›
›

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương IV: Phần tử hai chiều chịu kéo và nén trong mặt phẳng phần tử - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

pdf 37 trang phuongnguyen 4380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương IV: Phần tử hai chiều chịu kéo và nén trong mặt phẳng phần tử - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_phuong_phap_so_trong_tinh_toan_ket_cau_chuong_iv_p.pdf

Nội dung text: Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương IV: Phần tử hai chiều chịu kéo và nén trong mặt phẳng phần tử - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

  1. 5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: Website: PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: Link dự phòng: ‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG IV Phầntử hai chiềuchịukéovànén trong mặtphẳng phầntử 202 1
  2. 5/30/2015 Nội dung chương 4 • 4.1. Phầntử dạng tam giác chỉ chịukéonéntrongmặt phẳng phầntử • 4.2. Phầntử dạng chữ nhậtchỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phầntử 203 4.1. Phầntử dạng tam giác • Chọn đathứcxấpxỉ và ma trậnhàmdạng i k – Xét phầntử dạng tam giác vk = q6 j như hình vẽ. Phầntử có 3 k uk = q6 nút i, j, k là các đỉnh củatam v(x,y) giác. Mỗi nút có 2 bậctự do vj = q4 u(x,y) v = q là 2 thành phần chuyểnvị i 2 (x,y) j theo phương x và y ui = q3 i y ui = q1 x – Véc tơ chuyểnvị nút của phầntử là tậphợpcácbậctự do củacả 3 nút thuộcphầntử: T quvuvuvqqqqqq T e ii j j kk 123456 204 2
  3. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Do véc tơ {q}e chỉ có 6 thành phần, véc tơ tham số {a} của đa thứcxấpxỉ cũng bao gồm6 thành phần a aaaaaaT e 123456  – Khi đótheotam giác Pascal, trường chuyểnvị chỉ có thể là tuyến tính. • Véc tơ chuyểnvị củamột điểmbấtkỳ có tọa độ (x,y) thuộcphầntử sẽ gồm2 thành phầnu và v đượcviếtnhư sau: a1  a 2 uxy , aaxay12 3 1000xy a3 d e    vxy, aaxay 0001 xya  e 45 6 4 a 5  a6 205 Phầntử dạng tam giác (t.theo) • Tam giác Pascal cho bài toán 2 chiều 206 3
  4. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Viếtlại{d}e gọnhơnnhư sau: {d}e = [F(x,y)] {a} (*) Pxy ,0   trong đó: Fxy , 0, P xy với [P(x,y)] là ma trậncácđơnthức: P xy,1  x y – Thựchiện đồng nhất chuyểnvị nút vớigiátrị của hàm chuyển vị tại các nút. Ví dụ thựchiện đồng nhấttại nút i như sau: u  Fxy ii, a v nút i 207 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Tương tự thựchiện đồng nhất cho các nút j và k ta sẽ tìm đượcvéctơ chuyểnvị nút {q}e như sau:  u  v núti Fxy, ii u qFxya   jj,  e v nút j Fx , y u kk  v  nút k trong đó: (xi,yi) ; (xj,yj) và (xk,yk) lầnlượtlàcáctọa độ các nút i, j và k củaphầntửđang xét. 208 4
