2 Töông töï, ta tìm caùùc nghieääm cuûûa maãu thöùc: p = -0.8, p = - 0.7 ± 0.4j cho ta caùùc thöøa soáá nghieääm (1+0.8z−1) −1 −1 −1 −2 ()()()1−(−0.7+0.4j)z 1−(−0.7−0.4j)z = 1+1.4z +0.65z Do ñoù,ù taáát caûû caùùc caùùch gheùùp caëëp/xeááp thöù töï cuûûa caùùc khaâu SOS chocho HH(z):
  26. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical 1− 0.9z −1 1+ z −1 + 0.74z −2 H(z) = . .()1−1.6z −1 + 0.8z −2 1+ 0.8z −1 1+1.4z −1 + 0.65z −2 Caùcù ma traään heää soáá A vaøø B caààn thieáát cho vieääc laääp trình cho maïchï loïïc naøøy baèèng haøøm cas seõ laøø: ⎡1 0.8 0⎤ ⎡1 − 0.9 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A = ⎢1 1.4 0.65⎥, B = ⎢1 1 0.74⎥ ⎣⎢1 0 0⎦⎥ ⎣⎢1 −1.6 0.8⎦⎥ Khaâu baäcä nhaáát cuûûa theåå ñöôïïc xem nhö laøø moäät tröôøøng hôï[ï ñaëcë bieäät cuûûa moäät SOS coùù daïïng (7.1.1) vôùùi heää soáá z-2 baèngè zero, coùù nghóa laøø b2 = a2 =0. Töông töï, ththöøa soáá baäcä hai cuoáiá cuøøng laøø tröôøøng hôïïp ñaëëc bieäät cuûûa moäät SOS FIR, coùù nghóa laøø vôùùi a1 = a2 = 0 (nhöng a0 = 1).
  27. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Ví duïï 7.4.3: Moäät tröôôøøng hôïïp ñaëëc bieäät khaùùc, xaùùc ñònh 1− z−8 daïngï thöïc hieään cascade cuûûa maïïch loïïc: H(z) = 1−0.0625z−8 Giaûi:û Nghieääm cuûûa töû thöùc laøø 8 nghieääm cuûûa phöông trình 1+ z−8 = 0 ⇒ z−8 = −1 = e jπ = e jπ e2πjk = e j(2k+1)π trong ñoùù k laøø soáá töï nhieân. Laááy caên baääc 8 cuûûa 2 veáá j(2k+1)π / 8 zk = e , k = 0,1, ,7 Ta coùù caùcù caëëp nghieääm lieân hôïïp phöùc sau, nhö trong hình 7.4.1. {z0 ,z7 },{z1 ,z6 }, {z2 ,z5 }, {z3 ,z4 } Chuùngù daãn ñeáná caùùc thöøa soáá nghieääm, theo caëëp lieân hôïïp phöùc:
  28. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical −1 −1 ⎛π ⎞ −1 −2 −1 −2 ()()1− z0 z 1− z7 z = 1− 2cos⎜ ⎟z + z = 1−1.8478z + z ⎝ 8 ⎠ −1 −1 ⎛ 3π ⎞ −1 −2 −1 −2 ()()1− z1z 1− z6 z = 1− 2cos⎜ ⎟z + z = 1− 0.7654z + z ⎝ 8 ⎠ −1 −1 ⎛ 5π ⎞ −1 −2 −1 −2 ()()1− z2 z 1− z5 z = 1− 2cos⎜ ⎟z + z = 1+ 0.7654z + z ⎝ 8 ⎠ −1 −1 ⎛ 7π ⎞ −1 −2 −1 −2 ()()1− z3 z 1− z4 z = 1− 2cos⎜ ⎟z + z = 1+1.8478z + z ⎝ 8 ⎠ Töông töï, ta tìm caùùc nghieääm cuûûa maãu thöùc: 1−0.0625z−8 = 0 ⇒ z8 = −0.0625= 0.0625e2πjk = (0.5)4 e j(2k+1)π 2πjk / 8 Laáyá caên baääc 8 hai veáá ta ñöôïïc: pk = 0.5 e , k = 0,1, ,7 Trong caùcù nghieääm ñoùù, laøø thöïc vaøø coùù theåå ñöôïïc gheùùp caëëp vôùiù nhau thaøønh moäät SOS. Caùùc nghieääm coøøn laïïi laøø phöùc vaøø ñöôïcï gheùùp thaøønh töøng caëëp lieân hôïïp:
