Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 4)

Nội dung text: Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 4)

1. pd()αα ∫ f M = β rQ (4.9) MS 2 ∫ pd()cos(αϕαα− ) 1+ f β Đây là công thức tổng quát để tính momen ma sát trong khớp quay. f Gọi : f ' = là hệ số ma sát thay thế. 1+ f 2 ∫ pd()αα λ = β là hệ số phân bố áp suất (4.10) ∫ p()cos(α ϕαα− )d β Suy ra : M MS = λ frQ' 2) Tổng ỏp lực N và tổng lực ma sỏt F a) Quan hệ giữa tổng ỏp lực N và lực ma sỏt F Trên phân tố diện tích tiếp xúc dS khá nhỏ (và đ−ợc coi nh− là một mặt phẳng), áp lực dN và lực ma sát dF có quan hệ nh− sau theo định luật Coulomb : dF⊥ dN và dF= fdN Gọi N là tổng áp lực và F là tổng lực ma sát trong khớp quay : NdN= ∑ và FdF= ∑ Giữa tổng áp lực N và tổng lực ma sát F cũng có quan hệ nh− sau : FN⊥ và FfN= . Hãy chứng minh điều này. ắ Cách thứ nhất Ta có : (,)dN Ox =−π −α (hình 4.14a) π π Và : (,)(,dF Ox=+=−− dF dN )(,) dN Ox π α ⇒ (,)dF Ox =− −α 2 2 Biểu diễn dN và dF bằng số phức, ta có : ⎧ j()−−πα ⎪dN= e dN π ⎨ j()−−α ⎩⎪dF= e2 dF ⎧N==∑∑ dN ejjj()−−πα dN = e − π ∑ e − α dN ⎪ Nh− vậy : ππ ⎨ jj()−−α − ⎪FdFe==∑∑22 dFeefdN = ∑− jα ⎩⎪ π j Suy ra : FefN= 2 π Điều này chứng tỏ : FfN= và : (,FN )= hay FN⊥ 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 49
2. ắ Cách thứ hai Q Q M M (+) O O dF 1 dF dF2 dR dR1 dN1 dN2 dN dR 2 N (+) α F α π/2 x x Hình 4.14a Hình 4.14b 9 Xét hai phân tố diện tích tiếp xúc bất kỳ dS1 và dS2 (hình 4.14b). Trên dS , lực ma sát và áp lực từ lót trục tác 1 c động lên ngõng trục là dF1 và dN1 với dF11⊥ dN và dN2 dF11= fdN . Trên dS2, lực ma sát và áp lực từ lót trục tác dNΣ động lên ngõng trục là dF2 và dN2 với dF22⊥ dN và b dF22= fdN . d dF Gọi dF=+ dF dF và dN=+ dN dN 2 Σ 12 Σ 12 dF1 dN1 9 Hãy chứng minh rằng : dF⊥ dN và dN= fdF ΣΣ Σ Σ e Dựa vào hoạ đồ lực trình bày trên hình vẽ 4.14c, ta thấy a dFΣ rằng hai tam giác abc và ade đồng dạng với nhau. Thật vậy : Hình 4.14c góc b = góc d (góc có cạnh vuông góc) ab dN bc dN 1 ===12 ad dF12 de dF f ac 1 Suy ra : ac⊥= ae; tức là : dF⊥ dN và dN= fdF ae f Σ Σ Σ Σ Với hai phân tố bất kỳ, tổng áp lực và tổng lực ma sát tuân theo định luật Coulomb. Do vậy bằng ph−ơng pháp quy nạp toán học, ta có thể kết luận rằng : FfN= và FN⊥ b) Tổng ỏp lực N và tổng lực ma sỏt F • Tổng áp lực N 9 Điểm đặt : Do các dN đều đi qua tâm O của trục nên tổng áp lực N đi qua tâm O (hình 4.16). 9 Ph−ơng chiều : Gọi R =+NF. Điều kiện cân bằng lực của trục cho ta : QR= − F Thế mà : tg(, R N )=== f tgϕ N Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 50
3. ⇒ (,RN )= ϕ ⇒ (,)−=QN ϕ Nh− vậy, tổng áp lực N hợp với ph−ơng của lực Q một góc bằng góc ma sát ϕ . 