Bài giảng Xử lý số liệu Địa vật lý - Phan Thiên Hương

pdf

54 trang phuongnguyen 2120

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số liệu Địa vật lý - Phan Thiên Hương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_xu_ly_so_lieu_dia_vat_ly_phan_thien_huong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số liệu Địa vật lý - Phan Thiên Hương

Tài liu tham kho 1. Bài ging cơ s lý thuyt XLSL ĐVL, Phm Năng Vũ, 2002 2. XLSLĐVL, Phm Năng Vũ, Nguyn Huy Ngc, 1997 3. Digital signal processing, Proaskis J.G.; Manolakis D.G., 1996 4. Fundamentals of Geophysical Data processing, Claerbout J.F, 1976 X lý s liu 5. Spectral analysis and filter theory in applied Geophysics, Buttkus B., 2000 6. Time series analysis and inverse theory for geophysics, 2004 Đa vt lý 7. Seismic data processing, Ylmaz O., Doherty S.M., 1987 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 M đu • Vai trò ca XLSL Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 • 1a) mô hình đa cht theo các vt l 0.1b và 0.1c mô hình đa cht suy ra t tài liu đa vt lý. • Tuy nhiên, khi nghiên cu mt cách gián tip thì các phương pháp đa vt lý s có nhng nhưc đim như tính đa tr ca kt qu (hình 1a và 1b), s không phù hp gia các mô hình tính toán đơn gin vi thc t đa cht phc tp, kt qu có th ph thuc vào nhiu yu t như đ nhy, đ n đnh và đ chính xác ca máy móc. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 1
Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Môi trường Trường ĐVL S liu Địa chất ĐVL Ngun Kt qu Phân tích Minh gii X lý Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 2
n • S liu Fj = ∑ f i i=1 • Tín hiu • Nhiu Trưng vt lý đo đưc là trưng tng gm các phn đóng góp ca nhiu đi tưng to ra trưng lên đim quan sát. Ti đim j hoc thi đim j nào đó ta n = có giá tr trưng quan sát đưc Fj Fj ∑ f i i=1 fi là giá tr ca phn trưng do đi tưng th i gi v đim quan sát th j. F j = s j + n j Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Ni dung ca khóa hc này là gii thiu các thut toán dùng trong x lý giúp làm rõ nhng thông tin có ích hoc làm cho quá trình minh gii sau đó tr nên d Môi trường Trường ĐVL S liu Địa chất ĐVL dàng hơn. Nói cách khác 2 nhim v chính đưc đ cp trong giáo trình này là: •Xác đnh tín hiu đo đưc có cha tín hiu có ích không? Ngun •Nu tn ti tín hiu thì phi tách tín hiu ra khi giá tr quan sát Khóa hc này s gm các phn chính sau : •S hóa Kt qu Phân tích Minh gii X lý •Bin đi Fourier và Z •Lc tuyn tính: lc không ti ưu • lctiưu •Phát hin tín hiu yu: áp dng lý thuyt toán xác sut, thng kê, các hàm ngu nhiên đ xây dng các ch tiêu đnh nghim thng kê. Da trên các đnh nghim thng kê này đ xác đnh tn ti tín hiu hay không ti v trí quan sát. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 3
Chương I : Đưng analog S hóa tín hiu 1. Tín hiu và x lý s liu: • Tín hiu • ngun tín hiu. • h thng thit b • x lý s liu 2. Tính cht ca tín hiu • Tín hiu có th phân làm 2 loi: tín hiu liên tc và tín hiu ri rc • Tín hiu ngu nhiên • Tnscatínhiu 3. S hóa hàm liên tc ( analog to digital) Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tín hiu và x lý s liu Tín hiu và x lý s liu Tín hiệu : Tín hiệu : • là một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian • là một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian hoặc bất kỳ một hoặc nhiều bíến số khác. hoặc bất kỳ một hoặc nhiều bíến số khác. • Trong toán học có thể biểu diễn tín hiệu như hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Thí dụ như s(t) = 7t 2 s(x, y) = 3x + 2xy +10y Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tín hiu và x lý s liu Tín hiu và x lý s liu Tín hiệu : • là một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian hoặc bất kỳ một hoặc nhiều bíến số khác. • Trong toán học có thể biểu diễn tín hiệu như hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Thí dụ như s(t) = 7t 2 s(x, y) = 3x + 2xy +10y • Trong thực tế N Tín hiu li nói ph thuc biên đ, tn s và pha ∑ Ai (t)sin[2πFi ( )tt + θi (t)] i=1 Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 1
Tín hiu và x lý s liu Tín hiu và x lý s liu nguồn tín hiệu. nguồn tín hiệu. •Tín hiu t nhiên hệ thống thiết bị (system). •Tín hiu nhân to Thí dụ như các bộ lọc. Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tín hiu và x lý s liu Tín hiu và x lý s liu h thng thit b nguồn tín hiệu. hệ thống thiết bị (system). Thí dụ như các bộ phận thu phát tín hiệu, máy tính. • Môi trường địa chất • Trường Địa vật lý xử lý số liệu . Thí dụ như ta dùng bộ lọc để loại bỏ nhiễu đồng nghĩa ta đã tiến hành xử lý số liệu. Các phần mềm ứng dụng như geoframe, vista, coscad, Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tín hiu và x lý s liu Tín hiu và x lý s liu X lý s liu Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 2
Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu Tín hiu có th phân làm 2 loi: liên tc và ri rc Tín hiu : xác đnh ngu nhiên: Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu Tn s ca tín hiu liên tc và ri rc A1 : Ứng với một giá trị F cho trước, x a(t) là hàm tuần hoàn. xa (t) = Acos(t +θ ) xa (t + T p ) = xa (t) (2.7) − ∞ < t < ∞ Với Tp = /1 F là chu kỳ cơ bản của tín hiệu dạng sin. = 2πF xa (t) = Acos(2πFt +θ ) − ∞ < t < ∞ Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu A1 : Ứng với một giá trị F cho trước, x (t) là hàm tuần hoàn. a y=2*sin(2*pi*30*t) xa (t + Tp ) = xa (t) (2.7) Với T p = /1 F là chu kỳ cơ bản của tín hiệu dạng sin. y1=2*sin(2*pi*10*t) A2 : Hàm sin liên tục theo thời gian với những tần số khác nhau thì khác nhau Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 3
Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu A1 : Ứng với một giá trị F cho trước, x a(t) là hàm tuần hoàn. A1 : Ứng với một giá trị F cho trước, x a(t) là hàm tuần hoàn. xa (t + T p ) = xa (t) (2.7) x (t + T ) = x (t) (2.7) a p a Với Tp = /1 F là chu kỳ cơ bản của tín hiệu dạng sin. Với Tp = /1 F là chu kỳ cơ bản của tín hiệu dạng sin. A2 : Hàm sin liên tục theo thời gian với những tần số khác nhau thì khác nhau A2 : Hàm sin liên tục theo thời gian với những tần số khác nhau thì khác nhau A3 : Tăng tần số F dẫn đến tăng tốc độ dao động của tín hiệu, nói cách khác trong cùng A3 : Tăng tần số F dẫn đến tăng tốc độ dao động của tín hiệu, nói cách khác trong cùng một khoảng thời gian thì số chu kỳ dao động sẽ tăng lên. một khoảng thời gian thì số chu kỳ dao động sẽ tăng lên. A4: Viết dưới dạng hàm phức ta có: j(t+θ ) ± jφ xa (t) = Ae (2.8) với e = cosφ ± j sinφ (2.9) Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu Hàm sin ri rc x(n) = Acos(ωn +θ ) − ∞ < n < ∞ B1 : Hàm sin rời rạc tuàn hoàn chỉ khi tần số của nó có thể được biểu diễn ω = 2πf dưới dạng tỷ số của 2 số nguyên. x(n) = Acos(2πfn + θ ) − ∞ < n < ∞ F cycle/second Fcycle/ sample Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu B1 : Hàm sin rời rạc tuàn hoàn chỉ khi tần số của nó có thể được biểu diễn B1 : Hàm sin rời rạc tuàn hoàn chỉ khi tần số của nó có thể được biểu diễn dưới dạng tỷ số của 2 số nguyên. dưới dạng tỷ số của 2 số nguyên. B2 : Hàm sin rời rạc mà có tần số khác nhau 1 số nguyên lần 2 π thì giống B2 : Hàm sin rời rạc mà có tần số góc khác nhau 1 số nguyên lần 2 π thì nhau giống nhau B3 : Dẫn đến tần số cao nhất của hàm rời rạc ω = π (hay ω=π) tương ứng với f = 2/1 hay (f=1/2). Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 4
Tính cht ca tín hiu Tính cht ca tín hiu B1 : Hàm sin rời rạc tuàn hoàn chỉ khi tần số của nó có thể được biểu diễn dưới dạng tỷ số của 2 số nguyên. B2 : Hàm sin rời rạc mà có tần số góc khác nhau 1 số nguyên lần 2 π thì giống nhau B3 : Dẫn đến tần số cao nhất của hàm rời rạc ω = π (hay ω=π) tương ứng với f = 2/1 hay (f=1/2). B4 : Bất kỳ 2 hàm sin với tần số biến đổi trong khoảng từ − π < ω < π hay − 2/1 < f < 2/1 là 2 hàm khác biệt. Dãy giá trị giới hạn này được gọi là dãy cơ bản Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 S hóa hàm liên tc ( analog to digital) Tín hiu X lý Tín hiu đu vào s liu đu ra (analog) (digital) (analog) Bin đi Bin đi A/D D/A Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 S hóa hàm liên tc ( analog to digital) S hóa hàm liên tc ( analog to digital) Hàmliêntục Hàmrờirạc xa t)( = Acos(t +θ ) xa (nT ) = Acos(ωn +θ ) = 2πF (rad/secHz) ω = 2πf (rad/samplecycles/samples) − ∞ < n < ∞ x(n) = xa (nT ) Fs tn s ri rc hóa Tchu kỳ ri rc hóa hay khong ri rc hóa Fs=1/T (Hz) t thi gian ca hàm liên tc n đc trưng ca hàm ri rc thì t=nT=n/F s Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 5
S hóa hàm liên tc ( analog to digital) fmax =1/2 →Fmax =fmax .F s→Fmax =F s/2 Với FS 2/ tương ứng với ω = π là tần số cao nhất nhận biết được khi rời rạc hóa với tần số Fs , người ta quy ước Fs/2 là tần số gấp. Ngược lại khi muốn nhận biết Fmax của hàm liên tục thì tần số để rời rạc hóa Fs>2 Fmax: FN = Fmax FN –Nyquist rate (tỷ số . Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tín hiu và x lý s liu Tính cht ca tín hiu Tín hiu : xác đnh ngu nhiên: Phan Thiên Hương 2013 Phan Thiên Hương 2013 Tín hiu và x lý s liu Phan Thiên Hương 2013 6
