Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Đặc trưng hình học - ThS. Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Đặc trưng hình học - ThS. Lê Hoàng Tuấn

1. CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn
2. NỘI DUNG 1. Khái niệm 2. Mô men tĩnh - Trọng tâm 3. Mômen quán tính 4. Mômen quán tính của các hình đơn giản 5. Công thức chuyển trục song song 6. Công thức xoay trục
3. 1. KHÁI NIỆM  Thanh để đứng (H.a) chịu lực tốt hơn thanh để nằm P (H.b) P x  Có những đại lượng phụ x thuộc vào hình dáng, vị trí z y mặt cắt ngang, ảnh hưởng z y b) a) đến sự làm việc của thanh  Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang.
4. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y y0 Xét một hình phẳng biểu diễn A M mặt cắt ngang A (mặt cắt A). dA Lập hệ tọa độ vuông góc y0 C Oxy. x0 y x0 yC M(x,y) là một điểm bất kỳ O trên hình. x xC Lấy chung quanh M một diện x tích vi phân dA.
5. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM  Mômen tĩnh : y y0 Mômen tĩnh của A A M đối với trục x (hay y) là: dA y0 C S ydF, S xdF x0 x y y x0 F F yC O vì x, y có thể âm hoặc dương x xC x nên S , S x y >< 0 Thöù nguyeân cuûa moâmen tónh laø [(chieàu daøi)3].
6. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM  Trọng tâm : y y0 A  Trục Trung tâm là trục M mà mômen tĩnh của A đối dA y0 C với nó bằng 0 x0 y x0  Trọng tâm là giao điểm yC O của 2 trục trung tâm. x xC x  Mômen tĩnh đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0.
7. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y y0 A  Cách xác định Trọng tâm C : M dA y Xác định xC và yC 0 C x0 Dựng hệ trục x0Cy0 song y x0 yC song hệ trục xy O x x x x ; y y y xC C o C o x S (y y )dA y dA y dA y A S x C o C o C xo A A A Sy x C Vì Sxo = 0 nên: Sx yC.A A S Tương tự: y x C A Sy xC.A
8. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM Tính chất 1: (quan trọng) y y C C x C x Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trên trục đối xứng . Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm là giao điểm hai trục đối xứng.
9. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y x Tính chất 2 : C Mômen tĩnh của hình A1 x phức tạp bằng tổng mômen 1 tĩnh của các hình đơn giản. C1 C Thí dụ 6-1. Định trọng tâm y1 mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật. yC C2 x Kết quả: O x y A2 Tọa độ trọng tâm 2 2 Sy x1A 1 x 2A 2 Sx y1A1 y2A2 C của hình trên là: x C ; yC A A 1 A 2 A A1 A2
10. 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M 1- Mômen quán tính (MMQT) dA Mômen quán tính độc cực (MMQT đối với điểm) của A y đối với điểm O: I 2dA O p x A x Mômen quán tính của A đối với trục y và x : I y2dA ; I x2dA x y A A  Ip = Ix + Iy  Thứ nguyên - [chiều dài]4  Ip , Ix , Iy > 0
11. 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M Mômen quán tính ly tâm dA (MMQT đối với hệ trục xy) y I x.y.dA xy O A x Thứ nguyên - [chiều dài]4 x 0 Tính chất: MMQT của mộät hình phức tạp bằng tổng mômen quán tính của các hình đơn giản.
12. 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M 2- Hệ trục chính trung tâm dA  Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm y đối với hệ trục đó bằng không được gọi là hệ trục quán tính chính O x x  Hệ trục quán tính chính trung tâm có gốc ở trọng tâm  MMQT đối với các trục quán tính chính trung tâm gọi là MMQT chính trung tâm. I y2dA ; I x2dA x y A A
13. 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y 2- Tính chất 3- quan trọng dA 1 dA2 Trục đối xứng của mặt cắt và trục A vuông góc với nó đi qua trọng tâm 1 A2 hợp thành hệ trục chính trung tâm O x Chứng minh: I yxdA yxdA (xy yx)dA 0 xy 1 A A1 A2 A1
14. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 1- Hình chữ nhật: Hệ có hai trục đối xứng x, y dA = b.dy y cũng là hệ trục QTCTT. dy h 2 h/2 y I y2dA y2bdy O x x A h h/2 bh3 2 I x 12 b hb3 I y 12
15. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP y dA = 2 .d 2- Hình tròn: R Hệ có hai trục đối xứng x, y cũng là hệ trục QTCTT. O d x  Tính Ip : D D 2 D4 I 2dA 2.2 .d I p p 32 A 0 4 I p D Tính Ix , Iy : I I I I x y 2 x y 64
16. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Hình vành khăn: y  Tính Ip : D4 d4 I ID Id p p p 32 32 d O x D4 I (1 4 ) p 32 D I Tính I , I : I I p x y x y d 2 = D D4 I I (1 4 ) x y 64
17. 5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 1- Lập công thức: Y y A M Tính IX , IY , IXY : dA y O I Y 2dA (b y)2 dA x X Y x A A b I y2dA 2b y.dA b2.dA O' X X A A A a X I I 2bS b2A X x x 2 I I 2aS a A I Ixy aSx bSy abA Y y y XY
18. 5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 2- Trường hợp thường dùng: Y y A M Khi trục cũ (xy) là dA hệ trục chính trung tâm : y O x Y x I I b2A b X x O' X Cách nhớ: MMQT đối với trục a X mới bằng MMQT đối với trục cũ cộâng diện tích nhân khoảng cách hai trục bình phương
19. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 3: y 2 h I I A. BB' x h/2 2 O 3 2 3 x bh h bh h/2 IBB' bh 12 2 3 B B' b
20. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP y 3- Thí dụ 4 8 8 4 4: Định MMQT Giải: chính trung tâm - Trọng tâm: 12 x Sx 24.4.2 2(4.12.10) y 6cm 4 C A (24.4) 2(4.12) X I I1 I 2 I 3 y 3 - MMQT: X X X X 2 10 24.43 C X I1 (24.4).42 X 12 6 3 x 2 3 4.12 2 I I (4.12).4 4 1 X X 12 IX=4352cm
21. 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y 1- Lập công thức: A M Tính Iu , Iv , Iuv : dA u = y.sin +x.cos Ta có: U v = y.cos -x.sin y v I = v2 .dA; I = u2 .dA u u A v A x O x Iuv = A uv.dA Ix Iy Ix Iy Iu cos2 Ixy sin2 I2 I 2 I x y sin2 I cos2 uv 2 xy
22. 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y 2- Hệ trục chính (HTC): A M  Hệ trục quán tính chính dA là hệ trục có MMQT ly tâm U bằng không. y v  Tìm HTC, cho Iuv=0 u O x 2I xy x tg2 0 I x I y 0 có 2 góc 0 sai biệt nhau 90 nghĩa là luôn có 2 trục chính vuông góc nhau.
23. 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y  MMQT cực trị A M dI dA Cho uv =0 d y U 2I xy v Cũng được tg2 0 I x I y u O x MMQT cực trị cũng là x MMQT đối với trục chính. I I 1 I x y (I I )2 4I 2 max,min 2 2 x y xy