›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xing hữu hạn và tích chập FIR - Lê Tiến Thường

pdf 69 trang phuongnguyen 2800
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xing hữu hạn và tích chập FIR - Lê Tiến Thường", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_4_bo_loc_dap_ung_xing_huu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xing hữu hạn và tích chập FIR - Lê Tiến Thường

  1. BABAØIØI GIAGIAÛNGÛNG XXÖÛÖÛ LYLYÙÙ SOSOÁÁ TTÍÍNN HIEHIEÄUÄU BieânBieân soasoaïïnn:: PGS.TSPGS.TS LEÂLEÂ TIETIEÁÁNN THTHÖÖÔÔØØNGNG Tp.HCM, 02-2005
  2. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu.
  3. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR CaCaùùcc phphööôngông phaphaùùpp DSPDSP trongtrong ththöïöïcc teteáá gogoàmàm 22 nhonhoùùmm côcô babaûûn:n: ∑∑ PhPhööôngông phaphaùùpp xxöûöû lylyùù khokhoáái.i. (Block(Block ProcessingProcessing Methods)Methods) ∑∑ PhPhööôngông phaphaùùpp xxöûöû lylyùù maãu.maãu. (Sample(Sample ProcessingProcessing Methods)Methods)
  4. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR ∑∑ TrongTrong phphööôngông phaphaùùpp xxöûöû llíí khokhoááii:: ddööõ õ lielieääuu ñöñöôôïïcc thuthu thathaäpäp vavaøø xxöûöû lylyùù thathaøønhnh ttöøöøngng khokhoáái.i. MoMoäätt sosoáá öùöùngng duduïngïng ññieieåånn hhììnhnh gogoàmàm mamaïïchch loloïcïc FIRFIR chocho cacaùcùc ttíínn hiehieääuu cocoùù chiechieààuu dadaøøii hhööõuõu hahaïïnn duduøøngng ttííchch chachaääp,p, fastfast convolutionconvolution chocho ttíínn hiehieääuu dadaøøii babaèèngng cacaùchùch chiachia thathaøønhnh cacaùùcc ññoaoaïïnn ngangaéén,n, ttíínhnh phophoåå duduøøngng giagiaûiûi thuathuaäätt DFT/FFT,DFT/FFT, phaânphaân ttííchch vavaøø totoångång hôhôïïpp ngoânngoân ngngööõ,õ, vavaøø xxöûöû lylyùù hhììnhnh aaûûnh.nh.
  5. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR ∑∑ TrongTrong phphööôngông phaphaùùpp xxöûöû lylyùù maãumaãu:: ddööõ õ lielieääuu ñöñöôôïïcc xxöûöû llíí ttöøöøngng maãumaãu ôôûû ttöøöøngng thôthôøøii ññieieååmm quaqua giagiaûûii thuathuaäätt DSPDSP ññeeåå chocho rara outputoutput sample.sample. PhPhööôngông phaphaùùpp nanaøøyy chuchuûû yeyeááuu duduøngøng trongtrong cacaùcùc öùöùngng duduïïngng thôthôøøii giangian ththöïöïcc nhnhöö mamaïïchch loloïcïc thôthôøøii giangian ththöïöïcc chocho longlong signal,signal, xxöûöû llíí cacaùùcc hiehieääuu öùöùngng aâmaâm thanhthanh sosoá,á, cacaùùcc heheää thothoáángng ññieieààuu khiekhieåånn sosoáá,, vavaøø xxöûöû llíí ttíínn hiehieääuu ththííchch nghi.nghi. GiaGiaûûii thuathuaäätt xxöûöû llíí maãumaãu lalaøø babaûnûn chachaátát statestate spacespace ññeeåå nhanhaäänn rara cacaùùcc mamaïïchch loloïïcc LTI.LTI.
  6. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Trong chöông naøøy ta söû duïïng 2 phöông phaùùp treân trong caùùc öùng duïïng cuûûa maïïch loïïc FIR. Vaøø quan taâm ñeáán khía caïïnh tính toaùùn cuûûa phöông trình tích chaääp (3.3.2)(3.3.2) vavaøø (3.3.3) khikhi duduøøng cho maïïch loïïc FIR vaøø tín hieääu vaøøo coùù chieààu daøøi höõuõu hahaïïn, vaøø trình baøøy caùùc daïïng khaùùc cuûûa tích chaääp nhö: ∑ Daïïng tröïc tieááp. ∑ Baûûng tích chaääp. ∑ Daïïng LTI. ∑ Daïïng ma traään. ∑ Daïïng Flip-and-slide. ∑ Daïïng Overlap-add block.
