Bài giảng Trắc nghiệm giải tích 2

Nội dung text: Bài giảng Trắc nghiệm giải tích 2

1. TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2
2. Câu 1 Tìm đạo hàm theo hướng vector a =−(2 2, 1) x 11 của f( x, y) = arctan tại ,. y 22 21 11 a) + b) −+ 3 32 6 2 4 31 c) − d) + 3 2 32
3. Câu 2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt cong z=ln( x + y23 − x y) và mặt phẳng x =−3 tại điểm có tung độ y = 2. 47 53 a) b) − 55 55 31 17 c) d) − 55 55
4. Câu 3 Tìm hướng tăng nhanh nhất của hàm số f( x,1 y) = − x22 − y 11 tại điểm ,.− 22 au)=−( 1, 1) bu)=( − 1, − 1) cu)=−( 2, 1) du)=−( 1,1)
5. Câu 4 1 Tìm vi phân cấp 2 của f( x, y) = tại (2, 1). 3 xy− 3 42 a)2− dx22 + dxdy − dy 93 4 4 2 b) − dx22 + dxdy − dy 9 3 3 48 c)4− dx22 + dxdy − dy 93 28 d)4− dx22 + dxdy − dy 93
6. Câu 5 Tính vi phân cấp 3 tại (0,2) của hàm số f( x, y) = x3 y + x ln y − x + y 11 a)12 dx3−− dxdy 2 dy 3 44 1 b)12 dx3+− 6 dx 2 dy dxdy 2 4 1 c)6 dx32− dxdy 4 3 d)12 dx32− dxdy 4
7. Câu 6 x+ x2 y Tìm fxyy của hàm số f( x,. y) = e 2 a)( 4 x3++ x 4 2 x 5 y) ex+ x y 2 b)( 1+ 2 xy)2 ex+ x y x+ x2 y c) 2 x++( 1 2 xy) e d) Các câu khác sai.
8. Câu 7 Cho f( x, y) =+( x y2 ) sin y . Tìm df2 (0, ) a)4− dx22 − dxdy − dy b)− dx22 − 2 dxdy − 4 dy c)4−− dxdy dy2 d)−− 2 dxdy 4 dy2
9. Câu 8 Cho z= f( x, y) =( x + y2 ) cos y , trong đó yx= arcsin . Tính zx ( ) tại x =1. 2 a)−− 1 . 4 2 b) 1+ 4 1 2 c)1−+ 2 4 d) Không tồn tại.
10. Câu 9 Cho z= f( x, y) =( x + y) cos x , trong đó yx= arctan . Tính zx ( ) tại x = 0. 3 a) 2 b)2 c)1 d) Các câu khác sai.
11. Câu 10 Cho z= f( x, y) = ln( 2 x + y2 ) , trong đó x= u + v2 , y = − u Tính giá trị biểu thức zzuv + 2 tại (uv,) =−( 0, 1) . 3 a) − 2 b)1− c)5 d)4−
12. Câu 11 x Cho z== f( x) e x+1 , trong đó x=−arcsin( u 2 v) . Tính dz(0,0) . 1 a)2 du− dv 2 b) du− dv c)2 du− dv d) − dv
13. Câu 12 Cho z= − xf( x2 + 2, y) trong đó f là hàm khả vi. Khẳng định nào đúng? a) z xy− xz = − xz b) z xy− xz = − z x c) z − xz = − xyz z d) z −= xz xyx
14. Câu 13 Cho hàm ẩn y= y( x) xác định từ pt: 3x y− +ln( y − x − 1) = 0 . Câu nào dưới đay là đúng: 2 3yx−− 3 1 3yx−− 3 2 a) y ( x) = b) y ( x) = 22yx− 22yx− −3yx − 3 − 1 3yx−− 3 1 c) y ( x) = d) y ( x) = 22yx− 2yx−+ 2 1
15. Câu 14 Cho hàm ẩn z= z( x, y) xác định từ pt x arctan +z − y + xz = 0 . Tính zzxy(0,1) ,( 0,1) . y 3 3 az)1 = + + bz) =+ x 4 64 x 4 64 2 2 cz) = dz)1 y = − − y 16 16
16. Câu 15 Cho hàm ẩn z= z( x, y) xác định từ pt yexz − z + x =1 . Biết z(1,0) = 0, tính dz(1,0) a)2 dx+ dy b) dx+ dy c)2 dx− dy d) dx− dy
17. Câu 16 Cho hàm ẩn z= z( x, y) xác định từ pt yf( x+ z) − z =1. Biết f khả vi, câu nào dưới đây sai? yf ( x+ z) f( x+ z) az) = bz) =− x 1−+yf ( x z) y 1−+yf ( x z) f( x+ z) c)Câu a, d đúng dz) = y 1−+yf ( x z)
18. Câu 17 Câu nào dưới đây đúng khi tìm cực trị hàm số 21 fxy( ,) = + + xyxyD ,( ,) = ( xyxy ,) : , 0 xy a) f có 2 điểm dừng. b) f có 1 cực đại và 1 cực tiểu. 3 1 c) f đạt cực tiểu tại 4, 3 2 d) f không có cực trị.
