›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 6: Thiết kế bộ lọc số dựa vào hàm truyền - Lê Tiến Thường

pdf 84 trang phuongnguyen 3060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 6: Thiết kế bộ lọc số dựa vào hàm truyền - Lê Tiến Thường", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_6_thiet_ke_bo_loc_so_dua.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 6: Thiết kế bộ lọc số dựa vào hàm truyền - Lê Tiến Thường

  1. BABAØIØI GIAGIAÛNGÛNG XXÖÛÖÛ LYLYÙÙ SOSOÁÁ TTÍÍNN HIEHIEÄUÄU BieânBieân soasoaïïnn:: PGS.TSPGS.TS LEÂLEÂ TIETIEÁÁNN THTHÖÖÔÔØØNGNG Tp.HCM, 02-2005
  2. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.1. Caùc daïng moâ taû töông ñöông cuûa boä loïc soá. 6.2. Caùc haøm truyeàn. 6.3. Ñaùp öùng hình sine. 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero. 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh.
  3. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.1. Caùc daïng moâ taû töông ñöông cuûa boä loïc soá Trong chöông naøy, bieán ñoåi z ñöôïc duøng ñeå daãn ra caùc bieåu thöùc töông ñöông toaùn hoïc nhaèm moâ taû ñaëc ñieåm caùc boäloïc FIR vaøIIR, ñoùlaø: ∑ Haøm truyeàn H(z); Ñaùp öùng taàn soá H(w). ∑ Thöïc hieän sô ñoà khoái. (block diagram realization) vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu. (sample processing algorithm) ∑ Phöông trình sai phaân I/O. (I/O difference equation) ∑ Sô ñoà cöïc/zero. (pole/zero pattern) ∑ Ñaùp öùng xung h(n); Phöông trình chaäp I/O. (I/O convolution equation) Trong ñoù haøm truyeàn ñoùng vai troø quan troïng nhaát vì töø ñoù coù theå suy ra caùc daïng khaùc.
  4. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN Hình 6.1.1: Moâ taû töông ñöông cuûa caùc maïch loïc soá
  5. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Phaàn naøy chöùng minh vai troø trung taâm cuûa haøm truyeàn H(z) vôùi boä loïc baèng caùc daãn ra caùch bieán ñoåi qua laïi giöõa caùc daïng moâ taû. Töø moät haøm truyeàn H(z) cho tröôùc coù theå coù: (a) Ñaùp öùng xung h(n), (b) Phöông trình sai phaân maø ñaùp öùng xung thoûa maõn, (c) Phöông trình sai phaân I/O lieân heä giöõa ngoõ vaøo y(n) vaø ngoõ ra x(n), (d) Bieán ñoåi sô ñoà khoái cuûa boä loïc, (e) Thuaät toaùn xöû lyù sample -by -sample, (f) Sô ñoà cöïc/zero, (g) Ñaùp öùng taàn soá H(w). Ngöôïc laïi, cho baát kyø töø (a) – (g) coùtheåtính H(z) vaø baát kyø caùc daïng coøn laïi töø (a) ∏ (g).
  6. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5 + 2z −1 Ví duï xeùt haøm truyeàn sau: H () z = (6.2.1) 1− 0.8z −1 Ñeå coù ñaùp öùng xung, duøng khai trieån phaân soá töøng phaàn 5 + 2z −1 A 7.5 H ()z = = A + 1 = −2.5 + 1− 0.8z −1 0 1− 0.8z −1 1− 0.8z −1 Giaû söû boä loïc laø nhaân quaû, ta coù: h()n = −2.5δ (n)+ 7.5(0.8)n u(n) (6.2.2) (1− 0.8z −1 )H (z)()= 5 + 2z −1 ⇒ H z = 0.8z −1H (z)+ 5 + 2z −1 Bieán ñoåi z ngöôïc hai veá h()n = 0.8h(n −1)+ 5δ (n)()+ 2δ n −1 (6.2.3) Y(z) = H(z)X (z)
  7. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Nhaéc laïi moät laàn nöõa, tieán trình chuaån laø loaïi boû maãu soá vaø trôû laïi mieàn thôøi gian. Ví duï ta coù: 5 + 2z −1 Y ()z = H ()z X ()z = X ()z ⇒ ()1− 0.8z −1 Y()z = ()5 + 2z −1 X ()z 1− 0.8z −1 −−11 coùtheåvieát laøYz( )()−=+0.8 zYz 5 Xz( ) 2 zXz( ) Bieán ñoåi z ngöôïc caû hai veá y()n − 0.8y(n −1) = 5x(n)+ 2x(n −1) (6.2.4) Phöông trình sai phaân I/O laø: y(n) = 0.8y(n −1)()+ 5x n + 2x(n −1) Thay z bôûi ejw vaøo H(z) ñöôïc ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc töông öùng. Söï thay theá naøy laø hôïp lyù vì boä loïc oån ñònh vaø do ROC cuûa noù, |z| >0.8, naèm trong voøng troøn ñôn vò.
  8. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5(1+ 0.4z −1 ) 5()1+ 0.4e − jω H()z = ⇒ H()ω = 1− 0.8z −1 1− 0.8e − jω Hình 6.2.1 Thöïc hieän daïng tröïc tieáp Duøng tính chaátsau: 1− ae jω = 1− 2a cosω + a 2 vôùi baát kyø giaù trò a thöïc, ñaùp öùng bieân ñoä 5 1+ 0.8cosω + 0.16 H ()ω = 1−1.6cosω + 0.64
  9. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Veõ ñoà thò ñaïi löôïng naøy nhôø söï trôï giuùp cuûa sô ñoà hình hoïc cöïc/zero (pole/zero geometric pattern). Boä loïc coù moät zero taïi z = -0.4 vaø moät cöïc taïi z = 0.8. Hình 6.2.2 chæ ra vò trí cöïc vaø zero lieân heä vôùi voøng troøn ñôn vò. Hình 6.2.2 Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng xung
  10. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5 + 2 H ()ω = H ()z = = 35 ω =0 z=1 1− 0.8 5 − 2 5 35 H ()ω = H ()z = = = ω =π z=−1 1+ 0.8 3 21 Boä loïc naøy hoaït ñoäng gioáng nhö moät boä loïc thoâng thaáp. Taàn soá cao nhaát bò suy hao 21 laàn so vôùi taàn soá thaáp nhaát. H ()π 1 H (π ) ⎛ 1 ⎞ = hoaëc theo decibels 20log10 = 20log10 ⎜ ⎟ = −26.4dB H ()0 21 H ()0 ⎝ 21⎠ Coùù nhieàuà caùùch ñeåå bieáán ñoååi sô ñoàà khoáái moäät haøøm truyeààn. Tuy khaùcù nhau nhöng caùùc daïïng töông ñöông toaùùn hoïïc cuûûa haømø truyeààn coùù theåå daãn tôùùi caùùc phöông trình sai phaân I/O khaùcù nhau vaøø do caùùc sô ñoàà khoáái khaùùc nhau vaøø thuaäät toaùnù xöû lyùù maãu töông öùng taïïo ra. Trong ví duïï naøøy, daïïng khai trieånå phaân soáá töøng phaààn ôûû phöông trình (6.2.1)
  11. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn 5 + 2z −1 7.5 H ()z = = −2.5 + 1− 0.8z −1 1− 0.8z −1 Coù theå xem nhö phöông phaùp song song, nghóa laø coäng hai haøm truyeàn. −1 H()z =H1 ()z +H2(z) vôùùi H1 (z) = −2.5 vaøø H 2 (z) = 7.5/(1− 0.8z ) Hình 6.2.3 laøø sô ñoàà khoáái cuûûa daïïng naøøy. Hình 6.2.3: Thöïc hieän daïng song song
  12. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Hình 6.2.4 Thöïc hieän daïng chính taéc Hình 6.2.5 Daïïng chuyeåån vò (chöông 7)
  13. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Moät caùch toång quaùt, haøm truyeàn cuûa boä loïc IIR ñöôïc cho ôû daïng tæ soá caùc ña thöùc baäc L vaø M: −1 −2 −L N(z) b0 + b1z + b2 z + + bL z (IIR) (6.2.11) H()z = = −1 −2 −M D()z 1+ a1z + a2 z + + aM z Chuù yù raèng ñeå deã daøng, heä soá baäc khoâng cuûa ña thöùc maãu ñöôïc ñaët baèng moät a0 = 1. Boä loïc H(z) seõ coù L zero vaøM cöïc. Giaûsöûcaùc heäsoátöûsoávaømaãu soáñeáu laøthöïc, neáu coùbaát kyøzero vaøcöïc naøo laøsoáphöùc thìphaûi coùmoät caëp lieân hôïp.