  29. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical {}p0 , p7 , {p1 , p6 }, {p2 , p5 }, {p3 , p4 } Chuùngù daãn ñeáán caùùc thöøa soáá nghieääm baääc 2: −1 −1 −1 −1 −2 ()1− p0 z (1− p7 z ) = (1− 0.5z )(1− 0.5z )= 1− 0.5z −1 −1 ⎛ 2π ⎞ −1 −2 −1 −2 ()()1− p1z 1− p6 z = 1− 2 cos⎜ ⎟z + 0.5z = 1− z + 0.5z ⎝ 8 ⎠ −1 −1 ⎛ 4π ⎞ −1 −2 −2 ()()1− p2 z 1− p5 z = 1− 2 cos⎜ ⎟z + 0.5z = 1+ 0.5z ⎝ 8 ⎠ −1 −1 ⎛ 6π ⎞ −1 −2 −1 −2 ()()1− p3 z 1− p4 z = 1− 2 cos⎜ ⎟z + 0.5z = 1+ z + 0.5z Cuoáái cuøng,ø ta coùù ⎝ 8 ⎠ ⎡1−1.8478z −1 + z −2 ⎤ ⎡1− 0.7654z−1 + z−2 ⎤ H(z) = ⎢ −2 ⎥.⎢ −1 −2 ⎥. ⎣ 1− 0.5z ⎦ ⎣ 1− z + 0.5z ⎦ ⎡1+ 0.7654z −1 + z −2 ⎤ ⎡1+1.8478z −1 + z −2 ⎤ .⎢ −2 ⎥.⎢ −1 −2 ⎥. ⎣ 1+ 0.5z ⎦ ⎣ 1+ z + 0.5z ⎦
  30. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Caùcù ma traään heää soáá A vaøø B trong tröôøøng hôïïp naøøy seõ laøø: ⎡1 0 − 0.5⎤ ⎡1 −1.8478 1⎤ ⎢1 −1 0.5⎥ ⎢1 − 0.7654 1⎥ A = ⎢ ⎥, B = ⎢ ⎥ ⎢1 0 0.5⎥ ⎢1 0.7654 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 1 0.5⎦ ⎣1 1.8478 1⎦ Maïchï loïcï naøøy ñoùùng vai troøø nhö moäät maïïch loïïc notch /comb. Trong ñoùù caùùc dip zero ñöôïïc dòch p/8 khi so saùùnh vôùiù caùcù ñænh cöïc. Caùùc maãu cöïc zero vaøø ñaùùp öùng bieân ñoää | H(w) | ñöôïïc cho trong hình 7.4.1. Caùcù ví duïï naøøy chæ nhaèèm muïïc ñích minh hoïïa quaùù trình phaân tích thaøønh nhaân töû. Caùùch thöïc hieään daïïng canonical khaùù hieääu quaûû hôn caùùch cascade, vì noùù chæ lieân quan ñeáná moää boää nhaân vaøø moäät khaây treã 8-fold
  31. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical Caùcù thöïc hieään canonical vaøø thuaäät toaùùn xöû lyùù maãu töông öùng ñöôïcï cho trong hình 7.4.2. ôûû ñaây, w = [w0, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8]] laøø vector traïïng thaùùi trong 9 chieàu.à HHììnhnh 7.4.17.4.1 MaãuMaãu ccöïöïc/zeroc/zero vavaøø ññaaùùpp öùöùngng bieânbieân ññooää cucuûaûa vvíí duduïï 7.4.37.4.3
  32. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical
  33. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.4. CascadeCascade sangsang canonicalcanonical for each input sample x do : w0 = x + 0.0625 w8 y = w0 + w8 delay ( 8,w )
  34. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Vieäc caøi ñaët phaàn cöùng cuûa caùc maïch loïc FIR vôùi caùc chip DSP ñaõ ñöôïc trình baøy trong phaàn 4.2.4. Caùc maïch loïc IIR cuõng coù theå ñöôïc thieát keá moät caùch töông töï. Xeùt SOS (7.1.1) ñöôïc bieåu dieãn theo daïng canonical nhö hình 7.2.3. Moät caùch thieát keá phaàn cöùng baèng moät chip DSP ñieån hình ñöôïc cho trong hình 7.5.1. Caùc heä soá maïch loïc ñöôïc chöùa trong RAM hay ROM treân chip. Caùc traïng thaùi trong ñöôïc chöùa trong RAM.
