›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm - ThS. Lê Hoàng Tuấn

pdf 41 trang phuongnguyen 2920
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm - ThS. Lê Hoàng Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_3_thanh_chiu_keo_hay_nen_d.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm - ThS. Lê Hoàng Tuấn

  1. CHƯƠNG 3. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM GVC.Ths. Lê Hồng Tuấn
  2. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM
  3. NỘI DUNG 1. Định nghĩa - Thực tế 2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng - Hệ số Poisson 4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng chịu lực của vật liệu 5. Thế năng biến dạng đàn hồi 6. Điều kiện bền 7. Bài tĩan siêu tĩnh
  4. 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ  Nội lực trên mặt cắt ngang: Lực dọc Nz O x N  Nz > 0 khi kéo (hướng ra ngồi z z  Nz < 0 khi nén (hướng vào trong) y P P P P  Thực tế: + Dây treo vật nặng + Trọng lượng bản thân cột + Các thanh trong hệ dàn
  5. 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Rịng rọc P Các thanh dàn Cột chịu nén bởi Dây treo chịu trọng lượng bản thân kéo do trọng lực
  6. 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Thanh xiên Đốt Mắt Biên trên Thanh đứng Nhịp Biên dưới
  7. 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh chịu kéo đúng tâm. Các mặt cắt ngang CC và DD trước khi chịu lực cách nhau đoạn dz . Các thớ dọc trong đoạn CD (như GH) bằng nhau . D P C D P P Nz C D D C D D' A G H' H O x D' Nz C D dA dz dz z y z
  8. 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang khác là Nz = P , thanh dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với mặt cắt CC một đoạn bé dz Quan sát các thớ dọc trong đoạn CD (như GH), biến dạng đều bằng HH’ và khơng đổi, mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuơng gĩc với trục thanh, điều này cho thấy các điểm trên mặt cắt ngang chỉ cĩ ứng suất pháp z khơng đổi
  9. 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Quan hệ giữa ứng suất và nội lực :  dA N A z z A O x N Vì  = const, nên  .A =N z z z z dA z N y z  z z A Với A là diện tích mặt cắt ngang
  10. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1- Biến dạng dọc: Độ dãn (co) dọc trục Biến dạng dọc trục z của C D D' G đoạn dài dz chính là dz . H H' Biến dạng dài tương đối D' C D của đoạn dz là: dz dz dz  dz  .dz z dz z  Theo định luật Hooke, ta cĩ:  z z E E- Mơđun đàn hồi khi kéo (nén) là hằng số của vật liệu
  11. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng 3.1 Trị số E của một số vật liệu. Vật liệu E (kN/cm2)  Thép (0,15  2 x 104 0,25  0,33 0,20)%C 2,2 x 104 0,25  0,33 Thép lò xo 1,9 x 104 0,25  0,33 Thép niken 1,15 x 104 0,23  0,27 Gang xám 1,2 x 104 0,31  0,34 Đồng (1,0 1,2)104 0,31  0,34 Đồng thau (0,7  0,8)104 0,32  0,36 Nhôm (0,08  0,47 Gỗ dọc thớ 0,12)104 Cao su 0,8
  12. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM  N dz  dz z dz z dz z E EA P P Biến dạng dài của đoạn thanh chiều dài L: L N L dz z dz L+ L EA L N N L Nếu N ,E, A là hằng, thì: L z dz L z z EA EA L Nếu thanh cĩ nhiều đoạn Li : L  L i EA : Độ cứng thanh
  13. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2. Biến dạng ngang z : Biến dạng dài tương đối theo phương dọc x , y : Biến dạng dài tương đối theo phương x và y ta cĩ: x  y z hay: ngang dọc  = (0  0,5) là hằng số tùy vật liệu - hệ số Poisson. Dấu (–) chỉ rằng biến dạng dọc và ngang ngược nhau.
