›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Trường từ dừng - Châu Văn Bảo

pdf 53 trang phuongnguyen 1860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Trường từ dừng - Châu Văn Bảo", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_6_truong_tu_dung_chau_van_ba.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Trường từ dừng - Châu Văn Bảo

  1. CHƯƠNG 7: TRƯỜNG TỪ DỪNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 1
  2. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart 1. Từ trườngdodòngdâytạora (Fig8.1) l Ilàdòng điệnchạytrongvòng kínC. l P’làmộđiểmnguồntrênC. l aL là vectơ pháp đơnvịcủaC tạiP’ l dL =dLaL là vectơ viphân của C,có độ lớndLvàvectơ chỉ Figure 7.1 phương aL. l Plàmộtđiểmtrường. l Hlàtừtrường. l R làvectơ hướngtừP’tớiP. l R=|R|là độ lớnkhoảngcáchgiữaP’vàP. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 2
  3. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart l IdL là dòng điệnviphân,có độ lớnIdLvàvectơ chỉ phương aL. l aR = R/RlàvectơđơnvịhướngtừP’tớiP. l q làgócgiữa aL và aR. l Địnhluật Biot-SavartLaw, vectơ từ trườngviphân dH đặttại điểmtrườngPdodòngIdL đặttạiđiểmnguồnP’ đượcchobỡi IdLa´ R dH = (1) 4π R2 ► Độ lớndHlà IdLsinθ dH = (2) 4π R2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 3
  4. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart ► PhươngcủadHlàphương vuônggóc vớimặtphẳngtạobỡiaL và aR,vàchiềuchobỡiquitắcđinh ốcthuận quaytừaLtớiaR. 〈 Tổngtừtrường H sinhrabỡitấtcảdòngIdLcủadòngIchạy trongvòngkínClà: IdLa R H ÑC 4π R2 (3) 〈 ĐơnvịcủaHlà(A/m). ! ĐịnhluậtBiot-Savartlàmtanhớ lại địnhluậtCoulomb: Điện trườngviphândEchobỡi dQa dE R 2 (C1) 4πεoR 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 4
  5. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart 2. Từ trườngdodòngmặttạora Dòngmặtđượcsinhrado điệntíchchuyển độngtrênmộtbờmặt. Mật độ dòngmặtđượckíhiệulà K (A/m). a.Trườnghợpmậtđộ dòngmặtđều. 〈 Nếu K đềuvàvuônggócvớiABcủa chiềudài s,thì K làmộtvectơ có chiềulàchiềucủadòngIvà độ lớn (Fig7.2) I K = (C2) s Figure7.2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 5
  6. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart l Nếu K đềuvàtạomộtgóc q với phápvectơđơnvịaNcủađoạn thẳngAB(FigC7.1)vànếuKNlà thànhphầnpháptuyến của K,thì dòng mặt xuyên qua AB theo hướng aN là: FigureC7.1 I=KN s=Kscosθ =×Ks (C3) Ởđây: s =saNlàmộtvectơ có độ lớnsvàhướngcủaaN. b.Trườnghợpmậtđộ dòngmặtkhông đều(FigC7.2) l Slàmộtmặtphẳngbấtkỳ,và K có độ lớnthay đổivàhướngtừ điểmnàysang điểmkháctrênS. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 6
  7. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart l C=¼AB làcungnằmtrênS. l aN làphápvectơđơnvịnằmtrênC vàtiếptuyếnvớiStạiP. l dslàthànhphầnviphâncủaCtạiP. l ds = dsaN l Dòng điện vi phân xuyên qua C theo hướng a là: FigureC7.2 N dI=KN ds=Kdscosθ =K×dsadN =×Ks (C3) n Tổng dòng điện xuyên qua C theo hướng aN là Id=×Ks (4) òC 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 7
