Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 7)

Nội dung text: Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 7)

1. ⎛⎞ds2 ds2 9 Gäi min ⎜⎟s + 2 lµ cùc trÞ ©m cña ®å thÞ s + 2 . Nh− vËy, ®Ó biªn d¹ng cam lµ låi ⎝⎠dϕ dϕ (tøc lµ øng víi mäi vÞ trÝ tiÕp xóc gi÷a cam vµ cÇn ®Òu cã ρ > 0 ), ta ph¶i cã ®iÒu kiÖn : ⎛⎞ds2 ⎛⎞ds2 ρ =+Rsmin min⎜⎟ +2 > 0 ⇒ Rsmin >+min ⎜⎟2 ⎝⎠dϕ ⎝⎠dϕ ds2 9 Gäi (∆) lµ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®å thÞ s + t¹i ®iÓm cã cùc trÞ ©m cña nã. Ta thÊy, dϕ 2 ⎛⎞ds2 nÕu t©m cam O1 n»m phÝa d−íi (∆) th× Rsmin >+min ⎜⎟2 vµ biªn d¹ng cam lµ låi. ⎝⎠dϕ Tãm l¹i, miÒn t©m cam lµ miÒn n»m phÝa d−íi ®−êng th¼ng (∆) (h×nh 9.25). • Ghi chó Sau khi chän ®−îc t©m cam O1, ta x¸c ®Þnh thªm ®−îc b¸n kÝnh nhá nhÊt Rmin cña biªn d¹ng cam (kho¶ng c¸ch tõ t©m cam O1 ®Õn vÞ trÝ thÊp nhÊt cña ®¸y cÇn). b) Tổng hợp động học cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng 9 Sè liÖu cho tr−íc Quy luËt chuyÓn vÞ cña cÇn : ss= ()ϕ , b¸n kÝnh vect¬ nhá nhÊt Rmin . 9 Yªu cÇu VÏ biªn d¹ng cam thùc hiÖn quy luËt chuyÓn ®éng ®· cho cña cÇn. 9 C¸ch vÏ biªn d¹ng cam (h×nh 9.9) - Dùng gi¸ tr−ît xx cña cÇn (xx song song víi trôc s cña ®å thÞ ss= ()ϕ ). Dùng ®iÓm B0 - vÞ trÝ gÇn t©m cam nhÊt cña ®¸y cÇn. Dùng ®iÓm O1 n»m trªn gi¸ tr−ît xx víi O1B0 = Rmin, ®©y chÝnh lµ t©m cam. - Chia mÆt ph¼ng lµm n phÇn ®Òu nhau b»ng c¸c ®iÓm tia O0x0, O1x1, O2x2, , O1xi, , O1xm. §ång thêi còng chia ®o¹n biÓu diÔn gãc Φ = 2π trªn trôcϕ cña ®å thÞ ss= ()ϕ lµm n phÇn ®Òu nhau, ta ®−îc c¸c gi¸ trÞ ϕ01,ϕϕϕ , ,im , ,= Φ= 2 π (ë ®©y ta chia lµm 8 phÇn). - Dùa vµo ®å thÞ s(ϕ ) , x¸c ®Þnh gi¸ trÞ chuyÓn vÞ si cña cÇn t−¬ng øng víi gãc quayϕi cña cam. - Trªn tia O1xi, dùng ®iÓm Ii víi O1Ii = si. Qua ®iÓm Ii vÏ ®−êng th¼ng (Di) vu«ng gãc víi ®¸y cÇn. Bao h×nh cña hä ®−êng th¼ng (Di) nãi trªn chÝnh lµ biªn d¹ng cam cÇn t×m. §5. Biện pháp bảo toàn khớp cao 9 §èi víi c¬ cÊu cam lµ c¬ cÊu cã khíp cao, cÇn ph¶i cã biÖn ph¸p thÝch hîp ®Ó b¶o ®¶m sù tiÕp xóc liªn tôc gi÷a c¸c thµnh phÇn khíp cao cña cam vµ cÇn (biÖn ph¸p nµy ®−îc gäi lµ biÖn ph¸p b¶o toµn khíp cao). 9 Cã hai c¸ch b¶o toµn khíp cao : b¶o toµn b»ng lùc vµ b¶o toµn b»ng h×nh. • B¶o toµn b»ng lùc Dïng lùc phôc håi cña lß xo (h×nh 9.26a), dïng träng l−îng cña cÇn (h×nh 9.26b) hoÆc nhê ¸p lùc cña chÊt láng • B¶o toµn b»ng h×nh Dïng c¸c rµng buéc h×nh häc phô nh− dïng cam r·nh (víi cam r·nh, hai biªn d¹ng cam lµ hai ®−êng c¸ch ®Òu nhau - h×nh 9.26c), cam vµnh (dïng hai con l¨n tiÕp xóc ë hai phÝa vµnh cam - h×nh 9.26d), cam kÐp (hai c¬ cÊu cam cho cïng mét quy luËt chuyÓn ®éng cña cÇn - h×nh 9.26e), cam ®Òu cö (®©y chÝnh lµ c¬ cÊu cam cÇn ®Èy chÝnh t©m, biªn d¹ng cam cã ®Æc ®iÓm lµ kho¶ng c¸ch gi÷a mäi cÆp ®iÓm ®èi øng trªn biªn d¹ng cam lý thuyÕt cña cam lµ mét h»ng sè Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 107
2. - h×nh 9.26f), cam cÇn khung (biªn d¹ng cam cã ®Æc ®iÓm lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai tiÕp tuyÕn song song cña nã lµ mét h»ng sè - h×nh 9.26g) G Q H×nh 9.26a H×nh 9.26b r·nh Cam cam vành H×nh 9.26d: Cam vµnh Hình 9.26c : Cam rãnh Hình 9.26f : Cam đều cử Hình 9.26e : Cam kép CÇn khung H×nh 9.26g : Cam cÇn khung Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 108
3. Chương X CƠ CẤU BÁNH RĂNG THÂN KHAI PHẲNG §1. Đại cương 1) Khái niệm • C¬ cÊu b¸nh r¨ng cã hai kh©u ®éng ®−îc nèi víi nhau b»ng khíp cao, dïng ®Ó truyÒn chuyÓn ®éng quay gi÷a hai trôc víi mét tØ sè truyÒn x¸c ®Þnh (th−êng lµ b»ng h»ng sè). Hai kh©u ®éng ®−îc gäi lµ b¸nh r¨ng. ω1 • Tû sè truyÒn cña c¬ cÊu : i12 = víiω1 ,ω2 : vËn tèc gãc cña trôc dÉn vµ trôc bÞ dÉn. ω2 Hình 10.1a Hình 10.1b Hình 10.1c :\ Hình 10.1d Hình 10.1f Hình 10.1e • C¬ cÊu b¸nh r¨ng truyÒn chuyÓn ®éng gi÷a hai trôc song song gäi lµ c¬ cÊu b¸nh r¨ng ph¼ng (vÝ dô c¬ cÊu b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng - h×nh 10.1a, c¬ cÊu b¸nh r¨ng trô trßn r¨ng nghiªng vµ r¨ng ch÷ V - h×nh 10.1b vµ 10.1c). C¬ cÊu b¸nh r¨ng truyÒn chuyÓn ®éng gi÷a hai trôc kh«ng song song gäi lµ c¬ cÊu b¸nh r¨ng kh«ng gian. Hai trôc cã thÓ c¾t nhau, vÝ dô c¬ cÊu b¸nh r¨ng nãn - h×nh 10.1d; cã thÓ chÐo nhau, vÝ dô c¬ cÊu b¸nh r¨ng trô trôc chÐo - h×nh 10.1e, c¬ cÊu b¸nh r¨ng nãn chÐo - h×nh10.1f, c¬ cÊu b¸nh vÝt-trôc vÝt - h×nh 10.1g). • Ng−êi ta còng chia c¬ cÊu b¸nh r¨ng thµnh: C¬ cÊu b¸nh r¨ng ¨n khíp ngoµi (ngo¹i tiÕp) khi vµnh r¨ng b¸nh nä n»m ngoµi b¸nh kia, vËn tèc gãc hai b¸nh ng−îc chiÒu nhau; c¬ cÊu b¸nh r¨ng ¨n khíp trong (néi tiÕp) khi vµnh r¨ng b¸nh nhá n»m trong vµnh r¨ng b¸nh lín, vËn tèc gãc hai b¸nh cïng chiÒu nhau (h×nh 10.2). Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 109
4. • Khi truyÒn ®éng, c¸c r¨ng cña b¸nh dÉn lÇn l−ît thay nhau tiÕp xóc víi c¸c r¨ng cña b¸nh bÞ dÉn, ®Èy b¸nh bÞ dÉn cïng chuyÓn ®éng. Qu¸ tr×nh nµy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh ¨n khíp cña cÆp b¸nh r¨ng (h×nh 10.3). ω 1 ω 2 O ωω O 11 O O ω2 Ăn khớp ngoài Ăn khớp trong Hình 10.2 Hình10.1g Vòng cơ sở N 2 Vòng lăn P N M 1 αw Vòng lăn Vòng cơ sở Bánh dẫn ω Hình10.3 • B¸nh r¨ng trô trßn r¨ng th¼ng hay r¨ng nghiªng, cã d¹ng h×nh trô trßn xoay. Vµnh r¨ng gåm c¸c r¨ng gièng hÖt nhau bè trÝ c¸ch ®Òu nhau. Trªn mét mÆt c¾t vu«ng gãc víi trôc quay cña b¸nh r¨ng h×nh trô, vµnh r¨ng ®−îc giíi h¹n bëi hai vßng trßn ®ång t©m O: vßng ®Ønh (,)Ora , vßng ch©n (,Orf ). Gi÷a vßng ®Ønh vµ vßng ch©n cã vßng chia (,)Or chia r¨ng thµnh hai phÇn: ®Ønh r¨ng vµ ch©n r¨ng. Mçi r¨ng cña b¸nh r¨ng ®−îc giíi h¹n bëi hai ®o¹n ®−êng cong, gäi lµ biªn d¹ng r¨ng (hay c¹nh r¨ng), ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng ®i qua t©m O cña b¸nh r¨ng. Mçi kho¶ng trèng gi÷a hai r¨ng gäi lµ mét r·nh r¨ng. Ta cã quan hÖ : p=xx s+ w x Trªn vßng trßn ()Cx t©m O b¸n kÝnh rx víi rrrfxa≤ ≤ , ta cã c¸c kh¸i niÖm (h×nh 10.4): B−íc r¨ng px : kho¶ng c¸ch gi÷a hai biªn d¹ng r¨ng cïng phÝa cña hai r¨ng kÒ nhau. ChiÒu dµy r¨ng sx : kho¶ng c¸ch cña hai biªn d¹ng r¨ng cña mét r¨ng. ChiÒu réng r·nh wx : kho¶ng c¸ch cña hai biªn d¹ng r¨ng cña mét r·nh r¨ng. Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 110
5. Gäi Z lµ sè r¨ng cña b¸nh r¨ng. Do c¸c r¨ng ®−îc bè trÝ c¸ch ®Òu nhau trªn vµnh r¨ng, 2π r nªn chu vi cña vßng (C ) b»ng : 2π rZp= ⇒ p = x x xx x Z Bề rộng bw Rãnh răng Răng Biên dạng răng (cạnh răng) w sx x Vòng đỉnh (Ca) p x Vòng tròn(Cx) Vòng chânCf) Hình 10.4 : Bánh răng trụ tròn răng thẳng 2) Định lý cơ bản về ăn khớp bánh răng (§iÒu kiÖn ®Ó tû sè truyÒn cña mét cÆp biªn d¹ng r¨ng b»ng h»ng sè) Tû sè truyÒn trong c¬ cÊu b¸nh r¨ng phô thuéc vµo d¹ng ®−êng cong ®−îc chän lµm biªn d¹ng r¨ng (cßn gäi lµ c¹nh r¨ng). Víi ®iÒu kiÖn nµo tû sè truyÒn cña mét cÆp biªn d¹ng r¨ng b»ng h»ng sè ? a) Tỷ số truyền của cặp biên dạng răng XÐt hai biªn d¹ng r¨ng (b1) vµ (b2) bÊt kú lÇn l−ît G thuéc b¸nh r¨ng (1) vµ (2) tiÕp xóc nhau t¹i ®iÓm M VOO21 O2 (h×nh 10.5). Gäi M1 vµ M2 lµ hai ®iÓm thuéc b¸nh r¨ng (1) vµ (2) hiÖn ®ang trïng nhau t¹i M. Gäi nn lµ ph¸p tuyÕn chung t¹i M cña (b1) vµ (b2). B¸nh (1) vµ b¸nh (2) lÇn l−ît quay quanh t©m O1 vµ O2 víi vËn tèc gãc n ω1 vµ ω2 . XÐt chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña c¬ cÊu ®èi víi b¸nh (b2) (1). G Trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi nµy, vËn tèc cña ®iÓm VM 21M G P O2 trªn b¸nh (2) : vOO21⊥ OO 1 2, vËn tèc cña ®iÓm M2 M trªn b¸nh (2) n»m trªn tiÕp tuyÕn chung t¹i M víi hai G biªn d¹ng : vMM21⊥ nn . Do ®ã, t©m quay tøc thêi P (b1) trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña b¸nh (2) so víi b¸nh n ω1 (1) : POOnn=∩12 Trong chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cña c¬ cÊu, ta cã : GG vv= víi P vµ P lµ hai ®iÓm lÇn l−ît thuéc b¸nh P12P 1 2 O1 (1) vµ b¸nh (2) hiÖn ®ang trïng nhau t¹i P. Tõ ®ã suy ra : ω11OP= ω 2 OP 2 Hình10.5 Nh− vËy tû sè truyÒn cña cÆp biªn d¹ng r¨ng (b1) vµ ω12OP (b2) b»ng : i12 == ω21OP b) Định lý cơ bản về ăn khớp (Định lý Willis) Do c¸c t©m quay O1 vµ O2 cè ®Þnh nªn ®Ó tû sè truyÒn i12 cña cÆp biªn d¹ng r¨ng b»ng h»ng sè th× ®iÓm P ph¶i lµ ®iÓm cè ®Þnh trªn OO12. Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 111
