Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 9)

Nội dung text: Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 9)

1. p 1 9 Mođun m của bánh răng : m = ⇒ rmZ= π 2 9 Chiều cao đỉnh răng h’ và chiều cao chân răng h’’ : h’ = m h’’ = 1,25.m r 9 Chiều dài đ−ờng sinh L : L = sinϕ 9 Bề dày B của bánh răng, thông th−ờng : B = 0,3.L , ⎛⎞Z 9 Bán kính vòng đỉnh : rrha =+cosϕ = m⎜⎟ + cosϕ ⎝⎠2 ,, ⎛⎞Z 9 Bán kính vòng chân : rrhf =−cosϕ = m⎜⎟ − 1,25.cosϕ ⎝⎠2 O Nún đỉnh Nún chia (N) Mặt cầu mỳt Nún chõn  lớn (S) L B Vũng chia (C) Nún phụ lớn trờn đú định nghĩa cỏc O ’ thụng số của bỏnh răng nún h’ h’’ Hỡnh 11.3 4) Bỏnh răng thay thế của bỏnh răng nún • Gọi OP là đ−ờng sinh chung của hai nón chia (N1), (N2); O’1, O’2 là đỉnh của hai mặt nón phụ (N’1), (N’2); (Π) là mặt phẳng vuông góc tại P với đ−ờng thẳng OP. Mặt phẳng (Π) tiếp xúc với các hình nón (N’1), (N’2) theo đ−ờng thẳng O’1P O’2 (hình 11.4). • Tại lân cận tâm ăn khớp P, ta thấy sự ăn khớp của cặp bánh răng nón t−ơng đ−ơng với sự ăn khớp của cặp bánh răng hình phểu trên mặt nón phụ lớn (N’1), (N’2). Tuy nhiên, tại lân cận điểm P, hai mặt nón phụ (N’1), (N’2) lại gần trùng với mặt phẳng (Π). Nh− vậy có thể nói rằng tại lân cận điểm P, sự ăn khớp của cặp bánh răng nón t−ơng đ−ơng với sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng, có vòng chia là lần l−ợt là C’1(O’1,O’1P), C’2(O’2,O’2P), có môđun m’ đúng bằng môđun m của bánh răng nón. Cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng nói trên đ−ợc gọi là cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế cho cặp bánh răng nón. ,, • Gọi : rr12, là bán kính vòng chia của cặp bánh răng thẳng thay thế ; rr12, là bán kính vòng chia của cặp bánh răng nón. ,, , r1 , r2 Ta có : rOPrOP111==, 1 ⇒ r1 = . T−ơng tự : r2 = . cosϕ1 cosϕ2 ,, Gọi Z12, Z là số răng của cặp bánh răng thẳng thay thế, Z12, Z là số răng của cặp bánh răng , , 22rr11 , Z1 , Z2 nón, ta có : Z1 ==, ⇒ Z1 = . T−ơng tự : Z2 = mmcosϕ1 cosϕ1 cosϕ2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 138
2. (S) O (N1) (N2) φ1 φ 2 O1 O (Π) 2 (N’1) (N’1) O’1 (C’1) P O’2 (C’2) Hỡnh 11.4 δ • Ghi chú Gọi Z là số răng của bánh răng nón, Z , là số răng của bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế. Ta có : ZZ= , cosϕ . Khi bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế bị cắt chân răng thì bánh răng nón cũng bị cắt chân răng. Thế mà, trong bánh răng trụ tròn răng thẳng tiêu chuẩn (x = 0), số , răng tối thiểu để không xảy ra hiện t−ợng cắt chân răng là 17 : Zmin =17 . Do vậy, với bánh , răng nón tiêu chuẩn: ZZmin==< min cosϕϕ 17.cos 17 , nghĩa là số răng tối thiểu của bánh răng nón tiêu chuẩn có thể nhỏ hơn 17 mà không bị cắt chân răng. Đ2. Cơ cấu bỏnh răng trụ chộo 1) Mặt lăn và tỷ số truyền (Γ1) P’ (E1) t P’ β1 O1 (I) (Π) β1 t β2 P β P 2 P’’ P’’ VP1 (II) VP2 O 2 β1 β2 (E2) VP2P1 (Γ ) H 2 Hình 11.5 Hình 11.6 • Cơ cấu bánh răng trụ chéo thực chất là một cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng ngoại tiếp, có góc nghiêng không đối ứng β12≠ −β , đ−ợc dùng để truyền chuyển động giữa hai trục quay chéo nhau. Do vậy, hai mặt lăn(),()ΓΓ12trong cơ cấu bánh răng trụ chéo là hai mặt trụ tròn xoay. • Gọi P là điểm tiếp xúc của hai mặt trụ lăn (),()Γ12Γ . Gọi (),()EE12 là đ−ờng răng trên mặt trụ lăn của hai bánh răng. Đây là hai đ−ờng xoắn ốc trụ tròn, giả sử đang tiếp xúc với Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 139
