Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 6)

Nội dung text: Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 6)

1. i ni OO12, tức là quay một góc ϕi = OOO212 thì điểm tiếp xúc giữa cam và cần di chuyển đến vị trí i Bi, giao điểm của vòng tròn tâm O2 , bán kính lcần với biên dạng cam. Góc lắc t−ơng ứng của ni cần so với giá sẽ bằng : ψ ii= OO12 B . ni Nh− vậy, trong chuyển động tuyệt đối của cơ cấu, ψ ii= OO12 B chính là góc lắc của cần so với ni giá ứng với góc quay ϕi = OOO212 của cam (hình 9.7). Om 2 O3 2 ψ m ψ 3 O2 2 Bm B3 B ψ 2 2 B1 1 O2 B0 ψ1 ψ 0 O O 2 1 a) ψ ω 1 ψ m ψ ψ =ψϕ() 3 ψ 2 ψ 1 ψ 0 O ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 0 1 2 3 m b) ϕ ϕ ϕ ϕ d x v g Hình 9.7 • Từ đó có thể xây dựng đồ thị biến thiên góc lắc ψ =ψϕ() của cần theo trình tự sau : - Xác định góc định kỳ đi xa ϕd : Vẽ vòng tròn tâm cần (O1, lcần). Vẽ vòng tròn tâm Bm , bán m nm kính lcần, cắt vòng tròn tâm cần tại O2 . Ta có : ϕd = OOO212. qm - Chia cung OO22 của vòng tròn tâm cần thành n phần đều nhau bằng các điểm 12 im OOO222, , , , O 2 , , O 2. T−ơng ứng trên trục φ của đồ thị ψ(φ), ta cũng chia đoạn biểu thị góc φd thành n phần đều nhau, ta có đ−ợc các giá trị φ0, φ1, φ2, , φi,,,, φm = φd. i i - Từ O2 , vẽ vòng tròn tâm O2 , bán kính lcàn, cắt biên dạng cam tại Bi. Bi chính là điểm tiếp xúc ni t−ơng ứng giữa cam và cần. Suy ra ψ ii= OO12 B chính là chuyển vị góc của cần ứng với góc ni quay ϕi = OOO212 của cam. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 90
2. - Với các cặp (,ϕiiψ ) khác nhau, ta xây dựng đ−ợc đồ thị chuyển vị ψ =ψϕ() của cần t−ơng ứng với góc định kỳ đi xa ϕd . - Tiến hành t−ơng tự nh− trên để xây dựng đồ thị ψ =ψϕ() của cần t−ơng ứng với các góc ϕv . - ứng với các góc định kỳ đi xa ϕ x và về gần ϕ g , đồ thị ψ =ψϕ() của cần là các đoạn thẳng nằm ngang. c) Xỏc định quy luật chuyển vị của cần trong cơ cấu cam cần đỏy lăn • Trong chuyển động t−ơng đối của cơ cấu đối với cam, tâm I của con lăn vạch nên một đ−ờng cong cách đều biên dạng cam một khoảng bằng bán kính rL của con lăn. Đ−ờng cong cách đều này gọi là biên dạng cam lý thuyết, còn biên dạng cam ban đầu gọi là biên I dạng cam thực. Nh− vậy bài toán phân tích động học cơ cấu cam cần đáy lăn đ−ợc quy về bài toán phân tích động học cơ cấu cam cần đáy nhọn với đáy nhọn nằm tại tâm I của con lăn, còn biên O1 dạng đ−ợc sử dụng khi phân tích động học là biên dạng cam lý thuyết. • Cách vẽ biên dạng cam lý thuyết từ biên Biờn dạng thực dạng cam thực : Vẽ một họ vòng tròn con lăn có tâm nằm trên biên dạng thực, có bán kính Biờn dạng lý thuyết bằng rL. Bao hình của họ vòng tròn nói trên chính là biên dạng cam lý thuyết t−ơng ứng Hỡnh 9.8 : Cỏch vẽ biờn dạng (hình 9.8). thực từ biờn dạng lý thuyết d) Xỏc định quy luật chuyển vị của cần trong cơ cấu cam cần đẩy đỏy bằng x = x 0 8 x7 s x1 I1 I0 I7 B 1 B0 B7 ϕ I2 I6 O1 x2 x6 0 123 4 567 8 B2 Φ=2π B6 I3 B3 I5 B5 B4 I4 ω x 1 x 3 5 x4 Hình 9.9 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 91
3. • T−ơng tự nh− trong cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn, ta cũng xét chuyển động t−ơng đối của cơ cấu đối với cam. Trong chuyển động t−ơng đối này, cần và giá coi nh− quay quanh tâm cam O1 với vận tốc góc bằng −ω1 , tuy nhiên giá tr−ợt xx của cần vẫn luôn đi qua tâm O1 (hình 9.9). Khi cho giá quay theo chiều −ω1 , từ vị trí ban đầu O1x0 đến vị trí O1xi, tức là quay đ−ợc một n gócϕii= x01Ox , thì điểm tiếp xúc giữa đáy cần và cam di chuyển đến vị trí Bi. Nếu lấy tâm cam O1 làm gốc để xác định chuyển vị si của cần so với giá, thì sOIii= 1 chính là chuyển vị t−ơng ứng của cần so với giá trong