›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - ThS. Lê Hoàng Tuấn

pdf 47 trang phuongnguyen 8150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - ThS. Lê Hoàng Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_7_uon_phang_thanh_thang_th.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - ThS. Lê Hoàng Tuấn

  1. CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH THẲNG GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
  2. CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH THẲNG Nội dung: 7.1. Khái niệm 7.2. Uốn thuần túy phẳng 7.3. Uốn ngang phẳng
  3. 1. KHÁI NIỆM  Trục thanh bị uốn cong. Mặt phẳng Thanh nằm ngang  dầm, đà. tải trọng M0 P2  Ngoại lực: + P, q  trục dầm. P1 + M mp chứa trục dầm. V  Mặt phẳng tải trọng : 2 V1 mp chứa tải trọng và trục dầm Đường  Đường tải trọng: tải trọng Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
  4. 1. KHÁI NIỆM  Trục thanh bị uốn cong. Mặt phẳng Thanh nằm ngang  dầm, đà. tải trọng M0 P2  Ngoại lực: + P, q  trục dầm. P1 + M mp chứa trục dầm. V  Mặt phẳng tải trọng : 2 V1 mp chứa tải trọng và trục dầm Đường  Đường tải trọng: tải trọng Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
  5. 1. KHÁI NIỆM y y y Giới hạn: + Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. + Mặt phẳng đối xứng  y mp (trục đối xứng, trục thanh). y + Tải trọng MPĐX  MPTT + Đường tải trọng  trục đối xứng của mặt cắt ngang. Trục dầm khi cong vẫn mặt phẳng : uốn phẳng. + Chiều rộng m/c ngang bé so với chiều cao
  6. 1. KHÁI NIỆM  Nội lực: + Lực cắt QY. MX x + Mômen uốn MX. z  Phân loại: QY y Uốn thuần túy phẳng: Mx. Uốn ngang phẳng : Qy, Mx
  7. 1. KHÁI NIỆM P P M A B M0 0 A B C D a L-2a a A B + MX M + 0 Q - Y AB -Uốn thuần túy phẳng. MX M Pa 0 CD -Uốn thuần túy phẳng. - MX AC.DB- Uốn ngang phẳng. M0 Dầm uốn thuần túy phẳng.
  8. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.1. Định nghĩa 1. Định nghĩa: Nội lực- Mx. Dấu : Mx > khi căng thớ y > 0. P P MX x A 1 B C 1 D z a L-2a a y + 1-1 Q - Y MX Pa
  9. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: M Thí nghiệm và quan sát: X x z y 1 2 1-1 M M0 0 MX MX Đường trung hòa dz y Mặt trung hòa
  10. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: Các giả thiết: ĐTHòa + Mặt cắt ngang phẳng. + Các thớ dọc không ép,đẩy nhau . M X x Lập công thức: y z dA + Tại điểm bất kỳ, chỉ có Z y ứng suất pháp Z. 1-1  + Định luật Hooke: Z = E.Z Z
  11. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: ĐTHòa + Định luật Hooke: Z = E.Z O' MX O1 x dz d 1 2 r y z B MX MX O1 O2 dA O1 Z y B y Z y C Z 1-1 B 1 C1 Z BC BC r y d dz r y d rd y  1 1 z BC dz rd r
  12. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Liên hệ giữa Z và NZ: y NZ zdA E .dA 0 A A r E y.dA 0 y.dA 0 SX 0 r A A Đường trung hòa qua trọng tâm mặt cắt
  13. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Liên hệ giữa Z và MX: E 2 E 2 Mx z.y.dA y .dA y .dA A A r r A 2 Với: I X y .dA - Mômen quán tính m/c đối với trục x A 1 M x M x Và z y r EI x I x Tích EIX gọi là Độ cứng khi uốn của dầm
  14. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Công thức kỹ thuật : ĐTHòa M MX -  x y x z I x z + y Dấu (+) nếu MX gây kéo tại điểm cần tính ứng suất Dấu (–) nếu MX gây nén tại điểm cần tính ứng suất .
  15. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp: + Những điểm càng ở xa ĐTHòa trục trung hòa có trị số ứng min suất càng lớn M X - - ymax,n + Những điểm cùng có x khoảng cách tới trục trung z + + ymax,k hòa sẽ có cùng trị số ứng y  suất pháp. max + Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diển giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang.
