Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

1. Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu và khơi phục tín hiệu
2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự 3. Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số (Analog to Digital conversion) 4. Lấy mẫu tín hiệu sine 5. Phổ của tín hiệu lấy mẫu 6. Định lý lấy mẫu 7. Khơi phục tín hiệu tương tự 8. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP
3. 1. Giới thiệu ⚫ Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng phương pháp số. ⚫ Quá trình xử lý số của 1 tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Tín hiệu số (Digital Signal) Analog Signal Digital Bộ biến đổi Bộ biến đổi Signal A/D D/A Processor Tín hiệu tương tự Lấy mẫu, lượng tử & mã hĩa Analog Signal
4. 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự ⚫ Biến đổi Fourier của tín hiệu tương tự x(t) + X() = x(t)e− jt dt − ⚫ X() gọi là phổ tần số của tín hiệu x(t) ⚫  là tần số gĩc (rad/s) ⚫  = 2 f với f (Hz) là tần số vật lý ⚫ Biến đổi Fourier ngược + x(t) = X ()e jt d −
5. 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự ⚫ Biến đổi Laplace của tín hiệu x(t) + X(s) = x(t)e−stdt − ⚫ Tổng quát X(), X(s) là các số phức X ()= X ()e j.arg(X ()) ⚫ Với X() là biên độ & arg(X()) là pha của X() ⚫ Đồ thị của theo  gọi là phổ biên độ ⚫ Đồ thị của arg(X()) theo  gọi là phổ pha
6. 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự ⚫ Đáp ứng của hệ thống tuyến tính ⚫ Xét trong miền thời gian x(t) Hệ thống tuyến tính y(t) Input h(t) Output ⚫ Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống ⚫ y(t) là tích chập của h(t) và x(t) + y(t) = h(t)* x(t) = h(t − )x( )d −
7. 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự ⚫ Đáp ứng của hệ thống tuyến tính ⚫ Xét trong miền tần số X() Hệ thống tuyến tính Y() Input H() Output ⚫ H() là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của hệ thống + H () = h(t)e− jt dt − ⚫ Y() là tích của H() và X(): Y() = H()X()
8. 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự ⚫ Đáp ứng của hệ thống tuyến tính ⚫ Tín hiệu vào là tín hiệu hình sine (đơn tần) x(t) Hệ thống tuyến tính y(t) Input H() Output j t ⚫ Với x ( t ) = e 0 (biểu diễn dạng số phức) ⚫ Khi đĩ: (Chứng minh?) j0t j0t+ jarg(H (0 )) y(t) = H(0 )e = H(0 )e
9. 2. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu tương tự ⚫ Đáp ứng của hệ thống tuyến tính ⚫ Tín hiệu gồm nhiều tín hiệu sine ⚫ j1t j2t x(t) = A1e + A2e ⚫ Sử dụng tính chất tuyến tính: j1t j2t y(t) = A1H(1)e + A2H(2 )e X(Y() Các tần số A A 1 2 khơng thay đổi A2 H(2 ) A H  1 ( 1 ) H()  1 2
10. 3. Quá trình biến đổi t/h tương tự sang t/h số ⚫ Lấy mẫu ⚫ Lượng tử ⚫ Mã hĩa
11. 4. Lấy mẫu các tín hiệu sine 1 1 0.8 fs = 8f 0.6 fs = 4f 0.5 0.4 0.2 0 0 -0.2 -0.4 -0.5 -0.6 -0.8 -1 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 -3 x 10 1 x 10 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0 0 -0.2 -0.4 -0.5 -0.6 -0.8 -1 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 -3 x 10 x 10
12. 4. Lấy mẫu các tín hiệu sine 1 0.8 •Số mẫu lấy được trong 1 0.6 fs = 2f 0.4 chu kỳ tín hiệu 0.2 0 -0.2 -0.4 T fs -0.6 = -0.8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 T f -3 s x 10 •Nhận xét: f ≥ 2f (lấy tối 1 s 0.8 thiểu 2 mẫu/ chu kỳ 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.5 1 1.5 -3 x 10
13. 5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu x ( nT ) ( t − nT ) x flat (t) x ( nT ) p( t − nT ) xˆ ( t )  0 T 2T . nT t 0 T 2T . nT t Lấy mẫu lý tưởng và thực tế.