  5. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Viếtlại{q}e như sau: qa  u 1000xy 11 ii   qa v nút i 0001xy 22 ii 1000xy qa33 u jj q    e qavxy0001 44 nút j jj qa 1xy 000 55 u kk   qa66 v 0001xy   nút k kk Hoặcviếtgọnlạinhư sau: qHa e   209 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Từ phương trình củavéctơ chuyểnvị nút {q}e : qHa e   => Có thể tìm đượcvéctơ tham số {a} như sau: aHq 1   e Với: [H]‐1 là ma trậnnghịch đảocủama trận[H] 210 5
  6. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) có : xyjk xy k j000 xy ki xy ik xy i j xy ji yyjk 000 yy ki yy i j 1 1 xxkj 000 xx ik xx ji H 2A 000x jkyxy k j xyxy ki ik xyxy i j ji 000yyjk yy ki yy i j 000xxk j xx ik xx ji trong đóA là diệntíchcủaphầntử (diệntíchtam giác có 3 đỉnh là i, j, k): 1 xyii 11 A det 1 xyjj xyxyxyxyxyxy jkkjkiikijji 22 1 xykk 211 Phầntử dạng tam giác (t.theo) có thể viếtlại[H]‐1 ngắngọnhơnnhư sau: aaij000 a k yyyjk000 ki ij 1 1 xxxkj000 ik ji H 2A 00aaaijk 0 000y jkkiijyy 000xkjxx ik ji i i x y trong đó: j k j k axyxyijkkj xkj xx k j yyyjk j k axyxyjkiik xik xx i k yyyki k i yyy axyxykijji x ji xx j i ij i j 212 6
  7. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Sau khi tìm đượcvéctơ tham số {a} => thay {a} vào phương trình (*) để tìm chuyểnvị {d} dFxyaFxyHqNxyq ,, 1 ,   eee     ( ) trong đó: Nxy , ma trậncáchàmdạng 1 Nxy ,, Fxy  H Với: aaij000 a k yyyjk000 ki ij xxx000 1 1xy 000 kj ik ji Nxy , 2A 0001x ya 0ijk 0 a 0 a 000yyyjkkiij 000xkjxx ik ji 213 Phầntử dạng tam giác (t.theo) Nxyij ,0 N xy , 0 N k xy , 0 Hay: Nxy , 0,0,0,Nij xy N xy N k xy 1 N xy, y x x x y y ijkkkjk2A 1 Nxy, yxx x yy trong đó: jkiiiki 2A 1 Nkijjjij xy, y x x x y y 2A 1 N xy, a y x xy iijkkj2A 1 N xy, a yx xy hoặcviếtgọnhơnnữa: jjkiik 2A 1 Nk xy, a k yx ij xy ji 2A 214 7
  8. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) • Mộtsố nhậnxét: – (1) Nhậnxét#1 • Hàm dạng Ni(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút i và bằng 0 tại các nút j, k. tương tự: • Hàm dạng Nj(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút j và bằng 0 tại các nút k, i. • Hàm dạng Nk(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút k và bằng 0 tại các nút i, j. 215 Phầntử dạng tam giác (t.theo) • Do chuyểnvị củacácđiểm trong phầntử là tuyếntínhnên đồ thị các hàm dạng có dạng mặtphẳng và đượcbiểudiễn như sau: k 1 Nk(x,y) k 1 i j Ni(x,y) k i j 1 j i Nj(x,y) 216 8
  9. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) • Chứng minh hàm dạng Ni(x,y) có giá trị bằng 1 tại nút i và bằng 0 tại các nút j, k như sau: 1 N xy, a yx xy iii2A i jkikji 1 x jkyxyyyxxxy k j j k i k j i 2A 12A xjk y x k y j xy i j yx ij yx ik xy ik 1 22A A 1 Nijj xy, a i yx jkjkjj xy 2A 1 x jkyxyyyxxxy k j j k j k j j 2A 1 xyjk xy k j xy j j xy jk yx jk yx jj 0 2A 217 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – (2) Nhậnxét#2 • Tổng các hàm dạng bằng 1  N xy,, Nijk xy N xy , N xy ,1 • Chứng minh như sau: 111 N xy, a yxxy a yxxy a yxxy  222A ijkkjAA jkiik kijji 1 aaijk a y jkkiijkjikji y yxx x xy 2A yyyjk ki ij yyyyyy j k k i i j 0 2A Nxy,1 Do xxxkj ik ji xxxxxx k j i k j i 0 nên  2A aaa 2 A ijk 218 9
