Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 8: Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm - Trần Minh Tú

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 8: Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm - Trần Minh Tú

1. ®¹i häc ®¹i SSỨỨCC BBỀỀNN VVẬẬTT LILIỆỆUU 22 TrầnMinhTú ĐạihọcXâydựng–Hànội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Chapter 8
2. Ch häc ®¹i ương 8 Ổn định củathanhthẳng chịunénđúng tâm Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 2(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3. Ổn định của thanh thẳng chịunénđúng tâm ®¹i häc ®¹i 8.1. Khái niệmvềổn định củahệđàn hồi 8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng tâm 8.3. Giớihạnápdụng của công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giớihạn đàn hồi 8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định thanh chịu nén Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 3(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4. 8.1. Khái niệm chung ®¹i häc ®¹i •Sứcbềnvậtliệu: nghiên cứusự chịulựccủavậtliệu => phương pháp tính toán, thiếtkế các bộ phậncông trình nhằmthoả mãn: điềukiệnbền, điềukiệncứng và điềukiện ổn định • SB1: điềukiệnbềnvàđiềukiệncứng • Điềukiện ổn định ??? •Kháiniệmvềổn định – Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội, • Ổn định là khả năng bảotoàntrạng thái cân bằng ban đầucủakếtcấu Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5. 8.1. Khái niệm chung (2) ®¹i häc ®¹i • Ồn định vị trí củavậtthể hình cầu Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định P • Ổn định hệđàn hồi R - Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầuchịu nén đúng tâm bởilựcP -Nhiễu động: tảitrọng ngang bấtkỳ (gió), khuyếttậtvậtliệu, sự lệch tâm củalựcP, độ cong trục thanh, => Mô hình hoá bởi lực ngang R Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6. 8.1. Khái niệm chung (3) ®¹i häc ®¹i -Tácdụng lên thanh lựcP nhỏ: P P P thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Pth Xuấthiệnnhiễu động R => thanh R R cong. R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định -Tăng dầnlực P: thanh thẳng, chịunénđúng tâm. Xuấthiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh vẫn cong, không trở lạitrạng thái thẳng ban Trạng thái Trạng thái đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng cân bằng c.b không không ổn định ổn định ổn định -Tồntạitrạng thái trung gian (chuyểntiếp) giữahaitrạng thái ổn định và mất ổn định: Trạng thái trạng thái tớihạn. Tảitrọng tương ứng gọi tớihạn là tảitrọng tớihạnPth Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7. 8.1. Khái niệm chung (4) ®¹i häc ®¹i P -KhiP>Pth: hệ mất ổn định, xuấthiệnmô men uốndo lựcdọc gây nên => biến R dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ -Thiếtkế theo điềukiện ổn định: P P ≤ th k Trạng thái od mất ổn định kôđ -hệ số an toàn vềổn định -Xácđịnh Pth ??? Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 7(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8. 8.1. Khái niệm chung (5) ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 8(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9. ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 9(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10. ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 10(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11. 8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) ®¹i häc ®¹i - Thanh thẳng, hai đầu liên kếtkhớpchịunénđúng tâm => Xác định lựctớihạn - Bài toán do Leonard Euler giảinăm 1774 y z Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 11(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12. 8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) ®¹i häc ®¹i -Khitảitrọng P đạttớiPth => thanh cong (mất ổn định), giả sử cong trong mặtphẳng yOz y y -Xétmặtcắt ngang toạđộz, các thành phần ứng lựctrênmặtcắt ngang: Nz và Mx M xth= Py. -Giả thiết: mất ổn định, vậtliệuthanhvẫnlàm M việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi x phân gần đúng đường đàn hồi: N M y'' =− x y EI x P '' 2 z yy'' +=th 0 yy+ α = 0 EI x Nghiệmtổng quát: yC= 12sinα zC+ cosα z Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 12(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13. 8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng ®¹i häc ®¹i tâm (Bài toán Euler) -Cáchằng số tích phân C1, C2 xác định từđiềukiệnbiên - z=0 => y=0 => CC12.0+ .1= 0 - z=L => y=0 => CLCcL12.sinα += . osα 0 detAL= sinα = 0 nEI22π x -Lựctớihạn trong mặtphẳng yOz Pth = 2 L 22 nEIπ y -Nếumất ổn định trong mặtphẳng xOz: P = th L2 2 π EImin Lựctớihạnlàlựcnhỏ nhất: P = th L2 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 13(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14. Các dạng mất ổn định ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 14(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15. 8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) ®¹i häc ®¹i Liên kết hai đầu khác nhau => hệ sốảnh hưởng liên kết μ 2 π EImin Pth = 2 ()μL Công thức Euler khớp-khớp ngàm – tự do ngàm – ngàm trượt ngàm – khớp μ = 1 μ = 2 μ = 0,5 μ = 0,7 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 15(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16. 