6. Tõ ®ã ta cã ®Þnh lý c¬ b¶n vÒ ¨n khíp nh− sau: "§Ó thùc hiÖn ®−îc mét tû sè truyÒn b»ng h»ng sè, cÆp biªn d¹ng r¨ng ¨n khíp víi nhau ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : Ph¸p tuyÕn chung nn t¹i vÞ trÝ tiÕp xóc bÊt kú M ph¶i c¾t ®−êng nèi t©m OO12cña hai b¸nh r¨ng t¹i mét ®iÓm P cè ®Þnh". c) Một vài khái niệm và định nghĩa • §iÓm tiÕp xóc M cña hai biªn d¹ng r¨ng ®−îc gäi lµ ®iÓm ¨n khíp. Hai biªn d¹ng (b1) vµ (b2) ®−îc gäi lµ cÆp biªn d¹ng ¨n khíp (hay cÆp biªn d¹ng ®èi tiÕp). • §iÓm P, t©m quay tøc thêi trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a hai b¸nh gäi lµ t©m ¨n khíp. Tr−êng hîp tû sè truyÒn i12 = h»ng sè th× P lµ ®iÓm cè ®Þnh trªn O1O2. Khi c¬ cÊu chuyÓn ®éng, P v¹ch nªn trªn b¸nh (1) vßng trßn CW1(O1, rW1= O1P) vµ trªn b¸nh (2) vßng trßn CW2(O2, r = O P). W2 GG2 Do v=vP1 P2 nªn (CW1) vµ (CW2) l¨n kh«ng tr−ît víi nhau. Hai vßng trßn nµy ®−îc gäi lµ hai vßng l¨n. • Khi ¨n khíp (khi tiÕp xóc vµ ®Èy nhau chuyÓn ®éng), hai biªn d¹ng (b ) (b ) võa l¨n võa G 1 2 tr−ît trªn nhau. VËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi gi÷a hai biªn d¹ng r¨ng lµ vM2M1 n»m theo ph−¬ng tiÕp tuyÕn chung t¹i ®iÓm tiÕp xóc M : v=M2M1ω 2-ω 1 .PM (h×nh 10.5). G Khi tiÕp xóc t¹i t©m ¨n khíp P th× PM = 0, vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi v0M2M1 = . • Hai biªn d¹ng r¨ng ¨n khíp víi nhau lµ bao h×nh cña nhau trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a chóng. ThËt vËy, trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña kh©u (2) ()b2 ®èi víi kh©u (1), (b1) coi nh− ®øng yªn, cßn (b2) chuyÓn ®éng vµ lu«n tiÕp xóc víi (b1), do ®ã trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi nµy, (b1) lµ bao h×nh c¸c vÞ Hình 10.6 ()b1 trÝ kh¸c nhau cña (b2) (h×nh 10.6). 3) Biên dạng răng thân khai • Hai biªn d¹ng ¨n khíp (b1), (b2) lµ bao h×nh cña nhau trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a chóng, nªn vÒ nguyªn t¾c khi chän tr−íc ®−êng cong (b1) lµm biªn d¹ng r¨ng cho b¸nh (1) th× b»ng ph−¬ng ph¸p bao h×nh hoµn toµn cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ®−êng cong (b2) lµm biªn d¹ng thø hai, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tû sè truyÒn b»ng h»ng sè cña cÆp biªn d¹ng. Nãi kh¸c ®i, cã v« sè cÆp ®−êng cong t−¬ng øng nhau mµ khi dïng lµm cÆp biªn d¹ng r¨ng sÏ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tû sè truyÒn b»ng h»ng sè. • Trong thùc tÕ, ng−êi ta th−êng dïng c¸c ®−êng cong sau ®©y lµm biªn d¹ng r¨ng : §−êng xiclèit, ®−êng trßn, ®−êng th©n khai vßng trßn, trong ®ã ®−êng th©n khai vßng trßn ®−îc sö dông réng r·i h¬n c¶. • Trong ch−¬ng nµy, ta chØ nghiªn cøu b¸nh r¨ng cã biªn d¹ng r¨ng lµ ®−êng th©n khai, truyÒn chuyÓn ®éng quay gi÷a hai trôc víi tØ sè truyÒn b»ng h»ng sè vµ chØ nghiªn cøu tr−êng hîp cÆp b¸nh r¨ng ngo¹i tiÕp. a) Đường thân khai vòng tròn và tính chất • §Þnh nghÜa Khi cho ®−êng th¼ng ()∆ l¨n kh«ng §−êng th©n , tr−ît trªn vßng trßn COrbb(,) th× mét M khai (E) ()Cb b ®iÓm M bÊt kú trªn ®−êng ()∆ sÏ v¹ch nªn mét ®−êng cong (E) gäi lµ ®−êng M b th©n khai vßng trßn. Vßng trßn COrbb(,) gäi lµ vßng trßn c¬ së cña rb ®−êng th©n khai. §iÓm Mb gäi lµ gèc , cña ®−êng th©n khai (E) trªn vßng c¬ së M M (h×nh 10.7). ()∆ • TÝnh chÊt Hình 10.7 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 112
