›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong bài toán thanh - Trần Minh Tú

pdf 53 trang phuongnguyen 2280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong bài toán thanh - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_1_noi_luc_trong_bai_toan_t.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong bài toán thanh - Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú-ĐạihọcXâydựng July 2010 tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 1 NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 2 July2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
  3. Chương 1. Nộilực trong bài toán thanh NỘI DUNG 1.1. Các ứng lực trên mặtcắt ngang 1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặtcắtbiếnthiên 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvà tảitrọng ngang phân bố 1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt 1.5.Biểu đồ ứng lựccủadầmtĩnh định nhiềunhịp 1.6. Biểu đồ ứng lựccủa khung phẳng 3(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  4. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (1) • Trong trường hợptổng quát trên mặt cắtngangcủa thanh chịutácdụng của ngoạilựccó6 ứng lực: x Mx Mz Qx NZ z My Qy y 4(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  5. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (2) • Bài toán phẳng: Ngoạilựcnằm trong mặt phẳng điqua trục z (yOz) => Chỉ tồntại các ứng lực trong mặtphẳng này: Nz, Mx, Qy x Mx NZ z Qy y • Nz -lựcdọc; Qy -lựccắt; Mx –mômen uốn 5(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  6. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (3) 1 1 M M N Q Q 6(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  7. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (4) ™Qui ướcdấu các thành phần ứng lực „ Lựcdọc: N>0 khi có chiều đirakhỏimặtcắt „ Lựccắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xét theo chiềukimđồng hồ „ Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới N N 7(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  8. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (5) ™Cách xác định các thành phần ứng lực „ Giả thiếtchiều các thành phần M, N, Q theo chiều dương qui ước „ Thiếtlậpphương trình hình chiếu lên các trụcz, y và phương trình cân bằng mô men vớitrọng tâm O củamặtcắt ngang ∑Z = 0 => N= ∑Y = 0 => Q= ∑MO = 0 => M= 8(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  9. 1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (6) ™Biểuthứcquanhệứng lực-ứng suất „ Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồntại các thành phần ứng suất trong mặtphẳng zOy => ký hiệuσ zzy,τ ⇒ (,)σ τ „ Các thành phần ứng lựctrênmặtcắt ngang NdA= ∫ σ ()A x QdA= τ x ∫ y ()A dA τ σ z M = ∫ ydAσ ()A y „ dA(x,y) là phân tố diện tích củadtmặtcắt ngang A 9(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  10. 