Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung (Tiếp) - Châu Văn Bảo

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung (Tiếp) - Châu Văn Bảo

1. Chương 5.(Tiếp theo) VẬT DẪN ĐIỆN, ĐIỆN MÔI, ĐIỆN TRỞ VÀ ĐIỆN DUNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 1
2. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 1.Vectơ phâncựcđiệnP(C/m2) Figure C 6.1 l FigC6.1a: đểđơngiản,taxem1nguyêntửcủađiệnmôi là hai miền điệntíchbằngnhauvàtráidấu+Qand–Qxếpchồnglên nhau. l FigC6.1b:Khibịtác độngcủaE-field, +Q bị kéotheohướng của E,and–Qtheohướngngượclại. Điệnmôibịphâncực trong điệntrường. l FigC6.1c:Sựphâncựcnàytạothànhmộtlưỡngcựcđiện có mômenlưỡngcựcđiệnlà p. p = Q d (C.m) (1) where d isthevectorfromthe negative tothe positive charge. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 2
3. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) l Xét1điệnmôibịphâncực,nếucó n làsốlưỡngcựcđiệntrong1đơnvịthể tích,thìtrongthể tích Dv,có N = nDv lưỡngcựcđiện(FigC6.2);và tổng momentphâncựcđiệntrong Dv là: N ppTi= (C1) Figure C 6.2 å i=1 where pi làmomenphâncựcthứ i. l Vectơ phâncựcđiệntrungbình trong Dv là: N pT 1 Ppavi==å (C2) DDvvi=1 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 3
4. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) l Nếucho Dv tiếntớizeroThìvectơ phâncựcđiệnPxác định tạitừng điểmcủađiệnmôibịphâncựctrongtrường E. 1 N P==limpPilim av (2) Dvv®00åD® Dv i=1 ĐơnvịcủaPlàC/m2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 4
5. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 2.MậtđộđiệnthôngDvà địnhluậtGausstrong điệnmôi. (a). Trongkhônggian (FigC6.3a),wehave P =0, D = εoE (C3) (b). Trong điệnmôi (FigC6.3b),wehave D = εoE + P (6) 3. Gauss’sLaw inadielectric(điệnmôi). Ds.dQ= (7) ÑòS where Q isthe điệntíchtựdo chứain S 4. Maxwell’sFirstEquation inadielectric (8) Ñ.D = rv FigureC6.3 where rv isthevolumedensityof freecharges. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 5
6. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 5. Độđiệnthẩmtuyệt đốivàtương đối. Tachỉ xétcávậtliệu tuyếntínhvà đẳnghướng trong đó P cùng chiềuvàtỉlệthuậnvớiε0E: P = ceeoE (9) Where ce làhằngsốtỉlệ,khôngcó đơngvịvàgọilà độ cảm điện củavậtliệu.Thay(9)vào(6),wehave (C4) D = eoE + ceeoE =(ce+1)eoE Hằngsốtrongngoặc đượckýhiệulà: εr = ce +1 (10) Đâygọilà độđiệnthẩmtương đối,or hằngsốđiệnmôi của vậtliệu. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 6
7. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) Vậy D = ereoE = ε E (11) (12) where ε = εr εo Đượcgọiđộđiệnthẩmtuyệt đối củavậtliệu. EXAMPLE6.1. Theregion0£x£aisadielectric (εr =2.1),and outsidethisregionis freespace,giả sử bênngòai điệnmôicó field Eo = Eoax (V/m).Find D, E,and P everywhere.(Fig6.4). Figure 6.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 7
8. 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) SOLUTION. Weconsidertworegions: outside theslaband inside theslab. · Outside: wehave Do = eoEoax.Ngòairavìchânkhông nên, Q=0, p = 0and Po = 0. · Inside: the dielectricconstant is εr =2.1,andfrom (10),the electricsusceptibility is ce = εr –1=1.1. Using(11)and(9),wehave: Di =2.1εoEi (0 £ x £ a) (C5) Pi =1.1εoEi (0 £ x £ a) (C6) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8
