Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 8)

Nội dung text: Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 8)

1. khoảng aap, trên vòng chia (C); cạnh răng (K) đi đ−ợc một khoảng NN’ trên PN, một khoảng bb’ = ds trên đ−ờng chia (tt). Ta có : NN,,== bbcosα ds .cosα q,,p , NN== rb . dϕ r cosαϕ . d = aa cos α Do đ−ờng chia (tt) lăn không tr−ợt trên vòng chia (C) nên : aap,,= bb= ds Suy ra : NNq,, = ds.cosα Hay : NNq,,= NN , Nghĩa là phần gốc của đ−ờng thân khai (E’) bây giờ đã nằm bên trái cạnh răng (K’). Nói khác đi phần chân gần gốc của biên dạng thân khai đã bị dao thanh răng cắt lẹm đi khi tạo hình. O ω1 dϕ (Cb) (T) N’’ N’ (C) N a a’ (E’) α (E) b’ (tt) P b x G (K) (K’) V Hỡnh 10.19 ds • Ghi chú 9 Trong quá trình ăn khớp của cặp bánh ()Cb2 răng, chỉ có một phần biên dạng răng ()C thân khai tham gia ăn khớp và đ−ợc gọi a2 là phần làm việc của biên dạng răng. a Xác định phần làm việc của biên dạng răng nh− sau: Từ điểm vào khớp B1, vẽ B1 vòng tròn tâm O1, bán kính O1B1, cắt biên b dạng thân khai (E) tại điểm b. Cung ab chính là phần làm việc của biên răng (E) (E) ()Ca1 (hình 10.20) ω 9 Khi chân răng bị cắt lẹm đi, nh−ng 1 không lẹm vào phần làm việc của biên ()Cb1 dạng răng, thì về mặt động học tỷ số Hình 10.20 : Phần làm việc của cạnh răng truyền i12 vẫn không thay đổi. Tuy nhiên sức bền uốn của răng giảm xuống (do giảm tiết diện đáy răng). Khi phần làm việc của biên dạng răng bị cắt lẹm đi, thì hệ số trùng khớp bị giảm xuống, điều kiện ăn khớp trùng có thể bị vi phạm. 9 Hiện t−ợng cắt chân răng là một hiện t−ợng có hại, cần phải tránh. b) Số răng và hệ số dịch dao tối thiểu • Từ N hạ NQ⊥ OP . Để không xảy ra hiện t−ợng cắt chân răng : ePQ≤ (hình 10.21). Mà : PQ== PN.s i nα OP .s i nαα . s i n = OP s i n 2 α Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 123
2. 1 ⇒ PQ== r.s i n22α mZ . s i n α 2 Và : eh=−=δ 1. m00 − xm . ⇒ em=−(1 x ) Do vậy điều kiện để không xảy ra hiện t−ợng cắt chân răng : 1 em=−≤=(1 x ) PQmZ .sin 2 α 2 2 Với α = 200 , ta có : sin2 α = . 17 Z Do đó hệ số dịch dao và số răng của bánh răng phải thỏa mãn điều kiện: 1−≤x 17 + Khi biết tr−ớc hệ số dịch dao x, số răng tối thiểu của bánh răng: Zmin =−17(1x ) 17 − Z + Khi biết tr−ớc số răng Z, hệ số dịch dao tối thiểu của bánh răng: x = min 17 Đối với bánh răng tiêu chuẩn (x = 0), để không xảy ra hiện t−ợng cắt chân răng, số răng tối thiểu của bánh răng phải là Z = 17. (C) (Cb) O (T) Q N α = α0 e h tt δ = xm. P t0t0 x Hỡnh 10.21 : Tớnh hệ số dịch dao và số răng tối thiểu Đ4. Cỏc thụng số ăn khớp của cặp bỏnh răng thõn khai 1) Phương trỡnh ăn khớp khớt • Giả sử diều điều kiện ăn khớp đúng đã thoả mãn, tức là : ⎧mmm12= = pppbb12==⇔= b p WW 1 p 2 =⇔ p W⎨ ⎩α12= αα= Điều kiện ăn khớp khít : sw1 = w w2 ; s w2 = w w1 Thế mà : p=ww1w1 s+w Suy ra : p=ww1w2 s+ s (10.8) Hệ thức (10.8) cũng là một dạng của điều kiện ăn khớp khít. • Tính b−ớc pw trên vòng lăn cosα Ta có : r=b rcosα và r=b r.coswwα ⇒ r=w r. cosαw Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 124
3. 2rπ w 2cosπ α Chu vi vòng lăn : 2r=π ww p.Z ⇒ p=w ⇒ p=w r. Z Zcosαw 21πα cos cos α ⇒ p=w mZ. ⇒ p=w πm (10.9) Z2 cosαw cosαw ()Ca sW s ()C W β ()C β θ W ()Cb θW Hỡnh 10.22 • Tính s;sw1 w2 trên vòng lăn : (hình 10.23) sw s Ta có : βθβθww+ = + trong đó : β=w ; β = 2rw 2r Mặt khác, dựa vào ph−ơng trình đ−ờng thân khai, ta có : θww=αinv( ) ; θ=inv( α ) ssw ⇒ +α=+αinv(w ) inv( ) 2rw 2r ⎛⎞s ⇒ s2rinv()inv()ww=+α−α⎜⎟ w ⎝⎠2r cos α 1 ⎛⎞π Mà : rrw = ; rmZ= ; sm= ⎜⎟+α 2x.tg cosαw 2 ⎝⎠2 cosαπ⎛⎞ Suy ra : smww=+α+α−α⎜⎟ 2x.tgZinv()inv()() cosαw ⎝⎠ 2 cosαπ⎛⎞ Nh− vậy : smw1=+α+α−α⎜⎟ 2x.tgZinv()inv() 1 1() w (10.10a) cosαw ⎝⎠ 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 125
