›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Trần Minh Tú

pdf 54 trang phuongnguyen 3030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_2_thanh_chiu_keo_nen_dung.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú-ĐạihọcXâydựng 1 July 2010 tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 2 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2 July 10
  3. Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm NỘI DUNG 2.1. Định nghĩa-nộilực 2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang 2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu 2.5. Thế năng biếndạng đàn hồi 2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điềukiệnbền 2.7. Bài toán siêu tĩnh 3(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  4. 2.1. Định nghĩa ™Định nghĩa: Thanh đượcgọilàchịukéohoặcnén đúng tâm nếutrênmặtcắt ngang củanóchỉ tồntại một thành phần ứng lựclàNz (Nz>0 – đirakhỏimặt cắt ngang) bar pin cable hanger 4(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  5. Ví dụ - các thanh chịukéo(nén) đúng tâm 5(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  6. Ví dụ - các thanh chịukéo(nén) đúng tâm 6(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  7. Ví dụ - các thanh chịukéo(nén) đúng tâm 7(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  8. 2.1. Định nghĩa ™Biểu đồ lựcdọc: Phương pháp mặtcắt, xét cân bằng một phầnthanh, lựcdọctrênđoạnthanh đang xét xác định từ phương trình cân bằng ∑ ZN= 0⇒=z 8(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  9. 2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang 1. Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài -Hệ những đường thẳng // trục thanh -Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh mặtcắt ngang 2. Quan sát thớ dọc -Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi -Những đường thẳng ┴ trục thanh => vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi Giả thiếtbiếndạng 9(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  10. 2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang 3. Các giả thiếtvề biếndạng GT 1- Giả thiếtmặtcắt ngang phẳng (Bernouli) Mặtcắt ngang trướcbiếndạng là phẳng và vuông góc vớitrục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc vớitrục GT 2 - Giả thiếtvề các thớ dọc Các lớpvậtliệudọctrục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩylẫn nhau) Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi (tuân theo định luật Hooke) 10(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  11. 2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang 4. Công thức xác định ứng suất „ Giả thiết1 => τ =0 „ Giả thiết2 => σx = σy =0 Trên mặtcắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz ƒ Theo định nghĩa-Lựcdọctrênmặtcắt ngang: NdA= σ zz∫ ()A Theo định luậtHooke: σ zz= Eε Mà theo gt1: εz = const => σz = const N NA= σ σ = z zz z A 11(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  12. 2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson ™ Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm ΔL - độ dãn dài tuyệt đối dz Δ ™ Phân tố chiềudàidz có dz độ dãn dài tuyệt đối Δdz (biếndạng dọc) ™ Biếndạng dài tỉđối Δdz LLσ dz ε = Δdz= ε dz Δ=Ldzε = z z z ∫ z ∫ dz 00E L Ndz Nz NL EA - Δ=L z = const Δ=L z ∫ EA độ cứng 0 EA EA 12(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  13. 2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson ™ Thanh gồmnhiều đoạnchiềudài, độ cứng và lực dọctrênmỗi đoạnthứ i là Li, (EA)i, Nzi n N NL zi = const Δ=L zi i ()EA ∑ EA i i1= ()i 13(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  14. 