  7. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.1. Tích chaäp Vôùi T: Thôøi gian giöõa 2 laàn laáy maãu, T=1/fs. Soá maãu cuûa moãi ñoaïn tín hieäu laø: L = TLfs (4.1.2) Coù theå xem L maãu tín hieäu laø 1 taäp hôïp cuûa x(n) vôùi n = 0, 1, , L – 1: x = [x0, x1, , xL-1] (4.1.3)
  8. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Daïng tröïc tieáp vaø daïng LTI cuûa tích chaäp cho bôûi phöông trình (3.3.3) vaø (3.3.2) cuûa 1 heä LTI toång quaùt: y(n) =∑h(m)x(n−m) =∑x(m)h(n−m) (4.1.4) m m Daïng khaùc laø baûng tích chaäp: y(n) = ∑ h(i)x( j) (i + j = n) (4.1.5) i. j
  9. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Xeùt 1 maïch loïc FIR baäc M coù ñaùp öùng xung h(n), vôùi n = 0, 1, , M coù theå vieát döôùi daïng: h = [h0, h1, , hM] (4.1.6) Löu yùsoáphaàn töûbaèng soábaäc coäng 1: LH = M + 1 (4.1.7) Tích chaäp giöõa ngoõ vaøo x coù chieàu daøi L vôùi maïch loïc h baäc M cho ra tín hieäu y(n) : y(n) = ∑ h(m)x(n − m) m
  10. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Vôùi ñieàu kieän : 0 ≤ m ≤ M vaø 0 ≤ n – m ≤ L – 1 Ù m ≤ n ≤ L – 1 + m Nhö vaäy, ta coù giôùi haïn cuûa n: 0 ≤ m ≤ n ≤ L – 1 + m ≤ L – 1 + M Ù 0 ≤ n ≤ L – 1 + M (4.1.10) fi y = [y0, y1, y2, , yL – 1 + M] (4.1.11) Chieàu daøi cuûa y laø Ly = L + M daøi hôn ngoõ vaøo x laø M maãu: Ly = Lx + Lh –1 (4.1.12)
  11. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1.2. Daïng tröïc tieáp Hình 4.1.1 Chieàu daøi töông ñoái cuûa maïch loïc, ngoõ vaøo vaø ngoõ ra Vôùi chieàu daøi ngoõ vaøo vaø ngoõ ra (L vaø n) coá ñònh thì m phaûi thoûa: 0 ≤ m ≤ M n – L + 1 ≤ m ≤ n
  12. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Vaäy ñieàu kieän cuûa m laø: max(0, n – L + 1 ) ≤ m ≤ min(n,M) (4.1.15) Do ñoù vôùi maïch loïc FIR baäc M vaø ngoõ vaøo daøi L thì tích chaäp daïng tröïc tieáp laø: min(n,M ) y(n) = ∑h(m)x(n − m) daïng tröïc tieáp (4.1.16) m=max(0,n−L+1) Ví duï 4.4.0: Xeùt maïch loïc baäc 3 coù ngoõ vaøo goàm 5 maãu: h = [h0, h1, h2, h3] x = [x0, x1, x2, x3, x4] y = h * x = [y0, y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7]
  13. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Vaäy pt (4.1.16) trôû thaønh: min(n,3) y(n) = ∑h(m)x(n − m) n = 0,1, ,7 m=max(0,n−4) Khi n thay ñoåi töø 0 ∏ 7 thìheäsoám coùgiaùtrò: max (0, 0 – 4 ) ≤ m ≤ min(0, 3) => m = 0 max (0, 1 – 4 ) ≤ m ≤ min(1, 3) => m = 0, 1 max (0, 2 – 4 ) ≤ m ≤ min(2, 3) => m = 0,1 ,2 max (0, 3 – 4 ) ≤ m ≤ min(3, 3) => m = 0, 1, 2, 3 max (0, 4 – 4 ) ≤ m ≤ min(4, 3) => m = 0, 1, 2, 3 max (0, 5 – 4 ) ≤ m ≤ min(5, 3) => m = 1, 2, 3 max (0, 6 – 4 ) ≤ m ≤ min(6, 3) => m = 2, 3 max (0, 7 – 4 ) ≤ m ≤ min(7, 3) => m = 3 Ví duï, vôùi n = 5 thì ngoõ ra y5 seõ laø: y5 = h1x4 + h2x3 + h3x2
  14. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ta coù ñaùp öùng ngoõ ra laø : y0 = h0x0 y1 = h0x1 + h1x0 y2 = h0x2 + h1x1 + h2x0 y3 = h0x3 + h1x2 + h2x1 + h3x0 y4 = h0x4 + h1x3 + h2x2 + h3x1 (4.1.18) y5 = h1x4 + h2x3 + h3x2 y6 = h2x4 + h3x3 y7 = h3x4