  14. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ñeå coù ñaùp öùng xung oån ñònh, ROC phaûi chöùa voøng troøn ñôn vò. Nhaéc laïi, ñeå coù h(n) oån ñònh vaø cuõng laø nhaân quaû, taát caû caùc cöïc cuûa H(z), töùc laø caùc zero cuûa D(z) phaûi naèm nghieâm ngaët trong ñöôøng troøn ñôn vò. −1 −2 −L b0 + b1 z + b2 z + + bL z Y()z = H ()z X ()z = −1 −2 −M X ()z 1+ a1 z + a2 z + + aM z Nhaân hai veá vôùi maãu soá −1 −2 −M −1 −2 −L (1+ a1 z + a2 z + + aM z )Y (z) = (b0 + b1 z + b2 z + + bL z )X (z) vaø cuoái cuøng yn + a1 yn−1 + + aM yn−M = b0 xn + b1 xn−1 + + bl xn−L (6.2.12) Coùtheåvieát laø yn = −a1 yn−1 − − aM yn−M + b0 xn + b1 xn−1 + + bl xn−L
  15. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Löu yù raèng neáu caùc heä soá maãu soá laø zero, nghóa laø, ai = 0, i = 1, 2, , M, ña thöùc maãu khoâng quan troïng D(z) = 1 vaø H(z) = N(z), töùc laø boä loïc FIR. −1 −2 −L H ()z = N ()z = b0 + b1 z + b2 z + + bL z (FIR) (6.2.13) Trong tröôøng hôïp naøy, phöông trình sai phaân (6.2.12) trôû thaønh phöông trình chaäp I/O bình thöôøng cuûa boä loïc FIR: yn = b0 xn + b1 xn−1 + + bl xn−L (Phöông trình I/O FIR) (6.2.14)
  16. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ví duï 6.2.1: Xaùc ñònh haøm truyeàn boä loïc FIR baäc ba vôùi ñaùp öùng xung: h = [1, 6, 11, 6] Giaûi: Phöông trình I/O cuûa boä loïc laø: y(n) = x(n) + 6x(n -1) + 11x(n -2) + 6x(n -3) Bieán ñoåi z cuûa chuoãi ñaùp öùng xung höõu haïn laø H(z) = 1 + 6z-1 + 11z-2 + 6z-3 Chuù yù raèng H(z) coù moät zero taïi z = -1, phaân tích thöøa soá ñöôïc: H(z) = (1 + z-1)(1 + 2z-1)(1 + 3z-1) Thay z = e-jw vaøo ta ñöôïc ñaùp öùng taàn soá töông öùng.
  17. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn H(w) = (1 + e-jw)(1 + 2e-jw)(1 + 3e-jw) Boä loïc laø boä loïc thoâng thaáp. Taïi z = -1 hay ω = π ñaùp öùng baèng khoâng. Taïi z = 1 hay ω = 0, H(w) = 24. Sô ñoà khoái vaø thuaät toaùn xöû lyù maãu laø:
  18. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn
  19. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Ví duï 6.2.3: Xaùc ñònh haøm truyeàn vaø ñaùp öùng xung nhaân quaû cuûa hai boä loïc coù phöông trình sai phaân sau: (a) y(n) = 0.25y(n-2) + x(n) (b) y(n) = - 0.25y(n-2) + x(n) Giaûi: Vôùi tröôøng hôïp (a), bieán ñoåi z hai veá p/t sai phaân Y(z) = 0.25Y(z)z-2 + X(z) 1 A1 A2 H()z = = + Tìm Y(z)/X(z) ñeå coù haøm truyeàn 1−0.25z−2 1−0.5z−1 1+0.5z−1 vôùi A1 = A2 = 0.5. Ñaùp öùng xung nhaân quaû laø n n h(n) = A1(0.5) u(n) + A2(-0.5) u(n)
  20. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Cöïc taïi z = 0.5 naèm trong phaàn taàn soá thaáp cuûa ñöôøng troøn ñôn vò vaø cöïc taïi z = -0.5 naèm trong phaàn taàn soá cao. Ñaây laø boä loïc thoâng hai daûi hay coøn goïi laø loïc chaén daûi, laøm suy yeáu caùc taàn soá ôû giöõa taàn soá thaáp vaø cao. Giaù trò 1 4 H ()0 = H (π )= H ()z = = H(z) taïi ω = 0, π hay z = ±1 laø z=±1 1− 0.25 3 lôùùn hôn giaùù trò H(z) taïïi taààn soáá ôûû giöõa,õa, ω = π/2. hay z = j, ñoùù laøø 1 4 H ()π / 2 = H ()z = = z= j 1− 0.25()−1 5 Sô ñoà cöïc/zero vaø phoå bieân ñoä ñöôïc bieåu dieãn ôû hình döôùi. Caùc ñænh taïi taàn soá cao vaø thaáp khoâng quaù cao vì caùc cöïc khoâng gaàn ñöôøng troøn ñôn vò.
  21. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Sô ñoàkhoái vaøthuaät toaùn xöûlyùmaãu laø: vôùi moãi ngoõ vaøo x,thöïc hieän : y = 0.25w2 + x w2 = w1 w1 = y
  22. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Vôùi tröôøng hôïp (b), phöông trình sai phaân trong mieàn z laø Y(z) = -0.25Y(z)z-2 + X(z) 1 A A* H()z = = 1 + 1 Tìm Y(z)/X(z) ñeå coù haøm truyeàn 1+ 0.25z −2 1− 0.5 jz −1 1+ 0.5 jz −1 Coùtheåvieát laïi n n n j2π / 2 n h()n = 2Re[AeùA (0.5) j ]u(n) = 2Re[0.5(0.5) e ]u(n) = (0.5) cos(πn / 2)u(n) Hai cöïc lieân hieäp naèm trong khoaûng “trung taàn”, z = ±0.5j = e±jp/2. Do vaäy boä loïc seõ coù ñaùp öùng toát ñoái vôùi caùc taàn soá ôû khoaûng giöõa, töùc laø loïc thoâng daûi. Gía trò ñaùp öùng bieân ñoä taïi w = p/2 hay z = j laø 1/(1 + 0.25(-1)) = 4/3; giaù trò taïi w = 0, p hay z = ± 1 laø 1/(1 + 0.25) = 4/5.