3. nhau tại điểm P. Gọi tt là tiếp tuyến chung tại P với (),()EE12; tt nằm trong tiếp diện chung (PP’P’’) tại P của (),()Γ12Γ ; góc hợp bởi tt với PP’ và với PP’’ lần l−ợt là β1 và β2 . Góc chéo nhau giữa hai trục : δ ==+(','')PP PP ββ12 Gọi O1O2 là đ−ờng vuông góc chung của hai trục (I) và (II). Khoảng cách trục của cặp bánh răng : Aw = O1O2 = O1P + O2P= r1 + r2 Trong đó : r1, r2 là bán kính của mặt trụ lăn(),()Γ12Γ • Gọi P và P lần l−ợt là hai điểm thuộc bánh răng (1) và (2), đang trùng nhau tại P, ta có : 1GGG2 G G G VVVP2121=+PPP Với : VPPP2 ⊥ "; VPPP1 ⊥ '; VttPP21// Họa đồ vận tốc trên hình 11.6 cho ta : PH== VPP2211cosβ V cos β ⇒ ω22rrcosβω 2= 11 cos β 1 ω12r cos β 2 ⇒ i12 == (11.1) ω21r cos β 1 Nh− vậy, tỷ số truyền trong cặp bánh răng trụ chéo không chỉ phụ thuộc vào bán kính vòng lăn rr, , mà còn phụ thuộc vào góc nghiêng β , β của đ−ờng răng trên mặt trụ lăn. 12 G 12 • Vận tốc VP21P là vận tốc tr−ợt t−ơng đối giữa hai điểm P2 và P1 và đ−ợc gọi là vận tốc tr−ợt dọc theo đ−ờng răng. • Gọi mS1, mS2 là mođun ngang; Z1, Z2 là số răng; mn1, mn2 là mođun pháp của các bánh răng, 1 1 ta có : rmZ= . , rmZ= . , mm= cos β , mm= cos β 1112 S 2222 S nS11 1nS22 2 mZS 22.cosβ 2 mZn22. Từ (11.1) suy ra : i12 = ⇒ i12 = mZS11.cosβ 1 mZn11. Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng : mmnn12= Z2 Do đó : i12 = Z1 • Thực tế th−ờng dùng cặp bánh răng trụ chéo P2 0 0 có δ = 90 , khi đó : β21=−90 β r21sin β r2 β’2 ⇒ i12 = ⇒ itg12= β 1 tt r cos β r β2 11 1 V ’P2 • Ghi chú Khi thiết kế cặp bánh răng trụ chéo, với một P β1 P chiều quay cho tr−ớc của bánh dẫn, có thể chọn 1 tuỳ ý chiều quay của bánh bị dẫn, bằng cách VP2 chọn góc nghiêng β12, β cho phù hợp (chứ β’1 không cần thêm bánh răng trung gian nh− trong VP2P1 cặp bánh răng trụ tròn). VP1 Thật vậy, khi muốn đổi chiều quay của bánh bị G G G , dẫn (2), tức là muốn VP2 trở thành VVP22= − P t’t’ thì tiếp tuyến chung tt trở thành t’t’ (hình 11.7). Hỡnh 11.7 Muốn vậy, phải thay đổi góc nghiêng β12, β của ,, hai bánh răng sao cho góc nghiêng mới β12, β thỏa mãn hệ thức: ,, 0 β12+=βββ180 − ( 1 + 2 ) (11.2) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 140
4. 2) Mặt răng và đặc điểm tiếp xỳc Mặt răng của cặp bánh răng trụ chéo là hai mặt xoắn ốc thân khai (),()ΣΣ12. Hai mặt răng (),()ΣΣ12 trong cặp bánh răng trụ chéo chỉ tiếp xúc nhau tại một điểm. Do tiếp xúc điểm nên phần làm việc trên mặt răng của mỗi bánh răng trụ chéo là một đ−ờng cong nằm vắt chéo trên mặt răng. Cũng do tiếp xúc điểm và hiện t−ợng tr−ợt dọc theo đ−ờng răng, nên mặt răng chóng bị mòn và mòn không đều. Vì vậy cặp bánh răng trụ chéo chỉ truyền đ−ợc công suất không lớn. Đ3. Cơ cấu trục vớt - bỏnh vớt trụ trũn • Cơ cấu bánh vít trụ tròn (Γ2) đ−ợc dùng để truyền động giữa hai trục chéo nhau một góc δ . Thông th−ờng, hai (E2) trục trực giao với nhau: 0 δ = 90 O2 • Hãy xét một cặp bánh răng (II) trụ chéo đặc biệt (hình 11.8). β1 Bánh răng (1) có góc nghiêng β1 rất lớn. Bánh răng (2) có góc nghiêng β2 rất nhỏ. t P Khi đó, đ−ờng răng ()E1 của bánh (1) quấn nhiều vòng trên β2 mặt trụ lăn()Γ1 . Đ−ờng răng (E1) ()E2 của bánh (2) là những đoạn ngắn trên mặt trụ lăn O 1 (Γ1) Hỡnh 11. 8 ()Γ2 . Bánh răng (1) đ−ợc gọi là trục (I) vít trụ tròn, răng của trục vít đ−ợc gọi là ren vít. Bánh răng z (2) đ−ợc gọi là bánh vít. Đây chính là bộ truyền bánh vít - trục vít thân khai. (Γ1) Vì là cặp bánh răng trụ chéo nên hai mặt răng trong cặp bánh vít - trục vít thân khai tiếp xúc nhau theo điểm. • Tỷ số truyền (giống nh− cặp bánh răng trục (E1) pX ω12r cos β 2 λ chéo): i12 == ω21r cos β 1 πd1 Thông th−ờng, ng−ời ta dùng cặp bánh vít - trục vít trụ tròn có góc giao nhau giữa hai trục r z Hỡnh 11.9 : Khai triển 0 itg= 2 β δββ=+=1290 nên : 12 1 mặt trụ lăn (Γ1) r1 Với trục vít, thay vì dùng khái niệm góc nghiêng β1 , ng−ời ta dùng khái niệm góc xoắn ốc λ của ren vít trên mặt trụ lăn ()Γ1 : 0 λ =−90 β1 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 141