chuyển động t−ơng đối. Nh− vậy, trong chuyển động tuyệt đối của cơ cấu, sOIii= 1 chính là chuyển vị của cần so với n giá t−ơng ứng với góc quay ϕii= x01Ox của cam. • Từ đó có thể xây dựng đồ thị chuyển vị ss= ()ϕ của cần theo trình tự sau đây : n - Qua tâm cam O1, các kẻ đ−ờng thẳng O1xi phân bố đều xung quanh O1. Suy ra : ϕii= x01Ox . - T−ơng ứng trên trục φ của đồ thị s(φ), ta cũng chia đoạn biểu thị góc Φ=2π thành n phần đều nhau bằng các điểm 0, 1, 2, , i , m, ta có đ−ợc các giá trị φ0, φ1, φ2, , φi, ϕm = Φ=2π (trên hình 9.9, ta chia làm 8 phần). - Kẻ đ−ờng thẳng IiBi vuông góc với O1xi và tiếp xúc với biên dạng cam tại Bi Điểm Bi chính là điểm tiếp xúc t−ơng ứng giữa cần và cam. Suy ra sOIii= 1 chính là chuyển vị của cần ứng n với góc quay ϕii= x01Ox của cam. - Với các cặp (,)ϕiis khác nhau, ta xây dựng đ−ợc đồ thị chuyển vị ss= ()ϕ của cần. 2) Bài toỏn vận tốc và gia tốc • Nội dung của bài toán vận tốc và gia tốc 9 Số liệu cho tr−ớc L−ợc đồ động của cơ cấu cam, s vận tốc góc ω1 của cam. Giả thiết ω = hằng số (tức là gia 1 a) tốc góc của cam : ε1 = 0 ). ϕ 9 Yêu cầu ds Xác định quy luật vận tốc và gia tốc của cần theo góc quay ϕ của dϕ b) khâu dẫn. Đối với cần đẩy, quy ϕ luật vận tốc dài và gia tốc dài là vv()= ϕ và aa= ()ϕ . Đối với 2 cần lắc, quy luật vận tốc góc và ds gia tốc góc là ω = ωϕ() và dϕ 2 ε = εϕ(). c) • Tr−ớc đây, khi giải bài toán ϕ vận tốc và gia tốc, ta đã dùng ph−ơng pháp hoạ đồ vectơ. Ph−ơng pháp này đ−ợc sử dụng chủ yếu cho các cơ cấu phẳng ϕ ϕ ϕ toàn khớp thấp. Đối với cơ cấu d x v cam là cơ cấu có khớp cao, để thuận tiện ta sử dụng ph−ơng pháp đồ thị động học. Hỡnh 9.10 : Đồ thị vận tốc và gia tốc của cần Sau đây trình bày cách giải bài toán vận tốc và gia tốc cho cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn bằng ph−ơng pháp đồ thị động học. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 92
4. • Bài toán vận tốc ds ds dϕ ds Ta có : v == =ω (9.1) dt dϕ dt1 dϕ ds Từ đồ thị chuyển s()ϕ , dùng ph−ơng pháp vi phân đồ thị, ta suy đ−ợc đồ thị ()ϕ (hình dϕ ds 9.10b). Do ω = hằng số, nên từ biểu thức (9.1) ta thấy đồ thị ()ϕ cũng có thể dùng để biểu 1 dϕ diễn vận tốc dài v(ϕ ) của cần. • Bài toán gia tốc Ta có : 222 dv d⎛⎞ dsdω1 ds d s ds dϕ d s ds2 d s a ==⎜⎟ωωεωεω111111 = + = +22 = + dt dt⎝⎠ dϕ dt dϕϕϕϕϕϕ dt. d d dt d d d ds2 Do : ε = 0 ⇒ a = ω 2 (9.2) 1 1 dϕ 2 ds ds2 Từ đồ thị ()ϕ , dùng ph−ơng pháp vi phân đồ thị, ta suy đ−ợc đồ thị ()ϕ (hình 9.10c). dϕ dϕ 2 ds2 Do ω = hằng số, nên biểu thức (9.2) cho thấy đồ thị ()ϕ cũng có thể dùng để biểu diễn 1 dϕ 2 gia tốc a()ϕ của cần. Đ3. Phõn tớch lực trờn cơ cấu cam 1) Lực tỏc dụng trờn cơ cấu cam - Gúc ỏp lực tới hạn và gúc ỏp lực cực đại cho phộp G N 32 G ϕ (3) F 32 32 G G n (2) G R32 Q t N12 G VB2 α ϕ12 G P α + ϕ G B 12 P G G Q F12 G R 32 ϕ32 P O 1 (1) n ω1 a) b) Hỡnh 9.11 Hãy xét cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn (hình 9.11a). Gọi B là điểm tiếp xúc giữa cam và cần, nn là pháp tuyến của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc B. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 93
5. • Lực tác dụng lên cần bao gồm : 9 Lực từ cam tác động lên cần : G áp lực N nằm theo ph−ơng pháp tuyến nn. 12 G Lực ma sát F vuông góc với pháp tuyến nn. G 12 G G G GG G G Gọi P là hợp lực của N12 và F12 : PN= 12+ F 12 . Góc giữa P và N12 bằng góc ma sát ϕ12 giữa cam và cần.G 9 Tải trọng Q (bao gồm trọng l−ợng, lực quán tính của cần, lực phục hồi của lò xo bảo toàn khớp cao giữa cam và cần ). 