  23. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.2. Caùc haøm truyeàn Sô ñoàkhoái vaøthuaät toaùn xöûlyùmaãu töông öùng laø: vôùi moãingoõvaøo x,thöïchieän: y = −0.25w2 + x w2 = w1 w1 = y
  24. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Ñaùp öùng cuûa boä loïc ñoái vôùi tín hieäu hình sin ñöôïc goïi laø ñaùp öùng hình sin. Hieåu bieát veà nhöõng aûnh höôûng cuûa boä loïc leân tín hieäu sin raát quan troïng vì ñoù laø nhöõng yeáu toá cô baûn ñeå xaây döïng caùc khoái cho caùc tín hieäu phöùc taïp hôn. x(n) = e jω0n ,−∞ < n < ∞ Xeùt tín hieäu sin phöùc, hai bieân, daøi voâ haïn, taàn soá ω0 ñöa vaøo boä loïc: Ngoõ ra coù theå xaùc ñònh baèng hai caùch: (1) duøng pheùp chaäp trong mieàn thôøi gian, hoaëc (2) duøng pheùp nhaân trong mieàn taàn soá. Duøng phöông phaùp thöù nhaát:
  25. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh y()n = ∑h (m )x(n − m) = ∑h(m)e j(n−m)ω0 = e jω0n ∑h(m)e − jω0m hoaëc m mm jω0n y()n = H (ω 0 )e (6.3.1) vôùiù H(w0) laøø ñaùùp öùng taààn soáá cuûûa boää loïïc taïïi w0. − jω0m H ()ω 0 = ∑ h(m)e m Duøngø phöông phaùùp mieààn taààn soáá, tröôùùc heáát tính phoåå tín hieäuä vaøo:ø X(w) = 2pd(w - w0) + (caùùc phieân baûûn) Duøngø coâng thöùc nhaân mieààn taààn soáá (5.4.10) tính phoåå ngoõ ra (phieân baûûn thöù nhaáát): Y(w) = H(w) X(w) = H(w)2pX(w - w0) = H(w0)2pX(w - w0)
  26. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh vôùi w ñöôïc thay bôûi w0 trong argument H(w) cuûa do haøm delta d(w - w0) . AÙp duïng pheùp DTFT ngöôïc, ta ñöôïc: π π 1 jωn 1 jωn y()n = Y()ω e dω = 2πH()(ω0 δ ω −ω0 )e dω 2π ∫−π 2π ∫−π Do coùù d(w - w0), tích phaân chæ caààn tính taïïi w0 vaøø cho keáát quaûû nhö ôûû phöông trình (6.3.1). Nhö vaääy tín hieääu sin sau khi qua boää loïïc chæ thay ññoååi moäät heää soáá H(H w0). jω0n H jω0n (6.3.2) e ⎯⎯→H()ω0 e Do H(H w) laøø ñaïïi löôïïng phöùc, coùù theåå vieáát laïïi ôûû daïïng bieân ñoää vaøø pha:
  27. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh H()ω = H(ω)e j arg H (ω0 ) Phöông trình (6.3.2) coù theå vieát döôùi daïng jω0n H jω0n+ j arg H (ω0 ) e ⎯⎯→ H (ω 0 )e (6.3.3) chæra raèng boäloïc coùtheålaøm thay ñoåi bieân ñoä moät löôïng |H(w0)|, cuõng nhö dòch pha moät löôïng argH(w0). Taùch phaàn aûo vaø phaàn thöïc cuûa caû hai veá seõ ñöôïc caùc thaønh phaàn sin vaø cos: H (6.3.4) cos()ω 0 n ⎯⎯→ H (ω 0 ) cos(ω 0 n + arg H (ω 0 )) H sin()ω 0 n ⎯⎯→ H ()ω 0 sin()ω 0 n + arg H ()ω 0
  28. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Hình 6.3.1 minh hoïa keát quaû naøy. Löu yù raèng ñoä dòch pha töông öùng vôùi söï dòch tín hieäu sin moät khoaûng argH(w0) so vôùi tín hieäu vaøo. Vôùi argH(w0) aâm seõ taïo neân moät khoaûng treã, nghóa laø tín hieäu dòch sang phaûi. Duøng ñaëc tính tuyeán tính cuûa boä loïc, aùp duïng phöông trình (6.3.2) cho tín hieäu vaøo goàm hai tín ieäu sin taàn soá ω1 vaø ω2 keát hôïp tuyeán tính, keát quaû laø keát hôïp tuyeán tính caùc ngoõ ra töông öùng. jω1n jω21n H jω1n jω2n A1e + A2e ⎯⎯→ A1H (ω1 )e + A2 H (ω 2 )e
  29. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Hình 6.3.1 Thay ñoåi bieân ñoä vaø dòch pha do quaù trình loïc
  30. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Keát quaû naøy cho thaáy taùc ñoäng cuûa boä loïc laø thay ñoåi caùc bieân ñoä vaø pha töông öùng cuûa hai soùng sin töø giaù trò {A1, A2} sang giaù trò {A1H(w1), A2H(w2)} . Trong mieàn taàn soá, phoå ngoõ vaøo vaø ngoõ ra laø: H A1δ()ω−ω1 +A2δ(ω−ω2)⎯⎯→A1H(ω1)(δω−ω1 )+A2H(ω2)δ(ω−ω2) Hình 6.3.2 ñöa ra phoå ngoõ vaøo, ngoõ ra vaø minh hoïa taùc ñoäng caân baèng cuûa boä loïc nhôø nhaân vôùi heä soá ñaùp öùng taàn soá töông öùng.
  31. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Hình 6.3.2: Bieân ñoä tröôùc vaø sau khi loïc Neáu moät trong caùc daïng sin, taàn soá w1, laø tín hieäu mong muoán vaø caùc tín hieäu khaùc laø nhieãu khoâng mong muoán, caàn phaûi thieát keá boä loïc ñeå loaïi boû nhieãu. Ví duï, choïn H(w1) = 1, H(w2) = 0.
