Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

1. Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc
2. Nội dung 1. Quy tắc vào/ra 2. Tuyến tính và bất biến 3. Đáp ứng xung 4. Bộ lọc FIR và IIR 5. Tính nhân quả và ổn định
3. 1. Quy tắc vào/ra ⚫ Xét hệ thống thời gian rời rạc: x(n) H y(n) ⚫ Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n) → y(n) ⚫ PP xử lý sample – by – sample: H x4 x3 x2 x1 x0 y4 y3 y2 y1 y0
4. 1. Quy tắc vào/ra ⚫ PP xử lý khối x x x x x y y y y y 0 1 2 3 4 H 0 1 2 3 4 x5 x6 x7 x8 x9 x0 y0 x y x = 1 → 1 = y x2 y2  
5. 1. Quy tắc vào/ra Ví dụ: 1. Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n) {x0, x1, x2, x3, x4, } → {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, } 2. y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số của các mẫu vào. 3. Xử lý khối 2 0 0 0 y0 3 2 0 0 x0 y1 y2 4 3 2 0 x1 y = = y3 0 4 3 2 x2 y4 0 0 4 3 x3 y 5 0 0 0 4
6. 1. Quy tắc vào/ra 4. Xử lý sample – by – sample Với hệ thống ở VD 2: - Đặt w1(n) = x(n-1) - Đặt w2(n) = x(n-2) Với mỗi mẫu vào x(n): y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n) w1(n) = x(n-1) w2(n) = x(n-2)
7. 2. Tuyến tính và bất biến a. Tính tuyến tính x1(n) → y1(n), x2(n) → y2(n) Cho x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) Nếu hệ thống có tính tuyến tính → y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi y(n) = 2x(n) + 5
8. 2. Tuyến tính và bất biến x1(n) a1 x(n) H y(n) x2(n) a2 x (n) y (n) a 1 H 1 1 a1y1(n)+a2y2(n) x2(n) y2(n) a2 H
9. 2. Tuyến tính và bất biến b. Tính bất biến theo thời gian ⚫ Toán tử trễ x(n) x(n – D) x(n) x(n – D) Delay D n 0 0 D n ⚫ D> 0 → Dịch phải D mẫu ⚫ D< 0 → Dịch trái D mẫu
10. 2. Tuyến tính và bất biến ⚫ Tính bất biến theo thời gian ⚫ xD(n) = x(n - D) x(n) y(n) y(n - D) H D x(n) xD(n) yD(n) D x(n – D ) H ⚫ Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu yD(n) = y(n-D)
11. 2. Tuyến tính và bất biến Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống 1. y(n) = n.x(n) 2. y(n) = x(2n)
12. 3. Đáp ứng xung ⚫ Xung đơn vị (xung Dirac) 1 n = 0 (n)= { ⚫ Đáp ứng xung 0 n ≠0 δ(n) h(n) δ(n) h(n) H n 0 0 D n
13. 3. Đáp ứng xung ⚫ Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n) + x( n) =− x() k ( n k ) k =− + y() n = x( k) h( n − k ) k=− ⚫ Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n)
14. 4. Bộ lọc FIR và IIR ⚫ Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) hữu hạn ⚫ h(n) = {h0, h1, h2, h3, , hM, 0, 0, 0 } ⚫ M: bậc của bộ lọc ⚫ Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1 ⚫ {h0, h1, , hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter weights, filter taps) ⚫ Phương trình lọc FIR M y()()() n=− h m x n m m=0
15. 4. Bộ lọc FIR và IIR ⚫ Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn ⚫ Phương trình lọc IIR: + y()()() n=− h m x n m m=− ⚫ Ví dụ ⚫ Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3)
16. 5. Tính nhân quả và tính ổn định ⚫ Tín hiệu nhân quả (causal) x(n) -2 -1 0 1 2 3 4 5 n ⚫ Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal) x(n) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 n
17. 5. Tính nhân quả và tính ổn định ⚫ Tín hiệu không nhân quả (2 phía) x(n) -2 -1 0 1 2 3 4 5 n ⚫ Tính nhân quả của hệ thống LTI: là tính nhân quả của đáp ứng xung h(n)
18. 5. Tính nhân quả và tính ổn định ⚫ Tính ổn định: ⚫ Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n → ⚫ Điều kiện ổn định: +  hn( ) n=− ⚫ Ví dụ: h(n) = (0.5)nu(n) ổn định , nhân quả h(n) = -(0.5)nu(-n-1) không ổn định, không nhân quả h(n) = 2nu(n) không ổn định, nhân quả h(n) = -2nu(-n-1) ổn định, không nhân quả