9 Lực từ giá tác động lên cần : G áp lực N vuông góc với giá tr−ợt xx của cần. 32 G Lực ma sát F song song với giá tr−ợt xx của cần. G 32 G G G GG G G Gọi R32 là hợp lực của N32 và F32 : RNF32=+ 32 32 . Góc giữa R32 và N32 bằng góc ma sát ϕ giữa cần và giá. 32 G G G • Điều kiện cân bằng lực của cần cho ta : RPQ32 + +=0 Từ hoạ đồ lực trên hình 9.11b, suy ra : PQ cosϕ = ⇒ PQ= 32 (9.3) ⎛⎞⎛ππ ⎞ cos()α ++ϕϕ32 12 sin⎜⎟⎜+−−−ϕαϕϕ32 sin 32 12 ⎟ ⎝⎠⎝22 ⎠ π • Từ biểu thức (9.3) ta thấy khi αϕ+ += ϕ thì P →∞. Điều này có nghĩa là ngay khi 32 12 2 G lực cản Q rất nhỏ, cho dù giá trị của lực đẩy P có giá trị lớn bao nhiêu đi nữa, cơ cấu vẫn không thể chuyển động đ−ợc : cơ cấu cam rơi vào trạng thái tự hãm. Góc áp lực ứng với khi cơ cấu bị tự hãm gọi là góc áp lực tới hạn và đ−ợc ký hiệu là αth : π α = −−ϕϕ th 2 32 12 Nh− vậy, khi α ≤ αth thì cơ cấu cam bị tự hãm. • Để tránh hiện t−ợng tự hãm của cơ cấu, hơn thế nữa để cơ cấu làm việc đ−ợc nhẹ nhàng, bảo đảm một hiệu suất hợp lý, phải thiết kế sao cho tại mọi vị trí tiếp xúc giữa đáy cần và cam, góc áp lực đáy cần phải nhỏ hơn hay bằng một giá trị cực đại cho phép [αmax ]: ∀≤ααii: [ αmax ] Trong đó : [αmax ] < αth 2) Quan hệ giữa gúc ỏp lực, vị trớ tõm cam và quy luật chuyển động của cần - Xỏc định gúc ỏp lực và phỏp tuyến của biờn dạng cam a) Trường hợp cơ cấu cam cần đẩy đỏy nhọn • Hãy xét cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn (hình 9.12). Giả sử cam và cần đang tiếp xúc nhau tại điểm B, tại đó pháp tuyến với biên dạng cam là nn. Hạ O H vuông góc với giá tr−ợt xx của G 1 0 cần. Góc giữa pháp tuyến nn và vận tốc VB2 của điểm tiếp xúc B trên đáy cần chính là góc áp lực đáy cần α . • Ta hãy tìm tâm quay tức thời của cần trong chuyển động t−ơng đối đối với cam. G Trong chuyển động t−ơng đối này, vận tốc của điểm B2 trên đáy cần là VB2/(1) vuông góc với G pháp tuyến nn, còn vận tốc của điểm H0 trên cần là VH 02/(1) vuông góc với O1H0. Do đó, tâm quay tức thời của cần trong chuyển động t−ơng đối đối với cam là điểm POHnn=∩10 . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 94
6. Nếu gọi P1 và P2 là hai điểm lần l−ợt thuộc khâu (1) và (2) hiện đang trùng nhau tại P, thì trong chuyển động tuyệt đối của cơ cấu, ta có : GG VVPP12= ds ⇒ ω PO = với s là chuyển vị của cần. 11 dt ds ⇒ PO = với ϕ góc quay của cam. 1 dϕ JJJJG G Hơn nữa, trên hình 9.12a ta thấy ph−ơng chiều của vectơ PO1 là ph−ơng chiều của vectơ VB2 0 quay đi 90 theo chiều của ω1 . (3) n G n (2) G Q G G t VB2/(1) V VB2 B2 α α B B s = B B E 0 B • 0 G s0 = H0B0 V H 02/(1) H0 P P O O1 1 (1) n n ω1 ω1 a) b) Hỡnh 9.12 • Tại vị trí tiếp xúc B giữa cam và cần (hình 9.12a), ta có : ds + e PH PO+ O H dϕ tgα ==0110 ⇒ tgα = (9.4) HB00 HB ss0 + Trong đó: s là chuyển vị của cần (gốc để xác định chuyển vị s là điểm B0, vị trí gần tâm cam 22 nhất của đáy cần), e là độ lệch tâm của cơ cấu, sHBR000max= =− e, Rmin : bán kính nhỏ nhất của biên dạng cam. Hệ thức (9.4) cho ta mối quan hệ giữa góc áp lực đáy cần α, vị trí tâm cam O1 (hay tâm sai e) ds và quy luật chuyển động của cần (s và ). dϕ • Xác định góc áp lực và pháp tuyến của biên dạng cam Nếu biết vị trí B của đáy cần (B cũng là điểm tiếp xúc giữa đáy cần và biên dạng cam), tâm G ds cam O , vận tốcV của điểm B trên đáy cần và giá trị t−ơng ứng thì có thể xác định đ−ợc 1 B2 dϕ góc áp lực đáy cần α và pháp tuyến nn của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc B nói trên nh− Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 95