4. cosαπ⎛⎞ smw2=+α+α−α⎜⎟ 2x.tgZinv()inv() 2 2() w (10.10b) cosαw ⎝⎠ 2 Thay (10.9) và (10.10) vào (10.8), ta có : cosαα cos π=m m⎣⎦⎡⎤ π++α++α−α 2(x12 x )tg (Z 12 Z )() inv( ) inv( w ) cosααww cos 2(x12+ x ) Suy ra : inv(α=w ) tg α+α inv( ) (10.11) ZZ12+ Ph−ơng trình (10.11) đ−ợc gọi là ph−ơng trình ăn khớp khít của cặp bánh răng thân khai. • í nghĩa của phương trỡnh ăn khớp khớt Ph−ơng trình (10.11) cho ta mối liên hệ giữa một thông số ăn khớp cơ bản của cặp bánh răng (góc ăn khớp αw ) và các thông số chế tạo cơ bản của từng bánh răng trong cơ cấu (α,,,x12xZZ 1 , 2). Do đó ph−ơng trình ăn khớp khít cho phép : - Hoặc căn cứ vào các thông số chế tạo của từng bánh răng, suy ra điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng. - Hoặc tuỳ theo yêu cầu ăn khớp, có thể chọn các thông số chế tạo (x1, x2) cho thích hợp. 2) Cỏc chế độ ăn khớp của cặp bỏnh răng thõn khai Từ ph−ơng trình ăn khớp khít (10.11), ta thấy rằng khi cho tr−ớcα,,Z12Z thì ứng với các giá trị khác nhau của tổng x = x1 + x2, ta có các giá trị khác nhau của góc ăn khớp αw , nghĩa là có các chế độ ăn khớp khác nhau. • Chế độ ăn khớp tiêu chuẩn Khi xx12==0 : cặp bánh răng đ−ợc gọi là cặp bánh răng tiêu chuẩn. • Chế độ ăn khớp dịch chỉnh đều Khi x12=−x : cặp bánh răng đ−ợc gọi là cặp bánh răng dịch chỉnh đều. • Chế độ ăn khớp dịch chỉnh d−ơng Khi xx12+>0 : cặp bánh răng đ−ợc gọi là cặp bánh răng dịch chỉnh d−ơng. 3) Cỏc thụng số ăn khớp và đặc điểm của chỳng trong từng chế độ ăn khớp ắ Góc ăn khớp αw Khi xx12+>0 : Từ (10.11) suy ra : inv(αw )>α inv( ) hay αw >α Khi xx12+=0 : T−ơng tự, ta có : αw =α ắ Bán kính vòng lăn rw cosα cos α Ta có : rrw1= 1 ; rrw2= 2 cos αw cosαw Khi xx12+>0 thì rr,rrw1>> 1 w2 2 Khi xx12+=0 thì rr,rrw1== 1 w2 2 ắ Khoảng cách trục của cặp bánh răng aw cos α 1cosα Ta có : arrww1w212=+=+ (rr) ⇒ am(ZZ)w12=+ cos αw 2cosαw 1 Đặt am(ZZ)=+ ; a đ−ợc gọi là khoảng cách trục tiêu chuẩn 0122 0 Khi xx12+>0 thì aaw0> Khi xx12+=0 thì aaw0= Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 126
5. ắ Tỷ số truyền i12 1 mZ ω12rrw2 b2 r 2 22 Ta có : i12 === ω rrr1 mZ 2w1b11 2 11 Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng : m1 = m2 Z2 Do đó : i12 = Z1 4) Một vài đặc điểm của việc dịch dao và dịch chỉnh ăn khớp Việc chế tạo bánh răng có dịch dao không phức tạp và đắt hơn bánh răng không dịch dao, chỉ khác là khi cắt răng có dịch dao d−ơng hay âm đã dùng các đoạn thân khai khác nhau của cùng một vòng tròn cơ sở để làm cạnh răng. • Với bánh răng dịch dao d−ơng x > 0 D Số răng tối thiểu của bánh răng để không xảy ra hiện t−ợng cắt chân răng : Zmin =−17(1x ) . Nh− vậy với bánh răng dịch dao d−ơng, số răng tối thiểu Zmin có thể nhỏ hơn 17 mà không bị cắt chân răng. D Khi dịch dao d−ơng, ng−ời ta đã dùng phần đ−ờng thân khai xa gốc hơn để làm biên dạng răng. Bán kính cong của phần làm việc của biên dạng răng tăng lên, nhờ đó sức bền tiếp xúc tăng lên. Tuy nhiên dịch dao d−ơng làm chiều rộng răng trên vòng đỉnh giảm xuống, có thể gây nên hiện t−ợng nhọn đỉnh răng. Khi thiết kế cần kiểm tra điều kiện không nhọn đỉnh răng : s0,4.ma ≤ với m và sa lần l−ợt là mođun và chiều dày răng trên vòng đỉnh. D Khi dịch dao d−ơng, chiều dày chân răng tăng lên, nhờ đó sức bền uốn tăng lên. • Với cặp bánh răng dịch chỉnh Với cặp bánh răng dịch chỉnh, ta có thể phân bố hệ số dịch dao x1, x2 một cách hợp lý sao cho bảo đảm sức bền uốn đều ở chân răng hai bánh. Mặt khác, nếu khéo chọn hệ số dịch dao x1, x2 thì hệ số tr−ợt lớn nhất ở chân răng hai