9. 6.1. The nature of Dielectric Materials DRILLPROBLEM6.1.Aslabof dielectricmaterial hasa relativepermittivity of3.8andcontainsauniformelectricflux densityof8(nC/m2).Ifthematerialislossless,find: (a) E; (b) P; (c) theaveragenumberof dipolespercubicmeter ifthe average dipolemoment is10-29 (C.m) ANSWERS: (a) 238(V/m); (b) 5.89(nC/m2); (c) 5.89´1020(m-3) 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Xétmặtphẳng S phânchia2điệnmôilýtưởng1and2có độ điệnthẩm ε1 and ε2,andchiếm2miền1and2(Fig6.3) l Gọi P isapointon S; P1 and P2 aretwopoints vôcùnggầnP andlocatedintheregions1and2. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 9
10. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG l aN istheunitvectornormalto S at P hướngform1to2. l E1, D1, E2, D2 là E-fieldand D-fieldat P1 and P2. l Et1, EN1, Dt1, DN1, Et2, EN2, Dt2, DN2 là thànhphầntiếptuyến and thànhphầnpháptuyến of E1, D1, E2,and D2. Wehave: D1 = ε1 E1 (C7) D2 = ε2 E2 (C8) Dt1 = ε1 Et1 (C9) Dt2 = ε2 Et2 (C10) DN1 = ε1 EN1 (C11) DN2 = ε2 EN2 (C12) Figure 6.3 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10
11. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG a. ĐiềukiệnbiêncủaE. l ThànhphầntiếptuyếncủaEliêntụckhivượtquabiêngiới giữahai điệnmôi. E = E t1 t2 (13) l ThànhphầntiếptuyếncủaDkhôngliêntụckhivượtquabiên giới Dt1 ε1 (14) Dt22ε b. ĐiềukiệnbiêncủaD If rS isthesurfacechargedensityat P on S,then DN2-DN1=rS (15) Nếutrên S khôngcó điệntíchmặtρs,suyra: D = D N1 N2 (16) l ThànhphầntiếptuyếncủaDliêntụckhivượtquabiêngiới. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 11
12. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG l ThànhphầnpháptuyếncủaEkhôngliêntụckhivượtquabiên giới EN1 ε2 (17) EN 21ε c. Địnhluậtkhúcxạđườngsứcđiện Các đườngsứcE1(and D1)góc θ1 with aN; E2 (and D2)makean angle θ2 with aN (Fig6.3).From(16)and(14),wehave D1cosθ1 = D2cosθ2 (18) D1sinθε11 and D2sinθε22 or ε2D1sinθ1 = ε1D2sinθ2 (19) Địnhluậtkhúcxạđườngsức tanθε11 (20) tanθε22 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 12
13. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG l Eq (20)givesthe changeinthedirection of E (or D,because D = ε E)attheinterface Si. ! InFigure6.3,wehaveassumedthat ε1 E2 (unless q1 = q2 =90 where E1 = E2) ! Từ (13)to(22)giúptatìmnhanh E và D ở mộtphíacủabiên giới nếu đãnếuEvà D ở phíabênkia. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 13
14. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG EXAMPLE6.2. GiảitiếpExample6.1bằngcáchxác định E và D,biết điệntrường đềutrongchânkhôngbênngòailà: Eo = Eoax (Fig6.4) SOLUTION. Chúngnhớ lạirằngtacó mộttấmđiệnmôi trong miền0≤x≤a,bênngòailà chânkhông đốivớiđiệntrường đều Eo = Eoax.Vìvậytacó Do = eoEoax and Po =0 Giữa điệnmôivàchânkhông, điềukiệnliêntụccủaDNtạibiên (theinterface x =0or x=a)chotatrườngtrong điệnmôi: Di = Do = eoEoax. From(C5): Ei = Di /2.1eo = eoEoax /2.1eo =0.476Eoax From(C6): Pi =1.1eoEi =0.524eoEoax 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 14
15. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Summarizingthengives(Fig6.4) Di = eoEoax (0 £ x £ a) Ei =0.476Eoax (0 £ x £ a) Pi =0.524eoEoax (0 £ x £ a) e. Điềukiệnbiên ở mặtphânchiavậtdẫnvà điệnmôi Điềukiệnbiên vậtdẫn-chânkhông đã trìnhbàytrongSection5.4,FigC5.6. Điềukiệnbiên vậtdẫn-điệnmôi hòan toàntươngtựkhi thay εo bỡi ε = εrεo Figure C6.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 15
16. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG InFigC6.4: l D and E cả hai đều ở bên ngòai vật dẫn. l Thànhphầntiếptuyến of D and E trong điệnmôibằngzero: Dt = Et =0 (23) l D and E trong điệnmôivuônggócvớibềmặtScủavậtdẫnvà cóthànhphầnpháptuyếnchobỡi: DN = εEN = ρS (24) l If aN là làvectơ pháp đơnvịhướngngọai of S,then (C14) D = eE = ρSaN 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 16
17. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG DRILLPROBLEM6.2 Lettheregion1(z 0)is 2 characterizedby εr2 =2.Let D1 = -30ax +50ay +70az (nC/m )and find: (a) DN1; (b) Dt1; (c) Dt1; (d) D1; (e) q1; (f) P1 2 2 ANSWERS. (a) 70(nC/m ); (b) -30ax +50ay (nC/m ); (c) 58.3(nC/m2); (d) 91.1(nC/m2);(e)39.8o; 2 (f) -20.6ax +34.4ay +48.1az (nC/m ) DRILLPROBLEM6.3. ContinueProblem6.2byfinding: (a) DN2; (b) Dt2; (c) D2; (d) P2; (e) q2. 2 2 ANSWERS. (a) 70 az (nC/m ); (b) -18.75az +31.25ay (nC/m ); 2 (c) -18.75ax +31.25ay +70az (nC/m ); 2 o (d) -9.38ax +15.63ay +35az (nC/m ); (e) 27.5 . 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 17
18. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG 1.Tụđiện. Gồm haivậtdẫnmang điệntíchtráidấuMa(mang Q)andMb(mang–Q) đặttrong điệnmôi e (Fig6.5) l Ma carriesatotal positive charge+Q. l Mb carriesatotal negative charge - Q. l Khôngcònvậtdẫnnào khác. l The total charge ofthe systemis zero. l This two-conductorsystem iscalledacapacitor. Figure 6.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 18
19. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG l Tổng điệntích+QphânbốtrêntoànbộmặtSacủavậtdẫnMa vớimậtđộ ρSa>0. l Tổng điệntích–QphânbốtrêntoànbộmặtSbcủavậtdẫnMb vớimậtđộ ρSb<0. l HaiphânbốđiệntíchmặtρSa and ρSb tạoratrongkhônggian một E vàmộtD. !Các đườngsứccủaEand D vuônggócvớimặtSaand Sb;and directedfromMatoMb. lIf aNa and aNb làvectơ pháp đơnvịhướngngoạiof Sa and Sb, thìtạicác điểm a and b trên Ma and Mb (Fig6.5),thefields E and D aregivenby(C.14)(FigC6.4): (C15) D = ε E = rSaaNa (on Sa) (C16) D = ε E = rSbaNb (on Sa) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 19
20. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG l Hai mặtdẫnSaand Sb làhai mặt đẳngthế.Vì E and D hướng từ Ma to Mb,nên Ma có điệnthế caohơnMb l If Va and Vb là điệnthế of Ma and Mb,thì hiệu điệnthế between Ma and Mb is (C17) V = Vab = Va - Vb >0 2. Điệndung Điệndung of tụđiện(two-conductorsystem)là tỉ số biên độ của tổng điệntích trênchobiên độ của hiệu điệnthế giữacácvật dẫn: Q C (25) V 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 20
21. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG Tacóthể tínhgiátrị củaCnếubiết E-field. l OnthesurfaceSaoftheconductorMa,wehave D dSρρaadSdS SaNaaNaaSa QQρεdSD ddSES Thus aa S (C18) ÑSSaaa ÑÑSa l Thepotentialdifference V = Vab = Va – Vb isgivenby a V Vdab EL. (C19) b ! Điệndungcủatụđiệnđượcchobỡi Q Q ε ES.d a ÑSa C a (26) VVab EL.d b 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN T P.HCM 21
22. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG l Điệndung C không phụ thuộc điệntíchtổng Q hoặchiệu điện thế V,bỡivìmậtđộđiệntích ρSa and ρSb tănglên klần,thì E, Q,and V cũngtănglên k (theo địnhluậtGauss),vàtỉsốQ/Vlà không đổi. l Điệndung Cchỉ phụ thuộcvàokíchthướchìnhhọccủahệ thốnghaivậtdẫnvà độđiệnthẩmcủađiệnmôibaoquanh. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 22
23. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG 3. Điệndungcủatụđiệnphẳng.(Fig6.6) n Trong tụđiệnphẳng: l HaivậtdẫnMaand Mb làhaimặtphẳngdẫn điệnsongsongrộngvô tận đặtcácnhaumột khỏang d. Figure 6.6 l Giữahaibảnlà điệnmôi có độđiệnthẩm ε. l VậtdẫnMalàmặtphẳng z =0vàmang điệntích duơng phânbố đềuvớimậtđộ + ρS l VậtdẫnMblàmặtphẳng z = d vàmang điệntích âm phânbốđều vớimậtđộ – ρS. l TheovídụC.2.2[Section2.5, Eq (22)],thì E và D trongtụđiện đềuhướngtừbảndương sangbảnâm vàchobỡi: 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 23
24. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG ρ EaS (C20) ε z (C21) Da ρSz l Trênmặtphẳng Ma, độ lớncủathànhphầnpháptuyếnDNof D bằng surfacechargedensity ρS there: DN = Dz = D = ρS (C22) l Hiệu điệnthế giữabảndương Ma andbảnâm Mb is: ad ρρSS V Vab E dL aazzdzd(C23) boεε ! Vì điệntíchtổng trênmỗibảnbằng vôcực,nên điệndung cũng vậy 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 24
25. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG n Trongthựctế,tụđiệnphẳnggồmhaibảnsongsongcó diện tích S,vàcókíchthướckhálớnsovớid.Các đạilượng ρs, E, D gầnnhưđềutạicác điểmxa,do đó điệntíchtổngtrênbảndương là: Q = ρSS (C24) ρ VdS (C25) ε Điệndungcủatụđiệnphẳnglà: QSε C (27) Vd 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 25
26. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG EXAMPLE6.3. Tính điệndung củamộttụđiệnphẳngcó điện 2 môimica với er =6, diệntíchbản10(in )và khỏangcáchgiữa haibản0.01(in). SOLUTION. Weknowthat1in=0.0254(m).Thus: S =10 ´ 0.02542 =6.45 ´ 10-3 (m2) d =0.01 ´ 0.0254=2.54 ´ 10-4 (m) εS εεS 6´8 854´10 123´´64510 C ==ro ==1.349(nF) dd 2.54´10-4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 26
27. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG 4.Nănglượngtíchlũytrongtụđiện. lXéttụđiệntổngquátinFig6.5gồmphânbốđiệntíchmặt:ρSa ởđiện thế Va and ρSb ởđiệnthế Vb. l Nănglượngtíchlũytrongtụđiện: 111 WE ρSVdS ρρSaVSadSaSbVSbbdS 2 S22 SaSb 11 ρρSaVadSaSbVbbdS 22 SaSb 1111 VaρρSadSa VbSbdSb VabQ VQ() 2 Sa2Sb 22 11 Q()VVQV 22a bab 2 1112 Q (28) WE QV CV . or 222C 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 27
28. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG EXAMPLEC6.1. Determinethe energystored inthefinite parallel-platecapacitorinFig5.6byusing Eq (45)ofSection4.8. SOLUTION. Replacing εo by ε in Eq (45)ofSection4.8,we obtain 1 2 WE ε Edv (C26) 2 W where W istheregioninwhich E ¹ 0. Foraparalled–platecapacitor, E ¹ 0 inside thevolume v ofthe dielectric.Therefore: 2 122111ρρSSd WES εEdv εEv ερSdS  2 v222ε 2 ε 111Q2 WQVCV 2 or E 2 22C Giốngcôngthứccủatrườnghợptổngquát. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28
29. 5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG DRILLPROBLEM6.4. Findthe relativepermittivity εr ofthe dielectricmaterialpresentinaparallel-platecapacitorif: (a) S =0.12(m2); d =80(mm); V =12(V),andthecapacitor contains1(mJ)ofenergy. (b) Thestored energydensity is100(J/m3), V =200(V) and d =45(mm) 2 (c) E =200(kV/m); ρS =20(mC/m );and d =100(mm) ANSWERS. (a) 1.05;(b) 1.14;(c) 11.3. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 29
30. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 1.Tụđiệntrụ (Section3.3,Fig3.5). n Trongtụđiệntrụ (coaxialcapacitor): l Ma and Mb aretwo vậtdẫnmặttrụ. l Thesurfaces Sa and Sb of Ma and Mb are cylindrical surfaces ofradius a and b (0<a<b)andlength L. l The độđiệnthẩm (permittivity) của điệnmôi between Sa and Sb is ε. l Mặttrong vậtdẫnmặttrụ Sa mangmộtmậtđộđiện tíchmặtdương ρS l ĐiệntíchQchứatrênmặtSacủamặttrongvậtMa (oflength L)is Q=ρS2paL=ρLL (C27) where ρL =2paρSisthechargeperunitlengthof Ma. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 30
31. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Hiệu điệnthế V giữamặttrụ trong Sa vàmặctrụ bênngòai Sb isgivenby Eq (11)inSection4.3: ρ b V L ln 2πε a QL2πε C Thus(vậy) Vln(ba/) (29) 2.Tụđiệncầu(FigC6.5). n Trongtụđiệncầu: l Ma and Mb aretwo mặtcầu dẫnđiệnđồngtâm. l Thesurfaces Sa and Sb of Ma and Mb are sphericalsurfaces ofradius a and b (0<a<b). 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 31 Figure C6.5
32. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Vùnggiữamặtcầuvà điệnmôicó độđiệnthẩm ε. l Mặtcầutrong Sa mang positive charge+Q. lMặtcầungoài Sb mang negative charge–Q. lĐiệntrường E chỉ kháckhôngtrongmiềngiữahaimặtSaand Sb đượcchobỡiGauss’sLaw: Q E Eraarr ()a rb (C28) 4πε r2 l Hiệu điệnthế V = Vab between Sa and Sb đượctìmtừEbỡitích phân đường(FigC6.6): 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 32
33. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN FigureC6.6 abb V Vab E.dL E dLEraarrdr b aa bbQdrQ11 Edr . r 2 aa44πεr πε ab Q 4πε C Thus V 11 (30) ab ! Nếu cho mặt cầu ngoài trở thành vô cùng lớn (b ®¥),ta được điệndungcủamộthìnhcầucôlậpcóbán kínhlà a C =4πεa (31) Chẳnghạn,mộthìnhcầubánkính1(cm)trongkhônggian,có C =1(pF) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 33
34. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 3.Tụđiệnphẳnghai điệnmôi,biêngiớisongsongvớibản (Fig6.7) n Xéttụđiệnphẳnggồm haibảncựcsongsongcó area S and spacing d. l Giữa Ma and Mb có điện môicóbềdày d1, d2 and độ thẩm điện ε1, ε2. l Mặtphẳng Si giữahai điệnmôi songsong với mặtphẳngdẫnđiện. Figure 6.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 34
35. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Q isthetotal positive chargetrênbềmặtvậtdẫnMa. l-Qisthetotal negative chargetrênbềmặtvậtdẫnMb. lρS=Q/Sis surfacechargedensity phânbốđềuon Sa (ρS >0). l -ρS = - Q/S issurfacechargedensityphânbốđềuon Sb (-ρS <0). l GỉasửchargeQonSa. lThesurfacechargedensityon Sa is ρS = Q/S. l D1 isnormalto Sa and D2 isnormalto Sb.Theyarebothdirected from Sa to Sb; and normaltotheinterfaceSi. lAttheinterface S oftwodielectrics, DN continuous: DN1 =DN2. lAtthesurface Sa, D = ρSaN = ρSaz. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35
36. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN Thus D1 = D2 = D = ρS = Q/S Therefore E1 = D/ε1 = Q/ε1S ; E2 = D/ε2 = Q/ε2S l Hiệu điệnthế quamỗitấmđiệnmôilà: V1 = E1d1 = Qd1/ε1S ; V2 = E2d2 = Qd2/ε2S l Hiệu điệnthế giữa Ma andMblà: V = Vab = V1 + V2 = Q(d1/ε1S + d2/ε2S) l Điệndungcủatụđiệnlà Q 1 C V dd12 εεSS 1 12 C 11 or (33) CC12 where C1 = ε1S/d and C2 = ε2S/d, 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 36
37. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 4.Tụđiệnphẳnghai điệnmôi,biêngiớivuônggócvớibản (FigC6.6) n Xéttụđiệnphẳnggồm2bản songsongcó area S and spacing d. l GiữabảnđiệnMaand Mb. Điện môigồmhaitấmcóbềdàyd, độ thẩm điện ε1, ε2 vachiếmcácdiện tích S1, S2. l MặtphẳngSigiữahai điệnmôi vuônggóc với bản điện. Figure C6.7 ! Weshallshowthatthe equivalentcapacitance canbeobtained bytreatingthearrangementastwo capacitorsinparallel. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 37
38. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l thànhlậphiệu điệnthế V between Ma and Mb. l E1 isnormalto Sa1 and E2 isnormalto Sa2.Theyareboth directedfrom Sa to Sb; i.e paralleltotheinterfaceSi. lAttheinterface Si oftwodielectrics, Et iscontinuous: Et1 = Et2. Thus E1 = E2 = E = V/d Therefore D1 = e1E1 = e1V/d ; D2 = e2E2 = e2V/d rS1 = D1 = e1V/d ; rS2 = D2 = e2V/d l Thesurfacechargedensities rS1 on Sa1 and rS2 on Sa2 are: Thusthetotalcharges Q1 on Sa1 and Q2 on Sa2 are Q1 = rS1S1 = e1VS1/d ; Q2 = rS2S2 = e2VS2/d 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 38
39. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l The totalchargeQon Sa inthen Q = Qa = Q1 + Q2 = V(e1S1/d + e2S2/d) l The capacitance is Q εεSS C 1122 V dd or C=C1+C2 (34) where C1 = e1S1/d and C2 = e2S2/d. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 39
40. 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN DRILLPROBLEM6.5. Determinethe capacitance of: (a) A1(ft)lengthofacoaxialcable,whichhasan inner conductor 0.1045(in)indiameter,adielectric (er =2.26)andan outerconductor whichhasan innerdiameter of0.68(in); (b) a conductingsphere ofradius2.5(mm),coveredwitha dielectriclayer2(mm)thick,whichhasarelativepermittivityof er =2.26,surroundedbyaconductingsphere ofradius4.5(mm) (c) two rectangularconductingplates,1(cm)by4(cm),with negligible thickness, between which are three sheets of dielectrics,each1(cm)by4(cm),and0.1(mm)thick,having relativepermittivitiesof1.5,2.5,and6. ANSWERS. (a) 20.5(pF);(b) 1.41(pF);(c) 28.7(pF) Chapter 5.2 Quizzes 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 40