›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 2 : Trường điện tĩnh

pdf 52 trang phuongnguyen 4500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 2 : Trường điện tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_2_truong_dien_tinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 2 : Trường điện tĩnh

  1. Trường điện từ ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương 2 : Trường điện tĩnh (TĐt) 1
  2. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính TĐt 2
  3. 1. Khái niệm chung  ª Định nghĩa TĐT tĩnh : 0,J 0 t ª Mô hình toán : rotE 0, E E 0 ()A 12tt divD , D12nn D rotH 0, H H 0 ()B 12tt divB 0, B12nn B 0 TĐ tĩnh (A) : EH 0, 0 TT tĩnh (B): EH 0, 0 PEH 0 trong TĐT tĩnh Không có sự lan truyền năng lượng điện từ 3
  4. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 2.1. Công của lực điện tĩnh 2.2. Thế vô hướng 2.3. Ví dụ 4
  5. 2.1. Công của lực điện tĩnh Công tdụng lên đtích điễm trên đường cong kín luôn bằng 0 Fdl qEdl 0 CC Fdl Fdl AaB AbB Công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ thuộc đường đi Kết luận : TĐ tĩnh là một trường thế 5
  6. 2.2. Thế vô hướng Định nghĩa : E grad d grad. dl Edl Edl C Qui ước : °hệ hữu hạn 0 °hệ kỹ thuật đất = 0 B Edl Hiệu thế điện : AB A Hệ hữu hạn : Edl A A 6
  7. 2.3. Ví dụ q q ª một điện tích điểm: C: E i 4 r 2 r 4 r ª hệ điện tích điểm: q  k k 4 rk ª hệ điện tích phân bố: dV V 4  R dq Tổng quát: 4  R R: khoảng cách từ dq đến P 7
  8. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 3.1. Thiết lập phương trình 3.2. Điều kiện biên đối với j 8
  9. 3.1. Thiết lập phương trình ª môi trường có  = const : divD() III div()  grad (ptlh & đn thế) .().()div grad  gtvt  ()Poisson ª môi trường không có điện tích tự do 0 (Laplace ) 9
  10. ª Ví dụ S  const E?()?? x C Dùng htđ D như hình vẽ Do đối xứng : D D() x ix dD Do 0 divD dx D const o 0 mà U Edx DD dx d D  U dd d D Ei  x 0 ()x Edx D x x   1 q  S 2  n( D12 D ) ixx (0 Di ) D C UU 10
  11. Ôn tập ª tĩnh :  0,J 0 t ª thế vô hướng: E grad gt rotE 0 A Edl A dq 4  R ª tính TĐt : divD  (đồng nhất) 11
  12. 3.2. Điều kiện biên đối với j  n EEnt ,  ª Điều kiện liên tục của : 12   12 ª Điều kiện biên đối với  n : 12nn    ª Điều kiện biên đối với :  12   0 ª Ví dụ : 1(0) U 2 (d ) 0 12()() dd 12 12   dx dx 12
  13. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 4.1. Vật dẫn 4.1.1. Tính chất 4.1.2. Màn điện 4.1.3. Tụ điện 4.2. Điện môi 4.3. Hệ thống vật dẫn 13
  14. 4.1.1. Tính chất ª Trường điện trong vật dẫn E 0 btrong VD ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn 0 btrong VD ª Thế điện trong vật dẫn const btrong VD ª Trường điện trên mặt vật dẫn  En  trên mặt VD 14
  15. 4.1.2. Màn điện màn điện ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại 15
  16. 4.1.3. Tụ điện ª Cảm ứng điện toàn phần DdS q S (Gauss điện) qAB q 0 ( tc 1& tc 2) ª Tụ điện ª Điện dung q C q qABAB q, U U q Hệ cô lập : C 16
  17. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 4.1. Vật dẫn 4.2. Điện môi 4.3. Phân bố điện tích và thế điện của HTVD 17
  18. 4.2. Điện môi trong TĐt ª Điện tích liên kết  div()0 E P lk div() 0 E lk divP lk PP12 n n ª Ví dụ    1dV 1 dS 1lk dV 1 lk dS 4  4  4 00 4  VSVSr r r r 18