bánh có thể cân bằng nhau, nhờ đó bảo đảm đ−ợc độ bền mòn đều ở chân răng hai bánh. • Với cặp bánh răng dịch chỉnh d−ơng D Dịch chỉnh d−ơng x+12 x> 0 dùng để bảo đảm một khoảng cách trục cho tr−ớc của cơ cấu bánh răng. Thật vậy, với cặp bánh răng có xx12+ = 0 thì khoảng cách trục 1 aa== m(ZZ) + , trong đó m đ−ợc tiêu chuẩn hoá m = 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 , Z , Z là số w02 12 1 2 nguyên. Do đó không thể bảo đảm đ−ợc một khoảng cách trục lẻ tuỳ ý cho tr−ớc của cặp bánh răng. Với cặp bánh răng dịch chỉnh d−ơng : x+12 x> 0, khoảng cách trục bằng : 1cosα am(ZZ)w12=+ . Khi thay đổi góc ăn khớp αw , có thể đảm bảo một khoảng cách trục 2cosαw tùy ý cho tr−ớc. D Tuy nhiên dịch chỉnh d−ơng có thể làm giảm hệ số trùng khớp của cặp bánh răng, do đó không nên chọn x+12 x quá lớn. Khi thiết kế cần kiểm tra điều kiện ăn khớp trùng :ε ≥1. Đ5. Hiện tượng trượt biờn dạng răng • Hai biên dạng ăn khớp với nhau là các bao hình của nhau, do đó trong quá trình ăn khớp chúng vừa lăn vừa tr−ợt trên nhau. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 127
6. G Vận tốc tr−ợt t−ơng đối VM M tại điểm tiếp xúc M của hai biên dạng nằm theo ph−ơng tiếp 21 G G tuyến chung tt với hai biên dạng tại điểm tiếp xúc M : VPM= . ω −ω , trong đó P là tâm MM21 21 ăn khớp (hình 10.5). G Vận tốc tr−ợt V càng lớn khi vị trí tiếp xúc giữa chúng càng xa tâm ăn khớp và chỉ bằng M 21M không khi vị trí tiếp xúc trùng với tâm ăn khớp. Hiện t−ợng tr−ợt t−ơng đối này đ−ợc gọi là hiện t−ợng tr−ợt biên dạng. • Hiện t−ợng tr−ợt biên dạng làm mòn bề mặt làm việc của răng, làm giảm hiệu suất của bộ truyền bánh răng. Độ mòn của biên dạng răng do hiện t−ợng tr−ợt gây ra ở phần chân răng bao giờ cũng lớn hơn độ mòn ở phần đầu răng. Đ6. Bỏnh răng trụ trũn răng thẳng và răng nghiờng Trong phần trên, chúng ta chỉ mới nghiên cứu bánh răng thân khai phẳng trên một tiết diện vuông góc với trục quay của bánh răng. Khi xét đến bề rộng bánh răng thì tùy theo hình dạng đ−ờng răng (giao tuyến của mặt răng với một mặt trụ đồng trục với trục quay) sẽ có các kiểu bánh răng khác nhau : - Bánh răng trụ tròn răng thẳng : đ−ờng răng là một đ−ờng thẳng - Bánh răng trụ tròn răng nghiêng : đ−ờng răng là một đ−ờng xoắn ốc trụ tròn - Bánh răng trụ tròn răng chữ V : đ−ờng răng là hai đ−ờng xoắn ốc trụ tròn nối tiếp và đối chiều nhau. Đ−ờng răng trên trụ cơ sở βb , , Mb Mb ω ω ()Σ ()Σ Mb ()Γ ()Γ , b N, b O N Mb ()Π ()∆ ()∆ N N β b Hỡnh10.24 : Bỏnh răng trụ trũn răng nghiờng Hỡnh10.23 : Bỏnh răng trụ trũn răng thẳng 1) Bỏnh răng trụ trũn răng thẳng a) Mặt răng • Tạo hình mặt răng Cho mặt phẳng (Π) lăn không tr−ợt trên mặt trụ (Γb) theo đ−ờng sinh NN’. Gọi (∆) là một đ−ờng thẳng thuộc mặt phẳng (Π) và song song với NN’. Khi đó, đ−ờng thẳng (∆) vạch nên một mặt (Σ) gọi là mặt trụ thân khai. Mặt trụ (Γb) đ−ợc gọi là mặt trụ cơ sở (hình 10.23). • Tính chất 9 Giao tuyến của mặt răng (Σ) với một mặt phẳng vuông góc với trục OO’ của mặt trụ cơ sở (Γb) là một đ−ờng thân khai vòng tròn (E) . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 128
