Bài giảng Xử lý ảnh - PGS.TS Nguyễn Quang Hoan

119 trang phuongnguyen 4411

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý ảnh - PGS.TS Nguyễn Quang Hoan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_xu_ly_anh_pgs_ts_nguyen_quang_hoan.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh - PGS.TS Nguyễn Quang Hoan

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG XỬ LÝ ẢNH (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG XỬ LÝ ẢNH Biên soạn : PGS.TS NGUYỄN QUANG HOAN
LỜI NÓI ĐẦU Trong các trường đại học, cao đẳng, xử lý ảnh đã trở thành một môn học chuyên ngành của sinh viên các ngành Công nghệ Thông tin, Viễn thông. Giáo trình và tài liệu về lĩnh vực này ở nước ta còn đang hạn chế. Để đáp ứng kịp thời cho đào tạo từ xa, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông cố gắng kịp thời biên soạn tài liệu này cho sinh viên, đặc biệt hệ Đào tạo từ xa học tập. Trong quá trình biên soạn, chúng tôi có tham khảo các tài liệu của Đại học Bách khoa Hà nội [1] giáo trình gần gũi về tính công nghệ với Học viện. Một số giáo trình khác của Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [2], tài liệu trên mạng và các tài liệu nước ngoài bằng tiếng Anh [5, 6, 7] cũng được tham khảo và giới thiệu để sinh viên đào tạo từ xa đọc thêm. Tài liệu này nhằm hướng dẫn và giới thiệu những kiến thức cơ bản, các khái niệm, định nghĩa tóm tắt. Một số thuật ngữ được chú giải bằng tiếng Anh để học viên đọc bằng tiếng Anh dễ dàng, tránh hiểu nhầm khi chuyển sang tiếng Việt. Tài liệu gồm các chương sau: - Chương 1. Nhập môn xử lý ảnh - Chương 2. Thu nhận ảnh - Chương 3. Xử lý nâng cao chất lượng ảnh - Chương 4. Các phương pháp phát hiện biên ảnh - Chương 5. Phân vùng ảnh - Chương 6. Nhận dạng ảnh - Chương 7. Nén dữ liệu ảnh Còn nhiều vấn đề khác như các công cụ toán học, kỹ thuật biến đổi ảnh, truyền ảnh, các phần mềm xử lý v.v chưa đề cập được trong phạm vi tài liệu này. Đề nghị các bạn đọc tìm hiểu thêm sau khi đã có những kiến thức cơ bản này. Tuy có tham gia giảng dạy môn xử lý ảnh ở cấp Đại học một số năm, nhiều lớp có trình độ khác nhau; chủ nhiệm một số đề tài nghiên cứu Cơ bản Nhà nước, đề tài cấp Bộ liên quan nhưng “Xử lý ảnh” là môn học có sự kết hợp nhiều giữa nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ nên có thể coi là môn học khó. Nhiều cố gắng để cập nhật kiến thức nhưng thời gian, điều kiện, khả năng có hạn nên tài liệu chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp để tài liệu được hoàn thiện hơn cho các lần tái bản sau. Hà Nội, tháng 12 năm 2006 Tác giả
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN XỬ LÝ ẢNH Học xong phần này sinh viên có thể nắm được: 1. Ý nghĩa, mục đích môn học; các ứng dụng của xử lý ảnh trong công nghiệp, đời sống 2. Các thành phần: xử lý và phân tích ảnh. Các khối chức năng, ý nghĩa của nó trong quy trình xử lý và phân tích ảnh. 3. Các khái niệm, định nghĩa ảnh số hóa. Tổng quan về biểu diễn ảnh. 4. Một số công cụ xử lý ảnh. Các vấn đề đặt ra với xử lý ảnh. 1.1 GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG XỬ LÝ ẢNH Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học và công nghệ. Nó là một ngành khoa học mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, kích thích các trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt là máy tính chuyên dụng riêng cho nó. Xử lý ảnh được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học ở nước ta khoảng chục năm nay. Nó là môn học liên quan đến nhiều lĩnh vực và cần nhiều kiến thức cơ sở khác. Đầu tiên phải kể đến Xử lý tín hiệu số là một môn học hết sức cơ bản cho xử lý tín hiệu chung, các khái niệm về tích chập, các biến đổi Fourier, biến đổi Laplace, các bộ lọc hữu hạn Thứ hai, các công cụ toán như Đại số tuyến tính, Sác xuất, thống kê. Một số kiến thứ cần thiết như Trí tuệ nhân tao, Mạng nơ ron nhân tạo cũng được đề cập trong quá trình phân tích và nhận dạng ảnh. Các phương pháp xử lý ảnh bắt đầu từ các ứng dụng chính: nâng cao chất lượng ảnh và phân tích ảnh. Ứng dụng đầu tiên được biết đến là nâng cao chất lượng ảnh báo được truyền qua cáp từ Luân đôn đến New York từ những năm 1920. Vấn đề nâng cao chất lượng ảnh có liên quan tới phân bố mức sáng và độ phân giải của ảnh. Việc nâng cao chất lượng ảnh được phát triển vào khoảng những năm 1955. Điều này có thể giải thích được vì sau thế chiến thứ hai, máy tính phát triển nhanh tạo điều kiện cho quá trình xử lý ảnh sô thuận lợi. Năm 1964, máy tính đã có khả năng xử lý và nâng cao chất lượng ảnh từ mặt trăng và vệ tinh Ranger 7 của Mỹ bao gồm: làm nổi đường biên, lưu ảnh. Từ năm 1964 đến nay, các phương tiện xử lý, nâng cao chất lượng, nhận dạng ảnh phát triển không ngừng. Các phương pháp tri thức nhân tạo như mạng nơ ron nhân tạo, các thuật toán xử lý hiện đại và cải tiến, các công cụ nén ảnh ngày càng được áp dụng rộng rãi và thu nhiều kết quả khả quan. Để dễ tưởng tượng, xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh. Đầu tiên, ảnh tự nhiên từ thế giới ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu (như Camera, máy chụp ảnh). Trước đây, ảnh thu qua Camera là các ảnh tương tự (loại Camera ống kiểu CCIR). Gần đây, với sự phát triển của công nghệ, ảnh màu hoặc đen trắng được lấy ra từ Camera, sau đó nó được chuyển trực tiếp thành ảnh số tạo thuận lợi cho xử lý tiếp theo. (Máy ảnh số hiện nay là một thí dụ gần gũi). Mặt khác, ảnh cũng có thể tiếp nhận từ vệ tinh; có thể quét từ ảnh chụp bằng máy quét ảnh. Hình 1.1 dưới đây mô tả các bước cơ bản trong xử lý ảnh. 3
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh Thu nhận Tiền xử Phân Biểu diễn Nhận dạng ảnh lý ảnh đoạn ảnh và mô tả và nội suy Cơ sở tri thức Hình 1.1 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh Sơ đồ này bao gồm các thành phần sau: a) Phần thu nhận ảnh (Image Acquisition) Ảnh có thể nhận qua camera màu hoặc đen trắng. Thường ảnh nhận qua camera là ảnh tương tự (loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh 25 dòng), cũng có loại camera đã số hoá (như loại CCD – Change Coupled Device) là loại photodiot tạo cường độ sáng tại mỗi điểm ảnh. Camera thường dùng là loại quét dòng ; ảnh tạo ra có dạng hai chiều. Chất lượng một ảnh thu nhận được phụ thuộc vào thiết bị thu, vào môi trường (ánh sáng, phong cảnh) b) Tiền xử lý (Image Processing) Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộ tiền xử lý để nâng cao chất lượng. Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng độ tương phản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn. c) Phân đoạn (Segmentation) hay phân vùng ảnh Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh. Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng. Đây là phần phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh. Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này. d) Biểu diễn ảnh (Image Representation) Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân đoạn) cộng với mã liên kết với các vùng lận cận. Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thích hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính. Việc chọn các tính chất để thể hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature Selection) gắn với việc tách các đặc tính của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được. Ví dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì thư, chúng ta miêu tả các đặc trưng của từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự khác. e) Nhận dạng và nội suy ảnh (Image Recognition and Interpretation) 4
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh. Quá trình này thường thu được bằng cách so sánh với mẫu chuẩn đã được học (hoặc lưu) từ trước. Nội suy là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng. Ví dụ: một loạt chữ số và nét gạch ngang trên phong bì thư có thể được nội suy thành mã điện thoại. Có nhiều cách phân loai ảnh khác nhau về ảnh. Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân theo hai loại nhận dạng ảnh cơ bản: - Nhận dạng theo tham số. - Nhận dạng theo cấu trúc. Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong khoa học và công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ ký điện tử), nhận dạng văn bản (Text), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt người f) Cơ sở tri thức (Knowledge Base) Như đã nói ở trên, ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu. Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người. Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo các phương pháp trí tuệ con người. Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy. Trong tài liệu, chương 6 về nhận dạng ảnh có nêu một vài ví dụ về cách sử dụng các cơ sở tri thức đó. g) Mô tả (biểu diễn ảnh) Từ Hình 1.1, ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sang các khâu tiếp theo để phân tích. Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi dung lượng bộ nhớ cực lớn và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng và công nghệ. Thông thường, các ảnh thô đó được đặc tả (biểu diễn) lại (hay đơn giản là mã hoá) theo các đặc điểm của ảnh được gọi là các đặc trưng ảnh (Image Features) như: biên ảnh (Boundary), vùng ảnh (Region). Một số phương pháp biểu diễn thường dùng: • Biểu diễn bằng mã chạy (Run-Length Code) • Biểu diễn bằng mã xích (Chaine -Code) • Biểu diễn bằng mã tứ phân (Quad-Tree Code) Biểu diễn bằng mã chạy Phương pháp này thường biểu diễn cho vùng ảnh và áp dụng cho ảnh nhị phân. Một vùng ảnh R có thể mã hoá đơn giản nhờ một ma trận nhị phân: U(m, n) = 1 nếu (m, n) thuộc R U( m, n) = 0 nếu (m, n) không thuộc R Trong đó: U(m, n) là hàm mô tả mức xám ảnh tại tọa độ (m, n). Với cách biểu diễn trên, một vùng ảnh được mô tả bằng một tập các chuỗi số 0 hoặc 1. Giả sử chúng ta mô tả ảnh nhị phân của một vùng ảnh được thể hiện theo toạ độ (x, y) theo các chiều và đặc tả chỉ đối với giá trị “1” khi đó dạng mô tả có thể là: (x, y)r; trong đó (x, y) là toạ độ, r là số lượng các bit có giá trị “1” liên tục theo chiều ngang hoặc dọc. Biểu diễn bằng mã xích 5
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh Phương pháp này thường dùng để biểu diễn đường biên ảnh. Một đường bất kỳ được chia thành các đoạn nhỏ. Nối các điểm chia, ta có các đoạn thẳng kế tiếp được gán hướng cho đoạn thẳng đó tạo thành một dây xích gồm các đoạn. Các hướng có thể chọn 4, 8, 12, 24, mỗi hướng được mã hoá theo số thập phân hoặc số nhị phân thành mã của hướng. Biểu diễn bằng mã tứ phân Phương pháp mã tứ phân được dùng để mã hoá cho vùng ảnh. Vùng ảnh đầu tiên được chia làm bốn phần thường là bằng nhau. Nếu mỗi vùng đã đồng nhất (chứa toàn điểm đen (1) hay trắng (0)), thì gán cho vùng đó một mã và không chia tiếp. Các vùng không đồng nhất được chia tiếp làm bốn phần theo thủ tục trên cho đến khi tất cả các vùng đều đồng nhất. Các mã phân chia thành các vùng con tạo thành một cây phân chia các vùng đồng nhất. Trên đây là các thành phần cơ bản trong các khâu xử lý ảnh. Trong thực tế, các quá trình sử dụng ảnh số không nhất thiết phải qua hết các khâu đó tùy theo đặc điểm ứng dụng. Hình 1.2 cho sơ đồ phân tích và xử lý ảnh và lưu đồ thông tin giữa các khối một cách khá đầy đủ. Anh sau khi được số hóa được nén, luuw lai để truyền cho các hệ thống khác sử dụng hoặc để xử lý tiếp theo. Mặt khác, ảnh sau khi số hóa có thể bỏ qua công đoạn nâng cao chất lượng (khi ảnh đủ chất lượng theo một yêu cầu nào đó) để chuyển tới khâu phân đoạn hoặc bỏ tiếp khâu phân đoạn chuyển trực tiếp tới khâu trích chọn đặc trưng. Hình 1.2 cũng chia các nhánh song song như: nâng cao chất lượng ảnh có hai nhánh phân biệt: nâng cao chất lượng ảnh (tăng độ sáng, độ tương phản, lọc nhiễu) hoặc khôi phục ảnh (hồi phục lại ảnh thật khi ảnh nhận được bị méo) v.v Cảnh quan (Scene) Nén Lưu Truyền Trích ảnh ảnh ảnh chọn Ảnh được đặc cải tiến trưng Nâng chất Phân lượng ảnh tích thống Mô tả Phân và nội Thu Số kê / đoạn suy ảnh hóa cấu trúc Ảnh Khôi phục số ảnh Ảnh tương tự Trích chọn quan Thu nhận ảnh hệ Hình 1.2 Sơ đồ phân tích và xử lý ảnh và lưu đồ thông tin giữa các khối 1.2 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG HỆ THỐNG XỬ LÝ ẢNH 1.2.1 Điểm ảnh (Picture Element) Gốc của ảnh (ảnh tự nhiên) là ảnh liên tục về không gian và độ sáng. Để xử lý bằng máy tính (số), ảnh cần phải được số hoá. Số hoá ảnh là sự biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức xám). Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lập sao cho mắt người không phân biệt được ranh giới giữa 6
