Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 10: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn - Trần Minh Tú

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 10: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn - Trần Minh Tú

1. ®¹ihäc SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng. – Hà nội tzy tzx Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Chapter 10
2. ®¹ihäc Chương 10 Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 2(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3. Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn ®¹ihäc 10.1. Các khái niệm chung 10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 10.4. Tính thanh chịu uốn thuần túy phẳng 10.5. Tính thanh chịu uốn ngang phẳng Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 3(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4. 10.1. Các khái niệm chung ®¹ihäc 1. Các quan điểm tính toán kết cấu • Mỗi các đánh giá độ bền đều kèm theo các quan niệm, các tiêu chuẩn. Có hai quan điểm chính để tính toán kết cấu: quan điểm tính theo ứng suất cho phép và quan điểm tính theo tải trọng giới hạn. a. Tính độ bền theo ứng suất cho phép • Chỉ cho phép vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi, khi một điểm bất kỳ hay một mặt cắt nào đó thuộc vật thể xuấtt hiện biến dạng dẻo (ứng suất đạt tới sch) => hệ bị phá hoại • Điều kiện bền: s 0 t 0 ssmax   tt   n max n Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5. 10.1. Các khái niệm chung ®¹ihäc s • Ưu điểm: đơn giản, chỉ cho phép biến dạng bé (e ≈ 0,2%) sch • Nhược điểm: quá thiên về an toàn nên lãng phí vật liệu, chưa xem xét đến sự làm việc của toàn bộ kết cấu e => cần có một phương pháp khác khắc phục nhược điểm b. Tính độ bền theo tải trọng giới hạn - Đối với vật liệu dẻo, khi xuất hiện biến dạng dẻo ở một vài điểm (uốn, xoắn), một vài mặt cắt ngang (hệ siêu tĩnh) hệ vẫn chưa bị phá hoại (vẫn còn khả năng chịu lực) Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6. ®¹ihäc F sch 1 2 3 sch P => Đánh giá độ bền của kết cấu cần phải xét đến khả năng chịu lực của cả hệ. => Cần xét xem hệ đáp ứng hay không đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra về mặt chịu lực • Trạng thái trung gian giữa hai trạng thái: đáp ứng và không đáp ứng được các yêu cầu chịu lực gọi là trạng thái giới hạn, tải trọng tương ứng gọi là tải trọng giới hạn = > Ký hiệu Fgh • Tính độ bền theo tải trọng giới hạn cho phép phát sinh biến dạng dẻo, hệ ở trạng thái giới hạnkhi biến dạng dẻo phát triển tới mức toàn kết cấu mất khả năng chịu lực. Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7. 10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn ®¹ihäc s •Từ đồ thị kéo vật liệu dẻo: biến dạng dẻo >> biến dạng đàn hồi • Có thể quan niệm đồ thị chỉ gồm 2 giai đoạn: đàn hồi và dẻo sch => Đồ thị Prandtl • Điều kiện bền : P PP gh n gh • Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu s Biểu đồ qui ước (Prandtl) • Nhược điểm: cho phép biến sch dạng lớn => không phù hợp cho ngành cơ khí chính xác e Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 7(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8. 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ®¹ihäc • Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: sz=const • Khi bất kỳ điểm nào có ứng suất pháp đạt tới sch => cả tiết diện đều đạt tới sch. => Lực dọc trên mặt cắt ngang gọi là Nd NAd s ch 1. Thanh đơn hoặc hệ thanh tĩnh định: tính theo ƯSCP và TTGH là như nhau Khi 1 điểm nào đó trên mặt cắt ngang có ứng suất đạt tới sch thì theo ƯSCP đây là trạng thái nguy hiểm. Đồng thời do s=const nên toàn bộ mặt cắt ngang đều đạt tới sch => biến dạng của thanh là tùy ý => thanh mất khả năng chịu lực: TTGH Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 8(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9. 