  8. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart 3. Cácdòngviphân (C4) (C5) (C6) l Từ trường của dòng mặt là: Ka´ dS H = R (6) òS 4π R2 l Từ trường của dòng khối là: Ja´ dv H = R (7) òv 4π R2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8
  9. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart 4. Từ trườngdomộtdây điệnthẳngdàivôtậntạora Gỉasửdòng Ichạydọctrêntoàn bộ trụcztheohướng az (Fig7.3) n Từ trường H tạiP(r, f,z). -Hkhôngphụ thuộczvàcóhướng của aΦ. -Hr vàHzbằngkhông. -Chỉ có HΦ. Figure 7.3 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 9
  10. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart I Hφ = (C7) 2πρ I Ha= (C8) 2πρ φ l Độ lớncủaHkhôngphụ thuộcvào f hoặcz,và tỉ lệ nghịchvới khoảngcáchtừđiểmtrường đếndây điện. l ChiềucủaHđượcchobỡiquitắcđinh ốcthuận. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10
  11. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart l Các đườngdòngcủaHlàcác vòngtròn ở trongcácmặt phẳngvuônggócvớiIvà có tâmnằmtrênI,và H được trìnhbàynhư Fig7.4. l ChiềucủaHđượcxác định theoquytắcbàntayphải. Figure 7.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 11
  12. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart 5. Từ trườngdomộtdây điệnthẳngdàivôtậntạorakhông nằmtrêntrụcz. GỉasửdòngIthẳngdàivôtậnlong dọctheo đườngLtheohướng aL (Fig C7.3).Tatìm H tạiP(x,y,z),theocác bướcsau: Step 1. Tìm hình chiếu P’ của P trên L. Figure C7.3 Step 2. Xác định R hướng từ P’ tới P Step 3. Xác định aR từ P’ tới P: aR = R/R 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 12
  13. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart Step 4. Xác định vector aN = aL ´ aR (C8) Step 5. Tìm H tại P by Eq (C9) I Ha (C9) 2π R R 6. Từ trườngdomộtdây điệnthẳngdàivôtậntạoradọctheo trụcztheohướngaz(Fig7.5) I Ha(sinααsin) (9) 4πρ 21φ ! a1 và a2,là dương nếuAvàBcủa đoạndây ở phíatrên điểmO;và âm trongtrườnghợpngượclại Figure 7.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 13
  14. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart 7. Từ trườngdomộtdây điệnthẳngdàivôtậntạoradọctheo theoL(FigC7.4) l aL làvectơđơnvịchỉ phương củaI. l Plàmộtđiểmtrường. l P’làhìnhchiếucủaPtrênL. l AvàBlà điểm đầuvàcuốiofL. l R làvectơ hướngtừP’tớiP;và aR = R/R l aN = aL ´ aR Figure C7.4 I Ha(sinααsin) (C10) 4π R 21N ! In Fig C8.4, we have a1 0 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 14
  15. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart EXAMPLE8.1. InFig7.6,I=8(A)chạytừvôcựcvềgốcOdọc theotrụcx,rồichạytừOravôcựcdọctheotrụcy.Tìm H tại P(0.4,0.3,0). SOLUTION Step1. Tìm Hx tạiPdodòng bánvôhạnchạydọctrụcx: l aLx =–ax l Rx =0.3(m) l aRx = ay l aNx =–ax´ay=–az Figure 7.6 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 15
  16. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart o –1 o l a1x = –90 and a2x = tan (0.4/0.3) = 53.1 . 812 Thus: Hx(sin53.11)(aazz)(A/m) 4ππ(0.3)  Step 2: Tìm Hy tại P do dòng bán vô hạn chạy dọc trục y: l aLy = ay; Ry = 0.4(m); aRy = ax; aNy = ay ´ ax = –az –1 o o l a1y = –tan (0.3/0.4) = –36.9 ; a2y = 90 . 88 Thus: Hy(1sin36.9)(aazz)(A/m) 4ππ(0.4)  Step 3: Từ trường tổng tại P là: 20 HHxHyaazz6.37(A/m) π 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 16