  32. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh tín hieäu mong muoán seõ khoâng bò taùc ñoäng vaø nhieãu bò loaïi boû. Tín hieäu ra trong tröôøng hôïp naøy laø: jω1n jω2n jω1n y()n = A1H (ω1 )e + A2 H (ω 2 )e = A1H (ω1 )e Moät ngoõ vaøo toång quaùt coù phoå X(w) phöùc taïp hôn seõ ñöôïc phaân tích thaønh caùc thaønh phaàn sin nhôø bieán ñoåi 1 π DTFT ngöôïc: x()n = X ()ω e jωn dω 2π ∫−π Boä loïc ñònh daïng laïi phoå vaøo thaønh phoå ngoõ ra Y(w)=H(w)X(w). Coù theå ñieàu khieån söï thay ñoåi bieân ñoä vaø pha töông öùng cuûa caùc thaønh phaàn taàn soá khaùc nhau cuûa tín hieäu vaøo. Tín hieäu ra
  33. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh 1 π 1 π y()n = Y ()ω e jωn dω = H ()()ω X ω e jωn dω (6.3.5) 2π ∫−π 2π ∫−π Khaùi nieäm loïc coøn coù lôïi veà ñoä treã pha, ñöôïc ñònh nghiõa theo ñaùp öùng pha argH(w) nhö sau: arg H (ω ) d()ω = − ⇒ arg H ()ω = −ωd ()ω ω (6.3.6) Töông töï group delay cuûûa boää loïïc laøø: d d ()ω = − arg H ()ω g dω (6.3.7) Ñaùpù öùng sin cuûûa phöông trình (6.3.2) hay (6.3.3) coùù theåå bieååu dieãn theo treã pha nhö sau: e jωn ⎯⎯→H H(ω)e jω (n−d (ω )) (6.3.8)
  34. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Phöông trình treân cho thaáy, caùc thaønh phaàn taàn soá khaùc nhau coù löôïng treã khaùc nhau, phuï thuoäc vaøo treã pha cuûa boä loïc. Caùc boä loïc pha tuyeán tính coù tính chaát laø treã pha d(w) khoâng phuï thuoäc taàn soá, töùc la d(w) = D, do ñoù ñaùp öùng pha tuyeán tính theo ω, argH(w) = - wD. Caùc boä loïc nhö vaäy taïo ra moät löôïng treã D nhö nhau cho moãi thaønh phaàn taàn soá, do ñoù ngoõ ra coù löôïng treã chung. e jωn ⎯⎯→H H(ω)e jω (n−D) (6.3.9)
  35. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.1 Ñaùp öùng traïng thaùi oån ñònh Löôïngï treã naøøy cuõng coùù theåå thaááy trong caùùc coâng thöùc DTFT ngöôïïc: 1 π dω 1 π dω x()n = X ()ω e jωn ⎯⎯→H y()n = H ()()ω X ω e jω ()n−D 2π ∫−π 2π 2π ∫−π 2π Caùchù thieátá keáá caùùc boää loïïc pha tuyeáán tính FIR seõ ñöôïïc ñeàà caäpä ôûû chöông 10. Caùùc boää loïïc IIR coùù pha tuyeáán tính treân toaønø bieåuå ñoàà Nyquist khoâng theåå thieáát keá.á Tuy nhieân, coùù theåå thieátá keáá ñeåå coùù pha gaààn tuyeáán tính treân daûûi thoâng cuûûa chuùngù (ví duïï caùùc boää loïïc Bessel).
  36. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Hình 6.3.3 Daïng soùng hai beân vaø moät beân
  37. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Neáu baét ñaàu taïo vaø loïc soùng vaøo taïi n = 0, boä loïc khoâng nhaän bieát ngay laäp töùc ñoù laø daïng sin. Caàn moät khoaûng thôøi gian ñeå boä loïc oån ñònh ñöôïc ñaùp öùng vôùi tín hieäu sin nhö phöông trình (6.3.2). Duøng bieán ñoåi z phaân tích ñaùp öùng cuûa boä loïc. Xeùt ngoõ vaøo sin, nhaân quaû vaø bieán ñoåi z jω n H 1 cuûa noù: x()n =e 0 u ()n ⎯⎯→X ()z = jω0 −1 Coù ROC |z| > |ejw| =1. Giaû söû boä1− loïce z coù daïng: N(z) N()z H ()z = = jω0 −1 −1 −1 −1 D()z ()1− e z ()()()1− p1 z 1− p2 z 1− pM z Giaûû söû baäcä ña thöùc töû N(z) nhoûû hôn baääc M+1 cuûûa maãu soáá ñeåå coùù theåå khai trieåån:
  38. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä C B B B Y()z = + 1 + 2 + + N jω0 −1 −1 −1 −1 ()1− e z ()1− p1 z ()1− p2 z ()1− pN z Tính caùc heä soá khai trieån PF theo phöông trình (5.5.2). jω0 −1 ⎡ jω0 −1 H ()z ⎤ C = ()1− e z Y()z jω0 = ()1− e z z=e ⎢ jω0 −1 ⎥ ⎣ 1− e z ⎦ z=e jω0 Loaïiï boûû caùcù heää soáá (1− e jω0 z −1 ), C chính laøø ñaùùp öùng taààn soáá C = H z jω = H ω H(w) taïiï w = w0, ñoùù laøø: () z= e 0 ( 0 ) (6.3.10) Do ñoùù khai trieåån PF seõ laøø: H (ω0 ) BB B Yz=++++12 M () jω0 −11−− 1 − 1 111−−−ez pz12 pz 1 − pzM Aùpù duïngï bieáán ñoååi z ngöôïïc (ROC |z| >1), n > 0, ta coùù jω0n n n n y()n = H (ω 0 )e + B1 p1 + B2 p2 + + BM pM (6.3.11)
  39. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Do ñaõ giaû söû boä loïc coù caùc cöïc naèm trong ñöôøng troøn n ñôn vò, |pi| < 1, vôùi n lôùn, thaønh phaàn pi seõ tieán ñeán 0 theo haøm muõ vaø ngoõ ra ôû traïng thaùi oån ñònh: jω0n y()n → H (ω 0 )e khi n → ∞ Vôùi n nhoû, p/t (6.3.11) seõ cho ñaùp öùng quaù ñoä cuûa boä loïc. Ví duï 6.3.1: Xaùc ñònh ñaùp öùng quaù ñoä ñaày ñuû cuûa boä loïc 5 + 2z −1 H ()z = Vôùi tín hieäu vaøo daïng sin, phöùc, taàn soá w . 1− 0.8z −1 0 Giaûi:û Khai trieånå phaân soáá bieáná ñoååi z ngoõ ra Y(z) = H(z)X(z):
  40. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä 5 + 2z −1 H (ω ) B Y ()z = = 0 + 1 ()1− e jω0 z −1 ()1− 0.8z −1 1− e jω0 z −1 ()1 − 0.8z −1 −1 −1 ⎡ 5 + 2z ⎤ 7.5 Vôùi B1 laø B1 = ()1− 0.8z Y ()z = = z=0.8 ⎢ jω0 −1 ⎥ jω0 ⎣()1− e z ⎦ z=0.8 1−1.25e Bieáná ñoåiå z ngöôïïc - nhaân quaûû seõ laøø jω0n n y()n = H (ω 0 )e + B1 (0.8) , n ≥ 0 Vôùiù n lôùnù thaøønh phaààn (0.8)n tieáán ñeáán 0 vaøø ngoõ ra ñaïït traïngï thaùiù sin oåån ñònh. − jω0 jω0n 5 + 2e y()n → H (ω 0 )e H ()ω 0 = Vôùùi − jω0 ()1 − 0.8e
  41. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Töø phöông trình (6.3.11) coù theå ruùt ra boán keát luaän. Thöù nhaát, boä loïc caàn phaûi coù tính oån ñònh. Neáu baát kyø cöïc pi naøo cuûa boä loïc naèm ngoaøi ñöôøng troøn ñôn vò, giaû söû |p1| > n 1, heä soá pi seõ khoâng oån ñònh khi n →∞. Heä soá naøy gaây aûnh höôûng ñeán caùc phaàn coøn laïi cuûa phöông trình (6.3.11) vaø laøm ñaùp öùng khoâng oån ñònh. (Dó nhieân, ta ñaõ bieát trong tröôøng hôïp naøy, ñònh nghóa caùc chuoãi cuûa ñaùp öùng taàn soá boä loïc H(w), phöông trình (5.4.3), khoâng hoäi tuï vì ñöôøng troøn ñôn vò khoâng naèm trong vuøng nhaân quaû cuûa mieàn hoäi tuï |z| > |p1| > 1.)