7. , 9 Giao tuyến của mặt răng (Σ) và mặt trụ cơ sở (Γb) là một đ−ờng sinh M bbM của mặt trụ cơ sở (Γb). 9 Giao tuyến của mặt răng (Σ) với mặt phẳng (Π), tiếp xúc với mặt trụ cơ sở (Γb), là một , đ−ờng thẳng (∆) song song với trụcOO của mặt trụ cơ sở (Γb). 9 Tiếp diện (Π) với mặt trụ cơ sở (Γb) cũng là pháp diện của mặt trụ thân khai (Σ) và ng−ợc lại. b) Đặc điểm tiếp xỳc của hai mặt răng , • Cho mặt phẳng (Π) lăn không tr−ợt trên mặt trụ ()Γb1 theo đ−ờng sinh NN11. Khi đó, , đ−ờng thẳng ()∆1 thuộc mặt phẳng (Π) với ()//∆111NN vạch nên một mặt răng ()Σ1 của bánh răng (1). , Cũng cho mặt phẳng (Π) lăn không tr−ợt trên mặt trụ ()Γb2 theo đ−ờng sinh NN22. Khi đó, , đ−ờng thẳng ()∆2 thuộc mặt phẳng (Π) với ()//∆222NN vạch nên một mặt răng ()Σ2 của bánh răng (2) (hình 10.23). Vì hai trục quay O1O1 và O2O2 song song với nhau nên ()//()∆12∆ . Do vậy khi cho bánh (1) quay theo chiều ω1 thì có lúc đ−ờng thẳng ()∆1 đến trùng với đ−ờng thẳng ()∆2 . Hay nói khác đi, khi ăn khớp hai mặt răng ()Σ1 và ()Σ2 tiếp xúc nhau theo một đ−ờng thẳng (∆) song song với các trục của hai bánh răng và nằm trong mặt phẳng ăn khớp (Π) - mặt phẳng tiếp xúc với chung của hai mặt trụ cơ sở ()Γb1 và ()Γb2 . • Ghi chú 9 Bánh răng trụ tròn răng thẳng có thể xem nh− là một hình khối do một mặt cắt vuông góc với trục của nó vạch ra khi chuyển động tịnh tiến dọc theo trục này. Khi đó, các phần tử hình học tr−ớc đây là điểm trở thành đ−ờng, là đoạn trở thành miền, là vòng tròn trở thành mặt trụ Ví dụ vòng chia, vòng lăn, vòng đỉnh trở thành mặt trụ chia, mặt trụ lăn, mặt trụ đỉnh ; đoạn ăn khớp thực trở thành miền ăn khớp thực ; đ−ờng ăn khớp trở thành mặt phẳng ăn khớp 9 Thông số chế tạo của bánh răng trụ tròn răng ()Π thẳng hoàn toàn giống nh− các thông số chế tạo xét trên một mặt cắt ngang (mặt cắt vuông góc với , B2 B2 trục quay), chỉ thêm một thông số là bề rộng bw ()∆ của bánh răng. 9 Do hai mặt răng ()Σ1 và ()Σ2 không phải dài vô hạn mà bị giới hạn bởi hai mặt trụ đỉnh răng ()Γa1 , ()Γa2 và hai mặt đầu của các bánh răng, ()∆ nên hai mặt răng chỉ có thể tiếp xúc nhau trong , ,, B1 B1 miền ăn khớp thực B1122BB B (hình 10.25) với , , B11B và B22B lần l−ợt là giao tuyến của mặt trụ đỉnh ()Γa2 và ()Γa1 với mặt phẳng ăn khớp (Π). ()∆ Khi đ−ờng thẳng tiếp xúc chung (∆) của hai mặt , Hỡnh10.25 : Quỏ trỡnh ăn khớp của răng di chuyển đến vị trí B11B thì hai mặt răng , cặp bỏnh răng trụ trũn răng thẳng mới vào khớp theo đoạn B11B . Khi (∆) di chuyển , đến B22B thì hai mặt răng ra khớp theo đoạn , B22B . Nh− vậy, với cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng, hai mặt răng vào khớp và ra khớp đột ngột trên suốt bề rộng bánh răng : ăn khớp không êm, có va đập và tiếng ồn. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 129
8. 2) Bỏnh răng trụ trũn răng nghiờng a) Mặt răng • Tạo hình mặt răng Cho mặt phẳng (Π) lăn không tr−ợt trên mặt trụ (Γb) theo đ−ờng sinh NN’. Gọi (∆) là một đ−ờng thẳng thuộc mặt phẳng (Π) và hợp với NN’ một góc βb ≠ 0 . Khi đó, đ−ờng thẳng (∆) vạch nên một mặt (Σ) gọi là mặt xoắn ốc thân khai. Mặt trụ (Γb) đ−ợc gọi là mặt trụ cơ sở (hình 10.24). • Tính chất 9 Giao tuyến của mặt răng (Σ) với một mặt phẳng vuông góc với trục OO’ của mặt trụ cơ sở (Γb) là một đ−ờng thân khai vòng tròn (E) . , 9 Giao tuyến của mặt răng (Σ) và mặt trụ cơ sở (Γb) là đ−ờng xoắn ốc trụ tròn M bbM , có , góc nghiêng βb , bởi vì M bbM chính là vết in của đ−ờng thẳng ()∆ trên mặt trụ cơ sở ()Γb . 9 Giao tuyến của mặt răng (Σ) với mặt phẳng (Π), tiếp xúc với mặt trụ cơ sở (Γb), là một , đ−ờng thẳng (∆) hợp với đ−ờng sinh NN của mặt trụ cơ sở (Γb) một góc bằng βb . 