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh chúng. Mỗi một điểm như vậy gọi là điểm ảnh (PEL: Picture Element) hay gọi tắt là Pixel. Trong khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel ứng với cặp tọa độ (x, y). Định nghĩa: Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc màu nhất định. Kích thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn thích hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian và mức xám (hoặc màu) của ảnh số gần như ảnh thật. Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử ảnh. 1.2.2 Độ phân giải của ảnh Định nghĩa: Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh số được hiển thị. Theo định nghĩa, khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy được sự liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ phân bổ, đó chính là độ phân giải và được phân bố theo trục x và y trong không gian hai chiều. Ví dụ: Độ phân giải của ảnh trên màn hình CGA (Color Graphic Adaptor) là một lưới điểm theo chiều ngang màn hình: 320 điểm chiều dọc * 200 điểm ảnh (320*200). Rõ ràng, cùng màn hình CGA 12” ta nhận thấy mịn hơn màn hình CGA 17” độ phân giải 320*200. Lý do: cùng một mật độ (độ phân giải) nhưng diện tích màn hình rộng hơn thì độ mịn (liên tục của các điểm) kém hơn. 1.2.3 Mức xám của ảnh Một điểm ảnh (pixel) có hai đặc trưng cơ bản là vị trí (x, y) của điểm ảnh và độ xám của nó. Dưới đây chúng ta xem xét một số khái niệm và thuật ngữ thường dùng trong xử lý ảnh. a) Định nghĩa: Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được gán bằng giá trị số tại điểm đó. b) Các thang giá trị mức xám thông thường: 16, 32, 64, 128, 256 (Mức 256 là mức phổ dụng. Lý do: từ kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám: Mức xám dùng 1 byte biểu diễn: 28=256 mức, tức là từ 0 đến 255). c) Ảnh đen trắng: là ảnh có hai màu đen, trắng (không chứa màu khác) với mức xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau. d) Ảnh nhị phân: ảnh chỉ có 2 mức đen trắng phân biệt tức dùng 1 bit mô tả 21 mức khác nhau. Nói cách khác: mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1. e) Ảnh màu: trong khuôn khổ lý thuyết ba màu (Red, Blue, Green) để tạo nên thế giới màu, người ta thường dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó các giá trị màu: 28*3=224≈ 16,7 triệu màu. Chúng ta cầ đọc thêm sách tham khảo để có thêm thông tin về các khái niệm này. 1.2.4 Định nghĩa ảnh số Ảnh số là tập hợp các điểm ảnh với mức xám phù hợp dùng để mô tả ảnh gần với ảnh thật. 1.2.5 Quan hệ giữa các điểm ảnh 7
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh Một ảnh số giả sử được biểu diễn bằng hàm f(x, y). Tập con các điểm ảnh là S; cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau ký hiệu là p, q. Chúng ta nêu một số các khái niệm sau. a) Các lân cận của điểm ảnh (Image Neighbors) * Giả sử có điểm ảnh p tại toạ độ (x, y). p có 4 điểm lân cận gần nhất theo chiều đứng và ngang (có thể coi như lân cận 4 hướng chính: Đông, Tây, Nam, Bắc). {(x-1, y); (x, y-1); (x, y+1); (x+1, y)} = N4(p) trong đó: số 1 là giá trị logic; N4(p) tập 4 điểm lân cận của p. Đông x Tây Nam (x -1, y-1) (x, y-1) (x+1, y-1) y (x -1, y) (x, y) (x+1, y) B ắc (x-1, y+1) (x, y+1) (x+1, y+1) Hình 1.3 Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x,y) * Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo NP(p) (Có thể coi lân cận chéo la 4 hướng: Đông-Nam, Đông-Bắc, Tây-Nam, Tây-Bắc) Np(p) = { (x+1, y+1); (x+1, y-1); (x-1, y+1); (x-1, y-1)} * Tập kết hợp: N8(p) = N4(p) + NP(p) là tập hợp 8 lân cận của điểm ảnh p. * Chú ý: Nếu (x, y) nằm ở biên (mép) ảnh; một số điểm sẽ nằm ngoài ảnh. b) Các mối liên kết điểm ảnh. Các mối liên kết được sử dụng để xác định giới hạn (Boundaries) của đối tượng vật thể hoặc xác định vùng trong một ảnh. Một liên kết được đặc trưng bởi tính liền kề giữa các điểm và mức xám của chúng. Giả sử V là tập các giá trị mức xám. Một ảnh có các giá trị cường độ sáng từ thang mức xám từ 32 đến 64 được mô tả như sau : V={32, 33, , 63, 64}. Có 3 loại liên kết. * Liên kết 4: Hai điểm ảnh p và q được nói là liên kết 4 với các giá trị cường độ sáng V nếu q nằm trong một các lân cận của p, tức q thuộc N4(p) * Liên kết 8: Hai điểm ảnh p và q nằm trong một các lân cận 8 của p, tức q thuộc N8(p) * Liên kết m (liên kết hỗn hợp): Hai điểm ảnh p và q với các giá trị cường độ sáng V được nói là liên kết m nếu. 1. q thuộc N4(p) hoặc 2. q thuộc NP(p) c) Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh. 8
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh Định nghĩa: Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p toạ độ (x, y), q toạ độ (s, t) là hàm khoảng cách (Distance) hoặc Metric nếu: 1. D(p,q) ≥ 0 (Với D(p,q)=0 nếu và chỉ nếu p=q) 2. D(p,q) = D(q,p) 3. D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z); z là một điểm ảnh khác. Khoảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x, y) và q(s, t) được định nghĩa như sau: 2 2 1/2 De(p, q) = [(x - s) + (y - t) ] Khoảng cách khối: Khoảng cách D4(p, q) được gọi là khoảng cách khối đồ thị (City- Block Distance) và được xác định như sau: D4(p,q) = | x - s | + | y - t | Giá trị khoảng cách giữa các điểm ảnh r: giá trị bán kính r giữa điểm ảnh từ tâm điểm ảnh đến tâm điểm ảnh q khác. Ví dụ: Màn hình CGA 12” (12”*2,54cm = 30,48cm=304,8mm) độ phân giải 320*200; tỷ lệ 4/3 (Chiều dài/Chiều rộng). Theo định lý Pitago về tam giác vuông, đường chéo sẽ lấy tỷ lệ 5 phần (5/4/3: đường chéo/chiều dài/chiều rộng màn hình); khi đó độ dài thật là (305/244/183) chiều rộng màn hình 183mm ứng với màn hình CGA 200 điểm ảnh theo chiều dọc. Như vậy, khoảng cách điểm ảnh lân cận của CGA 12” là ≈ 1mm. Khoảng cách D8(p, q) còn gọi là khoảng cách bàn cờ (Chess-Board Distance) giữa điểm ảnh p, q được xác định như sau: D8(p,q) = max (| x-s | , | y-t |) 1.2.6 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý ảnh Bộ nhớ Đầu đo Bộ số hóa Máy tính số Bộ hiển thị Hình 1.3 Các thành phần chính của hệ thống xử lý ảnh. Theo quan điểm của quy trình xử lý, chúng ta đã thể hiện các khối cơ bản trên Hình 1.1, các khối chi tiết và luồng thông tin trên Hình 1.2. Theo quan điểm của hệ thống xử lý trên máy tính số, hệ thống gồm các đầu đo (thu nhận ảnh); bộ số hóa ; máy tính số; Bộ hiển thị; Bộ nhớ. Các thành phần này không nhắc lại ở đây (đọc thêm giáo trình cấu trúc máy tính). Một hệ thống xử lý ảnh cơ bản có thể gồm: máy tính cá nhân kèm theo vỉ mạch chuyển đổi đồ hoạ VGA hoặc SVGA, đĩa chứa các ảnh dùng để kiểm tra các thuật toán và một màn hình có hỗ trợ VGA hoặc SVGA. Nếu điều kiện cho phép, nên có một hệ thống như Hình 1.4. bao gồm 9
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh một máy tính PC kèm theo thiết bị xử lý ảnh. Nối với cổng vào của thiết bị thu nhận ảnh là một video camera, và cổng ra nối với một màn hình. Thực tế, phần lớn các nghiên cứu của chúng ta được đưa ra trên ảnh mức xám (ảnh đen trắng). Bởi vậy, hệ thống sẽ bao gồm một thiết bị xử lý ảnh đen trắng và một màn hình đen trắng. Ảnh mức xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật học hoặc trong công nghiệp. Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh, mức xám cũng ứng dụng được trên ảnh màu. Với lý do đó, hệ thống ban đầu nên chỉ bao gồm cấc thiết bị thu nhận và hiển thị ảnh đen trắng. Với ảnh màu, nên sử dụng một hệ thống mới như Hình 1.3, trừ trường hợp bạn cần một camera TV màu và một màn hình đa tần số (ví dụ như NEC MultiSync, Sony Multiscan, hoặc Mitsubishi Diamond Scan) để hiển thị ảnh màu. Nếu khả năng hạn chế, có thể dùng PC kèm theo vỉ mạch VGA và màn hình VGA, để dựng ảnh được. Camera truyÒn h×nh víi èng kÝnh §Õn thiÕt bÞ cã kh¶ n¨ng nhËn ¶nh phãng to, thu nhá. Mμn h×nh ®å ho¹ vμ v¨n b¶n §Õn mμ n h×nh video Mμn ThiÕt bÞ h×nh nhËn ¶nh video M¸y tÝnh c¸ nh©n Hình 1.4 Một hệ thống xử lý ảnh. 1.3 NHỮNG VẤN ĐỀ KHÁC TRONG XỬ LÝ ẢNH 1.3.1 Biến đổi ảnh (Image Transform) Trong xử lý ảnh do số điểm ảnh lớn các tính toán nhiều (độ phức tạp tính toán cao) đòi hỏi dung lượng bộ nhớ lớn, thời gian tính toán lâu. Các phương pháp khoa học kinh điển áp dụng cho xử lý ảnh hầu hết khó khả thi. Người ta sử dụng các phép toán tương đương hoặc biến đổi sang miền xử lý khác để dễ tính toán. Sau khi xử lý dễ dàng hơn được thực hiện, dùng biến đổi ngược để đưa về miền xác định ban đầu, các biến đổi thường gặp trong xử lý ảnh gồm: - Biến đổi Fourier, Cosin, Sin - Biến đổi (mô tả) ảnh bằng tích chập, tích Kronecker (theo xử lý số tín hiệu [3]) - Các biến đổi khác như KL (Karhumen Loeve), Hadamard Một số các công cụ sác xuất thông kê cũng được sử dụng trong xử lý ảnh. Do khuôn khổ tài liệu hướng dẫn có hạn, sinh viên đọc thêm các tài liệu [1, 2, 3, 4, 5] để nắm được các phương pháp biến đổi và một số phương pháp khác được nêu ở đây. 10
Chương 1: Nhập môn xử lý ảnh 1.3.2 Nén ảnh Ảnh dù ở dạng nào vẫn chiếm không gian nhớ rất lớn. Khi mô tả ảnh người ta đã đưa kỹ thuật nén ảnh vào. Các giai đoạn nén ảnh có thể chia ra thế hệ 1, thế hệ 2. Hiện nay, các chuẩn MPEG được dùng với ảnh đang phát huy hiệu quả. Một số phương pháp, thuật toán nén đề cập ở các chương 7. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày các thành phần và lưu đồ thông tin giữa các khối trong quá trình xử lý ảnh. 2. Nêu khái niệm và định nghĩa điểm ảnh. 3. Thế nào là độ phân giải ảnh, cho ví dụ? 4. Trình bày định nghĩa mức xám, cho ví dụ. 5. Nêu quan hệ giữa các điểm ảnh. 6. Trình bày về khoảng cách đo và phân loại khoảng cách giữa các điểm ảnh. 7. Nêu ý nghĩa của các phép biến đổi ảnh, liệt kê một số phép biến đổi và cho ví dụ. 11
Chương 2: Thu nhận ảnh CHƯƠNG 2: THU NHẬN ẢNH Học xong phần này sinh viên có thể nắm được: 1. Các thiết bị thu nhận ảnh; 2. Lấy mẫu và lượng tử hoá 3. Một số phương pháp biểu diễn ảnh 4. Các định dạng ảnh cơ bản 5. Kỹ thuật tái nhận ảnh 6. Khái niệm ảnh đen trắng và ảnh màu 2.1 CÁC THIẾT BỊ THU NHẬN ẢNH Hai thành phần cho công đoạn này là linh kiện nhạy với phổ năng lượng điện từ trường, loại thứ nhất tạo tín hiệu điện ở đầu ra tỷ lệ với mức năng lượng mà bộ cảm biến (đại diện là camera); loại thứ hai là bộ số hoá. 2.1.1 Bộ cảm biến ảnh Máy chụp ảnh, camera có thể ghi lại hình ảnh (phim trong máy chụp, vidicon trong camera truyền hình). Có nhiều loại máy cảm biến (Sensor) làm việc với ánh sáng nhìn thấy và hồng ngoại như: Micro Densitometers, Image Dissector, Camera Divicon, linh kiện quang điện bằng bán dẫn. Các loại cảm biến bằng chụp ảnh phải số hoá là phim âm bản hoặc chụp ảnh. Camera divicon và linh kiện bán dẫn quang điện có thể cho ảnh ghi trên băng từ có thể số hoá. Trong Micro Densitometer phim và ảnh chụp được gắn trên mặt phẳng hoặc cuốn quang trống. Việc quét ảnh thông qua tia sáng (ví dụ tia Laser) trên ảnh đồng thời dịch chuyển mặt phim hoặc quang trống tương đối theo tia sáng. Trường hợp dùng phim, tia sáng đi qua phim. Bây giờ chúng ta đề cập đến tất cả các khối trong hệ thống. Thiết bị nhận ảnh. Chức năng của thiết bị này là số hóa một băng tần số cơ bản của tớn hiệu truyền hình cung cấp từ một camera, hoặc từ một đầu máy VCR. Ảnh số sau đó được lưu trữ trong bộ đệm chính. Bộ đệm này có khả năng được địa chỉ hóa (nhờ một PC) đến từng điểm bằng phần mềm. Thông thường thiết bị này có nhiều chương trình con điều khiển để có thể lập trình được thông qua ngôn ngữ C. Khi mua một thiết cần chú ý cácc điểm sau: 1. Thiết bị có khả năng số hóa ảnh ít nhất 8 bit (256 mức xỏm) và ảnh thu được phải có kích thước ít nhất là 512×512 điểm hoặc hơn. 2. Thiết bị phải chứa một bộ đệm ảnh để lưu trữ một hoặc nhiều ảnh có độ phân giải 512×512 điểm ảnh. 3. Thiết bị phải được kèm một bộ đầy đủ thư viện các chương trình con có khả năng giao diện với các chương trình C viết bằng Turbo C hoặc Microsoft C. 4. Sổ tay hướng dẫn sử dụng phải được kèm theo, gồm cả dạng chứa trên đĩa và khi in. 12