5. r2 Suy ra : i12 = rtg1 λ • Gọi pX là b−ớc xoắn ốc của đ−ờng ren (E1) trên mặt trụ lăn ()Γ1 của trục vít, d1 là đ−ờng pX kính của mặt trụ lăn ()Γ1 (hình 11.9), ta có : tgλ = (11.2) 2π r1 Gọi p là b−ớc ren theo chiều trục của trục vít, Z1 là số răng của trục vít (Z1 đ−ợc gọi là số mối ren), ta có : pX = Z1.p (11.3) Mặt khác, b−ớc ren p theo chiều trục của trục vít bằng b−ớc răng pS2 trên mặt đầu (b−ớc răng ngang) của bánh vít : p = pS2 =π.mS2 (11.4) Với mS2 là mo đun mặt đầu của bánh vít. Zm Z m Từ (11.2), (11.3), (11.4) suy ra : tgλ ==12s 11 dd11 Trong đó : m1 = mS2 đ−ợc gọi là mođun của trục vít. Để hạn chế số l−ợng dao cắt bánh vít, ứng với mỗi giá trị của mođun m1, ng−ời ta quy định d1 Z1 một số giá trị nhất định của q = . Suy ra : tgλ = và : dmq11= m1 q p X Hỡnh11.10 p Mặt xuyến đỉnh răng Mặt xuyến chõn răng • Cặp bánh vít - trục vít trụ tròn trong đó bánh vít là một bánh răng thân khai răng nghiêng có nh−ợc điểm là tiếp xúc điểm (do đó mặt răng chóng mòn và mòn không đều). Để khắc phục nh−ợc điểm này, ng−ời ta thay đổi cấu tạo mặt răng bánh vít : Mặt răng của bánh vít đ−ợc cắt bằng dao phay lăn có hình dạng giống hệt nh− trục vít sẽ ăn khớp với nó và quá trình chuyển động khi cắt giống hệt nh− quá trình chuyển động khi ăn khớp sau này giữa trục vít và bánh vít. Khi đó mặt chân răng của bánh vít bây giờ là một mặt xuyến chân răng (chứ không còn là mặt trụ nh− trong bánh răng thân khai); tiếp xúc giữa bánh vít và trục vít bây giờ là tiếp xúc đ−ờng. Để tăng chất l−ợng ăn khớp, phần giữa của mặt trụ đỉnh răng của bánh vít cũng đ−ợc chế thành mặt xuyến đỉnh răng (hình11.10). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 142
6. Chương XII HỆ BÁNH RĂNG Đ1. Đại cương 1) Đặt vấn đề 9 Mỗi cặp bánh răng chỉ thực hiện một tỷ số truyền i không lớn lắm, thông th−ờng i ≤ 5. Nếu dùng một cặp bánh răng để thực hiện một tỷ số truyền lớn sẽ dẫn đến bất hợp lý về kích th−ớc, trọng l−ợng, kết cấu của bộ truyền và lãng phí về vật liệu chế tạo. Do đó, để thực hiện một tỷ số truyền i lớn, phải dùng hệ bánh răng, gồm nhiều cặp bánh răng phối hợp nhau. 9 Ngoài ra, hệ bánh răng có những công dụng khác nh− thực hiện nhiều tỷ số truyền (hộp tốc độ ), truyền động với nhiều bậc tự do (hộp vi sai ô tô ) thực hiện các chuyển động có yêu cầu đặc biệt (cơ cấu máy bện cáp, cơ cấu máy tiện trục khuỷu, cơ cấu máy trộn hỗn hợp bê tông ) 2) Cỏc loại hệ bỏnh răng , , Z3 Z4 a) Hệ bỏnh răng thường Z3 9 Hệ bánh răng th−ờng là hệ bánh Z1 răng trong đó các bánh răng đều có Z4 đ−ờng trục cố định (trong một hệ quy Z5 chiếu gắn liền với giá). 9 Hệ gồm nhiều cặp bánh răng nối tiếp nhau trên hình 12.1 là một hệ bánh răng th−ờng. Bậc tự do của hệ : Z , 6 Wnpp=−3254 − với : p5 = 6 ; Z2 Z2 Hỡnh 12.1 : Hệ thường p4 = 5; n =⇒6 W =1 b) Hệ bỏnh răng vi sai 9 Hệ bánh răng vi sai là hệ bánh răng mà trong đó mỗi cặp bánh răng có ít nhất một bánh răng có đ−ờng trục di động (không cố định trong hệ quy chiếu gắn liền với giá). Bánh răng có đ−ờng trục cố định gọi là bánh răng trung tâm, bánh răng có đ−ờng trục di động gọi là bánh răng vệ tinh. Khâu động mang trục của bánh vệ , tinh gọi là cần. Z2 Z2 9 Hệ bánh răng cho trên hình 12.2 là một hệ bánh răng vi sai. Bậc tự do của hệ: Wnpp=−3254 − với : p5 = 4 ; C p4 = 2 ; n =⇒4 W = 2. Bánh trung tâm là bánh (1) và bánh (3), bánh vệ tinh là bánh (2) và (2'). Cần là khâu động (C) Z mang hai bánh vệ tinh (2), (2'). 1 Z Khi cố định cần (C), hệ vi sai nói trên trở thành hệ th−ờng. 3 9 Trong ch−ơng này, chúng ta chỉ xét các hệ vi sai có hai Hỡnh 12.2 : Hệ vi sai bậc tự do. c) Hệ bỏnh răng hành tinh 9 Hệ bánh răng hành tinh là hệ bánh răng vi sai (có W = 2) trong đó có một bánh răng trung tâm cố định. Khi cố định bánh trung tâm (3) của hệ vi sai trên hình 12.2 thì hệ này trở thành một hệ hành tinh (hình 12.3). Bậc tự do của hệ : Wnpp= 32−−54 với : p5 = 3 ; p4 = 2 ; n = 3 ⇒ W =1. Hình 12.4, 12.5 mô tả một số hệ hành tinh trong đó có sử dụng cặp bánh răng nội tiếp. 9 Trong hệ vi sai và hành tinh phẳng (hình 12.2, 12.3, 12.4, 12.5), đ−ờng trục của các bánh trung tâm (1), (3), và đ−ờng trục của cần (C) phải nằm trên cùng một đ−ờng thẳng. Điều kiện này đ−ợc gọi là điều kiện đồng trục của hệ. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 143