CHƯƠNG II §§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn PHÂN TÁCH TÍN HIU ĐA VT LÝ §§§2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn §§§3 Đc trưng ca ph : §§§4. Bin đi Fourier ca tín hiu ri rc : Bin đi Fourier §§§5. Bin đi Fourier 2 chiu §§§6 Hàm Dirac Delta DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương bin đi Fourier • tín hiệu có thể phân tích thành tổng của các hàm sin ( tần số khác nhau). • Thuật toán dùng để phân tích tín hiệu thành các hàm sin này được gọi là biến đổi Fourier DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương 1
Tín hiu khác nhau bi biên đ, tn s và pha. DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn §§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn Một hàm tuần hoàn x(t) có thể đựoc chuyển đổi sang chuỗi Fourier Một hàm tuần hoàn x(t) có thể đựoc chuyển đổi sang chuỗi Fourier nếu nó thỏa mãn những điều kiện sau: nếu nó thỏa mãn những điều kiện sau: 1. Là hàm đơn trị, tuần hoàn của biến t với chu kỳ T 1. Là hàm đơn trị, tuần hoàn của biến t với chu kỳ T 2. Thỏa mãn điều kiện Dirichlet (có nghĩa là hàm liên tục loại trừ một số hữu hạn điểm không liên tục và chỉ có một hữu hạn cực đại và cực tiểu) DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn §§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn x(t) có thể được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fuorier như sau: Một hàm tuần hoàn x(t) có thể đựoc chuyển đổi sang chuỗi Fourier ∞ x(t) = a + (a cos(2πnf t) + b sin(2πnf t)) nếu nó thỏa mãn những điều kiện sau: 0 ∑ n 0 n 0 n=1 1. Là hàm đơn trị, tuần hoàn của biến t với chu kỳ T Phép biến đổi này được gọi là biến đổi Fourier . 2. Thỏa mãn điều kiện Dirichlet (có nghĩa là hàm liên tục loại trừ 1 Với f 0 = một số hữu hạn điểm không liên tục và chỉ có một hữu hạn cực T đại và cực tiểu) Ở đây f0 hay ω0=2 π/T là tần số cơ bản ứng với chu kỳ T. T a0 giá trị trung bình của tín hiệu trên chu kỳ T x(t)dt ≤ c < ∞ 3. Là hàm có giới hạn, có nghĩa ∫ 0 DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương 2
§§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn §§§1.Thut toán bin đi Fourier ca hàm tun hoàn Mặt khác ta có th ể bi ểu di ễn chu ỗi Fourier theo dạng mũ ph ức: Với a va b là hệ số Fourier , được xác định n n 1 cos(2πnf t) = (ei2πnf0t + e−i2πnf0t ) theo x(t) : 0 2 T 1 2 sin(2πnf t) = (ei2πnf0t − e−i2πnf 0t ) a = tx )( cos(2πnf t)dt 0 2 n ∫ 0 n=0,1,2, T 0 T T 1 −i2πnf0t 2 X n = x(t)e dt bn = tx )( sin(2πnf0t)dt T ∫ ∫ n=0,1,2, 0 T 0 Xn đưc gi là ph ca x(t) DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn §2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn Nếu tín hiệu x(t) là hàm không tuần hoàn thì ta không thể biểu diễn nó ∞ dưới dạng phổ rời rạc như đối với hàm tuần hoàn. Tuy nhiên nếu hàm X ( f ) = ∫ x(t)e −i2πft dt x(t) vẫn tuân theo điều kiện Dirichlet trong 1 khoảng bất kỳ nào và tích −∞ phân vẫn hội tụ (converged) nghĩa là tích phân này có th ể Với ω = 2πf (radians per second), tính được thì hàm x(t) có thể được biẻu diễn dưới dạng tích phân ∞ Fourier: 1 x(t) = X (ω)e iωt dω ∫ ∞ 2π −∞ x(t) = ∫ X ( f )ei2πft df −∞ DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn §2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương 3
§2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn §2. Thut toán bin đi Fourier ca hàm không tun hoàn 1 − ε 2/ ≤ t ≤ ε 2/ x(t) =  0 t ε 2/ ε ε ε ∞ ε 2/ i2πf −i2πf sin(2πf ) e 2 − e 2 X ( f ) = x(t)e −i2πft dt = e −i2πft dt = = ε 2 ∫ ∫ i2πf ε −∞ −ε 2/ 2πf DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên2 Hương §§§3 Đc trưng ca ph : Tín hiu khác nhau bi biên đ, tn s và pha. DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §§§3 Đc trưng ca ph : §§§3 Đc trưng ca ph : Phổ được biểu diễn dưới dạng số phức : X(f)=U(f)+iV(f) Trong đó U(f) là phần thực còn V(f) là phần ảo. Tương đương với : X(f) = |X(f) | e iθ(f) Với |X(f) | = (U 2(f) + V 2(f)) 1/2 Và θ(f) = arctan (V(f)/U(f)) khi U(f) ≠0 trong khoảng π đến π |X(f) | biên độ của phổ (amplitude spectrum of x(t)) of amplitude spectral density) and θ(f) pha của phổ (phase spectrum of x(t) ) (còn gọi là phổ biên độ và phổ pha) DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương 4
§§§3 Đc trưng ca ph : §§§3 Đc trưng ca ph : Nếu x(t) trong miền thời gian là tổng của 2 tín hiệu x(t) = s1 (t) + s2 (t) Thì trong miền tần số ta có : iθx ( f ) iθ1 ( f ) iθ2 ( f ) X ( f ) e = S1 ( f ) e + S 2 ( f ) e Khi đó phổ biên độ : Và phổ pha : DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §§§4. Bin đi Fourier ca tín hiu ri rc : §§§3 Đc trưng ca ph : Đ rng ca ph Xi = {Xr, Xr+1, Xi, X1,X0, X1, Xi, Xr1} r−1 X i = A0 + 2∑ Am cos 2πmf1t + Bm sin 2πmf 0t m=1 DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §§§4. Bin đi Fourier ca tín hiu ri rc : §§§4. Bin đi Fourier ca tín hiu ri rc : Am, Bm –hệ số Fourier, chúng là các giá trị có thể xác định được trên cơ sở thỏa mãn đẳng thức (4.1) 1 r−1 mi Am = ∑ X i cos(2π ) n i=−r n 1 r −1 mi Bm = ∑ X i sin(2π ) n i=−r n Với n=2r 2 2 1/2 |X(f) | = (Am +Bm ) θ(f) = arctg(Bm/Am) DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương 5
§§§5. Bin đi Fourier 2 chiu §§§6 Hàm Dirac Delta Biến đổi Fourier còn có thể dùng cho hàm 2 Thông thưng ta có ti giá tr t=t0 thì hàm x(t)=x(t0). Đi vi hàm Delta ta có : biến. Gọi g(x,y) là hàm không tuần hoàn của δ(t-t0) =1 for t= 0 2 biến x,y. Nếu δ(t-t0)=0 for t ≠0 X(f) = Khi đó biến đổi Fourier (Fourier transform) được : X(f) Và ngược lại : DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương §§§6 Hàm Dirac Delta §§§6 Hàm Dirac Delta DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương DVL K54 Phan Thiên Hương 6
§1.Khái nim chung: §2. Phương pháp thc hin quá trình lc. Xung (impulse), s đáp ng ca xung trong min thi gian và Chương III min tn s. §3. Các b lc s tuyn tính không ti ưu LÝ THUYT CƠ BN CA CÁC B LC B lc tn thp B lc tn cao B lc di B lc khe (hình ch V) ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương LÝ THUYT CƠ BN CA CÁC B LC • B lc luôn phi tha mãn tính n đnh. B lc tuyn tính, bt bin đưc gi là n đnh nu như tín hiu đu vào x(t) b gii Đnh nghia hn (bounded) thì tín hiu đu ra y(t) cũng b chn (bounded too) Tóan tử lọc được phân loại theo tính chất của nó: 1. Toán tử lọc được gọi là tuyến tính nếu nó có tính chồng chập (additive) • Nu như tính n đnh ca b lc không đưc tha mãn, thì chúng ta phi đt điu kin đ nó tha mãn tính n đnh. • Toán t lc còn đưc phân lai causal và acausal (tính nhân Homogeneous (đồng nhất): qu): Trong trưng hp causal, tín hiu ra ca b lc ti thi gian to 2. Toán tử lọc được gọi là bất biến theo thời gian (time ch ph thuc vào các giá tr ca tín hiu đu vào ti thi gian invariant) nếu mối quan hệ trong toán tử lọc luôn đúng t< to khi thời gian được dich chuyển với time shift τ: ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương Để thực hiện quá trình lọc đòi hỏi phải giải quyết 2 nhiệm vụ Trong miền thời gian • Thiết kế các bộ lọc – thuật toán lọc đảm bảo tốt nhất mục đích đặt ra: a) lọc tốt nhất nhiễu; b) làm méo ít nhất có thể tín hiệu; c) thực hiện nhanh • tín hiệu đầu vào là x(t), gọn, hiệu quả trên máy tính. • tín hiệu đầu ra y(t) • Xây dựng các phương pháp thực hiện quá trình lọc trên máy tính . • qua bộ lọc h(t). phương pháp thực hiện quá trình lọc có thể được thực hiện • trong miền thời gian • trong miền tần số. ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương 1
Trong min thi gian Trong min thi gian Đối với bộ lọc tuyến tính, bất biến (timeinvariant), tín hiệu đầu ra có th ể đư ợc bi ểu di ễn dư ới dạng rời rạc: y(t) luôn luôn tính đựơc cho tín hiệu đầu vào x(t) khi biết h(t). y j = ∑hi x j−i x j-i – giá trị rời rạc của tín hiệu đầu vào hi – giá trị rời rạc của hàm lọc hay còn gọi là hàm trọng số. Trong trường hợp nếu ta dùng toán tử lọc chính là hàm Dirac delta  ;1 i = 0 δ i =   ;0 i ≠ 0 Thì đầu ra chính là hàm xi . ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương 2. Trong min tn s: B lc tn thp 1 ∞ x(t) = ∫ X ( f )ei2πft df 2π −∞ ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương B lc tn thp B lc tn cao H( ω) Hl Hh fc f Hình 4.5: a)quan h gia b lc tn s thp và tn s cao; b) Ph ca b lc tn cao ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương 2
B lc di B lc khe ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương Trong min thi gian X = [2, 1, 3, 2, 4]; h = [1, 0, 0]; figure a subplot(3,1,1) stem(X', 'filled'); title('x'); subplot(3,1,2) stem(h', 'filled'); title('h'); nx = length(X); b nh = length(h); ny = nx + nh 1; y = zeros(1, ny); y=conv(X, h); % convolution of X and h subplot(3,1,3) stem(y, 'filled'); title('x*h'); ĐVL K54 M Đa cht XLSL ĐVL Phan Thiên Hương 3
MT S KHÁI NIM CƠ BN B LC GII TÍCH MT S KHÁI NIM CƠ BN •B LC CHEBYSHEV •B LC BUTTERWORTH •B LC TUYN TÍNH TRONG MIN KHÔNG GIAN •THUT TOÁN TRUNG BÌNH TRƯNG •Di thông tn (passband ): •Di dc (slopbandroll off): •THUT TOÁN NÂNG H TRƯNG •Di ct (stopband): •Tn s góc (hay còn gi là tn s ct) cutoff or corner frequency •Octave OR Decade 2 2 •dB (decibel) = 10log10 (A1 / A2 ) B LC GII TÍCH B lc chebyshev 1. Biên đ ca hàm trng s (Amplitude of the frequency response dB Tỷsốbiênđộ Tỷsốnănglượng 2 1 H chebyshev (ω) = 2  ω  1+ ε CN   6 12   120 10 10  ωc   ω  C   N ω  đa thc Chebyshev bc N 80 10 4 10 8  c  C0(ω)=1; C 1(ω)= ω; C N+1 (ω)+C N(ω)= 2 ω CN (ω) 2.Cc tr đưc tính theo công thc: 40 0.01 10 4 − 2/1 δ = 1− (1− ε 2 ) B LC GII TÍCH B LC GII TÍCH B lc Butterworth Biên đ ca hàm trng s (Amplitude of the frequency response) 2 1 H b (ω) = 2n  ω  1+    ωc  Đ dc ca b lc đưc tính như sau H (ω ) K(ω) = 20lg 2 H (ω1 )