Chương 2: Thu nhận ảnh 5. Một số thiết bị cho phép tuỳ chọn sử dụng cả hai chế độ văn bản và đồ hoạ trên cùng một màn hình hoặc hai màn hình riêng biệt. Mặc dù chi tiết này là không cần thiết, nhưng nó sẽ rất có giá trị trong trường hợp bị giới hạn về không gian lắp đặt hoặc khả năng tài chính. Camera. Tổng quát có hai kiểu camera: kiểu camera dùng đèn chân không và kiểu camera chỉ dùng bán dẫn. Đặc biệt là trong lĩnh vực này, camera bán dẫn thường hay được dùng hơn camera đèn chân không. Camera bán dẫn cũng được gọi là CCD camera do dùng các thanh ghi dịch đặc biệt gọi là thiết bị gộp (Charge-Coupled Devices- CCDs). Các CCD này chuyển các tín hiệu ảnh sang từ bộ cảm nhận ánh sáng bổ trợ ở phía trước camera thành các tín hiệu điện mà sau đó được mã hóa thành tín hiệu TV. Loại camera chất lượng cao cho tín hiệu ít nhiễu và có độ nhậy cao với ánh sáng. Khi chọn camera cần chú ý đến các thấu kính từ 18 đến 108 mm. Sau đây là danh sách các nhà sản xuất: 1. Pulnix America Inc, 770 Lucerne Drive, Sunnyvale, CA 84086. Tel. 408-773-1550; fax 408-737-2966. 2. Sony Corp. of America, Component Products Co., 10833 Valley View St., Cypress, CA 90630. Fax 714-737-4285. 3. Parasonic, industrial camera division: 201-329-6674. 4. JVC Professional: 1-800-JVC-5825. Màn hình video. Một số nhà sản xuất (như Sony) sản xuất các loại màn hình đen trắng chất lượng cao. Nên sử dụng loại màn hình chất lượng cao, vì màn hình chất lượng thấp có thể làm bạn nhầm lẫn kết quả. Một màn hình 9 inch là đủ cho yêu cầu làm việc. Để hiển thị ảnh màu, nên dùng một màn hình đa hệ. Máy tính. Cần có một máy tính P4 hoặc cấu hình cao hơn. Để chắc chắn, các máy này phải có sẵn các khe cắm cho phần xử lý ảnh. Các chương trình thiết kế và lọc ảnh có thể chạy trên bất kỳ hệ thống nào. Các chương trình con hiển thị ảnh dựng vỉ mạch VGA và có sẵn trên đĩa kèm theo. Các chương trình con hiển thị ảnh cũng hỗ trợ cho hầu hết các vỉ mạch SVGA. 2.1.2 Hệ tọa độ màu a) Khái niệm Tổ chức quốc tế về chuẩn hóa màu CIE (Commission Internationale d’Eclairage) đưa ra một số chuẩn để biểu diễn màu. Các hệ này có các chuẩn riêng. Hệ chuẩn màu CIE-RGB dùng 3 màu cơ bản R, G, B và ký hiệu RGBCIE để phân biệt với các chuẩn khác. Như đã nêu trên, một màu là tổ hợp của các màu cơ bản theo một tỷ lệ nào đó. Như vậy, mỗi pixel ảnh màu ký hiệu Px, được viết: (T: trong công thức dướ đây là ký hiệu chuyển vị) T Px = [red, green,blue] Người ta dùng hệ tọa độ ba màu R-G-B (tương ứng với hệ tọa độ x-y-z) để biểu diễn màu như sau: 13
Chương 2: Thu nhận ảnh Blue (lơ) (0,0,1) lơ (0,1,1) tím xanh (1,0,1) tím (1,1,1) trắng (0,0,0) đen (0,1,0) lục Green (lục) (1,0,0) đỏ (1,1,0) vàng Red (đỏ) Hình 2.1 Hệ tọa độ RGB Trong cách biểu diễn này ta có công thức: đỏ + lục + lơ =1 Công thức này gọi là công thức Maxwell. Trong hình trên, tam giác tạo bởi ba đường đứt đoạn gọi là tam giác Maxwell. Màu trắng trong hệ tọa độ này được tính bởi: trắngCIE = (đỏCIE + lụcCIE + lơCIE) = 1 b) Biến đổi hệ tọa độ màu Hệ tọa độ màu do CIE đề xuất có tác dụng như một hệ quy chiếu và không biểu diễn hết các màu. Trên thực tế, phụ thuộc vào các ứng dụng khác nhau người ta đưa ra các hệ biểu diễn màu khác nhau. Thí dụ: - Hệ NTSC: dùng 3 màu R, G, B áp dụng cho màn hình màu, ký hiệu RGBNTSC; - Hệ CMY (Cyan Magenta Yellow): thường dùng cho in ảnh màu; - Hệ YIQ: cho truyền hình màu. Việc chuyển đổi giữa các không gian biểu diễn màu được thực hiện theo nguyên tắc sau: Nếu gọi χ là không gian biểu diễn các màu ban đầu; χ’ không gian biểu diễn màu mới A là ma trận biểu diễn phép biến đổi. Ta có quan hệ sau: χ’ = Aχ Ví dụ, biến đổi hệ tọa độ màu RGBCIE sang hệ tọa độ màu RGBNTSC ta có các véc tơ tương ứng: ⎡RCIE ⎤ ⎡RNTSC ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ P = G và P = G x ⎢ CIE ⎥ x' ⎢ NTSC ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣BCIE ⎦ ⎣BNTSC ⎦ Công thức chuyển đổi được viết dưới dạng ma trận: ⎡RCIE ⎤ ⎡ 1.167 − 0.146 − 0.151⎤⎡RNTSC ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ G = ⎢ 0.114 0.753 0.159 ⎥ G ⎢ CIE ⎥ ⎢ ⎥⎢ NTSC ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣BCIE ⎦ ⎣⎢− 0.001 0.059 1.128 ⎦⎥⎣BNTSC ⎦ 14
Chương 2: Thu nhận ảnh Một số các biến đôi của các hệ tọa độ màu khác, học viên có thể tham khảo các tài liệu [1, 3, 7]. 2.2 LẤY MẪU VÀ LƯỢNG TỬ HÓA 2.2.1 Giới thiệu Một ảnh g(x, y) ghi được từ Camera là ảnh liên tục tạo nên mặt phẳng hai chiều. Ảnh cần chuyển sang dạng thích hợp để xử lí bằng máy tính. Phương pháp biến đổi một ảnh (hay một hàm) liên tục trong không gian cũng như theo giá trị thành dạng số rời rạc được gọi là số hoá ảnh. Việc biến đổi này có thể gồm hai bước: Bước 1: Đo giá trị trên các khoảng không gian gọi là lấy mẫu Bước 2: Ánh xạ cường độ (hoặc giá trị) đo được thành một số hữu hạn các mức rời rạc gọi là lượng tử hoá. 2.2.2 Lấy mẫu Lấy mẫu là một quá trình, qua đó ảnh được tạo nên trên một vùng có tính liên tục được chuyển thành các giá trị rời rạc theo tọa độ nguyên. Quá trình này gồm 2 lựa chọn: - Một là: khoảng lấy mẫu. - Hai là: cách thể hiện dạng mẫu. Lựa chọn thứ nhất được đảm bảo nhờ lý thuyết lấy mẫu của Shannon. Lựa chọn thứ hai liên quan đến độ đo (Metric) được dùng trong miền rời rạc. Khoảng lấy mẫu (Sampling Interval) Ảnh lấy mẫu có thể được mô tả như việc lựa chọn một tập các vị trí lấy mẫu trong không gian hai chiều liên tục. Đầu tiên mô tả qua quá trình lấy mẫu một chiều với việc sử dụng hàm delta: ⎧0 khi x ≠ 0 δ ()x − x0 = ⎨ (2-1) ⎩∞ khi x = 0 ∞ x0 + δ ( x − x 0 )dx = δ ( x − x 0 )dx = 1 (2-2) ∫∫− ∞ x − 0 Tiếp theo chúng ta định nghĩa hàm răng lược với các khoảng Δx như sau: ∞ Comb(x) = ∑δ (x − rΔx) (2-3) r=−∞ với r là số nguyên, Δx : khoảng lấy mẫu Như vậy, hàm răng lược là chuỗi các xung răng lược từ (-∞ đến +∞). Giả sử hàm một chiều g(x) được mô tả (gần đúng) bằng g(r Δx ) tức là: g ( x ) ≈ g ( r Δ x ) (2-4) Khi đó tín hiệu lấy mẫu được mô hình hoá ∞ g s (x) = g(x)comb(x) = g(x) ∑δ (x − rΔx) (2-5) r=−∞ 15
Chương 2: Thu nhận ảnh hoặc tương đương ∞ gs (x) = ∑ g(rΔx)δ (x − rΔx) (2-6) r=−∞ Trong thực tế, r không thể tính được trong khoảng vô hạn (từ − ∞ đến + ∞ ) mà là một số lượng NΔx mẫu lớn cụ thể. Như vậy, để đơn giản có thể nói hàm liên tục g(x) có thể biểu diễn trên một miền với độ dài NΔx mẫu thành chuỗi như sau: g(x) ≈ {g(0), g(Δx), g(2Δx), , g((N −1)Δx) } (2-7) Chú ý 1: Khoảng lấy mẫu (Sampling Interval) Δx là một tham số cần phải được chọn đủ nhỏ, thích hợp, nếu không tín hiệu thật không thể khôi phục lại được từ tín hiệu lấy mẫu. Chú ý 2: Từ lý thuyết về xử lý tín hiệu số [5], (2-6) là tích chập trong miền không gian x. Mặt khác (2-6) tương đương với tích chập trong miền tần số ω tức là biến đổi Fourier của gs(x) là Gs (ωx ) . 1 ∞ k Gs (ωx ) = ∑G(ωx − ) (2-8) Δx K =−∞ Δx trong đó ωx là giá trị tần số ứng với giái trị x trong miền không gian. Điều kiện khôi phục ảnh lấy mẫu về ảnh thật được phát biểu từ định lý lẫy mẫu của Shannon. Định lý lấy mẫu của Shannon [5] Giả sử g(x) là một hàm giới hạn giải (Band Limited Function) và biến đổi Fourier của nó là G(ωx ) = 0 đối với các giá trị ωx > Wx . Khi đó g(x) có thể được khôi phục lại từ các mẫu được tạo tại các khoảng Δx đều đặn. Tức là 1 Δx ≤ (2-9) 2ωx Định lý lẫy mẫu của Shannon có thể mở rộng cho không gian hai chiều. Hàm răng lược hai chiều khi đó được xác định: ∞ ∞ comb(x,y)= ∑∑δ (x − nΔx)(y − mΔy) (2-10) nm=−∞ =−∞ Hàm lấy mẫu hai chiều thu được: ∞ ∞ gs (x, y) = g(x, y)comb(x, y) = g(x, y) ∑∑(x − nΔx, y − mΔy) (2-11) nm=−∞ =−∞ và Δx, Δy được chọn thoả mãn các điều kiện tương ứng theo định lý lấy mẫu của Shannon khi đó sẽ: 1 1 Δx ≤ ;Δy ≤ (2-12) 2ωx 2ωy Tương tự như không gian một chiều, một tín hiệu ảnh hai chiều g(x,y) có thể xấp xỉ trong khoảng [N, M] có thể được ước lượng như sau : g(x,y)≈g(nΔx,mΔy)={g(0,0),g(0,1), ,g(0,N−1),g(1,0),g(1,1), ,g(1,N−1), ,g(N−1,M−1) } (2-13) 16
Chương 2: Thu nhận ảnh Các dạng lấy mẫu (Tesselation) Dạng lẫy mẫu (Tesselation) điểm ảnh là cách bài trí các điểm mẫu trong không gian hai chiều. Một số dạng mẫu điểm ảnh được cho là dạng chữ nhật, tam giác, lục giác. Mỗi một mẫu, ngoài việc thể hiện hình dáng còn cho biết đặc điểm liên thông của chúng. Ví dụ, mẫu chữ nhật có liên thông 4 hoặc 8 (nói về các mẫu liền kề); mẫu lục giác có liên thông 6; mẫu tam giác có liên thông 3 hoặc 6. a) Mẫu điểm ảnh chữ nhật b) Mẫu điểm ảnh tam giác c) Mẫu điểm ảnh lục giác Hình 2.2 Các dạng mẫu điểm ảnh Cần chú ý rằng tài liệu này chỉ xét các mẫu điểm ảnh hình chữ nhật, đặc biệt là dạng hình vuông. Nhiều trường hợp ứng dụng có dùng đến các các mẫu tam giác hoặc lục giác. 2.2.3 Lượng tử hóa Lượng tử hoá là một quá trình lượng hoá tín hiệu thật dùng chung cho các loại xử lý tín hiệu trên cơ sở máy tính. Vấn đề này đã được nghiên cứu kỹ lưỡng và có nhiều lời giải lý thuyết dưới nhiều giả định của các nhà nghiên cứu như Panter và Dite (1951), Max (1960), Panter (1965) [5]. Các giá trị lấy mẫu Z là một tập các số thực từ giá trị Zmin đến lớn nhất Zmax. Mỗi một số trong các giá trị mẫu Z cần phải biến đổi thành một tập hữu hạn số bit để máy tính lưu trữ hoặc xử lý. Định nghĩa: Lượng tử hoá là ánh xạ từ các số thực mô tả giá trị lấy mẫu thành một giải hữu hạn các số thực. Nói cách khác, đó là quá trình số hoá biên độ. Zmin Zmax l1 l2 l3 l4 lN-1 lN Hình 2.3 Khuông lượng tử theo L mức xám. 17
Chương 2: Thu nhận ảnh Giả sử Z là một giá trị lấy mẫu (số thực) tại vị trí nào đó của mặt phẳng ảnh, và Zmin , chiều dài}. 2.3.2 Mã xích Mã xích thường được dùng để biểu diễn biên của ảnh. Thay vì lưu trữ toàn bộ ảnh, người ta lưu trữ dãy các điểm ảnh như A, B M. Theo phương pháp này, 8 hướng của vectơ nối 2 điểm biên liên tục được mã hóa. Khi đó ảnh được biểu diễn qua điểm ảnh bắt đầu A cùng với chuỗi các từ mã. Điều này được minh họa trong hình dưới đây: 2 3 1 0 7 1 0 7 1 1 0 4 1 6 0 A 2 5 4 5 3 5 4 7 4 6 Hình 2.2. Hướng các điểm biên và mã tương ứng: A11070110764545432 18
Chương 2: Thu nhận ảnh 2.3.3 Mã tứ phân Theo phương pháp mã tứ phân, một vùng ảnh coi như bao kín một hình chứ nhật. Vùng này được chia làm 4 vùng con (Quadrant). Nếu một vùng con gồm toàn điểm đen (1) hay toàn điểm trắng (0) thì không cần chia tiếp. Trong trường hợp ngược lại, vùng con gồm cả điểm đen và trắng gọi là vùng không đồng nhất, ta tiếp tục chia thành 4 vùng con tiếp và kiểm tra tính đồng nhất của các vùng con đó. Quá trình chia dừng lại khi mỗi vùng con chỉ chứa thuần nhất điểm đen hoặc điểm trắng. Quá trình đó tạo thành một cây chia theo bốn phần gọi là cây tứ phân. Như vậy, cây biểu diễn ảnh gồm một chuỗi các ký hiệu b (black), w (white) và g (grey) kèm theo ký hiệu mã hóa 4 vùng con. Biểu diễn theo phương pháp này ưu việt hơn so với các phương pháp trên, nhất là so với mã loạt dài. Tuy nhiên, để tính toán số đo các hình như chu vi, mô men là tương đối khó khăn. 2.4 CÁC ĐỊNH DẠNG ẢNH CƠ BẢN 2.4.1 Khái niệm chung Ảnh thu được sau quá trình số hóa thường được lưu lại cho các quá trình xử lý tiếp theo hay truyền đi (xem lại Hình 1.2). Trong quá trình phát triển của kỹ thuật xử lý ảnh, tồn tại nhiều định dạng ảnh khác nhau từ ảnh đen trắng (với định dạng IMG), ảnh đa cấp xám cho đến ảnh màu: (BMP, GIF, JPEG ). Tuy các định dạng này khác nhau, song chúng đều tuân theo một cấu trúc chung nhất. Nhìn chung, một tệp ảnh bất kỳ thường bao gồm 3 phần: - Mào đầu tệp (Header) - Dữ liệu nén (Data Compression) - Bảng màu (Palette Color) a) Mào đầu tệp: Mào đầu tệp là phần chứa các thông tin về kiểu ảnh, kích thước, độ phân giải, số bit dùng cho 1 pixel, cách mã hóa, vị trí bảng màu b) Dữ liệu nén: Số liệu ảnh được mã hóa bởi kiểu mã hóa chỉ ra trong phần Header. c) Bảng màu: Bảng màu không nhất thiết phải có ví dụ khi ảnh là đen trắng. Nếu có, bảng màu cho biết số màu dùng trong ảnh và bảng màu được sử dụng để hiện thị màu của ảnh. Một số các định dạng khác, cấu hình, đặc trưng của từng địng dạng và các tham số, học viên có thể tham khảo thêm tài liệu khác (ví dụ [1]). 2.4.2 Quy trình đọc một tệp ảnh Trong quá trình xử lý ảnh, đầu tiên phải tiến hành đọc tệp ảnh và chuyển vào bộ nhớ của máy tính dưới dạng ma trận số liệu ảnh. Khi lưu trữ dưới dạng tệp, ảnh là một khối gồm một số các byte. Để đọc đúng tệp ảnh ta cần hiểu ý nghĩa các phần trong cấu trúc của tệp ảnh như đã nêu trên. Trước tiên, ta cần đọc phần mào đầu (Header) để lấy các thông tin chung và thông tin điều khiển. Việc đọc này sẽ dừng ngay khi ta không gặp đựợc chữ ký (Chữ ký ở đây thường được hiểu 19