  35. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Hình 7.5.1 Caùùch thöïc hieään moäät khaâu baääc hai baèèng chip DSP ñieåån hình.
  36. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Nhö trong phaàn 4.2.4, thuaät toaùn xöû lyù maãu (7.2.2) coù theå ñöôïc vieát theo daïng moâ phoûng caùc leänh cuûa moät chip DSP, nhö laø caùc leänh MAC vaø caùc leänh dòch döõ lieäu: for each input sample x do : (7.5.1) w0 := x − a1w1 w0 := w0 − a2 w2 w2 := w1 , y := y + b1w1 w1 := w0 , y := y + b0 w0
  37. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Trong chip DSP hieän ñaïi, moãi doøng trong thuaät toaùn treân coù theå ñöôïc caøi ñaët baèng moät leänh loaïi-MAC; do ñoù, moãi moät SOS coù theå ñöôïc caøi ñaët vôùi 5 doøng leänh cho moãi maãu vaøo. Löu yù: caùc traïng thaùi w1 vaø w2 khoâng ñöôïc caäp nhaät cho ñeán khi naøo w0 ñaõ ñöôïc tính toaùn xong. Caùc leänh MAC ñeå tính w0 thöïc hieän theo chieàu tôùi, coù nghóa laø töø heä soá ai thaáp nhaát ñeán cao nhaát. Ñieàu naøy laø thuaän tieän bôûi vì khi w0 vöøa ñöôïc tính xong, caùc leänh dòch döõ lieäu/MAC keát hôïp ñeå tính y coù theå baét ñaàu, nhöng seõ thöïc hieän luøi töø heä soá bi cao nhaát ñeàn thaáp nhaát.
  38. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Trong tröôøng hôïp toång quaùt, ta coù theå vieát laïi phöông trình (7.2.5) vôùi giaû söû L = M: for each input sample x do : w 0 : = x for i = 1,2, , M do : w 0 : = w 0 − a 1 w 1 y : = b M w M (7.5.2) for i = M − 1 , , ,1 do : w i + 1 : = w i y : = y + b i w i (7.5.3) N instr = (M +1) + C (maïch loïc FIR baäc M)
  39. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Thôøi gian toång caàn thieát cho moät quaù trình xöû lyù moät maãu ñaàu vaøo seõ laøTproc = N instr Tinstr . (7.5.5) Trong ñoù Tinstr laø thôøi gian cho moät leänh cô baûn, nhö MAC hay MACD. Cuõng trong phaàn 4.2.4, Tinstr khoaûng 30 ∏ 80 ns, töông öùng vôùi leänh coù toác ñoä finstr = 1/Tinstr = 12.5 ∏ 33.3 MIPS (Million Instructions Per Second). Thôøi gian xöû lyù moät maãu aùp ñaët giôùi haïn treân cuûa toác ñoä laáy maãu maø maïch loïc coù theå hoaït ñoäng ñöôïc: 1 1 finstr fs = = = Tproc N instrTinstr N instr (7.5.6) Trong ñoù 1/Tproc laø toác ñoä tính toaùn cuûa chip, töùc laø soá maãu coùtheåñöôïc xöûlyùtrong 1s.
  40. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Ta khoâng theå tính toaùn soá leänh khoâng phuï thuoäc vaøo boä xöû lyù cho moät maïch loïc cuï theå. Soá leänh cuõng nhö thôøi gian xöû lyù Tproc trong 1s tuøy thuoäc vaøo kieán truùc, taäp leänh, caùch truy xuaát boä nhôù cuûa chip DSP. Ñoái vôùi moät cascade cuûa SOS, ñeå tìm thôøi gian xöû lyù toång ta phaûi tính toaùn thôøi gian phaûi chi phí ñeå xöû lyù moät SOS roài nhaân cho soá löôïng khaâu. Theo phöông trình (7.5.1) ta thaáy raèng caàn khoaûnh 5 leänh cho moät SOS; do ñoù, thôøi gian xöû lyù cho moät SOS coù theå xaáp xæ baèng (boû qua overhead).