  14. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 1: 10kN 30 H 1) Vẽ biểu đồ dọc N ; A2 10kN z G 2) Tính ứng suất và biến dạng 30 20kN dài tồn phần của thanh. D 4 Cho biết: E = 2.10 kN/cm2; 50 40kN A = 10 cm2; A = 20 cm2. 1 2 C Bài giải 50cm A 1 Ứng suất: N BC 30 z 2 B 30kN  BC 3 kN/cm 30kN A BC 10 CD Nz N z 10 2  CD 1 kN/cm A CD 10
  15. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 10kN H 30 A N DG 10 2 10kN z 2 G  DG 0,5 kN/cm 30 20kN A DG 20 D N GH 10  z 0,5 kN/cm 2 50 40kN GH A 20 GH C Biến dạng: 50cm A 1 L L BC L CD L DG L GH B 30kN 30kN 30 50 10 50 10 30 10 30 L Nz 2 104 10 2 104 10 2 104 20 2 104 20 L 0,005cm
  16. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 1. Khái niệm  Ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết.  Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau.  Phân loại vật liệu:  V/l dẻo: Phá hỏng khi biến dạng lớn-Thép, đồng  V/l dịn: Phá hỏng khi biến dạng bé- gang, bêtơng
  17. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2. Các thí nghiệm cơ bản: 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): d0 ,A0 P P P C PB L0 P D ch Mẫu TN B Ptl A d1, A1 L O L1 Đồ thị P- L Mẫu sau khi kéo
  18. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): Kết quả:  OA: giai đoạn đàn hồi, P - L bậc nhất P  tl Lực tỉ lệ P , Giới hạn tỉ lệ: tl tl Ao  AB: giai đoạn chảy, P khơng tăng, L tăng P  ch Lực chảy Pch, Giới hạn chảy: ch Ao  BCD: giai đoạn củng cố (tái bền) P  b Lực lớn nhất PB, Giới hạn bền: b Ao
  19. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): Kết quả: Độ dãn dài tương đối: d0 , A0 P P L L % 0 1 100% L L o 0 Mẫu TN  Độ thắt tỉ đối: d1, A1 A A L1 % 0 1 100% A o Mẫu sau khi kéo
  20. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.2 TN nén V/l dẻo (thép): P d h P  OA: giai đoạn đàn hồi P Mẫu TN P Pch Giới hạn tỉ lệ:  tl B tl Ptl Ao A L  AB: giai đoạn chảy O Đồ thị P- L Mẫu sau nén Pch Giới hạn chảy:  ch Ao
  21. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.3 TN kéo V/l dịn (gang): P d0 ,A0 PB P P Đường cong thực Ptl L Đường qui ước 0 Mẫu TN L O Đồ thị P- L Mẫu sau khi kéo k PB Giới hạn bền:  b A o
  22. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.4 TN nén V/l dịn (gang): P P d PB h Đường cong thực Ptl P Đường qui ước Mẫu TN L O Đồ thị P- L Mẫu sau nén Giới hạn bền: n PB  b A o
  23. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI P 1. Khái niệm P A P + dP  Xét thanh chịu kéo P làm việc trong giai L đoạn đàn hồi . Lực tăng từ 0 đến P, C L L O thanh dãn ra từ từ đến P  giá trị L. L  Sau khi đạt đến giá trị P, bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi hồn tồn.
  24. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI P 1. Khái niệm P A P + dP  Người ta nĩi cơng của P W của ngoại lực phát L sinh trong quá trình di chuyển đã chuyển hĩa C L L O thành thể năng biến P  dạng đàn hồi U tích L lũy trong thanh  Chính thế năng này làm cho thanh đàn hồi sau khi khơng tác dụng lực.
  25. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI P 2. Tính TNBDĐH: P A P + dP Cơng ngoại lực= P Diện tích tam giác L P. L OAC: W 2 L O C L TNBDĐH: U = W P  2 PL P L L Với L U EA 2EA N2.L Hay: z U Hệ cĩ nhiều đoạn: U =  U 2EA i
  26. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI 3. TNBDĐH riêng u : TNBDĐH trong một đơn vị thể tích U A u L V P Với : V=AL và  z A L 2   u z z z P 2E 2 TNBDĐH thường được dùng để tính chuyển vị của hệ
  27. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Thí dụ 2: L/2 L/2 Tính chuyển vị đứng của D C NBD điểm đặt lực. NBC A 2 A Cho: E = 20000 kN/cm ; L = 200 cm; P =300 (KN); o 2 = 30 ; A = 10 cm BC B BD B Giải: K I Nội lực : Tách mắt B. B' P P X = 0: NBC = NBD = N P N Y = 0: 2Ncos = P 2 cos
