Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Lượng tử hóa

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Lượng tử hóa

1. Xử lý số tín hiệu Chương 2: Lượng tử hóa
2. Nội dung 1. Quá trình lượng tử hóa 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu 3. Bộ chuyển đổi D/A 4. Bộ chuyển đổi A/D
3. 1. Quá trình lượng tử hóa Quá trình xử lý tín hiệu tương tự Bộ khôi Bộ lấy mẫu phục tín Analog Analog và lượng tử DSP Input hiệu tương Output (A/D) tự (D/A)
4. 1. Quá trình lượng tử hóa Bộ lấy mẫu và lượng tử Tín hiệu đã Lấy mẫu & giữ lượng tử x(nT) xQ(nT) x(t) Bộ chuyển đổi Tín hiệu A/D Đến Tín hiệu tương tự (Lượng tử) DSP đã lấy mẫu B bits/mẫu Các thông số đặc trưng: • Số bit biểu diễn B • Tầm toàn thang R
5. 1. Quá trình lượng tử hóa Xét ví dụ lượng tử đều (B = 4, R = 8) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 7
6. 1. Quá trình lượng tử hóa ⚫ Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử) R Q = B Phân loại 2 ⚫ Bộ ADC đơn cực: 0 ≤ xQ(nT) < R Bộ ADC lưỡng cực: -R/2 ≤ xQ(nT) ≤ R/2 ⚫ Lượng tử theo pp làm tròn Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated)
7. 1. Quá trình lượng tử hóa ⚫ Sai số lượng tử e(nT) = xQ (nT) − x(nT) ⚫ Lượng tử theo pp làm tròn Q Q − e 2 2 => Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2
8. 1. Quá trình lượng tử hóa ⚫ Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2] p(e) ⚫ Hàm mật độ xác suất : 1 Q Q 1/Q p(e) = ; − e Q 2 2 -Q/2 0 Q/2 e Q/ 2 e = E(e) = e.p(e)de = 0 −Q/ 2
9. 1. Quá trình lượng tử hóa ⚫ Giá trị trung bình của e: Q/ 2 e = E(e) = e.p(e)de = 0 −Q/ 2 ⚫ Giá trị trung bình bình phương của e: Q/ 2 Q2 e 2 = E(e2 ) = e2 p(e)de = −Q/ 2 12 ⚫ Sai số lượng tử hiệu dụng: Q e = e 2 = rms 12
10. 1. Quá trình lượng tử hóa R ⚫ Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu: SNR = Q ⚫ Tính theo dB: R SNR = 20log10 = 6B (dB) Q Quy luật 6dB/bit ⚫ Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz và mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm toàn thang 10V. Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps
11. 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) ⚫ e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0. ⚫ Phổ công suất nhiễu trắng P (f) ee 2  e fs f -fs/2 0 fs/2  2 f f ⚫ Mật độ phổ công suất: e s s See ( f ) = , - f fs 2 2 => Công suất nhiễu trong khoảng f= [fa,fb] là See(f). f
12. 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) ⚫ Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs 2 Pee(f)  e '2 fs  e ' fs -f’ /2 f’ /2 f s -fs/2 0 fs/2 s 2 '2 '2  e  e 2  e = ' =  e = fs ' fs fs fs B = B'−B = 0.5log 2 L
13. 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping) ⚫ Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu: e(n) HNS(f) ε(n) x(n) xQ(n) ⚫ Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc HNS(f)
14. 3. Bộ chuyển đổi D/A ⚫ Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit MSB b1 b2 B b bits 3 xQ đầu DAC vào Analog output bB LSB R (reference)
15. 3. Bộ chuyển đổi D/A (a) Nhị phân đơn cực thông thường (Unipolar natural binary) −1 −2 −B xQ = R(b12 +b2 2 + +bB 2 ) (b) Nhị phân offset lưỡng cực (bipolar offset binary) −1 −2 −B xQ = R(b12 +b2 2 + +bB 2 −0.5) (c) Lưỡng cực lấy bù 2 (bipolar 2’s complement) −1 −2 −B xQ = R(b12 +b2 2 + +bB 2 −0.5)
16. 4. Bộ chuyển đổi A/D MSB b1 b 2 B x b3 bits ADC đầu Analog ra input bB LSB R (reference)
17. 4. Bộ chuyển đổi A/D Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp: x + SAR _ b1 b2 b3 . . . bB comparator MSB LSB xQ b1 b2 b3 . . . bB DAC
18. 4. Bộ chuyển đổi A/D + Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn. + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi. + Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0.
19. 4. Bộ chuyển đổi A/D ⚫ Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân offset, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V. Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b 1 1000 0,000 1 b 2 1100 2,500 1 b 3 1110 3,750 0 b 4 1101 3,125 1 1101 3,125 => b = [1101]
20. 4. Bộ chuyển đổi A/D ⚫ Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V. Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b 1 1000 5,000 0 b 2 0100 2,500 1 b 3 0110 3,750 0 b 4 0101 3,125 1 0101 3,125 => b = [0101]
21. 4. Bộ chuyển đổi A/D ⚫ Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V. y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125 Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b 1 1000 5,000 0 b 2 0100 2,500 1 b 3 0110 3,750 1 b 4 0111 4,375 0 0110 3,750 => b = [0110]
22. Bài tập ⚫ Bài 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7