  41. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng TSOS ª 5Tinstr (7.5.7) Khi coù K SOS ñöôïc noái cascade hay song song, nhöng ñeàu ñöôïc thieát keá vôùi cuøng moät DSP, thì toång soá leänh seõ laø: Ninstr = 5K + C (Mạch lọc IIR khaâu K) (7.5.7) Trong ñoù laø overhead cho maïch loïc K-taàng. Do ñoù thôøi gian xöû lyù toång laø: Tproc = Tinstr(5K + C) = KTSOS + Ctinstr (7.59) Boûû qua heää soáá overhead töông ñoáái nhoûû, ta tìm toáác ñoää laááy maãu toáiá ña fs cho K khaâu baääc hai.
  42. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng 1 1 finstr fs = = = (7.5.10) Tproc KTSOS 5K Ñoái vôùi caùc maïch song song (xem baøi taäp 5.18), ta coù theå naâng toác ñoä thoâng löôïng baèng caùch duøng K chip DSP khaùc nhau hoaït ñoäng song song, moãi chip ñöôïc duøng ñeå thöïc hieän pheùp loïc SOS trong TSOS giaây. Trong tröôøng hôïp naøy, thôøi gian xöû lyù toång laø TSOS vì taát caû caùc DSP keát thuùc ñoàng thôøi, vaø do ñoù, toác ñoä thoâng löôïng seõ nhanh hôn K laàn trong tröôøng hôïp 1 DSP: 1 1 Tproc=TSOS⇒fs = = (7.5.11) Tproc TSOS
  43. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Ñoái vôùi caùc maïch cascade, ta cuõng coù theå söû duïng K chip DSP – moãi chip cho moät SOS – ñeå taêng toác ñoä xöû lyù. Tuy nhieân, vì ñaàu ra cuûa khaâu naøy laø ñaàu vaøo cuûa khaâu keá tieáp neân khoâng theå chaïy K chip DSP ñoàng thôøi. Moãi DSP phaûi chôø TSOS giaây cho DSP tröôùc noù keát thuùc. Moät giaûi phaùp laø pipeline caùc pheùp loïc cuûa caùc khaâu lieân tieáp, do ñoù taát caû caùc DSP hoaït ñoäng vôùi nhau, nhöng moãi DSP xöû lyù ñaàu vaøo töø thôøi ñieåm laáy maãu tröôùc ñoù. Vieäc naøy coù theå ñöôïc thöïc hieän baèng caùch cheøn caùc khaâu treã ñôn vò giöõa caùc DSP, nhö trong hình 7.5.2.
  44. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Hình 7.5.2 Pipeline hoaït ñoäng cuûa nhieàu boä xöû lyù DSP. Taïi thôøi ñieåm thöù n, khi DSP-1 ñang xöû lyù maãu ñaàu vaøo hieän haønh x(n), DSP-2 ñang xöû lyù maãu y1(n-1) ñöôïc DSP xuaát vaøo thôøi ñieåm tröôùc ñoù vaø ñöôïc löu trong moät thanh ghi chôø, vaø DSP-3 ñang xöû lyù maãu y2(n-1) ñöôïc DSP-2 taïo ra tröôùc ñoù, Taùc ñoäng cuûa vieäc phaùt sinh caùc thôøi gian treã naøy chæ laø moät thôøi gian treã chung trong ñaàu ra. Ví duï, trong tröôøng hôïp ñöôïc chæ ra trong hình 7.5.2, haøm truyeàn toång hôïp thay ñoåi töø H(z) = H1(z) H2(z) H3(z) thaønh:
  45. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng -1 -1 -2 H(z) = H1(z)z H2(z) z H3(z) = z H1(z)H2(z)H3(z) töông öùng vôùi vieäc laøm treã ñaàu ra 2 xung ñôn vò. Ñoái vôùi K khaâu, thôøi gian treã toång coäng laø z-(K-1). Ví duïï 7.5.1: Chip DSP daááu chaáám ñoääng AT&T DSP 32 caùcù [87,88]coùù theåå thöïc thi caùùc leäänh loaïïi -MAC cô baûûn trong 4 chu kyøø xung nhòp, töùc laøø Tinstr = 4Tclock. Do ñoùù, taànà soáá leänhä cuûûa noùù laøø ffinstr = fclock/4. Moäät leäänh MAC ñieåån hình bieåuå dieãn 2 pheùpù toaùùn daááu chaáám ñoääng: moäät pheùùp nhaân vaøø moäät pheùùp coääng. Do ñoùù, chip coùù toáác ñoää tính toaùùn laøø fFlop = 2finstr = fclock/2.