7. Z , 2 Z2 Z2 C C Z , 2 Z1 Z3 Z 1 Hỡnh 12.3 : Hệ hành tinh Z Hỡnh 12.4 3 Z Z 3 2 3 ≡ C Z5 Z C Z , 2 2 Z1 Hỡnh12.5 Z1 Z3 Z4 ' Z4 Hỡnh 12.6 : Hệ vi sai kớn d) Hệ vi sai kớn Hệ vi sai kín là hệ vi sai trong đó các bánh trung tâm đều không cố định, nh−ng hai bánh trung tâm hoặc một bánh trung tâm và cần đ−ợc nối với nhau bằng một hệ th−ờng. Ví dụ hệ trên hình 12.6 là một hệ vi sai kín. Đây là một hệ hỗn hợp gồm một hệ vi sai (Z1, Z2, cần C) và một hệ th−ờng (Z3, Z4, Z4’, Z5). Hệ th−ờng nối bánh trung tâm Z1 và cần C của hệ vi sai. Bậc tự do của hệ vi sai kín : W = 1. Đ2. Phõn tớch động học hệ bỏnh răng 1) Tỷ số truyền trong hệ bỏnh răng thường a) Hệ thường phẳng (hỡnh 12.1) ω1 • Tỷ số truyền của hệ : i16 = ω6 Với ω16,ω là giá trị đại số của vận tốc góc trục vào (1) và trục ra (6) của hệ. ω112ωωω35 ω 4ω Ta có: i16 == ω623456ωωωωω Suy ra: i16= iiiii 12 2'3 3'4 4'5 56 Z2 Z4 Tỷ số truyền của mỗi cặp bánh răng có thể tính theo số răng: i12 = − ; , i3'4 =+ , Dấu Z1 Z3 (-) ứng với cặp bánh răng ngoại tiếp, dấu (+) ứng với cặp bánh răng nội tiếp. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 144
8. ω12⎛⎞⎛⎞⎛⎞ZZZ356⎛⎞ 4ZZ ⎛⎞ Do đó: i16 ==−−+−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟,,,,⎜⎟ ⎜⎟ ω612345⎝⎠⎝⎠⎝⎠Z ZZZZ⎝⎠ ⎝⎠ ω124k ZZZ36Z Hay: i16 ==−()1 ,,' ω61234Z ZZZ Trong đó k là số cặp bánh răng ngoại tiếp. • Ghi chú Trong hệ bánh răng th−ờng hình 12.1, bánh răng (5) ăn khớp đồng thời với hai bánh răng trên trục tr−ớc và trục liền sau nó nên số răng của nó không có mặt trong công thức tỷ số truyền i16. Bánh răng (5) đ−ợc gọi là bánh răng nối không. Bánh răng nối không không có ý nghĩa đối với giá trị tuyệt đối của tỷ số truyền, mà chỉ có ý nghĩa đối với chiều quay của trục ra. Ngoài ra còn có ý nghĩa về kết cấu. b) Hệ thường khụng gian Do các trục quay không song song với nhau nên Z1 dấu của vận tốc góc và của tỷ số truyền không còn Z ý nghĩa nữa, vì vậy ta chỉ dùng giá trị tuyệt đối. 3 ω ωω Z Tỷ số truyền i : i ==112. 2 13 13 ω ωω Z 323 ⊗ 2 ω Z Z Suy ra: i ==12. 3 Z , 13 ω Z Z , 2 312 : Chiều quay của trục ra (bánh răng Z3) đ−ợc xác định dựa trên chiều quay của trục vào (bánh răng Z1) nhờ ph−ơng pháp đánh dấu nh− trên hình 12.7. 2) Quan hệ vận tốc gúc trong hệ vi sai Hỡnh 12.7 : Hệ thường khụng gian Hệ vi sai có 2 bậc tự do đó vận tốc góc khâu bị dẫn cuối cùng phụ thuộc vào vận tốc góc của hai khâu dẫn. Do vậy ở đây, ta không tính tỷ số truyền mà tìm quan hệ vận tốc góc của khâu bị dẫn cuối cùng và hai khâu dẫn. a) Hệ vi sai phẳng Hãy xác định quan hệ giữa các vận tốc góc ω13;;ωωC của bánh (1), (3) và cần (C) trong hệ vi sai trên hình 12.2. • Xét chuyển động t−ơng đối của hệ đối với cần (C). Trong chuyển động t−ơng đối này, đ−ờng trục của các bánh răng đều cố định, do đó hệ trở C C thành hệ th−ờng, vận tốc góc của các khâu (1), (3) trở thành: ω11= ωω− C ; ω33=−ωωC . Tỷ số truyền giữa khâu (1) và (3) trong chuyển động t−ơng đối : C C ω1 ω1 −ωC i13 ==C ω33ωω− C C Thế nh−ng trong chuyển động t−ơng đối, hệ trở thành hệ th−ờng, tỷ số truyền i13 có thể tính C ⎛⎞⎛⎞Z2 Z3 theo các số răng: i13 =−⎜⎟⎜⎟ − , ⎝⎠⎝⎠Z12Z ωω13− C C ⎛⎞⎛⎞Z2 Z Tóm lại : ==−i13 ⎜⎟⎜⎟ −, (12.1) ωω312− C ⎝⎠⎝⎠Z Z ωω12− C C Z • T−ơng tự nh− trên, ta cũng có : ==−i12 ωω21− C Z Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 145