1.2. Biểu đồ ứng lực(1) ™Khitínhtoán=> cầntìmvị trí mặtcắt ngangcótrị sốứng lựclớnnhất => biểu đồ ™Biểu đồ ứng lực-là đồ thị biểudiễnsự biếnthiêncủacácthànhphần ứng lực theo toạđộmặtcắtngang ™Các bướcvẽ biểu đồ ứng lực 10(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  11. 1.2. Biểu đồ ứng lực(3) a. Xác định phảnlựctại các liên kết b. Phân đoạn thanh sao cho biểuthứccủa các ứng lực trên từng đoạnlàliêntục c. Viếtbiểuthứcxácđịnh các ứng lựcN, Q, M theo toạđộmặtcắt ngang bằng phương pháp mặtcắt d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạncăncứ vào phương trình nhận đượctừ bước(c) e. Kiểmtrabiểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan 11(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  12. 1.2. Biểu đồ ứng lực(4) ™Biểu đồ lựcdọc, lựccắtvẽ theo qui ướcvàmangdấu N, Q z ™Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng z M 12(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  13. Ví dụ 1.1 (1) Vẽ biểu đồ các thành phần F ứng lựctrêncácmặtcắt ngang của thanh chịutải C trọng như hình vẽ GIẢI: ab VA V 1. Xác định phảnlực B ∑ MVabFaAB=+−=( ) 0 Fa ⇒=VB ()ab+ ∑ MVabFbBA=+−=( ) 0 Fb ⇒=VA ()ab+ Thử lại: ∑Y = 0 13(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  14. Ví dụ 1.1 (2) ĐoạnAC 1 F 2 AB Mặt cắt 1 – 1: 0 ≤≤za1 C N = 0 1 2 ab Fb V ∑YQV=−AA =⇒=0 QV = A M M VB ()ab+ Fbz N N MMVz=− =⇒=0 MVz = 1 z1 z ∑ 01AA 1V 2 ()ab+ A Q Q V ĐoạnBC B Mặt cắt 2 – 2: 0 ≤≤zb2 N = 0 Fa ∑YQV=+BB =⇒=−=−0 Q V ()ab+ Faz2 ∑ MMVz02=−BB =⇒=0 MVz 2 = ()ab+ 14(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  15. Ví dụ 1.1 (3) Fb F AC: Q = ()ab+ Fa C BC: Q =− ()ab+ ab V Fbz A VB AC: M = 1 Fb ()ab+ a+b + F Faz2 BC: M = QN ()ab+ Fa Nhận xét 1 Tạimặtcắtcólựctập a+b trung => biểu đồ lực cắtcóbướcnhảy, độ lơnbướcnhảybằng M giá trị lựctập trung, xét từ trái qua phải, chiều bướcnhảy cùng chiều Fab lựctập trung a+b 15(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  16. Ví dụ 1.2 (1) 1 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặtcắt ngang của thanh q chịutảitrọng như hình vẽ GIẢI 1 L 1. Xác định các phảnlựcliênkết VA V M B ql. Bài toán đ ix ng: ố ứ ⇒==VVAB q 2 N Hoặc: Q VA ql 2 ql. z ⇒=V ∑ MVlAB=−=.0B 2 2 qz2 MMVz=− +1 =0 ql 2 ql. ∑ 01A 2 MVl=−=.0⇒=V ∑ BA 2 A 2 ql q ⇒=M zz − 2 2. Biểuthứcnộilực 22 Xét mặtcắt1-1 ql YQqzV= +− =0 ⇒=Qqz −. (0 ≤ z ≤ L) ∑ A 2 16(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  17. Ví dụ 1.2 (2) qL zQ==>=0 ql A q Qqz=−. 2 2 qL zL==>=− Q B 2 L VA V qL/2 B zM==>=00 ql q A M =− zz2 22 + zL==>= MB 0 qL L Q M 'qz=− M'==>=0 z 2 2 qL2 M''=− q <0 ⇒=MM = L/2 max ()zL/= 2 8 qL/2 ƒ Nhậnxét2 Tạimặtcắtcólựccắt M bằng 0, biểu đồ mô men đạtcựctrị qL2/8 17(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  18. Ví dụ 1.3 (1) 1. Xác định phảnlực: 1 M 2 ∑ MVabMAB=+−=.( ) 0 M C ⇒=VB ab+ V ab1 2 A VB ∑ MVabMBA=+−=.