Bài giảng Thiết kế logic số (VLSI design) - Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng (Phần 2)

Nội dung text: Bài giảng Thiết kế logic số (VLSI design) - Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng (Phần 2)

1. Thiết kế logic số (VLSI design) Bộ môn KT Xung, số, VXL quangkien82@gmail.com logic-so 08/2012
2. Mục đích, nội dung Mục đích: Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng Nội dung: Khối nhân số nguyên có dấu và không dấu sử dụng thuật toán cộng dịch trái, cộng dịch phải, Mã hóa Booth. Thời lượng: 3 tiết bài giảng Yêu cầu: Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học. Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng 2/15 quangkien82@gmail.com
3. Binary multiplication 2 3 x . a = x0.a+2.x1.a+ 2 x2.a+2 .x3.a với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0 0101 - số bị nhân multiplicand 0111 - số nhân multiplier 0101 - tích riêng partial products 0101 0101 0000 0100011 - kết quả nhân product Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng 3/15 quangkien82@gmail.com
4. Simple combinational multiplier Multiplicand P1(4) a Σ P12(6) X3 X2 X1 X0 P2(5) Σ PRODUCT Multiplier P3(6) P34(7) Σ P4(7) Tốn tài nguyên ITERATION Tốc độ chậm STRUCTURE Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 4/15
5. Right-shift-add EXAMPLE a 0 1 0 1 x 0 1 1 1 2P(0) 0 0 0 0 0 P(0) 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0 +x0.a 0 1 0 1 -> P1 2p(1) 0 0 1 0 1 -> ADDING 0 + P1 P(1) 0 0 1 0 1 -> SHIFTING +x1.a 0 1 0 1 -> P2 2p(2) 0 0 1 1 1 1 -> P1 + 2P2 P(2) 0 0 1 1 1 1 -> SHIFTING +x2.a 0 1 0 1 2p(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 P(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> SHIFTING +x3.a 0 0 0 0 P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4 P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 5/15
6. Right-shift add - Multiplier K-bit K-1 bit Multiplicand product Multiplier K bit K-1 bit 0 lower SHIFT_REG MUX K-bit opa opb Σ k bit Cout SUM Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 6/15
7. Left-shift-add EXAMPLE a 0 1 0 1 x 0 1 1 1 P(0) 0 0 0 0 2P(0) 0 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0 +x3.a 0 0 0 0 -> P4 p(1) 0 0 0 0 0 -> ADDING 0 + P4 2P(1) 0 0 0 0 0 0 -> SHIFTING +x2.a 0 1 0 1 -> P3 p(2) 0 0 0 1 0 1 -> ADDING P3 + 2P4 2P(2) 0 0 0 1 0 1 0 -> SHIFTING +x1.a 0 1 0 1 -> P2 p(3) 0 0 0 1 1 1 1 -> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4 2P(3) 0 0 0 1 1 1 1 0 -> SHIFTING +x3.a 0 1 0 1 P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4 P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 7/15
8. Left-shift add - Multiplier Multiplicand product 2K bit Multiplier 0 SHIFT_REG MUX Kbit SHIFT LEFT 0000000000 K-bit 2K bit Σ 2k bit Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 8/15
9. 2’complement number representation 2’s complement number n-1 n-2 xn-1 xn-2 x1 x0 = -2 xn-1 +2 xn-2 + + 2x1 + x0 Bù 1 (A) = not A Signed (1010)= -6 Bù 2 (A) = not A+1 Unsigned(1010)= 10 Tính chất 1: Bù 2(A) = - A Tính chất 2: Signed extend không làm thay đổi giá trị của một số dạng bù 2 -4 = (1100)4 bit = (11111100)8-bit Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 9/15
10. Booth-2 formula n-1 n-2 xn-1 xn-2 x1 x0 = -2 xn-1 +2 xn-2 + + 2x1 + x0 !PROBLEM: Không áp dụng được sơ đồ số nguyên không dấu xn-1 xn-2 x1 x0 n-1 n-2 = -2 xn-1 +2 xn-2 + + 2x1 + x0 n-1 n-1 n-2 2 = -2 xn-1 + 2 xn-2 -2 xn-2 + + 2 x1 – 2 x1 + 2 x0 –x0 + 0 n-1 n-2 = 2 (- xn-1 + xn-2) +2 (-xn-2 + xn-3 )+ + 2(-x1 + x0) + (-x0 + 0) n-1 n-2 = 2 bn-1 +2 bn-2 + + 2b1 + b0 bi = (-xi + xi-1) với i = -1, n-2, và x-1 = 0. Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 10/15