  42. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Thöù hai, giaû söû raèng boä loïc oån ñònh nghieâm ngaët, taát caû n caùc heä soá quaù ñoä pi tieán ñeán 0. Nhöng caùc heä soá tieán nhanh khaùc nhau. Haèng soá thôøi gian hieäu quaû ñeå ñaït ñeán traïng thaùi sin oå ñònh ñöôïc minh hoïa bôûi thaønh phaàn cöïc hoäi tuïchaäm nhaát, nghóa laøcöïc coùbieân ñoälôùn nhaát, max |pi|. Noùi moät caùch töông ñöông, ñoù laø cöïc naèm gaàn ñöôøng troøn ñôn vò nhaát (töø phía trong). Kyù hieäu bieân ñoä cöïc lôùn nhaát laø ρ = max. pi i .
  43. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Ñònh nghóa haèng soá thôøi gian hieäu quaû neff laø thôøi gian taïi ñoù ρn nhoû hôn moät giaù trò naøo ñoù, ví duï nhoû hôn 1% giaù trò khôûi ñaàu. Veà ñònh löôïng: ρ n eff =∈ vôùi ∈ möùc ñoä nhoû mong muoán, ví duï ∈ = 1% = 0.01. Coâng thöùc tính neff laø ln ∈ ln(1/ ∈) n = = (haèng soá thôøi gian) (6.3.12) eff ln ρ ln()1/ ρ Vì ρ vaøø ∈ ñeààu nhoûû hôn moäät, log haihai heää soáá naøøy aâm, nhöng tæ soáá laøø döông. Trong bieååu thöùc cuoáái, ta coùù tæ soáá hai soáá döông. neff caøøng lôùùn neááu cöïc chaääm nhaáát caøngø tieáán daààn ñeáná ñöôøngø troøøn ñôn vò, nghóa laøø ρ tieáán ñeáán moäät hoaëëc choïnï ∈ nhoûû hôn.
  44. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Ví duï 6.3.2: Soùng sin coù taàn soá w0 = 0.1π vaø 300 maãu, nghóa laø x(n) = sin(w0n) vôùi 0 ≤ n ≤ 300 , laø ngoõ vaøo maïch loïc nhaân quaû vôùi haøm truyeàn: b H ()z = , trong ñoù a = 0.97. 1 − az −1 Xaùc ñònh haèng soá thôøi gian 1% cuûa boä loïc. Chænh heä soá tyû leä b ñeå ñoä lôïi boä loïc taïi w0 baèng 1. Xaùc ñònh vaø veõ ngoõ ra boä loïc y(n) trong khoaûng 0 ≤ n ≤ 450, baèng caùch laáy tích phaân phöông trình sai phaân cuûa boä loïc. Giaûi: Tính haèng soá thôøi gian 1% cuûa boä loïc töø phöông trình (6.3.12)
  45. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä ln ∈ ln(0.01) neff = = =151.2maãu ln ρ ln()0.97 b b Ñaùp öùng bieân ñoä vaø taàn soá laø:H()ω = ⇒H()ω = 1−ae−jω 2 Ñeå |H(w)| = 1, b phaûi thoûa maõn 1−2acosω+a b 2 H()ω0 = =1⇒b= 1−2acosω0 +a =0.390 2 1−2acosω0 +a Giaù trò ñaùp öùng taàn soá taïi w0 laø: b j1.3179 H()ω = =0.2502−0.9682j =1.e 1−ae− jω0
  46. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä löu yù raèng quaù trình quaù ñoä khi coù ngoõ vaøo vaø khi ngaét ngoõ vaøo, moãi laàn gaàn neff = 151 caùc maãu thôøi gian (time sample). Khoaûng thôøi gian 150 < n < 300 töông öùng vôùi giai ñoaïn oån ñònh, trong khoaûng thôøi gian naøy ngoõ ra oån ñònh ôû daïng sin theo nhö phöông trình (6.3.4). Bieân ñoä ngoõ ra ôû traïng thaùi oån ñònh baèng moät do H(w0) = 1. Coù söï treã pha nhoû so vôùi ñaàu vaøo, argH(w0) = -1.3179 rad.
  47. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.3. Ñaùp öùng hình sine 6.3.2 Ñaùp öùng quaù ñoä Hình 6.3.4: Ngoõ vaøo vaø ngoõ ra cuûa ví duï 6.3.2.
  48. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Taïo cöïc/zero coù theå duøng thieát keá caùc boä loïc ñôn giaûn, nhö smoother baäc nhaát, boä loïc, maïch coäng höôûng. Ñeå minh hoïa cho kyõ thuaät naøy, thieát keá haøm truyeàn −1 −1 5+2z 5(1+0.4z ) H()z = = 1−0.8z−1 1−0.8z−1 ñaõ söû duïng trong phaàn 6.2. baét ñaàu vôùi haøm truyeàn toång quaùt: G (1 + bz − 1 ) H ()z = − 1 a, b laø soá döông, nhoû hôn1 moät.− az Heä soá ñoä lôïi G laø tuøy yù.
  49. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Hình 6.4.1. Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng taàn soá Ñieåm zero taïi z = -b naèm nöûa beân traùi (phaàn taàn soá cao) cuûa ñöôøng troøn ñôn vò, vaø cöïc taïi z = a naèm nöûa beân phaûi (phaàn taàn soá thaáp). Cöïc seõ taêng cöôøng caùc taàn soá thaáp vaø zero laøm suy hao caùc taàn soá cao, noùi caùch khaùc, boä loïc hoaït ñoäng nhö boä loïc thoâng thaáp.
  50. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Giaù trò ñaùp öùng taàn soá taïi caùc taàn soá thaáp nhaát vaø cao nhaát ω = 0, π coù baèng caùch thay z = ± 1 vaøo phöông trình (6.4.1). G(1+ b) G(1− b) H ()0 = , H ()π = 1− a 1+ a Ñoä suy hao cuûa taàn soá cao so vôùi taàn soá thaáp laø: H (π ) (1 − b )(1 − a ) = (6.4.2) H ()0 ()()1 + a 1 + b Ñeå xaùc ñònh hai thoâng soá chöa bieát a vaø b trong phöông trình (6.4.1), caàn hai phöông trình thieát keá. Moät coù theå laø phöông trình (6.4.2). neáu bieát a vaø vôùi möùc suy hao H(π)/H(0) coùtheågiaûi b.
  51. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Ñeå xaùc ñònh a, coùtheåtaïo moät ngöôõng veàtoác ñoäñaùp öùng cuûa boä loïc, nghóa laø ta coù theå xaùc ñònh haèng soá thôøi gian hieäu quaû neff, do a ñieàu khieån. Ví duï neff = 20 maãu thôøi gian vaø ∈ = 0.01, coù theå a töø giaûi phöông trình (6.3.12) 1/ n a =∈ eff = (0.01)1/ 20 ≈ 0.8 Vôùiù giaùù trò a naøøy vaøø yeâu caààu H(π)/H(0) = 1/21, phöông trình (6.4.2) seõ cho: (1− b)(1− 0.8) 1 = ⇒ b = 0.4 ()()1+ 0.8 1+ b 21 G(1+ 0.4z −1 ) Töø ñoù boä loïc thieát keá vôùi ñoä lôïi G laø: H ()z = 1− 0.8z −1
  52. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.1. Caùc boä loïc baäc nhaát Do b phaûiû naèèm trong khoaûûng (0,1), ta xeùùt hai tröôøøng hôïïp bieân, b = 0 vaøø b = 1. Ñaëët b = 0 vaøøo phöông trình (6.4.1) vaøø G H (π ) 1 (6.4.2), ta coùù: H ()z = , = 1− 0.8z −1 H ()0 9 Vaøø ñaëtë b = 1, G(1+ z −1 ) H (π ) H ()z = , = 0 1− 0.8z −1 H ()0 Töông öùng vôùùi H(π) = 0. Hai tieâu chuaåån thieáát keáá ñaõ duøøng khoâng chæ laøø nhöõngõng tieâutieâu chuachuaåån duy nhaáát. Trong phaààn 8.3.1, chuùngù ta thaythay phphöông trình thieáát keáá (6.4.2) baèèng moätä tieâu chuaåån thay theáá, phuøø hôïïp hôn trong thieáát keáá boää loïcï loaïiï nhieãu.
