Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Trạng thái ứng suất - Trần Minh Tú

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Trạng thái ứng suất - Trần Minh Tú

1. ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú Đạihọc xây dựng 1 July 2010 tpnt2002@yahoo.com
2. Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 2 7/18/2010
3. Chương 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suấttạimột điểm 3.2. Trạng thái ứng suấtphẳng 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3.4. Trạng thái ứng suấtphẳng đặcbiệt 3.5. Trạng thái ứng suấtkhối 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng. Định luậtHooke 3.6. Điềukiệnbền cho phân tốở TTƯS phứctạp– Các thuyếtbền 3(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
4. 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(1) a. Khái niệmvề trạng thái ứ.s tạimột điểm ƒ Ứng suất • điểmK(x,y,z) • mặtcắt (pháp tuyếnn) n σ ƒ Mặtcắtbấtkỳđi qua K y • ứng suất pháp σ K τ • ứng suấttiếp τ z x ƒ Qua K: vô số mặtcắt Trạng thái ứng suất tạimột điểmlàtậphợptất cả những thành phần ứng suất trên tấtcả các mặt điqua điểm đó 4(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
5. 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(2) ™Để nghiên cứu TTƯS tạimột điểm => tách ra σ y phân tố lậpphương vô y τyx cùng bé chứa điểm đó => gắnhệ trục xyz => σ trên mỗimặt vuông x τxy σ góc vớitrụccó3 thành z τxz phần ứng suất: 1 tp x ứng suất pháp và 2 z thành phần ứng suất tiếp 5(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
6. 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(3) ™Chín thành phần ứng suấttácdụng trên 3 cặpmặt vuông góc vớibatrục tạo thành ten-xơứng suất y σy ⎡⎤ σ xxττy xz τyx ⎢⎥τyz τxy T = τ στ τ σ σ ⎢⎥yx yyz zy x τxz ⎢⎥σz τzx x ⎣⎦τ zxτσ zy z z 6(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
7. 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(4) b. Mặt chính – ứng suất chính – phương chính • Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suấttiếp. σ 2 • Phương chính: là phương σ 1 pháp tuyếncủamặt chính. σ 3 • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suấttiếp trên các mặtbằng 0 7(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
8. 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(5) d) Qui ướcgọi tên các ứng suấtchính: ™ Tại1 điểm luôn tồntạibamặt chính vuông góc vớinhauvớibaứng suất chính tương ứng ký hiệulà σ123,,σσ ™ Theo qui ước: σ ≥≥σσ 123 σ e) Phân loại TTƯS 3 σ - TTƯS đơn 1 - TTƯS phẳng σ - TTƯS khối 2 Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 8(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
9. 3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất tạimột điểm(6) ™ TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suấtchínhbằng không σ 1 σ 1 σ 2 σ 1 σ 1 ™ TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suấtchínhbằng không σ 2 σ 3 ™ TTƯS khối: Cả ba ứng σ 1 suất chính khác không σ 2 9(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
10. 3.2. TTƯS phẳng (1) ™ Mặt vuông góc vớitrụcz làmặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồntại các thành phần ứng suất trong mặtphẳng xOy y σy τyx σ σy x τ τxy yx x σx z τxy y O x 10(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