11. Radix-2 booth encoding xi Xi-1 bi 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 1 1 0 x 0 1 1 1 x = + 7 b 1 0 0-1 Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 11/15
12. Booth2- Multiplier SHIFTER _ SIGNED EXTEND Multiplicand 2s’ complement product 2K bit Multiplier 0 SHIFT_REG MUX Σ Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 12/15
13. Booth-4 formula x2n-1x2n-2 x1x0 2n-1 2n-2 = -2 x2n-1 +2 x2n-2 + + 2x1 + x0 2n-2 2n-2 2n-2 2n-4 2n-4 = -2 2.x2n-1 + 2 x2n-2 +2 x2n-3 - 2 2.x2n-3 + 2 x2n-4 2n-4 +2 x2n-5 + - 2.2. x1 + 2 x0 + 2. 0 2n-2 2n-4 = 2 (- 2x2n-1 + x2n-2 + x2n-3) +2 (-2x2n-3 + x2n-4 + x2n-5)+ + (-2x1 + x0 + 0) bi = (- 2x2i+1 + x2i + x2i-1) với i = 0, 1, 2, n-1 Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 13/15
14. Radix-2 booth encoding xi+1 xi xi-1 Radix-4 Booth encoding 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 -2 1 0 1 -1 1 1 0 -1 1 1 1 0 x 0 1 1 0 1 0 (0) x = + 26 b 2 -1 -2 Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 14/15
15. Booth-4 Multiplier -multiplicand 2*multiplicand -2*multiplicand Multiplicand Sign Sign K+1 bit K-2 bit 0 Multiplier &0 MUX5-1 Kbit product K+1 bit K-2 bit 2bit RADIX 4 BOOTH ENCODING SHIFT_REG Σ k+1-bit Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng quangkien82@gmail.com 15/15
16. Trắc nghiệm Câu 1: Khối nhân đơn giản K –bit được thiết kế trên cơ sở các khối A. Khối nhân logic, khối cộng, khối đếm. B. Khối cộng và khối dịch và khối nhân logic. C. Khối dịch phải và khối cộng K-bit D. Khối dịch trái và khối cộng K-bit. Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng 16 quangkien82@gmail.com
17. Trắc nghiệm Câu 2: Đặc điểm nào sau đây không là đặc điểm chung cho khối nhân cộng dịch trái và cộng dịch phải A.Dùng khối cộng và khối dịch và khối MUX B. Dùng thanh ghi đặc biệt có khả năng tích lũy và dịch C. Phép nhân được thực hiện thông qua một cấu trúc lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử dụng D.Số bị nhân được nhân lần lượt với các bit từ thấp đến cao của số nhân. Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng 17 quangkien82@gmail.com
18. Trắc nghiệm Câu 3: Tại sao lại có thê sử dụng khối cộng K bit trong sơ đồ cộng dịch phải A. Vì đầu vào số nhân và số bị nhân đều K-bit B. Vì thanh ghi đầu ra chỉ có K bit C. Vì đầu ra của khối nhân với từng bit số nhân là một sô K-bit. D. Vì đặc điểm của phép cộng là phần kết quả phần bit thấp không phụ thuộc kết quả phần bit Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng 18 quangkien82@gmail.comcao.
19. Trắc nghiệm Câu 4: Mục đích của mã hóa booth2 là A. Tăng tốc cho khối nhân số có dấu B. Đưa công thức tính số có dấu về dạng giống số không dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái hoặc cộng dịch phải. C. Mã hóa để thu được cấu trúc thiết kế tối ưu hơn về mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch trái hoặc phải. D. Mã hóa số nhị phân có dấu về dạng đơn giản hơn. Chương III: Thiết kế các khối số thông dụng 19 quangkien82@gmail.com
20. Trắc nghiệm Câu 5: Nhưng ưu điểm của khối nhân dùng mã hóa Booth cơ số 4 so với các sơ đồ cộng dịch trước đó A.Đúng cho số có dấu B. Đúng cho số có dâu và không dấu C. Tăng tốc độ cho khối nhân D.Tăng tốc độ cho khối nhân và làm việc được Chươngvới IIIsố: Thicóết kdấuế các khối số thông dụng 20 quangkien82@gmail.com