9 Tiếp diện (Π) với mặt trụ cơ sở (Γb) cũng là pháp diện của mặt xoắn ốc thân khai (Σ) và ng−ợc lại. • Ghi chú Bánh răng trụ tròn răng nghiêng có thể coi nh− là một hình khối do một tiết diện ngang vạch ra, khi cho tiết diện này chuyển động xoắn ốc dọc theo trục thẳng góc xuyên tâm của nó. Do vậy, giao tuyến của mặt răng với các mặt trụ đồng trục với trục quay OO là những đ−ờng xoắn ốc trụ tròn có cùng b−ớc xoắn. b) Đặc điểm tiếp xỳc của hai mặt răng , Cho mặt phẳng (Π) lăn không tr−ợt trên mặt trụ ()Γb1 theo đ−ờng sinh NN11. Khi đó, đ−ờng , thẳng ()∆1 của mặt phẳng (Π) với (,∆111NN )= βb sẽ vạch nên một mặt răng ()Σ1 của bánh , răng (1). Cũng cho mặt phẳng (Π) lăn không tr−ợt trên mặt trụ ()Γb2 theo đ−ờng sinh NN22. , Khi đó, đ−ờng thẳng ()∆2 của mặt phẳng Π với (,∆222NN )= βb sẽ vạch nên một mặt răng ()Σ2 của bánh răng (2) (hình 10.24). Vì hai trục quay O1O1 và O2O2 song song với nhau nên ()//()∆12∆ . Do vậy khi cho bánh (1) quay theo chiều ω1 thì có lúc đ−ờng thẳng ()∆1 đến trùng với đuờng thẳng()∆2 . Hay nói khác đi, khi ăn khớp, hai mặt răng ()Σ1 và ()Σ2 tiếp xúc nhau theo một đ−ờng thẳng (∆) hợp với hai trục quay của hai bánh răng một góc βb . Đ−ờng thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng ăn khớp (Π) của cặp bánh răng. c) Cỏc thụng số chế tạo của bỏnh răng trụ trũn răng nghiờng ắ Ngoài những thông số chế tạo nh− trong cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng là m, α , Z, x và một số thông số chế tạo khác nh− bán kính vòng đỉnh ra , bán kính vòng chân rf , bề rộng bánh răng bw , trong bánh răng trụ tròn răng nghiêng còn thêm một số thông số đặc tr−ng cho độ nghiêng của răng. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 130
9. Mặt cắt phỏp O A pS Mặt cắt ngang Mặt cắt phỏp β pN β O β α B S α n C O Hỡnh 10.27 Hỡnh 10.26 : Hỡnh khai triển của mặt trụ chia ắ Thông số xét trên mặt cắt vuông góc với trục quay của bánh răng (mặt cắt ngang) : 9 B−ớc răng trên vòng chia, đ−ợc gọi là b−ớc trên mặt đầu, ký hiệu pS (hay còn gọi là b−ớc răng ngang). Môđun bánh răng, đ−ợc gọi là môđun mặt đầu, ký hiệu mS (hay còn gọi là mođun ngang). p 1 Ta có : m = S và rmZ= S π 2 S 9 Góc áp lực trên vòng chia, đ−ợc gọi là góc áp lực mặt đầu, ký hiệu αS (hay còn gọi là góc r áp lực ngang). Ta có : cosα = b S r 9 B−ớc răng trên vòng cơ sở, đ−ợc gọi là b−ớc cơ sở trên mặt đầu, ký hiệu pbS • Thông số đặc tr−ng cho độ nghiêng của bánh răng 9 Góc nghiêng của đ−ờng răng trên mặt trụ cơ sở βb 9 Góc nghiêng của đ−ờng răng trên mặt trụ chia β Góc nghiêng của đ−ờng răng trên mặt trụ lăn βw tgβ Ta có : tgβ = b cosαS • Thông số đo trên mặt cắt vuông góc với đ−ờng răng trên mặt trụ chia (mặt cắt pháp) 9 B−ớc pháp pn là b−ớc răng đo trên giao tuyến giữa mặt trụ chia và một mặt cắt pháp p Mođun pháp : m = n n π Ta có (hình 10.26) : ppnS= .cosβ ⇒ mmnS= .cosβ 9 Góc áp lực pháp αn : Ta có (hình 10.27): tgαnS= tgαβ.cos 0 • Ghi chú : Trong bánh răng nghiêng, αn và mn đ−ợc tiêu chuẩn hóa : αn = 20 d) Bỏnh răng thay thế của bỏnh răng trụ trũn răng nghiờng 9 Để thuận tiện cho việc giải một số bài toán về cấu tạo và động lực học của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng, ng−ời ta tìm cách quy về các bài toán t−ơng ứng của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng bằng khái niệm bánh răng thay thế. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 131
10. 9 Giả sử cặp bánh răng là dịch chỉnh không (x1+ x2 = 0). Khi đó mặt trụ lăn trùng với mặt trụ chia t−ơng ứng. 9 Xét mặt phẳng ()P vuông góc (P) tại P với hai đ−ờng răng (E1) và (E2) trên mặt trục chia ()Γ1 và (E ) 1 (tt) ()Γ2 (tức là vuông góc với tiếp tuyến chung tt của (E1) và (E2)). ()Γ Giao của mặt phẳng ()P với (I) 1 ()Γ và ()Γ là hai tiết diện hình 1 2 P (E ) êlíp. 1 Tại lân cận tâm ăn khớp P, ta thấy ()Γ sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ (II) 2 tròn răng nghiêng t−ơng đ−ơng với sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng có tiết diện là Hỡnh 10.28 : Cặp bỏnh răng ờlớp trờn mặt cắt phỏp các hình êlíp. Tuy nhiên tại lân , , cận tâm ăn khớp P, hai hình êlíp gần trùng với hai vòng tròn