  53. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Thieát keá moät boä loïc coäng höôûng baäc hai ñôn giaûn, ñaùp öùng taàn soá coù moät ñænh ñôn heïp taïi taàn soá w0 nhö hình 6.4.2. Hình 6.4.2. Sô ñoà cöïc/zero vaø ñaùp öùng taàn soá cuûaboä loccoäng höôûng
  54. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Ñeå taïo moät ñænh taïi w = w0, ñaët moät cöïc ôû trong ñöôøng troøn ñôn vò vaø naèm treân moät tia coù goùc pha w , toïa ñoä jω 0 phöùc laø p = Re 0. Bieân ñoäcöïc laø0 < R < 1. Vaøcöïc lieân hôïp laøp* = Re − jω0 , ta coù haøm truyeàn G G H ()z = = jω0 −1 − jω0 −1 −1 −2 (6.4.3) ()()1− Re z 1− Re z 1+ a1 z + a2 z vôùi a , a lieân heä vôùi R vaø w theo coâng thöùc sau 1 2 0 2 a1 =−2Rcosω0, a 2 =R Ñoä lôïi G coù theå ñöôïc coá ñònh baèng moät taïi w0 nhaèm chuaån hoùa boä loïc, nghóa laø |H(w) | = 1.
  55. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Thay z = ejw vaøo ñeå coù ñaùp öùng taàn soá cuûa boä loïc: G G H ()ω = = jω0 − jω − jω0 − jω − jω −2 jω ()()1− Re e 1− Re e 1+ aaù e + aaø e Yeâu caàuà chuaåån hoùùa |H(w0) | = 1 daãn ñeáán G H ()ω 0 = = 1 ()()1 − Re jω 0 e − jω 1 − Re − jω 0 e − jω Giaûiû G: 2 G = ()1− R 1− 2R cos ()2ω 0 + R Bình phöông ñaùùp öùng bieân ñoää: 2 2 G H ()ω = 2 2 ()1− 2R cos()ω −ω 0 + R ()1− 2R cos()ω + ω 0 + R
  56. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Ñoä roäng 3-dB Dw cuûa ñænh ñöôïc ñònh nghóa laø ñoä roäng ñaày ñuû (full width) taïi moät phaàn hai cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng bieân ñoä bình phöông. Coù theå tính Dw töø phöông trình 2 1 2 1 H ()ω = H ()ω = 2 0 2 Theo dB, ñieààu kieään naøøy trôûû thaøønh H (ω ) ⎛ 1 ⎞ 20 log 10 = 10 og 10 ⎜ ⎟ = − 3 dB H ()ω 0 ⎝ 2 ⎠ Phöông trình naøøy coùù hai lôøøi giaûûi, w1 vaøø w2, naèèm hai beân w0. Ñoää roängä ñaàày ñuûû ñöôïïc ñònh nghóa laøø Dw = w2 - w1. Hai taànà soáá naøyø ñöôïïc goïïi laøø taààn soáá 3-dB.
  57. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Coùù theåå thaáyá laøø khi p naèèm gaààn ñöôøøng troøøn, nghóa laøø R ≤ 1, ñoää roängä ñaàyà ñuûû coùù theåå xaááp xæ laøø Dw = 2(1 - R) (6.4.4) Vì vaäyä khi R caøøng gaànà moäät, ñænh caøøng nhoïnï nhöng boää loïïc chaämä ñaïtï ñeáán ñaùùp öùng traïïng thaùùi oåån ñònh nhö ñaõ thaûûo luaänä trong phaààn tröôùc.ù Ñöa phöông trình (6.4.4) veàà daïïng hình hoïïc. Cöïc p ñöôïïc bieååu thò bôûiû ñieååm P vôùùi |PQ| = R. Do ñoùù |PQ| = 1 –R
  58. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Hình 6.4.3: Daïng hình hoïc cuûa ñoä roäng 3-dB. Giaû söû cöïc P raát gaàn ñöôøng troøn, goùc 3-dB nhoû co daàn veà phía OQ vaø caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm, coù theå xaáp xæ thaønh hai ñieåm A, B naèm treân tieáp tuyeán ñöôøng troøn taïi Q. Kyù hieäu caùc ñieåm A, Q bôûi hai soá phöùc zA vaø zQ, ta coù caùc giaù trò haøm truyeàn
  59. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng G G H z = , H z = ()A * ()Q * zA − p zA − p zQ − p zQ − p Giaû söû P raát gaàn ñöôøng troøn, taát caû boán ñieåm P, Q, A, B raát gaàn nhau. Do ñoù khoaûng caùch töø chuùng ñeán cöïc lieân * * hôïp p* seõ xaáp xæ baèng nhau, nghóa laø |zA –p| ª |zQ –p|. Ta coù tyû soá: H (z ) z − p PQ A = Q = H ()zQ z A − p PA
  60. CHUÔNGCHUÔNG 66:: THIETHIETT KEKE BOBOÄÄ LOLOÏCÏC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Ñieàuà kieänä 3-dB, |H(zA)/H(zB)| =1/ 2 trô2ûû thaøønh |PQ|/|PA| = 1/ 2 hoaëëc |PA| = 2 |PQ|, coùù nghóa laøø tam giaùùc vuoâng PQA seõ caân vôùùi goùùc OPA = 450. Tam giaùùc PQB cuõng laøø tam giaùcù vuoâng caân. Nhôøø ñoùù |AB| = 2|QA| = 2|PQ| = 2(1 - R). Nhöng cung bò chaéén bôûûi goùùc Dw baèèng baùùn kính ñöôøngø troøøn, töùc laøø coùù soáá ño baèèng Dw. Cung naøøy xaááp xæ baèngè |AB| neân Dw = |AB| = 2(1-R) . Phöông trình (6.4.4) coù theå duøng nhö moät tieâu chuaån thieát keá quyeát ñònh giaù trò R öùng vôùi baêng thoâng Dw cho tröôùc. Nhôø duøng caùc phaân soá töøng phaàn ôû phöông trình (6.4.3) coù theå tìm ñaùp öùng xung nhaân quaû cuûa boä loïc. Vôùi n ≥ 0
  61. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng G n h()n = R sin()ω0n+ω0 sinω0 Phöông trình sai phaân cho boä loïc bieán ñoåi töø phöông trình (6.4.3). ta coù: G H ()z = H ()z X ()z = −1 −2 X ()z 1+ a1 z + a2 z −1 −2 Suy ra (1+ a1 z + a2 z )Y(z) = GX (z) Vaø trong mieàn thôøi gian y(n)+ a1 y(n −1)+ a2 y(n − 2) = Gx(n) Hoaëc y(n) = −a1 y(n −1)()− a2 y n − 2 = Gx(n) (6.4.5)
  62. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Hình 6.4.4. Caùch thöïc hieän daïng tröïc tieáp boä loïc coäng höôûng Ví duï 6.4.1 Thieát keá boä loïc coäng höôûng hai cöïc vôùi ñænh taïi f0 = 500 Hz vaø ñoä roäng Dw = 32 kHz, toác ñoä laáy maãu fS = 10 kHz.