B LC GII TÍCH B lc Butterworth •Thut toán trung bình trưng B lc tuyn tính trong min không gian B lc tuyn tính trong min không gian • Thut toán trung bình trưng 1 N g = ∑ g i N i=1  ωN  sin  2 H(ω) =   ωN 2
B lc tuyn tính trong min không gian b lc Strakhop tính trưng khu vc • Thut toán K.Sei 2N P   ωx   H (ω) = 1− 1− cos     2   Tham s N, P Thông thưng N=15 ÷20; N=3 Ph bin nht là 2 loi ca s M1=1, M 2=3 và M1=3, M 2=7 Thc hin chc năng b lc di B lc tuyn tính trong min không gian B lc tuyn tính trong min không gian • Thut toán nâng h trưng Tích phân Puason • H trưng: g(x − H1) = 4g(x )0, − g(x + H1 )0, − g(x − H1 )0, − g(x,H1) H (ω) = .3 750 − .2 352 cosω − .0 148cos 2ω − .0 07 cos3ω − 4.0 cos 4ω − .0 25cos5ω − .0 0115 cos 6ω H1=1 Nâng trưng deep Shallow
shallow s deep
Các b lc s ti ưu Các ch tiêu lc ti ưu • Ch tiêu cc tiu hóa đ lch bình phương trung bình Các ch tiêu lc ti ưu 1)Ch tiêu cc tiu hóa đ lch bình phương trung bình 2 2   2)Ch tiêu phát hin ti ưu ˆ (7.1) ε = ∑ ∑ hi f j−i − S j  = min 3)Ch tiêu t s năng lưng j i  ε s khác bit gia tín hiu ti li ra và tín hiu mong mun hi hàm trng s ca b lc fi tín hiu li vào 1)Ch tiêu cc tiu hóa đ lch bình Các ch tiêu lc ti ưu phương trung bình 2. Ch tiêu phát hin ti ưu Vi Amax là biên đ cc tr ca d thưng Amax • Các b lc ti ưu = (7.2) σ là mc nhiu trung bình quân phương (đ σ lch) • B lc đc (b lc Wiener) S 2 m số lư ợng giá tr ị của tín hi ệu = (7.3) • B lc ngưc (invert / spiking 2 2 σ S cư ờng độ bình phương trung bình (mean square) deconvolution filter) σ2 phương sai của nhiễu (variance of S and called standard deviation) được tính theo công thức: m 2 Si m 2 • B lc chnh dng (shaping filter) S 2 = (7.4)   ∑  Si  m m ∑ i=1 S − i=1  • B lc tiên đoán (predictive filter) ∑ i m  i=1   2   σ = (7.5) m Các ch tiêu lc ti ưu 2)Ch tiêu phát hin ti ưu Ch tiêu t s năng lưng B lc phát hin ti ưu (B lc thích hp) m S 2 S 2m ρ = i = ∑ 2 2 (7.6) i=1 σ σ B lc năng lưng 1
Các ch tiêu lc ti ưu Phương trình Wiener Comogorop • Ch tiêu cc tiu hóa đ lch bình phương trung bình 2 2   ˆ ˆ 2 2 ε = ∑hi f j −i  − 2S j ∑hi f j−i + S j    i  i ε 2 =  h f − Sˆ  = min (7.1) (7.7) ∑ ∑ i j−i j ˆ ˆ 2 j i  = ∑∑hihm f j−i f j −m − 2∑hm S j f j−m + S j m i m ε s khác bit gia tín hiu ti li ra và tín hiu mong mun f f = R (m − i) hi hàm trng s ca b lc j−i j−m f hàm t tương quan (autocovariance) ca tín hiu đu vào fi tín hiu li vào Sˆ f = B (m) j j−m ˆfS hàm tương quan ln nhau ca tín hiu đu vào và tín hiu mong mun. phương trình WienerHopf ∞ h(τ )R (t −τ )dτ = B (t) t≥0. (7.11) ∫ f ˆfS 0 B lc đc (Wiener filter ) Bộ lọc đọc là bộ lọc th ực hi ện ch ức năng đọc, đọc lọc ra các tín hi ệu WS (ω) = S(ω)S (* ω) ph ổ công su ất của tín hi ệu. mong mu ốn từ số li ệu quan sát có nhi ễu. Bộ lọc này đòi hỏi tín hi ệu ∞ W (ω) = R (t)e − jωt dt (7.18) mong mu ốn Si và nhi ễu ni độc lập với nhau. Khi đó: S ∫ S •Hàm tự tương quan của tín hi ệu −∞ Từ phương trình (7.15) th ực hi ện phép R f (m) = RS (m) + RN (m) (7.12) tích phân ta có: hàm tương quan H( ω)[W (ω)+W (ω)]=W (ω) (7.19) B ˆfS của phương trình (7.10) đư ợc vi ết lại: S N S W (ω) (7.13) H (ω) = S B ˆfS = BSˆS (m) + BSˆN (m) = BSˆS (m) ⇒ WS (ω) +WN (ω) 1 ⇒ H(ω) = (7.20) W (ω) h R (m − i) + R (m − i) = B (m) (7.14) N ∑ i [ S N ] SˆS 1+ i WS (ω) ng dng trong trng lc ng dng trong trng lc • B lc ColmogorovVine cũng đưc s dng trong trng lc. Hàm trng s đưc biu din theo công thc: 1 ∞ W (ω) h = S cosωixdω i ∫ π 0 WS (ω) +Wn (ω) W (ω) H (ω) = dp Wkv (ω) +Wdp (ω) +Wn (ω) 2
ng dng trong trng lc B lc ngưc Wiener (b lc nén xung) (spiking deconvolution filter) • Trong ĐVL, ngoài nhim v lc nhiu ngưi ta còn s dng các b lc đ tăng đ phân gii ca tín hiu. Đ tha mãn điu đó, chúng ta phi s dng b lc đ tp trung (hoc nén) năng lưng ca tín hiu tri rng trong không gian hay thi gian v mt đim hay mt thi đim nào đó. V mt lý thuyt, đng nghĩa vi vic bin đi tín hiu quan sát S(t) bt kỳ v xung Dirac δ(t). B lc ngưc Wiener (b lc nén xung) B lc chnh dng (shaping filter) (spiking deconvolution filter) Đ thc hin chc năng trên b lc chnh dng phi tin hành 2 khâu lc: • Hn(t)*S(t)= δ(t) trong min thi gian • Hn( ω).S(ω)= 1 trong min tn s hay Bưc 1: bin đi f(t) v δδδ(t) ~ • Hn(ω)= 1/S( ω) Bưc 2 : bin đi δδδ(t) v S (t) • Ta cóSˆ(t) = δ (t) do đó phương trình Wiener –Comogorop có Đ thc hin 2 phép chuyn đi trên đc trưng tn s dng Hcd ca b lc chnh dng tính như sau : ∑hi R f (m − i) = BδS ~ i H cd = H n (ω)S (ω) (7.33) • Vì BδS =δ(t)S(tτ)=S(τ) nên đi vi b lc ngưc, phương trình trên đưc vit ∑hi R f (m − i) = S(−m) i B lc ngưc Wiener (b lc nén xung) B lc ngưc Wiener (b lc nén xung) (spiking deconvolution filter) (spiking deconvolution filter) • Vì nhiu là loi không liên kt có phương sai bng σ2 và trung bình =0 nên RN(0)= σ2 và RN(m)=0 vi m ≠0, rút gn ta có • Khi m=0 • Khi m=0 h R )0( + R )0( + h R )1( + R )1( + + h R (M ) + R (M ) = S )0( 2 0 [ S N ] 1[ S N ] M [ S N ] h0 [RS )0( + σ ]+ h1 RS )1( + + hM RS (M ) = S )0( • Khi m=1 • Khi m=1 2 h0 [RS )1( + RN )1( ]+ h1 [RS )0( + RN )0( ]+ + hM [RS (M − )1 + RN (M − )1 ] = 0 h0 RS )1( + h1 [RS )0( + σ ]+ + hM RS (M − )1 = 0 • Khi m=M • Khi m=M h [R (M ) + R (M )]+ h [R (M − )1 + R (M − )1 ]+ + h [R )0( + R )0( ] = 0 2 0 S N 1 S N M S N h R (M ) + h R (M − )1 + + h [R )0( + σ ]= 0 • 0 S 1 S M S 3
B lc ngưc Wiener (b lc nén xung) (spiking deconvolution filter) B lc chnh dng (shaping filter) • Dưi dng ph phương trình có dng Hn( ω)[W S(ω)+W N(ω)]=S*( ω) Đ thc hin chc năng trên b lc chnh dng phi tin hành 2 khâu lc: S (* ω) H (ω) = n W (ω) + W (ω) Bưc 1: bin đi f(t) v δδδ(t) S N ~ • Nu nhiu không tn ti, khi đó WN( ω)=0 thì đc trưng tn s ca b lc Bưc 2 : bin đi δδδ(t) v S (t) có dng Đ thc hin 2 phép chuyn đi trên đc trưng tn s S (* ω) 1 H (ω) = = n 2 S(ω) Hcd ca b lc chnh dng tính như sau : • S(ω) • Lúc này b lc ngưc Wiener là b lc ngưc lý tưng. B lc này ch hot ~ đng tt khi S( ω)≠0; còn khi S( ω)≈0 thì H( ω)⇒∝ thì b lc s hot đng H = H (ω)S (ω) (7.33) không n đnh. Trong nhng trưng hp như vy đ n đnh b lc, ngưi cd n ta s dng h s n đnh α. Khi đó đc trưng tn s ca b lc có dng • ta thy đ n đnh hot đng b lc, b lc Wiener đã s dng ph công sut nhiu làm h s n đnh α. S (* ω) H n (ω) = S(ω) 2 + α B lc d báo (predictive deconvolution filter) ~ S (t) = f (t + k) ~ bằng Còn hàm B S f ~ B S f = R f ( m + k ) Khi đó ta có phương trình Wiener : (7.34) ∑ h i R f ( m − i ) = R f ( m + k ) Tín hiu trưc và sau lc ngưc (spiking deconvolution) B lc phát hin ti ưu (b lc thích hp) 2 A Sout max = = max (8.1) out = out 2 σ nout Tín hiu trưc và sau b lc tiên đoán (predictive deconvolution) 4
B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu 2 2 A Sout A Sout max = = max (8.1) max = = max (8.1) out = out 2 out = out 2 σ nout σ nout 1 ∞ ∞ 1 ∞ ∞ s(x) = ∫ S(ω)e jωx dω S(ω) = ∫ s(x)e − jωx dx s(x) = ∫ S(ω)e jωx dω S(ω) = ∫ s(x)e − jωx dx 2π −∞ −∞ 2π −∞ −∞ 1 ∞ S = e jωx H (ω)S(ω)dω (8.2) out ∫ 2π −∞ B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu 2 2 A Sout A Sout max = = max (8.1) max = = max (8.1) out = out 2 out = out 2 σ nout σ nout 1 ∞ ∞ 1 ∞ ∞ s(x) = ∫ S(ω)e jωx dω S(ω) = ∫ s(x)e − jωx dx s(x) = ∫ S(ω)e jωx dω S(ω) = ∫ s(x)e − jωx dx 2π −∞ −∞ 2π −∞ −∞ 1 ∞ 1 ∞ S = e jωx H (ω)S(ω)dω (8.2) S = e jωx H (ω)S(ω)dω (8.2) out ∫ out ∫ 2π −∞ 2π −∞ 1 ∞ 1 ∞ n 2 (x) = W (ω)dω (8.3) n 2 (x) = W (ω)dω (8.3) ∫ n ∫ n 2π −∞ 2π −∞ ∞ 1 2 n 2 (x) = H (ω W (ω)dω out ∫ n (8.4) 2π −∞ B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu Ta đ ặt ∞ 2 jωx jωx e H (ω)S(ω)dω S(ω)e 2 1 ∫ A(ω) = ∞ ∞ ∞ = −∞ (8.5) 2 2 out ∞ W (ω) A(ω)B(ω)dω ≤ A(ω) dω B(ω) dω 2π 2 n ∫ ∫ ∫ H (ω) W (ω) ∫ n −∞ −∞ −∞ −∞ B(ω) = H(ω) W(ω) bt đng thc Bunhicecopskisvac ∞ 2 ∞ ∞ ∫ A(ω)B(ω)dω ≤ ∫A(ω) 2 dω ∫ B(ω) 2 dω (8.6) −∞ −∞ −∞ 2 ∞ ∞ S(ω) 2 ∞ S(ω)H (ω)e jωx dω ≤ d(ω) H (ω) 2W (ω)dω ∫ ∫ ∫ n −∞ −∞ Wn (ω) −∞ 5
B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu 2 2 ∞ ∞ ∞ 2 jωx S(ω) 2 ∞ S(ω)H (ω)e dω ≤ d(ω) H (ω) Wn (ω)dω jωx ∫ ∫ W (ω) ∫ S(ω)H (ω)e dω 2 −∞ −∞ n −∞ ∫ ∞ S(ω) −∞ ≤ dω ∞ ∫ 2 −∞ Wn (ω) H (ω) Wn (ω)dω Chia c ả 2 v ế của bi ểu th ức trên cho tích phân ∫ −∞ ∞ 2 W n (ω ) H (ω ) dω ∫ 2 − ∞ ∞ e jωx H (ω)S(ω)dω 1 ∫ Ta có: = −∞ out 2π ∞ H (ω) 2W (ω) ∫ n −∞ ∞ 2 S (ω ) H (ω )e jωx dω ∫ ∞ 2 S (ω ) 2 − ∞ ≤ dω (8.8) 1 ∞ S(ω) ∞ ∫ W (ω ) = dω H (ω ) 2 W (ω )dω − ∞ n out −max 2π ∫ W (ω) ∫ n −∞ n − ∞ S (* ω) − jωx Du bng xy ra ti H (ω) = e Wn (ω) B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu S (* ω) (8.12) S (* ω) H (ω) = Wn (ω)H (ω) = S (* ω) H (ω) = Wn (ω) Wn (ω) M Khi Wn(ω)=const ∑ hi Rn (m − i) = s(−m) i=0 H( ω)=CS *( ω)  Rn )0( Rn )1( Rn (M )    Rn )1( Rn )0( Rn (M − )1 B lc (h ,h ,h , , h )  = (s , s , , s ) 0 1 2 M   −M −M +1 0 Nhiu   Rn (M ) Rn (M − )1 Rn )0(  Tín hiu B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu h0Rn )0( +h1Rn )1( + +hM Rn (M) = s(−M) , , Thí d: Tín hiu S (s0=3,s1=1), (n0=1, n1=0) h R )1( +h R )0( + +h R (M − )1 = s(−M + )1 0 n 1 n M n (8.15) Tìm toán t ca hàm trng s cho b lc phát hin ti ưu. h0Rn (M)+h1Rn (M − )1 + +hM Rn )0( = s )0( Trong trưng hp nhiu không liên kt, 2 2 khi đó Rn(0)= σ , R n(m)= 0 theo (8.15) ta s có hi=s(i)/ σ 6