9. b) Hệ vi sai khụng gian • Điều kiện đồng trục trong hệ vi sai không gian: Mọi bánh trung tâm và cần đều đồng trục, mọi mặt nón lăn phải có chung một đỉnh (hình 12.8). G GG • Quan hệ giữa các vận tốc gócω12,,ωωC : Xét chuyển động t−ơng đối của hệ đối với cần (C) trong hệ vi sai không gian (hình 12.8). Trong chuyển động t−ơng đối này, hệ vi sai không gian trở thành hệ th−ờng không gian, vận GGGC G C GG tốc góc của khâu (1), khâu (2): ω11= ωω− C , ω22= ωω− C Tỷ số truyền giữa khâu (1) và khâu (2) trong chuyển động t−ơng đối đối với cần C : GGG ω C ωω− iC ==11C 12 GGGC ω22ωω− C C Z2 Do trong chuyển động t−ơng đối, hệ trở thành hệ th−ờng nên : i12 = Z1 GG ωω− 1 C C Z2 Suy ra: GG==i12 (12.2) ωω2 − C Z1 GG2 22 GG Ta có: ω222−=+−ωωωωωCCC2 GG GG GG2 22 Do ω2 ⊥ ωC ⇒ ωω2 C = 0 ⇒ ω22−=+ωωωCC GG GG Do ω1 //ωC ⇒ ω11−=−ωωωCC G ωC ωω− C 11C C Tóm lại : i12 ==G với i đ−ợc tính toán nh− trong hệ th−ờng không gian. ωC 22 12 2 ω2 +ωC G GG • Quan hệ giữa các vận tốc gócω13,,ωωC : Z3 Z3 Z1 Z1 ω1 ω1 Cần C ω3 ω3 Z2 Z2 , , Z Z2 2 Hỡnh 12.8 : Hệ vi sai khụng gian Hỡnh 12.9 : Hệ thường tương ứng T−ơng tự nh− trên, khi xét chuyển động t−ơng đối của hệ đối với cần C, ta có: GGGC ωωω11− C Z Z iC == =2 3 13 GGGC , ωωω33− C Z12Z GGG Vì ω13,,ωωC cùng ph−ơng nên có thể dùng các giá trị đại số ω13,,ωωC của vận tốc góc và có C thể xét đến dấu của tỷ số truyền i13 . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 146
10. G C G C Bằng ph−ơng pháp đánh dấu trong hệ th−ờng t−ơng ứng (hình 12.9) ta thấyω1 và ω3 ng−ợc C C ω12Z Z3 chiều nhau. Suy ra : i13 ==−C , ω312Z Z C ωω13− C Z2 Z Tóm lại: i13 ==−, ωω312− C Z Z 3) Tỷ số truyền trong hệ hành tinh Hệ hành tinh có một bậc tự do. Từ quan hệ vận tốc góc trong hệ vi sai, dễ dàng suy ra tỷ số truyền trong hệ hành tinh. Xét hệ hành tinh phẳng nh− trên hình 12.3, trong đó bánh trung tâm (3) cố định: ω3 = 0 ωω1 − C C Từ (12.1) suy ra : = i13 . −ωC ω ⎛⎞⎛⎞Z Z ii==−1 1 C C 2 3 Hay: 113C với: i13 =−⎜⎟⎜⎟ − , ωC ⎝⎠⎝⎠Z12Z ω ⎛⎞Z ii==−2 1 C C 3 T−ơng tự, ta có: 223C với : i23 =−⎜⎟, ωC ⎝⎠Z2 L−u ý bánh (3) là bánh trung tâm cố định. ⎛⎞⎛⎞Z2 Z3 1−−⎜⎟⎜⎟ − , ω1 i1C ⎝⎠⎝⎠Z12Z Từ đó suy ra: i12 === ω22i C ⎛⎞Z3 1−−⎜⎟, ⎝⎠Z2 Đ5. Chọn số răng cỏc bỏnh răng trong hệ hành tinh ắ Số răng trong hệ hành tinh đ−ợc chọn dựa trên yêu cầu về tỷ số truyền, đồng thời phải thỏa mãn các điều kiện: ƒ Điều kiện đồng trục Trong hệ hành tinh phẳng trên hình 12.3, 12.4, 12.5, đ−ờng trục của các bánh trung tâm (1), (3), và đ−ờng trục của cần (C) phải nằm trên cùng một đ−ờng thẳng. ƒ Điều kiện lắp Trong hệ hành tinh, khi chuyển động, các bánh vệ tinh (hay các khối bánh vệ tinh) Z2 Z2 gây nên các lực ly tâm. Để cân bằng các Z3 lực ly tâm, cần (C) có dạng một chạc gồm nhiều nhánh phân bố đều, mỗi nhánh mang ổ trục của một bánh vệ tinh (hay một khối ()C Z bánh vệ tinh) (hình 12.10). Dùng nhiều 2 bánh vệ tinh phân bố đều, lực tác dụng sẽ Z phân bố cho các bánh vệ tinh, nhờ đó 1 Z1 mođun các bánh răng có thể nhỏ, kích Z2 th−ớc h−ớng kính của hệ hành tinh sẽ nhỏ gọn. Đồng thời, lực h−ớng tâm tác dụng lên Z3 trục của bánh trung tâm và cần (C) gần nh− Hỡnh 12.10 bằng không. Vấn đề đặt ra là phải lắp đ−ợc các bánh vệ tinh lên các nhánh của cần (C), sao cho các Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 147
11. bánh vệ tinh đồng thời ăn khớp với các bánh trung tâm. Đây chính là điều kiện lắp của hệ hành tinh. ắ Xét hệ hành tinh hình 12.10. Cần phải xác định các số răng của hệ để đồng thời bảo đảm đ−ợc tỷ số truyền, điều kiện đồng trục và điều kiện lắp. Giả sử các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng môđun. 1) Điều kiện đồng trục Để các bánh trung tâm Z13, Z và cần (C) đồng trục với nhau, phải có : rr31=+2 r 2 (12.3) Trong đó rrr123,, là bán kính vòng lăn của các bánh 1, 2, 3. Do các bánh răng ăn khớp với nhau phải có cùng môđun m, hệ thức (12.3) trở thành: 11 1 mZ=+ mZ2. mZ 2231 2 2 ⇒ Z31=+ZZ2 2 Z − Z Hay: Z = 31 . 