( ) 0 M M ⇒=V M A ab+ 2. Lập các biểuthức ứng lực: z Q Q z2 V VA 1 B AC: Xét mặtcắt1-1 ( 0 ≤ z1 ≤ a) M QV=− =− yAab+ M xA=−Vz. Xét mặtcắt2-2 ( 0 ≤ z2 ≤ b) M QV=− =− yAab+ M xB= Vz. 2 18(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  19. Ví dụ 1.3 (2) M AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a) M C QVyA=− =− ab+ ab M xA=−Vz. 1 V A VB BC: ( 0 ≤ z ≤ b) 2 Q M M QVyA=− =− ab+ (a+b) M Ma M xB= Vz. 2 (a+b) (a+b) Nhận xét 3 M Tạimặtcắtcómômen tập trung, biểu đồ mô men có bước M nhảy, độ lớnbướcnhảybằng giá trị mô men tập trung, xét từ trái qua phải, mômen tập trung Mb quay thuận chiềukimđồng hồ (a+b) thì bướcnhảy đixuống 19(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  20. 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (1) 2 • Xét dầmchịutải phân bố 1 q(z) q(z)>0: hướng lên Tách đoạnthanhcóchiều dài dz giớihạnbởi2 mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 1 dz 2 ∑YQdQQqzdz=+ −−() = 0 M M+dM dQ ⇒=qz() dz dz dz MMdMMQdQQ=+ −−+() − = 0 ∑ 22 Q Q+dQ dz dM dM2 dQ ⇒=Q ==qz() dz dz2 dz Đạo hàm bậc hai của mô men uốnbằng đạo hàm bậcnhấtcủa lựccắtvàbằng cường độ tảitrọng phân bố 20(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  21. 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (2) ™Ứng dụng „ Nhậndạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật phân bố củatảitrọng q(z). Nếutrênmột đoạn thanh biểuthứccủa q(z) bậcn thìbiểuthức lựccắtQ bậc (n+1), biểuthứcmômen M bậc (n+2) „ Tạimặtcắt có Q=0 => M cựctrị „ Tính các thành phầnQ, M tạimặtcắtbắtkỳ khi biếtgiátrị của chúng tạimặtcắtxácđịnh • Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q) • Mphải = Mtrái + SQ ( SQ –Dtíchbiểu đồ Q) 21(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  22. 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (3) BB q q(z) ∫∫dQ= q() z dz AA Sq QQSB = Aq+ z AB Q Q(z) BB ∫∫dM= Q() z dz AA SQ z M B = MSAQ+ AB 22(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  23. 1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (4) qz()> 0 => M lõm => z Nhận xét: " Biểu đồ mô men M = qz() luôn có xu hướng hứng lực M qz() M lõm => z M 23(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  24. 1.4. Vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt ™Cơ sở: Dựa vào mốiliênhệ vi phân giữaQ, M vàq(z) ™Biếttảitrọng phân bố =>nhận xét dạng biểu đồ Q, M => xác định sốđiểmcần thiết để vẽđượcbiểu đồ „ q=0 => Q=const => QA=? (hoặcQB) M bậc1 => MA=? và MB=? „ q=const => Q bậc1 => QA=? QB=? M bậc2 => MA=?; MB=?; cựctrị? tính lồi, lõm, ? 24(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  25. 1.4. Vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt(2) ™Các giá trị QA, QB, MA, MB, cựctrị -làgiátrị các điểm đặcbiệt. Được xác định bởi: „ Quan hệ bướcnhảycủabiểu đồ „ Phương pháp mặtcắt „ Qphải = Qtrái + Sq (Sq -Dtích biểu đồ q) „ Mphải = Mtrái + SQ (SQ -Dtích biểu đồ Q) ™Vídụ 25(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  26. Ví dụ 1.4 (1) F=qa ™Xác định phảnlực q ∑ MVaqaaFaBA=−.3 2 .2 −= . 