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ®¹ihäc 2. Hệ siêu tĩnh: số lượng liên kết nhiều hơn số lượng cần thiết – khi 1 thanh xuất hiện biến dạng dẻo thì hệ vẫn còn khả năng chịu lực, cho đến khi hệ có (n+1) thanh bị chảy dẻo hệ mới hoàn toàn mất khả năng chịu lực (bậc siêu tĩnh của hệ là n) Phương pháp giải theo tải trọng giới hạn . Phương pháp đàn hồi: - Xác định nội lực trong tất cả các thanh => xác định ứng suất - Lần lượt cho (n+1) thanh có trị số ứng suất lớn nhất xuất hiện chảy dẻo (lực dọc Nd=sch.A) - Khi thanh thứ (n+1) thanh bị chảy dẻo: hệ ở TTGH => xác định tải trọng giới hạn tương ứng Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 9(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10. 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ®¹ihäc  Hệ gồm dầm tuyệt đối cứng BCD, chịu tải trọng phân bố đều q. Dầm có 1 2 liên kết khớp tại A và treo bới 2 thanh 1 và 2 có cùng chiều dài và độ cứng q C D EA. Xác định tải trọng cho phép theo B Dl Dl phương pháp USCP và TTGH, biết a 1 a 2 sch của vật liệu thanh treo N  Bài giải 1 N2 q C D - Giải theo ƯSCP B 2 MB 2 N21 a N a 2 qa 0 Dl2 22 D l 1 N 2 N 1 24 N qa; N qa 1255 5 s A N2 4 qa   5s ch A Điều kiện bền : ss   qdh  2 AA5 44a na Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 10(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11. 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ®¹ihäc N =s A - Giải theo TTGH d ch N1 q 24 1 C D N qa; N qa B 1255 => thanh 2 chảy dẻo trước => sơ đồ: Nd=schA Nd=schA qgh 2 MB 2s ch Aa N11 a 2 q a 0 C D  B N11 22 q a sch A Khi thanh 1 bị chảy dẻo: s =s => hệ 1 ch 5s  A 5s A ở TTGH q  ch N 22q a s A dh 44a na ss 1 gh ch 1 AA ch 3s A q ch qgh 3s ch A gh 6 qgh q 2a gh n2 na qdh 5 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 11(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12. 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ®¹ihäc . Phương pháp động: - Giả thiết (n+1) thanh bất kỳ bị chảy dẻo => Hê ở TTGH giả thiết => i Xác định tải trọng giới hạn giả thiết tương ứng Fgh - Giá trị nhỏ nhất trong các tải trọng giới hạn giả thiết là tải trọng giới hạn của kết cấu i Fgh=min{Fgh }  Ví dụ: Cho hệ thanh chịu tải trọng như 2 hình vẽ. Tìm [Fgh] biết A =A =A =A, giới 1 300 3 1 2 3 600 hạn chảy của vật liệu sch, hệ số an toàn n Nhận xét: - Các thanh 1, 2, 3 đều chịu kéo - Hệ siêu tĩnh bậc 1 F => hệ ở TTGH khi 2 trong 3 thanh bị chảy dẻo 1 - Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo => Fgh 2 Các trạng thái giới hạn giả thiết - Thanh 1 và 3 bị chảy dẻo => Fgh => Loại 3 - Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo => Fgh Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 12(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13. 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ®¹ihäc • TH1: Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo N2=schA 0 1 0 u ss A Acos30 F sin60 0 0 3  ch ch gh 30 0 N1=schA 60 1 2 3 3 FAAgh ss ch 2,15 ch 3 u F 1 • TH3: Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo gh 0 3 0 v ssch A ch Acos60 F gh sin30 0 3 N2=schA FAgh 3s ch 1 300 600 i N =s A Fgh=min{Fgh } 3 ch 1 FFA 2,15s 3 gh gh ch Fgh v Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 13(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14. 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy ®¹ihäc • Xét dầm chịu uốn thuần túy, vật liệu smin=sch dầm là đàn hồi tuyến tính - Biểu đồ ứng suất là đường bậc nhất, điều kiện bền: M x ssmax ch Wx smax=sch • Khi tải trọng tăng đến giá trị: smax=lsminl=sch => dầm ở trạng thái smin=sch nguy hiểm M x,, dh s chW x dh • Tải trọng tiếp tục tăng, miền dẻo lan rộng dần và miền đàn hồi thu hẹp lại smax=sch Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 14(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15. 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy ®¹ihäc s =s • Tải trọng tăng đến lúc toàn bộ mặt min ch cắt ngang bị chảy dẻo hoàn toàn, dầm mất khả năng chịu lực => TRẠNG THÁI GIỚI HẠN • Ở trạng thái giới hạn, đường phân cách giữa 2 miền kéo và nén gọi là đường trung hoà chảy dẻo. smax=sch • Đường trung hoà chảy dẻo chia mặt cắt Ak smin=sch ngang làm 2 phần có diện tích bằng nhau x Ak = An • Ở trạng thái giới hạn, mô men uốn nội x1 lực trên mặt cắt ngang gọi là mô men An uốn dẻo Mx,d smax=sch Wx,d – mô men chống uốn dẻo ()()AAkn()A - mô men tĩnh của MWx,, d s ch x d WSS k x, d x11 x Sx 1 Ak đối với x1 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 15(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16. 