7. 9 §−êng th©n khai (E) kh«ng cã ®iÓm nµo n»m trong vßng trßn c¬ së ()Cb 9 Ph¸p tuyÕn t¹i ®iÓm M cña (E) còng lµ tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm N cña vßng trßn c¬ së ()Cb vµ ng−îc l¹i. (E) 9 T©m cong t¹i ®iÓm M cña (E) N lµ ®iÓm N n»m trªn vßng trßn c¬ së ()C . B¸n kÝnh cong t¹i ®iÓm b α M M cña (E) lµ ®o¹n NM b»ng cung x (C ) O x q q b θ x l¨n M b M : NM= Mb M α 9 C¸c ®−êng th©n khai (E) vµ Mb x (E’) cïng vßng trßn c¬ së cã thÓ ∆ chång khÝt lªn nhau. Kho¶ng c¸ch VM trªn c¸c ph¸p tuyÕn chung b»ng rb chiÒu dµi cung gi÷a gèc cña chóng trªn vßng trßn c¬ së : Hình 10.8 ,,q MMMM= bb b) Phương trình đường thân khai 9 Dïng ph−¬ng tr×nh tham sè trongJJG JJJJJhÖ to¹G ®é cùc (h×nh 10.8). Chän hÖ täa ®é cùc t©m O, trôc Ox= OM b . Täa ®é cña ®iÓm M thuéc ®−êng th©n khai vßng trßn (E) : G JJJJG ⎧ ⎪rOMx = (banï kênh vectå) M ⎨ n ⎩⎪θ xb= MOM (goïc toaû âäü) q JJJG n n NM b G ThÕ mµ: θ xb=−=−NOM NOM α xvíi α xx= (,rON ) rb Theo tÝnh chÊt cña ®−êng th©n khai: q q NMb NM NM=⇒ NMbx == tgα ⇒ θ xxx= tgαα− rrbb rb MÆt kh¸c, ta cã : rx = cosα x ⎧ rb ⎪rx = Do ®ã, ph−¬ng tr×nh ®−êng th©n khai : ⎨ cosα x ⎪ ⎩θ xxxx=−=tgαα inv() α Víi inv()α xx=−αα tg x gäi lµ hµm th©n khai (involute function). 9 Gãcα x ®−îc gäi lµ gãc ¸p lùc cña ®−êng th©n khai trªn vßng COrxx(,) bëi v× α x chÝnh lµ gãc gi÷a ph¸p tuyÕn ()∆ cña biªn d¹ng th©n khai (E) t¹i ®iÓm M thuéc vßng trßn COrxx(,) víi vËn tèc cña ®iÓm M trªn vßng trßn khiCOrxx(,) quay quanh ®iÓm O. c) Biên dạng thân khai thỏa mãn định lý cơ bản về ăn khớp • Khi dïng ®−êng th©n khai vßng trßn lµm biªn d¹ng r¨ng th× trong qu¸ tr×nh ¨n khíp cña hai biªn d¹ng, tØ sè truyÒn i12 b»ng h»ng sè (h×nh 10.9). ThËt vËy, xÐt hai biªn d¹ng th©n khai (E1) vµ (E2) cã vßng c¬ së lµCOrCbbbb111(,),(, 2 Or 2 2 ), tiÕp xóc víi nhau t¹i mét vÞ trÝ bÊt kú M. Gäi nn lµ ph¸p tuyÕn chung t¹i M cña hai biªn d¹ng. Theo tÝnh chÊt ®−êng th©n khai, ph¸p tuyÕn chung nn t¹i ®iÓm M cña (E1) vµ (E2) còng lµ tiÕp tuyÕn chung N1N2 cña hai vßng trßn c¬ së (Cb1) vµ (Cb2). Do hai vßng c¬ së cè ®Þnh nªn tiÕp tuyÕn chung N1N2 còng cè ®Þnh. Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 113
8. Nh− vËy, ph¸p tuyÕn chung nn t¹i ®iÓm M bÊt kú cña hai biªn d¹ng th©n khai (E1) vµ (E2) lu«n c¾t ®−êng nèi t©m O1O2 t¹i mét ®iÓm P cè ®Þnh: cÆp biªn d¹ng th©n khai tho¶ m·n ®Þnh lý c¬ b¶n vÒ ¨n khíp (tøc lµ b¶o ®¶m tû sè truyÒn i12 = h»ng sè). d) Một vài khái niệm • §−êng ¨n khíp - §o¹n ¨n khíp lý thuyÕt §−êng ¨n khíp lµ quü tÝch c¸c vÞ trÝ tiÕp xóc M r b2 n gi÷a hai biªn d¹ng r¨ng trong qu¸ tr×nh ¨n ()Cb2 khíp. Trong qu¸ tr×nh ¨n khíp cña cÆp biªn d¹ng α ()E2 w r¨ng th©n khai (E1), (E2), ®iÓm tiÕp xóc M lu«n lu«n di chuyÓn trªn ®−êng th¼ng N1N2, tiÕp t tuyÕn chung cña hai vßng trßn c¬ M t së (),()CC. §−êng th¼ng N N chÝnh lµ bb12 1 2 ()E Hình 10.9 ®−êng ¨n khíp cña cÆp biªn d¹ng th©n khai. 1 Tuy nhiªn, trong cÆp b¸nh r¨ng ngo¹i tiÕp, r ()C ®iÓm tiÕp xóc M kh«ng thÓ ch¹y v−ît ra ngoµi n b1 b1 ®o¹n N1N2 : ®o¹n th¼ng N1N2 ®−îc gäi lµ ®o¹n ¨n khíp lý thuyÕt. • Gãc ¨n khíp GãcαW t¹o bëi ph¸p tuyÕn chung t¹i ®iÓm tiÕp xóc M cña hai biªn d¹ng (còng chÝnh lµ ®−êng ¨n khíp nn) vµ tiÕp tuyÕn chung tt t¹i P víi hai vßng l¨n (),()CCbb12: αW = (,)nn tt rrb1b2 Ta cã: cosαW == rrW1 W2 Víi cÆp biªn d¹ng th©n khai, hai t©m quay O1, O2 cho tr−íc, c¸c b¸n kÝnh rrbb12, cña c¸c vßng trßn c¬ së lµ kh«ng ®æi nªn ®−êng ¨n khíp N1N2 cè ®Þnh. Nh− vËy, gãc ¨n khíp αW trong cÆp biªn d¹ng th©n khai lµ kh«ng ®æi. • Kh¶ n¨ng dÞch trôc cña cÆp biªn d¹ng r¨ng th©n khai Ta cã: rOPbwww11==.cosα r 1 cosα Vµ rOPbwww22==.cosα r 2 cosα OP2 rrwb22 ⇒ i12 === OP111 rwb r NghÜa lµ tû sè truyÒn cã thÓ x¸c ®Þnh theo b¸n kÝnh c¸c vßng trßn c¬ së, kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch trôc aOOrrwww==+12 1 2. Do ®ã, khi thay ®æi (mét chót Ýt) kho¶ng c¸ch trôc aW cña cÆp biªn d¹ng r¨ng th©n khai cho tr−íc, th× b¸n kÝnh c¸c vßng l¨n rrWW12, ®Òu thay ®æi, nh−ng tû sè truyÒn i12 vÉn kh«ng thay ®æi, bëi v× b¸n kÝnh c¸c vßng c¬ së rrbb12, vÉn kh«ng thay ®æi . §Æc ®iÓm quan träng nµy cña cÆp b¸nh r¨ng th©n khai gäi lµ kh¶ n¨ng dÞch trôc. Khi l¾p r¸p, nÕu kho¶ng c¸ch trôc aw cña cÆp b¸nh r¨ng th©n khai cã kh«ng chÝnh x¸c th× tû sè truyÒn vÉn kh«ng thay ®æi. §2. Điều kiện để tỷ số truyền của một cặp bánh răng thân khai bằng hằng số • Víi mét cÆp b¸nh r¨ng th©n khai, mçi cÆp biªn d¹ng r¨ng ¨n khíp ()E1 vµ ()E2 bÞ giíi h¹n bëi hai vßng ®Ønh r¨ng ()Ca1 vµ ()Ca2 . Gi¶ sö b¸nh dÉn lµ b¸nh (1) vµ cã chiÒu quay nh− h×nh 10.10. CÆp biªn d¹ng ()E1 , ()E2 tiÕp xóc nhau t¹i M. Ph¸p tuyÕn chung t¹i M cña()E1 , ()E2 lµ ®−êng th¼ng nn, tiÕp xóc víi hai Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 114