  16. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp: + Biểu đồ phân bố min ứng suất pháp ĐTH n - MX h y max trên mặt cắt ngang x có 1 trục đối xứng. O k y max z + y max
  17. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị: + Những điểm xa trục min trung hòa nhất về phía ĐTH n - MX h y max kéo (nén) có ứng suất x O max (min ) y k max + M M z  x yk x max max k y max Ix Wx M x n M x  min ymax n Ix Wx
  18. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị: + Với min k Ix n Ix ĐTH n - W ; W MX h y max x k x n x ymax ' ymax O k y max Các Mômen chống z + uốn khi kéo (nén) y max của mặt cắt ngang
  19. M x max min Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị: + Trường hợp đặc biệt- min Nếu trục x cũng là - - y n O ĐTH max trục đối xứng ( mặt cắt x + k chữ nhật, dạng chữ + y max nhật, tròn, , ) thì : y max h yk yn max max 2 M x k n 2I x   Wx Wx Wx và max min h Wx
  20. M x max min Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp: min Mặt cắt ngang hình chữ nhật M - n với bề rộng b và chiều cao h : X - ĐTH y max O x 3 2 + k bh bh z + y max I x ; Wx 12 6 y max Mặt cắt ngang hình tròn min đường kính D : MX - - y n D4 O ĐTH max I 0,05D4 x x + k 64 z + y max 3 D 3 y W 0,1D max x 32
  21. M x max min Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp: Mặt cắt ngang d D/2 OO vành khăn D, d : x  = d/D D4 I (1 4 ) D/2 x 64 D3 y W (1 4 ) x 32 Mặt cắt ngang các h/2 h/2 x x thép hình I, C : h/2 h/2 WX tra bảng y y
  22. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.5. Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản: Điều kiện bền: + Dầm bằng vật liệu dòn:  k n min  n max  k + Dầm bằng vật liệu dẻo:  k =  n =  max max, min  Ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, chọn kích thước mặt cắt ngang, chọn tải trọng cho phép.
  23. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền Thí dụ 7.1 Mặt cắt ngang của một 12,5cm dầm chữ T ngược , MX mômen uốn M = 7200 Nm. x x O 7,5cm Vật liệu có : z 2 [s ]k = 2000 N/cm ; y 2 [s]n = 3000 N/cm 4 Kiểm tra bền biết rằng: Ix = 5312,5 cm
  24. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền  Giải min k 12,5cm - Ta có: y max = 7,5 cm MX y n = 12,5cm x max O 7,5cm + z y max 2 M x k 720010 2 2 max  ymax 7,5 1023,5N/ cm k 2000N/ cm I x 5312,5 2 Mx n 720010 2 2 min  ymax 12,5 1694,1N/ cm n 3000N/ cm I x 5312,5 Kết luận: Mặt cắt đảm bảo điều kiện bền
  25. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang Cho dầm chịu lực như hình. M0=60kNm M Chọn số hiệu của thép chữ  0 x để dầm thỏa điều kiện bền. A B    4m a) b) trong 2 trường hợp. +Trường hợp a): Mặt cắt ngang  +Trường hợp b): Mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép  Biết [s ] = 16 kN/cm2.
  26. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang M =60kNm Giải 0 M 0 x Vẽ biểu đồ nội lực. A B    4m Dầm chịu uốn thuần túy; a) b) M0 mọi mặt cắt ngang của dầm Mx B có mômen uốn Mx=60 kNm. A M 60.102 Từ điều kiện bền, ta có: W max 375 cm3 x [] 16 3 Trường hợp 1: Chọn 1 thép I 27 có WX=371cm 3 Trường hợp 2: Chọn 2 thép I 20 có WX=2x184=368cm
  27. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép 1) Dầm bằng gang có mặt cắt ngang như hình. Xác định M0 19,2cm trị số mômen uốn M0 cho phép (chiều M như hình vẽ). x 0 10,8cm Biết: [s ] k = 1,5 kN/cm2 . z y 2) Hỏi với trị số mômen uốn cho phép đó, ứng suất nén lớn nhất trong dầm là bao nhiêu? Cho biết Ix = 25470 cm4
  28. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép Giải M0 Từ điều kiện bền: 19,2cm x M 10,8cm  x y k   max I max k z x y I 25470 M   x 1,5 3537,5kNcm x  k k Mx  3537,5kNcm ymax 10,8 Tương ứng, ta có: M x  n 3537,5 2  min ymax 19,2 2,67 kN/cm I x 25470
  29. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.1. Định nghĩa- Nội lực Dầm uốn ngang phẳng: 1 Mặt cắt ngang có 2 nội lực: L 1 P + Mômen uốn Mx P QY + + Lực cắt Q y M x PL M X QY x z zy  z y z 1-1
  30. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.2. Các thành phần ứng suất 1 2 1. Thí nghiệm và quan sát: a) Sau biến dạng các góc vuông dz không còn vuông P 2. Trạng thái ứng suất: b) Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có: P  + Ứng suất pháp  do mômen M yz z x  z z + Ứng suất tiếp  do lực cắt Qy. zy  zy
  31. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.3. Công thức tính ứng suất pháp + Công thức đại số M X QY x  M  z  x y zy z I x  z y z 1-1 + Công thức kỹ thuật ĐTHòa Mx y MX - z x I x z + y