  46. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng ÔÛ toác ñoä xung nhòp fClock = 50 MHz, noùcoùtoác ñoäleänh laø finstr = fclock/4 = 12.5 MHzMHz vaø toác ñoä tính toaùn laø fFlop = fclock/2 = 25 MHz.MHz Thôøi gian cho moät leänh laø Tinstr = 1/ finstr =80= ns. Moät maïch loïc FIR baäc M coù theå ñöôïc caøi ñaët vôùi Ninstr = (M + 1) + 11 = M + 12 (leänh/maãu) Do ñoù,ù thôøøi gian xöû lyùù 1 maãu laøø Tproc = (M + 12)Tinstr. Ñoáiá vôùiù moäät maïïch loïïc FIR 100-tap (M=99) duøøng DSP 32 caùcù ñang chaïïy ôûû toáác ñoää 50 MHz, ta coùù Tproc = (M + 12)Tinstr = (99 + 1)80 = 8.9 ms, coùù toáác ñoää thoâng löôïïng toáái ña laøø fs = 1/Tproc = 112.4 kHz.
  47. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng Moät maïch loïc IIR K-khaâu ñöôïc caøi ñaët Ninstr = 5K + 10 (Leäänh/maãu) Noù ñoøi hoûi soá traïng thaùi chôø chu kyø – maùy laø: Nwait = 2K + 1 (Traïïng thaùùi chôøø/maãu) Do ñoù, thôøi gian xöû lyù toång cho K khaâu seõ laø: Tproc = NinstrTinstr + NwaitTclock Vieátá Tinstr = 4Tclock = 4/fclock ta coù Tproc = (4Ninstr + Nwait)/fclock = (22K + 41)/fclock Ñoáiá vôùiù moäät SOS, K=1, vaøø xung nhòp 50 MHz, ta tìm ñöôïcï Tproc = 1.26 ms, hay taààn soáá laááy maãu cöïc ñaïïi laøø:
  48. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.5. Caøi ñaët phaàn cöùng vaø caùc boä ñeäm voøng fs = 1/Tproc = 793.6 kHz Ñoái vôùi moät maïch loïc 5 khaâu, K = 1, ta tìm ñöôïc Tproc = 3.02 ms, hay taàn soá laáy maãu cöïc ñaïi laø fs = 33.1 kHz. Vaø cho moät maïch loïc 10 khaâu, K=10, ta coù Tproc = 5.22 ms, hay taàn soá laáy maãu cöïc ñaïi laø fs = 191.6 kHz.
  49. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá Coù hai loaïi aûnh höôûng do löôïng töû hoùa trong caùc maïch loïc soá beân caïnh vieäc löôïng töû hoùa caùc tín hieäu ñaàu vaøo vaø ñaàu ra: caùc sai soá roundoff trong caùc pheùp tính trong cuûa maïch loïc vaø löôïng töû hoùa heä soá. Löôïng töû hoùa heä soá thöïc hieän khi caùc heä soá maïch loïc ñöôïc laøm troøn töø giaù trò chính xaùc cuûa noù ñeán moät soá höõu haïn caùc chöõ soá (hay, caùc bit cho caùc caøi ñaët phaàn cöùng). Caùch bieåu dieãn tröïc tieáp vaø canonical coù xu höôùng raát nhaïy vôùi caùc vieäc laøm troøn naøy, trong khi ñoù caùch bieåu dieãn cascade thì raát toát.
  50. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá Caùc maïch loïc baäc cao coù caùc cöïc phaân boá heïp trong maët phaúng z, nhöõng thay ñoåi nhoû trong caùc heä soá maãu thöùc coù theå gaây ra dòch lôùn vò trí cuûa caùc cöïc. Neáu baát kyø ñieåm cöïc naøo di chuyeån ra ngoaøi ñöôøng troøn ñôn vò, maïch loïc seõ trôû neân khoâng oån ñònh, laøm cho noù khoâng theå söû duïng ñöôïc. Nhöng cho duø caùc ñieåm cöïc khoâng di chuyeån ra ngoaøi, caùc khoaûng dòch lôùn coù theå laøm meùo daïng ñaùp öùng taàn soá cuûa maïch loïc vaø do ñoù noù khoâng coøn thoõa maõn caùc thoâng soá thieát keá. Trong thöïc teá, ta phaûi luoân kieåm tra raèng tính oån ñònh vaø caùc thoâng soá cuûa maïch loïc ñöôïc baûo ñaûm khi caùc heä soá ñöôïc laøm troøn.