  17. 7.1. ĐỊNH LUẬT Biot –Savart DRILLPROBLEM7.1. CalculatedHatPduetothe current element IdL locatedatP’if: (a) P’(0, 0, 2); P(4, 2, 0); IdL = 2paz(mA.m) (b) P’(0, 2, 0); P(4, 2, 3); IdL = 2paz(mA.m) (c) P’(1, 2, 3); P(–3, –1, 2); IdL = 2p(–ax + ay + 2az) (mA.m) ANSWERS. (a) –8.51ax + 17.01ay(nA/m); (b) 16ay(nA/m) DRILLPROBLEM7.2. A currentfilament carrying15Ainthe az directionliesalongtheentirezaxis.find H inrectangular coordinatesat: (a) PA( 2020,0,4); (b) PB(2,–4,4). ANSWERS. (a) 0.534ay(A/m); (b) 0.239ay +0.477ax(A/m) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 17
  18. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE n Trongchương2,tadùng địnhluậtCoulomb để tìm E domột phânbốđiệntíchtạora,tathấyrằngcácbàitoángiảidễdàngnhờ địnhluật Gauss với điềukiệnchúngcó mộtsựđốixứngnào đó. n Địnhluật Ampère để tìm H sẽ giúptagiảidễhơn. 1. Lưu số của H dọc theo một đường kín (Fig C7.5) l Clà kín vòngkínbấtkỳ, and H cóbiên độ thay đổivà hướngtừđiểmnày đếmkhác trênC. Figure C7.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 18
  19. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE l aL là vectơ tiếptuyến đơnvịcủaCtạiP. l dL =dLaL là khoảngcáchviphân, có độ lớnlàdLvàtheo hướng aL. l Ht là thànhphầntiếptuyến of H. ! LưusốCof H dọctheoClà tíchphân đườngkín of H dọc theoC: C HtdL HcosθdLd HL (C11) ÑC ÑÑCC n Qui trình tìm C, ta thực hiện các bước sau: Step 1. Tính các lưu số vi phân theo công thức sau: dC HtdL (C12) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 19
  20. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE Step2. CộngtấtcảcáclưusốviphântrongStep1. Step3.LưusốcủaHdọctheoCđượctính ở biểuthứcC11. 2. Mặthởvàbiêngiớicủanó (FigC7.6) Figure C7.6 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 20
  21. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE l InFigC8.6a, đườngcongkínClà biên của mặthởSbỡibiênC. l InFigC8.6b, đườngcongkínCcóthể vẽ trên1mặtphẳng,và mặthởScóbiênlà đườngcongkínC. l Vectơ tiếptuyến al tại1điểmbấtkỳcủaCvàvectơ pháptuyến đơn an tại1điểmbấtkỳcủaSđượcxác địnhtheoquitắcbàntay phải: Nếungóntaycáichỉ chiều an thì4ngónkiachỉ chiều xoáycủaaldọctheoC. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 21
  22. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE 3. Ampère’sLaw. Tíchphân đườngcủatừtrường H dọctheomộtđườngcongkín CbằngdòngtổngbaobỡiđườngcongkínC HL dI (10) ÑC ! Chúngtaxác địnhchiềudương củadòng điệntheochiềucủa ngóntaycái,khi4ngónkiachỉ chiềucủadL. l InFigC.8.7,Gauss’slawgives: HLd I1 II23 ÑC Figure C8.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 22