14. 5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu: + Xˆ ( f ) = xˆ(t)e− j2 ftdt − + =  x(nT )e− j2 fnT n=− Đây là cơng thức biến đổi DTFT
15. 5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu • Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT) Nhận xét: -Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hồn với chu kỳ fs: ˆ ˆ X ( f + fs ) = X ( f ) -Cơng thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hồn Xˆ ( f ) -Biến đổi ngược 1 fs / 2 d X (nT) = Xˆ ( f )e2 jfTndf = Xˆ ()eẹn f − fs / 2 − 2 -Cĩ thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự
16. 5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu • Sự lặp phổ xˆ(t) = x(t).s(t) với + 1 + s(t) =  (t − nT ) = e j2 fsmt n=− T m=− Suy ra: + ˆ 1 X ( f ) =  X ( f − mfs ) T m=−
17. 5. Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu Continuous spectrum (a) (a) Band-limited signal: frequencies in [-B, B] (fMAX = B). -B 0 B f (b) Discrete spectrum No aliasing (b) Time sampling frequency repetition. fS > 2 B no aliasing. -B 0 B fS/2 f Discrete spectrum (c) Aliasing & corruption (c) fS 2 B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity 0 fS/2 f in frequency domain
18. 6. Định lý lấy mẫu Để biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bằng các mẫu x(nT) - Tín hiệu x(t) cĩ băng thơng giới hạn - Tần số lấy mẫu fs ≥ 2fmax Các đại lượng: + 2fmax: tốc độ Nyquist + fs/2 : tần số Nyquist hay tần số gấp (folding frequency) + [-fs/2;fs/2]: Khoảng tần số Nyquist
19. 7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Bandlimited x(t) signal x(nT) Analog lowpass Sampler and To DSP Analog filter x(t) quantizer Digital siganal siganal Input spectrum Prefiltered spectrum prefilter f f 0 - fs /2 fs /2 Replicated spectrum f - fs 0 fs
20. 7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Signal of interest Out of band Out of band noise noise -B 0 B f -B 0 B fS/2 f
21. 7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) |H(f)| bộ lọc lý tưởng vùng chuyển tiếp Astop fs/2 fs/2 -fstop -fpass 0 fpass fstop f băng chắn băng thông băng chắn fstop = fs - fpass
22. 7. Bộ tiền lọc chống chồng lấn phổ (Anti-Aliasing Prefilter) Suy hao của bộ lọc: H( f ) AX ( f ) = −20log10 (dB) H( f0 ) Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường cĩ dạng 1/fN với f lớn A(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/decade)
23. 8. Khơi phục tín hiệu tương tự 1. Bộ khơi phục lý tưởng TYˆ( f ) bộ khôi phục lý tưởng Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs) -2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f
24. 8. Khơi phục tín hiệu tương tự 1. Bộ khơi phục lý tưởng h(t) bộ khôi phục bộ khôi phục lý tưởng bậc thang -3T -2T -T 0 T 2T 3T t
25. 8. Khơi phục tín hiệu tương tự 2. Bộ khơi phục bậc thang yâ(t) ya(t) yâ(t) Bộ khôi phục ya(t) bậc thang A/D t tín hiệu lấy mẫu tín hiệu khôi phục |H(f)| bộ khôi phục T lý tưởng 4 dB -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
26. 8. Khơi phục tín hiệu tương tự 3. Bộ lọc anti-image post filter t t t Bộ khôi phục anti-image tín hiệu bậc thang tín hiệu postfilter tín hiệu số tương tự tương tự tần số cắt fs/2 Bộ khôi phục lý tưởng anti-image suy hao postfilter băng chắn Apost -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
27. 8. Khơi phục tín hiệu tương tự 4. Bộ lọc cân bằng y(nT) Bộ lọc yEQ(nT) Bộ khôi ya(t) Bộ lọc yPOST(t) tín hiệu cân bằng tín hiệu phục tín hiệu postfilter tín hiệu số HEQ(f) số H(f) tương tự HPOST(f) tương tự |HEQ(f)| 4 dB |H(f)| /T -fs -fs/2 0 fs/2 fs f