Chương 2: Thu nhận ảnh là một mã chỉ ra định dạng ảnh và đời (version) của nó) mong muốn. Dựa vào thông tin điều khiển, ta xác định đựợc vị trí bảng màu và đọc nó vào bộ nhớ. Cuối cùng, ta đọc phần dữ liệu nén. Sau khi đọc xong các khối dữ liệu ảnh vào bộ nhớ ta tiến hành nén dữ liệu ảnh. Căn cứ vào phương pháp nén chỉ ra trong phần Header ta giải mã được ảnh. Cuối cùng là khâu hiện ảnh. Dựa vào số liệu ảnh đã giải nén, vị trí và kích thước ảnh, cùng sự trợ giúp của bảng màu ảnh được hiện lên trên màn hình. 2.5 CÁC KỸ THUẬT TÁI HIỆN ẢNH 2.5.1 Kỹ thuật chụp ảnh Phương pháp sao chụp ảnh là phương pháp đơn giản, giá thành thấp, chất lượng cao. Sau bước chụp là kỹ thuật phòng tối nhằm tăng cường ảnh như mong muốn. Ví dụ kỹ thuật phòng tối như: phóng đại ảnh, thu nhỏ ảnh , tùy theo ứng dụng. Kỹ thuật chụp ảnh màn hình màu khá đơn giản. Nó bao gồm các bước sau : 1) Đặt camera trong phòng tối, cách màn hình khoảng 10 feet (1feet=0,3048m) 2) Mở ống kính để phẳng mặt cong màn hình, do vậy ảnh sẽ dàn đều hơn 3) Tắt phím sang tối (Brightness) và phím tương phản (Contrast) của màn hình để tạo độ rõ cho ảnh. Các màu chói, cường độ cao trên ảnh sẽ giảm đi. 4) Đặt tốc độ ống kính từ 1/8 đến 1/2 giây. 2.5.2 Kỹ thuật in ảnh Người ta dùng kỹ thuật nửa cường độ để thể hiện ảnh trên sách báo, tạp chí. Theo kỹ thuật này, một ảnh tạo nên bởi một chuỗi các điểm in trên giấy. Thực chất, mỗi điểm ảnh thường gồm một hình vuông trắng bao quanh một chấm đen. Do vậy, nếu chấm đen càng lớn ảnh sẽ càng xẫm màu. Màu xám có thể coi như chấm đen chiếm nửa vùng trắng. Vùng trắng là vùng gồm một chùm các điểm ảnh có rất ít hoặc không có chấm đen. Từ đặc điểm cảm nhận của mắt người, sự thay đổi cường độ chấm đen trong các phần tử ảnh trắng tạo nên mô phỏng của một ảnh liên tục. Như vậy, mắt người cảm nhận từ một ảnh mà màu biến đổi từ đen qua xám rồi đến trắng. Tổng số cường độ duy nhất hiện diện sẽ xác định các kích thước khác nhau của chấm đen. Thông thường, báo ảnh tạo ảnh nửa cường độ với độ phân giải từ 60 đến 80 dpi (dot per inchs : số điểm ảnh trên một inch), sách có thể in đến 150 dpi. Tuy nhiên, các máy in ghép nối với máy tính không có khả năng sắp xếp các chấm đen có kích thước khác nhau của ảnh. Do đó, người ta dùng một số kỹ thuật biến đổi như: phân ngưỡng, chọn mẫu, dithering (dithering sẽ định nghĩa dưới đây). a) Phân ngưỡng: Kỹ thuật này đặt ngưỡng để hiển thị các tông màu liên tục. Các điểm trong ảnh được so sánh với ngưỡng định trước. Giá trị của ngưỡng sẽ quyết định điểm có được hiển thị hay không. Do vậy ảnh kết quả sẽ mất đi một số chi tiết. Có nhiều kỹ thuật chọn ngưỡng áp dụng cho các đối tượng khác nhau : - Hiện thị 2 màu: chỉ dùng ảnh đen trắng có 256 mức xám. Bản chất của phương pháp này là chọn ngưỡng dựa trên lược đồ mức xám của ảnh. Để đơn giản có thể lấy ngưỡng với giá trị là 127. Như vậy : 20
Chương 2: Thu nhận ảnh ⎧1 khi h(m,n) <127 u(m,n) = ⎨ ⎩0 khác trong đó u(m, n) là mức xám tại tọa độ i9m, n). Nhìn chung kĩ thuật này khó chấp nhận vì ảnh mất khá nhiều chi tiết. - Hiện thị 4 màu: hiện 4 màu để khắc phục nhược điểm của kỹ thuật hiển thị 2 màu. Một ví dụ của Bảng mã 4 mầu được cho ở Bảng 1.1. Bảng 1.1 Bảng mã 4 mầu Mã Màn hình monochrome Màn hình màu (đơn sắc) màu 0 Đen Đen 1 Xám đậm Đỏ 2 Xám nhạt Xanh 3 Trắng Vàng b) Kỹ thuật chọn theo mẫu Kỹ thuật này sử dụng một nhóm các phần tử trên thiết bị ra (máy in chẳng hạn) để biểu diễn một pixel trên ảnh nguồn. Các phần tử của nhóm quyết định độ sáng tối của cả nhóm. Các phần tử này mô phỏng các chấm đen trong kỹ thuật nửa cường độ. Nhóm thường được chọn có dạng ma trận vuông. Nhóm n x n phần tử sẽ tạo nên n2+1 mức sáng. Ma trận mẫu thường được chọn là ma trận Rylander. Ma trận Rylander cấp 4 có dạng như Bảng 1.2. Bảng 1.2. Ma trận Rylander cấp 4 0 8 2 10 4 12 6 14 3 11 1 9 7 15 5 13 Việc chọn kích thước của nhóm như vậy sẽ làm giảm độ mịn của ảnh. Vì vậy kỹ thuật này chỉ áp dụng trong trường hợp mà độ phân giải của thiết bị ra lớn hơn độ phân giải của ảnh nguồn. Thí dụ: thiết bị ra có độ phân giải 640x480 khi sử dụng nhóm có kích thước 4x4 sẽ chỉ còn 160x120. c) Kỹ thuật Dithering Dithering là việc biến đổi một ảnh đa cấp xám (nhiều mức sáng tối) sang ảnh nhị phân (hai mức sáng tối). Kỹ thuật Dithering đựợc áp dụng để tạo ra ảnh đa cấp sáng khi độ phân giải nguồn và đích là như nhau. Kỹ thuật này sử dụng một ma trận mẫu gọi là ma trận Dither. Ma trận này gần giống như ma trận Rylander. 21
Chương 2: Thu nhận ảnh Để tạo ảnh, mỗi phần tử của ảnh gốc sẽ được so sánh với phần tử tương ứng của ma trận Dither. Nếu lớn hơn, phần tử ở đầu ra sẽ sáng và ngược lại. Học viên có thể đọc thêm ở [1] để hiểu chi tiết hơn về kỹ thuật này. 2.6 KHÁI NIỆM ẢNH ĐEN TRẮNG VÀ ẢNH MÀU Ảnh có thể biểu diễn dưới dạng tín hiệu tương tự hoặc tín hiệu số. Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh được biểu diễn dưới dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ của ảnh tại vị trí đó. Pixel or PEL Độ sáng trung bình trong mỗi hình chữ nhật = giá trị một điểm ảnh. Hình 2.3 Biểu diễn mức xám của ảnh số. Trong Hình 2.3, một lưới chia ô vuông tưởng tượng được đặt lên ảnh. Độ lớn mỗi ô vuông của lưới xác định kích thước của một điểm ảnh. Mức xám của một điểm được tính bằng cường độ sáng trung bình tại mỗi ô vuông này. Mắt lưới càng nhỏ thì chất lượng ảnh càng cao. Trong kỹ thuật truyền hình tiên tiến, (mục đích là cung cấp cho người xem), hình ảnh cần chất lượng cao với độ phân giải gấp hai lần so với các chuẩn hiện nay. Trong kỹ thuật tương tự, một bức ảnh thường được biểu diễn dưới dạng các dòng nằm ngang kế tiếp nhau. Mỗi dòng là một tín hiệu tương tự mang theo các thông tin về cường độ sáng dọc theo một đường nằm ngang trong ảnh gốc. Ảnh trên một chiếc TV được hiện lên qua các dòng quét này. Mặc dù thuật ngữ "tương tự" được dùng để mô tả cho các ảnh quét liên tiếp nhưng thực tế ảnh chỉ tương tự dọc theo hướng nằm ngang. Nó là rời rạc khi xét theo hướng dọc và chính vì vậy mà tín hiệu ảnh là tín hiệu lai nửa tương tự, nửa số. Một máy truyền hình được thiết kế để thu tín hiệu truyền hình mã hoá theo tiêu chuẩn NTSC của Mỹ có khả năng hiển thị xấp xỉ 525 dòng. Công nghệ truyền hình tiến bộ nỗ lực để cung cấp cho chúng ta số lượng các dòng gấp hai lần, cho độ phân giải tốt hơn là TV màn ảnh rộng. Một TV có màn ảnh lớn hơn 28 inch được coi là một TV có màn ảnh rộng. Một điều cần chú ý là TV có khả năng hiện một số dòng như nhau cho dù nó là 5 inch hay là 50 inch. Màn ảnh lớn nhất của loại TV dòng quét xen kẽ mà mắt người có khả năng phân biệt được từ khoảng cách thông thường vào khoảng 3 mét. 2.6.1 Ảnh đen trắng 22
Chương 2: Thu nhận ảnh Ảnh đen trắng chỉ bao gồm 2 màu: màu đen và màu trắng. Người ta phân mức đen trắng đó thành L mức Nếu sử dụng số bit B=8 bít để mã hóa mức đen trắng (hay mức xám) thì L được xác định : L=2B (trong ví dụ của ta L=28= 256 mức) Nếu L bằng 2, B=1, nghĩa là chỉ có 2 mức: mức 0 và mức 1, còn gọi là ảnh nhị phân. Mức 1 ứng với màu sáng, còn mức 0 ứng với màu tối. Nếu L lớn hơn 2 ta có ảnh đa cấp xám. Nói cách khác, với ảnh nhị phân mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 1 bit, còn với ảnh 256 mức, mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 8 bit. Như vậy, với ảnh đen trắng: nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, số các mức xám có thể biểu diễn được là 256. Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức cường độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất. Ảnh nhị phân khá đơn giản, các phần tử ảnh có thể coi như các phần tử logic. Ứng dụng chính của nó được dùng theo tính logic để phân biệt đối tượng ảnh với nền hay để phân biệt điểm biên với điểm khác. 2.6.2 Ảnh màu Ảnh màu theo lý thuyết của Thomas là ảnh tổ hợp từ 3 màu cơ bản: đỏ (R), lục (G), lơ (B) và thường thu nhận trên các dải băng tần khác nhau. Với ảnh màu, cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục (green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần 24 bit. 24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi màu cũng phân thành L cấp màu khác nhau (thường L=256). Mỗi khoảng này biểu diễn cho cường độ sáng của một trong các màu chính. Do đó, để lưu trữ ảnh màu người ta có thể lưu trữ từng màu riêng biệt, mỗi màu lưu trữ như một ảnh đa cấp xám. Do đó, không gian nhớ dành cho một ảnh màu lớn gấp 3 lần một ảnh đa cấp xám cùng kích cỡ. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày các thiết bị thu nhận ảnh . 2. Thế nào là lấy mẫu và lượng tử hóa ảnh? 3. Trình bày phương pháp mã hóa loạt dài. 4. Trình bày các phương pháp mã hóa mã xích, mã tứ phân. 5. Trình bày các phương pháp mã hóa tứ phân. 6. Nêu các định dạng ảnh cơ bản. 7. Trình bày khái niệm ảnh đen trắng và ảnh màu. 8. Mức xám là gi? Kỹ thuật thể hiện mức xám với ảnh đa cấp xám và ảnh màu ? 9. Kỹ thuật tái hiện ảnh là gì? Trình bày các kỹ thuật tái hiện ảnh 23
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh CHƯƠNG 3 : XỬ LÝ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH Học xong phần này sinh viên có thể nắm được: 1. Những vấn đề về nâng cao chất lượng ảnh. Các công cụ, các toán tử được sử dụng 2. Phương pháp cải thiện ảnh sử dụng các toán tử điểm 3. Mục đích vai trò của biên ảnh. Phương pháp phát hiện biên cục bộ 4. Ý nghĩa và các công cụ đặc biệt các công cụ toán học dùng trong khôi phục ảnh. 5. Phân biệt sự khác biệt giữa khôi phục và nâng cao chất lượng ảnh 3.1 CẢI THIỆN ẢNH SỬ DỤNG CÁC TOÁN TỬ ĐIỂM Nâng cao chất lượng là bước cần thiết trong xử lý ảnh nhằm hoàn thiện một số đặc tính của ảnh. Nâng cao chất lượng ảnh gồm hai công đoạn khác nhau: tăng cường ảnh và khôi phục ảnh. Tăng cường ảnh nhằm hoàn thiện các đặc tính của ảnh như : - Lọc nhiễu, hay làm trơn ảnh, - Tăng độ tương phản, điều chỉnh mức xám của ảnh, - Làm nổi biên ảnh. Các thuật toán triển khai việc nâng cao chất lượng ảnh hầu hết dựa trên các kỹ thuật trong miền điểm, không gian và tần số. Toán tử điểm là phép biến đổi đối với từng điểm ảnh đang xét, không liên quan đến các điểm lân cận khác, trong khi đó, toán tử không gian sử dụng các điểm lân cận để quy chiếu tới điểm ảnh đang xét. Một số phép biến đổi có tính toán phức tạp được chuyển sang miền tần số để thực hiện, kết quả cuối cùng được chuyển trở lại miền không gian nhờ các biến đổi ngược. Khái niệm về toán tử điểm: Xử lý điểm ảnh thực chất là biến đổi giá trị một điểm ảnh dựa vào giá trị của chính nó mà không hề dựa vào các điểm ảnh khác. Có hai cách tiệm cận với phương pháp này. Cách thứ nhất dùng một hàm biến đổi thích hợp với mục đích hoặc yêu cầu đặt ra để biến đổi giá trị mức xám của điểm ảnh sang một giá trị mức xám khác. Cách thứ hai là dùng lược đồ mức xám (Gray Histogram). Về mặt toán học, toán tử điểm là một ánh xạ từ giá trị cường độ ánh sáng u(m, n) tại toạ độ (m, n) sang giá tri cường độ ánh sáng khác v(m, n) thông qua hàm f(.), tức là: v(m,n) = f(u(m,n)) (3-1) Nói một cách khác, toán tử điểm là toán tử không bộ nhớ, ở đó một mức xác u ∈ [ 0 , N ] được ánh xạ sang một mức xám v ∈ [ 0 , N ] : v = f ( u ) . Ứng dụng chính của các toán tử điểm là biến đổi độ tương phản của ảnh. Ánh xạ f khác nhau tùy theo các ứng dụng. Các dạng toán tử điểm được giới thiệu cụ thể như sau: 1) Tăng độ tương phản. 24
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh ⎧αu α ≤ u 1 dãn độ tương phản. α, β, γ < 1 co độ tương phản 25
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh v Vb β va α a b L u Hình 3.1. Dãn độ tương phản. Hàm mũ thường được dùng để dãn độ tương phản. Hàm có dạng: f (u) = ()X[m,n] p (3-6) với p là bậc thay đổi, thường chọn bằng 2. 3.1.2 Tách nhiễu và phân ngưỡng Tách nhiễu là trường hợp đặc biệt của dãn độ tương phản khi hệ số góc α= γ=0. Tách nhiễu được ứng dụng có hiệu quả để giảm nhiễu khi biết tín hiệu vào trên khoảng [a, b]. Phân ngưỡng là trường hợp đặc biệt của tách nhiễu khi a=b=const. Trong trường hợp này, ảnh đầu vào là ảnh nhị phân (có 2 mức). Phân ngưỡng thường dùng trong kỹ thuật in ảnh 2 màu vì ảnh gần nhị phân không cho ảnh nhị phân khi quét ảnh do có nhiễu từ bộ cảm biến và biến đổi của nền ví dụ trường hợp lọc nhiễu của ảnh vân tay. v v Lược đồ xám v u ab u u Hình 3.2. Tách nhiễu và phân ngưỡng. 3.1.2 Biến đổi âm bản (Digital Negative) Âm bản nhận được bằng phép biến đổi âm. Phép biến đổi rất có nhiều hữu ích trong các phim ảnh dùng trong các ảnh y học. f (u) = L − u v 26
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh l u Hình 3.3. Biến đổi âm bản. 3.1.4 Cắt theo mức (Intensity Level Slicing) Kỹ thuật này dùng 2 phép ánh sạ khác nhau cho trường hợp có nền và không nền (3.7) ⎧L khi a ≤ u ≤ b • Có nền: f (u) = ⎨ ⎩u ≠ ⎧L khi a ≤ u ≤ b • Không nền: f (u) = ⎨ (3-8) ⎩0 ≠ v v L u a b L u a) Không nền b) Có nền Hình 3.4. Kỹ thuật cắt theo mức Biến đổi này cho phép phân đoạn một số mức xám từ phần còn lại của ảnh. Nó có tác dụng khi nhiều đặc tính khác nhau của ảnh nằm trên nhiều miền mức xám khác nhau. 3.1.5 Trích chọn bit (Bit Extraction) Như đã trình bày trên, mỗi điểm ảnh thường được mã hóa trên B bit. Nếu B=8 ta có ảnh 28=256 mức xám (ảnh nhị phân ứng với B=1). Trong các bit mã hóa này, người ta chia làm 2 loại: bit bậc thấp và bit bậc cao. Với bit bậc cao, độ bảo toàn thông tin cao hơn so với bit bậc thấp. Các bit bậc thấp thường biểu diễn nhiễu hay nền. Trong kỹ thuật này, ta có: B-1 B-2 u= k12 + k22 + + kB-12 + kB (3-9) Để trích chọn bit có nghĩa nhất: bit thứ n và hiện thị chúng, dùng biến đổi sau: ⎧L khi kn = 1 f (u) = ⎨ (3-10) ⎩0 ≠ 27