0 C 5 2a a =>VqaA = V 3 A VB 5 qa ∑ MVaqaaFaAB=−−=.3 2 . .2 0 3 4 + =>Vqa = B 3 5a/3 1 qa Xét đoạnAC: q=const Q bậc1 3 QA=VA QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3 M bậc2: MA=0 4qa2/3 2 2 MC=MA+SQ=4qa /3; Mmax=25qa /18 2 Mmax=25qa /18 26(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  27. Ví dụ 1.4 (2) F=qa Xét đoạnBC: q= 0 q Q = const C Q = - V 2a a B B V A VB 5 M bậc1: qa 3 M =0 + B Q M =M -S =4qa2/3 C B Q 5a/3 1 qa 4 3 qa 3 M 4qa2/3 2 Mmax=25qa /18 27(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  28. Biểu đồ Q, M các trường hợpchịu tảitrọng đơngiản 28(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  29. 4.5. Biểu đồ ứng lựcdầmtĩnh định nhiềunhịp Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồmtậphợpcácdầm, nốivới nhau bằng các liên kếtkhớp Cách vẽ biểu đồ: -Phânbiệtdầm chính và dầmphụ -Dầmchínhlàdầmkhiđứng độclậpvẫnchịu đượctảitrọng -Dầmphụ là dầmkhiđứng độclập không chịu đượctải trọng, phảitựalêndầmchínhmớichịu đượctảitrọng -Tảitrọng đặtlêndầm chính không ảnh hưởng tớidầmphụ, tảitrọng đặttrêndầmphụ sẽ truyềntớidầm chính thông qua phảnlực liên kết -Vẽ biểu đồ cho dầmphụ trướcrồi đếndầm chính, sau đó ghép lạivới nhau 29(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  30. Ví dụ 1.5 (1) Ví dụ 1.5: Vẽ biểu đồ nộilựcchodầm F AB ghép tĩnh định sau: D Bài giải: C Hệ dầmABCD làhệ dầm ghép gồm: aaa + Dầmphụ BCD F + DầmchínhAB B D 1) Dầmphụ BCD: C -Xácđ nh ph nl c: ị ả ự R VD F VR== A R D 2 B aaa 30(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  31. Ví dụ 1.5 (2) F a. ĐoạnBC: q(z)=0 AB D => Q=const => QB= R = F/2 C => M bậc nhất ⇒=M B 0 aaa FFa ⇒=+=+=MMS0( a ) F CBQ 22 B D b. ĐoạnCD: q(z)=0 C R => Q=const => Q = -V = - F/2 VD D D F 2 (Q) => M bậc nhất ⇒=M D 0 Fa Fa F ⇒=−=−−=MMS0( ) 2 CDQ 22 (M) Fa 2 31(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  32. Ví dụ 1.5 (3) F 2.) Dầm chính AB: AB D C aaa A R B Fa 2 (M) F 2 (Q) 32(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  33. Ví dụ 1.5 (4) 3.) Biểu đồứng lựctoànhệ dầm ghép AB D C aaa F F 2 2 (Q) F 2 Fa 2 (M) Fa 2 33(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  34. 4.6. Biểu đồ ứng lực khung phẳng ™ Khung phẳng là hệ phẳng gồmnhững thanh nối nhau bằng các liên kếtcứng (là liên kếtmàgóc giữa các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung chịulực) ™ Đốivớicácđoạn khung nằm ngang, biểu đồ các thành phần ứng lựcvẽ như qui ướcvớithanh thẳng ™ Đốivớicácđoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ về phía tùy ý và mang dấu. Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng ™ Để kiểmtrabiểu đồ ta cầnkiểmtrađiềukiệncân bằng các mắt khung: Tạimắt khung, nộilựcvà ngoạilựcthoả mãn điềukiệncânbằng tĩnh học. 34(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  35. Vídụ 1.6 (1) Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ ứng lực của khung phẳng sau: M F Biết M=qa2, F=2qa Bài giải: K C D 1. Xác định các phảnlực: a a a Từ điềukiệncânbằng của khung ta có B VK q ∑ X =⇒0 HqaA = a