9. vßng trßn c¬ së (),()CCbb12. §−êng N1N2 chÝnh lµ ®−êng ¨n khíp cña cÆp biªn d¹ng ()E1 , ()E2 . Gäi B12=∩()(CNNa 12 ) vµ B21= ()(CNNa ∩ 12 ). ChØ khi nµo ®iÓm tiÕp xóc M cña cÆp biªn d¹ng r¨ng (E1), (E2) di chuyÓn trong ®o¹n B1B2, tõ ®iÓm B1 ®Õn ®iÓm B2, th× ph¸p tuyÕn chung nn cña cÆp biªn d¹ng míi c¾t ®−êng nèi t©m O1O2 t¹i ®iÓm P cè ®Þnh. Lóc ®ã tû sè truyÒn cña cÆp biªn d¹ng lµ h»ng sè. §iÓm B1 gäi lµ ®iÓm vµo khíp, ®iÓm B2 gäi lµ ®iÓm ra khíp. §o¹n th¼ng B12B gäi lµ ®o¹n ¨n khíp thùc. • Sau ®iÓm ra khíp B2, nÕu cÆp biªn d¹ng nãi trªn cßn tiÕp tôc ®Èy nhau chuyÓn ®éng, vÝ dô ,, ®Èy nhau t¹i vÞ trÝ (),()E12E , chóng sÏ tiÕp xóc nhau t¹i ®iÓm M’ n»m trªn vßng ®Ønh ()Ca1 , , cña biªn d¹ng ()E1 . T¹i M’, ph¸p tuyÕn cña ()E1 lµ v« ®Þnh v× M’ lµ ®iÓm nhän, cßn ph¸p , ,, tuyÕn cña ()E2 lµ ®−êng th¼ng M N2 , tiÕp tuyÕn víi vßng trßn ()Cb2 . Khi ®ã, ph¸p tuyÕn ,, ,, chung t¹i ®iÓm M’ cña (),()EE12 sÏ lµ ®−êng th¼ng M N2 vµ t©m ¨n khíp b©y giê lµ ,,, PMNOO=∩212. §iÓm P ®· tiÕn dÇn vÒ phÝa t©m quay O1, tû sè truyÒn i12 cña cÆp biªn d¹ng ®· bÞ thay ®æi. O 2 , N2 ()Cb2 n N2 (E’2) ()Ca2 (E2) B2 M D M D’ P D D B1 D (E’1) ()Ca1 (E1) P’ n N1 ()C banï h dáùn, ω b1 1 Hình 10.10 O1 • Tãm l¹i, trong cÆp b¸nh r¨ng th©n khai, mçi cÆp biªn d¹ng ¨n khíp (E1), (E2) chØ cho tû sè truyÒn i12 b»ng h»ng sè khi ®iÓm tiÕp xóc M cña chóng ch¹y trong ®o¹n ¨n khíp thùc B1B2, tõ ®iÓm B1 ®Õn ®iÓm B2. • Qu¸ tr×nh ¨n khíp cña cÆp b¸nh r¨ng th©n khai lµ sù liªn tôc kÕ tiÕp nhau vµo tiÕp xóc cña nhiÒu cÆp biªn d¹ng r¨ng ¨n khíp. Do ®ã, ®Ó tû sè truyÒn i12 cña mét cÆp b¸nh r¨ng lµ h»ng sè, th× mçi cÆp biªn d¹ng r¨ng chØ ®−îc tiÕp xóc víi nhau trong ®o¹n ¨n khíp thùc B1B2. Muèn vËy th× khi cÆp biªn d¹ng ¨n khíp thø nhÊt (E1), ( E2) ®ang tiÕp xóc t¹i B2 (®ang b¾t ®Çu ra khíp t¹i B2) th× cÆp biªn d¹ng kÕ tiÕp (E1’), ( E2’) ph¶i b¾t ®Çu vµo tiÕp xóc hay ®· vµo tiÕp xóc trªn ®o¹n ¨n khíp thùc B1B2. Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 115
10. §iÒu kiÖn nµy gäi lµ ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®Òu cña cÆp b¸nh r¨ng th©n khai. §Ó tháa m·n ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®Òu, cÇn ph¶i tháa m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn sau ®©y : §iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng vµ ®iÒu kiÖn ¨n khíp trïng. 1) Điều kiện ăn khớp đúng và ăn khớp trùng của cặp bánh răng thân khai • Gi¶ sö cÆp biªn d¹ng thø nhÊt lµ (E1), ( E2) ®ang chuÈn bÞ ra khíp t¹i ®iÓm B2. CÆp biªn d¹ng kÕ tiÕp lµ (E1’), ( E2’) ph¶i ®ang tiÕp xóc nhau t¹i mét ®iÓm M n»m trong ®o¹n B1B2. Gäi pN1vµ pN2 lµ b−íc r¨ng ®o trªn ®−êng ¨n khíp N1N2 (kho¶ng c¸ch ®o trªn ®−êng ¨n khíp gi÷a hai biªn d¹ng r¨ng cïng phÝa kÒ nhau, cßn gäi lµ b−íc ¨n khíp). §Ó (E1’) vµ ( E2’) cã thÓ tiÕp xóc víi nhau, ph¶i cã ®iÒu kiÖn : pNNN11==pp (10.1) H¬n n÷a, ®Ó (E1’) vµ ( E2’) cã thÓ tiÕp xóc víi nhau t¹i mét ®iÓm M’ n»m trong ®o¹n ¨n khíp thùc B1B2, ph¶i cã thªm ®iÒu kiÖn: pN ≤ BB12 BB Hay : ε =≥12 1 (10.2) pN §iÒu kiÖn (10.1) ®−îc gäi lµ ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng. B B §iÒu kiÖn (10.2) ®−îc gäi lµ ®iÒu kiÖn ¨n khíp trïng. ε = 12 ®−îc gäi lµ hÖ sè trïng khíp. pN O2 ()C b2 ()Ca2 n pN1 ()E N2 2 M B2 P M’ B1 N1 ()E1 n banï h dáùn, ω1 ()C a1 ()Cb1 O1 Hình 10.11 : Điều kiện ăn khớp đúng và ăn khớp trùng • Theo tÝnh chÊt ®−êng th©n khai, ta cã : pNb11= p ; pNb22= p víi pbb12; p lµ b−íc r¨ng ®o trªn vßng c¬ së cña b¸nh (1) vµ b¸nh (2). Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 116