7. ds JJJG G sau: Dựng điểm E với BE = , ph−ơng chiều của vectơ BE là ph−ơng chiều của vectơ V dϕ B2 JJJG JJJJG 0 quay đi 90 theo chiều của ω1 . Nối O1E. Ta thấy BEPO= 1 nên O1E song song với PB. Nh− vậy pháp tuyến nn của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc B là đ−ờng thẳng song song với O E; G 1 góc giữa VB2 và O1E chính là góc áp lực đáy cần (hình 9.12b). b) Trường hợp cơ cấu cam cần lắc đỏy nhọn G • Trong chuyển động t−ơng đối của cơ cấu đối với cam, vận tốc V /(1) của điểm B trên cần B2 G 2 vuông góc với pháp tuyến nn của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc B, vận tốc VO2 /(1) của điểm O2 trên cần vuông góc với O1O2. Do đó tâm quay tức thời P trong chuyển động t−ơng đối giữa cần và cam là POOnn=∩12 (hình 9.13a). • T−ơng tự cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn, ta cũng tìm đ−ợc mối quan hệ giữa góc áp lực đáy dψ cần α , vị trí tâm cam O , vị trí tâm cần O và quy luật chuyển động của cần (ψ và ). 1 2 dϕ • Xác định góc áp lực và pháp tuyến của biên dạng cam + Do P là tâm quay tức thời trong t−ơng đối giữa cần và cam, nên trong chuyển động tuyệt đối, ta có : GG dψ dψ VV= ⇒ ω PO= PO ⇒ PO= PO (9.5) PP12 11dt 2 12dϕ PO1 BE Từ O1 kẻ đ−ờng thẳng O1E song song với PB, suy ra : = PO2 lcan dψ Kết hợp với biểu thức (9.5), suy ra : BE= l . can dϕ JJJG G 0 Hơn thế nữa, ph−ơng chiều của vectơ BE chính là ph−ơng chiều của vectơ VB2 quay 90 theo chiều ω1 . G VB2 /(1) G n VB2 α G B VO2 /(1) G n VB2 α P ψ B α O O n 1 2 E ψ P ω O 1 n 1 O2 b) ω a) Hỡnh 9.13 1 G + Nh− vậy nếu biết vị trí B của đáy cần, tâm cam O1, vận tốc VB2 của điểm B trên đáy cần và dψ giá trị tuơng ứng thì có thể xác định đ−ợc góc áp lực đáy cần α và ph−ơng của pháp dϕ dψ tuyến nn của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc B nh− sau : Dựng điểm E với BE= l , can dϕ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 96
8. JJJG G ph−ơng chiều của vectơ BE là ph−ơng chiều của vectơ V quay 900 theo chiều ω . Nối O E. B2 G 1 1 Pháp tuyến nn sẽ là đ−ờng thẳng song song với O1E và góc giữa VB2 và O1E chính là góc áp lực đáy cần. Đ4. Tổng hợp cơ cấu cam • Nội dung của bài toán tổng hợp cơ cấu cam Cho tr−ớc quy luật chuyển động của cần, phải thiết kế cơ cấu cam thực hiện đ−ợc quy luật chuyển động này. Với cơ cấu cam cần đẩy: cho tr−ớc quy luật chuyển vị ss= ()ϕ của cần theo góc quay ϕ của cam, với cơ cấu cam cần lắc: cho tr−ớc quy luật biến thiên góc lắc ψ =ψϕ() của cần ψ =ψϕ()theo góc quay ϕ của cam. • Bài toán tổng hợp cơ cấu cam gồm hai b−ớc : + Xác định vị trí tâm cam + Tổng hợp động học cơ cấu cam hay xác định biên dạng cam 1) Tổng hợp cơ cấu cam cần đỏy nhọn Trong cơ cấu cam cần đáy nhọn, góc áp lực đáy cần α thay đổi theo vị trí tiếp xúc giữa cam và cần. ứng với mỗi vị trí tiếp xúc, góc áp lực đáy cần α có một giá trị xác định. Để bảo đảm cho cơ cấu cam làm việc đ−ợc nhẹ nhàng, không bị tự hãm, thì góc áp lực đáy cần α ứng với mọi vị trí tiếp xúc phải nhỏ hơn hay bằng một giá trị cực đại cho phép : ∀≤αii:αα[ max ] [ max ] Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 97
9. L−u ý rằng ta có thể đặt đ−ờng ()∆i về phía bên phải hay về phía bên trái của điểm Ei, ứng với * phía phải ta có đ−ờng ()∆i , còn ứng với phía trái ta có đ−ờng (∆i ) . 9 Nh− vậy để thỏa mãn điều kiện ααi ≤ [ max ] thì tâm cam O1 phải nằm phía d−ới hai đ−ờng * thẳng ()∆i và ()∆i , hay nói khác đi tâm cam O1 phải nằm trong miền ()δi . 9 Để thỏa mãn điều kiện ∀≤ααii, [ αmax ] thì tâm cam O1 phải nằm phía d−ới mọi đ−ờng * thẳng ()∆i và ()∆i , tức là trong miền ()θ giao của mọi miền ()δi nói trên (hình 9.15). 9 Cách dựng hình để tìm miền tâm cam s G G V iV V id B2 B2 ϕd ϕv Em’ = Bm = Em (E) E4’ B E 4 4 E ’ 3 B E 3 3 s max [αmax ] B2 E2’ E2 B1 s2 E1 s ϕ E1’ 1 E’0 = B0 = E0 ds/dϕ *v V ∆ ∆ 1 d *đ 1 ∆1 ∆ 1 ω D 1 đ (ds/dϕ)1 ϕ (∆ đ) (∆v) Miền tâm cam (θ) V (ds/dϕ)1 Hình 9.15 * Ta cần dựng tất cả đ−ợc các đ−ờng ()∆i và ()∆i ứng với các vị trí tiếp xúc khác nhau, khi biết tr−ớc đồ thị chuyển vị ss= ()ϕ và góc áp lực cực đại cho phép [αmax ] . Trình tự tiến hành : - Dựng giá tr−ợt xx của cần (xx song song với trục s của đồ thị ss= ()ϕ ). Dựng điểm B0 - vị trí gần tâm cam nhất của đáy cần, điểm Bm - vị trí xa tâm cam nhất của đáy cần. - Chia hành trình smax = B0Bm của cần thành n phần đều nhau nhờ các điểm B0, B1, , Bi, , Bm. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 98