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy ®¹ihäc Khi mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng thì x ≡ x1 - Mặt cắt ngang chữ nhật h bh2 bh2 W W x, dh 6 xd, 4 b - Mặt cắt ngang tròn 3 D3 D W Wxd, D x, dh 32 6 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 16(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17. 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy ®¹ihäc 1 b W bh 2 (b s)(h 2t)2  x,d 4 t h 259mm t 17.3mm C b 257mm s 10.7mm x1 h W 1.209.106 mm3 s x,d t Nếu là thép hình, tra bảng theo số hiệu thép Sx Wx,d = 2Sx - Mặt cắt chữ T có kích thước như hình vẽ, xác định W x,d s A b.t a.s 2 A 2902mm h2 A a h h 10.4mm x1 2 2 x 2b o h 191.6mm h1 h1 a t h2 1 t y 5.2mm y2 h2 / 2 2 b Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 17(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18. 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy ®¹ihäc 1 1 (b s)(t h )2 s.h2 2 2 2 1 y1 A/ 2 s h2 y y1 88.5mm 2 a x1 x o y A h1 1 W (y y ) t x,d 2 1 2 b 3 3 Wx,d 136.10 mm Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 18(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19. 10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng ®¹ihäc F • Xét dầm chịu uốn ngang phẳng sch - Do Mx ≠ const => các mặt cắt ngang có mức độ chảy dẻo khác Đàn hồi Đàn hồi nhau, không giống nhau như uốn thuần túy phẳng Dẻo sch - Khi Mmax=Mx,đh: xuất hiện biến dạng dẻo đầu tiên tại mép trên và dưới của mặt cắt ngang điểm đặt lực F Mmax - Khi Mmax>Mx,đh: biến dạng dẻo lan dần vào trong và ra hai bên dọc theo chiều dài dầm - Khi Mmax = Mx,d: tiết diện điểm đặt lực bị chảy dẻo hoàn toàn, trong lúc các tiết diện lân cận chưa bị chảy dẻo hoàn toàn. Miền chảy dẻo có hình dạng như hình vẽ Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 19(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20. 10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng ®¹ihäc F • Hai phần thanh đàn hồi ở hai s phía trái, phải liên kết với nhau chỉ ch ở một điểm. Điểm nối này đóng Đàn hồi Đàn hồi vai trò như là “khớp” – và gọi là “khớp dẻo”. Dẻo sch • Khớp thật có thể xoay tự do về cả hai phía, và có Mx=0 • Khớp dẻo chỉ có thể xoay chuyển động về phía thớ căng, và Mmax có Mx=Mx,d - Với dầm tĩnh định, khi xuất hiện khớp dẻo, dầm trở thành cơ cấu Mx,d Mx,d => mất khả năng chịu lực => TTGH => Fgh - Với dầm siêu tĩnh bậc n, hệ ở TTGH khi hình thành (n+1) khớp dẻo. Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 20(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21. Ví dụ 10.1 ®¹ihäc F=qL Cho dầm mặt cắt ngang chữ T có q a/2 kích thước và chịu tải trọng như 2a/3 hình vẽ. Xác định tải trọng cho a/3 phép [q] theo PP tải trọng giới hạn. a 3L L Biết L=1m; a=12cm; giới hạn chảy của vật liệu dầm σ = 20kN/cm2. Hệ qL ch 7qL/6 + số an toàn n = 2. Q _ 7L/6 11qL/6 1. Vẽ biểu đồ ứng lực 2 2 qL Từ biểu đồ ta có: Mmax = qL 2. Tính mômen uốn dẻo M 2 49qL /72 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 21(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22. Ví dụ 10.1 ®¹ihäc a 2a a 2 Ta có : A . a. a 2 2 3 3 3 a/2 2 Ak An A/ 2 a / 3 2a/3 Vị trí đường trung hòa chảy dẻo x : x 1 1 2a a 2 a a 2 a/3 W . . a3 x,d 3 3 3 3 a 3 Mô men uốn dẻo M x,d s ch .Wx,d s ch .a Trạng thái giới hạn xảy ra khi Mmax = Mx,d s .a3 q s .a3 q .L2 s .a3 q ch q  gh ch gh ch gh L2 gh n nL2 20.123 q  1,728(kN / cm) gh 2.1002 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 22(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23. Ví dụ 10.2 ®¹ihäc Cho dầm có tiết diện hình tròn đường kính F=10kN D chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định kích thước tiết diện dầm theo PP tải trọng giới hạn. D 30cm 70cm 2 Biết : σch = 24kN/cm . Hệ số an toàn n = 2. Mx kNcm 1. Vẽ biểu đồ (Mx) Mmax=210kNcm 210 2. Điều kiện bền theo TTGH: D3 M s .W 24. M x,d ch x,d 210 6 max n n 2 D 4,7cm Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 23(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24. ®¹ihäc ??? Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 24(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25. ®¹ihäc Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 25(20) E-mail: tpnt2002@yahoo.com