HA ∑ M A = 0 A 1 2 =−−−VaFaM.2 qa VA K 0 2 1 =−−−=V.2 a 2 qa22 qa qa 20 K 2 7 ⇒=Vqa K 4 35(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  36. Vídụ 1.6 (2) M F ∑ M K = 0 3a K =+VaHaqaM.2 .2 − . +− Fa C D AA 2 0 a a a 22223 =+−+−=VA.2 a 2 qa qa qa2 qa 0 B 2 VK 1 a q ⇒=Vqa A 4 HA 2. Nhậnxétdạng biểu đồ các thành A phần ứng lựctrêntừng đoạn: VA + Biểu đồ lựcdọc: Bằng phương pháp mặtcắtdễ dàng xác định: qa N NNAB==−=− BC V A 4 1 qa NNDK== CD 0 4 36(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  37. Vídụ 1.6 (3) M F ĐoạnAB: q=const K ÖBiểu đồ Q bậcnhất C D a ÖCầnxácđịnh: QA = HA = qa a a ÖQB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0 B VK ÖBiểu đồ M bậc hai a q ÖCầnxácđịnh: MA = 0 HA 2 ÖMB = MA+SQ = 0 + qa.a/2 = qa /2; 2 ÖtạiB cóQ = 0 => Mmax=qa /2 A VA qa2 2 Q(kN) M(kNm) qa 37(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  38. Vídụ 1.6 (4) ĐoạnBC: q=0 M F ÖBi u đ Q=const ể ồ K C Ö Cầnxácđịnh QB=0 D ÖBiểu đồ M bậcnhất a a a Ö Cầnxácđịnh B VK ()AB 2 a q MMBB== qa/2; 22 HA MMSqaCBQ=+=/2 += 0 qa /2 1 A qa2 2 VA qa2 Q(kN) 2 qa M(kNm) 38(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  39. Vídụ 1.6 (5) Trên đoạnCD: q=0 M F ÖBiểu đồ Q=const => Cầnxácđịnh K 71 C QFVqaqaqaDK=− =2 − = D 44 a ÖBiểu đồ M bậcnhất => Cầnxácđịnh a a 7 B M ==Va qa2 VK DK 4 a q 7122⎛⎞ 3 M CDQ=−=M S qa −⎜⎟ qa a = qa HA 44⎝⎠ 2 1 A qa2 qa 4 VA 2 3 qa2 2 7 2 2 qa qa 4 Q(kN) 2 qa M(kNm) 39(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  40. Vídụ 1.6 (6) M Trên đoạnDK: q=0 F ÖBiểu đồ Q=const => Cầnxácđịnh K 7 C D QVKK=− =− qa 4 a a a ÖBiểu đồ M bậcnhất => Cầnxácđịnh B K M K = 0 V 7 a q M ==Mqa()CD 2 DD4 HA 1 A 2 qa qa 4 VA 2 3 7 qa2 qa 2 4 7 2 2 qa qa 4 Q(kN) 2 qa M(kNm) 40(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  41. Vídụ 1.6 (7) 4. Xét cân bằng các mắt khung TạimắtC, biểudiễn các ngoạilực, các ứng lực trên hai mặtcắt ngay sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiềuthực(căncứ vào các biểu đồ). Kiểmtra điềukiệncânbằng: Tạimắt khung tổng nội lực và ngoạilựcbằng không. qa2 3 qa2 ∑=X 0 2 ∑=Y 0 1 qa 4 ∑=MC 0 qa2 2 1 qa 4 41(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  42. Vídụ 1.6 (8) 1 Biểu đồ nội lực của khung qa 4 7 qa 4 N Q kN kN 1 qa qa 4 2 qa qa2 2 3 2 3 qa qa2 2 2 7 2 1 2 qa qa qa 4 4 2 2 M qa kNm 2 1 qa 4 42(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  43. 4.7. Biểu đồ ứng lực thanh cong ™Thanh cong: trụcthanhlàđường cong phẳng, ngoạilựcnằm trong mặtphẳng chứatrụcthanh ™Dùng phương pháp mặtcắt để xác định các thành phần ứng lực trên mặtcắt ngang 43(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  44. Ví dụ 1.7 (1) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nộilực cho thanh cong M như hình bên.Biết: R=2m, M1=5kNm 2 M2=10kNm, P1=15kN. 2R 4 Bài gi i: ả 4 D 3 1) Tính phảnlựctạigối A và E 3 P Ta có: HA A C 1 E VA M1 2 XHPkN=⇒01A =1 =5 1 ∑ VE 1 2R 2 ∑ MMMVRAE=+−12.4 = 0 B MM+ 10+ 5 