11. §iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng viÕt l¹i nh− sau : pbb12= pp= b §iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng còng cã thÓ viÕt theo b−íc r¨ng trªn vßng l¨n : p=w1 p w2 víi p;pw1 w2 lµ b−íc r¨ng trªn vßng l¨n cña b¸nh (1) vµ b¸nh (2). 2) Điều kiện ăn khớp khít của cặp bánh răng thân khai • Sau khi ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng vµ ¨n khíp trïng ®· tho¶ m·n, tû sè truyÒn i12 cña cÆp b¸nh r¨ng sÏ b»ng h»ng sè nÕu nh− b¸nh dÉn kh«ng ®æi chiÒu quay. • Víi b¸nh (1) lµ b¸nh dÉn vµ cã chiÒu quay ω1 th× cÆp biªn d¹ng lµm viÖc lµ (E1), ( E2) ®ang tiÕp xóc nhau t¹i M, ®o¹n ¨n khíp lý thuyÕt lµ N1N2, ®o¹n ¨n khíp thùc lµ B1B2. NÕu b¸nh dÉn ®æi chiÒu quay th× cÆp biªn d¹ng lµm viÖc ®æi phÝa thµnh (E’1), (E’2), ®o¹n ¨n khíp lý thuyÕt vµ ®o¹n ¨n khíp thùc trë thµnh N’1N’2 vµ B’1B’2 (h×nh 10.12). NÕu gi÷a (E’1), ( E’2) kh«ng cã tiÕp xóc (gi÷a hai biªn d¹ng cã khe hë δ gäi lµ khe hë c¹nh r¨ng) th× tr−íc tiªn sÏ cã hiÖn t−îng gi¸n ®o¹n truyÒn ®éng, sau ®ã lµ va ®Ëp. Do ®ã trong qu¸ tr×nh chuyÓn tiÕp tõ khi cÆp biªn d¹ng (E1), (E2) th«i ¨n khíp ®Õn khi cÆp biªn d¹ng (E’1), (E’2) vµo ¨n khíp, tû sè truyÒn i12 cña cÆp b¸nh r¨ng ®· bÞ thay ®æi. Nh− vËy, ®Ó tû sè truyÒn i12 cña cÆp b¸nh r¨ng b»ng h»ng sè khi b¸nh dÉn (1) ®æi chiÒu quay th×, t−¬ng øng víi ®iÓm M’, cÆp biªn d¹ng lµm viÖc ph¶i lµ (E’1), (E’’2) ®ang tiÕp xóc víi nhau. ¨n khíp kh«ng cã khe hë c¹nh r¨ng δ ®−îc gäi lµ ¨n khíp khÝt. • Suy diÔn ®iÒu kiÖn ¨n khíp khÝt (h×nh 10.12) ()C b2 ()E,, , 2 ()E2 ()E2 ()C c d a2 b a , M M ()Ca1 ()E1 , ()Cw1 ()E1 δ ()Cb1 Hình 10.12 : Điều kiện ăn khớp khít , ,, 9 Gäi aE=∩()(11 CW ); bE=∩()(11 CW ); cE=∩()(22 CW ); dE=∩()(22 CW ) Khi b¸nh dÉn quay theo chiÒu ω1 ®Õn khi ®iÓm tiÕp xóc M cña (E1), (E2) trïng víi P th× : p o aP→ vµ cP→ . V× (),()CCWW12 l¨n kh«ng tr−ît trªn nhau nªn : aP= cP (10.3) Khi b¸nh dÉn quay theo chiÒu ng−îc l¹i ®Õn khi ®iÓm tiÕp xóc M’ cña (E’1), (E’’2) trïng víi P o p th×: bP→ vµ dP→ . V× (),()CCWW12 l¨n kh«ng tr−ît trªn nhau nªn : bP= dP (10.4) Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 117
12. o o Tõ (10.3) vµ (10.4) suy ra : ab= cd , nghÜa lµ : WSWW12= . T−¬ng tù , ta còng cã : SWWW12= Víi WWWW12, lÇn l−ît lµ chiÒu réng r·nh trªn vßng l¨n cña b¸nh (1) vµ b¸nh (2); SSWW12, lÇn l−ît lµ chiÒu dµy r¨ng trªn vßng l¨n cña b¸nh (1) vµ b¸nh (2). 9 Tãm l¹i, ®iÒu kiÖn ¨n khíp khÝt cña cÆp b¸nh r¨ng th©n khai: ChiÒu dµy r¨ng trªn vßng l¨n cña b¸nh nä b»ng chiÒu réng r·nh trªn vßng l¨n cña b¸nh kia. • Tuy nhiªn trªn thùc tÕ, ®Ó bï l¹i c¸c sai sè do chÕ t¹o vµ l¾p r¸p, ®Ó phßng ngõa sù d·n në v× nhiÖt vµ l−u th«ng dÇu b«i tr¬n, ng−êi ta th−êng t¹o ra mét khe hë c¹nh r¨ng nhÊt ®Þnh, do ®ã rÊt khã b¶o ®¶m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n khíp khÝt. §3. Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 1) Phương pháp bao hình để tạo hình biên dạng thân khai • XÐt c¬ cÊu cam cÇn ®Èy ®¸y b»ng, cã biªn d¹ng cam lµ ®−êng th©n khai (E), cã vßng trßn c¬ së lµ COrbb(,), ®¸y cÇn lµ ®−êng th¼ng (K), gãc ¸p lùc ®¸y cÇn lµ α0 (h×nh 10.13). Lóc ®Çu, cam vµ cÇn ë vÞ trÝ (E) vµ (K), tiÕp xóc nhau t¹i ®iÓm M, ph¸p tuyÕn chung t¹i M cña (E) vµ (K) lµ ®−êng th¼ng NM tiÕp xóc víi vßng c¬ së (Cb ) . Sau kho¶ng thêi gian dt, cam vµ cÇn ®Õn vÞ trÝ míi lµ (E’) vµ (K’), tiÕp xóc nhau t¹i M’, cÇn ®i ®−îc mét ®o¹n dS, cam quay ®−îc mét gãc dϕ , ph¸p tuyÕn chung t¹i M’ cña (E’) vµ (K’) lµ ®−êng th¼ng N’M’ tiÕp xóc víi vßng c¬ së()Cb . Do (K) vµ (K’) song song víi nhau nªn NM≡ N,, M . G t V α 0 dS ω (M’) M’b (M) dϕ Mb (C) (E’) (Cb) O P (K’) N = N’ rb (E) (K) t Hình10.13 : Nguyên tắc bao hình để tạo hình biên dạng răng thân khai MM , MMq,,MM dS r • Ta cã : dS = vµ dϕ ==bb ⇒ = b (10.5) cosα0 rrbbdϕ cosα0 Gäi V vµ ω lÇn l−ît lµ vËn tèc tÞnh tiÕn cña cÇn vµ vËn tèc gãc cña cam, ta cã : dS = V (10.6) dt Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 118