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Dễ thấy: kn = in - 2in-1. 3.1.6 Trừ ảnh Trừ ảnh được dùng đẻ tách nhiễu khỏi nền. Người ta quan sát ảnh ở 2 thời điểm khác nhau, so sánh chúng để tìm ra sự khác nhau. Người ta dóng thẳng 2 ảnh rồi trừ đi và thu được ảnh mới. Ảnh mới này chính là sự khác nhau. Kỹ thuật này hay được dùng trong dự báo thừoi tiết, trong y học. 3.1.7 Nén dải độ sáng. Đôi khi do dải động của ảnh lớn, việc quan sát ảnh không thuận tiện. Cần phải thu nhỏ dải độ sáng lại mà ta gọi là nén giải độ sáng. Người ta dùng phép biến đổi logarit sau: v(m,n) = c log10(δ + u(m,n)) (3-11) với c là hằng số tỉ lệ. δ được coi là nhỏ so với u(m, n). Thường δ được chọn trong khoảng 3-10. 3.1.8 Mô hình hóa và biến đổi lược đồ xám Về ý nghĩa của lược đồ xám và một số phép biến đổi lược đồ đã được trình bày trong tài liệu này. Xét đến một số biến đổi hay dùng sau: u f (u) = ∑ Pu (xi ) (3-12) x1 =0 h(xi ) với Pu (xi ) = L−1 (3-13) ∑ h(xi ) i=0 trong đó, h(xi) là lược đồ mức xám xi. Ngoài các biến đổi trên, người ta còn dùng một số biến đổi khác. Trong các biến đổi này, mức xám đầu vào u, trước tiên được biến đổi phi tuyến bởi một trong các hàm sau: u 1/ n ∑ Pu (x1 ) x1=0 f (u) = L−1 với n = 2, 3, (3-14) 1/ n ∑ Pu (x1 ) x1=0 f (u) = log(1+ u) ; u≥0 (3-15) f(u) = u1/n ; u ≥0, n = 2, 3, (3-16) Sau các biến đổi đó, đầu ra được lượng hoá đều. Ba phép biến đổi này được dùng trong lượng hóa ảnh. Nói chung, các biến đổi lược đồ nhằm biến đổi lược đồ từ một đường không thuần nhất sang đồng nhất để tiện cho phân tích ảnh. 3.2 CẢI THIỆN ẢNH DÙNG TOÁN TỬ KHÔNG GIAN Cải thiện ảnh là làm cho ảnh có chất lượng tốt hơn theo ý đồ sử dụng. Thường là ảnh thu nhận có nhiễu cần phải loại bỏ nhiễu hay ảnh không sắc nét bị mờ hoặc cần làm tõ các chi tiết như đường biên ảnh. Các toán tử không gian dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh được phân nhóm theo công dụng: làm trơn nhiễu, nổi biên. Để làm trơn nhiễu hay tách nhiễu, người ta sử dụng các 28
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh bộ lọc tuyến tính (lọc trung bình, thông thấp) hay lọc phi tuyến (trung vị, giả trung vị, lọc đồng hình). Từ bản chất của nhiễu (thường tương ứng với tần số cao) và từ cơ sở lý thuyết lọc là: bộ lọc chỉ cho tín hiệu có tần số nào đó thông qua do đó, để lọc nhiễu người ta thường dùng lọc thông thấp (theo quan điểm tần số không gian) hay lấy tổ hợp tuyến tính để san bằng (lọc trung bình). Để làm nổi cạnh (ứng với tần số cao), người ta dùng các bộ lọc thông cao, lọc Laplace. Trước khi xem xét chi tiết các kỹ thuật áp dụng, cần phân biệt các loại nhiễu hay can thiệp trong quá trình xử lý ảnh. Trên thực tế tồn tại nhiều loại nhiễu; tuy nhiên người ta thường xem xét 3 loại nhiễu chính: nhiễu cộng, nhiễu nhân và nhiễu xung: • Nhiễu cộng Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh. Nếu gọi ảnh quan sát (ảnh thu được) là Xqs, ảnh gốc là Xgốc, nhiễu là η, ảnh thu được có thể biểu diễn bởi: Xqs = Xgốc + η (3-17) • Nhiễu nhân Nhiễu nhân thường phân bố khắp ảnh và ảnh thu được sẽ biểu diễn với công thức: Xqs = Xgốc * η (3-17) • Nhiễu xung Nhiễu xung thường gây đột biến tại một số điểm ảnh. 3.2.1 Làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính: lọc trung bình và lọc dải thông thấp Do có nhiều loại nhiễu can thiệp vào quá trình xử lý ảnh nên cần có nhiều bộ lọc thích hợp. Với nhiễu cộng và nhiễu nhân ta dùng các bộ lọc thông thấp, trung bình và lọc đồng hình (Homomorphie); với nhiễu xung ta dùng lọc trung bị, giả trung vị, lọc ngoài (Outlier). a. Lọc trung bình không gian Với lọc trung bình, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của các điểm lân cận và được định nghĩa như sau: v(m,n) = ∑ ∑ a(k,l)y(m − k,n − l) (3-18) (k,l)∈ W Nếu trong kỹ thuật lọc trên, ta dùng các trọng số như nhau, phương trình trên sẽ trở thành: 1 v(m,n) = ∑∑y(m − k,n − l) (3-19) N (k,l)∈ W với : y(m, n): ảnh đầu vào, v(m, n): ảnh đầu ra, a(k, l) : là cửa sổ lọc. 1 với ak,l = và Nw là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W. N w Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện chập ảnh đầu vào với nhân chập H. Nhân chập H trong trường hợp này có dạng: 29
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh ⎡1 1 1⎤ 1 H = ⎢1 1 1⎥ 9 ⎢ ⎥ ⎣⎢1 1 1⎦⎥ Trong lọc trung bình, thường người ta ưu tiên cho các hướng để bảo vệ biên của ảnh khỏi bị mờ khi làm trơn ảnh. Các kiểu mặt nạ được sử dụng tùy theo các trường hợp khác nhau. Các bộ lọc trên là bộ lọc tuyến tính theo nghĩa là điểm ảnh ở tâm cửa số sẽ được thay bởi tổ hợp các điểm lân cận chập với mặt nạ. Giả sử đầu vào biểu diễn bởi ma trận I: ⎡4 7 3 7 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢5 7 1 7 1⎥ I = ⎢6 6 1 8 3⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 7 5 7 1⎥ ⎣⎢5 7 6 1 2⎦⎥ Ảnh số thu được bởi lọc trung bình Y=H ⊗ I có dạng: ⎡23 26 31 19 16⎤ ⎢35 39 46 31 27⎥ 1 ⎢ ⎥ Y = ⎢36 43 49 34 27⎥ 9 ⎢ ⎥ ⎢36 48 48 34 22⎥ ⎣⎢24 35 33 22 11⎦⎥ Một bộ lọc trung bình không gian khác cũng hay được sử dụng. Phương trình của bộ lọc đó có dạng: 1 ⎡ 1 ⎤ Y[m,n] = X[m,n] + {}X[m,n] + X[m −1,n] + X[m +1,n] + X[m,n −1] + X[m,n +1] (3-20) 2 ⎣⎢ 4 ⎦⎥ Ở đây, nhân chập H có kích thuớc 2x2 và mỗi điểm ảnh kết quả có giá trị bằng trung bình cộng của nó với trung bình cộng của 4 lân cận gần nhất. Lọc trung bình trọng số là một trường hợp riêng của lọc thông thấp. b. Lọc thông thấp Lọc thông thấp thường được sử dụng để làm trơn nhiễu.Về nguyên lý của bộ lọc thông thấp giống như đã trình bày trên. Trong kỹ thuật này người ta hay dùng một số nhân chập có dạng sau: ⎡0 1 0⎤ 1 H = ⎢1 2 1⎥ t1 8 ⎢ ⎥ ⎣⎢0 1 0⎦⎥ ⎡1 b 1⎤ 1 H = ⎢b b 2 b⎥ b (b + 2) 2 ⎢ ⎥ ⎣⎢1 b 1⎦⎥ Ta dễ dàng nhận thấy khi b =1, Hb chính là nhân chập Ht1 (lọc trung bình). Để hiểu rõ hơn bản chát khử nhiễu cộng của các bộ lọc này, ta viết lại phương trình thu nhận ảnh dưới dạng: 30
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Xqs[m,n] = Xgốc[m,n] + η[m,n] (3-21) 2 Trong đó η[m, n] là nhiễu cộng có phương sai σ n. Như vậy, theo cách tính của lọc trung bình ta có: 1 Y[m,n] = ∑∑X qs (m − k,n − l) +η[m,n] (3-22) N w k,l∈ W 2 1 σ n hay: Y[m,n] = ∑∑X qs (m − k,n − l) + (3-23) N w k,l∈ W N w Như vậy, nhiễu cộng trong ảnh đã giảm đi Nw lần. c. Lọc đồng hình hình (Homomorphie Filter) Kỹ thuật lọc này hiệu quả với ảnh có nhiễu nhân. Thực tế, ảnh quan sát được gồm ảnh gốc nhân với một hệ số nhiễu. Gọi X (m,n) là ảnh thu được, X(m, n) là ảnh gốc và η(m, n) là nhiễu, như vậy: X(m, n) = X (m,n) * η(m, n). (3-24) Lọc đồng hình thực hiện lấy logarit của ảnh quan sát. Do vậy ta có kết quả sau: Log(X(m, n)) = log( X (m,n) ) + log( η(m, n)) (3-25) Rõ ràng, nhiễu nhân có trong ảnh sẽ bị giảm. Sau quá trình lọc tuyến tính, ta chuyển về ảnh cũ bằng phép biến đổi hàm e mũ. 3.2.2 Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến Các bộ lọc phi tuyến cũng hay được dùng trong kỹ thuật tăng cường ảnh. Trong kỹ thuật này, người ta dùng bộ lọc trung vị, giả trung vị, lọc ngoài. Với lọc trung vị, điểm ảnh đầu vào sẽ được thay thế bởi trung vị các điểm ảnh còn lọc giả trung vị sẽ dùng trung bình cộng của 2 giá trị “trung vị” (trung bình cộng của max và min). a. Lọc trung vị Trung vị được viết với công thức: v(m, n) = Trungvi()y(m − k, n − l) với {k, l} ∈W (3-26) Kỹ thuật này đòi hỏi giá trị các điểm ảnh trong cửa sổ phải xếp theo thứ tự tăng hay giảm dần so với giá trị trung vị. Kích thước cửa số thường được chọn sao cho số điểm ảnh trong cửa số là lẻ. Các cửa sổ hay dùng là cửa sổ có kích thước 3x3, hay 5x5 hay 7x7. Thí dụ: Nếu y(m) = {2, 3, 8, 4, 2} và cửa sổ W=(-1, 0, 1), ảnh thu được sau lọc trung vị sẽ là: v(m) = (2, 3, 4, 4, 2). do đó: v[0]= 2 ; v[1]=Trungvi(2,3,8)=3; v[2]=Trungvi(3,4,8)=4; v[3]= Trungvi(8,4,2)=4; v[4]= 2 . Tính chất của lọc trung vị: • Lọc trung vị là loại lọc phi tuyến. Điều này dẽ nhận thấy từ: 31
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Trungvi(x(m)+y(m)) ≠ Trungvi(x(m)) + Trungvi(y(m)). • Có lợi cho việc loại bỏ các điểm ảnh hay các hàng mà vẫn bảo tòan độ phân giải. • Hiệu quả giảm khi số điểm trong cửa sổ lớn hay bằng một nửa số điểm trong cửa sổ. Điều này dễ giải thích vì trung vị là (Nw+1)/2 giá trị lớn nhất nếu Nw lẻ. Lọc trung vị cho trường hợp 2 chiều coi như lọc trung vị tách được theo từng chiều. b. Lọc ngoài (Outlier Filter) Giả thiết có ngưỡng nào đó cho các mức nhiễu (có thể dựa vào lược đồ xám). Tiến hành so sánh giá trị độ xám của một điểm ảnh với trung bình số học 8 lân cận của nó. Nếu sai lệch lớn hơn ngưỡng, điểm ảnh này được coi như nhiễu. Trong trường hợp đó, thay thế giá trị của điểm ảnh bằng giá trị trung bình 8 lân cận vừa tính được. Bộ lọc ngoài có thể diễn tả bằng công thức sau: ⎧α (w) khi | u (m , n) − α (w) Y (m , n) = ⎨ ⎩u (m , n) ≠ (3-27) với α(w) là trung bình cộng các điểm trong lân cận w; δ là ngưỡng ngoài Các cửa sổ tính toán thường chọn là 3x3. Tuy nhiên, cửa sổ có thể mở rộng đến 5x5 hay 7x7 để đảm bảo tính tương quan giữa các điểm ảnh. Vấn đề quan trọng là xác định ngưỡng để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin của ảnh. 3.2.3 Mặt nạ gờ sai phân và làm nhẵn Mặt nạ gờ sai phân dùng khá phổ biến trong công nghệ in ảnh để làm đẹp ảnh. Với kỹ thuật này, tín hiệu đầu ra thu được bằng tín hiệu ra của bộ lọc gradient hay lọc dải cao bổ sung thêm đầu vào: v(m,n) = u(m,n) + λg(m,n) (3-28) với λ>0, g(m, n) là gradient tại điểm (m, n). Hàm gradient dùng là hàm Laplace. G(m,n) = u(m,n) – {u(m-1,n) + u(m+1,n) + u(m,n+1)}/2 (3-29) Đây chính là mặt nạ chữ thập. Tín hiệu Lọc thông cao Lọc thông thấp Hình 3.5. Các toán tử gờ sai phân. 32
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh 3.2.4. Lọc thông thấp, thông cao và lọc dải thông Toán tử trung bình không gian là lọc thông thấp. Nếu hLP(m, n) biểu diễn bộ lọc thông thấp FIR (Finite Impulse Response) thì bộ lọc thông cao hHP(m, n) có thể được định nghĩa: hHP(m, n) = δ(m, n) - hLP(m, n) (3-30) Như vậy, bộ lọc thông cao có thể cài đặt một cách đơn giản như trên hình 3.6. Bộ lọc dải thông có thể định nghĩa như sau: HHP(m, n)= hL1(m, n) – hL2(m, n) (3-31) với hL1 và hL2 là các bộ lọc thông thấp. u(m,n) v(m,n) Lọc thông thấp + Hình 3.6. Sơ đồ bộ lọc thông cao. Bộ lọc thông thấp thường dùng làm trơn nhiễu và nội suy ẩnh. Bộ lọc thông cao dùng nhiều trong trích chọn biên và làm trơn ảnh, còn bộ lọc dải thông có hiệu quả làm nổi cạnh. Về biên sẽ được trình bày kỹ trong các phần sau. Tuy nhiên, dễ nhận thấy, biên là điểm có độ biến thiên nhanh về giá trị mức xám theo quan điểm về tần số tín hiệu. Như vậy, các điểm biên ứng với các thành phần tần số cao. Từ đó, có thể dùng bộ lọc thông cao để cải thiện nhiễu: nghĩa là có thể lọc các thành phần tần số thấp và giữ lại các thành phần tần số cao. Vì thế, lọc thông cao thường được dùng làm trơn biên trước khi tiến thành các thao tác với biên ảnh. Dưới đây là một số mặt nạ dùng trong lọc thông cao: ⎛−1 −1 −1⎞ ⎛ 0 −1 0 ⎞ ⎛ 1 − 2 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (1) ⎜−1 9 −1⎟ (2) ⎜−1 5 −1⎟ (3) ⎜− 2 5 − 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝−1 −1 −1⎠ ⎝ 0 −1 0 ⎠ ⎝ 1 − 2 1 ⎠ Hình 3.7. Một số nhân chập trong lọc thông cao. Các nhân chập thông cao có đặc tính chung là tổng các hệ số của bộ lọc bằng 1. Nguyên nhân chính là ngăn cản sự tăng quá giới hạn của các giá trị mức xám (các giá trị điểm ảnh vẫn giữ được giá trị của nó một cách gần đúng không thay đổi quá nhiêu với giá trị thực). 3.2.5. Khuyếch đại và nội suy ảnh Có nhiều ứng dụng cần thiết phải phóng đại mọt vùng của ảnh. Có nghĩa là lấy một vùng của ảnh đã cho và cho hiện lên như một ảnh lớn. Có 2 phương pháp được dùng là lặp (Replication) và nội suy tuyến tính (Linear Interpolation). Phương pháp lặp Người ta lấy một vùng của ảnh kích thước MxN và quét theo hàng. Mỗi điểm ảnh nằm trên đường quét sẽ được lặp lại 1 lần và hàng quét cũng được lặp lại 1 lần nữa. Như vậy, ta thu được ảnh với kích thước 2Nx2N. Điều này tương đương với việc chèn thêm một hàng 0 và 1 cột 0 rồi chập với mạt nạ H. Mặt nạ H 33