  28. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI  Chuyển vị BB': L/2 L/2 D PP hình học: C NBD NBC BB’cos = BK A A hay: BB’= BK / cos BD Mà BK= BC BC B B N L Nên: BC BC K I BB' B' P EA BC cos P PL BB' 0,4cm 2EAcos2
  29. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI L/2 L/2  Chuyển vị BB': C D PP năng lượng: NBD NBC + Cơng ngoại lực: A A W=P.BB'/2 + TNBDĐH: BC B BD B N2 L N2 L U BC BC BD BD K I B' P 2(EA)BC 2(EA)BD P PL + W=U BB' 0,4cm 2EAcos2
  30. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.1 Điều kiện bền: = ch- vật liệu dẻo  Ứng suất nguy hiểm 0 = B- vật liệu dịn   Ứng suất cho phép  0 n  n > 1 : Hệ số an tồn Nz  Điều kiện bền:   z A
  31. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.2 Ba bài tốn cơ bản: N  Kiểm tra bền:  z  5% z A N  Định kích thước mặt cắt ngang: A z 5%   Định tải trọng cho phép: Nz A. 5%
  32. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : G N 1- Kiểm tra bền thanh BG. D =2,2 cm BG 2- Định số hiệu thép V NBC x dùng cho thanh BC. Biết: sin = 5/13; C B P []=14kN/cm2 y Giải: P =20 kN Nội lực : Tách mắt B. Y = 0 NBG sin P = 0 NBG = 52 kN (kéo) X = 0 NBC NBG cos = 0 NBC = 48 kN (nén)
  33. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : G NBG 1- Kiểm tra bền thanh BG. D =2,2 cm NBC x BG NBG 52 z 2 A BG .(1,1) C B P kN BG 13,8  P =20 kN y z cm2 Thanh BG đảm bảo đ/k bền
  34. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : G NBG 2- Định số hiệu thép V D =2,2 cm dùng cho thanh BC. NBC x Ta phải cĩ: C B P NBC 48 2 A BC 3,43cm y  14 P =20 kN Tra bảng thép định hình, chọn 2V 25x25x4 cĩ A=2x 1,86= 3,72cm2 Hay 2V 32x32x3 cĩ A=2x 1,86= 3,72cm2
  35. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 4: 1 2 P Định tải trọng cho phép [P] B 450 theo điều kiện bền của các 3 thanh 1, 2, 3. a a a 2 P N1 N Cho biết: [ ] = 16 kN/cm , B 2 2 2 2 A1=2cm , A2=1cm , A3=2cm . N3 Giải: Nội lực : Thực hiện các mặt cắt qua 3 thanh. 0 * X=0 N2cos45 + N3 =0 N1=2P * Y=0 -P+N sin450 + N =0 2 1 N2=-P2 * M/B=0 -P2a+N1a =0 N3=P
  36. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Định tải trọng cho phép [P]. *Theo điều kiện bền của thanh 1,2,3. N1 2P 1  P 16kN A1 2 N2 2P 2  P 11,3kN A 2 1 N3 2P 3  P 32kN A 3 2 *Kết luận: [P] = 11,3 kN
  37. 7. BÀI TỐN SIÊU TĨNH 1. Định nghĩa : Bài tốn siêu tĩnh là bài tốn mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ khơng đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ. 2. Cách giải: Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện biến dạng ( p/t biến dạng, p/t hình học) của hệ sao cho cộng số phương trình này với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằng số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm.
  38. 7. BÀI TỐN SIÊU TĨNH VD Thí dụ 5 : P D D Xét thanh chịu lực như hình. a a C C Cĩ hai phản lực VA và VB.  Phương trình cân bằng: b P b P VD + VB – P = 0 B B  Phương trình điều kiện biến dạng. VB VB Tưởng tượng bỏ ngàm B và thay bằng phản lực VB . Điều kiện biến dạng của hệ là: L = BD = BC + CD = 0
  39. 7. BÀI TỐN SIÊU TĨNH D VD D N L N L L BC BC CD CD 0 a a EA EA C C VBb ( VB P)a 0 b EA EA P b P Pa B B V V V B a b B B  Sau khi tính được VB , bài tốn trở thành tĩnh định bình thường.
  40. 7. BÀI TỐN SIÊU TĨNH L/2 L/2 Thí dụ 6 : G D N2 N C 2 3 Tính nội lực trong 1, 2, 3 N1 1 3  Phương trình cân bằng: N1cos + N2+ N3cos - P=0 B B - N1sin + N3sin =0 2  Phương trình biến dạng: 1 B' P P 1= 2.cos N L N L cos 1 1 2 2 EA EA
  41. 7. BÀI TỐN SIÊU TĨNH L/2 L/2 G D N2 N C 2 3 2 N1 N1 N2 cos 1 3 Pcos2 N1 N3 3 B 1 2cos B P 2 N 1 2 1 2cos3 B' P P