2 2 Do Z2 là số nguyên nên các số răng Z31, Z phải đều cùng là số lẻ hay đều cùng là số chẵn. 2) Điều kiện lắp Để có thể lắp đ−ợc, cung in đậm ()t trên hình 12.11 phải bằng số nguyên lần b−ớc răng p trên vòng lăn của các bánh. Z Z Z Do đó: Z ++1 3 =k phải là số nguyên, với n 3 2 nn là số bánh răng vệ tinh hay số chạc của cần C). Z1 Suy ra : Z13+=ZnkZ() − 2 Z2 Nh− vậy Z13+ Z phải là bội số của n. ()t Tóm lại để thỏa mãn cả hai điều kiện đồng trục và điều lắp, cần phải có điều kiện: Z13+ Z phải là bội Hỡnh 12.11 số của n nếu n chẵn; bội số của 2n nếu n lẻ. Khối bỏnh răng cố định Đ3. Cụng dụng của hệ bỏnh răng Z2 Z3 1) Cụng dụng của hệ thường Z1 • Hệ bánh răng th−ờng đ−ợc dùng để thực hiện các tỷ số truyền lớn mà một cặp bánh răng không thể thực ()I hiện đ−ợc (hệ đ−ợc gọi là hộp giảm tốc nếu trục ra quay chậm hơn trục vào, hộp tăng tốc nếu trục ra quay nhanh hơn trục vào); dùng để thực hiện nhiều tỷ số truyền khác nhau (hộp số, hộp biến tốc). Ví dụ hộp số (hình 12.12) có hai khối bánh răng: Khối (1) có ba bánh răng gắn cứng trên trục (I). Khối ()II (2) có 3 bánh răng có thể di động dọc trục (II) (và đ−ợc gọi là khối bánh răng di tr−ợt). Bán kính vòng lăn của các bánh thoả mãn điều kiện: ,,, , rr11+=+=+ rr 2 2 rr 33 Z 1 Z , Z , 2 3 Khối bỏnh răng di trượt Hỡnh 12.12 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 148
12. Mặt khác, khoảng cách giữa các vành răng của các bánh răng trên trục (I) và (II) đ−ợc tính toán sao cho khi cho khối bánh răng di tr−ợt di chuyển dọc theo trục (II), chỉ có thể có 1 cặp trong 3 cặp bánh răng là ăn khớp với nhau thôi. Khi cho cặp bánh răng (2,2’) ăn khớp với nhau, tỷ số truyền giữa hai trục (I) và (II) bằng : , Z2 iIII, =− . Khi cho cặp bánh răng (1,1’) ăn khớp với nhau (gạt khối bánh răng di tr−ợt sang Z2 , Z1 bên trái) thì : iIII, =− . Khi cho cặp bánh răng (3,3’) ăn khớp với nhau (gạt khối bánh răng Z1 , Z3 di tr−ợt sang bên phải) thì : iIII, =− . Nghĩa là hộp số nói trên thực hiện đ−ợc ba tỷ số Z3 truyền khác nhau giữa hai trục (I) và trục (II). • Hệ bánh răng th−ờng đ−ợc dùng để truyền động giữa hai trục xa nhau với một tỷ số truyền chính xác (hình ()I ()II 12.13). Nếu dùng một cặp bánh răng để truyền động từ trục (I) sang trục (II) sẽ dẫn đến không hợp lý về mặt kích th−ớc và chế tạo. Nếu dùng bộ Bỏnh răng nối khụng truyền đai hay xích thì tỷ số truyền không chính xác. Hỡnh 12.13 • Hệ bánh răng th−ờng còn dùng để đảo chiều quay trục bị dẫn (hình 12.14). Khi kéo chạc A xuống, trục bị dẫn (II) sẽ đổi chiều quay. 2) Cụng dụng của hệ vi sai Hệ vi sai có hai bậc tự do, do đó nó đ−ợc ()I sử dụng trong các tr−ờng hợp cần tổng hợp hai chuyển động quay độc lập thành một chuyển động quay hay phân tích một chuyển động quay thành hai chuyển động quay độc lập. ()II Phần này giới thiệu hộp vi sai trong ô tô, A dùng để phân tích một chuyển động quay thành hai chuyển động quay độc lập. Hỡnh 12.14 : Cơ cấu đảo chiều trục bị dẫn (II) • Hộp vi sai trong ụ tụ GGG Gọi VVV,,13 lần l−ợt là vận tốc ô tô và vận tốc của tâm bánh xe sau (1) và (3); ω13, ω lần l−ợt là vận tốc các bánh (1) và (3) (hình 12.15). G 9 Khi xe chạy trên đ−ờng thẳng: GGG G V1 Bỏnh (1) V G VVV13== ⇒ ω13= ω 1 V 9 Khi xe chạy trên đ−ờng vòng: VV< G 13 V G Do đó, để xe đi vòng dễ dàng, không bị tr−ợt V3 trên mặt đ−ờng, phải có ω13< ω . G Thế mà, bánh (1) và bánh (3) cùng nhận Bỏnh (3) V3 chuyển động từ trục động cơ (thông qua trục Hỡnh 12.15 các đăng), lại phải có hai vận tốc góc khác nhau, do đó cần phải sử dụng hộp vi sai để phân tích một chuyển động quay thành hai chuyển động quay độc lập. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 149