  32. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp 1 2 Qy M +dM L X x P Q + P Y MX Qy Mx O x PL x Mx y Mx+dMx 1 2 dz z M M + dM x x x y Nz Q y Q dz y
  33. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Giả thiết: MX+dMx - Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao. Q MX y z2 - Ứùng suất tiếp phân bố đều x O x theo bề rộng của mặt cắt. y  B B' yz dz z zy z1 y AC
  34. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức: Z = 0 MX+dMx c Z1 ydA Z2 ydA yzb dz 0 Q AC Ac MX y z2 M x O x x ydA A C I x y  B B' yz Mx dMx c dz ydA yzb dz 0 A z c I x zy z1 y AC A - Diện tích cắt với: C bC - Bề rộng cắt
  35. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức Zurápski: MX+dMx dM x 1  zy  yz ydA c A dz I b c Q x MX y z2 O x Qy x  zy  yz ydA c A I b c y  x B B' yz c dz Qy S x z zy  zy  yz z1 c AC I xb y c Với: Sx ydA - Mômen tĩnh của diện tích cắt ra đối A c với trục x
  36. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp b  a) Mặt cắt chữ nhật: min c Q QySx MX y max - Từ  h/2 zy c x O x x I x b h y Với: B B' + C z b = b zy  2 max h 1 h b h y AC Sc b( y) ( y) ( y2 ) x 2 2 2 2 4 2  =0 ở các điểm biên trên, dưới Qy h 2 zy y 3 Qy 2I x 4  ở điểm trên trục x max 2 A
  37. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp min b) Mặt cắt tròn: c M  Q S X Qy max D/2 - Từ  y x D zy I bc x x x y R O Với: bC 2 R2 y2 + 2  c 2 2 3 bC zy max Sx (R y ) 3 y 4Q y2  =0 ở các điểm biên trên, dưới  y 1 zy 2 4 Q 3A R  y ở điểm trên trục x max 3 A
  38. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp b c) Mặt cắt I: d c h/2 x x QySx Từ zy c h/2 t I x b y y zy trong bản bụng: Với: bC = d y h/2 d SC S d y X X x 2 y  C h/2 zy t S X - Mômen tĩnh của nửa mặt cắt I đối với trục x y
  39. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp zy trong bản bụng: Q S  y X Q 2 max Điểm trên trục x y y I X d  zy Sx d I d 2 2 x Q h y 1 1 Sx d khi y=h1/2 I xd 2 Điểm tiếp giáp cánh và bụng h/2 d max y x h/2 zy h1  y t 1
  40. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp d  zy trong bản cánh: Bé h/2 max x zy = 0 ở biên trên, dướiù y h/2 zy h1 zx trong bản cánh:  y t 1 bC = t h/2 d C b h t zx SX t  x  2 2 2 x h/2 zx QY b h t zx x  I X 2 2 2 y x t Biểu đồ phân bố zx bậc 1 zx
  41. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5.c. Phân bố ứng suất trên mặt cắt I min min 1 h/2 d max - x y x h/2 zy h1 + 1  1 1 t max z 1 y max z do MX zy do QY
  42. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min min 1 h/2 d max - x y x h/2 zy h1 + 1  1 1 t max z 1 y max Những điểm ở biên trên và dưới:  = 0, chỉ có max, min Trạng thái ứng suất đơn
  43. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min min - max max   + max     Mmax Qmax max
  44. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm ở biên trên và dưới:  = 0, chỉ có max, min Trạng thái ứng suất đơn Mặt cắt có trị số MX lớn nhất. Điều kiện bền: + Vật liệu dòn:  k n min  n max  k + Vật liệu dẻo:  k =  n =  max max, min 
  45. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm ở trên trục x ( trung hòa):  = 0, chỉ có  TTỨS trượt thuần túy Mặt cắt có trị số QY lớn nhất. Điều kiện bền: + Vật liệu dẻo:  k =  n =  * Thuyết bền 3 ( TB ứng suất tiếp):  /2 * Thuyết bền 4 ( TB Thế năng):  /√3 + Vật liệu dòn:  k n []k * Thuyết bền 5 :t5= 1 - 3  k Với: []n
  46. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng Những điểm bất kỳ ( tiếp giáp cánh và bụng thép I): Có 1 , 1 khá lớn TTỨS phẳng đặt biệt Mặt cắt có MX và QY cùng lớn. Điều kiện bền: + vật liệu dẻo:  k =  n =  2 2 * Thuyết bền 3 : √(1) + 4(1)  2 2 * Thuyết bền 4 : √(1) + 3(1)  + Vật liệu dòn:  k n []k * Thuyết bền 5 :t5= 1 - 3  k Với: []n
  47. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.7. Ba bài toán cơ bản của dầm uốn phẳng Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Dựa vào điều kiện bền của điểm chỉ có  max , min để chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm. Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với các điểm ở trạng thái ứng suất khác . Nếu không đạt thì thay đổi kích thước mặt cắt ngang. Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng cho phép. Từ điều kiện bền của điểm chỉ có  max , min , xác định sơ bộ tải trọng cho phép . Sau đó tiến hành kiểm tra bền các điểm còn lại