  10. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – (3) Nhậnxét#3 • Từ phương trình ( ), các thành phần chuyểnvị theo các phương x, y củacácđiểmthuộcphầntửđượcbiểudiễn q như sau: 1 q 2 Nxy,0 N xy , 0 N xy , 0 ij k q3 dNxyq ,  ee  q 0,0,0,Nxyij Nxy N k xy 4 q 5 q hoặc:  6 uxyqNxyqNxyqNxy,,,, 13ijk 5 uk=q5 u vxy ,,,, qN24ijk xy qN xy qN 6 xy k u =q hoặc: i 1 uj=q3 uxy,, uNxy uN xy , uN xy , ii j j kk i j u(x,y) vxyvNxyvNxyvNxy ,, ii j j , kk , 219 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Chuyểnvị = ma trậnhàmdạng * véc tơ chuyểnvị nút phầntử dNxyq , ee  – Tương tự, Biếndạng = ma trậnbiếndạng * véc tơ chuyểnvị nút phầntử  Bxy, q ee  Ma trậnbiếndạng [B] đượcxácđịnh bằng cách lấy đạohàm củama trậnhàmdạng [N] như sau: BNxy   , 36 32 26 220 10
  11. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo)  0 x  Ma trậnlấy đạohàm[∂] có dạng:  0 y   x y Thựchiện đạohàmđể lấy đượcma trậnbiếndạng [B] i x yyjk000 ki y ij k 1 j Bxxx 00kj ik 0 ji 2A i xkjyxyxy jk ik ki ji ij y j k Chú ý: các thành phầncủama trận[B] là hằng số => biếndạng cũng nhưứng suất trong phạmvi phầntử cũng là hằng số. 221 Phầntử dạng tam giác (t.theo) • Xác định ma trận độ cứng phầntử – Ma trận độ cứng phầntửđượcxácđịnh như sau T K BDBdV  e  V Vì độ dày củaphầntử là t không đổi, các thành phầncủama trận [B] và [D] cũng là các hằng số do đó: K BDBtdABDBtdATT e        AA Vậy: K tA BT D B e    222 11
  12. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) Các giá trị C1 và C2 là các tham số phụ thuộcvàotấmphầntử của bài toán ứng suấtphẳng (1) hay bài toán biếndạng phẳng (2) – Thựchiện các phép nhân ma trậnta đượcma trận độ cứng củaphầntử tam giác như sau: kkkkkk11 12 13 14 15 16 kkkkk 22 23 24 25 26 Ct kkkk K 1 33 34 35 36 e 4A kkk44 45 46 kk Đốixứng 55 56 k66 1 C Nếu đặtthìcács 2 ố hạng trong ma trận[K] như sau: 2 e 223 Phầntử dạng tam giác (t.theo) ky 22 x ky 22 x : 11 jk kj 33 ki ik kCxyyx12 2 kj jk jk kj kCxyxy34 2 ik ki ik ki kyyxx13 ki jk kj ik kyyxx35 ki ij ik ji i kCxyyx14 2 ik jk ki kj k36 Cxy 2 ji ki xy ik ij x kyyxx  kx 22 y j k 15 jk ij kj ji 44 ik ki kCyxxy16 2 jk ji kj ij kCxyyx45 2 ik ij ki ji i kx 22 y kxxyy  y 22 kj jk 46 ik ji ki ij k j 22 kCxyxy23 2 kj ki ik jk ky55 ij x ji kxxyy24 kj ik jk ki k34 Cxy 2 jiij xy jiij 22 kCxyyx25 2 kj ij jk ji kx66 jiij y kxxyy26 jikj jkij 224 12