13. • Cấu tạo hộp vi sai Hộp vi sai ô tô gồm hai cặp bánh răng nón (1,2) và (2,3) với Z1 = Z3. Bánh vệ tinh (2) có trục vuông góc với trục các bánh trung tâm (1) (3) và cần C. Chuyển động từ trục động cơ đ−ợc truyền tới cần C thông qua khớp các đăng và cặp bánh răng nón (4,5). Nối với trục cỏc đăng Z Bỏnh (1) 5 Bỏnh (3) Z 2 Z 2 Z Z3 1 Z Z3 1 Z , Z 2 4 Hỡnh 12.7 : Hệ thường tương ứng Cần C Hỡnh 12.16 : Hộp vi sai ụtụ • Nguyờn lý làm việc C ωω133− C Z2 ZZ Ta có : i13 ==−=−=−1 ωω3121− C ZZ Z (Dấu của tỷ số truyền đ−ợc xác định bằng ph−ơng pháp đánh dấu trong hệ th−ờng t−ơng ứng trên hình 12.17) Suy ra: ω13+=ωω2 C = hằng số (12.4) 9 Khi xe chạy trên đ−ờng thẳng, sức cản lăn trên hai bánh (1) và (3) nh− nhau, do đó vận tốc góc hai bánh (1) và (3) nh− nhau : ω13= ω ⇒ ω13==ωωC . 9 Khi xe chạy trên đ−ờng vòng, sức cản lăn trên bánh (1) lớn hơn trên bánh (3), vì vậy bánh (1) quay chậm lại, ω1 giảm xuống. Từ (12.4) suy ra rằng vận tốc góc ω3 của bánh (3) tăng lên, nhờ đó xe đi vòng dễ dàng, không bị tr−ợt trên mặt đ−ờng. 3) Cụng dụng của hệ hành tinh • Hệ hành tinh cho phép thực hiện một tỷ số 1 truyền lớn, có thể rất lớn. Ví dụ xét hệ hành tinh trên hình 12.3. ω12C Z Z3 Ta có: ii113C ==−=−11 , G ωC Z12Z G C R1T Nếu chọn hợp lý số răng của các bánh răng, ví dụ R3T T , chọn: ZZ23==99, 101, ZZ 12 == 100 thì : G 1 2 i1C = R2T 10000 3 Tuy nhiên, khi chọn tỷ số truyền và khâu dẫn cần chú ý sao cho hiệu suất của hệ không quá thấp và đặc biệt phải tránh hiện t−ợng tự hãm. GGG RRR++≈0 • Ngay cả khi tỷ số truyền nhỏ và vừa, ng−ời ta Hỡnh 12.18: 123TTT cũng dùng hệ hành tinh vì nó có một số −u điểm sau đây về kết cấu và tải trọng: Cần C th−ờng có nhiều chạc phân bố đều, trên đó lắp các khối bánh vệ tinh giống nhau, vì vậy phản lực trên trục của cần C và trên trục các bánh trung tâm Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 150
14. gần nh− bằng 0 (hình 12.18). Mỗi bánh răng chỉ chịu 3 một phần tải trọng nên có thể làm nhỏ, nhờ đó kích 3 th−ớc khuôn khổ của hệ thống nhỏ gọn. Mặt khác, trong hệ hành tinh, th−ờng dùng các cặp bánh răng nội C tiếp có nhiều −u điểm về mặt sức bền so với cặp bánh 2 2 răng ngoại tiếp. C 1 1 Dao tiện Hỡnh 12.19 (3) Cỏc sợi thộp D O D 3 D D (3) Cổ biờn D D (2) ωC (1) O1 Truc khuỷu (3’’ (3’) D D ω D D 3 D D Hỡnh 12.21: Cơ cấu mỏy bện cỏp Hỡnh 11.20: Cơ cấu mỏy tiện trục khuỷu • Hệ hành tinh đ−ợc dùng để tạo những chuyển động đặc biệt cần thiết cho một số quá trình công nghệ. Ví dụ xét hệ hành tinh trên hình 12.19. Bánh (1) là bánh trung tâm cố định. ω3 C Z21ZZ 1 Ta có: ii331C ==−=−11 =− 1 ωC Z32ZZ 3 9 Nếu lấy Z13= Z thì i3C = 0 ⇒ khi cần C quay đều thì ω3 = 0 : bánh (3) chuyển động tịnh tiến tròn. Trong tr−ờng hợp này, hệ hành tinh đ−ợc sử dụng trong cơ cấu máy tiện trục khuỷu, dùng để tiện cổ biên (hình 12.20). Để tiện cổ biên của trục khuỷu, ta gá trục khuỷu lên máy tiện sao cho tâm O1 của cổ chính trùng với tâm trục chính máy tiện. Dao tiện đ−ợc gá trên bánh răng (3). Khi cho trục khuỷu và cần C của hệ hành tinh quay với cùng vận tốc góc, do bánh (3) và dao tiện chuyển động tịnh tiến tròn, dao tiện sẽ luôn luôn đuổi theo cổ biên và có một chuyển động t−ơng đối trên chu vi cổ biên, thực hiện chuyển động cắt cần thiết. 9 Nếu lấy Z13≠ Z thì hệ hành tinh này đ−ợc sử dụng trong cơ cấu máy bện cáp hay cơ cấu máy bện xơ dừa (hình 12.21). Các dây cáp đ−ợc bện lại từ các nhánh cáp, các nhánh cáp lại đ−ợc bện từ các sợi thép. Nếu chiều bện các nhánh cáp trong cùng một dây cùng chiều với chiều bện các sợi thép trong cùng một nhánh, ta gọi là cáp bện xuôi. Ng−ợc lại, ta có cáp bện ng−ợc. Trong cơ cấu máy bện cáp, các sợi thép đ−ợc mắc trên các bánh (3), (3’) và (3’’). Khi cần C quay thì các bánh (3), (3’) và (3’’) cũng quay theo, các sợi thép đ−ợc bện lại thành các nhánh, đồng thời các nhánh cũng đ−ợc bện thành dây cáp. Khi chọn Z13 0 ⇒ ω3 cùng chiều ωC : ta đ−ợc cáp bện xuôi. Khi Z13>⇒Z i3C < 0 ⇒ ω3 ng−ợc chiều ωC : ta đ−ợc cáp bện ng−ợc Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 151