B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu  Rn )0( Rn )1( Rn (M )   R )1( R )0( R (M − )1  (h ,h ,h , , h ) n n n  = (s , s , , s ) 0 1 2 M   −M −M +1 0    Rn )0( Rn )1( Rn (M )  Rn (M ) Rn (M − )1 Rn )0(   R )1( R )0( R (M − )1  (h ,h ,h , , h ) n n n  = (s , s , , s ) 0 1 2 M   −M −M +1 0   R (M ) R (M − )1 R )0(  n n n  Rn )0( Rn )1(  (h0 ,h1 )  = (s1 , s0 )  Rn )1( Rn )0(  B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu Suy ra h =1, h =3.  Rn )0( Rn )1( Rn (M )  0 1 Sau khi chu ẩn hoá với đi ều ki ện  R )1( R )0( R (M − )1   n n n  (h0 ,h1 ,h2 , , hM ) = (s−M , s−M +1 , , s0 ) 2 2   h 0 + h 1 = 1   Rn (M ) Rn (M − )1 Rn )0(  1 h 0 = = 0 . 316 1 2 + 3 2 R )0( R )1(  n n 1 (h0 ,h1 )  = (s1 , s0 ) R )1( R )0( h 1 = = 0 . 948  n n  1 2 + 3 2 1 0 (h0 , h1 )  = )3,1( 0 1 B lc phát hin ti ưu B lc phát hin ti ưu r r ~ ′ 2 R (rs h )r n max = n h′Rn h r r h′R h r s r ρmax = h′Rn h s (s h + s h ) 2 (s h + s h ) 2 = 0 1 1 0 = 0 1 1 0 max R )0( R )1( h  h  n n  0   0  n+s ()h0 h1    ()h0 Rn )0( + h1Rn )1( h0 Rn )1( + h1 Rn )0(    Rn )1( Rn )0(  h1   h1  2 2 (s0 h1 + s1h0 ) (s0h1 + s1h0 ) = 2 2 = (h0 + h1 )Rn )0( + 2h0 h1 Rn )1( Rn )0( Rh )0( + 2Rn )1( Rh )1( h Rs )0( Rs )1( h0  ()h0 h1    R )1( R )0(  h  R )0( R )0( + 2R )1( R )1( ρ =  s s  1  = s h s h max R )0( R )1( h  R )0( R )0( + 2R )1( R )1( n n  0  n h n h ()h0 h1    Rn )1( Rn )0(  h1  2 2 2 (h0 s0 ) + (h0 s1 + h1s0 ) + (h1s1 ) = 2 2 2 (h0n0 ) + (h0 n1 + h1n0 ) + (h1n1 ) 7
B lc năng lưng r r h′R h λ = r S r E h′R h ρ = S −out n out E r r r r r r n−out ∂λ (h′R h)(R h) − (h′R h)(R h) r = n S v r s n = 0 ∂h (h′R h) 2 2 n ~ 2   ES −out = ∑ s j = ∑ ∑hi s j−i  j j i  r r r R h − λR h = 0 ⇔ S n (RS − λRn )h = 0 ∑s j−m s j−i = Rs (m − i) M r r []R (m − i) − λR (m − i)h = 0 Hay ∑ S n i ′ i=0 ES −out = ∑∑ hm RS (m − i)hi = h RS h m i r r E = h′R h n−out n (8.27)   RS )0( RS )1( RS (M )     R )1( R )0( R (M − )1 Thí d:  S S S  −   Cho Tín hiu S (s0=3,s1=1), (n0=1, n1=0) tìm toán t ca b lc năng lưng   RS (M ) RS (M − )1 RS )0(   Rn )0( Rn )1( Rn (M )  h0  0      Rn )1( Rn )0( Rn (M − )1  h 0 λ   1  =    M    M      Rn (M ) Rn (M − r)1 Rn )0( hM  0 h λ đư ợc g ọi là nghi ệm riêng c ủa ma tr ận (RsRn) và r h đư ợc g ọi là vectơ riêng c ủa ma tr ận này.   RS )0( RS )1( RS (M )   10 3  1 0h0  0   − λ =  RS )1( RS )0( RS (M − )1          −  3 10 0 1h1  0     RS (M ) RS (M − )1 RS )0(  10 − λ 3 2 2  Rn )0( Rn )1( Rn (M )  h0  0 D = = (10 − λ ) − 9 = 91− 20λ + λ = 0      3 10 − λ Rn )1( Rn )0( Rn (M − )1  h1 0 λ    =    M M           Rn (M ) Rn (M − )1 Rn )0( hM  0  λ = 7  1 λ2 = 13  10 3  1 0h0  0    − λ   =    3 10 0 1h1  0 8
n 10 3  1 0h0  0   − λ   =    3 10 0 1h1  0 h f=n+s1+s2 10 −13 3  0  0 s1    =    3 10 −13h1  0 − 3h0 + 3h1 = 0  fs1  3h0 − 3h1 = 0 Và 2 2 h0 + h1 = 1 Có: h 0=h 1=0.707 s2 9
Rn n CƠ S LÝ THUYT ĐNH NGHIM s THNG KÊ Đ PHÁT HIN D THƯNG YU n+s h CƠ S LÝ THUYT ĐNH NGHIM THNG KÊ Đ PHÁT HIN D • Trong thc t ĐVL, khi kho sát các đi tưng đa cht THƯNG YU nm sâu, hoc đi tưng nh thì d thưng ca chúng to ra trên mt đt rt yu và có th yu hơn phông Quan sát, thí nghim các bin c luôn có các kh năng là: nhiu, không th phát hin trc tip đưc. Thí d, các 1) chc chn xy ra tín hiu đa chn phn x, phn x t các tng sâu (ln hơn mt vài ngàn mét) có th yu hơn các loi nhiu 2)chc chn không xy ra sóng mt, vi đa chn hàng chc ln, thm chí ti 100 3)có th hoc không th xy ra ln. bin c ngu nhiên Da vào công c toán hc gm •lý thuyt xác sut, •lý thuyêt thng kê toán, Bt kỳ mt quan sát hay thí nghim nào đu là kt qu ca mt lot các phép đo •lý thuýet các hàm ngu nhiên, đa vt lý, nhn bit đưc t mt t hp các điu kin. T hp các điu kin ngưi ta xây dng nên các ch tiêu đnh đây có th là máy đo, phương pháp đo, phương pháp x lý (lc). Khi chúng ta nghim thng kê không bit trưc kh năng xy ra bin c mà chúng ta mong mun thì bin c đó đưc gi là ngu nhiên. §1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. §1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. 1) Bin c: Đ nghiên cu các d thưng vt lý hay kho sát cu trúc, 1) Bin c ngưi ta tin hành các quan sát, đo trưng ĐVL. Các quan sát này đưc 2) Xác sut tin hành trong nhng điu kin nht đnh đưc gi là thc nghim hay 3) Nhóm đ các bin c, công thc Baies phép th. §2. Đi lưng ngu nhiên 1) Hàm phân b xác sut F(x) probability contribution Kt qu đnh tính ca phép th này đưc gi là bin c. 2) Hàm mt đ xác sut :f(x) probability density Thí d: Khi ném mt đng xu, kh năng đng xu sp hay nga 3) Kỳ vng toán hc (mean) 4) Mode: Đo có d thưng hay không d thưng 5) Median Me Kho sát có m hay không có m. 6) Phương sai (covariance) 7) Độ lệch trung bình bình phương (standard deviation) §3. Mt s hàm phân b lý thuyt §4. H thng các đi lưng ngu nhiên 1
§1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. §1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. Các lai bin c b) Xác sut: đ quan sát các bin c đòi hi phi thc hin 1. Bincngunhiên các phép th và ngưi ta dùng khái nim xác sut đ đánh 2. Bincchcchn giá đnh lưng các kt qu ca phép th. 3. Binckhôngth kết qu ả quan sát ngư ời ta tính tỷ số m 4. Binc đưcgilàbincđilp n 5. A vàB đưcgilà 2 bincđclp m m 6. A và B đưcgilà 2 bin ckhôngđclp 0 Tỷ số n n 7. Bin c C đưc gilà tng ca bin c A1,A2, m được gọi là tần suất xuất hiện biến cố 8. Bin c C đưc gilà tích ca 2 bin c A và B (A ∩B hay A.B)) 1 n m p = lim n→∞ n xác sut §1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. TT Bin c Xác suất Tính chất 1 Biếncốchắcchắn P(U) P(U )=1 U 2 Biếncốkhôngthể P(V) P(V)=0 Nhóm đ các bin c, công thc Baies: 3 Biếncốngẫunhiên P(A) 0≤P(A) ≤1 4 Biếncốđốilập P(A) P(A) = 1− P(A) 5 Tíchcủa2 biếncố P(AB) 1. A và B độc lập với nhau Nhóm các bin c A1,A2, đưc gi là mt nhóm các bin c đy đ nu P(AB)=P(A).P(B) 2. A và B phụ thuộc nhau các bin c đc lp vi nhau tng đôi 1 và chúng to thành mt bin c P(AB)=P(A/B)P(B)=P(A)P(B/A) chc chn. Nghĩa là khi thc hin mt phép th thì bin c xy ra là mt Tích của n biến cố  n  P∏ Ai  Các biến cố độc lập với nhau và ch mt trong các bin c A1, A2, xut hin.  i=1   n  n P∏ Ai  = ∏ P(Ai )  i=1  i=1 6 Tổngcủa2 biếncố P(A+B) 3. A và B độc lập với nhau P(A+B)=P(A)+P(B) 4. A và B phụ thuộc nhau P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB) Nu bin c Axut hin đng thi vi các bin c H1, H2, . Tổng của n biến cố n 5. Nhóm biếncốđầyđủ  n   n  n P(A) = P(H )P(A/ H ) P A  P A  = P(A ) = 1 ∑ i i ∑ i ∑ i ∑ i  i=1   i=1  i=1 i=1 6. Nhóm biếncốbất kỳ  n  n n P ∑ Ai  = ∑P(Ai ) − ∑ P(Ai Aj ) +  i=1  i=1i , j P(H i )P(A/ H i ) n P(H / A) = n i n ∑ P(Ai A j Ak ) + + (− )1 P(A1A2 An ) i, j,k ∑ P(H i )P(A/ H i ) i=1 §1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. §1. Các khái nim cơ bn ca lý thuyt xác sut. Trong din tích kho sát tn ti 3 loi đá hypebazit (gi thit H1), granit (gi thit H2), gơnai (gi thit H3). Theo kt qu đo tc đ Ngưi ta tìm đưc hóa thch ca mt sinh vt bin ti phía tây ca truyn sóng đa chn thì a là giá tr tc đ nh nht ca hypebazit, Kansas và các nhà c sinh mun tìm thêm phn còn li ca nó. Tht không đng thi theo giá tr tc đ thì khi v>a có: may mn là v trí đ tìm hóa thch không đưc xác đnh mt cách chính xác. Ch bit rng, hóa thch đã đưc tìm ti giao ca 2b. Dòng to có din tích là 80 trưng hp là hypebazit 18 km2, dòng nh là 10 km2.Thêm na, theo báo cáo ca các nhà đa cht thì 10 trưng hp là granit 35% ca đá Cretaceous ti b to và 80% ca b nh có ngun gc bin. Bài 5 trưng hp là gơnai toán đưc đt ra là các nhà c sinh nên bt đu tìm t b to hay b nh trưc ? Nu kt qu đo đa chn ch rng đim th j có v>a thì đim j đưc xp là đá hypebazit vi xác sut là bao nhiêu? 2
§2. Đi lưng ngu nhiên §2. Đi lưng ngu nhiên Vì các thiết bị quan sát trường trong ĐVL là các thiết bị số nên kết quả đo Để mô tả các đại lượng ngẫu nhiên người ta sử dụng các công cụ được là những con số. Ở một điểm quan sát bất kỳ, kết quả quan sát trường toán học xác suất, ĐVL chứa nhiễu và sai số của phép đo nên có thể là đại lượng nàyhay đại 1. Hàm phân bố xác suất F(x) (probability contribution) lượng khác mà người đo không dự đoán trước được. Vì vậy để mô tả các 2. Hàm mật độ xác suất f(x) (probability density) giá trị (bằng số) của trường ĐVL đo được người ta sử dụng khái niệm đại 3. Kỳ vọng toán học (mean) MX lượng ngẫu nhiên . Đại lượng X được gọi là ngẫu nhiên nếu trong mỗi 4. Mode: M0 phép đo sẽ xuất hiện một trong những giá trị có thể x1, x 2, x 3, xn 5. Median Me của đại lượng này với xác suất tương ứng p p , p . 1, 2 n 6. Phương sai (covariance) :DX Tất cả các giá trị có thể của X sẽ tạo thành nhóm đủ, vì bao giờ trong kết 7. Độ lệch trung bình bình phương (standard deviation) σσσ quả của một phép đo cũng sẽ xuất hiện một giá trị xi (i=1 ÷n) nào đó, có nghĩa n ∑ pi = 1 i=1 §2. Đi lưng ngu nhiên §2. Đi lưng ngu nhiên §2. Đi lưng ngu nhiên §2. Đi lưng ngu nhiên 1. Hàm phân bố xác suất F(x) (probability contribution) là đặc trưng tổng quát Hàm mật độ xác suất :f(x)(probability density) Theo công thức (8.3) ta có : mô tả đầy đủ nhất đại lượng ngẫu nhiên P(x x 1 x1 F(x ) = f (x)dx 1 ∫ P(x 1<x<x 2)=F(x 2) F(x 1) −∞ 3