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh ⎛1 1⎞ H = ⎜ ⎟ ⎝1 1⎠ Kết quả thu được : v(m,n) = u(k,l) với k=[m/2] và l=[n/2] ⎡1 0 3 0 2 0⎤ Chèn hàng 0, cột ⎢ ⎥ ⎡1 3 2⎤ ⎢0 0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎣4 5 6⎦ ⎢4 0 5 0 6 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0 0 0⎦ ⎡1 1 3 3 2 2⎤ ⎢1 1 3 3 2 2⎥ Chập H ⎢ ⎥ ⎢4 4 5 5 6 6⎥ ⎢ ⎥ ⎣4 4 5 5 6 6⎦ Hình 3.8 Khuyếch đại bởi lặp 2x2. Hình 3.8 minh họa nội suy theo phương pháp lặp. Ở đây phép toán nêu trên là phép toán lấy phần nguyên của một số [1]. Phương pháp nội suy tuyến tính Giả sử có một ma trận điểm ảnh. Theo phương pháp nội suy tuyến tính, trước tiên, hàng được đặt vào giữa các điểm ảnh theo hàng. Tiếp sau, mỗi điểm ảnh dọc theo cột được nội suy theo đường thẳng. Thí dụ, với mứ độ khuyếch đại 2x2, nội suy tuyến tính theo hàng sẽ được tính theo công thức: v1(m,n) = u(m,n) (3-32) v1(m,2n+1) = u(m,n) + u(m,n+1) (3-33) và nội suy tuyến tính của kết quả trên theo cột: v1(2m,n) = v1(m,n) (3-34) v1(2m+1,n) = v1(m,n) + v1(m+1,n) (3-35) với 0≤m≤M-1, 0≤n≤N-1, Nếu dùng mặt nạ dạng: ⎛1/ 4 1/ 4 1/ 4⎞ ⎜ ⎟ H = ⎜1/ 2 1 1/ 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝1/ 4 1/ 2 1/ 4⎠ ta cũng thu được kết quả trên. Nội suy với bậc cao hơn cũng có thể áp dụng cách trên. Thí dụ, nội suy với bậc p (p nguyên), ta chèn p hàng với các số 0, rồi p cột với các số 0. Cuối cùng, tiến hành nhân chập p lần ảnh với mặt nạ H ở trên. 3.2.6. Một số kỹ thuật cải thiện ảnh nhị phân 34
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Với ảnh nhị phân, mức xám chỉ có 2 giá trị là 0 hay 1, Do vậy, ta xét một phần tử ảnh như một phần tử logic và có thể áp dụng các toán tử hình học dựa trên khái niệm biến đổi hình học của một ảnh bởi một phần tử cấu trúc. Phần tử cấu trúc là một mặt nạ dạng bất kỳ mà các phần tử của nó tạo nên một mô-típ. Người ta tiến hành rê mặt nạ đi khắp ảnh và tính giá trị điểm ảnh bởi các điểm lân cận với mô-típ của mặt nạ theo cách lấy hội hay lấy tuyển. Dựa vào nguyên tắc trên, người ta sử dụng 2 kỹ thuật: dãn ảnh (Dilatation) và co ảnh (Erosion). a) Dãn ảnh Dãn ảnh nhằm loại bỏ điểm đen bị vây bởi các điểm trắng. Trong kỹ thuật này, một cửa sổ (N+1)x(N+1) được rê đi khắp ảnh và thực hiện đối sánh một pexel của ảnh với (N+1)2-1 điểm lân cận (không tính điểm ở tâm). Phép đối sánh ở đây thực hiện bởi phép tuyển logic. Thuật toán biến đổi được tóm tắt như sau: For all pixel I(x,y) do Begin tính FOR(x, y) {tính OR logic} if FOR(x, y) then ImaOut(x,y)<-1 Else ImaOut(x,y) < ImaIn(x,y) end b) Co ảnh Co ảnh là thao tác đối ngẫu của dãn ảnh nhằm loại bỏ điểm trắng bị vây bởi các điểm đen. Trong kỹ thuật này, một cửa sổ (N+1)2 được rê đi khắp ảnh và thực hệin so sánh một pixel của ảnh với (N+1)2-1 điểm lân cận. Việc so sánh ở đây thực hiện bởi phép hội logic. Áp dụng: người ta thường vận dụng kỹ thuật này cho các ảnh nhị phân như ảnh vân tay, chữ viết. Để không ảnh hưởng đến kích thước của đối tượng trong ảnh, người ta tiến hành n lần dãn và n lần co. 3.3 KHÔI PHỤC ẢNH Khái niệm: Khôi phục ảnh là phục hồi lại ảnh gốc so với ảnh ghi được đã bị biến dạng. Nói cách khác, khôi phục ảnh là các kỹ thuật cải thiện chất lượng những ảnh ghi đảm bảo gần được như ảnh thật khi ảnh bị méo. Để khôi phục được ảnh có kết quả, điều cần thiết là phải biết được các nguyên nhân, các hàm (hay dạng) gây ra biến dạng ảnh. Các nguyên nhân biến dạng thương do: • Do camera, đầu thu ảnh chất lượng kém. • Do môi trường, ánh sáng, hiện trường (scene), khí quyển, nhiễu xung. • Do chất lượng. Định nghĩa: Kỹ thuật khôi phục ảnh có thể được xác định như việc ước lượng lại ảnh gốc hay ảnh lý tưởng từ ảnh quan sát được bằng cách đo ngược lại những hiện tượng gây biến dạng, qua đó ảnh được chụp. Như vậy, kỹ thuật khôi phục ảnh đòi hỏi kiến thức về các hiện tượng gây biến dạng ảnh. 35
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Mô hình chung: Hầu hết các mô hình xác định ảnh gốc (mô hình tuyến tính, phi tuyến, khả biến, bất biến trong không gian) đều dựa trên hàm đáp ứng xung hai chiều h(m, n) (hay còn gọi là hàm trái điểm PSF (Point-Spread Function) như sau: N −1 M −1 v(m, n) = ∑∑u(m, n)h(m − k, n − l) + η (m, n) (3-36) k =0 l =0 trong đó: u(m,n) là ảnh gốc; m ∈[0, M −1];n ∈[0, N −1] v(m,n) là ảnh ghi được; h(m − k,n − l) hàm đáp ứng xung hai chiều; k ∈[0, N −1],l ∈[0, M −1] Viết (3-36) ở dạng véctơ ma trận ta có: V = Hu +η (3-37) Ở đây u,v,η là các véctơ MxN chiều, H là ma trận khối vòng MN × MN chiều; hàm h hoặc ma trận H mô tả quá trình biến dạng, nhưng trong quá trình tạo ( hay quá trình hình thành: formation) ảnh nên còn gọi là ma trận biến dạng trong quá trình khôi phục. Các nguồn biến dạng: Về mặt phương pháp, các nguồn tạo biến dạng có thể nhóm lại theo các xử lý như sau: - Biến dạng điểm. - Biến dạng không gian - Biến dạng thường (Temporal) - Biến dạng màu sắc (Chromatic) Do quá trình tạo ảnh ghi được liên quan đến điểm ảnh xung quanh, chúng ta tập trung xét các biến dạng trong không gian. Một số ví dụ điển hình của biến dạng không gian được xem xét như sau. Nhiễu loạn của khí quyển (thiên văn) giữa các ống kính thu và đối tượng trong quá trình chụp ảnh. Do sai số hệ thống (hệ phi tuyến). Sai lệch hệ thống có thể biểu diễn bằng sai lệch hàm truyền (ví dụ: sự dịch pha hàm truyền cohenent trong quang học ) Các kỹ thuật khôi phục ảnh: Mô hình khôi phục ảnh có: mô hình tạo ảnh, mô hình gây nhiễu, mô hình quan sát. Lọc tuyến tính có: lọc ngược, đáp ứng xung, lọc hữu hạn FIR. Các kỹ thuật khác: Entropy cực đại, mô hình Bayes, giải chập. 3.3.1. Các mô hình quan sát và tạo ảnh Mô hình quan sát ảnh. Đầu tiên, cần xem xét ảnh được hình thành như thế nào; sau đó biến đổi ngược (thực hiện lọc ngược) khử nhiễu để thu lại ảnh nguyên thủy. Từ phương trình biến đổi tín hiệu ảnh có nhiễu, chúng ta có thể viết: v(m,n) = g[w(m,n)] +η(m,n) (3-38) 36
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Với w(m,n) là đầu ra của hệ thống tuyến tính với đáp ứng hai chiều h(m,n) ta có: w(m,n) = ∑∑u(m,n)h(m − k,n − l) (3-39) Nhiễu η(m,n) có thể gồm hai phần: nhiễu tích η 1(m,n) , nhiễu cộng η 2 (m.n) đều được giả thiết là nhiễu trắng Gauss độc lập tương hỗ với trung bình 0: η(m,n) = f [g(w(m,n))]η1 (m,n) +η 2 (m,n) (3-40) trong đó: các hàm g(.), f(.) là các biến đổi (nói chung là phi tuyến) đặc trưng cho quá trình phát hiện và lưu trữ ảnh. Từ (3-40) mô hình đó được biễu diễn theo hình khối như sau: W(m,n) U(m,n) h(m,n) g(.) ∑ η1(m,n) η2(m,n) v(m,n) f(.) X ∑ ∑ Hình 3.9. Quá trình phát hiện và lưu trữ ảnh a) Mô hình nhiễu. Mô hình nhiễu là mô hình tổng quát. Trong hệ thống cụ thể như quang điện, mô hình nhiễu gây biến dạng được biểu diễn cụ thể như sau: η(m,n) = g(m,n)η1 (m,n) +η 2 (m,n) (3-41) Trong đó η1 (m,n) là nhiễu phụ thuộc thiết bị, ở đó xảy ra việc truyền điện tử ngẫu nhiên. Việc truyền điện tử ngẫu nhiên thường được biểu diễn bằng phân bổ Poisson (một số trường hợp phân bổ nhiễu này tiệm cận đến phân bổ Gauss). Do phân bổ Poisson có trung bình và sai lệch bằng nhau nên nếu η1 có sai lệch là đơn vị thì thành phần phụ thuộc gắn với nhiều η1 là σ . Thành phần η2 (m, n) biểu diễn nhiễu gây ra do nhiệt và thường được mô hình hóa theo nhiễu trắng. • Một số mô hình không gian ảnh hưởng nhiệt một các đáng kể do đó như hệ thống phim. η(m,n) = g(m,n) η1 (m,n) (3-42) • Mô hình phim khác: 2 η(m,n) = e[g(m,n)] η1 (m,n) (3-43) Trong đó e ∈[1/ 3;1/ 2]: hệ số chuẩn hóa. Tính toán gần đúng: các thành phần bị nhiễu η1 (m,n) tác động gây khó khăn cho việc khôi phục ảnh. Để giải quyết theo phương pháp tương đương (hay gần đúng) người ta dùng giá trị trung bình không gian μ w thay cho w tức là: μ w = W (m,n) (3-44) 37
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh khi đó: η(m,n) = f [g(μ w )]η1 (m,n) +η 2 (m,n) (3-45) và η(m,n) trở thành mô hình nhiễu trắng Gauss. Nhiễu đốm: ngoài 1 số mô hình trên, ảnh còn có thể bị biến dạng bởi nhiễu đốm (Specke Noise). Nhiễu đốm xảy ra nếu bề mặt đối tượng có độ lồi lõm dạng bước sóng và tăng gấp bộ nếu đối tượng đó có độ phân giải thấp. Mô hình nhiễu đốm có thể được mô tả như sau: v(m,n) = u(m,n)s(m,n) +η(m,n) (3-46) Trong phạm vi tài liệu này không mô tả chi tiết về dạng nhiều này. Đề nghị tham khảo các tài liệu [1, 4, 5]. 3.3.2 Các bộ lọc a) Kỹ thuật lọc ngược (Inverse Filter) U(m,n w(m,n v(m,n) W’(m, u(m,n ) h(.,.) ) g(.,.) g-1(.,.) n) h-1(.,.) ) Hình 3.10. Kỹ thuật lọc ngược g T (x) = g −1[g(x)] với g −1 (x) = x (3-47) hT (x, y,k,l) = h −1 (x, y,k,l) (3-48) +∞ ⎡ T ' ' ⎤ FT ⎢ ∑ h (x, y,l)h(k ,l ;k,l)⎥ = δ (x − k, y − l) (3-49) ⎣k ,l=∞ ⎦ Việc thiết kế bộ lọc ngược khá khó khăn, do vậy chuyển sang biến đổi Fourier 2 vế (3-49) Chú ý rằng : T H (w1 , w2 )H (w1 , w2 ) = 1 do đó: T 1 H (w1 , w2 ) = (3-50) H (w1 , w2 ) trong đó : biến đôi ngược Fourier của H (w1 , w2 ) là h(x, y) T T Như vậy đã tìm được H (w1 , w2 ) . Tương tự cũng xác định được G (w1 , w2 ) . b) Khôi phục ảnh bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Mô hình nhiễu có thể viết lại theo dạng véc tơ và ma trận như sau: v = Hu +η hay η = v − Hu (3-51) trong đó: u, v , η là các véc tơ ảnh thật, véc tơ ảnh ghi được, véc tơ nhiễu tương ứng; H là ma trận hàm truyền của hệ thống. 38
Chương 3: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh Nếu không nhiễu (η = 0 ), cần chọn u sao cho Hu xấp xỉ v theo nghĩa bình phương tối thiểu. Với cách lập luận như vậy chúng ta có thể xây dựng hàm mục tiêu: 2 2 y(uˆ) = η = v − Huˆ → min (3-52) trong đó, các giá trị trên được được định nghĩa như sau: 2 2 η = η Tη ; v − huˆ = (v ' − Huˆ)T (v − Huˆ) (3-53) ∂y(uˆ) = −2HT(v − Huˆ) = 0 (3-54) ∂(uˆ) Giả sử ta có: uˆ = (H T H ) −1 H T v (3-55) Chọn M=N, khi đó H là ma trận vuông. Giả thiết H −1 tồn tại, khi đó ta có uˆ = H −1 (H T )−1 H T v (3-56) Dễ thấy, (H T )−1 H T là ma trận đơn vi I; do đó uˆ trong công thức (3-56) có thể tính một cách đơn giản. Cần chú ý rằng biểu thức này xác định được với một số giả thiết đã nêu. Trong thực tế, nhiều điều kiện ràng buộc không chắc chắn đảm bảo do đó độ chính xác của giá tri ảnh ước lượng không hoàn toàn giống ảnh mong muốn nhưng sẽ cho kết quả tốt hơn, giảm độ méo của ảnh. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Cho ảnh số và các nhân chập sau: ⎛4 7 2 7 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜5 7 1 7 13⎟ ⎛−1 −1 −1⎞ ⎛1 2 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ I = ⎜6 6 30 8 3 ⎟ ; H = −1 9 −1 ; H = 2 4 2 ⎜ ⎟ tt ⎜ ⎟ tc ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜5 7 6 1 2 ⎟ ⎝−1 −1 −1⎠ ⎝1 2 1⎠ ⎜ ⎟ ⎝5 7 6 1 2 ⎠ 1. Ảnh trên có nhiễu không? Đó là loại nhiễu gì? 2. Minh họa khử nhiễu trên bằng bộ lọc thông thấp Htt. 3. Hãy tính kết quả của nhân chập ảnh với nhân chập Htc. 4. Hãy biến đổi ảnh sau khi khử nhiễu về ảnh nhị phân (dùng kỹ thuật phân ngưỡng hay dựa vào lược đồ xám). 5. Viết thủ tục dùng kỹ thuật lọc trung vị sử dụng bộ lọc chữ thập kích thước 3x3 và 5x5. Việc sắp xếp các điểm theo thuật toán tùy chọn (chọn đơn giản, chèn tuyến tính hay đổi chỗ). 6. Viết thủ tục cải thiện ảnh dùng kỹ thuật lọc theo mô hình Gauss. 39
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên CHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN Học xong phần này sinh viên có thể nắm được: 1. Khái quát về biên. Các kỹ thuật dò biên 2. Phương pháp phát hiện biên cục bộ 3. Dò biên theo quy hoạch động 4. Dò biên theo các phương pháp khác 4.1 GIỚI THIỆU BIÊN VÀ KỸ THUẬT PHÁT HIỆN BIÊN 4.1.1 Một số khái niệm Định nghĩa và khái niệm Điểm Biên: Một điểm ảnh được coi là điểm biên nếu có sự thay đổi nhanh hoặc đột ngột về mức xám (hoặc màu). Ví dụ trong ảnh nhị phân, điểm đen gọi là điểm biên nếu lân cận nó có ít nhất một điểm trắng. Đường biên (đường bao: boundary): tập hợp các điểm biên liên tiếp tạo thành một đường biên hay đường bao. Ý nghĩa của đường biên trong xử lý: ý nghĩa đầu tiên: đường biên là một loại đặc trưng cục bộ tiêu biểu trong phân tích, nhận dạng ảnh. Thứ hai, người ta sử dụng biên làm phân cách các vùng xám (màu) cách biệt. Ngược lại, người ta cũng sử dụng các vùng ảnh để tìm đường phân cách. Tầm quan trọng của biên: để thấy rõ tầm quan trọng của biên, xét ví dụ sau: khi người họa sỹ muốn vẽ một danh nhân, họa sỹ chỉ cần vẽ vài đường nứt tốc họa mà không cần vẽ một cách đầy đủ. Mô hình biểu diễn đường biên, theo toán học: điểm ảnh có sự biến đổi mức xám u(x) một cách đột ngột theo hình dưới. u u u x x x a, Đường biên lý tưởng b, Đường biên bậc thang c, Đường biên thực Hình 4.1 Đường bao của ảnh Các khái niệm và định nghĩa tóm tắt trên là cơ sở giúp ta hiểu và dùng để hiểu cách xây dựng, thiết kế các kỹ thuật phát hiện biên ảnh. 40