  15. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1.3. Baûng tính chaäp Töø ví duï treân ta thaáy yn laøø toång caùc tích hixj thoaû i + j = n. Do ñoùta coùtheåtính ñaùp öùng ra thoâng qua baûng tích chaäp: Hình 4.1.2 Baûng tích chaäp
  16. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Töøbaûng tích chaäp, coùtheåxaùc ñònh yn seõ laø toång caùc thaønh phaàn treân ñöôøng cheùo töông öùng. Ví duï y0 = h0x0 y1 = h1x0 + h0x1 y2 = h2x0 + h1x1 + h0x2 Ví duï 4.1.1: Tìm tích chaäp cuûa maïch loïc vaø input nhö sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
  17. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Giaûi : Ta laäp baûng tích chaäp Töø ñoù ta ñöôïc y = [1, 3, 3, 5, 3, 7, 4, 3, 3, 0, 1] Löu yù laø Ly = L + M = 8 + 3 = 11 : coù 11 maãu ôû tín hieäu ra.
  18. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1.4. Daïng tuyeán tính baát bieán thôøi gian Moät caùch tröïc quan ñeå hieåu daïng LTI cuûa tích chaäp laø hieåu tính tuyeán tính vaø tính baát bieán theo thôøi gian cuûa maïch loïc. Xeùt laïi ví duï treân: h = [h0, h0, h2, h3] x = [x0, x1, x2, x3, x4] Ngoõ vaøo x coù theå vieát laïi döôùi daïng keát hôïp tuyeán tính cuûa caùc xung dirac trì hoaõn. x = x0[1, 0, 0, 0, 0] + x1[0, 1, 0, 0, 0] + x2[0, 0, 1, 0, 0] + x3[0, 0, 0, 1, 0] + x4[0, 0, 0, 0, 1]
  19. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Hoaëc: x(n)=x0δ(n)+x1δ(n–1)+x2δ(n–2)+x3δ(n–3)+x4δ(n–4) Maïch loïc seõ thay theá caùc xung dirac trì hoaõn baèng caùc ñaùp öùng xung trì hoaõn töông öùng: y(n)=x0h(n)+x1h(n–1)+x2h(n–2)+x3h(n–3)+x4h(n–4) Daïng khoái:
  20. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Do ñoùù ta coùù baûûng tích chaääp döôùùi daïïng LTI: Hình 4.1.3 Daïïng tuyeáán tính LTI cuûûa tích chaääp Ñeåå tính tích chaääp cho tröôøøng hôïïp naøøy chæ caààn coääng theo coätä töông öùng cho moãi yn
  21. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ví duï 4.1.2: Xeùt laïi ví duï 4.1.1 söû duïng daïng LTI h = [1, 2, -1, 1] vaø x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] Giaûi: Baûng LTI töông ñöông trong tröôøng hôïp naøy laø:
  22. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Töông töï nhö daïïng tröïc tieááp, ta coùù coâng thöùc toåång quaùùt cho daïngï LTI baèèng caùùch ñoååi vai troøø cuûûa x vaøø h cuõng nhö caùcù caänä cuûaû chuùùng (L – 1 vaøø M). min(n,L−1) y(n) = ∑ x(m)h(n - m) (Dạng LTI) (4.1.19) m=max(0,n−M ) vôùiù n = 0, 1, , L + M – 1
  23. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1.5. Daïng ma trận Tích chaäp ôû p/t (4.1.16) vaø (4.1.19) coù theå vieát laïi döôùi daïng ma traän tuyeán tính nhö sau: y = Hx (4.1.20) Vôùi H laø ma traän chöõ nhaät xaây döïng töø ñaùp öùng xung cuûa maïch loïc h coù chieàu xaùc ñònh bôûi ñoä daøi cuûa ngoõ vaøo vaø ngoõ ra: Ly * Lx = (L + M) * L Ñeå hieåu roõ hôn, haõy xeùt laïi ví duï cuûa p/t (4.1.18) baèng caùch saép xeáp laïi ngoõ ra thaønh daïng ma traän.