  23. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE 4. ÁpdụngAmpère’sLawtìmH n Bâygiờ tadùngAmpère’sLaw để tìm H nếubiếtdòng điện phânbốtạora.Giả sử tatìm được1đườngcongkínCthỏahai điềukiệnsau: a. C đượcchialàm2phần,C|| andC^. ·C|| trên đó H cùngchiều vớidL,thì H.dL = HdL · C^, H vuônggóc vớidL,thì H.dL =0 b. TrênC||, biên độ của H làhằngsố. ApplyingAmpere’sLaw,wehave: HdL HL.d HdL HLI|| ÑC ÑÑCC|||| whereL|| isthelengthofC||. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 23
  24. 7.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE II Hence H and HaL (C13) LL|||| where aL isthetuyếntiếp đơnvịvectorofC||. EXAMPLE C8.1 Tìm từ trường H do 1 dây điện thẳng dài vô tận tạo ra (Fig C8.8) SOLUTION. Dùng ĐLBiot-Savart,nếu dòngIchạytrêntrụcztheohướng az thì H cóhướng aΦ (FigC8.8). ThusC|| ≡ Candfrom(C13),wehave II Hand Ha(C14) φφ 22πρπρ 1/16/2Figu013re C8.8 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 24
  25. 7.2. Ampère’s Law EXAMPLEC8.2. Trongtọađộ trụ,xét1đườngdâytảiđiệnđồng trụ dàivôtậngồmhaidâydẫn(Fig8.8).Dâydẫntrongmangdòng Itheohướng az)và dâydẫnngoàimangdòngItheohướng–az. Tìm H tại điểmP(r, f,z) (a) Figure 8.8 (b) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 25
  26. 7.2. Ampère’s Law SOLUTION. Dùng ĐLAmpere đốivớiđườngkínClàmột đườngdòngcóbánkính ρ (Fig8.8b).Thus,from(13): I Hae 2πρ φ where Ie là dòng tổng enclosed bao bỡi vòng tròn. 2 I ρ ρ Ha Case 1. 0 < r£a IIe 2 φ (C15) a2 2π a I Case 2. a £r£b II Ha (C16) e 2πρ φ c2ρρ2Ic22 Case 3. b £r£c IIe 22 Ha22φ (C17) c b2πρ cb (C18) Case 4. c £r Ie II 00 H 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 26
  27. 7.2. Ampère’s Law EXAMPLEC8.3. Showthevariationofthe magneticfield intensity with radius foracoaxialcable inwhichb=3a,c=4a. SOLUTION. Theresultsisshown inFig8.9. ! Themagneticfieldintensity H is continuousatalltheconductor boundaries.ThevalueofHf showsnosuddenjumps. Figure 8.9 ! The H-field outside thecableis zero.Thisisanexmpleof “shielding”:suchacoaxialcablecarryinglargecurrentswould not produceanynoticeableeffectinanadjacentcircuit. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 27
  28. 7.2. Ampère’s Law EXAMPLEC8.4. Một dòngmặtđều chạytheochiềudươngcủa yđặttrongmặtphẳngz=0vớimậtđộ dòngmặtK=Kyay(Fig C8.9).Find H atP(x,y,z) (a) Figure C8.9 (b) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28
  29. 7.2. Ampère’s Law SOLUTION. The Biot-Savartlaw từ trường H khôngphụ thuộc xory;Hy=Hz =0; H chỉ cóthànhphầnHx;and H phảinằm trongz.Ápdụng Ampère’slaw để tínhC=12341cóbềrộngL andvàchiềucaoh,wehave: HLd HxL 00 HxyL KL ÑC 1 Þ Abovethesheet: HK xy 2 1 Þ Belowthesheet: HK xy 2 1 Kzyxa ( 0) 2 H (C19) Þ 1 Kzyxa (0) 2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 29
  30. 7.2. Ampère’s Law n Tổngquát,mộtmặtphẳngbấtkỳmangdòngmặtphânbốđều vớimậtđộ mặt K theohướngbấtkỳ(FigC8.10),wehave 1 HKa (C11) 2 N where aN là vectơ pháp đơnvịthoátrakhỏi tấmdòng điện. ! H khôngphụ thuộcvàokhoảngcáchtấmdòng điện. Figure C8.10 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 30
  31. 7.2. Ampère’s Law EXAMPLEC8.5. Xéthaitấmdòng điện:tấmthứ nhấtlàmặtphẳng z=0mangdòngmặtK=Kyay,còntấmthứ hailàmặtphẳngz=h mangdòngmặt–Kchạytheochiềungượclại.Xác định H trongtoàn khônggian(FigC8.11) Figure C8.11 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 31