2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson HỆ SỐ POISSON ƒ Theo phương z trục thanh – biếndạng dọc εz ƒ Theo hai phương x, y vuông góc vớiz –biếndạng ngang εx, εy ƒ Poisson tìm dượcmối liên hệ: ε xy= εμε=− z μ -hệ số Poisson 14(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  15. Hệ số Poisson VậtliệuHệ số VậtliệuHệ số Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35 Gang 0,23-0,27 Đáhộc 0,16-0,34 Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18 Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47 15(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  16. Ví dụ 2.1 (1) A Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. 3 A2 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị A1 của các mặt cắt ngang. R F F 2 A 2 1 Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm ; F1=25kN; F =60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 A B CD 2 q Giải: 1) Xác định phản lực: a a a Giải phóng liên kết ngàm tại A: RA ZR=+−− F F qa.0 = ∑ A 12 R A N1 ⇒R =+FqaF.6010.12545() −=+ −= kN A 21 A 2) Nội lực trong các đoạn thanh: - Đoạn AB: NR1 =−A =−45( kN ) R F2 A N2 - ĐoạnBC: A B NFR22=−A =−=60 45 15(kN ) 16(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  17. Ví dụ 2.1 (2) A -Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a 3 A2 A1 NFRqz32=−+A .1510 =+ z 3. V bi u đ l c d c ẽ ể ồ ự ọ RA F2 F1 4. Tính ng su t trên các ti t di n: ứ ấ ế ệ A B CD - Đoạn AB: q N 45 σ ==−=−AB 3(kN / cm2 ) AB a a a A3 15 - Đoạn BC: NBC 15 2 R F2 σ ===1, 5(kN / cm ) A N3 BC A 10 2 B - Đoạn CD: A C q z zN=⇒015()CD = kN N 15 ⇒=σ CD = =2(kN / cm2 ) C 25 A1 7,5 15 zmN=⇒=1( ) 25( kN ) N CD kN N 25 ⇒=σ CD = =3, 33(kN / cm2 ) D 45 A1 7,5 17(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  18. Ví dụ 2.1 (3) A 4. Tính chuyển vị tại các đoạn: 3 A2 A1 - Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm) z1 Nz−45. −4 R F F ww=+AB dz =+ 01 =− 3.10()z cm A 2 1 1A∫ EA. 1 104 .15. 1 0 3 A B CD q - Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm) z2 N 15.z ww=+BC dz =−+0,03 2 2B∫ 2 4 a a 0 EA.12 0.10 a w0,031,5.10()=− + 4 zcm 3, 33 22 1, 5 2 - Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z3 ≤ 100(cm) zz33 σ N (15+ 10z ) 2 w=+ w CD dz =−+0,015 dz kN/cm 3C∫∫EA. 3 75000 3 001 3 15zz+ 5 2 w0,015=− + 33 ()cm 0,01167 3 75000 w 2.10−4 w(32)' =+z cm 333 −4 −0,015 4.10 −0,03 w0'' =>⇒Hàm lõm quay xuống dưới. 3 3 18(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  19. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu ™Đặctrưng cơ họccủavậtliệu: „ Là các thông sốđánh giá khả năng chịulực, chịubiến dạng củavậtliệu trong từng trường hợpchịulựccụ thể ™Để xác định các đặctrưng cơ họccủa vậtliệu: tiến hành các thí nghiệmvới các loạivậtliệu khác nhau ™Vậtliệu Vậtliệudẻo Phá hủy khi biếndạng lớn Vậtliệu dòn Phá hủy khi biếnbé 19(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  20. Vậtliệudẻo, vậtliệugiòn •Phânloại: Đặc điểm R td o D ov a phá hủy: ấ ẻ ẻ ừ Dòn Đặc điểmbiếndạng: Lớn Trung bình Bé Không Dự báo biếndạng: Luôn báo trước Báo trước báo trước 20(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  21. Vậtliệudẻo, vậtliệugiòn TensileTestingofPlastic.mp4 21(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  22. Vậtliệudẻo, vậtliệugiòn Đồ thịứng suất-biếndạng (Giòn) (Dẻovừa) (Rấtdẻo) (c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. 22(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  23. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu Mục tiêu làm thí nghiệm: ƒ Xác định khả năng chịulực ƒ Xác định khả năng chịubiếndạng ƒ Xác định các “tính chấtvậtliệu” 9 Đặctrưng cơ học(g.htỉ lệ, g.h chảy, g.h bền) 9 Độ cứng, độ mềm, 9 Độ bềnuốn, độ bền phá hủy, 9 Nhiệt độ, độ ẩm, ƒ Đồ thịứng suất–biếndạng: không phụ thuộcvào kích thướcmẫu thí nghiệm=> Xácđịnh cơ tính của vậtliệu 23(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  24. CCáácc phphươươngng phpháápp ththựựcc nghinghiệệmm (*)(*) Các loạimáythínghiệm. „ Điện-Cơ. „ Thủylực. „ Mộtchiều. „ Nhiềuchiều Các dạng thử nghiệm. „ Load control – apply force/time. „ Stroke control – apply displacement/time „ Torsion (torque control or angle control) Đolựcbằng “load cell” Đobiếndạng và chuyểnvị „ Khung trượtlực „ Cảmbiến chuyểnvị (Extensometer) „ Cảmbiến điệntrở (single, rosette, array, ) „ Cảmbiến quang học(Optical extensometers) 24(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  25. CCáácc phphươươngng phpháápp ththựựcc nghinghiệệmm (*)(*) ™Thí nghiệm kéo – nén 9 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM, ) 9 Kẹpmẫu vào ngàm kẹp 9 Gia tải, chú ý tốc độ gia tảichậm 9 Ghi lạiquanhệ lực kéo (nén) và biếndạng dài tương ứng 9 Suy ra đồ thị quan hệứng suất pháp – biếndạng dài tỉđối 25(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  26. Thí nghiệm kéo – nén (*) Mẫukéo Máy đanăng Mẫu nén 26(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  27. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 27(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  28. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu 1. Thí nghiệmkéomẫuvậtliệudẻo is a trademark used herein under trademark is a ™ license. (c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning Inc. Learning, of Thomson a division (c)2003 Brooks/Cole, 28(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  29. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu Đồ thị kéo mẫuvậtliệudẻo thực(A0 thay đổi) qui ước(A0 không đổi) 29(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  30. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu Đồ thị chia 3 giai đoạn 1. Giai đoạntỉ lệ: ứng suấttỉ lệ bậcnhấtvớibiếndạng dài tỉ đối Ứng suấtlớnnhất-giớihạn tỉ lệ σtl 2. Giai đoạnchảy: ứng suất không tăng nhưng biếndạng tăng Giớihạnchảy σch – giá trịứng suấtlớnnhất 3. Giai đoạncủng cố: quan hệứng suất-biếndạng là phi tuyến (CDE) Giớihạnbền σ – σtl, σch, σb - đặctrưng cơ học b củavậtliệu giá trịứng suấtlớnnhất 30(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  31. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu σtl, σch, σb - đặctrưng về tính bềncủavậtliệu. Đặctrưng cho tính dẻo: ™ Biếndạng dài tỷđối LL− L -Chi u dài m usaukhiđ t ε = 10100% 1 ề ẫ ứ L0 -Chiều dài mẫutrướckhiđứt L0 ™ Độ thắttỷđối A − A A -Di ntíchch th tkhiđ t ψ = 10100% 1 ệ ỗ ắ ứ A0 -Diệntíchtiếtdiệntrướckhiđứt A0 31(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  32. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu Các đặc trưng cơ học của một số vật liệu Material Densit Young’s Modulus Ultimate Strength Yield Strength y ρ E σ b σch (kg/m3 (109N/m2) 6 2 (10 N/m ) (106N/m2) ) Steel 7860 200 400 250 Aluminum 2710 70 110 90 Glass 2190 65 50 ⎯ Concrete 2320 30 40 ⎯ Wood 525 13 50 ⎯ Bone 1900 9 170 ⎯ Polystyrene 1050 3 48 ⎯ 32(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  33. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu 33(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  34. Đồ thị kéo vậtliệudẻo 34(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  35. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu 2. Thí nghiệmnénmẫuvậtliệudẻo σ Nén Kéo F σch F O ε 35(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  36. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu 3. Thí nghiệm kéo - nén mẫuvậtliệugiòn σ Nén Kéo ε - Không xác định đượcgiớihạntỉ lệ và giớihạnchảy, chỉ xác định được giớihạnbền 36(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  37. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu Xác định môđun đàn hồi kéo (nén) • Định luậtHooke σ = Eε •E –môđun đàn hồi (mô đun Young) E = tg ϕ ϕ 37(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  38. 2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu KẾT LUẬN ™Vậtliệudẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau ™Vậtliệu dòn: Khả năng chịunénlớn hơnnhiềuso vớikhả năng chịu kéo 38(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  39. 2.5. Thế năng biếndạng đàn hồi • Xét thanh chịu kéo (nén) đúng tâm •Phântố công ngoạilực trên chuyểnvị dz dA= P dz công này bằng phầndiện tích trên đồ thị trong khoảng dz. • Công ngoạilực cho biếndạng z1: x1 A = ∫ Pdz 0 •Trongmiền đàn hồi z1 A ===kz dz11 kz2 P z ∫ 22111 0 39(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  40. 2.5. Thế năng biếndạng đàn hồi ™ Trong miền đàn hồi, nếubỏ nguyên nhân gây biếndạng => vậtthể trở về hoàn toàn hình dạng ban đầu ™ Năng lượng làm cho vậtthể phụchồihìnhdạng ban đầu: thế năng biếndạng đàn hồiU ™ Định luậtbảo toàn năng lượng Năng lượng mà hệ nhận đượctừ bên 1 P2 L ngoài sẽ hoàn toàn chuyển hoá thành UA== PL Δ= thế năng biếndạng đàn hồi tích luỹ 22EA trong hệ ™ Thế năng biếndạng đàn hồitrênmột đơnvị thể tích – Thế năng biếndạng đàn hồi riêng U 1 u ==σε A 2 40(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  41. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điềukiệnbền ™ Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm σ0 –tương ứng vớithời điểmvậtliệumấtkhả năng chịulực σ – vậtliệudẻo ch σ0 Nguy hiểm σ0 σb – vậtliệudòn -Vậtliệulàmviệc an toàn khi ứng suấtxuấthiệnchưavượt quá ứng suất nguy hiểm - Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng suất nguy hiểm: vậtliệu không đồng nhất, điềukiệnlàmviệcthựctế khác vớiPTN, tảitrọng vượtquáthiếtkế, => Hệ số an toàn 41(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  42. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điềukiệnbền ™ Dùng trị sốứng suất cho phép để tính toán: σ []σ = 0 n n - hệ số an toàn - đặctrưng cho khả năng dự trữ về mặtchịulực(n>1) n = n1.n2.n3 • n1-hệ số kểđếnsựđồng nhấtcủavậtliệu • n2 -hệ số kểđến điềukiệnlàmviệc, phương pháp tính toán, • Các hệ số lấy theo qui phạm 42(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  43. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điềukiệnbền ™Điềukiện để thanh làm việcan toàn=> Điều kiệnbền „ Vậtliệudẻo: σ ch max{}σσzmax , z min ≤=[] σ n „ Vậtliệu dòn: σ k σσ≤=[] b zmax k n n σ b σσzmin ≤=[] n n 43(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  44. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điềukiệnbền ™ Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: Nz σ σσ=≤=[] 0 An ™ Ba bài toán cơ bản a. Bài toán kiểmtrađiềukiệnbền b. Bài toán chọnkíchthướcmặtcắt ngang N A ≥ z []σ c. Bài toán tìm giá trị cho phép củatảitrọng NAz ≤ [σ ]. 44(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  45. 