10. ds - Từ đồ thị ss= ()ϕ , dùng ph−ơng pháp vi phân đồ thị, suy đ−ợc đồ thị ()ϕ . Từ đó xác dϕ ⎛⎞ds định đ−ợc giá trị ⎜⎟ t−ơng ứng với vị trí Bi của đáy cần. ⎝⎠dϕ i - Từ Bi, dựng điểm Ei t−ơng ứng. ứng với góc ϕd , ta dựng đ−ợc các điểm E0, E1, E2, E3 , Em. ứng với góc ϕv , ta dựng đ−ợc các điểm E’0, E’1, E’2, E’3 , E’m. d ds Ví dụ để dựng điểm E1 ứng với góc ϕd ta tiến hành nh− sau : Dựng đoạn BE11= , ph−ơng dϕ 1 JJJJG JG1d chiều của vectơ B11E là ph−ơng chiều của vectơ vận tốcV B2 của điểm B1 trên đáy cần ứng với 0 hành trình đi quay một góc 90 theo chiều ω1 . * d - Từ Ei, dựng hai đ−ờng ()∆i và ()∆i t−ơng ứng : ứng với góc ϕd sẽ có các đ−ờng ()∆i và *d v *v ()∆i , còn ứng với góc ϕv sẽ có các đ−ờng ()∆i và ()∆i . d *d v *v - Miền tâm cam ()θ chính là miền nằm d−ới mọi đ−ờng ()∆i , ()∆i , ()∆i và ()∆i nói trên. n G [α max ] V i B2 [α max ] Bi 2 Ei O 2 n O1 ()∆* δ i O1 ( i ) O ()∆ 1 ω1 i Hình 9.16 9 Ghi chú *d v Đối với cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn, các đ−ờng ()∆i và (∆i ) song song với nhau, các d *v đ−ờng ()∆i và ()∆i song song với nhau, do vậy chỉ cần nối các điểm Ei thành đ−ờng cong kín (E) và kẻ hai tiếp tuyến ()∆d và ()∆v ở phía d−ới của (E), hợp với ph−ơng tr−ợt xx một d v góc bằng [αmax ] : miền tâm cam là miền nằm phía d−ới hai đ−ờng ()∆ và ()∆ . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 99
11. • Miền tâm cam trong cơ cấu cam lắc đáy nhọn 9 T−ơng tự nh− trên, để thỏa mãn điều kiện∀≤ααii, [ αmax ] thì tâm cam O1 phải nằm phía * d−ới mọi đ−ờng thẳng ()∆i và ()∆i . Điểm Ei đ−ợc xác định nh− sau : Từ Bi dựng điểm Ei với dψ dψ ⎛⎞dψ BEii= l can , trong đó là giá trị tuyệt đối của ⎜⎟ứng với vị trí nói trên, lcan là dϕ dϕ ⎝⎠dϕ i i JJJJG i G chiều dài của cần lắc, ph−ơng chiều của BE là ph−ơng chiều của vectơ vận tốc V i của điểm ii BG2 0 * i Bi trên đáy cần quay đi 90 theo chiều ω1 . Đ−ờng ()∆i và ()∆i hợp với vận tốc VB2 một góc [αmax ] (hình 9.16). α []αmax []max E’5 E’m=Bm=Em E’4 B5 E5 B4 E4 B E’3 3 B2 E3 E2 ψ max O E 2 E’2 B1 1 E’1 E’0=B0=E0 D O1 ψ m ω1 5 ψ 4 max 3 2 1 ϕ 0 1 2 3 4 5 m m 5 4 3 2 1 0 dψ dϕ ϕ d v ⎛⎞dψ ⎛⎞dψ ⎜⎟ ⎜⎟ dϕ dϕ ⎝⎠1 ϕd ϕ x ϕ ⎝⎠1 v Hình 9.17 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 100
12. 9 Cách dựng hình để tìm miền tâm cam - Từ đồ thị ψ =ψϕ(), ta xác định đ−ợc góc lắc cực đại ψ max của cần. Dựng cung tròn B0Bm có tâm là tâm cần O2, bán kính bằng chiều dài cần lcan và chắn một góc bằng ψ max . - Chia góc lắc cực đại ψ max của cần thành n phần đều nhau bằng các điểm B0, B1, B2, , Bi, , Bm. Chia đoạn biểu diễn ψ max trên trục tung của đồ thị ψ =ψϕ() cũng thành n phần đều nhau bằng các điểm 0, 1, 2, , i, , m. dψ - Từ đồ thị ψ =ψϕ(), dùng ph−ơng pháp vi phân đồ thị, suy đ−ợc đồ thị ()ϕ . Từ đó xác dϕ ⎛⎞dψ định giá trị ⎜⎟t−ơng ứng với vị trí Bi của đáy cần (tức là t−ơng ứng với giá trị ψ i trên trục ⎝⎠dϕ i tung của đồ thị ψ =ψϕ()). - Từ Bi, dựng điểm Ei t−ơng ứng. ứng với gócϕd , ta dựng đ−ợc các điểm E0, E1, E2, E3 , Em. ứng với gócϕv , ta dựng đ−ợc các điểm E’0, E’1, E’2, E’3 , E’m. d dψ Ví dụ để dựng điểm E1 ứng với gócϕd , ta tiến hành nh− sau : Dựng đoạn BE11= lcan . dϕ 1 JJJJG JGid Ph−ơng chiều của B11E là ph−ơng