  51. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá Khi duøng caùc package phaàn meàm ñeåthieát keámoät maïch loïc, ta phaûi luoân giöõ caùc thoâng soá thieát keá vôùi soá chöõ soá baûo ñaûm cho caùc yeâu caàu. Baøi taäp 7.20 vaø 7.21 khaûo saùt caùc aûnh höôûng löôïng töï hoùa treân vaø moät soá nguy cô thöôøng gaëp. Ñieàu naøy cuõng khoâng coù nghóa laø caùc daïng tröïc tieáp vaø canonical khoâng ñöôïc söû duïng; thöïc teá, ta thaáy trong ví duï 7.4.3 vaø 7.4.4, caùc daïng canonical ñôn giaûn hôn nhieàu khi caøi ñaët so vôùi caùc daïng cascade, vaø cuõng raát toát trong löôïng töû hoùa heä soá.
  52. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá Toùm laïi, daïng cascade ñöôïc khuyeán caùo söû duïng trong caùc kyõ thuaät thieát keá caùc maïch loïc IIR thoâng thaáp, thoâng daûi, thoâng cao, baêng heïp baäc cao, nhö laø phöông phaùp bieán ñoåi song tuyeán tính, cho caùc keát quaû thieát keá ôû daïng cascade. Coù caùc daïng thöïc hieän khaùc, nhö laø caùc khaâu baäc 2 cascade trong daïng chuyeån vò, caùc daïng song song, vaø caùc daïng daøn, hoaït ñoäng raát toát trong quaù trình löôïng töû hoùa heä soá.
  53. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá Sai soá roundoff xaûy ra trong caùc pheùp nhaân vaø caùc pheùp coäng trong, ví duï y:=y + aw. Tích aw ñoøi hoûi hai laàn soá bit cuûa moãi thöøa soá ñeå coù theå bieåu dieãn moät caùch chính xaùc. Sai soá roundoff seõ xaûy ra neáu tích naøy ñöôïc laøm troøn ñeán kích thöôùc ban ñaàu cuûa hai thöøa soá. Caùc sai soá roundoff nhö theá coù theå bò ñöa vaøo caùc voøng hoài tieáp cuûa caùc maïch loïc recursive vaø coù theå bò khueách ñaïi, gaây meùo daïng raát lôùn trong ñaùp öùng mong muoán. „ Caùc thöïc hieän traïng thaùi ñaëc bieät vaø kyõ thuaät cuûa ñònh hình nhieãu löôïng töû hoùa (coøn ñöôïc goïi laø ñònh hình phoå sai soá – error spectrum shaping) coùtheåñöôïc söûduïng ñeå toái thieåu hoùa tích luõy sai soá roundoff.
  54. CHUÔNGCHUÔNG 7:7: THTHÖÏÖÏCC HIEHIEÄNÄN MAMAÏCHÏCH LOLOÏCÏC SOSOÁÁ 7.6. Caùc aûnh höôûng cuûa quaù trình löôïng töû hoùa trong maïch loïc soá Ñeå khoâng traøn caùc keát quaû trung gian trong caùc pheùp tính cuûa maïch loïc, caùc heä soá ñònh tyû leä thích hôïp coù theå ñöôïc ñöa ra taïi caùc ñieåm khaùc nhau trong caùc taàng loïc. Caùc chip DSP hieän ñaïi giaûi quyeát vaán ñeà aûnh höôûng do löôïng töû hoùa theo hai höôùng: duøng caùc töø daøi, nhö laø 32 bit, ñeå löu tröõ caùc heä soá, vaø duøng caùc boä coäng doàn ñoä chính xaùc-keùp ñeå thöïc hieän nhieàu pheùp toaùn MAC maø khoâng bò sai soá roundoff tröôùc khi keát quaû cuoái cuøng ñöôïc laøm troøn.