mật tiếp ()C1 và ()C2 . Do đó, tại lân cận tâm ăn khớp P, có thể xem nh− sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng t−ơng đ−ơng với sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng, có vòng chia là hai ,, vòng tròn (),()CC12, có môđun là m’ đúng bằng môđun pháp mn của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng. Cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng nói trên gọi là cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế cho cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng đang xét. Bỏnh (2) Bỏnh (1) r2 P β (I),(II) r1 t (P) P a b , (C2 ) (C, ) 1 Hỡnh 10.29 : Bỏnh răng thay thế 9 Thông số của bánh răng thay thế ,, + Bán kính vòng chia r,r12 của cặp bánh răng thay thế Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 132
11. Gọi : r1, r2, β lần l−ợt là các bán kính mặt trụ chia và góc nghiêng của đ−ờng răng trên mặt trụ chia của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng. a2 Theo tính chất của êlíp, bán kính vòng tròn mật tiếp tại P : ρ = trong đó : a là bán trục lớn, b b là bán trục nhỏ của êlíp. r Với vòng tròn mật tiếp ()C, (hình 10.29), ta có : a = 1 ; b = r 1 cos β 1 r Do đó bán kính vòng tròn mật tiếp ()C, bằng : r=, 1 1 1 cos2β r T−ơng tự, với vòng tròn mật tiếp ()C, , ta có : r=, 2 2 2 cos2β ,, + Số răng Z,Z12 của cặp bánh răng thay thế , , 2r11 2r Ta có : Z=1 ,2 = với : m=nS mcosβ ; mcosβ.mn mS , mn là mođun mặt đầu và môđun pháp của bánh răng trụ tròn răng nghiêng. Do đó, số răng của bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế : , 2r1 , Z1 Z1 = 3 ⇒ Z1 = 3 cosβ .mS cos β Z T−ơng tự : Z , = 2 2 cos3 β 22rr12 với Z1, Z2 : số răng của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng : ZZ12==; . mmSS e) Đặc điểm ăn khớp của cặp bỏnh răng trụ trũn răng nghiờng • Trên hai mặt trụ lăn trong cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng ngoại tiếp, hai đ−ờng răng là hai đ−ờng xoắn ốc có cùng góc nghiêng nh−ng h−ớng xoắn ng−ợc nhau : βWW12=−β bW • Nh− đã chứng minh trên đây, hai mặt răng ()Σ1 ()Π và ()Σ2 trong cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng tiếp xúc nhau theo một đ−ờng thẳng (∆) hợp với hai trục quay của hai bánh răng một góc βb và B , nằm trong mặt phẳng ăn khớp (П), tiếp diện chung 2 D D B2 của hai mặt trụ cơ sở. • T−ơng tự nh− trong bánh răng trụ tròn răng thẳng, do hai mặt răng ()Σ và ()Σ không phải 1 2 (2) dài vô hạn mà bị giới hạn bởi hai hình trụ đỉnh (1) răng ()Γa1 , ()Γa2 và hai mặt đầu của các bánh răng, nên hai mặt răng chỉ có thể tiếp xúc nhau ,, βb trong miền ăn khớp thực B1122BBB (hình 10.30). B D D , Khi đ−ờng thẳng tiếp xúc chung (∆) của hai mặt 1 B1 *, răng di chuyển đến vị trí B11B thì hai mặt răng vào * D B1 , ()∆ khớp tại một điểm B1 trên mặt đầu thứ nhất. Chiều dài tiếp xúc giữa hai mặt răng tăng dần. Khi (∆) đến vị trí B1 thì hai mặt răng tiếp xúc nhau trên Hỡnh10.30 : Quỏ trỡnh ăn khớp của , cặp bỏnh răng trụ trũn răng nghiờng suốt chiều dài răng. Khi (∆) đến vị trí điểm B2 , Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 133