  63. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng 2πf0 Giaûi: Taàn soá coäng höôûng chuaån hoùa laø ω0 = = 0.1π []rad/maãu f 2πΔf S Ñoä roäng töông öùng Δω = = 0.02 fS Phöông trình (6.4.4) daãn ñeáán 2(1-R) = 0.02 => R = 0.99 Vôùiù giaùù trò tìm ñöôïïc cuûûa R, ta tính ñöôïïc caùùc thoâng soáá cuûûa boää loïc:ï G = 0.0062, a1 = −1.8831, a2 = 0.9801 0.0062 Vaøø haømø truyeààn boää loïïc H ()z = 1−1.8831z −1 + 0.9801z −1 Ñaùpù öùng bieân ñoää vaøø ñaùùp öùng xung ôûû hình döôùùi. Haèngè soáá thôøøi gian hieääu quaûû cuûûa boää loïïc laøø nneff = ln(Œ) /ln(R) = 458 caùùc maãu thôøøi gian.
  64. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Ñoà thò chæ veõ ñeán n = 300. Moät phöông phaùp chung cho boä loïc coäng höôûng laø ñaët moät caëp zero ôû gaàn caùc cöïc theo cuøng höôùng caùc cöïc, töùc laø taïo caùc vò trí jω0 * − jω0 a1 = re , a1 = re
  65. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Vôùi r naèm trong khoaûng 0 ≤ r ≤ 1. Haøm truyeàn trôû thaønh jω0 −1 − jω0 −1 −1 −2 (1− re z )(1− re z ) 1+ b1z + b2 z H()z = jω − jω = −1 −2 (6.4.6) 0 −1 0 −1 ()()1− Re z 1− Re z 1+ a1z + a2 z Caùc heä soá boä loïc tính theo r, R, w 2 0 a 1 = − 2 R cos ω 0 , a 2 = R 2 (6.4.7) b1 = − 2 r cos ω 0 , b 2 = r Ñaùp öùng bình phöông bieân ñoä töông öùng laø 2 2 2 (1− 2r cos(ω −ω 0 )+ r )(1− 2r cos()ω + ω 0 + r ) H ()ω = 2 2 ()1− 2R cos()ω −ω 0 + R ()1− 2R cos()ω + ω 0 + R Hình 6.4.5 ñöa ra sô ñoà cöïc/zero. Khi r < R, cöïc maïnh hôn zero, töùc laø noù gaàn ñöôøng troøn ñôn vò hôn vaø taïo ra moät ñænh nhoïn trong ñaùp öùng taàn soá taïi w = w0.
  66. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Coäng höôûng coù theå xem laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät vôùi r = 0. Khi r > R, zero maïnh hôn cöïc vaø taïo neân moät dip trong ñaùp öùng taàn soá. Ñaêïc bieät neáu r = 1, ta coù moät zero chính xaùc, moät notch, taïi w = w0. Khi cöïc vaøø zero raáát gaààn nhau, nghóa laøø r ≤ R hoaëëc r ≥ R, ñaùpù öùng taààn soáá khaùù baèèng phaúúng trong khoaûûng taààn soáá jw khaùcù w = ± w0, do khoaûûng caùùch töø ñieååm chuyeåån ñoääng e so vôùiù caëpë cöïc/zero gaààn baèèng nhau, neân |H(w)| ª 1. Chæ khi ôûû gaànà khoaûûng w = ± w0 thì |H(w)| môùùi thay ñoååi raáát nhanh vaøø taïïo ra moäät ñænh hoaëëc moäät dip.
  67. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.2. Caùc boä caân baèng vaø boä coäng höôûng Hình 6.4.5 Boä loïc caân baèng tham soá (Parametric equalizer filter).
  68. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Tröôøng hôïp r = 1 öùng vôùi boä loïc notch seõ daãn ñeán nhöõng thaûo luaän sau. Trong tröôøng hôïp naøy, caùc heä soá boä loïc trong phöông trình (6.4.7) coù theå vieát laø: 2 a1 = Rb1 = -2Rcosw0, a2 = R2b2 = R −1 −2 1 + b1 z + b 2 z N ()z Vaø haøm truyeàn coù daïng: H ()z = −1 − 2 = −1 1 + Rb 1 z + Rb 2 z N ()R z Vôùiù N(z) laøø ña thöùc töû soáá coùù caùùc zero taïïi hai vò trtrí notch z = e± jω0 : −1 −2 −1 −2 jω0 −1 − jω0 −1 N()z = 1+b1 z +b 2 z = 1− 2z cosω 0 + z = (1− e z )(1− e z )
  69. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Phöông phaùp naøy coù theå toång quaùt hoùa ñeå xaây döïng boä loïc notch vôùi caùc notch taïi taïi moät loaït (höõu haïn) baát kyø caùc taàn soá. Ña thöùc töû soá N(z) ñöôïc ñònh nghóa laø ña thöùc coù caùc zero treân ñöôøng troøn ñôn vò taïi nhöõng vò trí notch mong muoán. Ví duï coù N taàn soá notch mong muoán wi, i = 1, 2, , M, N(z) laøña thöùc baäc M coùcaùc zero taïi jωi zi = e ,i = 1,2, , M M N()z = ∏ ()1− e jωi z −1 (phöông trình notch) (6.4.8) i=1
  70. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Ña thöùc maãu soá D(z) = N(rz-1) vôùi 0 < r < 1 laø M −1 jω −1 D()z = N()ρ z = ∏()1−e i ρz Caùc zero cuûa D(z) naèmi=1 cuøng höôùng vôùi caùc zero notch, nhöng dòch vaøo phía trong ñöôøng troøn ñôn vò taïi baùn jωi kính ρ. Do ñoù vôùi moãi zero mong muoán z i = ,e coù moät cöïc jωi töông öùng ρ i = ρ e . Khai trieån phöông trình (6.4.8) −1 −2 −M N()z = 1+ b1 z + b2 z + + bM z Ta coùù haømø truyeààn öùng vôùùi boää loïïc notch −1 −2 −M N(z) 1+ b1 z + b2 z + + bM z H ()z = −1 = −1 2 −2 M −M (6.4.9) N()ρ z 1+ ρb1 z + ρ b2 z + + ρ bM z
  71. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Caùc heäsoámaãu soáñöôïc choïn tæleävôùi caùc heäsoátöûsoá. i ai = ρ bi , i = 1,2, , M Neáu r gaàn moät, r ≤ 1, caùc khoaûng caùch töø ñieåm chuyeån ñoäng ejw tôùi caëp cöïc/zerogaàn baèng nhau, ngoaïi tröø vuøng quanh caëp naøy, nghiaõ laø khoâng gaàn w = wi. Do ñoù H(w) vaãn baèng phaúng ngoaïi tröø trong vuøng xung quanh caùc taàn soá notch mong muoán. Ví duï 6.4.3: Heä thoáng DSP hoaït ñoäng taïi taàn soá laáy maãu 600 Hz, bò nhieãu taïi taàn soá 60 Hz vaø caùc haøi cuûa noù. Thieát keá boä loïc notch loaïi boû taát caû caùc haøi maø vaãn phaúng vôùi caùc taàn soá khaùc.