9 Giá trị QQ Q Q NR==cosϕ = ⇒ N= M 11++tgϕ 22 f 1+ f 2 (+) • Tổng lực ma sát F O 9 Ph−ơng chiều Nh− đã chứng minh ở trên tổng lực ma sát F vuông góc với tổng áp lực N : FN⊥ 9 Giá trị N ϕ fQ R FfN= ⇒ FfQ==' 1+ f 2 a F 9 Điểm đặt Cánh tay đòn a của lực F đ−ợc xác định nh− sau : ϕ M MS==∑∑dM MS M() dF/ O = aF x MrfQrFλ ' λ ⇒ a ==MS = Hình 4.16 FFF ⇒ ar= λ Từ biểu thức (4.10) chúng ta thấy rằng λ ≥1 nên ar≥ 3) Vũng trũn ma sỏt và hiện tượng tự hóm trong khớp quay • Xét vòng tròn tâm O (O là tâm của trục) bán kính ρ = λrf '. Vòng tròn (O, ρ) đ−ợc gọi là vòng tròn ma sát trong khớp quay (hình 4.17a, b, c). x x x Q Q Q O O O R R R N N ρ N F F φ φ F Hình 4.17a Hình 4.17c Hình 4.17b • Giả sử trục chịu tác dụng của tải trọng Q (thẳng đứng) lệch khỏi tâm O một khoảng bằng x. Lực Q tạo ra momen M q = Qx có xu h−ớng làm cho trục quay quanh tâm O. 9 Khi Q cắt vòng tròn (O,ρ) tức là khi x < ρ thì M = Qx<= Qρ λ rf' Q = M : dù giá trị qMS của lực Q có lớn bao nhiêu đi nữa, trục vẫn không quay đ−ợc. Hiện t−ợng này gọi là hiện t−ợng tự hãm trong khớp quay (hình 4.17a). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 51
4. 9 Khi Q tiếp xúc với vòng tròn (O, ρ) tức là khi x = ρ thì M qMS= M : chuyển động quay của trục là đều (hình 4.17b). 9 Khi Q cắt vòng tròn (O, ρ) tức là khi x > ρ thì M qMS> M : chuyển động quay của trục là nhanh dần (hình 4.17c). 4) Cỏc trường hợp cụ thể của khớp quay a) Khớp quay cú độ hở Trong khớp quay có độ hở, bán kính ngõng trục nhỏ hơn bán kính lót trục. Hình 4.18a mô tả mặt cắt ngang của khớp quay có độ hở. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này khi nghiên cứu bài toán. • Đặt lên trục một lực Q thẳng đứng, đi qua tâm O của trục. D−ới tác dụng của Q , trục và lót trục tiếp xúc nhau tại điểm thấp nhất A. Đặt thêm lên trục một momen M nằm trong mặt phẳng chuyển động của trục. Cho M tăng dần từ 0. Khi M lớn hơn momen cản lăn giữa trục và lót trục, trục bắt đầu lăn và leo lên lót trục cho đến khi điểm tiếp xúc giữa trục và lót trục đạt đến điểm B với AB = ϕ (với ϕ là góc ma sát tr−ợt) thì trục dừng lại tại đó (hình 4.18b). Nếu momen M bằng momen ma sát tr−ợt MMS trong khớp quay thì trục sẽ quay đều, còn nếu M lớn hơn MMS thì trục sẽ quay nhanh dần. Điều này có thể giải thích nh− sau: Bề mặt lót trục có thể xem nh− là tập hợp các mặt phẳng nghiêng liên tiếp có góc nghiêng tăng liên tục từ 0. Tại điểm A góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng bằng 0. Lúc đầu α M thì trục quay nhanh dần. MS • Do trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một điểm B nên tổng áp lực N và tổng lực ma sát F từ lót trục tác dụng lên trục tập trung tại điểm B (hình 4.18b). Cánh tay đòn a của lực F : ar= với r là bán kính của ngõng trục. Hệ số phân bố áp suất : λ =1 . Momen ma sát trong khớp quay có độ hở bằng : M = rf' Q MS Q Q Trục R M O’ O Lót trục N F O B A A φ N Hình 4.18b : Hình 4.18a b) Khớp quay khớt cũn mới Khi bán kính ngõng trục và lót trục bằng nhau thì khớp quay đ−ợc gọi là khớp quay khít. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 52