  13. 5/30/2015 Phầntử dạng tam giác (t.theo) – Khi vậtliệulàđẳng hướng và có các đặctrưng vậtliệulà: mô đun đàn hồiE, và hệ số Poatxong v thì các tham số C1 và C2 đượctínhnhư sau: • (1) Bài toán ứng suấtphẳng E C C  1 1  2 2 • (2) Bài toán biếndạng phẳng 1  E  C1 C 112   2 1  225 Phầntử dạng tam giác (t.theo) • Ví dụ 4.1. Xét bài toán ứng suấtphẳng gồm2 phầntử tấmcókíchthước như hình vẽ. Biếtvậtliệucủacácphầntử là đẳng hướng và có mô đun đàn hồiEo, hệ số Poisson vo ; chiềudàycủacáctấmphần tử là to. y Eo = 200000MPa 4 3 vo = 0.3 2 to = 5 mm b w a = 1800 mm 1 b = 1600 mm 1 2 x w = 400N/mm a – Tìm chuyểnvị tại các nút và ứng suấttrongcáctấmkhicác tấmchịutảitrọng phân bốđềuw. 226 13
  14. 5/30/2015 227 228 14
  15. 5/30/2015 229 230 15
  16. 5/30/2015 231 232 16
  17. 5/30/2015 233 234 17
  18. 5/30/2015 235 236 18
  19. 5/30/2015 237 238 19
  20. 5/30/2015 239 240 20
  21. 5/30/2015 4.2. Phầntử dạng tứ giác • Chọn đathứcxấpxỉ và ma trậnhàmdạng i j l – Xét phầntử dạng tứ giác trong y k hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. vl = q8 vk = q6 Phầntử có 4 điểm nút i, j, k, l ul = q7 k uk = q5 và l là các đỉnh củahìnhchữ b e nhật. Mỗi nút có 2 bậctự vi = q2 vj = q4 x do là 2 thành phần chuyểnvị ij ui = q1 uj = q3 theo phương x và y. a – Véc tơ chuyểnvị nút của phầntử là tậphợpcácbậctự do củacả 4 nút thuộcphầntử: T q  uvuvuvuv qqqqqqqqT e ii j j kk ll 12345678 241 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Do véc tơ {q}e có 8 thành phần, véc tơ tham số {a} của đathức xấpxỉ cũng bao gồm8 thành phần a aaaaaaaaT e 12345678  – Véc tơ chuyểnvị củamột điểmbấtkỳ có tọa độ (x,y) thuộc phầntử sẽ gồm2 thành phầnu và v đượcviếtnhư sau: a1 a 2 a 3 uxy , aaxayaxy12 3 4 10000xyxy a4 d e    vxy, aaxayaxy 000 01 xyxya5  e 56 7 8 a 6 a7 a8 242 21
  22. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Viếtlại{d}e gọnhơnnhư sau: {d}e = [F(x,y)] {a} (*) Pxy ,0   trong đó: Fxy , 0, P xy với [P(x,y)] là ma trậncácđơnthức: P xy,1  x yxy T và {a} là véc tơ tham số: a aaaaaaaa12345678  – Thựchiện đồng nhất chuyểnvị nút vớigiátrị của hàm chuyển vị tại các nút. Ví dụ thựchiện đồng nhấttại nút i như sau: u  Fxy ii, a v nút i 243 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Tương tự thựchiện đồng nhất cho các nút j và k ta sẽ tìm đượcvéctơ chuyểnvị nút {q}e như sau:  u  v núti Fxy, u ii  v nút j Fx jj, y qa e   u Fx , y  kk v nút k Fxy, ll u  v  nútl trong đó: (xi,yi) ; (xj,yj) ;(xk,yk) và (xl,yl) lầnlượtlàcáctọa độ các nút i, j, kvàl củaphầntửđang xét. 244 22
  23. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Viếtlại{q}e như sau: q  u a 1  1000000 0 1  v q núti 0000100 0 a 2 2 q u 1000000a a 3  3 v q4 nút j 00001a 0 0 a4 q e    q5 u 1abab 0000 a5  q6 v 00001abab a6 nút k q 10b 0000 0 a 7 u 7  000010b 0 q8 v a8  nútl Hoặcviếtgọnlạinhư sau: qHa e   245 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Từ phương trình củavéctơ chuyểnvị nút {q}e : qHa e   aHq 1 => Có thể tìm đượcvéctơ tham số {a} như sau:    e Với: [H]‐1 là ma trậnnghịch đảocủama trận[H] ab 000000 0 bb000000 aa00000 0 1 1 1 0 1010 10 H ab 0ab 000000 000000 bb 0 aa 00000 01010101 246 23