chiều của vectơ vận tốc V B2 của điểm Bi trên đáy cần ứng 0 với hành trình đi quay một góc 90 theo chiềuω1 . * d - Từ điểm Ei, dựng hai đ−ờng ()∆i và ()∆i t−ơng ứng. ứng với góc ϕd sẽ có các đ−ờng ()∆i *d v *v và ()∆i , còn ứng với góc ϕv sẽ có các đ−ờng ()∆i và ()∆i . d *d v *v - Miền tâm cam()θ chính là miền nằm d−ới mọi đ−ờng ()∆i , ()∆i , ()∆i và ()∆i (hình 9.17). • Ghi chú 9 Tâm cam O1 có thể chọn tại một vị trí nào đó trong miền tâm cam()θ . Khi chọn O1 tại đỉnh D của miền ()θ thì kích th−ớc cơ cấu cam sẽ nhỏ gọn nhất. 9 Khi chọn xong tâm cam O1, ta biết thêm một số thông số sau : - Đối với cơ cấu cam cần lắc đáy nhọn : Bán kính vectơ nhỏ nhất Rmin = O1B0 và lớn nhất Rmax = O1Bm Khoảng cách tâm cam tâm cần : lO1O2 - Đối với cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn : Bán kính vectơ nhỏ nhất Rmin = O1B0 và lớn nhất Rmax = O1Bm Độ lệch tâm e = O1H0 (H0 là hình chiếu của O1 lên giá tr−ợt xx của cần). 9 Nếu [αmax ] càng nhỏ thì miền miền tâm cam ()θ càng xa điểm B0 - vị trí gần tâm cam nhất của đáy cần, cơ cấu cam càng cồng kềnh. b) Tổng hợp động học cơ cấu cam (Vẽ biờn dạng cam) Bài toán tổng hợp động học chính là bài toán ng−ợc của bài toán phân tích động học. • Tổng hợp động học cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn 9 Số liệu cho tr−ớc Quy luật chuyển vị của cần : ss= ()ϕ , bán kính vectơ nhỏ nhất Rmin , độ lệch tâm e . 9 Yêu cầu Vẽ biên dạng cam thực hiện quy luật chuyển động đã cho của cần. 9 Cách vẽ biên dạng cam (hình 9.6) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 101
13. - Dựng giá tr−ợt xx của cần (xx song song với trục s của đồ thị ss= ()ϕ ). Dựng điểm B0 - vị trí gần tâm cam nhất của đáy cần. Dựng tam giác O1B0H0 với O1B0 = Rmin, O1H0 = e, OH10⊥ xx. Tâm cam chính là điểm O1. - Vẽ vòng tròn tâm sai (O1, e). Trên vòng tròn (O1,e), xuất phát từ điểm H0 lần l−ợt đặt các gócϕdxvg,,,ϕϕϕ theo chiều ng−ợc với chiều của ω1 . - Chia cung ϕd trên vòng tròn (O1, e) làm n phần đều nhau bằng các điểm H0, H1, H2, , Hi, , Hm. Đồng thời cũng chia đoạn biểu diễn góc ϕd trên trụcϕ của đồ thị ss= ()ϕ làm n phần đều nhau, ta đ−ợc các giá trị ϕ01,ϕϕϕ , ,im , , . Dựa vào đồ thị s(ϕ ) , xác định giá trị chuyển vị si của cần t−ơng ứng với góc quayϕi của cam. + Qua điểm Hi kẻ tiếp tuyến với vòng tròn (O1, e), trên tiếp tuyến này dựng điểm Bi với HiBi = H0B0 + si. Điểm Bi chính là một điểm thuộc biên dạng cam. Nối các điểm Bi bằng một đ−ờng cong trơn, ta đ−ợc biên dạng cam ứng với góc ϕd . T−ơng ứng điểm Hm, ta có đ−ợc điểm Bm. - Làm t−ơng tự để vẽ biên dạng cam ứng với gócϕv . - Biên dạng ứng với các gócϕg và góc ϕx là hai cung tròn tâm O1, bán kính lần l−ợt là ROBmin= 1 0 và ROBmax= 1 m . • Tổng hợp động học cơ cấu cam cần lắc đáy nhọn 9 Số liệu cho tr−ớc Quy luật biến thiên góc lắc của cần : ψ =ψϕ(), bán kính vectơ nhỏ nhất Rmin , chiều dài cần lcan, khoảng cách tâm cam tâm cần lO1O2. 9 Yêu cầu Vẽ biên dạng cam thực hiện quy luật chuyển động đã cho của cần. 9 Cách vẽ biên dạng cam (hình 9.7) - Dựng vòng tròn tâm cần có tâm O1 bán kính bằng lO1O2. Trên vòng tròn tâm cần, xuất phát từ vị trí ban đầu O2 của tâm cần, lần l−ợt đặt các góc ϕdxvg,,,ϕϕϕ theo chiều ng−ợc với chiều của ω1 . - Chia cung ϕd trên vòng tròn tâm cần làm n phần đều nhau bằng các điểm 12 im OOO222, , , , O 2 , , O 2. Đồng thời cũng chia đoạn biểu diễn góc ϕd trên trục ϕ của đồ thị ψ =ψϕ() làm n phần đều nhau, ta đ−ợc các giá trị ϕ01,ϕϕϕ , ,im , , . Dựa vào đồ thị ψ =ψϕ(), xác định giá trị chuyển vị ψ i của cần t−ơng ứng với góc quayϕi của cam. i i - Qua O2 kẻ đ−ờng thẳng hợp với OO12 một góc bằng ψ i , trên đó dựng điểm Bi với i OB2 ican= l . Điểm Bi chính là một điểm thuộc biên dạng cam. Nối các điểm Bi bằng một đ−ờng m cong, ta đ−ợc biên dạng cam ứng với gócϕd . T−ơng ứng điểm O2 , ta có đ−ợc điểm Bm. - Làm t−ơng tự để vẽ biên dạng cam ứng với gócϕv . - Biên dạng cam ứng với các góc ϕg và ϕx là hai cung tròn tâm O1, bán kính lần l−ợt là Rmin= OB 1 0 và Rmax= OB 1 m . 