5. • Đối với khớp quay khít mới chế tạo, trục và lót trục tiếp xúc trên nửa cung tròn AIB . áp suất từ lót trục tác dụng lên trục xem nh− phân bố đều trên cung tiếp xúc: p()α = p0 = hằng số. Do đó áp lực N nằm trên đ−ờng thẳng đối xứng OI của cung AIB (hình 4.19). Khi trục quay đều d−ới tác dụng của tải trọng Q và momen M, ta có : (,)−=QN ϕ π +ϕ 2 pdα ∫ 0 π −+ϕ 2 π Hệ số phân bố áp suất : λ ==π +ϕ 2 2 pdcos(ϕαα− ) ∫ 0 π −+ϕ 2 π π π Suy ra : λ = ar= M = rf' Q (4.11) 2 2 MS 2 c) Khớp quay khớt đó chạy mũn • Trên thực tế, trục đ−ợc làm bằng thép tôi cứng, lót trục làm bằng vật liệu Q mềm hơn (đồng thanh, bác bít ) nên có thể giả sử chỉ có lót trục bị mòn, còn trục không mòn, mà chỉ lún xuống một M R B l−ợng là u0 theo ph−ơng của áp lực N (hình 4.20). Trục và lót trục tiếp xúc nhau theo nửa vòng tròn AIB ==β π đối xứng nhau O F qua N . N Khi trục quay đều d−ới tác dụng của lực và momen M thì (,)−=QN ϕ . A I • Tại một điểm tiếp xúc M bất kỳ giữa trục và lót trục (vị trí của điểm M đ−ợc xác định bằng góc α ), độ mòn CM p(α)= hằng số theo ph−ơng áp lực N là nh− nhau và ϕ bằng u0, còn độ mòn DM theo ph−−ong h−ớng tâm O của trục bằng : uDMCMDMC()α == cos Hình 4.19 ⇒ uu()α =−0 cos(αϕ ) • Giả sử toàn bộ công ma sát đ−ợc dùng để làm mòn ổ. Khi đó áp suất p()α tại điểm tiếp xúc M sẽ tỷ lệ với độ mòn u()α . Suy ra : pp()α =−0 cos(αϕ ) nghĩa là áp suất phân bố theo quy luật hình cosin. π +ϕ 2 pdcos(αϕα− ) ∫ 0 π −+ϕ 2 4 • Từ đó : λ ==π +ϕ 2 π pdcos2 (αϕα− ) ∫ 0 π −+ϕ 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 53
6. 4 4 4 Suy ra : λ = ar= M = rf' Q (4.12) π π MS π Từ các biểu thức (4.11) và (4.12) ta thấy rằng momen ma sát tr−ợt trong khớp quay khít đã chạy mòn nhỏ hơn momen ma sát trong khớp quay khít còn mới. Q Trục đã bị lún Trục ch−a lún Q M B M O O’ C ỏp r1 Phõn tố D r2 u0 suất diện M A I p0 tớch dS p 0 N φ α Hỡnh 4.21a Hình 4.20 Đ4. Ma sỏt trong khớp quay chặn Khớp quay chặn dùng để chịu lực chiều trục tác dụng lên trục. Trong khớp quay chặn, trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một hình vành khăn bán kính trong là r1, bán kính ngoài là r2 (hình 4.21a). 1) Khớp quay chặn cũn mới (ổ chặn) • Trong khớp quay chặn còn mới, khi chế tạo chính xác, có thể giả thiết áp suất phân bố đều trên toàn bộ diện tích tiếp xúc giữa trục và lót trục. Giá trị áp suất bằng p0 (hình 4.21a). • Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn có bán kính trong r, bán kính ngoài r+dr. Ta có : dS= 2π rdr Trên phân tố dS, áp lực dN và lực ma sát dF từ lót trục lên trục lần l−ợt bằng: dN== p00 dS2π p rdr dF== fdN2π fp rdr 0 Momen của lực dF đối với trục quay : 2 dMMS == rdF2π fp0 r dr Do đó momen ma sát trong khớp quay chặn : r 2 M ==dM2π fp r2 dr MS∫∫ MS 0 r1 2 ⇒ M =−π fp() r33 r (4.13a) MS 3 02 1 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 54
7. Q Xét cân bằng của trục, ta có : p0 = 22 (4.13b) π ()rr21− Thay (4.13b) vào (4.13a) suy ra : 33 2(rr21− ) MfQMS = 22 3(rr21− ) 2) Khớp quay chặn đó chạy mũn • Thông th−ờng trục đ−ợc làm bằng thép tôi cứng, lót trục làm bằng vật liệu mềm hơn nên có Q thể xem nh− chỉ có lót trục mòn còn trục không bị mòn, sau khi mòn mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục vẫn phẳng (hình 4.21b). Nh− vậy, độ mòn u tại mọi điểm tiếp xúc I (xác định bằng M bán kính r) là nh− nhau. • Thí nghiệm cho thấy độ mòn u tại điểm tiếp xúc I tỷ lệ với áp suất p và vận tốc tr−ợt t−ơng đối