  19. Ôn tập ª mô hình thế :   1  2  1  2 1 2,,  1nn  2     ª vật dẫn :  E 0, 0, const , E  n C q U ª điện môi : lk divP  lk PP12 n n 19
  20. 4.3. Phân bố đ.tích & thế điện của htvd (tự đọc) trạng thái 1 : qq11, ,nn , , , trạng thái 2 : qq11 , ,nn , , , '''' ª Định lý tương hỗ : q1 1 qn n q 1 1 q n n ª Hệ số thế : k B k11 q B kn q n ª Hệ số điện dung : qk A k11 A kn n ª Điện dung bộ phận : qk C k1 u k 1 C kk u k 0 C kn u kn 20
  21. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 5.1. theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện W 11 EDdV E2 dV e 22 VV 5.2. theo thế điện & mật độ điện tích 5.3. của hệ thống vật dẫn 21
  22. 5.2. tính theo thế điện & mật độ điện tích W 11 EDdV grad . DdV e 22 VV SSS 12 W 11 DdS dV ( Divergence & III ) e 22 SSV ' DdS 0 S DdS  dS SS' W 11 dV  dS e 22 VS 22
  23. 5.3. của hệ thống vật dẫn ª Hệ n vật dẫn : = 0 W 1 dV 1  dS 1  dS e 2 VSS 2 2 11 We 22 11 q n q n 1 122 1 ª n = 1 : q C We 2 q 2 C 2C q ª n = 2 (cảm ứng điện toàn phần) : tụ W 11 CU22 Q e 22C 23
  24. Chương 2 : Trường điện tĩnh 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 6.1. Lực Coulomb 6.2. tính theo biểu thức năng lượng 24
  25. 6.1. Lực Coulomb ª điện tích điểm F qE ª điện tích phân bố F Edq 25
  26. 6.2. Lực tính theo biểu thức năng lượng (1) ª Hệ n vật dẫn ª Phương pháp dịch chuyển ảo n Công do nguồn cung cấp : dAng  k dq k k 1 Đl. btoàn & ch.hóa nlượng : dAng dA me dW e n  kdq k FdX dW e (pt cân bằng động) k 1 F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, ) X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, ) 26
  27. Ôn tập ª năng lượng : n W 1 E2 dV 1 dV 1  dS 1 q e2 VVS 2 2 2  k k k 1 ª lực: F qE n  kdq k FdX dW e (htvd, dịch chuyển ảo) k 1 27
  28. 6.2. Lực tính theo biểu thức năng lượng (2) n  kdq k FdX dW e k 1 ª Các trường hợp đặc biệt : 1 ° Quá trình đẳng thế FdX dWe2 dA ng (ptcbđ) We F ()X const Nhận xét : ° Quá trình đẳng tích FdX dWe (ptcbđ) We F ()X q const Nhận xét : ° Nhận xét chung 28
  29. 6.2. Lực tính theo biểu thức năng lượng (3) ª Ví dụ (3.54) o S 1. đẳng thế (0) 1122S dịch chuyển ảo : We 22 CU0 0x U 0 2 dWe 00 SU F1 2 dx xd 2d 2. đẳng tích () S dịch chuyển ảo : q C0 U 0 0d U 0 W 1 q2xS 22 U 2 e 22CS 00d 2 22 dWe 00 SU F2 2 dx xd 2d 29
  30. Bài tập ª Ngày nộp : giờ học đầu tuần sau ª Bài tập về nhà (bắt buộc) 3.17, 3.22, 3.31, 3.57 4.15, 4.19, 4.49 ª Bài tập nên làm : 3.16, 3.37, 3.61, 3.72 4.16, 4.57, 4.68 30
  31. Chương 2 : Trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐt 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính TĐt 7.1. Tổng quan 7.2. Phương pháp xếp chồng 7.3. Phương pháp dùng định luật Gauss về điện 7.4. Phương pháp ảnh điện 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế 31
  32. 7.1. Tổng quan ª phương pháp xếp chồng ª phương pháp dùng định luật Gauss về điện ª phương pháp ảnh điện ª phương pháp giải trực tiếp phương trình Poisson ª phương pháp biến hình bảo giác ª phương pháp lưới đường sức điện - mặt đẳng thế ª phương pháp số 32
  33. 7.2. Phương pháp xếp chồng (1) ª ví dụ 1 P PE:?? đều dl Q (Pa ) .2 C 22 44 RR  4  az d Qz Do đối xứng : E Eiz i z i z dz 4  (az2 2 ) 3 33
