Bài giảng Xử lý ảnh số - Chương 3: Cơ sở toán

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh số - Chương 3: Cơ sở toán

1. Chương 3: CƠ SỞ TOÁN Võ Quang Hoàng Khang TPHCM - 2016
2. 1. Hàm ảnh - Image function 2. Tích chập - Convolution 3. Biến đổi Cosine rời rạc 4. Biến đổi Fourier 5. Biến đổi Wavelet 2
3. Mô tả được hàm ảnh, tích chập Mô tả được phép biến đổi Cosine rời rạc Mô tả được biến đổi Fourier. Mô tả được biến đổi Wavelet. 3
4. Enhancement Input image Input image technique Miền không gian Miền tần số Xử lý trực tiếp trên pixel Xử lý trên biến đổi Cosine - Fourier 4
5. Ảnh số có thể được định nghĩa là hàm hai biến: f(x,y), với x và y là các tọa độ nguyên, giá trị của f tại cặp tọa độ (x,y) được gọi là cường độ sáng hoặc mức xám của ảnh tại điểm đó. Giá trị của f(x,y) và miền xác định của x và y rời rạc và hữu hạn R = {(x, y),1 £ x £ xm,1 £ y £ yn}
6. Liên tục: Tích chập của 2 hàm f(x) và h(x) được định nghĩa bởi: g(x) f (x)  h(x) f (m)h(x m)dm Rời rạc: g(n) f (n)  h(n) f (k)h(n k) k 6
7. Liên tục: Tích chập của 2 hàm f(x) và h(x) hai chiều được định nghĩa bởi: g(x, y) f (x, y)  h(x, y) f (m,n)h(x m, y n)dmdn Rời rạc g(m,n) f (m,n)  h(m,n)   f (k,l)h(m k,n l) l k 7
8. Kích thước kernel mxn, ảnh kích thước MxN, tích chập được định nghĩa bởi a b a (m 1)/ 2 g(x, y)   f (x k, y l)h(k,l) l ak b b (n 1) / 2 Thông thường, nhân chập có dạng vuông (m=n), với m và n là số lẻ. Chú ý: tâm của nhân chập thường ở giữa cửa sổ chập. Tại một vị trí bất kỳ, pixel đích sẽ bằng tổng các tích giữa pixel nguồn với các phần tử tương ứng trong nhân 8
9. Tích chập giữa f(M1xN1) và nhân h(M2xN2) có thể tạo ra các ma trận có kích thước như sau, tùy thuộc vào kiểu chập. Giữ nguyên kích thước: M1xN1 (same convolution) Tăng kích thước : (M1+M2-1)x(N1+N2-1) (full convolution) Giảm kích thước: (M1-M2+1)x(N1-N2+1) (valid convolution) 9
10. Giữ nguyên kích thước 10
11. Tăng kích thước Tâm ma trận chập nằm ngoài ảnh Giảm kích thước Ma trận chập nằm gọn trong ảnh 11
12. for(int y = 0; y = height || (x+(j-kMiddleWidth)) = width) { result = 0; } else { result = input[y+(i-kMiddleHeight), x+(j-kMiddleWidth)] * kernel[I, j]; } sum += result; } } result[y, x] = sum; } } 12
13. Enhancement Input image Input image technique Miền không gian Miền tần số Xử lý trực tiếp trên pixel Xử lý trên biến đổi Cosine - Fourier 13
14. y v x u
15. Là một công cụ toán học xử lý các tín hiệu như ảnh hay video. Chuyển đổi các tín hiệu từ miền không gian sang miền tần số và biến đổi ngược lại từ miền tần số quay trở lại miền không gian Không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh. 15
16. . Biến đổi thuận: chuyển sự biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần số f(x) Fourier F(w) Transform . Biến đổi ngược: chuyển đổi sự biểu diễn của đối tượng từ không gian Fourrier sang không gian thực. F(w) Inverse Fourier f(x) Transform
17. . The one-dimensional Fourier transform and its inverse . The two-dimensional Fourier transform and its inverse
18. Biến đổi Fourier – ví dụ original x-blurred image image Fourier Fourier transform transform
19. Biến đổi Fourier – ví dụ original image Fourier transform
20. Code matlab: f = imread(‘lena.jpg’); subplot(1,2,1), imshow(f); f = double(f); F = fft2(f); Fc = fftshift(F); S = log(1+abs(Fc)); subplot(1,2,2),imshow(S,[]);
21. reconstructed original “inverse FT” image image Fourier truncated transform Fourier transform Lowpass filter
22. reconstructed original “inverse FT” image image Fourier truncated transform Fourier transform Highpass filter
23. reconstructed original “inverse FT” image image Fourier truncated transform Fourier transform Filter_coeffs
24. reconstructed original “inverse FT” image image Fourier truncated transform Fourier transform Reduce noise
25. Sinh viên nghiên cứu và báo cáo kết quả vào buổi học sau 28
26. Minh họa các phép biến đổi đã học bằng Matlab 29