  24. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR ⎡ y0 ⎤ ⎡h0 0 0 0 0 ⎤ ⎢ y ⎥ ⎢ h h 0 0 0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 1 0 ⎥ ⎡ x0 ⎤ ⎢ y2 ⎥ ⎢h2 h1 h0 0 0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x y h h h h 0 ⎢ 1 ⎥ y = ⎢ 3 ⎥ = ⎢ 3 2 1 0 ⎥⎢x ⎥ = Hx ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 y4 0 h3 h2 h1 h0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ x3 ⎥ ⎢ y5 ⎥ ⎢ 0 0 h3 h2 h1 ⎥ ⎢x ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ 0 0 0 h h ⎥⎣ 4 ⎦ ⎢ 6 ⎥ ⎢ 3 2 ⎥ ⎣⎢ y7 ⎦⎥ ⎣⎢ 0 0 0 0 h3 ⎦⎥ Coù 2 ñieåm löu yù: ∑ Moãi coät cuûa H chính laø caùc vectô ñaùp öùng xung h coù treã (hay trì hoaõn) vaø coù soá coät baèng soá maãu cuûa ngoõ vaøo. ∑ H coøn ñöôïc goïi laø ma traän Toeplitz vì caùc phaàn töû treân ñöôøng cheùo baèng nhau. Tính chaát toeplitz laø heä quaû tröïc tieáp cuûa tính baát bieán theo thôøi gian cuûa maïch loïc.
  25. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ví duï 4.1.3: Tính laïi ví duï 4.1.1 söû duïng daïng ma traän. Giaûi : Vì Ly = 11 vaø Lx = 8 neân ma traän cuûa maïch loïc seõ coùkích thöôùc laø11x8. ⎡ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎢ 2 1 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢−1 2 1 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥ 1 −1 2 1 0 0 0 0 ⎢ ⎥ 5 ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1 −1 2 1 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ Hx = ⎢ 0 0 1 −1 2 1 0 0 ⎥ = ⎢ 7 ⎥ = y ⎢ 2 ⎥ ⎢ 0 0 0 1 −1 2 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 0 1 −1 2 1 ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 1 −1 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢−1⎦⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 0 1 −1⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎦ ⎣−1⎦
  26. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Coù theå vieát ma traän ôû daïng khaùc: y = Xh (4.1.22) vôùi X laø ma traän coù kích thöôùc Ly x Lh = (L+M)(M+1) ÔÛûvíduïtreân thìdaïng cuïtheålaø: ⎡y0 ⎤ ⎡x0 0 0 0 ⎤ ⎢ y ⎥ ⎢x x 0 0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 1 0 ⎥ ⎢y2 ⎥ ⎢x2 x1 x0 0 ⎥ ⎡h0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ y x x x x ⎢h ⎥ ⎢ 3 ⎥ = ⎢ 3 2 1 0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ y4 x4 x3 x2 x1 ⎢h2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢y5 ⎥ ⎢ 0 x4 x3 x2 ⎥ ⎣h3 ⎦ ⎢y ⎥ ⎢ 0 0 x x ⎥ ⎢ 6 ⎥ ⎢ 4 3 ⎥ ⎣⎢y7 ⎦⎥ ⎣⎢ 0 0 0 x4 ⎦⎥
  27. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ví duï 4.1.4: Laøm laïi ví duï 4.1.1 söû duïng daïng ma traän treân Giaûi: Ma traän X coù kích thöôùc Ly x Lh = 11 x 4 ⎡1 0 0 0⎤ ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 1 0 0⎥ ⎢3⎥ ⎢2 1 1 0⎥ ⎢3⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 2 1 1 5 ⎢ ⎥ ⎡ 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢2 1 2 1⎥ ⎢3⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ Xh = ⎢2 2 1 2⎥ ⎢ ⎥ = ⎢7⎥ = y ⎢−1⎥ ⎢1 2 2 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢4⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 1 ⎦ ⎢ ⎥ ⎢1 1 2 2⎥ ⎢3⎥ ⎢0 1 1 2⎥ ⎢3⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 1⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 1⎦ ⎣1⎦
  28. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Tích chaäp daïng ma traän raát tieän lôïi trong caùc öùng duïng nhö xöû lí aûnh, vaø trong caùc phöông phaùp DSP cao caáp khaùc nhö parametric spectrum estimation, maïch loïc thích nghi 4.1.6. Daïng tröôït vaø laät Trong daïng tích chaäp naøy haøm h(n) cuûa maïch loïc laät ngöôïc thöù töï vaø sau ñoù tröôït treân chuoãi döõ lieäu vaøo. Löu yù laø chuoãi input chieàu daøi L seõ ñöôïc theâm vaøo M zeros ôû ñaàu vaø cuoái chuoãi, sau ñoù ngoõ ra seõ xaùc ñònh baèng toång caùc tích caùc phaàn töû töông uùng trong quùa trình chuoãi h(n) tröôït treân chuoãi ngoõ vaøo.