v = rω tại điểm đó. Do vậy : uCp= v với C là hằng số tỷ lệ. Suy ra : uCpr= ω I u Hay: prA== = hằng số r Cω Nghĩa là áp suất trên bề mặt tiếp xúc giữa trục Hỡnh 4.21b và lót trục phân bố theo quy luật hình hypécbôn. • Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn bán kính trong r, bán kính ngoài r+dr. Ta có : dS= 2π rdr Trên phân tố dS, áp lực dN và lực ma sát dF từ lót trục lên trục lần l−ợt bằng: dN== pdS22π prdr =π Adr dF== fdN2π Afdr Momen ma sát trên phân tố dS : dMMS == rdF2π Afrdr Do đó momen ma sát trong khớp quay chặn : r 2 M ==dM2π Afrdr MS∫∫ MS r1 22 ⇒ M MS =−π Af() r21 r (4.14a) Xét cân bằng của trục : r 2 QdNAdr==∫∫2π r1 ⇒ QArr=−2(π 21 ) (4.14b) Thay (4.14b) vào (4.14a) suy ra : ()rr+ MfQ= 21 MS 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 55
8. Chương V CÂN BẰNG MÁY Đ1. Nội dung của cõn bằng mỏy 1) Tỏc hại của lực quỏn tớnh • Cơ cấu nói chung chuyển động có gia tốc, do đó trên các khâu trong cơ cấu xuất hiện các lực quán tính. Lực quán tính biến thiên có chu kỳ bằng chu kỳ vị trí Φ của cơ cấu, nên thành phần phản lực do nó gây ra (còn gọi là thành phần phản lực động phụ) cũng biến thiên có chu kỳ. Khi vận tốc của máy lớn thì thành phần phản lực động phụ này có thể rất lớn so với thành phần phản lực do ngoại lực gây ra. • Phản lực động phụ là nguyên nhân gây ra các hiện t−ợng có hại nh− tăng thêm ma sát trong khớp động, giảm hiệu suất của máy, tăng độ mòn của các thành phần khớp. Do biến thiên có chu kỳ, phản lực động phụ là một trong những nguyên nhân gây ra hiện t−ợng rung động có hại của máy và móng máy. Khi tần số kích thích gần bằng tần số riêng của máy, trong máy sẽ xuất hiện hiện t−ợng cộng h−ởng, máy rung động mạnh, các chi tiết máy bị phá hủy nhanh chóng. Hiện t−ợng rung động tác hại đến độ chính xác của sản phẩm đ−ợc gia công trên máy, ảnh h−ởng đến sức khoẻ công nhân và môi tr−ờng xung quanh. 2) Nội dung của cõn bằng mỏy • Để giảm rung cho máy và nền móng, đảm bảo biên độ rung không v−ợt quá giới hạn cho phép đồng thời giảm ma sát trong khớp động, nhờ đó tăng độ bền mòn của các thành phần khớp và tăng hiệu suất máy, cần phải khử hoàn toàn hay một phần phản lực động phụ bằng cách thay đổi hoặc phân bố lại khối l−ợng các khâu sao cho các lực quán tính tác dụng lên cơ cấu cân bằng lẫn nhau, không truyền lên khớp động hay truyền lên móng máy. Đây chính là nội dung của cân bằng máy. • Nh− vậy, để máy cân bằng, phải có : ∑ Pqi = 0 và ∑ M qi = 0 , với ∑ Pqi và ∑ M qi lần l−ợt là tổng các lực quán tính và momen lực quán tính tác động lên các khâu trong cơ cấu. • Có hai loại bài tính cân bằng máy : + Cân bằng vật quay + Cân bằng cơ cấu nhiều khâu Đ2. Cõn bằng vật quay Vật quay mỏng là vật quay mà khối l−ợng của nó coi nh− phân bố trên cùng một mặt phẳng vuông góc với trục quay, ví dụ đĩa xích, bánh răng (khi tỷ số chiều dài L theo ph−ơng trục quay và bán kính R vật quay: L <<1) R Vật quay dày là vật quay mà khối l−ợng của nó coi nh− phân bố trên các mặt phẳng khác nhau vuông góc với trục quay, ví dụ rôto của động cơ điện, puli nhiều bậc (khi tỷ số L không R nhỏ lắm). 1) Cõn bằng vật quay mỏng a) Nguyờn tắc cõn bằng vật quay mỏng • Xét một vật quay mỏng (gọi là đĩa) có các khối l−ợng mi (i = 1,2,3 ) coi nh− phân bố trong cùng một mặt phẳng vuông góc với trục quay. Vị trí của khối l−ợng m đ−ợc xác định bằng i bán kính vectơ ri trong hệ toạ độ Oxy gắn liền với đĩa. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 56