§2. Đi lưng ngu nhiên §2. Đi lưng ngu nhiên 3. Kỳ vọng toán học (mean) n MX = x = ∑ pi xi i =1 4. Mode : M 0 là giá trị ở đó mật độ phân bố f(x)=max 5. Median M e là giá trị của X mà tại đó P(X M e)=F(Me)=0.5 6. Phương sai (covariance) : đặc trưng cho sự phân tán xung quanh n 2 2 kỳ vọng toán học (mean) : DX = M (X − MX ) = ∑ (xi − MX ) pi i=1 7. Độ lệch trung bình bình phương (standard deviation) σ = ± DX §2. Đi lưng ngu nhiên §3. Mt s hàm phân b lý thuyt Kỳ vng và phương sai là các đc trưng thng kê quan trng ca các đi lưng ngu nhiên. Chúng có các tính cht sau 1.Phân b chun: 1 f (x) = exp[− (x − x)2 2/ σ 2 ] 2πσ 1. Nếu a là hằng số 2. Nếu Y=aX 1 F(x) = x 2πσ exp − (t − x) 2 2/ σ 2 dt n ∫ [] Y = X −∞ 3. Nếu ∑ i i=1 n Y = X 4. Nếu ∏ i i=1 n Y = a X + a 5. Nếu ∑ i i 0 i=1 §3. Mt s hàm phân b lý thuyt Hàm phân b chun 0,1 Khi =0; σ=1 thì hàm phân b chun dưc gi là hàm phân b 0,1 và ký hiu Φ(x): 1.Phân b chun: 1 2 f (x) = e−x 2/ 2πσ 1 x F(x) = Φ(x) = ∫ exp(−t 2 )2/ dt 2π −∞ Trong ĐVL, phân b các giá tr vn tc và mt đ đt đá tuân theo qui lut phân b chun 4
§3. Mt s hàm phân b lý thuyt §3. Mt s hàm phân b lý thuyt Phân b Poisson: λk e −λ P (λ) = m k! phân b s dng lut loga chun ∞ [λk exp(−λ)] Fm = ∑ m=0 k! TrongQuy trưnglut phân hp b tính Poisson s phân dùng rã ca đ chtphân phóng tích kt x qu xy đo ra vi trong 1 s mt lưng khong ln thikh gian năng t nào xy đó ra, thìnhưngλ=at svi ln a là đ h xy s phânra nhng rã ca kh cht năng phóng này x. thì li ít. Thí d Tuân theo quy lut phân b loga Tương t lut Poisson có th s dng đ chun bao gm đin tr sut, đ t như s phân rã ht nhân ca nguyên tínht. xác sut xut hin s xung đa chn cm ca đt đá, hay hàm lưng đim quan sát trong mt khong thi các nguyên t hóa hc trong đá gian t nào đó. §4. H thng các đi lưng ngu nhiên §4. H thng các đi lưng ngu nhiên r=1 Phân b Pearson (chisquare): r=2 Phân b Student (hay còn gi là tphân b) r=3 r=4 r M [X ] = 0 r=5 χ 2 = X 2 i X X ∑ i t = = i=1 D[]X i = 1 2  2  χ r / r  ∑ X i  / r  i  r 2 2 χ = ∑[(Yi − MYi /) DY ] i=1 Ở đây, X i là phân bố chuẩn có kỳ vọng MX i=0 và phương sai DX =1; Mt=0(khi r>1) và Dt=r/(r2) Mχ 2 = r i r (với r>2) 2 Nếu Xi là đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn Dχ r = 2r độc lập bất kì thì đại lượng r=1 r=1 r=2 r 2 r=2 X − MX 1 (X i − MX i ) r=3 t = / r=4 r=3 1 ∑ cũng phân r=4 DX r i=1 DX i r=5 r=5 bố theo luật Student. Khi r tăng lên thì phân bố Student này tiệm cận đến phân bố chuẩn. §4. H thng các đi lưng ngu nhiên Phân b Fisher m n 1 2 1 2 Fm,n = ∑X i / ∑Yi m i=1n i = 1 Với Xi và Yj các đại lư ợng ng ẫu nhiên phân bố chu ẩn độc lập nhau có kỳ vọng M[X i]=M[Y j]=0; m,n bậc tự do của phân bố Fisher Kỳ vọng và phương sai của phân bố Fisher bằng: M[F m,n ]=n/(n2) khi n>2 2 B(m)=5.9 2n (m + n − )2 B(m)=2.3 DF = khi n>4 m,n m(n − )2 2 (n − )4 M=d1,n=d2 5
§4. H thng các đi lưng ngu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với nhau nếu hàm mật độ xác suất của nó thỏa mãn f (x, y) = f (x) f (y) . Nếu không thì 2 đại lượng X và Y phụ thuộc lẫn nhau. Khi đó người ta đánh giá mức độ phụ thuộc của chúng qua moment liên kết KXY = M(XY&& ) với X& = X − MX và Y& =Y − MY Nếu X, Y là hàm rời rạc ta có: KXY = ∑∑(xi −MX)(y j − MY)pij với p ij =P[ X=x i ; Y=y j] xác i j suất mà hệ (X,Y) nhận giá trị (x i,y j) Ngoài moment liên kết người ta còn sử dụng hệ số liên kết rxy Kxy rxy = σ xσ y §4. H thng các đi lưng ngu nhiên K K K n n 11 12 1n X X n n ∑ij ∑ ik K 21 K 22 K 2n i=1i = 1 Kij = SPjk = ∑(X ij − X j )(X ik − X k ) = ∑(X ij X ik ) − i=1 i=1 n K n1 K n2 K nn n n n n n n X X − ( X X / n) n X X − X X SP ∑ij ik ∑ij ∑ ik ∑ij ik ∑ij ∑ ik B(m) = ij = i=1i = 1i = 1 = i=1i = 1i = 1 n −1 n −1 n(n − )1 1 r12 r1n r21 1 r2n rij = n n 2 2 ∑ X i − (∑ X i ) / n 2 i=1 i=1 rn1 rn2 1 SS = s = n −1 6
hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm CƠ S LÝ THUYT HÀM NGU NHIÊN §1 Khái nim hàm ngu nhiên §2. Các đc trưng ca hàm ngu nhiên §3. Hàm t tương quan và ng dng ca hàm hin thc hóa (th hin) ca quá trình ngu nhiên (realization) §4. Hàm tương quan ln nhau (cross covariance function) • Kỳ vng toán hc ca quá trình ngu nhiên là mt hàm không ngu nhiên M[X(t)], M[X(t)]= mX(t) • Phương sai ca quá trình ngu nhiên DX(t), DX(t)=D[X(t)] • Hàm tương quan (ACV)autocovariance function Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm Hàm tương quan (ACV) là hàm không ngẫu nhiên RX(t itj) của 2 biến ti và tj, 1. Là hàm chẵn đối xứng qua trục tung nó được tính theo các giá trị của thiết diện tương ứng của quá trình ngẫu nhiên: ~ ~ RX (ti ,t j ) = RX (t j ,ti ) RX (ti ,t j ) = M [X (ti )X (t j )] ~ ~ 2. Khi ti=t j thì RX (ti ,t j ) = DX (t) vớiX (ti ) vàX (t j ) làđạilượngngẫunhiêntrungtâmhóa, với ~ 3. Khi cộng một hàm không ngẫu nhiên ϕ(t) vào quá trình X (ti ) = X (ti ) − MX(ti ) ~ ngẫu nhiên thì hàm tự tương quan (ACV) của quá trình X (t j ) = X (t j ) − MX (t j ) ngẫu nhiên không thay đổi. 4. Khi nhân một hàm không ngẫu nhiên ϕ(t) vào quá trình ngẫu nhiên thì hàm tự tương quan (ACV) của quá trình ngẫu nhiên nhân với tích ϕ(t i) ϕ(t j). Trong trường hợp ϕ(t)=Chằng số thì ACV nhân với C 2. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên mà các đặc trưng số của nó (kỳ vọng toán học, phương sai và ACV) không phụ thuộc vào vị trí điểm gốc tính t. Nghiã là:  M[X (ti )] = M [X (t j )]   DX (ti ) = DX (t j )  với tj=t i+τ RX (ti ,t k ) = RX (t j ,tk +τ ) τ là khoảng đổi mốc tính bất kỳ. ACV chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa ti và tk. Nói cách khác là quá trình ngẫu nhiên dừng chỉ phụ thuộc vào một biến τ. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 1
hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm Quá trình ngẫu nhiên dừng được gọi là ergodic nếu như giá 1. Kỳ vọng toán học được tính theo công thức: trị trung bình của đặc trưng số của nó xác định trong một 1 n m (t) = M F = f = f F [] ∑ i (10.2) khoảng thời gian đủ dài bằng giá trị trung bình cũng trong n i=1 2. Phương sai được tính theo công thức: khoảng thời gian đó của một tập hợp các hiện thực hóa của 1 n D (t) = D F = ( f − f ) 2 F [] ∑ i (10.3) quá trình ngẫu nhiên đó. Nói cách khác là giá trị trung bình n i=1 của một tập hợp các hiện thực hóa của quá trình ngẫu nhiên 3. ACV được tính theo công thức: 1 n− τ bằng giá trị trung bình theo thời gian của bất kỳ một hiện R(τ ) = ( f − f )( f − f ) ∑ i i+τ (10.4) n − τ i=1 thực hóa đủ dài. Có nghĩa là nếu quá trình ngẫu nhiên là Với τ là hiệu giữa 2 đối số: τ = ti − t j và nhận các giá trị sau: 0; dừng và ergodic thì một thể hiện duy nhất của nó hoàn toàn ±1; ±2; .biểu diễn bước rời rạc hóa của trường quan sát giữa đủ đại diện cho quá trình này. các giá trị fi và fj. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 hàm ngu nhiên và đc trưng ca hàm Hàm t tương quan và ng dng ca hàm 1 n− m R(m) = ∑ fi fi+m n − m i=1 Với f i giá trị của trường ĐVL tại điểm i(của tuyến, của giếng khoan); i=1,2, ,n; 4. Hàm tương quan lẫn nhau (cross covariance nsố điểm trên tuyến; mkhoảng cách giữa 2 đối số (tại đó hàm nhận giá trị fi và CCV) dùng để đánh giá mối tương quan lẫn nhau fi+m ) nhận các giá trị sau 0; ±1; ±2; ; ±M (M<<n).Vì hàm ACV là hàm chẵn giữa 2 quá trình ngẫu nhiên F 1 và F 2 nên R(m)=R(m),vì vậy tính R(m) chỉ cần tính với m ≥0. n− τ 1 n 1 R )0( = f 2 = D B(τ ) = ( f − f )( f − f ) Dễ dàng thấy rằng khi m=0 ta có: ∑ i (10.7) ∑ 1i 1 2i+τ 2 n i=1 n − τ i=1 Khi m=1 thì ACV biểu diễn mối tương quan của trương của các điểm cạnh nhau 1 R )1( = ()f f + f f + + f f n −1 1 2 2 3 n−1 n (10.8) Khi m=2 thì ACV biểu diễn mối tương quan giữa 2 điểm cách nhau 1 điểm: 1 R )2( = ()f f + f f + + f f n −1 1 3 2 4 n−2 n Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Ngoài hàm tự tương quan, người ta sử dụng khái niệm hàm tương quan chuẩn hóa Rch (m) hay R(m) và được xác định như sau: R(m) R(m) Rch (m) = = R )0( D Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 2
Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Hàm t tương quan và ng dng ca hàm 1. Hàm delta: Hàm tam giác Hình 10.4a: ACV và phổ của hàm delta 1− m / r , m ≤ r  ,1 m = 0 R (m) = 0 0 R (m) = ch  ch   ,0 m > r0  ,0 m ≠ 0 Hàm này thưng đưc dùng đ đc trưng cho nhiu phông trng Hàm này đưc dùng đ tính sai s xut hin trong vic (white noise) và sai s trong phép đo đo vn tc ca đa chn và s tip xúc ti ưu trong trng lc. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Hàm Markov R (m) ch S( ω) Hàm Gaussian Rch (m) S( ω) Rch (m) = exp(−α m ) Vi h s mũ gim dn đc trưng cho s tương quan dc theo tuyn. Hàm này thưng đưc dùng đ đánh giá s nh hưng tương quan trong vic 2 2 phân tích XLSL gia các phương pháp khác nhau. Rch (m) = exp(−m / r ) Hàm này thưng đưc dùng trong vic tính mi tương quan ca d thưng trng lc. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Hàm t tương quan và ng dng ca hàm 1. Đánh giá mối tương quan của tín hiệu có ích(dị thường) và nhiễu. Gọi tín hiệu nhận được là f i = si +n i ta có ACV có thể tính bằng tổng của 4 ACV thành phần: 1 n− m 1 R(m) = ∑ fi fi+m = (∑si si+m + ∑ni ni+m + ∑si ni+m + ∑ni si+m ) n − m i=1 n − m 2. Sử dụng R(m) để tính hàm trọng số hay đặc trưng tần số của các bộ lọc. 3. Sự biến dạng của trường quan sát Rch (m) = exp(−α m )cos βm 4. Chia trường quan sát thành những phần trường có đặc tính thống kê đồng nhất. Thí dụ như phân chia trường thành các Vi αh s tt dn, βchu kỳ ca dao đng quan sát. lớp liên quan với các nhóm đối tượng địa chất khác nhau Hàm này thưng đưc ng dng trong đa chn cũng như tính sai s trong trng lc Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 3