  29. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ta ñaõ bieát coâng thöùc xaùc ñònh chuoãi ñaùp öùng ngoõ ra: yn = h0xn + h1xn-1 + h2xn-2 + + hMxn-M Töø sô ñoà ta thaáy coù M outputs ôû ñaàu vaø cuoái chuoãi taïo bôûi maïch loïc khi khoâng coù tín hieäu vaøo, ta goïi ñaây laø quaù trình quaù ñoä input-on/off cuûa maïch loïc. Coøn laïi laø traïng thaùi xaùc laäp cuûa maïch loïc.
  30. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ta cuõng coù theå cho input x tröôït treân ñaùp öùng xung h theo chieàu ngöôïc laïi goïi laø giaûi thuaät xöû lí sample-by- sample cuûa maïch loïc FIR. 4.1.7. Transient and Steady-State Behavior Nhö ñaõ trình baøy ôû treân, voùi tín hieäu vaøo goàm L phaàn töû cho qua maïch loïc baäc M thì chuoãi tín hieäu ra coù theå ñöôïc chia thaønh 3 phaàn: 0 ≤ n < M (caùc quaù ñoä khi ngoõ vaøo baät) M ≤ n ≤ L – 1 (traïng thaùi thöôøng tröïc) L – 1 < n ≤ L – 1 + M (caùc quaù ñoä khi ngoõ vaøo taét)
  31. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR
  32. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR ÔÛÛ ñaây ta ñaõ söû duïïng giaûû thieáát laøø chieàuà daøiø chuoãi inputs L>>M – chieààu daøøi ñaùùp öùöùng xung maïchï loïc.ï Töø coâng thöùc (4.1.16): min( n, M ) y(n) = ∑ h(m)x(n - m) m =max( 0, n− L +1) Ta xaùùc ñònh ñöôïïc caùùc caään trong töøng ñoaïnï cuûaû n: Vaääy pt I/O ôûû traïïng thaùùi xaùùc laääp coùù soáá phaààn töû coáá ñònh: M y(n) = ∑ h(m)x(n - m) ()traïng thaùi oån ñònh m =0
  33. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1.8. Tích chaäp cuûa nhöõng chuoãi voâ haïn min( n , M ) y ( n ) = ∑ h m x n - m m = max( 0 , n − L + 1) Ta coù 3 tröôøng hôïp sau: 1. Maïch loïc voâ haïn, tín hieäu vaøo höõu haïn: M = ∞, L < ∞ 2. Maïch loïc höõu haïn, tín hieäu vaøo voâ haïn: M < ∞, L = ∞ 3. Maïch loïc voâ haïn, tín hieäu vaøo voâ haïn: M = ∞ , L = ∞
  34. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Vôùiù M = ∞ ta coùù min(n,M) = n; vôùùi L = ∞ ta coùù max(0,n – L + 1) = 0 Vaäyä vôùiù 3 tröôøøng hôïïp treân ta coùù:
  35. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Khi maïchï loïïc voâ haïn,ï coùù theåå ñònh nghóa traïïng thaùùi xaùùc laäpä cuûaû maïchï loïïc laøø giôùùi haïïn cuûûa y(n) khi n raáát lôùùn. Ví duïï 4.1.5: Moäät maïïch loïïc IIR coùù ñaùùp öùng xung h(n) = (0.75)nu(n). Duøøng tích chaääp tìm y(n) khi tín hieäuä vaøøo laøø: a) Haømø ñôn vò: x(n) = u(n) b) Haømø chuyeåån ñoååi ñôn vò: x(n) = (-1)nu(n) c) Haømø xung vuoâng ñoää roääng L = 25 xung: x(n) = u(n) – u(n – 25) Trong moãi tröôøøng hôïpï tìm ñaùùp öùng xaùùc laääp cuûûa maïïch loïcï .