  24. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Sau khi tìm đượcvéctơ tham số {a} => thay {a} vào phương trình (*) để tìm chuyểnvị {d} dFxyaFxyHqNxyq ,, 1 ,   eee     ( ) trong đó: Nxy , ma trậncáchàmdạng 1 Nxy ,, Fxy  H ab 0000000 Với: bb000000 aa00000 0 1 1xyxy 0000 1 0 10 1 0 1 0 Nxy , ab 00001xyxy 0 ab 000000 0 bb 0 0000 0 aa 00000 01010101 247 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) NNij0000 NN kl Hay: Nxy , 00NNNNijkl 00 lk 1 Ni l k x y i j Ni 11 N ab j 1 xy 1 ij N j 1 l ab k trong đó: xy N N k 1 k ab k i j yx l Nl 1 Nl ba i j 248 24
  25. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) • Mộtsố nhậnxét: – (1) Nhậnxét#1 • Hàm dạng Ni(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút i và bằng 0 tại các nút j, k, l. tương tự: • Hàm dạng Nj(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút j và bằng 0 tại các nút k, i, l. • Hàm dạng Nk(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút k và bằng 0 tại các nút i, j, l. • Hàm dạng Nl(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút l và bằng 0 tại các nút i, j, k. 249 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – (2) Nhậnxét#2 i j l • Tổng các hàm dạng bằng 1 k  N xy,, Nijkl xy N xy , N xy , N xy ,1 – (3) Nhậnxét#3 • Từ phương trình ( ), các thành phần chuyểnvị theo các phương x, y củacácđiểmthuộcphầntửđượcbiểudiễn dNxyq , như sau: ee  q1  q 2 q 3 NN0000 NN ij kl q4 d e  00NNNNijkl 00 q5 q 6 q7 q8 250 25
  26. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) uxyqNxyqNxyqNxyqNxy ,,,,, 13ijkl 5 7 hoặc: vxyqNxyqNxyqNxyqNxy ,,,,, 24ijkl 6 8 uxyuNxyuNxyuNxyuNxy ,, ii j j , kk ,, ll hoặc: vxyvNxyvNxyvNxyvNxy ,, ii j j , kk ,, ll vl=q8 ul=q7 u uk=q5 vk=q6 l k v l k ui=q1 vi=q2 uj=q3 vj=q4 i j u(x,y) ijv(x,y) 251 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Chuyểnvị = ma trậnhàmdạng * véc tơ chuyểnvị nút phầntử dNxyq , ee  – Tương tự, Biếndạng = ma trậnbiếndạng * véc tơ chuyểnvị nút phầntử  Bxy, q ee  Ma trậnbiếndạng [B] đượcxácđịnh bằng cách lấy đạohàm củama trậnhàmdạng [N] như sau: BNxy   , 38 32 28 252 26
  27. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo)  0 x  Ma trậnlấy đạohàm[∂] có dạng:  0 y   x y Thựchiện đạohàmđể lấy đượcma trậnbiếndạng [B] by0000 by y y 1 B 0000 ax x x ax ab ax by x by x y ax y 253 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) • Xác định ma trận độ cứng phầntử – Ma trận độ cứng phầntửđượcxácđịnh như sau T K BDBdV  e  V 1 Do B   Nxy ,,   Fxy  H 1 Hoặc: B BH'   0 x  1xyxy 0000 Trong đó: BFxy',   0 y 000 01x yxy 38 32 28  xy 254 27