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên Chú ý: Phát hiện biên là một phần trong phân tích ảnh, sau khi đã lọc ảnh (hay tiền xử lý ảnh). Các bước của phân tích ảnh có thể mô tả theo sơ đồ dưới đây. Việc dò và tìm biên ảnh là một trong các đặc trưng thuộc khối trích chọn đặc trưng. ảnh đầu ra Trích chọn Phân đoạn Phân loại của tiền xử lý ảnh đặc trưng Giải thích Hình 4.2 Các bước xử lý và phân tích ảnh 4.1.2 Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên Từ định nghĩa toán học của biên người ta sử dụng hai phương pháp phát hiện biên như sau (phương pháp chính) a, Phương pháp phát hiện biên trực tiếp: phương pháp này chủ yếu dựa vào sự biến thiên độ sáng của điểm ảnh để làm nổi biên bằng kỹ thuật đạo hàm. • Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh: ta có phương pháp Gradient • Nếu lấy đạo hàm bậc hai của ảnh: ta có phương pháp Laplace. Hai phương pháp này được gọi chung là phương pháp dò biên cục bộ. Ngoài ra, người ta còn sử dụng phương pháp “đi theo đường bao” dựa vào công cụ toán học là nguyên lý quy hoạch động và đượng gọi là phương pháp dò biên tổng thể. Phương pháp dò biên trực tiếp có hiệu quả và ít bị tác động của nhiễu. b, Phương pháp phát hiện biên gián tiếp: Nếu bằng cách nào đấy, chúng ta thu đượng các vùng ảnh khác nhau thì đường phân cách giữa các vùng đó chính là biên. Nói cách khác, việc xác định đường bao của ảnh được thực hiện từ ảnh đã được phân vùng. Phương pháp dò biên gián tiếp khó cài đặt nhưng áp dụng tốt khi sự biến thiên độ sáng nhỏ. Chú ý: Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu của nhau. 4.1.3 Quy trình phát hiện biên. B1: Do ảnh ghi được thường có nhiễu, bước một là phải lọc nhiễu theo các phương pháp dã tìm hiểu ở các phần trước. B2: Làm nổi biên sử dụng các toán tử phát hiện biên. B3: Định vị biên. Chú ý rằng kỹ thuật nổi biên gây tác dụng phụ là gây nhiễu làm một số biên giả xuất hiện do vậy cần loại bỏ biên giả. B4: Liên kết và trích chọn biên. 41
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên 4.2 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CỤC BỘ 4.2.1 Phương pháp Gradient Định nghĩa: Gradient là một vec tơ f(x, y) có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi mức xám của điểm ảnh (theo hai hướng x, y trong bối cảnh xử lý ảnh hai chiều) tức: ∂f ()x, y f (x + dx, y) − f (x, y) = f ' ≈ (4-1) ∂x x dx ∂f ()x, y f (x, y + dy) − f (x, y) = f ' ≈ (4-2) ∂y y dy Trong đó dx, dy là khoảng cách giữa 2 điểm kế cận theo hướng x, y tương ứng (thực tế chọn dx= dy=1). Đây là phương pháp dựa theo đạo hàm riêng bậc nhất theo hướng x, y. Gradient trong tọa độ góc (r,θ), với r là véc tơ, θ: góc df (r,θ ) ∂f dx ∂f dy = + = f ' cosθ + f ' sinθ (4-3) dr ∂x dr ∂y dr x y y f() ⎛ df (.) ⎞ f(.) đạt cực đại khi ⎜ ⎟ = 0 ⎝ dr ⎠ f’y tức: f 'x cosθ + f ' y sinθ = 0 hay: sinθ f ' x f’x tgθ = = cosθ f ' y x ⎛ f ' x ⎞ 2 2 (4-4) θr = arctg⎜ ⎟ và f max = f 'x + f ' y ⎝ f ' y ⎠ a. Kỹ thuật Gradient. Theo định nghĩa về Gradient, nếu áp dụng nó vào xử lý ảnh, việc tính toán sẽ rất phức tạp. Để đơn giản mà không mất tính chất của phương pháp Gradient, người ta sử dụng kỹ thuật Gradient dùng cặp mặt nạ H1, H2 trực giao (theo 2 hướng vuông góc). Nếu định nghĩa g1, g2 là Gradient theo hai hướng x, y tướng ứng thì biên độ g(m,n) tại điểm (m,n) được tính: 2 2 g(m,n) = g1 (m,n) + g 2 (m,n) = A0 (4-5) θ r (m,n) = artg(g 2 (m,n)) (4-6) Để giảm độ phức tạp tính toán, A0 được tính gần đúng như sau: A0 = |g1(m,n)| + |g2(m,n)| (4-7) Xét một số toán tử Gradient tiêu biểu như toán tử Robert, Sobel, y y+1 Prewitt, đẳng hướng (Isometric), 4-lân cận như dưới đây. • Toán tử Robert (1965). x Robert áp dụng công thức tính Gradient tại điểm (x, y) như hình bên W ij Với mỗi điểm ảnh I(x,y) đạo hàm theo x, y được ký hiệu tương ứng: gx, gy: 42
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên ⎧g x = I(x +1, y) − I(x, y) ⎨ (4-8) ⎩g y = I(x, y +1) − I(x, y) Các công thức kể trên được cụ thể hóa bằng các mặt nạ theo chiều x và y tương ứng như sau: ⎡ 0 1⎤ ⎡−1 0⎤ H x = ⎢ ⎥ H y = ⎢ ⎥ ↓ ⎣−1 0⎦ ⎣ 0 1⎦ Hướng ngang (x) Hướng dọc (y) Hình 4.5. Mặt nạ Robert. A1 = |g1(m,n)+ g2(m,n)| (4-9) Ae = Max[g1 (m,n) , g 2 (m,n) ] (4-10) • Toán tử (mặt nạ) Sobel. Toán tử Sobel được Duda và Hart [5] đặt ra năm 1973 với các mặt nạ tương tự như của Robert nhưng cấu hình khác như sau: ⎡−1 0 1⎤ ⎡−1 −1 −1⎤ H = ⎢−1 0 1⎥ H = ⎢ 0 0 0 ⎥ x ⎢ ⎥ y ⎢ ⎥ ⎣⎢−1 0 1⎦⎥ ⎣⎢ 1 1 1 ⎦⎥ Hướng ngang (x) Hướng dọc (y) • Mặt nạ Prewitt Toán tử được Prewitt đưa ra vào năm 1970 có dạng: ⎡−1 0 1⎤ ⎡−1 − 2 −1⎤ H = ⎢− 2 0 2⎥ H = ⎢ 0 0 0 ⎥ x ⎢ ⎥ y ⎢ ⎥ ⎣⎢−1 0 1⎦⎥ ⎣⎢ 1 2 1 ⎦⎥ Hướng ngang (x) Hướng dọc (y) • Mặt nạ đẳng hướng: Một mặt nạn khác cũng được nêu như dưới đây gọi là mặt nạ đẳng hướng (Isometric). ⎡ −1 0 1 ⎤ ⎡−1 − 2 −1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ H x = ⎢− 2 0 2⎥ H y = ⎢ 0 0 0 ⎥ ↓ ⎢ 1 0 1 ⎥ ⎢ 1 2 1 ⎥ ⎣ − ⎦ ⎣ ⎦ Hướng ngang (x) Hướng dọc (y) 43
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên • Toán tử 4-lân cận (4-Neighbour Operator). Toán tử 4-lân cận được Chaudhuri và Chandor (1984) nêu ra, trong đó mặt nạ có kích thước 3x3 được thay cho mạt nạ 2x2 của toán tử Robert. Các mặt nạy này được cho: 0 0 0 0 -1 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Theo hướng x Theo hướng y Hình 4.6: Mặt nạ 4-lân cận. Bắc Tây-Bắc Đông-Bắc Tây Đông Đông-Nam Tây-Nam Nam Hình 4.8 Mặt nạ 8 hướng theo Kirsh. Một vài nhận xét: 1. Toán tử Prewitt có thể tách sườn đứng tốt hơn toán tử Sobel, trong khi đó toán tử Sobel tách các sườn trên các điểm ở đường chéo tốt hơn. Mặt khác, các toán tử Robert và toán tử 4-lân cận có nhược điểm là nhạy với nhiễu. Các toán tử Gradient và Sobel giảm nhiễu do tác dụng của lọc trung bình các điểm lân cận. Như vậy, để đạt được kết quả mong muốn các toán tử Gradient thường được dùng trước dể làm sạch nhiễu. 2. Các mặt nạ của các toán tử trên có kích thước 2x2 hoặc 3x3 chiều. Các mặt nạ có số chiều lớn hơn cũng được sử dụng. Ví dụ trong kỹ thuật phát hiện biên người ta dùng mặt nạ 5x5 cho toán tử Sobel: ⎡2 1 0 1 − 2⎤ ⎡− 2 − 2 − 2 − 2 − 2⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 1 0 1 − 2⎥ ⎢−1 −1 −1 −1 −1⎥ H x = ⎢2 1 0 1 − 2⎥ H y = ⎢ 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 1 0 1 − 2⎥ ⎢ 1 1 1 1 1 ⎥ ⎣⎢2 1 0 1 − 2⎦⎥ ⎣⎢ 2 2 2 2 2 ⎦⎥ Hình 4.7 Toán tử Sobel 5x5. 44
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên 3. Các toán tử kể trên đểu sử dụng các mặt nạ theo hai chiều (x,y) tức là bốn hướng (-x, y; -y, y). Với mục đích cho kết quả tinh và chính xác hơn (khi mà tốc độ và bộ nhớ máy tính tốt). b. Toán tử la bàn: Kirsh đã đề xuất các mặt nạ theo 8 hướng như 8 hướng của la bàn (Compass). Hình 4.8 là mô hình 8 hướng và được đặt tên theo hướng địa lý và theo chiều kim đồng hồ: Đông, Đông-Nam, Nam, Nam-Tây, Tây, Tây-Nam, Tây-Bắc, Bắc, Đông-Bắc; mỗi hướng lệch nhau 45o. • Toán tử la bàn Kirsh: Có nhiều toán tử la bàn khác nhau. Trong phạm vi tài liệu này, ta xem xét toán tử la bàn Kirsh đặc trưng bởi tám mặt nạ với kích thước 3x3 như sau: ⎡ 5 5 5 ⎤ ⎡− 3 5 5 ⎤ ⎡− 3 − 3 5⎤ H = ⎢− 3 0 − 3⎥ ; H = ⎢− 3 0 5 ⎥ ; H = ⎢− 3 0 5⎥ ; Băă ⎢ ⎥ Đông−Băă ⎢ ⎥ Đông ⎢ ⎥ ⎣⎢− 3 − 3 − 3⎦⎥ ⎣⎢− 3 − 3 − 3⎦⎥ ⎣⎢− 3 − 3 5⎦⎥ ⎡− 3 − 3 − 3⎤ ⎡− 3 − 3 − 3⎤ ⎡− 3 − 3 − 3⎤ H = ⎢− 3 0 5 ⎥ ; H = ⎢− 3 0 − 3⎥ ; H = ⎢ 5 0 − 3⎥ ; Đông−Nam ⎢ ⎥ Nam ⎢ ⎥ Tây−Nam ⎢ ⎥ ⎣⎢− 3 5 5 ⎦⎥ ⎣⎢ 5 5 5 ⎦⎥ ⎣⎢ 5 5 − 3⎦⎥ ⎡5 − 3 − 3⎤ ⎡ 5 5 − 3⎤ H = ⎢5 0 − 3⎥ ; H = ⎢ 5 0 − 3⎥ Tây ⎢ ⎥ Tây−Băă ⎢ ⎥ ⎣⎢5 − 3 − 3⎦⎥ ⎣⎢− 3 − 3 − 3⎦⎥ Ký hiệu Ai; i= 1, 2, , 8 là Gradient theo 8 hướng như 8 mặt nạ kể trên, khi đó biên độ Gradient tại điểm ảnh (x,y) được tính theo A(x, y) = Max (|gi(x,y)|) i=1, 2, , 8. (4- 11) • Toán tử la bàn khác: Ngoài toán tử la bàn Kirsh, một số toán tử la bàn khác sử dụng bộ mặt nạ 8 hướng khác như: ⎡− 1 − 1 − 1⎤ ⎡1 −1 −1⎤ ⎡1 1 −1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ H Bác = 1 − 2 1 ; H = 1 − 2 −1 ; H = 1 − 2 −1 ; ⎢ ⎥ Đông−Bác ⎢ ⎥ Đông ⎢ ⎥ ⎣⎢ 1 1 1 ⎦⎥ ⎣⎢1 1 1 ⎦⎥ ⎣⎢1 1 −1⎦⎥ ⎡1 1 1 ⎤ ⎡ 1 1 1 ⎤ ⎡ 1 1 1⎤ H = ⎢1 − 2 −1⎥ ; H = ⎢ 1 − 2 1 ⎥ ; H = ⎢−1 − 2 1⎥ ; Đông−Nam ⎢ ⎥ Nam ⎢ ⎥ Tây−Nam ⎢ ⎥ ⎣⎢1 −1 −1⎦⎥ ⎣⎢−1 −1 −1⎦⎥ ⎣⎢−1 −1 1⎦⎥ ⎡−1 1 1⎤ ⎡−1 −1 1⎤ H = ⎢−1 − 2 1⎥ ; H = ⎢−1 − 2 1⎥ Tây ⎢ ⎥ Tây−Băă ⎢ ⎥ ⎣⎢−1 1 1⎦⎥ ⎣⎢ 1 1 1⎦⎥ hoặc: 45
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên ⎡ 1 2 1 ⎤ ⎡ 0 1 2⎤ ⎡−1 0 1⎤ H = ⎢ 0 0 0 ⎥ ; H = ⎢−1 0 1⎥ ; H = ⎢− 2 0 2⎥ ; Băă ⎢ ⎥ Đông−Băă ⎢ ⎥ Đông ⎢ ⎥ ⎣⎢−1 − 2 −1⎦⎥ ⎣⎢− 2 −1 0⎦⎥ ⎣⎢−1 0 1⎦⎥ ⎡− 2 −1 0⎤ ⎡−1 − 2 −1⎤ ⎡0 −1 − 2⎤ H = ⎢−1 0 1⎥ ; H = ⎢ 0 0 0 ⎥ ; H = ⎢1 0 −1⎥ ; Đông−Nam ⎢ ⎥ Nam ⎢ ⎥ Tây−Nam ⎢ ⎥ ⎣⎢ 0 1 2⎦⎥ ⎣⎢ 1 2 1 ⎦⎥ ⎣⎢2 1 0 ⎦⎥ ⎡1 0 −1⎤ ⎡2 1 0 ⎤ H = ⎢2 0 − 2⎥ ; H = ⎢1 0 −1⎥ . Tây ⎢ ⎥ Tây−Băă ⎢ ⎥ ⎣⎢1 0 −1⎦⎥ ⎣⎢0 −1 − 2⎦⎥ Trường hợp tổng quát, người ta có thể mở rộng các mặt nạ với n hướng cách đều tương ứng với các mặt Wi; i=1, 2, , n. Khi đó, biên độ tại hướng thứ i với mặt nạ Wi được xác định: T A(x, y) = Max( Wi I(x, y) ) với i=1, 2, , n. (4-12) Tóm lại: Các kỹ thuật sử dụng phương pháp Gradient khá tốt khi độ sáng có tốc độ thay đổi nhanh, khá đơn giản trên cơ sở các mặt nạ theo các hướng. Nhược điểm của các kỹ thuật Gradient là nhạy cảm với nhiễu và tạo các biên kép làm chất lượng biên thu được không cao. c. Kỹ thuật Laplace Để khắc phục hạn chế và nhược điểm của phương pháp Gradient, trong đó sử dụng đạo hàm riêng bậc nhất người ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm riêng bậc hai hay toán tử Laplace. Phương pháp dò biên theo toán tử Laplace hiệu quả hơn phương pháp toán tử Gradient trong trường hợp mức xám biến đổi chậm, miền chuyển đổi mức xám có độ trải rộng. Toán tử Laplace được đĩnh nghĩa như sau: ∂ 2 f ∂ 2 f ∇ 2 f = + (4-13) ∂x 2 ∂y 2 Toán tử Laplace dùng một số kiểu mặt nạ khác nhau nhằm tính gần đúng đạo h àm riêng bậc hai. Các dạng mặt na theo toán tử Laplace bậc 3x3 có thể: ⎡ 0 −1 0 ⎤ ⎡−1 −1 −1⎤ ⎡ 1 − 2 1 ⎤ H = ⎢−1 4 −1⎥ ; H = ⎢−1 8 −1⎥ ; H = ⎢− 2 5 −1⎥ 1 ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎣⎢ 0 −1 0 ⎦⎥ ⎣⎢−1 −1 −1⎦⎥ ⎣⎢ 1 − 2 1 ⎦⎥ Ghi chú: Mặt nạ H1 còn cải biên bằng việc lấy giá trị ở tâm bằng 8 thay vì giá trị 4. Để thấy rõ việc xấp xỉ đạo hàm riêng bậc hai trong không gian hai chiều với mặt nạ H1 làm ví dụ, ta có thể tính gần đúng như sau: ∂ 2 f = 2 f (x, y) − f (x −1, y) − f (x +1, y) ∂x 2 ∂ 2 f = 2 f (x, y) − f (x, y −1) − f (x, y +1) ∂y 2 do đó: 46
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên ∂ 2 f ∂ 2 f ∇ 2 f = + = 4 f (x, y) − f (x −1, y) − f (x, y −1) − f (x +1, y) − f (x, y +1) (4-14) ∂x 2 ∂y 2 (Học viên có thể kiểm tra giá trị và dấu của công thức trên với các giạ trị trong mặt nạ H1). Tóm lại: Kỹ thuật theo toán tử Laplace tạo đường biên mảnh (có độ rộng 1 pixel). Nhược điểm của kỹ thuật này rất nhạy với nhiễu, do vậy đường biên thu được thường kém ổn định. d. Tách sườn ảnh theo phương pháp Canny. Bộ tác sườn ảnh theo Canny (1986) dựa trên cặp đạo hàm riêng bậc nhất với việc làm sạch nhiễu. Mục này được để riêng vì đây là phương pháp tách đường biên khá phổ biến được dùng theo toán tử đạo hàm. Như đã nói, phương pháp đạo hàm chịu ảnh hưởng lớn của nhiễu. Phương pháp đạt hiệu quả cao khi xấp xỉ đạo hàm bậc nhất của Gauss. ∇f = ∇(G ⊗ I) = f x + f y (4-15) với fx, fy là đạo hàm riêng theo x và y của f. do vậy: ∇f = ∇(G ⊗ I) x + ∇(G ⊗ I) y = (Gx ⊗ I) + (G y ⊗ I) (4-16) Lấy đạo hàm riêng theo x và y của G ta được: − x ⎛ x 2 + y 2 ⎞ exp ⎜ − ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝ 2 σ ⎠ G x ( x , y ) = σ (4-17) − y ⎛ x 2 + y 2 ⎞ exp ⎜ − ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝ 2 σ ⎠ G y ( x , y ) = σ (4-18) Gx(x) G(y) Arctan fy / fx fx I(x,y) fy 2 2 f x + f y Gy(x) G(x) Hinh 4.9. Mô hình tính của phương pháp Canny. Do bộ lọc Gauss là tách được, ta có thể thực hiện riêng biệt các tích chập theo x và y: Gx (x, y) = Gx (x) ⊗ G(y) và G y (x, y) = G y (y) ⊗ G(x) (4-19) Từ đó ta có: f x (x, y) = Gx (x) ⊗ G(y) ⊗ I và f y (x, y) = G y (y) ⊗ G(x) ⊗ I ) (4-20) Với biên độ và hướng tính theo công thức trên, thuật toán được minh họa trên Hình 4.9. 4.2.2. Dò biên theo quy hoạch động 47