  36. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Giaûi: a) Vì caû maïch loïc vaø tín hieäu vaøo laø nhaân quûa daøi voâ haïn neân ta duøng coâng thöùc: n n y(n) = ∑ h(m)x(n - m) = ∑(0.75) n u(m)u(n - m) m=0 m=0 n 1−(0.75)n+1 =∑(0.75)n = =4−3(0.75)n m=0 1−0.75 Ñaùp öùng ôû xaùc laäp laø giôùi haïn lim cuûa y(n) khi nÆ ∞. Vaäy 1 y(n)− > = 4 1− 0.75
  37. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR n n b) y(n) = ∑ h(m)x(n - m) = ∑(0.75) m (-1)n-m m=0 n m=0 = (-1)nm∑ (-0.75) m=0 1(0.75)−− n+1 4 3 = (-1)nnn = (-1) + (0.75) 10.75+ 7 7 Ñaùpù öùng xaùcù laääp: 1 4 y(n) - > (−1) n = (−1) n 1+ 0.75 7
  38. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ta seõ thaáyá raèèng ñaùùp öùng xaùùc laääp töông ñöông vôùùi caùùc tröôøngø hôïpï ñaëëc bieäät cuûûa ñaùùp öùng haøøm sin cuûûa maïïch loïïc taïiï taànà soáá ω = 0 vaøø ω = π vaøø deã daøøng tìm ñöôïïc thoâng qua haømø truyeànà ñaïït H(z) cuûûa maïïch loïïc taïïi z = 1 (caâu a) y(n) Æ H(1) z = -1 (caâu b) y(n) Æ (-1)nH(-1) Trong ví duïï naøøy thì 1 4 H (z) = → H (1) = 4; H (−1) = 1− 0.75z −1 7
  39. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR c) Vì ngoõ vaøo laø höõu haïn L = 25 neân ta söû duïng coâng thöùc: n n m yn = ∑hm xn−m = ∑(0.75) m=max(0,n−L+1) m=max(0,n−L+1) Ta phaûi chia 2 tröôøng hôïp: n n+1 ∑ 0 ≤ n ≤ 24: m 1− (0.75) n yn = ∑(0.75) = = 4 − 3(0.75) m=0 1− 0.75 n 25 ∑ 25 ≤ n ≤ •: m n-24 1- (0.75) yn = ∑ (0.75) = (0.75) m=n−24 1- 0.75 Vì baûn chaát suy hao theo haøm muõ cuûa ñaùp öùng xung neân maïch loïc naøy hoaït ñoäng nhö maïch RC – cuõng coù caùc quaù trình nhö quùa trình tích xaû cuûa tuï. Quan saùt treân ñoà thò ñaùp öùng maïch loïc seõ thaáy ñieàu naøy.
  40. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR
  41. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR
  42. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR Ví duïï 4.1.6: Trong ví duïï 3.4.5 ta bieáát maïïch loïïc coùù ñaùùp öùng xung h(n) = (0.75)nu(n) thoûûa maõn p/t sai phaân y(n) = 0.75y(n-1) + x(n) CMR y(n) tìm ñöôïïc trong ví duïï 4.1.5 laøø nghieääm cuûûa p/t treân, vôùiù caùcù sô kieään nhaân quûûa. Giaûiû : a) Ta coùù x(n) = u(n) => y(n) = 0.75y(n-1) + 1 (Vôùùi n ≥ 0) ∑ n = 0, y(0) = 1 truøøng vôùùi giaùù trò bieååu thöùc cuõ y(n) = 4 – 3(0.75)n. ∑ n ≥ 1, veáá phaûûi = 0.75y(n-1) + 1 = 0.75[4 – 3(0.75)n-1] + 1 = 4 – 3(0.75)n = y(n).