2) Tổng hợp cơ cấu cam cần đỏy lăn • Trong chuyển động t−ơng đối của cơ cấu đối với cam, tâm I của con lăn vạch nên biên dạng lý thuyết, đồng thời tại điểm tiếp xúc Bi giữa biên dạng cam và con lăn, pháp tuyến của biên dạng lý thuyết và biên dạng thực trùng nhau. Do vậy, bài toán tổng hợp cơ cấu cam cần đáy Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 102
14. lăn đ−ợc quy về bài toán tổng hợp cơ cấu cam cần đáy nhọn với đáy nhọn nằm tại tâm I của con lăn, biên dạng cam vẽ đ−ợc chính là biên dạng cam lý thuyết. • Cách vẽ biên dạng thực từ biên dạng lý thuyết Vẽ họ vòng tròn con lăn có tâm I, có bán kính bằng bán kính rL của con lăn, tâm I nằm trên biên dạng lý thuyết. Bao hình của họ vòng tròn con lăn nói trên chính là biên dạng cam thực cần tìm (hình 9.18). • Cách chọn bán kính con lăn rL Khi bán kính rL càng lớn, tổn thất do ma sát ở đáy cần càng bé. Tuy nhiên, nếu rL lớn đến mức rL > ρmin với ρmin là bán kính cong nhỏ nhất của biên dạng cam lý thuyết, thì trên biên dạng cam thực có thể xảy ra hiện t−ợng tự giao. Còn nếu rL = ρmin thì trên biên dạng thực có thể có điểm nhọn, tại điểm nhọn sẽ có va đập giữa cần và cam và điểm nhọn dễ bị mòn. Trên hình 9.19, ta thấy khi rL > ρmin và biên dạng cam thực là bao hình phía trong của họ vòng tròn con lăn thì trên biên dạng cam thực sẽ có hiện t−ợng tự giao. Do đó trong tr−ờng hợp này, bán kính rL phải thoả mãn điều kiện : rL < ρmin , thông th−ờng nên lấy rL = 0,7ρmin . α Biên dạng lý thuyết I Bi O1 Biờn dạng thực Biên dạng thực Hỡnh 9.19 : Hiện tượng tự giao Biờn dạng lý thuyết của biờn dạng thực Hình 9.18 : Cách vẽ biên dạng thực từ biên dạng lý thuyết 3) Tổng hợp cơ cấu cam cần đẩy đỏy bằng a) Xỏc định vị trớ tõm cam • Với cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng, góc áp lực đáy cần α chính là góc hợp bởi đ−ờng thẳng vuông góc với đáy cần và giá tr−ợt xx của cần. Do đó góc α không phụ thuộc vị trí tâm cam nh− trong trong cơ cấu cam cần đáy nhọn, mà chỉ phụ thuộc vào hình dạng đáy cần: nếu đáy cần vuông góc giá tr−ợt xx thì α = 0 (hình 9.20a), nếu không α bằng hằng số (hình 9.20b). Nh− vậy, khi tổng hợp cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng, không cần đ−a ra điều kiện : ∀≤ααii, [ αmax ] • Tuy nhiên, với cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng, để mọi điểm của biên dạng cam có thể tiếp xúc đ−ợc liên tục với cần thì biên dạng cam phải là một đ−ờng cong lồi. Khi cho tr−ớc quy luật chuyển động của cần, tuỳ theo vị trí tâm cam O1 mà cam có thể lồi hay lõm. Do đó, cần phải chọn vị trí tâm cam hợp lý để biên dạng cam là một đ−ờng cong lồi. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 103
15. n n α G α = 0 VB2 α = hằng G VB2 B B n n a) b) Hỡnh 9.20 n M (C) (+) B I ' I M ‘ O Hỡnh 9.21 ω A 1 • Đ−ờng cong lồi Hỡnh 9.22 Cho đ−ờng cong kín (C) và một điểm M chạy trên đ−ờng cong này theo một chiều cố định. Đ−ờng cong kín (C) đ−ợc gọi là lồi khi tại mọi vị trí của điểm M trên đ−ờng cong này, tâm cong của đ−ờng cong luôn nằm về một phía của nó. Ví dụ đ−ờng cong trên hình 9.21 là một đ−ờng cong lồi, bởi vì khi cho M chạy trên đ−ờng cong này theo chiều ng−ợc chiều kim đồng hồ, thì tâm cong I của đ−ờng cong ứng với M luôn luôn nằm về phía trái của nó. • Điều kiện lồi của biên dạng cam 9 Xét cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng (hình 9.22). Gọi B là điểm tiếp xúc giữa cam và đáy cần, nn và A lần l−ợt là pháp tuyến của biên dạng cam và tâm cong của biên dạng cam ứng với điểm tiếp xúc B. Khi xét chuyển động t−ơng đối của cần so với cam, thì điểm tiếp xúc B coi nh− chạy dọc theo biên dạng cam theo chiều −ω1 . Để biên dạng cam là lồi, tâm cong A phải luôn luôn nằm phía trái của điểm B. Nh− vậy trong chuyển động tuyệt đối, tâm cong A phải luôn nằm phía d−ới điểm B. Từ đó, nếu chọn chiều d−ơng trên pháp tuyến nn h−ớng lên trên nh− trên hình 9.22 thì điều kiện lồi của biên dạng cam: ρ =>AB 0 ( ρ là bán kính cong của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc B) 9 Sau đây suy diễn điều kiện lồi cho tr−ờng hợp đáy cần vuông góc với giá tr−ợt xx. Từ O1 vẽ đ−ờng thẳng O1H vuông góc với AB. Đ−ờng thẳng song song với đáy cần và tiếp xúc với vòng tròn tâm O1 bán kính Rmin (Rmin là bán kính nhỏ nhất của biên dạng cam), cắt AB tại Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 104
16. M. Ta có : sMB= chính là chuyển vị của cần tại vị trí đang xét, gốc để xác định chuyển vị s là vị trí gần tâm cam nhất của cần. Ta có : ρ = AB ⇒ ρ =+AHHMMB + ⇒ ρ =+z Rsmin + Gr b’ aBB23 2 a’ = a’ = b’ 1 3 3 G aB2 G GG (2) n (2) aaa== AAB133 π (+) B B s M (3) ρ Rmin H O1 H O1 (1) z z ω (1) ω 1 1 A A n Hỡnh 9.24 Hỡnh 9.23 9 Tính z Tại thời điểm hay vị trí đang xét của cơ cấu, ta thay thế khớp cao tại B bằng khâu (3) và hai khớp thấp : khớp tr−ợt đặt tại B có ph−ơng tr−ợt song song với đáy cần, khớp quay đặt tại tâm cong A. Sau khi thay thế nh− vậy, vận tốc và gia tốc của các điểm t−ơng ứng trên khâu (1), khâu (2) trong hai cơ cấu hình 9.23 và hình 9.24 là hoàn toàn nh− nhau. Với cơ cấu trên hình 9.24, do hai điểm B2 và B3 là hai điểm trùng nhau thuộc hai khâu khác nhau nối nhau bằng khớp tr−ợt, nên ph−ơng trình gia tốc: GGGkr G aaaB2=+ B 3 BB 23 + a BB 23 (9.7) Khâu (3) nối với khâu (2) bằng khớp tr−ợt, khâu (3) lại nối giá bằng khớp tr−ợt, nên khâu (3) GGG chuyển động tịnh tiến. Suy ra : aaaBAA331= = . Gr Gr aBB23 là gia tốc t−ơng đối của điểm B2 so với điểm B3, aBB23 song song với đáy cần. k aVBB23==2.ω 3 . BB 23 0 do ω3 = 0 . G aB2 song song với ph−ơng tr−ợt của cần. Từ ph−ơng trình (9.7), ta dựng đ−ợc hoạ đồ gia tốc (hình 9.24). Hai tam giác AO1H và πa’1b’2 đồng dạng nên : ds2 2 ,, 2 2 2 πba21π aaBA21 dt ω11.OA ds ds = ⇒ = ⇒ = ⇒ z = 22 ⇒ z = 2 AH O1 A zOA1 zOA1 dt .ω1 dϕ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 105
17. 9 Tóm lại, để biên dạng cam là lồi thì tại mọi vị trí tiếp xúc B giữa cam và cần, hay nói khác ds2 đi ứng với mọi giá trị của s và phải có : dϕ 2 ⎛⎞ds2 ρ =++>Rsmin ⎜⎟2 0 ⎝⎠dϕ • Miền tâm cam trong cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng 9 Để biên dạng cam là lồi thì tại mọi vị trí tiếp xúc giữa cam và đáy cần, phải luôn luôn có: ⎛⎞ds2 ρ =++>Rsmin ⎜⎟2 0 ⎝⎠dϕ ds2 Vì R > 0 và s > 0 (hình 9.25), còn có thể âm hay d−ơng tuỳ theo vị trí tiếp xúc, do đó min dϕ 2 ds2 chỉ cần xét điều kiện trên ứng với các vị trí tiếp xúc mà tại đó : < 0 . dϕ 2 ds 9 Từ đồ thị s()ϕ , dùng ph−ơng pháp vi phân đồ thị, suy đ−ợc đồ thị ()ϕ . Từ đồ thị dϕ ds ds2 ()ϕ , tiếp tục dùng ph−ơng pháp vi phân đồ thị, suy đ−ợc đồ thị ()ϕ . Cộng hai đồ thị dϕ dϕ 2 ds2 ds2 s()ϕ và ()ϕ , ta đ−ợc đồ thị s + (chỉ cần cộng hai đồ thị này ứng với phần âm của đồ dϕ 2 dϕ 2 ds2 thị ()ϕ ). dϕ 2 s s()ϕ Vị trí thấp nhất của đáy cần ϕ ⎛⎞ds2 min ⎜⎟s + 2 dϕ Rmin ⎝⎠ (∆) ds2 s + ρ dϕ 2 O 2 1 ds dϕ 2 ϕ Hình 9.25 : Miền tâm cam trong cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng ds dϕ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 106