  32. 7.2. Ampère’s Law SOLUTION. Tatìm H tổngbằngnguyênlýxếpchồngtrường. GọiH+,H―làtừtrườngdodòng điệnmangdòngmặtK,-K: 1 1 lz > h: Ha K yx, HKaHHH0 2 2 yx 11 l z < 0: HKKyax, Hayx H HH 0 22 1 1 l 0< z < h: Ha K yx, HaK 2 2 yx HHHK aKa yxz !Tổngquát,nếuaNlàvectơ pháp đơnvịcủatấmmangmậtđộ (+K)hướng đếntấmmangmậtđộ (–K),thì: KaN (inside) H (12) 0 (outside) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 32
  33. 7.2. Ampère’s Law DRILLPROBLEM8.3. Expressthevalueof H inrectangular coordinatesatP(0,0.2,0)inthefieldof:(a)acurrentfilament,2.5 (A)inthe az directionatx=0.1,y=0.3;(b)acoaxialcable,centered onthezaxis,witha=0.3,b=0.5,c=0.6,I=2.5(A)inthe az directioninthecenterconductor;(c)three currentsheets,2.7 ax (A/m) aty=0.1; -1.4ax (A/m)aty=0.15;and -1.3ax (A/m)aty=0.25. ANSWERS. (a) 1.989ax - 1.989ay(A/m); (b) -0.884ax(A/m) (c) 1.300az (A/m) ILLUSTRATION1. Magneticfieldstreamlines ILLUSTRATION2. Magneticfieldstreamlines 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 33
  34. 1/10 7.3. CURL l Gradient củatrườngvôhướngVchobiếttốcđộ thay đổicủaV trongkhônggiankhitadichuyểntheo1hướngnào đó. l Divergence củatừvectơ Achobiếtmậtđộ thônglượngcủaA tạimộtđiểmnào đó. l Bâygiờ sẽđịnhnghĩatoántửthứ 3 đólà curl củamộttrường vectơ A,chobiết độ xoáycủaAquanhmộttrụctạimộtđiểm nào đó InFig8.13: l P(x,y,z)isafieldpoint. l J làmậtđộ dòng điệntạiP. l DC z làchuvicủahìnhchữ nhậtcóhaicạnhlà Dxvà Dy. Figure 8.13 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 34
  35. 7.3. CURL l H làtừtrườngtạiP. l DS z = DxDylàdiệntích đườngkín DCz. l DIz làdòng điệnchạytrong đườngkín DCz § Hoànlưu(circulation) của H dọctheo DCz là: H y H   x DDCzz HL.dS ÑDCz xy TheoAmpère’slaw,kếtquả nàybằngdòng điện DIz chạytrong đường DCz,hoặclàdòng điệnxuyênquamặtbiên DCz: H y H   x DCz HL.d DSz DDIzJSzz ÑDCz xy H DCz  y H x J z or DSz xy 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35
  36. 8.3. CURL H Vìvậy DCz  y H x lim Jz (18) DSz 0DSz xy H Tươngtự DCx H z  y (19) lim Jx DSx 0DSx yz D Cy H x H z Và lim Jy (20) DSy 0 DSy zx ! Mật độ dòng điện J làgiớihạncủahoànlưucủaHtrênchodiện tíchcủađườngkín khidiệntíchnàycolạivàtiếndầnvềkhông. Giớihạncótênlà curl. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 36
  37. 7.3. CURL 1. Địnhnghĩa. Nếu A làmộttrừơngvectơ,thì curl of A isa vector,viếtlàcurlA và đượcxác địnhtạiPtheocácbướcsau(Fig C8.12) l Step1. ChọnvectơđơnvịaNatP. l Step2. Vẽ mặtphẳngSNvuônggócvớiaNatP. l Step3. Vẽ một đườngcongkín nhỏ DCN nằmtrongSNvàdiện tíchcủađườngcongkínlà ∆SN l Step4. Tính hoànlưuof A dọc theo DCN: DCNt AL.dAdL Figure C8.12 ÑÑDDCCNN 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 37
  38. 8.3. CURL l Step5. Xác định, độ lớncủavectơ curlA theophươngcủaaN đượcchobỡi: AL.d DCN ÑDCN(21) (curlA)NN (curlAa). limlim DDSSNN 00DDSSNN ! Vìvậy,curllà hoànlưutrênmộtđơnvịdiệntích. 2. BiểuthứcCurlintheRCS(vuônggóc). Tronghệtọađộ vuônggóc,biểuthức(21)biểudiễncácthành phầnx,y,vàzcủacurlH đượctínhtừcác(18),(19),và(20),vàta được(22) HHHHyy HHxx curlH zz a aa(22) x yz yz zx xy 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 38