  43. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR b) x(n) = (-1)nu(n) ⎡ n−1 4 n−1 3⎤ n 0.75y()()n −1 + x n = 0.75 ()−1 + ()0.75 + ()−1 ⎣⎢ 7 7⎦⎥ 4 3 = ()−1 n + ()0.75 n = y()n 7 7 c) Phöông trình vi phaân trôûû thaøønh: y(n) = 0.75y(n-1) +1 vôùùi 0 ≤ n ≤ 24 y(n) = 0.75y(n-1) vôùùi n ≥ 25 Vôùiù n ≥ 25 ta caààn xaùùc ñònh sô kieään y(24) vì coùù theåå vieáát laïiï nhö sau : y(n) = 0.75n-24 y(24) vôùùi n ≥ 25
  44. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR b) x(n) = (-1)nu(n) 0.75y(n-1) + x(n) = 0.75[4(-1)n-1/7 + 3(0.75)n-1/7] + (- 1)n = 3(-1)n/7 + 4(0.75)n/7 = y(n) c) Phöong trình sai phaân trôûû thaøønh: y(n) = 0.75y(n-1) +1 vôùùi 0 ≤ n ≤ 24
  45. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR
  46. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.8. Tích chaääp cuûûa nhöõngõng chuoãichuoãi voâvoâ hahaïïn y(n) = 0.75y(n-1) vôùùi n ≥ 25 Vôùiù n ≥ 25 ta caààn xaùùc ñònh sô kieään y(24) vì coùù theåå vieáát laïiï nhö sau: y(n) = 0.75n-24 y(24) vôùùi n ≥ 25 y(24)= [1 – (0.75)25 ]/[1 – 0.75 ] = 4 –3(0.75)24 Hoaønø toaønø truøøng vôùùi giaùù trò tính töø p/t sai phaân thöù nhaátá vôùiù 0 ≤ n ≤ 24.
  47. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Trong caùùc ví duïï treân, ngoõ vaøøo chæ laøø töøng ñoaïïn caùùc maãu rieâng bieäät. Ñieààu naøøy laøø baáát khaûû thi trong caùùc öùng duïngï khi ngoõ vaøøo laøø tín hieääu raáát daøøi hoaëëc ngaãungaãu nhieân. Trong thöïc teáá chuoãi ngoõ vaøøo ñöôïïc chia thaøønh caùùc khoáái lieân tieápá khoâng truøøng laááp chieààu daøøi L. Maïïch loïïc seõ xöû lí töøng khoáái vaøø tín hieääu ra seõ ñöôïïc gheùùp hôïïp lí theo sô ñoà:à
  48. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Hình 4.1.6 Overlap-add convolution method
  49. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Töøng ñoaïïn tín hieääu vaøøo qua maïïch loïïc baääc M cho ra caùcù ñoaïnï tín hieääu ra: y0 = h * x0 y1 = h * x1 y2 = h * x2 Theo hình veõ ta thaááy caùùc ngoõ ra baéét ñaààu thöïc söï töø caùcù thôøiø ñieååm laøø n = 0, L, 2L trong khi chieààu daøøi cuûûa chuùngù laøø L +M. Do ñoùù coùù söï choààng laááp tín hieääu ra (vôùùi L > M).
  50. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Ñeåå coùù tín hieääu ra chính xaùùc ta phaûûi coääng caùùc choààng laááp naøy.ø (Do ñoùù coùù teân Overlap-add) Ví duïï 4.1.10: Laøøm laïïi ví duïï 4.1.1 söû duïïng phöông phaùùp tích chaäpä khoáái Overlap-add. Chia ngoõ vaøøo thaøønh caùùc khoáiá coùù L = 3. Trong ñoùù söû duïïng baûûng tích chaääp ñeåå tính cho töøng khoáái. Giaûi:û Ban ñaààu : x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1 ], h = [1, 2, -1, 1] theâm vaøoø : x = [ 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1,0]
  51. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method (Laäpä baûng)û y0 = h*x0 = [1, 3, 3, 4, -1, 2] y1 = h*x1 = [1, 4, 5, 3, 0, 2] y2 = h*x2 = [1, 3, 1, 0, 1, 0] Ngoõ ra:
  52. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method
  53. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Giaûiû thuaäät:
  54. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Trong thöïc teáá khi tìm tích chaääp cuûûa töøng khoáái ta khoâng thöïc hieään trong mieààn thôøøi gian maøø duøøng thuaäät toaùnù FFT. Vôùùi maïïch loïïc FIR baääc M vaøø pheùùp bieáán ñoååi FFT N phaààn töû thì tín hieääu vaøøo seõ chia thaøønh caùùc khoáái goàmà L = N – M maãu. So saùùnh phöông phaùpù fast convolution naøøy vôùùi phöông phaùùp trong mieààn thôøøi gian fast log N “slow” seõ thaááy öu theáá: = 2 slow M fast log N 10 = 2 Ví duï:ï Vôùùi M = 100 vaøø N = 1024 = 2 thì slow M = 0.1 Giaûiû thuaäät FFT nhanh hôn 10 laààn