13. dϕ Vµ : = ω (10.7) dt V r r Tõ (10.5), (10.6) vµ (10.7) suy ra : = b hay : V = b .ω ω cosα0 cosα0 • Tõ O, vÏ d−êng th¼ng vu«ng gãc víi ph−¬ng tr−ît cña cÇn, c¾t NM t¹i P. §Æt r = OP. r Ta cã : r = b ⇒ Vr= .ω cosα0 Gäi (C) lµ vßng trßn t©m O, b¸n kÝnh r = OP g¾n trªn cam. (tt) lµ ®−êng th¼ng g¾n cøng trªn cÇn, song song víi ph−¬ng tr−ît cña cÇn vµ tiÕp xóc víi (C) t¹i ®iÓm P. Do Vr= .ω , tøc lµ vËn tèc tÞnh tiÕn cña cÇn b»ng vËn tèc tiÕp tuyÕn cña vßng trßn (C) nªn ®−êng th¼ng (tt) l¨n kh«ng tr−ît trªn vßng trßn (C). r • Nh− vËy, khi cho cam vµ cÇn tiÕp xóc vµ ®Èy nhau chuyÓn ®éng th× V = b .ω vµ ®−êng cosα0 th¼ng (tt) g¾n trªn cÇn sÏ l¨n kh«ng tr−ît víi vßng trßn (C) g¾n trªn cam. Ng−îc l¹i, khi cho (tt) g¾n trªn cÇn l¨n kh«ng tr−ît víi vßng trßn (C) g¾n trªn cam, tøc lµ cho r cam quay víi vËn tèc gãc ω , cÇn tÞnh tiÕn víi vËn tèc V víi V = b .ω , th× cam vµ cÇn sÏ cosα0 tiÕp xóc vµ ®Èy nhau chuyÓn ®éng vµ do ®ã biªn d¹ng th©n khai (E) sÏ lµ bao h×nh cña c¸c vÞ trÝ kh¸c nhau cña (K) trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi ®èi víi cam. • Tõ ®ã, suy ra ph−¬ng ph¸p bao h×nh ®Ó t¹o h×nh biªn d¹ng r¨ng th©n khai : 9 Cho ®−êng th¼ng (tt) l¨n kh«ng tr−ît víi vßng trßn (C). Gäi (K) lµ ®o¹n th¼ng g¾n cøng trªn (tt), cã ph¸p tuyÕn lµm víi (tt) mét gãc b»ngα0 . T¹i nh÷ng thêi ®iÓm kh¸c nhau trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña (tt) ®èi víi vßng (C), ta ghi l¹i c¸c vÕt cña (K) trªn mÆt ph¼ng g¾n liÒn víi vßng (C). Ta sÏ ω nhËn ®−îchä ®−êng th¼ng mµ bao h×nh lµ ®−êng th©n khai vßng trßn (h×nh 10.16). ()C 9 NÕu thay v× ®o¹n th¼ng (K), ta g¾n cøng lªn (tt) thanh r¨ng h×nh t t thang th× trªn mÆt ph¼ng g¾n liÒn víi vßng trßn (C), sÏ nhËn ®−îc nh÷ng hä ®−êng th¼ng mµ bao h×nh lµ c¸c cÆp biªn d¹ng th©n khai ®èi xøng víi H×nh 10.14 G nhau tõng ®«i mét cña b¸nh r¨ng V th©n khai (h×nh 10.14). P 2) Thanh răng sinh và thông số của thanh răng sinh • Thanh r¨ng dïng ®Ó t¹o h×nh b¸nh r¨ng th©n khai gäi lµ thanh r¨ng sinh. H×nh d¹ng vµ kÝch th−íc thanh r¨ng sinh quyÕt ®Þnh h×nh d¹ng vµ kÝch th−íc cña dao dïng c¾t b¸nh r¨ng theo ph−¬ng ph¸p bao h×nh, do ®ã thanh r¨ng sinh ®−îc tiªu chuÈn ho¸. Thanh r¨ng sinh cã c¸c r¨ng h×nh thang c©n, gièng hÖt nhau vµ bè trÝ c¸ch ®Òu nhau. §−êng th¼ng t0t0 song song víi ®−êng ®Ønh vµ ®−êng ch©n, chia ®«i r¨ng theo chiÒu cao gäi lµ ®−êng trung b×nh. Trªn t0t0, chiÒu réng r¨ng s0 b»ng chiÒu réng r·nh w0 : s00= w . • C¸c th«ng sè cña thanh r¨ng sinh 9 B−íc r¨ng cña thanh r¨ng p0 (kho¶ng c¸ch gi÷a hai biªn d¹ng r¨ng cïng phÝa cña hai r¨ng kÒ nhau ®o trªn mét ®−êng th¼ng song song víi ®−êng ®Ønh hoÆc ®−êng ch©n) Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 119
14. p 9 Mo®un : m = 0 . Mo®un m ®−îc tiªu chuÈn ho¸. 0 π 0 9 Gãc ¸p lùc cña thanh r¨ng α0 : nöa gãc ë ®Ønh cña h×nh thang c©n. Gãc α0 còng ®−îc tiªu 0 chuÈn ho¸ : α0 = 20 vµ lµ mét th«ng sè vÒ h×nh d¹ng r¨ng. 9 ChiÒu dµy r¨ng s0 vµ chiÒu réng r·nh w0 ®o trªn ®−êng trung b×nh. p π m Ta cã : s = w ==00 0022 , ,, 9 ChiÒu cao ®Ønh r¨ng h0 vµ chiÒu cao ch©n r¨ng h0 (kho¶ng c¸ch tõ ®−êng trung b×nh ®Õn ,,, ®−êng ®Ønh vµ ®−êng ch©n) : hh00==1, 25 m 0 9 ChiÒu cao r¨ng hm00= 2,5 9 ChiÒu cao phÇn l−în trßn ë ®Ønh r¨ng vµ ë ch©n r¨ng: cm00= 0, 25 Thùc ra, phÇn l−în trßn ë ®Ønh r¨ng kh«ng cã ý nghÜa g× trong viÖc t¹o h×nh biªn d¹ng th©n , khai, do vËy ng−êi ta th−êng dïng chiÒu cao lý thuyÕt cña ®Ønh r¨ng hm00=1. vµ chiÒu cao lý thuyÕt cña r¨ng hm00= 2, 25 . Đường đỉnh răng , Đường đỉnh lý thuyết (T) h0 h 0 Đường trung bình ,, s0 w0 h0 Đường chân răng Hình 10.15: Thanh răng sinh 3) Các thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai ¾ Trong ph−¬ng ph¸p t¹o biªn d¹ng r¨ng b»ng bao h×nh nãi trªn, vßng trßn (C) ®−îc gäi lµ vßng chia cña b¸nh r¨ng. §−êng th¼ng (tt), g¾n cøng víi thanh r¨ng sinh vµ l¨n kh«ng tr−ît víi vßng chia (C), ®−îc gäi lµ ®−êng chia. B¸n kÝnh vßng chia r phô thuéc vµo vËn tèc V cña thanh r¨ng vµ vËn tèc gãc ω cña b¸nh r¨ng V r ®−îc t¹o h×nh: r == b . ω cosα0 ¾ C¸c th«ng sè chÕ t¹o c¬ b¶n cña b¸nh r¨ng th©n khai • B−íc r¨ng p trªn vßng chia : V× vßng chia l¨n kh«ng tr−ît víi ®−êng chia nªn p = p0 p p p Mo®un cña b¸nh r¨ng: m = ⇒ mm= ==0 . π π π 0 • Gãc ¸p lùc α trªn vßng chia : Gãc ¨n khíp cña thanh r¨ng vµ b¸nh r¨ng trong qu¸ tr×nh t¹o h×nh b¸nh r¨ng th©n khai b»ng ph−¬ng ph¸p bao h×nh (gãc gi÷a ph¸p tuyÕn PN víi c¹nh r¨ng cña thanh r¨ng sinh vµ ®−êng chia (tt)) (h×nh 10.16). r Ta cã : cosα = b vµ α = α r 0 • Sè r¨ng Z cña b¸nh r¨ng ®−îc c¾t : Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 120