11. 3.2. TTƯS phẳng (2) ™ Qui ướcdấu ƒ Ứng suất pháp dương khi có chiều đirakhỏi phân tố ƒ Ứng suấttiếpcóchiềudương khi đi vòng quanh phân tố theo chiềukimđồng hồ τyx a) Định luật đối ứng của ứng suấttiếp C τxy ∑M0z = |τxy| = |τyx| Ứng suấttiếptrênhaimặtbấtkỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đivàocạnh chung hoặc cùng đirakhỏicạnh chung. TTƯS phẳng xác định bởi: σx ,σy, τxy 11(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
12. 3.2. TTƯS phẳng (3) y σ b) Ứng suấttrênmặt nghiêng (//z) y Mặt nghiêng có pháp tuyếnuhợp τyx τyz τxy vớiphương ngang x góc α (α > 0: τ σ từ x quay đến u theo chiềungược zy x τ τxz chiềukimđồng hồ) σz zx x z y u τxy y σu u σu σx α τuv σ x x dy ds τuv τxy τyx v τ z yx σ σy y 12(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
13. 3.2. TTƯS phẳng (*) σ y u Qui ướcdấu： α n α >0 -chiềungượckimđồng hồ ； σ x o σu >0 - hướng ra τxy p τ uv - thuận chiều kim đồng hồ y u ∑ Fu = 0 ⇒ O x σ 2 v u σ uxAA−+σατααcos xy A cos sin α 2 −+σατααyyAAsinx sin cos = 0 τσxyx τuv σy ∑ Fv = 0 ⇒ τyx σy 2 τuvA-τ xy Acos α - σ x Acosαsinα A sinα Α 2 +τ yx Asin α+σ y Asinαcosα =0 Acosα 13(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
14. 3.2. TTƯS phẳng (4) TTƯS phẳng σ σ +σσσ− u σ =+xy xycos22ατ − sin α α ux22 y τ xy σ −σ τuv xy σσx σy τuv =+sin2ατxy cos 2 α x 2 τyx σy 14(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
15. 3.2. TTƯS phẳng (5) c) Ứng suất pháp cựctrị là các ứng suất chính • Ứng suất pháp cựctrị khi: dσ u 2τ xy = 0 => tg2α =- (1) dα σσx − y • Các ứng suấtchính(phương chính) xác định từđk: 2τ xy (2) τ uv = 0 => tg2α0 =- σ xy−σ a) Từ (1) và (2): α ≡ α0 (d.p.c.m) 15(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
16. 3.2. TTƯS phẳng (6) ƒ Ứng suất pháp cựctrị là các ứng suấtchính 2 σσxy+−⎛⎞ σσ xy 2 σ max, min ==στ1,2(3) ±⎜⎟ + 22⎝⎠xy ƒ Hai phương chính vuông góc với nhau τ xy tgα1 = σσy − max 2τ xy Hoặc: tg2α =− τ tgα = xy σ −σ 2 x y σ y −σ min 1 ⎛⎞2τ ⎧ α0 α =−arctg xy α = 0 ⎜⎟ 01,02 ⎨ 0 2 ⎝⎠σ x −σ y ⎩α0 + 90 16(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
17. 3.2. TTƯS phẳng (7) d) Ứng suấttiếpcựctrị: mặtcóứng suấttiếp cựctrị hợpvớimặt chính góc 450 dτ σ xy−σ 0 =+0 => tg2ββ = => =α0 45 d2ατxy 2 ⎛⎞σσxy− 2 τ max,min =± ⎜⎟+τ ⎝⎠2 xy e) Bấtbiếncủa TTƯS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặtbấtkỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi σ xyuv+=+=σσσconst 17(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
18. 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất(1) ™ Biết TTƯS tạimột điểm => các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính theo công thức : PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH ™ Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất σ+σ σ−σ xy2 xy 2 ( σ= ux - ) ( cos2 α − τα y sin 2 ) 22 σ−σ ( τ ) 2 =α ( xy sin 2 + τα cos2 )2 uv 2 xy 22 ⎛⎞⎛⎞σ+σxy 22 σ−σxy ⎜⎟⎜⎟σ+uu - τv=+τ xyPt đường tròn ⎝⎠⎝⎠22 2 ⎛⎞σ+σxy ⎛⎞σ−σxy 2 Tâm I ⎜⎟,0 bán kính R = ⎜⎟+τxy ⎝⎠2 ⎝⎠2 18(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
19. 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất(2) – Cách dựng vòng tròn Mohr TTƯS phẳng τuv σ y τ τyx max K u u τuv σx α M α τ σx xy τxy τxy R τyx α02 O ` σu σy α B I σu A 01 ⎛⎞σ+σxy I ⎜⎟,0 u ⎝⎠2 σ2 1 2 σ ⎛⎞σ−σxy 2 y R =+⎜⎟τxy ⎝⎠2 σx τmin Điểmcực u2 σ1 M ()στyxy, 19(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
20. 3.4. TTƯS phẳng đặcbiệt(1) y TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần F ứng suất pháp σx, σy bằng 0 => ký hiệu C cácthành phần ứng suất: σ và τ z τ yz Thanh chịu uốn ngang phẳng x c σ z M QS τ σ z x yx τ στzz==y, y τ zy I x Ibxc τ σ I σ σ σ τ τ σmin σmax τ σσ2 2 ⎛⎞ 2 σ−σ1 3 ⎛⎞σ 2 σ=σ=max,min1, 3 ±+τ⎜⎟ τ=max = ⎜⎟+τ 22⎝⎠ 22⎝⎠ 20(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