  72. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch Giaûi: Haøi cô baûn laø 2πf1 2π 60 ω1 = = = 0.2π [rad/maãu] Caùc haøi khaùc taïi fi = if1 öùngf S vôùi600 w = wi. Coù 10 haøi naèm trong khoaûng taàn soá Nyquist [0, fs], kyù hieäu laøfi, öùng vôùi i = 0, 1, , 9. Do fs = 10f1, taát caû caùc haøi naèm ngoaøi khoaûng taàn soá Nyquist (neáu khoâng bò loïc bôûi boä loïc choáng aliasing) seõ bò aliase thaønh caùc haøi naèm trong khoaûng naøy. Ví duï, haøi f11 = 11fs bò aliase f11 – fs = 11f1 - 10f1 = f1, vaøcöùnhötheá. Do ñoùboäloïc notch soáphaûi ñöôïc thieát keá sao cho coù caùc notch taïi 10 taàn soá trong khoaûng taàn soá Nyquist. Suy ra 10 nghieäm cuûa ña thöùc
  73. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä loïc Comb vaø Notch 9 N()z = 1− z −10 = ∏ ()1− e jωi z −1 i=0 Boä loïc notch tìm ñöôïc laø: N(z) 1− z −10 1− z −10 H ()z = = = N()ρ −1 z 1− ρ 10 z −10 1− Rz −10 vôùiù R = r10. Hình sau ñöa ra sô ñoàà cöïc/zero öùng vôùùi haøøm truyeànà naøyø vaøø ñaùùp öùng bieân ñoää töông öùng (chæ tính toaùùn giöõaõa 00 ≤ w ≤ p). Choïnï R = 0.98, hoaëëc r = R0.1 = (0.98)0.1 = 0.998. Baùùn kính r cuûaû caùcù cöïc raáát gaààn ñöôøøng troøøn ñôn vò vaøø do ñoùù taïïo ra caùcù notch raáát nhoïïn taïïi caùùc haøøi mong muoáán. Taïïi caùùc taààn soáá khaùc,ù ñaùùp öùng bieân ñoää baèèng phaúúng.
  74. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.4. Thieát keá cöïc vaø zero 6.4.3. Boä Loïc Comb Vaø Notch
  75. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh Trong moät soá öùng duïng coù theå caàn loaïi boû taùc duïng loïc tröôùc ñoù vaø khoâi phuïc laïi tín hieäu vaøo töø tín hieäu ra saün coù. Tín hieäu ra y(n) lieân heä vôùi tín hieäu vaøo theo phöông trình chaäp: y(n) = h(n) * x(n) (6.5.1) Muïcï ñích cuûûa phöông phaùùp giaûûi chaääp laøø nhaèèm khoâi phuïcï x(n) töø tín hieääu ñaõ bieáát y(n) vaøø h(n). Theo lyùù thuyeát,á ñieààu naøøy coùù theåå thöïc hieään nhôøø loïïc ngöôïïc, töùc laøø loïcï tín hieääu y(n) qua boää loïïc ngöôïïc: 1 H inv ()z = (6.5.2) H ()z (6.5.2) Thöïc söï, trong mieààn z töø phöông trình (6.5.1) ta coùù:
  76. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh 1 Y()z = H ()z X ()z ⇒ X ()z = Y()z = H ()()z Y z H ()z inv vaø trong mieàn thôøi gian: x(n) = hinv(n) * y(n) (6.5.3) hinv(n) laøñaùp öùng xung cuûa boäloïc ngöôïc Hinv(z). Hình 6.5.1 minh hoïa quaù trình: Hình 6.5.1: Loïïc ngöôïcï ñeåå khoâi phuïïc tín hieääu ban ñaààu.
  77. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh Hai öùng duïïng ñieåån hình cuûûa loïïc ngöôïïc laøø caân baèèng keânh (channel equalization) trong truyeààn döõ õ lielieääu hoaëëc aâm thanh soáá vaøø caân baèèng trong aâm thanh xe hoaëëc phoøøng trong heää thoááng aâm taààn.n. Hình 6.5.2: Boä keânh baèng keânh.
  78. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh AÂm thanh taïo bôûi heä thoáng aâm taàn trong phoøng nghe bò thay ñoåi do ñaëc tính phaûn xaï vaø haáp thuï cuûa ñoà vaät vaø hình daïng töôøng cuûa phoøng. Taùc ñoäng cuûa phoøng coù theå moâ hình bôûi ñaùp öùng xung phaûn xaï hroom(n), soùng aâm thanh thöïc söï ñeán tai ngöôøi nghe laø phieân baûn ñaõ bò nhieãu cuûa tín hieäu nguyeân thuûy x(n) do heä thoáng taïo ra: yroom(n) = hroom(n) * x(n) (6.5.4) Ñaùp öùng xung hroom(n) phuï thuoäc vaøo vò trí ngöôøi nghe trong phoøng, nhöng coù theå ño ñaïc ñöôïc vaø giaûi chaäp baèng caùch loïc ngöôïc:
  79. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh 1 Yroom()z = Hroom ()z X ()z ⇒ X ()z = Yroom()z Hroom()z Beân caïnh vieäc loaïi taùc ñoäng phaûn xaï noäi trong phoøng, ngöôøi ta coù theå muoán theâm tieáng phaûn xaï xung quanh phoøng hoøa nhaïc ñeå taêng phaàn aám aùp vaø sinh ñoäng. Neáu tín hieäu x(n) ñöôïc nghe trong phoøng hoøa nhaïc coù ñaùp öùng phaûn xaï hhall(n), aâm thanh nghe ñöôïc thöïc söï laø: yhall (n) = hhall(n) * x(n) (6.5.5) Boä xöû lyù taùc ñoäng aâm taàn DSP (DSP audio effects processor) coù saün coù theå moâ phoûng ñaëc tính phaûn xaï cuûa moät phoøng hoøa nhaïc ñieån hình vaø thöïc hieän pheùp loïc treân. Hình 6.5.3 laø boä xöû lyù taùc ñoäng aâm taàn lyù töôûng.
  80. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh Hình 6.5.3 Boä xöû lyù taùc ñoäng aâm taàn lyù töôûng. Tröôùc tieân, giaûi chaäp aâm thanh trong phoøng nhôø tieàn loïc tín hieäu aâm taàn x(n) baèng baèng boä loïc ngöôïc cuûa haøm truyeàn phoøng, döï ñoaùn tröôùc taùc ñoäng cuûa phoøng, vaø chaäp noù vôùi ñaùp öùng phaûn xaï mong muoán cuûa phoøng hoøa nhaïc. Haøm truyeàn khi aáy laø haøm truyeàn hieäu quaû, coù daïng
  81. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh 1 H eff ()z = H room ()z H hall ()z = H hall ()z H room ()z Vôùi boäxöûlyùtaùc ñoäng DSP, soùng aâm thanh trong phoøng seõ nghe gioáng nhö ôû phoøng hoøa nhaïc, phöông trình (6.5.5). Boä xöû lyù naøy seõ ñöôïc ñeà caäp chi tieát trong chöông 8.
  82. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh
  83. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh
  84. CHUÔNGCHUÔNG 6:6: THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ BOBOÄÄ LOLOÏÏCC SOSOÁÁ DDÖÏÖÏAA VAVAØOØO HAHAØMØM TRUYETRUYEÀNÀN 6.5. Maïch loïc ngöôïc, giaûi chaäp vaø tính oån ñònh