Bài giảng Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi ảnh

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi ảnh

1. Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang
2. Các phép biến đổi ảnh •Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) •Biến đổi Fourier •Biến đổisin, cosin •Biến đổi Hadamar •Biến đổiHaar •Biến đổiK-L
3. Phép biến đổicosine DCT •Ma trậnbiến đổiDCT: ⎧ 1 k= 0, 0 ≤ n ≤ N - 1 ⎪ c(,) k l= N ⎨ 2 (π 2n+ 1 k ) ⎪ cos( )≤ k ≤ 1 N −0;1 ≤ n ≤ N1 − ⎩⎪ N 2N – C = ||c(k,l)||NxN –C = C*; C-1 = CT – Phép biến đổi: V=CSCT; S = CTVC
4. Phép biến đổicosine DCT •Tínhchấtphépbiến đổi DCT –Ma trận C là ma trậnthực; –Ma trận C không đốixứng; –Làphépbiến đổi đơn nguyên và trựcgiao; – DCT không phảilàphần thựccủaUDFT •Liênhệ với DFT qua phép đối xứng tín hiệu: mở rộng tín hiệubằng cách đốixứng qua gốctọa độ. –Làphépbiến đổi nhanh
5. Phép biến đổicosine DCT – Ảnh cơ sở củaDCT:
6. Phép biến đổe n i is r t a •Mậi nbến đổi 2 (πk+ 1 )( n + 1 ) ψ(,)k n = Sin , 0≤ k, n ≤ N - 1 N +1 N +1 • Ψ = ||ψ(k,n)||NxN • Ψ = Ψ* = ΨT = Ψ*T i •Bến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ
7. Biến đổi Hadamar • Các vector cơ sở có thành phầnbằng 1 hoặc-1 •N = 2n •Hệ thứctruyhồixâydựng ma trậnH: 1 1 1 H = 2 21− 1 1HHN N H 2N = 2HHN −N –Vídụ 1 1 1 1 11 − 1 1 − 1 H = 4 12 1− 1 − 1 1− 1 − 1 1
8. Biến đổi Hadamar i r t i a hểi nb •Kến đổi adamarH V = HS 1 N −1 S = HV v() k = ∑(s )( n − b 1(,) k ) n N n=0 i r t i a hển: –K 1 N −1 s() n = ∑(v )( k − b 1(,) k ) n N k =0 n−1 b k(,) n= ∑ i k i n i=0 g n o r –Tđk ó{i}, {ni} là biểi udễh nnị phân củàn v ak m-1 k = k0 + 2k1 + + 2 km-1 m-1 n = n0 + 2n1 + + 2 nm-1
9. Biến đổi Hadamar •Tínhchất: –Làphépbiến đổi đốixứng; –Làphépbiến đổi đơn nguyên; – Là phép phân tích ảnh thành tổ hợptuyến tính các xung vuông –Làphépbiến đổi nhanh; –Nénnăng lượng đốivớinhững tín hiệu ảnh có độ tương quan cao.
10. Phép biến đổi Haar ⎡ 11 1 1 1 1⎤ 1 r t a •Mậi nbến đổi: ⎢ ⎥ 1⎢ 1 1 1− 1 − 1 − 1⎥ − 1 2⎢ 2− 2 − 2 0 0 0⎥ 0 ⎢ ⎥ 01 0 0 0 2− 2 − 2 2 Hr = ⎢ ⎥ 28 ⎢ 2− 0 0 0 0 0⎥ 0 ⎢ ⎥ 0⎢ 0 2− 2 0 0 0⎥ 0 ⎢ ⎥ 0⎢ 0 0 0 2− 2 0⎥ 0 0⎣⎢ 0 0 0 0 0− 2⎦⎥ 2
11. Phép biến đổi Haar •Cơ sở phép biến đổi
12. Phép biến đổi Haar •Tínhchấtcủa phép biến đổi Haar •Phépbiến đổi Haar là thựcvàtrựcgiao: Hr = Hr* Hr-1 = HrT •Phépbiến đổiHaarlàphépbiến đổinhanh. Các véctơ cơ sở của ma trận Haar đượcsắpxếpliên tục •Phépbiến đổi Haar có khả năng nén năng lượng kém nhất trong các phép biến đổi đơn nguyên.