Vk===12 1,875()N E 48R VVAE==1, 875 kN 44(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  45. Ví dụ 1.7 (2) M 2) Chia thanh thành 4 đoạn 2 a. Xét đoạn AB: 2R 4 Dùng mặtcắt 1 – 1, ta có: 4 D 3 π 3 0 ≤≤ϕ 1 P 2 HA A C 1 E NVc=−AA.osϕ11 + H .sinϕ VA M1 2 =−+ 1,875c osϕ 15sinϕ 1 11 VE 1 2R 2 B QV=−AA.sinϕ11 − Hc . osϕϕϕ =− 1,875sin 11 − 15c os HA MVRc=− (1os) −ϕ − RH . .sinϕ ϕ1 AA11 ϕ1 VA ⇒=Mc3, 75. osϕϕ11 − 30 sin − 3, 75 M Q N 45(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  46. Ví dụ 1.7 (3) H Bảng biếnthiên: A ϕ1 ϕ1 π π π π VA ϕ1 [rad] 0 1 6 4 3 2 1 M N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 Q Q[kN] -15 -13,98 -11,93 -9,12 -1,88 N M[kNm] 0 -15,50 -22.31 -27,86 -33,75 π b,Xét đoạnBC:0 ≤≤ϕ H 2 2 A Ta có (mặtcắt 2-2): ϕ 2 M NV=+.sinϕ Hc . osϕϕϕ = 1,875.sin + 15.c os VA ϕ2 N AA22 22 2 QVc=−AAosϕ22 + H sinϕϕϕ =− 1,875c os 22 + 15sin 2 0 Q Q =⇒07,13ϕ2 = M1 MVR=−AA(1sin +ϕ21) + MHRc − osϕ 2 Mc=−3, 75 − 3, 75sinϕϕ22 − 30 os + 5 M max = Mk0 = 29(Nm ) ()ϕ2 =7,13 46(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  47. Ví dụ 1.7 (4) HA B ng bi nthiên: ϕ ả ế 2 M VA ϕ2 N π π π π 2 ϕ2 [rad] 0 2 6 4 3 2 Q M1 N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5 π N c,Xét đoạnED: 0 ≤≤ϕ3 M Ta có: 2 Q 3 NVc=−. osϕ + P .sinϕϕϕ =− 1,875.c os + 15.sin 3 E 31 3 3 3 ϕ 3 P1 QV=−E313.sinϕ − Pc . osϕϕϕ =− 1,875.sin3 − 15.c os 3 ϕ MVRc=−E (1os) −ϕ313 − RP sinϕ 3 VE =−−− 3,75.c osϕϕ33 30.sin 3,75 47(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  48. Ví dụ 1.7 (5) N Bảng biếnthiên: M Q 3 π π π π 3 ϕ3 [rad] 0 6 4 3 2 ϕ 3 P1 N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 ϕ3 Q[kN] 15,00 12,05 9,28 5,88 -1,88 VE M[kNm] 0 -15,5 -22,31 -27,86 -33,75 π d,Xét đoạnCD: 0 ≤≤ϕ 4 2 Ta có: M2 Q NV=+=E .sinϕ41 Pc . osϕϕϕ 4 1.875.sin4 + 15.c os 4 N ϕ QVc=−. osϕ + P .sinϕϕϕ =− 1,875.c os + 15. c os 4 E 41 4 4 4 M P1 0 Q =⇒07,13ϕ4 = ϕ VE 4 48(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  49. Ví dụ 1.7 (7) MVR=− (1sin) +ϕ + MPRc − osϕ E 4214 M2 Q =− 3.75 − 3,75sinϕϕ44 − 30.c os + 10 N M max ==Mk0 24(Nm ) ϕ ()ϕ4 =7,13 4 M Bảng biếnthiên: P1 0 π π π π ϕ [rad] V ϕ4 4 6 4 3 2 E N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50 3, Biểu đồ nội lực: 49(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  50. Ví dụ 1.7 (8) 12,05 15 13,93 9, 28 11,93 5,88 9,12 N 1, 88 kN 1, 88 1, 88 7,13o 5,88 9,12 9, 28 11,93 13,93 5,88 1, 88 12,05 15 9, 28 5,88 9, 28 12,05 12,05 15 15 15 Q kN o 13,98 7,13 12,05 9, 28 11,93 5,88 9,12 1, 88 50(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  51. Ví dụ 1.7 (9) M = 24 max 23,75 33,75 21,61 27,86 17,61 22,31 12 15,5 2,5 M 15,05 17 kNm 23,31 22,26 27,86 26,61 33,75 M max = 29 28,75 51(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  52. 4. Câu hỏi??? 52(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  53. E- mail: tpnt2002@yahoo.com 53(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010