21. 3.4. TTƯS phẳng đặcbiệt(2) ƒTTƯS trượt thuần túy: τ yx C trên các mặt của phân tố chỉ có ứng suất tiếp C τ xy M Thanh chịu xoắn σ ==σ 0 xy τ τ M z xy ττxy == WP τyx ⎧σ max ⎨ =τ ± σ ⎩ min σmin σmax 21(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
22. 3.5. TTƯS khối(1) ™TTƯS khốicócả 3 thành phần ứng suất chính σ1, σ2, σ3 ≠ 0 ™Ứng vớimỗicặp ứng suất(σ1, σ2), (σ1, σ3), (σ2, σ3) ta vẽđược 3 vòng tròn có tâm C1, C2, C3. ™LTĐH đãchứng minh: „ ứng suất trong mặtcắt nghiêng bấtkỳ (không // vớimặt chính nào) tương ứng với1 điểmnằm trong vùng gạch chéo „ Các điểmnằm trên chu vi đường tròn C1(σ1, σ2), tương ứng với các thành phần ứng suất trên trên mặt// vớiphương chính còn lại σ3 22(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
23. 3.5. TTƯS khối(2) τ C2 C3 C1 y σ2 a σ1 σ σ σ σ x 3 2 1 σ3 z b 23(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
24. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (1) 1. Trạng thái ứng suất đơn y σ x μ μ σx ε x = ε y= − σ x ε = − σ E E z E x 2. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy z x τ y γ = xy γ = γ ≈ 0 xy G yz zx τxy z x 24(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
25. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (2) 3. Trạng thái ứng suấttổng quát - Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng σy suất pháp, biến dạng góc làm phát y sinh ứng suất tiếp σ x - Theo nguyên lý cộng tác dụng τ xy σ σ y σ z σz ε=x −μ μ − x EEE x z 1 = σ[] μ σ − σ() + E x y z 25(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
26. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (3) a. Quan hệứng suất pháp – biếndạng dài 1 1 ⎡⎤ εσμσσxxyz=−+()ε σ=1 μ σ[] σ1 −()2 + 3 E ⎣⎦E 1 1 ε σ= μ σ σ − + εσμσσ=−+⎡⎤() 2 []2 ()3 1 yyxzE ⎣⎦E 1 1 ε σ= μ σ[] σ −() + ⎡⎤3 3 2 1 εσμσσzzxy=−+() E E ⎣⎦ b. Quan hệứng suấttiếp–biếndạng góc τ τ τ γ = xy γ = xz γ = yz xy G xz G yz G E với E, μ, G là mô đun đàn hồi kéo (nén), hệ số G = 21+ μ Poisson, mô đun đàn hồitrượt, liên hệ với nhau () bởi công thức: 26(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
27. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (3) ™ Trạng thái ứng suấtphẳng: 1 1 ε =−⎡⎤σμσ ε =−[]σμσ x E ⎣⎦xy 112E 1 1 ε =−⎡⎤σμσ ε =−[]σμσ y E ⎣⎦yx 221E τ γ = xy xy G 27(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
28. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (4) c. Quan hệứng suất pháp – biếndạng thể tích σ V= a1 2 a 3 a 2 a2 V a1= ( 11 +ε1 ) a 2 ( 1+ ε2 3 )1 + aε 3 ( ) σ1 VV− θ = 1 =ε ε + ε + V 1 2 3 σ3 a 3 a1 12−−μ 12μ θ =++=++()()σσσ σσσ EE123 xyz 28(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
29. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (5) 3. Thế năng biếndạng đàn hồi σ1 11 uu=+στu=σετ+γ 22 σ2 σ3 Xét phân tố chính: τ=0 => 1 1 1 u = σ ε + σ ε + σ ε 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 = []σ 2 + σ 2 + σ 2 − 2μ()σ σ + σ σ + σ σ 2E 1 2 3 1 2 3 2 1 3 29(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
30. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (6) Hình dạng Biếndạng => thay đổi Thể tích σ σ1 σtb σ1- tb θ = 0 σ = tb σ2 σ2 -σtb σ3 σtb σ3 -σtb c i b i a Thay đổ Thay đổ tích - utt dạng - uhd thể 1 hình σ =+()σσ+σ tb 3 123 30(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