12. chiều dài tiếp xúc bắt đầu giảm dần. Khi (∆) đến vị trí điểm B2 , hai mặt răng bắt đầu ra khớp tại một điểm B2 trên mặt đầu thứ hai. Tóm lại, cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng vào khớp tại một điểm trên một mặt đầu, chiều dài tiếp xúc nằm chéo trên mặt răng và tăng dần đến một giá trị cực đại, sau đó giảm dần và ra khớp tại một điểm trên mặt đầu bên kia. Do đó, quá trình ăn khớp diễn ra êm hơn so với cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng. • Điều kiện ăn khớp đúng và ăn khớp trùng với cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng 9 Điều kiện ăn khớp đúng : pNN12= pp= N Với pNN12; p là b−ớc răng đo trên mặt phẳng ăn khớp (Π) của cặp bánh răng trong mặt cắt ngang, tức là đo trên đ−ờng thẳng B1B2. 9 Điều kiện ăn khớp trùng : Khi cặp bánh răng thứ (1) đang ra khớp tại điểm B2 thì cặp răng kế tiếp phải đã hoặc đang vào , * khớp tại điểm B1 . Muốn vậy phải có : pBBN ≤ 12. Suy ra hệ số trùng khớp của cặp bánh răng nghiêng : B12BBBBB 12 11 btgWb. β ε nghieng ==+ ⇒ εεnghieng=+ thang pNNNpp pN với : bW là bề rộng bánh răng, βb là góc nghiêng của đ−ờng răng trên mặt trụ cơ sở, εthang : là hệ số trùng khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng t−ơng ứng. Nh− vậy, với các điều kiện khác nh− nhau, hệ số trùng khớp trong cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng lớn hơn trong cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng. G G G G G Pt1 Pt2 P Pt G P1 P2 G G P P G a a2 P a2 Hỡnh 10.31 : Bỏnh răng nghiờng và bỏnh răng chữ V • Số răng tối thiểu của bánh răng trụ tròn răng nghiêng ,, Gọi Z12, Z là số răng của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng, Z12, Z là số răng của cặp bánh ,3 răng trụ tròn răng thẳng thay thế. Ta có : ZZ1,2= 1,2 .cos β . Khi bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế bị cắt chân răng thì bánh răng trụ tròn răng nghiêng t−ơng ứng cũng bị cắt chân răng. Thế mà, trong bánh răng trụ tròn răng thẳng tiêu chuẩn , (x = 0), số răng tối thiểu để không xảy ra hiện t−ợng cắt chân răng là 17: Z1,2 min =17 . Do vậy, ,3 3 với bánh răng trụ tròn răng nghiêng tiêu chuẩn : Z=1,2min Z.cos 1,2min β = 17.cos β < 17 , nghĩa là số răng tối thiểu của bánh răng trụ tròn răng nghiêng tiêu chuẩn có thể nhỏ hơn 17 mà không bị cắt chân răng. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 134
13. • Bánh răng trụ tròn răng nghiêng có nh−ợc điểm là khi ăn khớp có thành phần phản lực chiều trục khác 0, do đó đòi hỏi phải có biện pháp cố định bánh răng trên trục và phải dùng ổ đỡ chặn, khiến cho kết cấu gối đỡ trục cũng nh− việc tính chọn ổ cũng phức tạp hơn. Để khắc phục nh−ợc điểm này, ng−ời ta dùng bánh răng chữ V hoặc trên mỗi trục lắp hai bánh răng nghiêng có góc nghiêng đối ứng nhau. Khi đó thành phần phản lực chiều trục triệt tiêu lẫn nhau, không truyền lên các gối đỡ trục (hình 10.31). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 135
14. Chương XI CƠ CẤU BÁNH RĂNG KHễNG GIAN Cơ cấu bánh răng không gian là cơ cấu bánh răng đ−ợc dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục không song song với nhau. Hai trục có thể chéo nhau nh− trong cơ cấu bánh vít - trục vít, cơ cấu bánh răng trụ trục chéo, cơ cấu bánh răng nón chéo. Hai trục có thể giao nhau nh− trong cơ cấu bánh răng nón răng thẳng. Đ1. Cơ cấu bỏnh răng nún răng thẳng 1) Mặt lăn và tỷ số truyền 9 Mặt lăn trong cơ cấu bánh răng nón răng thẳng O là hai mặt nón tròn xoay (N ) và (N ) có chung đỉnh 1 2 (N ) O (hình 11.1). (N1) 2 9 Thật vậy, xét một cặp bánh răng nón răng thẳng, hai trục quay (I) và (II) giao nhau d−ới một góc δ . GG ϕ1 ϕ2 O1 Gọi P là một điểm sao cho VVP12= P trong đó PP12, O2 (N2) là hai điểm lần l−ợt thuộc bánh (1) và bánh (2) hiện đang trùng nhau tại P. Nếu từ P hạ PO và PO lần l−ợt vuông góc với hai (I) P 1 2 δ (II) trục quay (I) và (II), ta có : VOPP111= ω . và VOPP222= ω . Hình 11.1 ⇒ ω11 OP= ω 2 OP 2 ⇒ ω1122 sinOPϕω= sin OP ϕ ω12sinϕ ⇒ i12 == ω21sinϕ Bởi vì góc giao nhau giữa hai trục δ = ϕϕ12+ bằng hằng số và cặp bánh răng thực hiện tỷ số truyền i không đổi nên các gócϕ ,ϕ không đổi, tức là đ−ờng thẳng OP cố định. 12 12 GG Nếu lấy một điểm P bất kỳ trên đ−ờng thẳng OP, ta đều chứng minh đ−ợc : VVP12= P Nh− vậy đ−ờng thẳng OP là trục quay tức thời trong chuyển động t−ơng đối của khâu (2) đối với khâu (1). Khi cơ cấu chuyển động, đ−ờng thẳng OP lần l−ợt vạch nên trên bánh (1) và bánh (2) hai mặt G G nón tròn xoay (N1), (N2) có chung đỉnh O. Do VVP12= P nên hai mặt nón (N1), (N2) lăn không tr−ợt với nhau theo đ−ờng OP ((N1), (N2) đ−ợc gọi là hai mặt lăn của cặp bánh răng nón). 