  39. 7.3. CURL Kếtquả nàycóthể viếtdướidạng địnhthức axaayz  curlH (23) xyz HxHHyz Hoặcgọnhơn,bằngcáchdùng toántửdel curlHH  (24) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 39
  40. 8.3. CURL 3. BiểuthứccủaCurlintheCCS(trụ) 1 HHHH zzφρ  H aaρφ ρφρzz  (25) 1 ()ρHHφρ az ρ ρφ  4. BiểuthứccủaCurlintheSCS(cầu) (H sin)θ 1  φ Hθ  Ha r r sinθ θφ (26) ()rH 1 11HHrr φ ()rHθ aaθφ r sinθφθrrr   1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 40
  41. 8.3. CURL 4. PhươngtrìnhMaxwellthứ 3củatrườngtĩnh. Kếthợp(18),(19),(20),(22),and(24): H Hy  z  curlH  Ha x yz (27) HHxxH Hy  z a aJ. yz zx xy Vậytacó địnhluậtAmperedạng điểm:  HJ. (28) Đâylà phươngtrìnhMaxwellthứ 3củatrườngtĩnh haychínhlà dạng điểm hay dạngviphân của địnhluậtAmpere. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 41
  42. 7.3. CURL 5. PhươngtrìnhMaxwellthứ 2. !The divergenceofacurl isthe zeroscalar ;thatis .( A)0 (C20) for anyvectorfield A. ! The curlofagradient isthe zerovector;thatis  (V )0 (C21) for anyscalarfieldV. l PhươngtrìnhMaxwellthứ 2ápdụngchotrường điệntĩnh E và từ trườngdừng,từ(C21)tacó:  E 0 (29) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 42
  43. 7.3. CURL DRILLPROBLEM8.4. (a) Evaluatethe closedlineintegral of H abouttherectangularpathP1(2,3,4)toP2(4,3,4)toP3(4,3,1) 2 toP4(2,3,1),given H =3z ax –2x az(A/m). (b) Determinethe quotient ofthe closedlineintegral andthe area enclosed bythepathasanapproximationto(Ñ´H)y. (c) Determine(Ñ´H)yatthecenterofthearea. ANSWERS (a) 354(A);(b) 59(A/m2);(c) 57(A/m2). DRILLPROBLEM8.5. Calculatethevalueofthe vectorcurrent 2 2 density: (a) intheRCSatPA(2,3,4)if H =xzay–yxaz; o (b) intheCCSatPB(1.5,90 ,0.5)if H =(2/r)cos0.2faf; o o (c) intheSCSatPC(2,30 ,20 )if H =(1/sinq)aq. ANSWERS. 2 2 2 (a) –16ax +9ay+16az (A/m );(b) 0.05az (A/m ); (c) af (A/m ). 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 43
  44. 7.4. STOKES’ THEOREM n XétmộtmặthởScó biên là đườngcongkínC.(FigC8.13). Địnhlý Stokes phátbiểu:Tíchphân đườngcủamộttrườngvectơ A dọctheomộtđườngcongkínCbằngtíchphânmặtcủathành phầnpháptuyếncủavectơ curlA trênmặthởScóbiênlàC. A.ddL ( AS). (30) ÑCS (C22) or AtNdL () A dS ÑCS n Ápdụng1củađịnhlýStokes,tatính giátrị hoànlưucủacường độđiện trường E: E.ddL ( ES).0(C23) Figure C8.13 ÑCS 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 44
  45. 7.4. STOKES’ THEOREM ► (C23)isthe integralform ofMaxwell’sEquation(29) ► (29)isthe pointform (or differentialform)of(C23). Ápdụngthứ 2 của địnhlý Stokes,tatínhgiátrihoànlưucủa cường độ từ trường H: H.ddL ( HS). ÑCS Sử dụngphươngtrình Maxwellthứ 3 (28),tacó H dL JSdI (10) ÑCS ► Ampere’sLaw (10)isthe integralform ofMaxwell’sEquation(28) ► (28)isthe pointform (or differentialform)of(10) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 45