31. 3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (7) TNBĐ hình dạng u TNBDĐH riêng u hd TNBĐ thể tích utt uu= hd+ u tt 12− μ u =++()σσσ2 tt 6 E 123 1 + μ 222 u =−+−+−⎡()()()σσ σσ σσ⎤ hd 6 E ⎣ 12 23 31⎦ 31(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
32. 3.7. Các thuyếtbền(1) A. Kháiniệmvềcác thuyết bền - TTƯS đơn (kéo – nénđúng tâm): P điều kiện bền: k n M σ 0 σ 0 σσmax ≤=[] σσmin ≤=[] ??? k n n n - TTƯS trượt thuần túy: τ 0 ττmax ≤=[] n -Giá trị các ứng suất cho phépxác định theo ứng suất nguy hiểm => từ thực nghiệm TTƯS phức tạp: cần phải thực nghiệm để xác định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng => không thực hiện được 32(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
33. 3.7. Các thuyếtbền(2) ™ Lý do: ƒ Số lượng thí nghiệmlớn(để đáp ứng đượccáctỉ lệ giữacác ứng suấtchínhcóthể xảy ra trong thựctế) ƒ Kỹ thuật thí nghiệmchưathựchiện được ƒ Không tiếnhànhthực nghiệm được=> Không biết nguyên nhân gây ra sự phá hoại vậtliệu => Giả thiết ƒ Thuyếtbền: Các giả thiếtvề nguyên nhân gâyrasự phá hoạivậtliệu ƒ Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng, thế năng biếndạng đàn hồi, 33(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
34. 3.7. Các thuyếtbền(3) B. Các thuyếtbền a. Thuyếtbền1 -Thuyếtbền ứng suất pháp lớnnhất • Nguyên nhân vậtliệubị phá hoại là do ứng suất pháp lớnnhất của phân tốở TTƯS phứctạp đạt tới ứng suất pháp nguy hiểmcủa phân tốở TTƯS đơn σ =≤σσ σ =≤σσ • Điềukiệnbền t11[ ]k t13[ ]n • Hạnchế: Chỉ phù hợpvớivậtliệu dòn, và TTƯS đơn 34(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
35. 3.7. Các thuyếtbền(4) b. Thuyếtbền2 -Thuyếtbềnbiếndạng dài tương đốilớnnhất (Mariotte) • Nguyên nhân vậtliệubị phá hoạilàdo biến dạng dài tương đốilớnnhất củaphântốở TTƯS phứctạp đạttớibiếndạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểmcủa phân tốở TTƯS đơn σ =−σμσσ + ≤ σ • Điềukiệnbền: t 21( 23) [ ]k σ =−σμσσ + ≤ σ t 23( 12) [ ]n • Chỉ phù hợpvớivậtliệu dòn 35(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
36. 3.7. Các thuyếtbền(5) c. Thuyếtbền3 -Thuyếtbền ứng suất tiếplớnnhất (Tresca-Saint Venant) • Nguyên nhân vậtliệubị phá hoại là do ứng suất tiếplớnnhất của phân tốở TTƯS phứctạp đạt tới ứng suấttiếp nguy hiểmcủa phân tốở TTƯS đơn • Điềukiệnbền: σ t313=−≤σσ[ σ] • Phù hợpvớivậtliệudẻo. Thường sử dụng trong ngành cơ khí 36(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
37. 3.7. Các thuyếtbền(6) d. Thuyếtbền4 -Thuyếtbềnthế năng biến đổi hình dáng cực đại (Huber – Von Mises) • Nguyên nhân vậtliệubị phá hoạilàdo thế năng biến đổihìnhdángcủa phân tốở TTƯS phức tạp đạttớithế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái nguy hiểm nguy hiểmcủa phân tốở TTƯS đơn σ =σσσσσσσσσσ222 ++− − − ≤ • Điềukiệnbền: t4123121323[]k • Phù hợpvớivậtliệudẻo. Sử dụng trong ngành kỹ thuậtxâydựng và cơ khí chế tạo. 37(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
38. 3.7. Các thuyếtbền(7) e. Thuyếtbền5 -ThuyếtbềnMohr 阿托•莫尔(O.Mohr),1835～1918 • Dựavàokếtquả thí nghiệm => Vẽ vòng tròn ứng suấtgiớihạn => Vẽđường bao => Xác định miền an toàn củavậtliệu τuv • Điềukiệnbền: σ σu []k σt51=−σσσ 3 ≤[] [σ] n O O3 O [σ ] σ k 2 1 k []n • Chỉ phù hợpvậtliệugiòn 38(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
39. 4. Câu hỏi??? 39(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
40. tpnt2002@yahoo.com 40(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010