2) Mặt răng và đặc điểm tiếp xỳc • Gọi (N1), (N2) là hai mặt nón lăn của cặp bánh răng nón đang ăn khớp với nhau. Đỉnh của (N1), (N2) trùng nhau tại O (hình 11.2). Xét một hình cầu (S), tâm O. Hình cầu (S) lần l−ợt giao với mặt nón (N1), (N2) theo hai vòng tròn (C1) và (C2). (C1) và (C2) đ−ợc gọi là hai vòng lăn của cặp bánh răng nón. Gọi ()Π là vòng tròn lớn của hình cầu (S) sao cho mặt phẳng chứa ()Π tiếp xúc với các mặt nón lăn (N1), (N2). Gọi (K) là mặt phẳng gắn trên()Π và đi qua điểm O. • Cho mặt phẳng ()Π lăn không tr−ợt trên hình nón (N1) theo đ−ờng sinh OP. Khi đó, bao hình các vị trí khác nhau của mặt phẳng (K) trong chuyển động t−ơng đối với bánh (1) sẽ tạo nên mặt răng ()Σ1 . T−ơng tự, khi cho mặt phẳng ()Π lăn không tr−ợt trên hình nón (N2) theo đ−ờng sinh OP thì bao hình các vị trí khác nhau của mặt phẳng (K) trong chuyển động t−ơng đối với bánh (2) sẽ tạo nên mặt răng ()Σ2 . Hai mặt răng ()Σ1 và ()Σ2 là hai mặt nón thân khai. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 136
15. Nh− vậy, các mặt răng trong cơ cấu bánh răng nón răng thẳng là hai mặt chóp ()Σ1 và ()Σ2 có chung đỉnh O, và do đó chúng tiếp xúc với nhau theo đ−ờng thẳng (∆) đi qua điểm O. (C1) O (Σ1) (I) (N1) (Π) (∆) (Σ ) P (N ) 2 2 (C2) (K) (II) Hình 11 2 (S) • Ghi chú Trong ph−ơng pháp tạo hình mặt răng nói trên, nếu mặt phẳng (K) đi qua điểm O, ta có cặp bánh răng nón răng thẳng, còn nếu mặt phẳng (K) không đi qua điểm O, ta có cặp bánh răng nón răng nghiêng. Để tạo hình bánh răng nón, thay vì dùng thanh răng sinh nh− trong bánh răng trụ tròn răng thẳng, ta dùng bánh răng dẹt sinh. Bánh răng dẹt sinh là một bánh răng nón đặc biệt có mặt lăn là mặt phẳng ()Π , mặt răng là mặt phẳng (K). Chuyển động tạo hình trong bánh răng trụ tròn răng thẳng là chuyển động tịnh tiến của thanh răng sinh, còn trong bánh răng nón là chuyển động quay của bánh dẹt sinh. 3) Cỏc thụng số của bỏnh răng nún • Thông số của bánh răng trụ tròn đ−ợc định nghĩa trên một mặt cắt vuông góc với hai trục quay, đồng thời cũng vuông góc với một đ−ờng sinh của chung của hai mặt lăn. Trong bánh răng nón, mặt cắt vuông góc với hai trục quay và đồng thời vuông góc với đ−ờng sinh chung OP của hai nón lăn chính là mặt cầu (S). Do đó, nếu xét t−ơng tự nh− trong bánh răng trụ tròn thì thông số của bánh răng nón sẽ đ−ợc xác định trên mặt cầu (S). Tuy nhiên, việc xác định thông số trên mặt cầu không thuận tiện. Hơn nữa, xung quanh các vòng lăn (C1), (C2), mặt cầu (S) gần trùng với hai mặt nón (N’1), (N’2), lần l−ợt trực giao với (N1), (N2) và tiếp xúc với (S) theo (C1), (C2). Các mặt nón (N’1), (N’2) đ−ợc gọi là hai mặt nón phụ lớn. Do vậy, thông số của bánh răng nón đ−ợc xác định trên hai mặt nón phụ lớn (N’1), (N’2) (hình 11.3). • Trong cặp bánh răng nón, để bảo đảm góc giao nhau giữa hai trục, chỉ có thể dùng cặp bánh răng tiêu chuẩn hay cặp bánh răng dịch chỉnh đều, do đó vòng lăn và vòng chia t−ơng ứng trùng nhau. • Thông số của bánh răng nón trên mặt nón phụ lớn ()N , (hình 11.3) 9 B−ớc răng p trên vòng chia (C) 2π r Chu vi vòng chia bằng 2π rpZ= ⇒ p = Z Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 137