Hàm t tương quan và ng dng ca hàm Hàm t tương quan và ng dng ca hàm 5. Đánh giá sơ bộ chiều sâu của nguồn dị thường trong từ và trọng lực theo bán kính liên kết r. Nếu dị thường 6. Xác định tính dừng của hàm theo mối quan hệ của dương (>0) ta có thể tính độ sâu của dị thường theo phương sai và ACV: mmax công thức: R 2 (m) 2 ∑ ch σ (n + 2m + )1 ∞ 1 1 m1 1 H = 2 = m σ (m − m ) 1 (10.18) h ≤ r /π r = Rch (m)dm 2 max 1 2 π ∫ ∑ Rch (m) 0 0 (10.17) Nếu H 1 thì hàm không Nếu dị thường đổi dấu thì 3.1 h ≤ r ≤ 2πh phải là hàm dừng. Bước khảo sát với bán kính liên kết và độ sâu có mối quan hệ : x≤1.36h=0.43r Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Hàm t tương quan và ng dng ca hàm 7. Xác định độ phân giải của đường ghi địa chấn. Với mục đích này người ta Hàm tương quan ln nhau (cross covariance function) tính tỷ số: 1 n− m m1 mmax B(m) = ( f − f )( f − f ) 2 2 ∑ 1i 1 2i+m 2 n − m i=1 P = ∑ Rch (m /) ∑ Rch (m) (10.19) 0 0 Với m 1= (1 ÷2) chu kỳ dao động; m max =(5 ÷10) chu kỳ dao động. f = f / n f = f / n Nếu P ≈1 đường ghi có độ phân giải tốt, nếu P<0.5 độ phân giải của đường Nu 1 ∑ 1i 2 ∑ 2i ghi kém. f1 = f 2 = 0 1 n− m B(m) = ∑ f1i f 2i+m n − m i=1 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Hàm tương quan ln nhau và ng dng ca hàm Hàm tương quan ln nhau và ng dng ca hàm Nếu m=0 n 1 1 1. Đánh giá độ liên kết của các tín hiệu (dị thường giữa các tuyến): Nếu B )0( = ∑ f1i f 2i = ()f11 f 21 + f12 f 22 + + f1n f 2n n i=1 n nhiễu giữa các tuyến là không liên kết còn tín hiệu có hình dạng ít thay Nếu m=1 đổi thì (10.21) được viết lại với 3 số hạng cuối =0 như sau: 1 n−1 1 1 B )1( = f f = f f + f f + f f + + f f B(m) = (s1i + n1i )(s2i+m + n2i+m ) = ∑ 1i 2i+1 ()11 22 12 23 13 24 1n−1 2n n − m ∑ n −1 i=1 n −1 1 Nu m=1 = ( s s + s n + n s + n n ) = n − m ∑ 1i 2i+m ∑ 1i 2i+m ∑ 1i 2i+m ∑ 1i 2i+m n−1 1 1 1 B(− )1 = f1i f 2i−1 = ()f12 f 21 + f13 f 22 + f14 f 23 + + f1n f 2n−1 ∑ = ∑ s1i s2i+m = RS (m) n −1 i=1 n −1 n − m Hàm tương quan chu ẩn hóa B(m) B(m) B(m) = σ 1σ 2 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 4
Hàm tương quan ln nhau và ng dng ca hàm Hàm tương quan ln nhau và ng dng ca hàm 3. Đánh giá tỷ số tín hiệu và nhiễu (s/n) Nếu tín hiệu được xác định là quá trình ngẫu nhiên dọc theo tuyến, và được viết dưới m dạng A(x) = ∑ ai s(x − xi ) (10.26) 1 (s(x) dạng của tín hiệu, a i – biên độ của tín hiệu) thì theo định lý Cambela kỳ vọng toán học của quá trình này bằng : MA(x) = n sa (x) (10.27) n số lượng dị thường trên một đơn vị chiều dài tuyến a biên độ trung bình của quá trình Nếu nhiễu không liên kết trên tuyến thì chúng ta sẽ nhận được hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên: R )0( = an 2 +σ 2 khi m=0 2 R(m) = an RS (m) khi m ≠0 Tương tự nếu nhiễu giữa các tuyến không liên kết nhau còn tín hiệu f1, f 2 ít thay đổi 2 giữa các tuyến thì hàm tương quan lẫn nhau của quá trình có dạng B(m) = an Bs (m) Từ các mối liên hệ trên người ta tính được phương sai 2 Rch (m) − Bch (mmax ) = 1− Bch (mmax ) = σ (10.28) 2. Xác đnh đưng phương ca d thưng Trong việc tính CCV, chấp nhận σ 2 = σ 2 = σ 2 đồng thời B (m ) = a 2 , do đó: f1 f2 ch max B(m ) B (m ) a 2 max = ch max = R )0( − B(m ) 1− B (m ) σ 2 Phan Thiên Hương2013 max ch max Phan Thiên Hương2013 §4. H thng các đi lưng ngu nhiên §4. H thng các đi lưng ngu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với nhau nếu hàm mật độ xác suất của nó thỏa mãn f (x, y) = f (x) f (y) . K11 K12 K1n Nếu không thì 2 đại lượng X và Y phụ thuộc lẫn nhau. Khi K 21 K 22 K 2n K = đó người ta đánh giá mức độ phụ thuộc của chúng qua ij K K K moment liên kết n1 n2 nn KXY = M(XY&& ) với X& = X − MX và Y& =Y − MY Nếu X, Y là hàm rời rạc ta có: KXY = ∑∑(xi −MX)(y j − MY)pij với p ij =P[ X=x i ; Y=y j] xác 1 r12 r1n i j r 1 r r = 21 2n suất mà hệ (X,Y) nhận giá trị (x i,y j) ij Ngoài moment liên kết người ta còn sử dụng hệ số liên kết rxy rn1 rn2 1 Kxy rxy = σ xσ y Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 5
CH TIÊU ĐNH NGHIM THNG KÊ • Vai trò ca đnh nghim thng kê • Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê 1. Ch tiêu cc tiu hóa trung bình 2. Ch tiêu quan sát lý tưng •Vai trò ca đnh nghim thng kê 3. Ch tiêu tương thích ti đa 4. Ch tiêu minmax 5. Ch tiêu Neyman –Peason 6. Ch tiêu Vald Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê • Sai lm loi 1 ∞ α = P(F / H )dF = P(F / H )dF ∫0 ∫ 0 (11.1) S1 h • Sai lm loi 2 h β = P(F / H )dF = P(F / H )dF ∫1 ∫ 1 (11.2) • Sai lm loi 1 S0 −∞ ∞ 1) thuyα ết= tồnP tạ(iF tín/ H hi ệu:) dF khi= trư ờPng( F quan/ H ) sátdF có tín hi ệu, ký hi ệu • Sai lm phát hin tín hiu gi và b qua tín hiu. ∫0 ∫ 0 fi =S1 si + ni h ⇒ H1 q = p α + p β (11.3) 2) thuy ết không có tín hi ệu: 0 1 • Sai lm loi 2 f i = ni ⇒ H 0 p0 và p1 xác sut tiên nghim ca gi thit H0 và H1 h β = P(F / H )dF = P(F / H )dF ∫1 ∫ 1 S −∞ 0 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Để đánh giá mức độ sai lầm khái niệm giá phải trả cho sai Đại lượng γ = 1− β là xác suất phát hiện đúng là có tín lầm được đề ra, ký hiệu là cα và cβ. Trong đó cααα giá phải hiệu hay là độ tin cậy phát hiện (đúng) tín hiệu (dị trả khi phát hiện tín hiệu giả, còn cβββ giá phải trả khi bỏ qua tín hiệu . thường) Tích cαα và cββ được gọi là độ rủi ro hay mức thua thiệt Còn đại lượng ϕ = 1−α là xác suất phát hiện đúng là khi đánh giá không đúng sự có mặt của tín hiệu. cαα được gọi là độ rủi ro theo thuyết H 0, cββ được gọi là độ rủi ro không có tín hiệu. theo thuyết H 1. mức thua thiệt trung bình : (11.4) r(h) = po cα α + p1cβ β Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 1
Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê r(h) = po cα α + p1cβ β P(F / H ) p c 1 > 0 α = h P(F / H ) p c r(h) = p c P(F / H )dF + p c P(F / H )dF + p c P(F / H )dF 0 1 β ∫ 1 β 1 ∫ 0 α 0 ∫ 1 β 1 S0 S1 S1 (11.5) − p c P(F / H )dF P(F / H ) ∫ 1 β 1 1 = λ (11.10) S1 P(F / H 0 ) r(h) = p c P(F / H )dF + p c P(F / H ) − p c P(F / H ) dF Vi λ h s tương thích ∫ 1 β 1 ∫ [ 0 α 0 1 β 1 ] S +S S 0 1 1 p c P(F / H ) − p c P(F / H ) dF 0 α = h P(F / H0 ) p1cβ P(F / H ) p c 1 > 0 α = h Như vậy chỉ tiêu cực tiểu hóa trung bình đòi hỏi λ > h P(F / H 0 ) p1cβ hay hệ số tưong thích phải vượt ngưỡng h. Như vậy ta phải N u gi s , ngh a là vi c làm th t thoát tín hi u và nhân tín biết sai lầm lọai 1, sai lầm loại 2 cα, cβ và xác suất tiên ế ả ử cα= cβ ĩ ệ ấ ệ hi ệu gi ả ngang nhau ta có nghiệm p0, p1. Để biết được cα, cβ đòi hỏi phải phân tích một (11.11) số lượng lớn số liệu thống kê trong một vùng đã được λ> p0 / p1 =h nghiên cứu kỹ điạ chất – địa vật lý. Dựa vào công thức Beies và biết trước xác suất tiên nghiệm p0, p1, tiêu chí Cotenicốp cho phép ta xác định xác suất xuất hiện tín hiệu: (11.12) p1 P(F / H1 ) ( p1 / p0 )λ p(H 1 / F) = = p1P(F / H 1 ) + p0 P(F / H 0 ) ( p1 / p0 )λ +1 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê • Chỉ tiêu min max: P(F / H ) p c 1 > 0 α = h P(F / H ) p c Dựa trên nguyên tắc cực tiểu hóa mức thua thiệt cực đại có thể (rủi ro lớn nhất gặp phải). 0 1 β Như vậy chỉ tiêu minmax này là chỉ tiêu tính đến trường hợp xấu nhất và đưa ra luật định * nghiệm thận trọng nhất. Bởi vì r(h) phụ thuộc vào p0 ,p 1 nên rủi ro lớn nhất khi p0 = p0 ch tiêu tương thích ti đa * * nào đó và p0 = 1− p1 ≠ 0 và 1 bởi vì nếu p 1→1 và p 0 →0thì r →0 rủi ro không tồn tại. * Khi po=p 1 * cα p0 Nếu ta chọn p* 1 và xác định ngưỡng h = * (11.14) cβ p1 λ > p0 / p1 = 1 = h Trong trường hợp này mức thua thiệt ứng với p 1 bất kỳ sẽ khác với mức thua thiệt tính * cho p1 và sẽ không vượt quá mức thua thiệt tính cho trường hợp h=h*. * Giá trị p1 dựa vào điều kiện cực tiểu hóa hàm r(h) hay ∂r / ∂p1 = .0 Lấy đạo hàm (11.3) : ∂r(h) ∂ ∂ = ( p c α + p c β ) = []()1− p c α + p c β ∂p ∂p 0 α 1 β ∂p 1 α 1 β 1 1 1 (11.15) ∂ = []cαα − p1 ()cαα − cβ β = −(cα α − cβ β ) = 0 ∂p1 ⇔ cαα = cβ β (11.16) Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 2
Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Các chỉ tiêu và phương pháp định nghiệm trình bày ở trên • Chỉ tiêu NeymanPeason: được xét cho trường hợp khi khối lượng quan trắc của vectơ Chỉ tiêu này cực tiểu hóa xác suất bỏ sót dị thường β với điều kiện bảo đảm phát hiện dị r r trường F là cố định nghĩa là khi vectơ F là vectơ m chiều (m thường giả ở mức cho phép nhất định. Nghĩa là min β với α = α . 0 giá trị quan sát) cố định. Với vecto số liệu này, có thể Nếu biết được hàm P(F/H 0) và α0 thì từ công thức (11.1) ta có thể tìm được ngưỡng h. Trong trường hợp này không khó khăn khi chuyển đổi từ trường F với m biến (f1,f2, không đủ để quyết định nghiệm; để quyết định nghiệm đòi f3, f m) về trường 1 biến là hệ số tương thích λ hỏi các quan trắc bổ sung, khác đi buộc phải từ chối quyết P(F / H1 )dF = P(λ / H1 )dλ ; P(F / H 0 )dF = P(λ / H 0 )dλ định nghiệm. Thí dụ khi cần phải giả quyết đến vấn đề liên Bên phải và trái của đẳng thức biểu diễn xác suất có điều kiện khi có và không có tín quan đến trữ lượng, người ta cần phải khoan thêm giếng hiệu. S 0 và S 1 sự biểu diễn trung gian giữa biến F và λ. Tại h= λ0 được gọi là ngưỡng. Khi ∞ khoan. Trong tường hợp đó người ta sủ dụng phương pháp đó: α = P(λ / H )dλ (11.17) ∫ 0 phân tích liên tiếp phương pháp Vald để quyết định λ0 nghiệm. λ0 β = P(λ / H )dλ (11.18) Trong phương pháp phân tích liên tiếp kích thước m của tập ∫ 1 −∞ mẫu không biết trước và là đại lượng ngẫu nhiên. Ngoài ra Trong chỉ tiêu NeymanPeason thì α = α nên λ hoàn toàn xác định. 0 0 các số lượng không phân thành 2 miền mà thành 3 miền, ngoài S 0, S 1 còn tồn tại miền trung gian S t – nên ngưỡng λ Phan Thiên Hương2013 nằm giữa λ1 và λ2. Phan Thiên Hương2013 Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Trong phương pháp này, nếu ta có m giá trị quan sát thì giả thuyết H 0 được chấp nhận nếu: β 1− β λ = 1 1 2 m 1−α Như vậy chỉ tiêu Vald tiến hành so sánh hệ số tương thích λ với các ngưỡng λ1 và λ2 thay đổi phụ thuộc vào các mức xác suất sai lầm loại 1 và loại 2 ( α, β) đặt ra. Chỉ tiêu này cho phép xác định khối lượng trung bình m của các giá trị quan sát đảm bảo đủ để quyết định sự tồn tại các giả thuyết H 0. Khố lượng m được tính bằng công thức: 1− β β 1( − β)ln + ln m = α 1−α (11.20) lnλ Ở đây λ gía trị trung bình của hệ số tương thích. Phan Thiên Hương2013 3
Ch tiêu đ tip nhn đnh nghim thng kê Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU các hàm tương thích Đ tin cy phát hin tín hiu (d thưng) là xác sut phát hin đúng (có) tín hiu cho phép đánh giá cht lưng quá trình x lý 1  f 2  1  f 2  1  f 2  P(F / H ) = exp− 1  exp− 2  exp− m  0  2   2   2  2πσ  2σ  2πσ  2σ  2πσ  2σ  γ = 1− β 1  m f 2  = exp− i  m m  ∑ 2  βxác sut b qua tín hiu ()2π σ  i=1 2σ  1  ( f − s )2  1  ( f − s )2  P(F / H ) = exp− 1 1  exp− 2 2  1  2   2  2πσ  2σ  2πσ  2σ  1  ( f − s )2  1  m ( f − s )2  exp− m m  = − i i   2  m m  ∑ 2  2πσ  2σ  ()2π σ  i=1 2σ  Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU h s tương thích λ Th ực hi ện phép logarit hóa bi ểu th ức trên ta đư ợc: m m m  2  1  ∑ si ∑ f i si  P(F / H ) 2 ∑ i sf i > ln λ0 + ρ 2/ λ = 1 = exp− i=1 + i=1  σ  2 2  i=1 P(F / H 2 ) 2σ σ   2 2 2 2   ρ = ∑ si /σ = ms /σ Từ các hệ số chỉ tiêu định nghiệm đã xét, nghiệm để tồn tại tín hiệu 1 m ϕ = sf là khi ta có λ > λ0 = h Đt 2 ∑ i i σ i=1  m m  2 Khi không có tín hiu thì f = n  ∑ si ∑ f i si  i i λ = exp− i=1 + i=1  > λ hay  2σ 2 σ 2  0     Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 1
Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU nhiễu n i phân bố chuẩn có trung bình =0 nên kỳ vọng và phương sai của ϕ sai lầm loại 2 : sai lầm bỏ sót tín hiệu β, xác suất mà tại đó ϕ nhỏ hơn ngưỡng 2 2 cũng phân bố chuẩn và thỏa mãn: Mϕ = 0 và Dϕ = ∑ si /σ = ρ λ0 mặc dù tại đó có tín hiệu f i=n i+s i Suy ra mật độ phân bố của ϕ khi không có dị thường là: 1 m ϕ = (s + n )s ln λ + ρ 2/ P(ϕ / H ) = exp − ϕ − ρ 2/ 2/ ρ = exp 0 2 ∑ i i 0 1 []()   σ i=1 2πϕ 2πρ  2ρ  : ∞ ∞ Do đó xác suất sai lầm loại 2  ln λ0 + ρ 2/  α = P(ϕ / H )dϕ = P(ϕ / H )dϕ = 1− Φ  ϕ* ln λ0 −ρ / 2  ln λ − ρ 2/  ∫0 ∫ 0    0  ρ β = P(ϕ / H1 )dϕ = P(ϕ / H1 )dϕ = Φ ϕ*ln λ0 + ρ 2/   ∫ ∫   −∞ −∞  ρ  Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Vì độ tin cậy phát hiện tín hiệu đúng bằng xác suất phát hiện đúng tín hiệu nên  ln λ − ρ 2/  γ = 1− β = 1− Φ 0     ρ  • chỉ tiêu tương thích tối đa Khi po=p 1 λ > p0 / p1 = 1 = h • Chỉ tiêu NeymanPeason : Chỉ tiêu này cực tiểu hóa xác suất bỏ sót dị thường β với điều kiện bảo đảm phát hiện dị thường giả ở mức cho phép nhất định. Nghĩa là min β với α = α 0 . Đ tin cy phát hin tín hiu, 1theo ch tiêu tương thích ti đa; 2 theo ch tiêu Neyman Peason Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Khi phát hiện tín hiệu trên nhiều tuyến đo thì tỷ số ρ bằng: d thưng đa vt lý tin cy: liên quan đn ρ và γ N ρ = ρ ∑ ∑ k , với ρk tỷ số tín hiệu và nhiễu (S/N) tại tuyến thứ k . k =1 dị thường địa vật lý tin cậy thường được cho là tập hợp ít ρ = ρ = = ρ = ρ ρ = Nρ Cá biệt khi 1 2 N hay ∑ , khi đó độ tin cậy phát nhất 3 điểm có giá trị trường lớn hơn giá trị trung bình bình hiện tín hiệu yếu theo chỉ tiêu tương thích tối đa : γ = Φ( Nρ 2/ ). phương của sai số quan sát σ. Nếu dạng của tín hiệu không được biết trước, khi đó tỷ số năng lượng S/N Dị thường địa vật lý phụ thuộc vào: số điểm quan sát và tỷ số có thể được tính theo hàm tự tương quan của tín hiệu liên kết từ tuyến này 2 2 năng lượng S/N sang tuyến khác: s /σ = BH (max) [1/ − BH (max)] Với BH(max) là giá trị cực đại của hàm tự tương quan chuẩn hóa. Chiều dài M của tínhiệu có thể được tính theo bán kính kiên kết của hàm tự ∞ ∫ R(m)dm R(m) M = 0 tương quan và bước rời rạc bằng công thức : Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 2
Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU 3 đi ểm quan sát (m=3), với tỷ số si/σ≥ 3. Có ngh ĩa ρ ≥ 27 2 2 2 2 dị thường địa vật lý tin cậy còn phụ thuộc vào tỷ lệ giữa năng lượng với công suất ρ = ∑si /σ = ms /σ của nhiễu σ2 a = σ 27 đim 2 a=1/2 σ thì 27*4=108 đim, a=1/4 σ thì 27*4 =432 đim Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 Đ TIN CY PHÁT HIN TÍN HIU Một trong những ứng dụng khác từ việc phát hiện tín hiệu • Cui cùng, theo đ tin cy phát hin tín hiu còn theo chỉ tiêu tương thích tối đa là chọn tham số cho khảo có th đánh giá đ sâu ti đa mà phương pháp ĐVL nghiên cu đưc. Đ sâu ca đi tưng là sát thực địa. ta có: mt tham s ph thuc vào ta đ và năng −1 s /σ = /2( m)Φ (γ ) lưng d thưng. Bi vy nu kt hp bài toán Từ công thức (12.24) ta có thể suy ra bước khảo sát thun cho mô hình bit trưc và kt qu đo phương sai ca nhiu theo trưng quan sát, có (khoảng cách giữa các điểm đo) dựa vào tỷ số s /σ cho th tính đưc s ph thuc ca t s ca năng trước. lưng ca S/N vi đ sâu ca đi tưng ĐVL. Có nghĩa . ρ = f ( h ) Bit ngưng ca ρ ta có th tính đưc gii hn đ sâu ca đi tưng nghiên cu. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUT NGƯC Phương pháp xác suất ngược được dùng để xác định dị thường có hình CÁC THUT TOÁN LC THNG KÊ dạng biết trước theo các số liệu dọc tuyến nhất định. Phương pháp này 1. Phương pháp xác sut ngưc sử dụng ngưỡng ( λ0) và xác suấ t ngược của dị thường theo công thức Beies. 2. Phương pháp liên kt gia các tuyn 1. Mô hình trưng và xác lp bài toán 2. Đánh giá dng ca tín hiu và nhng tính cht tương quan ca nhiu 3. S la chn tiêu chun đ chp nhn nghim 4. Xây dng thut toán phát hin tín hiu. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 3
PHƯƠNG PHÁP XÁC SUT NGƯC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUT NGƯC 1.Đánh giá dạng của tín hiệu và những tính chất tương 1. Mô hình trường và xác lập bài toán. Giả sử kết quả đo dọc quan của nhiễu. Dạng của tín hiệu có ích (dị thường) theo tuyến là tổng của tín hiệu s i và nhiễu n i: f i = si + ni . Nhiễu được cho là quá trình dừng, ergodic, không liên kết và phân s0 có thể biết được qua bố chuẩn với giá trị trung bình =0 và phương sai σ 2 . Bài toán • bài toán thuận (dựng mô hình địa chấtđịa vật lý) đặt ra là, nếu tín hiệu đo được F = ( f1, f 2 , f m ) với xác suất xác • hoặc đơn giản thông qua tín hiệu quan sát tại f = s + n định là tổng của tín hiệu có ích và nhiễu i i i hay chỉ là tuyến lân cận, tương đồng theo đối tượng ĐVL nhiễu f = n . Xự xác lập bài toán này tương tự như so sánh i i ,(có điều kiện địa chất –ĐVL tương tự) giữa 2 thuyết thống kê H 1 (tồn tại dị thường) và H 0 (không • hoặc cũng có thể bằng hàm tự tương quan hay tồn tại dị thường) hàm tương quan liên kết. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUT NGƯC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUT NGƯC  1 m 1 m  Sự lựa chọn tiêu chuẩn để chấp nhận nghiệm λ = exp − s 2 + f s  2 ∑i 2 ∑ i i   2σ i=1σ i = 1  chúng ta phải lần lượt dịch tín hiệu dọc tuyến và tính các giá P(F / H ) λ = 1 > 1 trị λj ở các vị trí khác nhau. thuật toán tính λj có dạng: P(F / H ) 2  1 m 1 m  λ = exp − s 2 + s f j  2 ∑i 2 ∑ i j−i   2σ i=1σ i = 1  Tuân theo chỉ tiêu tương thích tối đa chỉ tại những điểm λ j > 1mới P(H1 )P(F / H1 ) P(H1 / F) = tồn tại dị thường. Theo công thức Beies thì nghiệm có tín hiệu P(H1 )P(F / H1 ) + P(H 0 )P(F / H 0 ) p P(F / H ) λ hay không phụ thuộc vào xác suất hậu nghịêm: = 1 1 = p P(F / H ) + p P(F / H ) p 1 1 0 0 0 1( + λ) p j (H1 / F) > 5.0 p1 Với p j (H1 / F) = λ j /(λ j + )1 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN Phương pháp xác suất ngược chỉ có hiệu quả khi chiều rộng của dị thường đủ lớn. Thí dụ để đảm bảo độ tin cậy phát hiện dị thường γ = 85% theo chỉ Cần phát hiện và tách các dị thường có đường phương ổn định r 2 2 tiêu tương thích tối đa thì ρ = 10, nếu s / n = 1 thì số điểm dị thường phải trên diện tích theo máng số liệu FMN gồm N tuyến; trên mỗi tuyến bằng 10. gồm m điểm. Bài toán được đặt ra với các giả thiết sau: Trên thực tế, thường các dị thường có chiều rộng giới hạn nên để tăng tỷ số • Biết trước hình dạng s i của tín hiệu ρ đòi hỏi phải suy nghĩ đến việc xử lý số liệu trên nhiều tuyến (trên diện tích). Với mục đích trên thì phương pháp LKGCT ra đời. Phương pháp này • Cho rằng tínhiệu có hình dạng ổn định trên các tuyến không những cho phép tăng tỷ số S/N mà còn cho phép tách được các dị • Đường phương của các tín hiệu ít thay đổi thường có các đường phương khác nhau nằm sát nhau, tạo thành các dị • Nhiễu được xem là ngẫu nhiên, phân bố chuẩn có trung bình thường có các giao thoa phức tạp. 0 và phương sai trên các tuyến như nhau và đều bằng σ2. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 4
PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN r r hàm N chiều: P(F 2,1 , ,N / H1 ) và P(F 2,1 , ,N / H 0 ) N m N m r  1 2 1  λ = exp− 2 ski + 2 ski f ki  Vì đối với giả thiết H vecto F = f ki = ski + nki nên hàm tương ∑ ∑∑ ∑ 1  2σ k =1 i=1σ k=1 i = 1  thíchr có dạng: P(F / H ) = P(F / H )P(F / H ) P(F / H ) N m 2,1 , ,N 1 1 1 2 1 N 1 (13.7)  1 1  r 2 λ pj = exp− ski + ski f p−k , j−i  Vì đối với giả thiết H 0 vecto F = f ki = nki nên hàm tương thích 2 ∑∑2 ∑∑  2σ k i σ k =1i = 1  có rdạng P(F / H ) = P(F / H )P(F / H ) P(F / H ) 2,1 , ,N 0 1 0 2 0 N 0 m m + l(k − )1 ≤ j ≤ n l(N − k) 1  1  2 2 P(F / H ) = exp − ( f − s ) 2 2,1 , N 1 mN mN 2/  2 ∑∑ ki ki  σ 2( π )  2σ k i  (N + 2/)1 ≤ p ≤ M − (N − 2/)1 1  1  P(F / H ) = exp − f 2 2,1 , N 0 mN mN 2/  2 ∑∑ ki  σ 2( π )  2σ k i  Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN Sau khi tính được λpj , giống như phương pháp xác suất ngược, trên cơ sở công thức Beies chúng ta tính xác suất hậu nghiệm về sự tồn tại của tín hiệu: λ P(H / F ) = 1 2,1 , N λ +1 Bưc 1: Tính hàm t tương quan chun cho tng cp tuyn cnh nhau Bưc 2: xác đnh hưng cng l. Bưc 3: Chn đáy cng – s lng tuyn N Bưc 4: Tin hành cng ct s liu fik dc hưng cng Bưc 5: Tách d thưng theo trưng tng Bước 1: Tính hàm tự tương quan chuẩn cho từng cặp tuyến cạnh nhau trong cửa sổ cộng Bch (l) . Maxima của l: l max trong việc tính hàm tự tương quan cần phải tương ứng với khả năng dịch chuyển của dị thường từ tuyến này sang tuyến khác. Thường l max không nhỏ hơn 5 và không lớn hơn 15. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN Bước 2 : xác định hướng cộng l. Hướng cộng l được xác định dựa vào vị trí m=m max ứng với cực đại của hàm tương quan. Bước 3 : Chọn đáy cộng – số lựợng tuyến N Trên thực tế thì hàm tương quan được tính với các bước dịch m= ±x, ±2x, nên l chỉ Số lượng tuyến cộng N, chắn chắn cần chọn để tỷ số ρ đủ lớn, có thể xác định chính xác đến x. Ngoài ra độ chính xác của việc xác định l= m còn max đảm bảo việc phát hiện dị thường với độ tin cậy γ cho trước: phụ thuộc vào mức độ thể hiện rõ các cực đại của hàm tương quan. Cực đại của hàm này s 2 sẽ thể hiện rõ khi các dị thường có cùng đường phương hoặc khi tồn tại các dị thường ρ = N Vì σ 2 mạnh. Ngược lại khi các dị thường có đường phương khác nhau và khi các dị thường có (13.20) độ rộng lớn thì các hàm tương quan tính được không thể hiện rõ các cực đại. Trong việc 2 này ngoài tính hàm tương quan giữa các tuyến sát nhau người ta còn tính hàm tương quan s Nên để xác định tỷ số này ta cần xác định giá trị 2 . Tỷ số này cách tuyến. Như vậy trong thực tế hướng cộng l chọnđược bao giờ cũng chịu một sai số σ σ1 nào đó: có thể xác định nhờ vào kết quả tính hàm tự tương quan chuẩn l=m ±σ (13.18) max l hóa Bch (m) : Thường sai số σ không lớn hơn 1 bước x nên có thể xác định l như sau: l s 2 B(m ) = max 2 l=m max ±x (13.19) σ 1− B(mmax ) Công thức trên chỉ ra rằng độ phân tán của m max trong giới hạn mộtPhan x không Thiên Hương2013 cần lưu ý. Phan Thiên Hương2013 5
PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN Bước 4: Tiến hành cộng cột số liệu fik dọc hướng cộng, kết quả f 1,1 f 2,1 f 3,1 f 4,1 f 5,1 f 6,1 f 7,1 f 8,1 nhận được sẽ ghi cho vị trí thứ j nằm ở trung tâm đáy cộng. Để f 1,2 f 2,2 f 3,2 f 4,2 f 5,2 f 6,2 f 7,2 f 8,2 không thay đổi biên độ của dị thường trước và sau khi cộng, các f 1,3 f 2,3 f 3,3 f 4,3 f 5,3 f 6,3 f 7,3 f 8,3 kết quả cộng được chia cho N. f 1,4 f 2,4 f 3,4 f 4,4 f 5,4 f 6,4 f 7,4 f 8,4 Bước 5: Tách dị thường theo trường tổng . Trong bước này dựa vào các kết quả cộng trường người ta tiến hành liên kết để phát f + f + f = f hiện các dị thường có đường phương cố định. Các dị thường chỉ 1,1 2,1 3,1 Σ 2,2 được xem là có nếu chúng được theo dõi trên nhiều tuyến; số lượng tuyến theo dõi được dị thường phải lớn hơn số tuyến N của đáy cộng. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KT GIA CÁC TUYN Hình vẽ 13.3 : bản đồ địa chất với kết quả xử lý thống kê 1 đứt gãy, 2 ranh giới giữa cá loại đá; 3 ÷8: các loại đá; 9trục dị thường địa chất được phân chia theo kết quả xử lý. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) r PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) F = f ki • mng s liu quan trc trên din f ki = ski + nki CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÔNG THÔNG S X LÝ S LIU ĐA VT LÝ ski –tín hiệu thường trực có đường phương khác nhau, có kỳ vọng §1. Khái nim thng kê du, thng kê cp, thng kê du+ cp ≠0 và có hình dạng không biết trước. §2 Các thut toán không thông s phát hin tín hiu bit trưc hình nki nhiễu ngẫu nhiên không liên kế, phân bố chuẩn có kỳ vọng =0. dng. f k+ ,1 i+1 f k+ ,1 i+2 f k+ ,1 i+m §3 Các thuttoán không thông s phát hin tín hiu không bit trưc hình dng θ < θ < θ f k+ ,2 i+1+θ f k + ,2 i+2+θ f k+ ,2 i+m+θ 1 2 f k+ N ,i+1+( N − )1 θ f k+ N ,i+m+( N − )1 θ Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 6
PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) Không làm gi ảm tính tổng quát, ta xét trư ờng hợp i=k=1, θ=0, khi đó cửa sổ là ma tr ận ch ữ nh ật có dạng:  f11 f12 f1m    Nhim v đt ra ca bài toán là xây dng thut tóan x lý bo đm: f f f F(N,m,θ = )0 =  21 22 2m  (14.1) •Trong ca s cng có d thưng hay không có d thưng     f f f • Nu có d thưng thì đ tin cy phát hin ca d thưng là bao nhiêu  N1 N 2 Nm  •Các đưng phương ch đo ca d thưng nm theo hưng nào? 2 2 σ ki = σ = D r f1 , f 2 , f N f = ( f , , f ) N N1 Nm ( f N , D) D = σ 2 I Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) c) Trường hợp tồn tại giả thuyết á H 0 (H*): a) Trường hợp tồn tại giả thuyết H 0 trong cửa sổ không có dị f = f = = f = f thường. Chắc chắn trong trường hợp này : 1 2 N Tồn tại dị thường và hướng của nó trùng với hướng của f1 = f 2 = = f N = 0 cửa sổ, f k phân bố chuẩn với các tham số (f , D). f k là các phân bố chuẩn với tham số (0, D) b) Trường hợp tồn tại giả thuyết H 1: Nếu tham số tính được là (0, D) thì giả thuyết H 0 sẽ f ≠ f ≠ ≠ f 1 2 N được chấp nhận, còn nếu tham số tính được là ( f , D) thì f vecto dòng k là các phân bố chuẩn không trung tâm với các giả thuyết H 0* sẽ được chấp nhận. tham số (f k , D). hướng dị thường không trùng với hướng nghiêng của cửa sổ. Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) Để kiểm tra giả thuyết H 0, trong lý thuyết thống kê m N f 2 người ta sử dụng chỉ tiêu Hotteling T 2: ∑ i T 2 = i=1 (14.4) r r 1 N m 2 −1 2 T = fN R′ f ( f ki − fi ) , m(N − )1 ∑∑ r k =1i = 1 với f = ( f1 , , f m ) là ước lượng của vecto kỳ vọng 2 2 2 Giả thuyết H 0 sẽ được chấp nhận nếu T Tα N k =1 nghiệm ứng với sai lầm loại 1) và ngược lại nếu thì giả thuyết H sẽ được chấp nhận. 1≤ i ≤ m (14.2) 1 R1 ma trận nghịch đảo của nhiễu 2 2 1 R = D = σ I = ∑∑ ( f ki − f i ) (14.3) m(N − )1 k i Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 7
PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) 2 2 N m  1 N  N m  1 N  ∑ ∑ f ki  ∑ ∑ f ki  m i=1  N k =1  m i=1  N k =1  ω = 2 ω = 2 1 N m  1 N  1 N m  1 N  ∑∑ f ki − ∑ f ki  ∑∑ f ki − ∑ f ki  m(N − )1 k =1i = 1  N k =1  m(N − )1 k =1i = 1  N k =1  • giả thuyết H 0 (không tồn tại dị thường trong phần cửa sổ): ω có s 2 phân bố trungtâm dạng F(0, q 1,q 2) với q 1=m và q 2=m(N1) là Nu = 2 bậc tự do. σ • giả thuyết H 1 (tồn tại dị thường trong phần cửa sổ) ω có phân ω = N bố trung tâm dạng F(b, q 1,q 2) và tham số không trung tâm: 1 N 2 2 si = ski b = N si /σ với ∑ (14.6) ∑ N k =1 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) 2 1 m  1 N  ∑ ∑ f ki  m i=1  n k =1  = 2 1 N m  1 N  ∑∑ f ki − ∑ f ki  m(N − )1 k =1i = 1  N k =1  Đại lượng là phân bố không trung tâm F(b,q 1,q 2) với tham số không trung tâm bằng : b = Nm d > = Nếu ng N (14.10) thì giả thiết H 1 tồn tại. d < = Ngược lại khi ng N thì giả thiết H 0 được chấp nhận. d được xác định dựa vào chỉ tiêu định nghiệm ∞ α = P (x)dx ∫ F ,0( q1 ,q2 ) d Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) γ = 1− β đc trưng ca vic phát hin tín hiu bng lc thích nghi Hình 14.2: a giá tr tr ường, b kết quả xử lý theo b lc thích nghi. 1 tng ca tín hiu và nhiu; 2 dng ca dị thường và vị trí của nó; 3 dương; 4âm. a) α=5%; b) α=1%; giá tr m: 1)5,2)7 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 8
PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) f f f f f 11 12 13 14 15 1 5 s 2 = s 2 f 21 f 22 f 23 f 24 f 25 ∑ i 5 1 f 31 f 32 f 33 f 34 f 35 Để tính phương sai của nhi ễu, chúng ta cần tìm hi ệu: 1 1 s1 = ()f11 + f 21 + f 31 ; s = ()f + f + f ; 3 4 3 14 24 34 f11 − s1 f12 − s2 f13 − s3 f14 − s4 f15 − s5 1 s = ()f + f + f ; f 21 − s1 f 22 − s2 f 23 − s3 f 24 − s4 f 25 − s5 2 3 12 22 32 1 s5 = ()f15 + f 25 + f 35 ; f − s f − s f − s f − s f − s 3 31 1 32 2 33 3 34 4 35 5 1 s3 = ()f13 + f 23 + f 33 ; Khi này phương sai của nhi ễu đư ợc tính theo công th ức sau : 3 N m 2 1 2 σ = ∑∑ ( f ki − si ) 23 (N − )1 m k =1i = 1 Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) PHƯƠNG PHÁP LC THÍCH NGHI (T ĐIU CHNH) Phan Thiên Hương2013 Phan Thiên Hương2013 9