19. Câu 18 Tìm gtnn m và gtln M của hàm số: f( x, y) = x22 + 4 x − 2 y trên miền D= ( x, y) : x  − 2,0 , y  − 1,1 . a) m= − 6, M = 0. b) m= − 6, M = − 2 c)Caùc caâu khaùc sai d) m= − 4, M = 0
20. Câu 19 2 Tìm cực trị của f( x, y) = xe yx− câu nào dưới đây là đúng? a) f đạt cực đại tại (1,0). b) (1,0) không là điểm tới hạn của f. c) f có nhiều hơn 1 cực trị. d) f không đạt cực trị tại (1,0).
21. Câu 20 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: z−22 = − x22 − x + y a) Nón 1 phía. b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng. c) Nửa mặt cầu. d) Trụ parabolic.
22. Câu 21 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: z−2 = − x22 − 2 x + y + 1 a) Nón 1 phía. b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng. c) Nửa mặt cầu. d) Trụ parabolic.
23. Câu 22 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: z−22 = x22 − xy + y a) Nón 1 phía. b) Một phía của Hyperboloid 2 tầng. c) Nửa mặt cầu. d) Trụ parabolic.
24. Câu 23 Gọi tên mặt bậc 2 sau đây: x− y22 +1 = z − y a) Nón . b) Hyperboloid 1 tầng. c) Parabolid elliptic. d) Parabolid hyperbolic.
25. Câu 24 x 121 Tính tích phân I= dx ey dy 01y3 1 ae) − 2 b) Các kết quả khác sai. c) e− e 1 d) e−− e 2
26. Câu 25 23 Tính tích phân: I= dx dy 01− a)6 b)8 c) 12 d) Các câu khác sai.
27. Câu 26 1 Tính tích phân: I= dxdy, D: 1 x e , 0 y ln x D x ae)1 − be) − c) 1 1 d) 2
28. Câu 27 Tính diện tích miền D: x22+ y 2 x , y − x , y x . a)1 − b)1 + 2 2 c) d)2 + 2 2
29. Câu 28 dxdy Tính tích phân I = , D:2 x22+ y y 22 D 4 −−xy a)2 b) c)4 − d) 2 − 4
30. Câu 29 Chuyển tích phân sau về tọa độ Descartes (x,y) 3 /4− 2cos I=− d 1 r2 dr /2 0 22 02−−xx2 1−−xy a) I= dx dy −−1 x 22 xy+ 02−−xx2 b)1 I= dx − x22 − y dy −−1 x 02−−xx2 c)1 I= dx − x22 − y dy −−2 x 22 02−−xx2 1−−xy d) I= dx dy −−2 x 22 xy+
31. Câu 30 Đổi tích phân sau sang tọa độ cực: I=+ x2( x 2 y 2 ) dxdy D D:1 x22 + y 9, y 0 3 a) d r42 cos dr 01 23 b) d r52 cos dr 01 3 c) d r52 cos dr 01 /2 3 d) d r52 cos dr 01
32. Câu 31 22 Tính tích phân I= xdxdy, D :( x − 1) +( y − 1) 1, y 2 − x D 2 a) b) + 4 23 2 2 c) + d) + 26 43
33. Câu 32 Tính tích phân I= 2, dxdy D là phần chung của D 2 hình tròn x2+ y 2 2 x , x 2 + y 2 − 2 y a)2 + b)1+ 2 c)1 + d) 4