2.7. Bài toán siêu tĩnh ™Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác định đượchếtcácphảnlựcliênkếtvà nộilựctronghệ nếuchỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học ™Sốẩnsố > số phương trình cân bằng viếtthêmphương trình bổ sung phương trình biếndạng ™Ví dụ 45(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  46. Ví dụ 2.2 (1) Bài 2.2: Một thanh có mặt cắt thay đổi bậc A bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P và lực ph 0,6A 0,8A ân bố đều có cường độ q = P/a như hình v ẽ. Mô đun đàn hồi của vật liệulàE, diện tí RA P RD ch mặt cắt ngang của các đoạn ghi trên hì B C A q D nh vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực của thanh. Tính σmax, wB, wC. a/3 a/3 a/3 Giải: 3 2 1 1. Giả sử phản lực tại ngàm A, D là RA, RD Phương trình cân bằng: qa.4 P RR+=+= P (1) ⇒Bài toán siêu tĩnh AD 33 Điều kiện biến dạng: Δ=Δ+Δ+Δ=LLLLAD 1230 (2) Nl Nl l3 Ndz Δ=L 11 + 2 2 +3 =0 (3) AD ∫ EA12 EA0 EA 3 46(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  47. Ví dụ 2.2 (2) 0,8A * Bằng phương pháp mặt cắt, xác định nội lực 0,6A trong các đoạn q R NR1 = D RA B P D 2 C 1 NRP2 = D − A D 3 P a/3 a/3 a/3 * Đoạn AB: 0≤z ≤a/3 NRP3 =−−D z a N Thay vào (3) ta có: 1 RD P 7 aa/3 /3 ()()RP−− z R− P N DDa Δ=Ldz3 = a dz= 6 3 ∫∫ 00EA3 0.6EA 0.6EA 3 N2 P R 7 D ()(/3)RPa− C Ra.( / 3) ( R− Pa ).( / 3) D D ⇒ ΔL =+DD +6 =0 AD EA 0.8EA 0.6EA R N3 P D ⇒=RP0,8156 ⇒=RP0,5177 D A B C q D z 47(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  48. Ví dụ 2.2 (3) A *Từ đó ta có biểu đồ lực dọc 0,6A 0,8A như hình bên NP1 = 0,8156 RD NP2 = −0,1844 P P B C NPz3 =−0,1844 − 0/3≤≤za D a () A q N 1 0,8156P Ứng suất lớn nhất: σ1max == a/3 a/3 a/3 AA1 N 0,1844PP σ ==2 =0,2305 2 max A 0,8Aa P 0,8156P 2 ⇒=σ 0,8628 N 0,5177PPmax a σ ==3 =0,8628 N 3 max A3 0,6Aa 0,1844P kN Chuyển vị điểm B và C là: 0,5177P NL. 0,8156Pa Pa 11 (Chuy ndch sang trái) WWCD=+ = =0,2718 ể ị EAEAEA1 3 a 0,1844P Nl22 Pa 3 Pa WB =+ WC = 0,2718 + =0,3486 (Chuyểndịch sang trái) EAEAEAEA2 0,8 48(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  49. Ví dụ 2.3 (1) Bài 2.3: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển D E vị điểm C. Biết độ cứng các thanh là EA, chiều cao h EA EA Giải: h α α 1. Xác định lực dọc: Tách nút C: Lực dọc N1, N2 Phương trình cân bằng: C ∑ XNN=⇔−0sinsin012αα + = P ⇒=NN12 (1) YNcNcP=⇔0osoαα + −= 0 ∑ 12 α α ⇒=2osNcα P (2) 1 N1 N2 P C (1)+⇒== (2) NN 122cosα P 49(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  50. Ví dụ 2.3 (2) 2. Xác định chuyển vị tại C: D Do hệ đối xứng, C di chuyển theo phương E thẳng đứng xuống C’. EA Khi đó ta có: EA α h ΔL α 1 NL11 yC = Δ=L cos α 1 EA Mà C P h α yC N1 = L1 = ΔL 2cosα cosα 1 C’ Ph ⇒ΔL1 = 2 Ph 2EAcos α ⇒=y C 2EAcos3 α 50(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  51. Ví dụ 2.4 (1) Bài 2.4: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh.Tìm chuyển vị 2 4 2 A điểm C. Biết A=5cm , E =2.10 kN/cm , A A P= 50kN, H=4m H 30o 30o Giải: C 1. Xác định lực dọc: P Tách nút C ta được N1, N2, N3 Phương trình cân bằng: oo ∑ XN=⇔−0sin30sin30013 + N = (1) ⇒=NN13 A o N A A ∑YNNcNP=⇔0(13 + ).os30 +2 −= 0 2 H 30o 30o (2) 30o 30o ⇒+=3NN12 P N Điều kiện biến dạng N1 3 C o 3 C P Δ=Δ=ΔL LLcos30 = Δ L ΔL2 132 2 2 2.NH33 N H P ΔL 12=⇒=NN(3) 1 3EA 24EA 12 51(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  52. Ví dụ 2.4 (2) Từ (1)(2)(3) ta giải ra được lực dọc trong các thanh là NN13==0,3263 P = 16,315( kN ) NPkN2 ==0,435 21,75( ) Chuyển vị điểm C là: NH. 21,75.400 yCCL==Δ=='02 =,087(cm) C 2 EA 2.104 .5 52(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  53. 4. Câu hỏi ??? 53(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  54. 54(54) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010