  28. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) Thựchiện đạohàmđể lấy đượcma trận[B’] như sau: 010y 0000 B ' 0000001x 001x 010y – Do vậy, ma trận độ cứng phầntử có thểđượcviếtlạinhư sau: T T K BDBdVH 11 B''T DBHdV  e     VV – Có thểđưacácma trận[H]‐1 và ([H]‐1)T ra ngoài dấu tích phân do các ma trậnnàykhôngchứabiếnx và y. Do đó: ba T T K B D B dV H 11 B''T D B  t dxdy H  e      V 00 255 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Thựchiện phép nhân ma trậndướidấu tích phân ta được: 000 0 000 0 10yCCx 00 22 xy00   22 T yx 0 xCyxyC22  BDBC'' 1 000 0 0 y Đốixứng 1 x 22 x  y 1 C Trong đó:  2 2 • Các giá trị C1 và C2 là các tham số phụ thuộc vào tấmphầntử củabài toán ứng suấtphẳng (1) hay bài toán biếndạng phẳng (2) 256 28
  29. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Tiếptụcthựchiện tích phân ba ba M   B''TT D B t dxdy t  B '' D B dxdy 00 00 Ta được: 0000000 0 b Ca 10 00C 2 222 ab 00 22 ba22  aCb  C 0 2 ab 2 MCtab 3224 1 000 0 b  0 2 a 1 2 Đốixứng ab22  2 257 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Thựchiện các phép nhân ma trậnta đượcma trận độ cứng củaphầntử tứ giác như sau: T K HMH 11 e   kkkkkkkk11 12 13 14 15 16 17 18 kkkkkkk 22 23 24 25 26 27 28 kkkkkk 33 34 35 36 37 38 Ct kkkkk K 1 44 45 46 47 48 e ab kkkk 55 56 57 58 kkk66 67 68 Đốixứng kk 77 78 k88 258 29
  30. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) ba22   C ab22 2  C k kab 2 k kab 2 11 3 12 4 13 6 14 4 ab22  C ba22 2  C k kab 2 k kab 2 15 6 16 4 17 6 18 4 ab22  ab22 2 k kk23 18 k kk25 16 22 3 24 6 ab22  ba22 2 k kk27 14 k kk33 11 26 6 28 6 kk34 16 kk35 17 kk36 14 kk37 15 kk38 12 kk44 22 kk45 18 kk46 28 kk47 12 kk48 26 kk55 11 kk56 12 kk57 13 kk58 14 kk66 22 kk67 18 kk68 24 kk77 11 kk78 16 kk88 22 259 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) – Khi vậtliệulàđẳng hướng và có các đặctrưng vậtliệulà: mô đun đàn hồiE, và hệ số Poatxong v thì các tham số C1 và C2 đượctínhnhư sau: • (1) Bài toán ứng suấtphẳng E C C  1 1  2 2 • (2) Bài toán biếndạng phẳng 1  E  C1 C 112   2 1  260 30
  31. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) • Ví dụ 4.2. Xét bài toán ứng suấtphẳng gồm2 phầntử tấmcókíchthước như hình vẽ. Biếtvậtliệucủacácphầntử là đẳng hướng và có mô đun đàn hồiEo, hệ số Poisson vo ; chiềudàycủacáctấmphần tử là to. y Eo = 200000MPa 6 5 4 vo = 0.3 to = 5 mm b 1 2 w a = 1800 mm b = 1600 mm 1 2 3 x w = 400N/mm a/2 a/2 – Tìm chuyểnvị tại các nút dướitácdụng củatảitrọng phân bố đềuw. 261 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) 262 31
  32. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) 263 264 32
  33. 5/30/2015 265 266 33
  34. 5/30/2015 267 268 34
  35. 5/30/2015 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) 269 270 35
  36. 5/30/2015 271 Phầntử dạng tứ giác (t.theo) 272 36
  37. 5/30/2015 273 274 37