15. Chương XIII CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP Đ1. Đại cương 1) Khỏi niệm về cơ cấu phẳng toàn khớp thấp Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp là cơ cấu phẳng trong đó chỉ dùng các khớp quay và khớp tr−ợt với điều kiện các khớp quay trong cơ cấu phải có đ−ờng trục song song nhau với nhau, các khớp tr−ợt trong cơ cấu phải có ph−ơng tr−ợt nằm trong các mặt phẳng song song với nhau và vuông góc với đ−ờng trục của các khớp quay. Điều kiện nói trên đ−ợc gọi là điều kiện phẳng của cơ cấu. 2) Cỏc cơ cấu phẳng toàn khớp thấp thụng dụng 9 Các cơ cấu phẳng toàn khớp thấp thông dụng là các cơ cấu có bốn khâu và sáu khâu. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp có 4 khâu đ−ợc gọi là cơ cấu 4 khâu phẳng gồm có các cơ cấu hạng II. Cơ cấu 4 khâu phẳng toàn khớp quay gọi là cơ cấu 4 khâu bản lề. B B 1 2 1 2 A A C e 3 4 C 3 Hình 13.2: Cơ cấu tay quay con tr−ợt Hình 13 .1: Cơ cấu lệch tâm, độ lệch tâm : e 4 khâu bản lề D D →∞ B B C 1 2 A 4 x 3 C Hình 13.4: Hình 13.3 : Cơ cấu tay quay Cơ cấu cu lít con tr−ợt chính tâm A 9 Các cơ cấu bốn khâu phẳng thông dụng đ−ợc cho trên hình 13.1, 13.2, 13.3, 13.4. Hình 13.1 : Cơ cấu bốn khâu bản lề. Hình 13.2 và 13.3: Cơ cấu tay quay con tr−ợt. Hình 13.4 : Cơ cấu culít. 9 Mỗi cơ cấu 4 khâu phẳng có một khâu cố định là giá, một khâu không nối giá gọi là thanh truyền và hai khâu nối với giá gọi là các khâu nối giá. Trong các cơ cấu 4 khâu phẳng thông dụng, có ít nhất một khâu đ−ợc nối với giá bằng khớp bản lề. Nếu khâu nối giá này quay đ−ợc liên tục quanh giá của nó thì đ−ợc gọi là tay quay, nếu không đ−ợc gọi là cần lắc. 9 Cơ cấu 4 khâu bản lề là dạng cơ bản nhất của cơ cấu 4 khâu phẳng. Các cơ cấu 4 khâu phẳng khác đều có thể xem là biến thể của cơ cấu 4 khâu bản lề. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 152
16. Ví dụ : Xét cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD (hình 13.1). Khi cho khớp quay D tiến tới vô cùng trên ph−ơng CD thì chuyển động quay của khâu 3 quanh tâm D biến thành chuyển động tịnh tiến với ph−ơng tr−ợt vuông góc với CD, do đó khớp quay D giữa khâu 3 và giá sẽ biến thành khớp tr−ợt có ph−ơng tr−ợt vuông góc với CD. Cơ cấu trở thành cơ cấu tay quay con tr−ợt lệch tâm (hình 13.2). Khoảng cách e từ tâm quay A đến giá C tr−ợt của con tr−ợt C đ−ợc gọi là độ B 2 lệch tâm của cơ cấu. E Khi e = 0, cơ cấu trở thành cơ cấu tay quay con tr−ợt chính tâm (hình 13.3). 1 3 4 Thay vì chọn khâu 4 trong cơ cấu tay quay con tr−ợt chính tâm là giá, ta D 5 A chọn giá là khâu AB (khâu 1), cơ cấu 6 F trở thành cơ cấu culít (hình 13.4). Hình 13.5: Cơ cấu máy sàng 9 Các cơ cấu phẳng hạng II đều có thể xem là biến thể hay phát triển của cơ cấu 4 khâu bản lề. Ví dụ cơ cấu máy sàng lắc hạng II trên hình 13.5 có thể xem là tổ hợp của một cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD và một cơ cấu tay quay con tr−ợt DEF. 9 Các cơ cấu phẳng toàn khớp thấp nói chung đ−ợc dùng để biến đổi và truyền chuyển động. Bên cạnh đó còn dùng để tạo ra các quỹ đạo chuyển động đặc biệt. Đ2. Cơ cấu bốn khõu bản lề 1) Tỷ số truyền trong cơ cấu 4 khõu bản lề G C VB1 /(3) 2 ω3 G G B VV≡ P13P ω 3 1 1 G VA1 /(3) 4 D P13 A Hỡnh 13.6 : Cơ cấu bốn khõu bản lề ω1 • Hãy xác định tỷ số truyền i13 = giữa khâu 1 và khâu 3 trong cơ cấu 4 khâu bản lề, với ω3 ω1 và ω3 là vận tốc góc của các khâu nối giá 1 và 3. Ta có thể dùng ph−ơng pháp tâm vận tốc tức thời để xác định i13 nh− sau : Xét chuyển động t−ơng đối của cơ cấu đối với khâu 3. Trong chuyển động này, khâu 4 và G G khâu 2 quay xung quanh các khớp bản lề C và D (hình 13.6). Gọi V /(3) và V /(3) lần l−ợt B1 A1G là vận tốc của điểm B và A trên khâu 1 trong chuyển động t−ơng đối này, ta có : VBC/(3) ⊥ G B1 và VADA1 /(3) ⊥ . Nh− vậy điểm P, giao điểm của BC và AD, chính là tâm vận tốc thức thời của khâu 1 trong chuyển động t−ơng đối đối với khâu 3. G G Trong chuyển động tuyệt đối của cơ cấu, ta có : VVPP13= , với P1 và P3 là hai điểm lần l−ợt thuộc khâu 1 và khâu 3 hiện đang trùng với điểm P. ω1 DP Suy ra : VAPVDPPP11===ω 33ω ⇒ i13 == ω3 AP Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 153