  34. 7.2. Phương pháp xếp chồng (2) ª ví dụ 2 Q Q Q() r r 4 r 4  r 4  r2 P r r MN scos (C) Qs cos 4 r2 E Qs (2cos i sin i ) r+ 4 r3 r  r r O M N r >> s 34
  35. 7.2. Phương pháp xếp chồng (3) 35
  36. 7.3. Phương pháp dùng đ.luật Gauss về điện ª Tổng quan ª Ví dụ về đối xứng cầu ª Ví dụ về đối xứng trụ 36
  37. ª Tổng quan DdS q* S ª Phạm vi sử dụng : đối xứng cầu, trụ hoặc phẳng S : D dS, D const St : Sb : Sđ : D dS Sđ : ª Kết quả : ° đối xứng cầu D. S q* S = 4 r2 * ° đối xứng trụ D. St q St = 2 r.L * ° đối xứng phẳng D.Sđ = q Sđ = Sđ1 + Sđ2 = 2S0 37
  38. ª Ví dụ về đối xứng cầu 0 const,? C : do đối xứng E E( r ). ir D. S q* (đối xứng cầu) ° miền ngoài (r > a) : 0 234 E104 r 3 a 3 Ei 0a 1 3r2 r 3 Edr E dr 0a 11 rr3r ° miền trong (r < a) : 234 E204 r 3 r 0r Ei2 3 r a Edr E dr E dr 2 r r 2 a 1 ar22 00 38 2 26
  39. ª Ví dụ về đối xứng trụ T : do đối xứng E E( r ). ir * D. St q (đối xứng trụ) E.2 r . L  . L  Ei 2 r r  A ° trục mang điện : 2  ln r ° 2 trục mang điện ±  (gốc thế ở mặt trung trực) :  r ln 2  r 39
  40. 7.4. Phương pháp ảnh điện ª Nguyên tắc ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi 40
  41. ª Nguyên tắc ª Loại trừ ảnh hưởng của điện tích cảm ứng, điện tích liên kết ª Nguyên tắc : ° Bước 1 : đồng nhất toàn bộ không gian ° Bước 2 : duy trì điều kiện biên Định lý duy nhất nghiệm : nghiệm không thay đổi 41
  42. ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (1) 42
  43. ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (2) 43
  44. ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn (1) QQ ' 0 (P3 ) 44 rr12  22 Qr1 D a2 Da cos 22  Q' r2 b a 2 ba cos D2 a 2 b 2 a 2 Da ba a2 Qa bQ , ' DD 44
  45. ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn (2) 45
  46. ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi (1) DD12nn  0 (1) EE12tt 0 D q .sin q1 .sin D q2 .sin 1n 44 rr22 2n 4 r2 q q1 q2 E1t 22.cos .cos E2t 2 .cos 44 11rr  4 2r (1) q 1  2 q , q 2  2 q 121  2  1  2 46
  47. ª Phân cách phẳng điện môi - điện môi (2) 47
  48. 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (1) ª Thế là hàm một biến ª Thế là hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số ° Bước 1 : tách biến ° Bước 2 : tách phương trình ° Bước 3 : tính các thông số dựa vào ĐKB & t.chất b.toán 48
  49. 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (2) ª Tách biến : (r ,  ) R ( r ).  (  ) ª Tách phương trình : 2 0 11 (r  ) r r r r22 Nhân cho r2/R : 0 r d (r dR ) 1 d 2 R dr dr  d 2 r d dR 2 ()rn N0 R dr dr R M0 r r 2 1 d  n2  d 2  Acos n B sin n ª Tính chất của bài toán (,)(,)rr   B 0  (Mr N1 )cos 11r (r , ) 0 n 1 N2 2 22 (Mr r )cos 49
  50. 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (3) N1 11 (Mr r )cos N2 22 (Mr r )cos ª Đkb 11(rN 0) 0 0 E2() r E 0 ix M 2 E 0 22 12(,)(,)aa   ME 1012  12 12 2 12rr N E a r a r a 2012 ª Kquả 22  22E rcos E x 11  2 0  1  2 0 2 12 a  ( 12 )Er cos 2012 r 2 12 22 a EE (12 ) cos E E i 20r 12 1012 x r 2 12 a E E i E i EE20 ( 1 2 ) sin 2 2rr 2 12r 50
  51. 7.5. Phương pháp giải trực tiếp phtrình thế (4) 51
  52. Tóm tắt chương 2 1. Khái niệm chung 2. Tính chất thế của trường điện tĩnh 3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB 4. Vật liệu trong TĐ tĩnh 5. Năng lượng trường điện 6. Lực điện 7. Phương pháp tính TĐ tĩnh 52