  46. 7.5. Mật độ từ thông và từ thông 1. Mật độ từ thôngB(T)=(Wb/m2) a. Trongmục3.1,ta địnhnghĩa mật độđiệnthông D trongchân không(FigC8.14a) 2 DE εo (C/m) (C24) 9 where επo 10/36(F/m) (C25) b. Bâygiờ ta địnhnghĩa mật độ từ thông B Trongkhônggian(FigC8.14b) 2 BH µo (Wb/m)(T) (32) Figure C8.14 7 where µπo 410(H/m) (33) là độ từ thẩmtuyệt đốt củachânkhông. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 46
  47. 7.5. Mật độ từ thông và từ thông 2. Từ thông Φ (Wb) a. Trongmục3.2,ta địnhnghĩa điện thông xuyênquamộtdiệntíchS như (FigC8.15a) y DS.d (C) (C26) S b. Bâygiờ ta địnhnghĩa từ thông xuyênquamộtdiệntíchSnhư (Fig C8.15b) F BS.d (Wb) (34) S Figure C8.15 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 47
  48. 7.5. Mật độ từ thông và từ thông 3. Gauss’sLaw a. Tronmục3.2, Gauss’sLawcho điệntrường tĩnh: Tổng điện thôngthoátrakhỏi mặtkínSbằng tổng điệntíchchứatrong mặt kínS: y DS.dQ (C27) ÑS b. Đốivớitừthông, Địnhluật Gausschotừtrườngdừng là F BS.0d (35) ÑS 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 48
  49. 7.5. Mật độ từ thông và từ thông 4. PhươngtrìnhMaxwellthứ 4. Ápdụng địnhlýdivergence[Eq(22)củamục3.7],(35)tacó: F B.dSB .0dv (C28) ÑSv Đúngvớimọiv,tacó .0B (36) Eq(36)is phươngtrìnhcủaMaxwellthứ 4 ápdụngcho điện trườngtĩnh và từ trườngdừng. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 49
  50. 7.5. Mật độ từ thông và từ thông 5. Tổngkếthệphươngtrình Maxwell (37.1)  . D ρv (37.2)  E 0 (37.3)  HJ (37.4)  .0B ! Biểuthứcquanhệgiữa D to E and B to H infreespace DE εo (38) (39) BH µo ! BiểuthứcquanhệEto V (40) E V 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 50
  51. 7.5. Mật độ từ thông và từ thông 6. Hệ phươngtrình Maxwell ở dạngtíchphâncho điệntrường tĩnhvàtừtrườngdừng DS. d ρvdvQ(Gauss')sLaw (41.1) ÑSv EL.0d ()ConservativeProperty (41.2) ÑC H dL JSdI(Ampère's Law) (41.3) ÑCS BS.d=0()nonexistence of magnetic charge (41.4) ÑS ! Tacóthể dùngdivergencevà địnhlýStokescho(37)cho(41): A dSA  dv (C29) l DivergenceTheorem ÑSv (C30) l Stokes’Theorem A.ddL ( AS). ÑCS 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 51
  52. 7.5. Magnetic Flux Density and Magnetic Flux EXAMPLEC8.6. Considerthe coaxialline ofFig8.8a.(vd7.11-tr303 Findthe magneticflux crossingthe rectangle (a £r£b,0£z£d) lyingonaradialhalfplane f = fo (FigC8.16) SOLUTION.FromExampleC.8.2,Eq(C16): I Ha(a £r£b) 2πρ φ µ I Therefore Bao (a £r£b) 2πρ φ db µoI F B dSaaφφdρdz S oa2πρ µo Id b or F ln (42) Figure C8.16 2π a 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 52
  53. 7.5. Magnetic Flux Density and Magnetic Flux DRILLPROBLEM8.7. A solidconductor ofcircularcrosssection ismadeofhomogeneous nonmagnetic material.Iftheradius a=1(mm),theconductoraxisliesonthezaxis,andthetotalcurrent inthe az directionis20(A),find: (a) Hf at r =0.5(mm);(b) Bf at r =0.8(mm); (c) Thetotal magneticflux perunitlengthinside theconductor. (d) Thetotal magneticflux for r <0.5(mm) (e) Thetotal magneticflux outsidetheconductor. ANSWERS. (a) 1592(A/m);(b) 3.2(mT); (c) 2(mWb/m); (d) 0.5(mWb); (e) ¥. Chapter7. Quizzes. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 53