  55. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu Caùc phöông phaùp söû duïng tích chaäp xöû lí tín hieäu vaøo theo töøng khoái block-by block. Baây giôø ta seõ khaûo saùt caùc coâng thöùc khaùc cuûa maïch loïc FIR hoaït ñoäng treân nguyeân taéc xöû lyù töøng maãu sample-by-sample, raát tieän lôïi trong caùc öùng duïng thôøi gian thöïc ñoøi hoûi quùa trình xöû lyù lieân tuïc tín hieäu vaøo. Giaûi thuaät xöû lí maãu xaây döïng theo 1 sô ñoà khoái. Coù 3 khoái cô baûn:
  56. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu
  57. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays Ñeåå laømø quen vôùùi khaùiùi nieääm giaûûi thuaäät xöû lí maãu, ta haõy xeùtù 1 heää LTI ñôn giaûûn, boää taïïo treã ñôn vôùùi quan heää I/O: y(n) = x(n – 1) Hoaïtï ñoängä cuûûa noùù nhö 1 thanh ghi dòch 1 bit vaøø ta ñònh nghiaõ giaùù trò cuûûa thanh ghi taïïi thôøøi ñieååm n laøø traïïng thaùiù noäiä cuaûû maïïch loïïc w1(n). w1(n) = x(n – 1) (traïïng thaùùi noääi taïïi thôøøi ñieååm n)
  58. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays Nhö vaäyä quùùa trình xöû lí cuûûa boää taïïo treã goàmà 2 böôùùc: y(n) = w1(n) w1(n + 1) = x(n) Giaûiû thuaäät: Thoâng thöôøøng thanh ghi treã coùù giaùù trò baèèng 0 tröôùùc khi coùù tín hieääu vaøøo: w1 (0) = 0
  59. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays Xeùtù boää taïïo treã ñoâi:
  60. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays Phöông trình I/O: y(n) = x(n – 2) Coùù 2 thanh ghi treã: w1(n) vaøø w2(n) w2(n) = w1(n – 1) w1(n) = x(n – 1) Phöông trình I/O cuûûa boää taïïo treã ñoâi: y(n) = w2(n) w2(n+1) = w1(n) w1(n+1) = x(n)
  61. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays Giaûiû thuaäät: Toångå quaùùt, ñeåå taïïo treã D ñôn vò thôøøi gian caààn D thanh ghi wi(n), i = 1, , D. Ñeåå tieään ta quy öôùùc x(n)=w0(n), vaøø ta coùù p/t bieååu dieãn quan heää I/O cho töøng thanh ghi:
  62. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays Sô ñoàà khoáái: Giaûiû thuaäät:
  63. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.1. Pure Delays
  64. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Xeùtù maïchï loïïc FIR baäcä 3 coùù ñaùùp öùng xung h = [h0, h1, h2, h3]. Theo tích chaääp daïïng tröïc tieááp ta coùù pt I/O: y(n) = h0x(n) + h1x(n – 1) + h2x(n – 2) + h3x(n – 3) Ñeåå laäpä sô ñoàà khoáái cho p/t naøøy ta caààn söû duïïng caûû 3 khoáái cô baûn:û boää coääng, boää taïïo treã vaøø boää nhaân. Sô ñoàà khoáái daïïng tröïc tieááp:
  65. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Hình 4.2.6 Direct form realization of third-order filter.
  66. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Söû duïngï traïïng thaùùi noääi, töùc giaùù trò cuûûa caùùc thanh ghi, thay cho caùùc tín hieääu treã, ta coùù: Ta vieátá laïïi pt sai phaân: y(n) = h0w0(n) + h1w1(n) + h2w2(n) + h3w3(n)
  67. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Lôïiï ñieåmå cuûûa p/t naøøy laøø caùùc yeááu toáá ñeààu ñöôïïc xeùùt taïïi cuøngø 1 thôøøi ñieååm n. Hình 4.2.7 Direct form with internal states
  68. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Giaûiû thuaäät xöû lyùù sample-by-sample:
  69. CHUÔNGCHUÔNG 4:4: BOBOÄÄ LOLOÏÏCC ÑÑAAÙPÙP ÖÙÖÙNGNG XUNGXUNG HHÖÖÕUÕU HAHAÏÏNN VAVAØØ TTÍÍCHCH CHACHAÄÄPP FIRFIR 4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Nhö vaäy,ä töøng maãu tín hieääu vaøøo seõ ñöôïïc xöû lí theo giaûûi thuaätä sample-by-sample ñeåå cho ra maãu tín hieääu ra töông öùng. Löu yùù tröùôc khi xöû lí thì caùùc thanh ghi, hay sô kieänä cuûûa boää loïïc, phaûûi ñöôïïc reset veàà zero.