8.2. Xác định lựctớihạncủa thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) ®¹i häc ®¹i Ứng suấttớihạn 2 PEIEπ 22π π E th min σ = σ th ==2 =2 th 2 A ()μLA λ λ trong đó: μL Imin λ = độ mảnh rmin = rmin A I -Hìnhchữ nhật: Ihx y b rx == r == => rmin A 12 y A 12 D - Hình tròn: rrr= == min xy4 D 2 d - Hình vành khăn: rrr= ==1 +η η = min xy4 D Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 16(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17. 8.3. Giớihạnápdụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giớihạn đàn hồi ®¹i häc ®¹i • Khi thành lập công thứcEuler -giả thiết: mất ổn định, vậtliệu thanh làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩalà: π 2E π 2E - độ mảnh giớihạn σ th =≤2 σ tl λ ≥=λ0 λ σ tl Gang: λ0=80 => Độ mảnh giớihạnphụ thuộcE, σtl Thép CT5: λ0=90 Thép CT3: λ0=100 • Giớihạnápdụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn • Khi λ Ct thực nghiệm Iasinxki σ th =−abλ a, b - hằng số vậtliệu - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 σ = σ th 0 = σb –vậtliệu giòn, σch –vậtliệudẻo Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 17(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18. 8.3. Giớihạnápdụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giớihạn đàn hồi ®¹i häc ®¹i σ • Đồ thi σth - λ th Đường thẳng σ0 Iasinxki σtl Hyperbol Euler 0 λ1 λ0 λ Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 18(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19. 8.3. Giớihạnápdụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giớihạn đàn hồi ®¹i häc ®¹i •Nếu liên kếttrong2 mặtphẳng quán tính chính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 19(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20. 8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo ®¹i häc ®¹i phương pháp thực hành • Điềukiệnbền P P σ 0 σ =≤ϕσ[] σ =≤=[]σ n An n A • Điềukiện ổn định Điềukiện ổn định theo phương pháp thực hành - hệ số giảm ứng suất cho phép – P σ th ϕ σ =≤ =[]σ od tra bảng theo độ mảnh và vậtliệu Akod σ [ ]odσ th n • Ba bài toán cơ bản ϕ = =⋅ thử dần ϕ[]σ n -Xácđịnh tảitrọng cho phép PA≤ ϕ [σ ]n Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 20(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21. Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 21(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22. Ví dụ 8.1 ®¹i häc ®¹i Thanh mặtcắt ngang hình vành khănchịu nén đúng tâm như h.vẽ 1.Tính độ mảnh λ của thanh. 2.Kiểm tra điềukiện ổn định của thanh. Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được 4 2 làm bằng vậtliệucóσtl=54 kN/cm2; E=2,15x10 kN/cm ; Hệ số an toàn vềổn định kôđ=3,5 1 - 1 1 1 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 22(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23. Ví dụ 8.1 ®¹i häc ®¹i 1. Độ mảnh của thanh D 2 μ = 0,7 rrrmin = xy==1 +η μL 4 λ = L=3m=300cm 2 rmin 7,6⎛⎞ 7,6 rmin = 13+≈⎜⎟ 46,2⎝⎠ 0,7.300 ⇒=λ =70 3 2. Kiểmtrađiềukiện ổn định 1 - 1 ππ224E .2,15.10 1 1 λ0 == =62,7 σ tl 54 => Tính theo Euler λ > λ0 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 23(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24. Ví dụ 8.1 ®¹i häc ®¹i ππ22E .2,15.10 4 σ == =53,9(kN / cm2 ) th λ 2262,7 Điềukiện ổn định: F σ ππ.7,622 .6,4 σ =≤th A =−13,2(cm2 ) 44 A kod. Thay số: 150 53,9 = Thanh thỏamãnđiềukiệnbền Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 24(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25. Ví dụ 8.2 ®¹i häc ®¹i Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. 1.Tính lựcdọc trong thanh CD . 2. Xác định tảitrọng cho phép [q] theo điềukiện ổn định của CD. Biếta =1 m ; α=600; Thanh CD tiếtdiệnhìnhchữ nhật bxh =6x8 cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ - ϕ: λ 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 ϕ 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 B q C α D Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 25(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
26. Ví dụ 8.2 ®¹i häc ®¹i 1.Tính lựcdọc trong thanh CD . α q ∑MNaBCD=−=.3 .sinα qaa .2 .2 0 B C 48qa qa ⇒=N = CD 3sinα 33 2. Xác định tảitrọng cho phép [q] NCD Độ mảnh của thanh μ = 1 μL λ = L=175cm r b 6 min r ===31,73 min 12 12 1.175 0,31− 0,25 ⇒=λ 101,2 => tra bảng, nộisuy: ϕ =−0,31 .1,02 0,3 1, 73 10 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 26(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
27. Ví dụ 8.2 ®¹i häc ®¹i Điềukiện ổn định của thanh CD: N 8qa CD ≤ ϕ[]σ ⇒≤ϕ[]σ A n 33bh n 33 bhϕσ[ ] 3 3.6.8.0,3.1,2 ⇒≤qkn = =0,1122(N /cm ) 88a .102 ⇒=[qkNm] 11,22 / Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 27(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
28. ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 28(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
29. ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 29(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
30. Câu hỏi ??? ®¹i häc ®¹i Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 30(30) E-mail: tpnt2002@yahoo.com