15. 2r 1 Chu vi vßng chia: Zpr= 2π ⇒ Zπ mr= 2π ⇒ Z = hay : rmZ= m 2 • Kho¶ng dÞch dao δ - HÖ sè dÞch dao x : Trong qu¸ tr×nh t¹o h×nh b¸nh r¨ng th©n khai b»ng ph−¬ng ph¸p bao h×nh, ®−êng trung b×nh t0t0 cña thanh r¨ng sinh kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i trïng víi ®−êng chia tt. Kho¶ng c¸ch gi÷a ®−êng δ trung b×nh t t vµ ®−êng chia tt gäi lµ kho¶ng dÞch daoδ . HÖ sè x = gäi lµ hÖ sè dÞch dao. 0 0 m ω (C) (Cb) O α δ > 0 N t P t0 α0 V Hình 10.16 Quy −íc vÒ dÊu: x = 0 : nÕu ®−êng trung b×nh tiÕp xóc víi vßng chia x > 0: nÕu ®−êng trung b×nh n»m ngoµi vßng chia x 0 - b¸nh r¨ng dÞch dao d−¬ng; nÕu x < 0 - b¸nh r¨ng dÞch dao ©m). Bèn th«ng sè m, α , Z vµ x lµ bèn th«ng sè c¬ b¶n cña b¸nh r¨ng th©n khai. m lµ th«ng sè vÒ kÝch th−íc, tÊt c¶ c¸c kÝch th−íc cña b¸nh r¨ng ®Òu ®−îc tÝnh theo m. α lµ th«ng sè vÒ biªn d¹ng r¨ng. Khi biÕt bèn th«ng sè trªn, kÝch th−íc cña b¸nh r¨ng hoµn toµn x¸c ®Þnh. • X¸c ®Þnh mét vµi kÝch th−íc cña b¸nh r¨ng 9 Víi b¸nh r¨ng tiªu chuÈn (x = 0) : §−êng chia vµ ®−êng trung b×nh trïng nhau. p π m Do ®ã trªn ®−êng chia, ta cã :s= w ==00 0022 MÆt kh¸c, ®−êng chia vµ vßng chia l¨n kh«ng tr−ît trªn nªn : s = w00 ,w = s , víi s vµ w lµ chiÒu dµy r¨ng vµ chiÒu réng r·nh cña b¸nh r¨ng ®o trªn vßng chia. p π m Suy ra : s = w == 22 9 Víi b¸nh r¨ng dÞch dao (h×nh 10.17) : Trªn ®−êng chia tt, chiÒu dµy r¨ng cña thanh r¨ng : ,, , sABAA0 = A B=− 2 π m ⇒ sxmtg= 0 − 2 . α 0002 ⎛⎞π ⇒ sxtg00= m⎜⎟− 2 . α 0 ⎝⎠2 Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 121
16. Do ®−êng chia (tt) l¨n kh«ng tr−ît trªn vßng chia (C), nªn: w = s0 ⎛⎞π ⇒ w = s0 = m⎜⎟− 2x .tgα ⎝⎠2 ⎛⎞π B»ng c¸ch lý luËn t−¬ng tù, ta còng suy ®−îc : s = m⎜⎟+ 2x .tgα ⎝⎠2 α 0 A B t t Không dịch dao: t0t0 = tt δ = x.m A’ B’ Có dịch dao: t0t0 C D Hình 10.17 • Ghi chó 2π r Chu vi vßng c¬ së : Z.2pr=⇒π B−íc r¨ng trªn vßng c¬ së : p = b bb b Z 1 r MÆt kh¸c : rmZ= vµ r = b ⇒ pm= π cosα . 2 cosα b Do ®ã, cã thÓ viÕt l¹i ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng nh− sau : pbb12= p ⇔ π mm11cosαπ= 2 cos α 2 ⇔ mmm12== vµ α12= αα= Nh− vËy ®Ó tháa m·n ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng, hai b¸nh r¨ng ¨n khíp ph¶i cã cïng mo®un vµ gãc ¸p lùc trªn vßng chia, tøc lµ hai b¸nh r¨ng ph¶i ®−îc t¹o h×nh tõ cïng mét thanh r¨ng sinh. 4) Hiện tượng cắt chân răng – Số răng và hệ số dịch dao tối thiểu a) Hiện tượng cắt chân răng • HiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng lµ hiÖn t−îng phÇn biªn Phần cạnh răng d¹ng th©n khai gÇn gèc Mb bÞ dao thanh r¨ng c¾t lÑm gần chân bị dao ®i trong qu¸ tr×nh c¾t b¸nh r¨ng b»ng ph−¬ng ph¸p cắt lẹm đi bao h×nh (h×nh 10.18). • Trong qu¸ tr×nh t¹o h×nh b¸nh r¨ng th©n khai b»ng thanh r¨ng sinh, ®iÓm tiÕp xóc M cña c¹nh r¨ng (K) cña thanh r¨ng vµ biªn d¹ng (E) cña b¸nh r¨ng v¹ch nªn ®−êng th¼ng PN gäi lµ ®−êng ¨n khíp cña qu¸ Hình 10.18 tr×nh t¹o h×nh. HiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng x¶y ra khi ®−êng ®Ønh lý thuyÕt (T) cña thanh r¨ng sinh c¾t ®−êng ¨n khíp PN t¹i mét ®iÓm kh«ng thuéc nöa ®−êng th¼ng Nx (h×nh 10.19). Chøng minh 9 Gi¶ sö ®−êng ®Ønh lý thuyÕt (T) cña thanh r¨ng c¾t ®−êng ¨n khíp PN t¹i mét ®iÓm S kh«ng thuéc nöa ®−êng th¼ng Nx. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt, c¹nh r¨ng (K) cña thanh r¨ng vµ biªn d¹ng th©n khai (E) ®ang tiÕp xóc nhau t¹i ®iÓm N: biªn d¹ng (E) ®ang n»m bªn ph¶i cña c¹nh r¨ng (K). 9 Khi vßng chia (C) quay ®−îc mét gãc dϕ , biªn d¹ng (E) vµ c¹nh r¨ng (K) dÞch chuyÓn q,, ®Õn vÞ trÝ míi (E’) vµ (K’). Biªn d¹ng (E) ®i ®−îc mét kho¶ng NN trªn vßng trßn (Cb), mét Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt 122