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên Như trên đã nói, dò biên theo phương pháp Gradient là xác định cực trị cục bộ của Gradient theo các hướng; còn phương pháp Laplace dựa vào cắt điểm không của đạo hàm bậc hai. Phương pháp dò biên theo quy hoạch động là phương pháp tìm cực trị tổng thể theo nhiều bước. Nó dựa vào nguyên lý tối ưu của Bellman. Nguyên lý này phát biểu như sau: “Con đường tối ưu giữa 2 điểm cho trước cũng là tối ưu giữa 2 điểm bất kỳ nằm trên đường tối ưu đó”. Thí dụ, nếu C là một điểm trên con đường tối ưu giữa A và B thì đoạn CB cũng là còn đường tối ưu từ C đến B không kể đến ta đến C bằng cách nào (Hình 4.10). E B C A D Hình 4.10. Minh họa nguyên lý Bellman. Trong kỹ thuật này, giả sử bản đồ biên đã được xác định và được biểu diễn dưới dạng đồ thị liên thông N chặng. Giả sử hàm đánh giá được tính theo công thức: N N N S()x1 , , xN , N = ∑ g(xk ) −α∑ θ (xk ) −θ (xk−1 ) − β ∑d(xN , xN −1 ) (4-21) k=1 k =1 k=2 với: • xk, k=1, , N: biểu diễn các đỉnh của đồ thị trong chặng thứ k; • d(x ,y): khoảng cách giữa 2 đỉnh x và y tính theo các định nghĩa tương ứng về khoảng cách; • |g(xk)| và θ(xk) là Gradient biên độ và Gradient hướng ở đỉnh xk. • α và β là các hằng số không âm. Đường bao tói ưu sẽ nhận được bằng cách nối các đỉnh xk , k =1, , N nào đó sao cho S(x1, , xN, N ) đạt cực đại. Định nghĩa hàm φ như sau: φ(xN , N) = Max {s(x1 , , xN , N)} (4-22) x1, ,xN −1 Viết lại công thức (4-21) một cách đệ quy ta có: S()()x1 , , xN , N = S x1 , , xN −1 , N −1 + g(xN ) −α θ (xk ) −θ (xk −1 ) − βd(xN , xN −1 ) (4-23) Đặt f(xN-1, xN)=|g(xN)| - α| θ(xk) - θ(xk-1) | - βd(xN,xN-1) và thay vào ( 4-23) ta có: S()x1 , , xN , N = S(x1 , , xN −1 , N −1)+ f (xN −1 , xN ) (4-24) Lấy N = k theo (4-22) và (4-24) thực hiện suy diễn ta có: φ(xk ,k) = Max {S(x1 , , xk ,k) + f (xk −1 , xk )} x1, ,xN −1 = Max {}φ(xk −1 ,k −1) + f (xk −1 , xk ) (4-25) x1, ,xN −1 48
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên Như vậy, S (x1 , , x N , N )= Max {φ (x N , N )} với φ ( x,1) = g ( x 1 ) XN Với cách này, thay vì tìm tối ưu toàn cục phức tạp của S(x1, ,xN, N), ta tìm tối ư của N chặng theo tối ưu 2 biến. Trong mỗi chặng, với mỗi xk tìm tối ưu φ ( x k , k ) . Để dễ hình dung, xét ví dụ sau: Giả sử có bản đồ biểu diễn bởi đồ thị liên thông (Hình 4.11a). Theo phương pháp trên có φ ( A,1) = 5 , với k =2 có φ ( D ,2 ) = max(11,12) = 12 . Điều đó có nghĩa là đường từ A đến D đi qua C và ACD là biên được chọn với k=2. Tương tự, với k=4, có hai đường được chọn là ACDEF và AGHJ. Tuy nhiên, với k=5 thì đoạn JB bị loại và chỉ tồn tại đường duy nhất với cực đại là 28. Như vậy, biên được xác định là ADEFB. φ(xk ,k) D(11,12 E(16 F(23) D 4 E 7 F ) ) 6 5 A(5 C B A 5 C B I(8 I ) 3 2 6 G(8) H(8,10) J(13,10) 2 3 1 2 3 4 5 k a) Đồ thị liên thông biểu diễn biên b) Quá trình dò biên theo quy hoạch động Hình 4.11. Dò biên theo phương pháp quy hoạch động. Trên hình 4.11b, những đường nét đứt đoạn biểu thị cung bị loại; đường nét liền có mũi tên biểu thị đường đi hay biên của ảnh. 4.2.3 Một số phương pháp khác Ngoài các phương pháp trên, người ta cũng áp dụng một số phương pháp khác cải tiến như tiếp cận bởi mô hình mặt, cách tiếp cận tối ưu hóa. Cách tiếp cận theo mô hình mặt dựa vào việc thực hiện xấp xỉ đa thức trên ảnh gốc hay ảnh đã thực hiện phép lọc Laplace. Cách tiếp cận tối ưu nhằm xác định một hàm (một bộ lọc), làm giảm phương sai σ2 hoặc giảm một số điểm cực trị cục bộ. Dưới đây sẽ trình bày một cách tóm tắt các phương pháp đó. a. Tiếp cận theo mô hình mặt Tư tưởng của phương pháp này là tại lân cận điểm cắt không (điểm biên), ảnh sau khi lọc Laplace có thể được xấp xỉ bởi một đa thức bậc 3 theo hàng và cột. Đa thức thường được dùng là đa thức Trebưchép với kích thước 3x3. Các đa thức này được định nghĩa như sau: 49
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên 2 2 2 2 P0(x,y)=1; P1(x,y)=x; P2(x,y)=y; P (x, y) = x − ; P4(x,y)=xy; P (x, y) = y − ; 3 3 5 3 P6(x,y)=xP5(x,y); P7 (x,y)=yP3(x,y); P8(x,y)= P5(x,y)P3(x,y) Với mỗi điểm cắt không phát hiện tại P(x, y) trong ảnh đã được lọc bởi toán tử Laplace – Gauss, Huertas và Medioni đã cho được tính theo công thức tính xấp xỉ: N −1 I (L−G) (x, y) = ∑ an Pn (x, y) (4-26) n=0 Vấn đề là xác định các hệ số ai, i=1, 2, , N-1. Nếu W là cửa số lọc tại điểm cắt không và x, y, i, j trong cửa số; các hệ số ai có thể được tính toán như một tổ hợp tuyến tính: ∑∑Pn (x, y)I L−G (x, y) xy an = 2 (4-27) ∑∑Pn (i, j) ij ở đây, IL-G(x, y) là ký hiệu ảnh đã được lọc bởi toán tử Laplace–Gauss. Các hệ số này có thể nhận được bởi chập ảnh IL-G(x, y) với các nhân chập như trung bình có trọng số hay một số nhân chập khác. Các bước cài đặt phương pháp nhày có thể mô tả như sau: 1. Chập ảnh gốc kích thước NxM với toán tử Laplac –Gauss kích thước M2, ảnh thu được gọi là IL-G. 2. Trích chọn các điẻm cắt không của ảnh IL-G, ảnh kết quả ký hiệu là IZCR. 3. Với mỗi điểm cắt không trong IZCR, thực hiện một xấp xỉ với kích thước 3x3 để suy ra các điểm cắt không theo cách gải tích. 4. Tạo một ảnh mới của các điểm cắt không kích thước nXxnY mà các đường bao được xác định với độ phân giải n nào đó. b. Tiếp cận tối ưu hóa Ý tưởng của cách tiếp cận này là định vị đúng vị trí bằng cách cực tiểu hóa phương sai σ2 vị trí các điểm cắt không hoặc hạn chế số điểm cực trị cục bộ để chỉ tạo ra một đường bao. Canny đã đề xuất 3 ràng buộc ứng với 3 điều kiện: 0 A ∫ h(x)dx = −∞ (4-28) ∑ ∞ 2 n0 ∫ h (x)dx −∞ A h'(0) Λ = (4-29) ∞ 2 n0 ∫ h (x)dx −∞ 50
Chương 4: Các phương pháp phát hiện biên ∞ ∫ h'2 (x)dx −∞ xmax = 2π ∞ (4-30) ∫ h''2 (x)dx −∞ Ràng buộc đầu tiên (∑) nhằm tìm hàm h(x) phản đối xứng sao cho tỉ số giữa tín hiệu và nhiễu là cực đại. Ràng buộc thứ hai ( Λ ) nhằm cực tiểu hóa phương sai. Ràng buộc thứ ba nhằm hạn chế điểm cực trị cục bộ với mục đích cung cấp chỉ một đường bao. CÂU HỎI VÀ BÀI ÔN TẬP 1, Hãy viết biểu thức tính đạo hàm bậc hai một theo mặt nạ. 2, Cho ảnh số I: ⎛⎡ 1 2 1 1 2⎤⎞ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎜ 1 5 5 7 3 ⎟ ⎢ ⎥ I = ⎜⎢11 5 5 7 3⎥⎟ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎜⎢ 1 5 7 7 6⎥⎟ ⎜ ⎥⎟ ⎝⎣⎢ 1 8 7 6 8⎦⎠ Hãy tính G = |Gx| + |Gy| với Gx=Hx ⊗ I và Gy=Hy ⊗ I, Hx, Hy là nhân chập Prewitt. 3, Xây dựng thuật toán phát hiện biên ảnh dùng toán tử Robert. 4, Trình bày phương pháp phát hiện biên ảnh dùng toán tử Sobel. 5, Trình bày phương pháp phát hiện biên ảnh dùng toán tử Prewitt. 6, Trình bày phương pháp tính Laplace của ảnh đã cho với kiểu mặt nạ tự chọn 7, Trình bày phương pháp dò biên theo Canny. 8, Xây dựng thủ tục dò biên theo quy hoạch động dựa vào thuật toán đã cho. 51
Chương 5: Phân vùng ảnh CHƯƠNG 5: PHÂN VÙNG ẢNH Học xong phần này sinh viên có thể nắm được: 1. Mục đích, tầm quan trọng củaphaan vùng ảnh trong xử lý và phân tích ảnh số. Các phương pháp phân vùng ảnh. 2. Phương pháp phân vùng ảnh theo ngưỡng biên độ 3. Phương pháp phân vùng ảnh theo miền đồng nhất 4. Phương pháp phân vùng theo kết cấu bề mặt và tổng quát về một vài phương pháp khác. 5.1 GIỚI THIỆU Phân vùng ảnh là bước then chốt trong xử lý ảnh. Giai đoạn này nhằm phân tích ảnh thành những thành phần có cùng tính chất nào đó dựa theo biên hay các vùng liên thông. Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùng màu hay cùng độ nhám Trước hết cần làm rõ khái niệm "vùng ảnh" (Segment) và đặc điểm vật lý của vùng. Vùng ảnh là một chi tiết, một thực thể trông toàn cảnh. Nó là một tập hợp các điểm có cùng hoặc gần cùng một tính chất nào đó : mức xám, mức màu, độ nhám Vùng ảnh là một trong hai thuộc tính của ảnh. Nói đến vùng ảnh là nói đến tính chất bề mặt. Đường bao quanh một vùng ảnh (Boundary) là biên ảnh. Các điểm trong một vùng ảnh có độ biến thiên giá trị mức xám tương đối đồng đều hay tính kết cấu tương đồng. Dựa vào đặc tính vật lý của ảnh, người ta có nhiều kỹ thuật phân vùng : phân vùng dựa theo miền liên thông gọi là phân vùng dựa theo miền đồng nhất hay miền kề ; phân vùng dựa vào biên gọi là phân vùng biên. Ngoài ra còn có các kỹ thuật phân vùng khác dựa vào biên độ, phân vùng dựa theo kết cấu. 5.2 PHÂN VÙNG ẢNH THEO NGƯỠNG BIÊN ĐỘ Các đặc tính đơn giản, cần thiết nhất của ảnh là biên độ và các tính chất vật lý như : độ tương phản, độ truyền sáng, màu sắc hoặc đáp ứng phổ. Như vậy, có thể dùng ngưỡng biên độ để phân vùng khi biên độ đủ lớn đặc trưng cho ảnh. Thí dụ, biên độ trong bộ cảm biến ảnh hồng ngoại có thể phản ánh vùng có nhiệt độ thấp hay vùng có nhiệt độ cao. Kỹ thuật phân ngưỡng theo biên độ rất có lợi đối với ảnh nhị phân như văn bản in, đồ họa, ảnh màu hay ảnh X-quang. Việc chọn ngưỡng rất quan trọng. Nó bao gồm các bước : • Xem xét lược đồ xám của ảnh để xác định các đỉnh và các khe. Nếu ảnh có dạng rắn lượn (nhiều đỉnh và khe), các khe có thể dùng để chọn ngưỡng. • Chọn ngưỡng t sao cho một phần xác định trước η của toàn bộ số mẫu là thấp hơn t. • Điều chỉnh ngưỡng dựa trên lược đồ xám của các điểm lân cận. 52
Chương 5: Phân vùng ảnh • Chọn ngưỡng theo lược đồ xám của những điểm thỏa mãn tiêu chuẩn chọn. Thí dụ, với ảnh có độ tương phản thấp, lược đồ của những điểm có biên độ Laplace g(m,n) lớn hơn giá trị t định trước (sao cho từ 5% đến 10% số điểm ảnh với Gradient lớn nhất sẽ coi như biên) sẽ cho phép xác định các đặc tính ảnh lưỡng cực tốt hơn ảnh gốc. • Khi có mô hình phân lớp xác suất, việc xác định ngưỡng dựa vào tiêu chuẩn xác suất nhằm cực tiểu xác suất sai số hoặc dựa vào một số tính chất khác của luật Bayes. • Để hiểu rõ hơn nguyên tắc phân vùng dựa vào ngưỡng biên độ, xét thí dụ sau: H(k) T0 T1 T2 T3 T4 L mức xám Hình 5.1 Lược đồ rắn lượn và cách chọn ngưỡng Giả sử ảnh có lược đồ xám như Hình 5.1, chọn các ngưỡng như hình trên với: T0 =Lmin, ,T4=Lmax. Ta có 5 ngưỡng và phân ảnh thành 4 vùng, ký hiệu Ck là vùng thứ k của ảnh, k=1,2,3,4. Cách phân vùng theo nguyên tắc : P(m,n) ∈ Ck nếu Tk-1 ≤ P(m,n) < Tk , k=1,2,3,4. Khi phân vùng xong, nếu ảnh rõ nét thì việc phân vùng coi như kết thúc. Nếu không, cần điều chỉnh ngưỡng. 5.3 PHÂN VÙNG ẢNH THEO MIỀN ĐỒNG NHẤT Kỹ thuật phân vùng ảnh thành các miền đồng nhất dựa vào các tính chất quan trọng nào đó của miền ảnh. Việc lựa chọn các tính chất của miền sẽ xác định tiêu chuẩn phân vùng. Tính đồng nhất của một miền ảnh là điểm chủ yếu xác định tính hiệu quả của việc phân vùng. Các tiêu chuẩn hay được dùng là sự thuần nhất về mức xám, màu sắc đối với ảnh màu, kết cấu sợi và chuyển động. Các phương pháp phân vùng ảnh theo miền đồng nhất thường áp dụng là : • Phương pháp tách cây tứ phân • Phương pháp cục bộ • Phương pháp tổng hợp 5.3.1 Phương pháp tách cây tứ phân Về nguyên tắc, phương pháp này kiểm tra tính đúng đắn của tiêu chuẩn đề ra một cách tổng thể trên miền lớn của ảnh. Nếu tiêu chuẩn được thỏa mãn, việc phân đoạn coi như kết thúc. Trong trường hợp ngược lại, chia miền đang xét thành 4 miền nhỏ hơn. Với mỗi miền nhỏ, áp 53
Chương 5: Phân vùng ảnh dụng một cách đệ quy phương pháp trên cho đến khi tất cả các miền đều thỏa mãn điều kiện. Phương pháp này có thể mô tả bằng thuật toán sau : Procedure PhanDoan(Mien) Begin If miền đang xét không thỏa Then Begin Chia miền đang xét thành 4 miền : Z1, Z2, Z3, Z4 For i=1 to 4 do PhanDoan (Zi) End Else exit End Tiêu chuẩn xét miền đồng nhất ở đây có thể dựa vào mức xám. Ngoài ra, có thể dựa vào độ lệch chuẩn hay độ chênh giữa giá trị mức xám lớn nhất và giá trị mức xám nhỏ nhất. Giả sử Max và Min là giá trị mức xám lớn nhất và nhỏ nhất trong miền đang xét. Nếu : |Max – Min| < T (ngưỡng) ta coi miền đang xét là đồng nhất. Trường hợp ngược lại, miền đang xét không là miền đồng nhất và sẽ được chia làm 4 phần. Thuật toán kiểm tra tiêu chuẩn dựa vào độ chênh lệch max, min được viết : Function Examin_Criteria(I, N1, M1, N2, M2, T) /* Giả thiết ảnh có tối đa 255 mức xám. (N1, M1), (N2, M2) là tọa độ điểm đầu và điểm cuối của miền; T là ngưỡng. */ Begin 1. Max=0 ; Min=255 2. For i = N1 to N2 do If I[i,j] < Min Then Min=I[i,j] ; If I[i,j]<Max Then Max=I[i,j] ; 3. If ABS(Max–Min)<T Then Examin_Criteria=0 Else Examin_Criteria=1 ; End Nếu hàm trả về giá trị 0, có nghĩa vùng đang xét là đồng nhất, nếu không thì không đồng nhất. Trong giải thuật trên, khi miền là đồng nhất cần tính lại giá trị trung bình và cập nhật lại ảnh đầu ra. Giá trị trung bình được tính bởi : Tổng giá trị mức xám / tổng số điểm ảnh trong vùng Thuật toán này tạo nên một cây mà mỗi nút cha có 4 nút con ở mọi mức trừ mức ngoài cùng. Vì thế, cây này có tên là cây tứ phân. Cây cho ta hình ảnh rõ nét về cấu trúc phân cấp của các vùng tương ứng với tiêu chuẩn. 54