9. • Khi đĩa quay đều với vận tốc góc ω , mỗi khối l−ợng mi gây ra một lực quán tính ly tâm Pqi : 2 Pmrqi= ω i i Các lực quán tính Pqi nằm trong cùng một mặt phẳng và đồng quy tại tâm O của đĩa. Hợp lực 2 của chúng bằng : ∑∑Pmrqi= ω i i • Gọi m và S lần l−ợt là khối l−ợng và khối tâm của đĩa : mm= ∑ i . Vị trí của khối tâm S đ−ợc xác định bằng bán kính vectơ rS trong hệ toạ độ Oxy gắn liền với đĩa, ta có : mrSii= ∑ m r + Nếu rS = 0 tức là khi khối tâm của đĩa nằm trên trục quay thì ∑ mrii= 0 . Khi đó 2 ∑∑Pmrqi==ω i i 0 và đĩa đ−ợc coi nh− đ−ợc cân bằng. + Nếu rS ≠ 0 thì ∑ Pqi ≠ 0 , khi đó đĩa ch−a cân bằng. Để cân bằng đĩa, phải gắn trên đĩa một khối l−ợng m tại vị trí đ−ợc xác định bằng bán kính véctơ r trong hệ toạ độ Oxy gắn liền cb cb 2 với đĩa, sao cho lực quán tính Pmrcb= ω cb cb do nó gây ra cân bằng với hợp lực ∑ Pqi : PPcb+=∑ qi 0 Hay : mr+= mr 0 cb cb∑ i i Suy ra : mrcb cb=−∑ mr i i =− mr S Khối l−ợng mcb đ−ợc gọi là đối trọng cân bằng và đại l−ợng mrcb cb đ−ợc gọi là momen tĩnh của nó. • Tóm lại để cân bằng vật quay mỏng cần và chỉ cần một đối trọng cân bằng mcb đặt trong cùng mặt phẳng với các khối l−ợng mất cân bằng mi. y P q1 Pq2 mr22 mr m1 33 m 2 r r x 2 1 r rcb m 3 mr11 3 mr mcb cb cb P q3 a) b) Hình 5.1 • Ghi chú , + Gọi rS là bán kính vectơ xác định vị trí khối tâm mới S’ của đĩa. , Ta có : ()mm+=cb r S∑ mrmr i i + cb cb , Do mrcb cb=−∑ mr i i nên rS = 0 . Nh− vậy, thực chất của cân bằng vật quay mỏng là phân bố lại khối l−ợng của đĩa sao cho , rS = 0 , hay khối tâm mới S’ của đĩa nằm trên trục quay. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 57
10. + Thay vì đặt một đối trọng cân bằng mcb tại vị trí r , có thể bớt đi một khối l−ợng mcb tại vị cb trí xuyên tâm đối −rcb . + Trong tr−ờng hợp nếu kết cấu của đĩa không cho phép hoặc không tiện cho việc thêm hay bớt khối l−ợng mcb tại các vị trí rcb và −rcb , có thể dùng hai đối trọng cân bằng mcb1 và mcb2 lần l−ợt đặt tại các vị trí đ−ợc xác định bằng các bán kính vectơ rcb1 và rcb2 , sao cho: mr+= mr mr cb11 cb cb 2 cb 2 cb cb + Có thể dùng ph−ơng pháp họa đồ nh− trên hình 5.1b để xác định đại l−ợng mrcb cb . b) Phương phỏp cõn bằng vật quay mỏng Để cân bằng vật quay mỏng, cần xác định momen tĩnh mrcb cb của đối trọng cân bằng, tức là khối l−ợng mcb và bán kính vectơ rcb xác định vị trí của khối l−ợng này. Việc này đ−ợc tiến hành bằng thí nghiệm. Khi thí nghiệm ta th−ờng chọn tr−ớc rcb , do đó cần tìm mcb. Có nhiều ph−ơng pháp khác nhau để cân bằng vật quay mỏng nh− ph−ơng pháp dò trực tiếp, ph−ơng pháp đòn cân, ph−ơng pháp đối trọng thử. Sau đây sẽ trình bày ph−ơng pháp dò trực tiếp. • Đặt trục của đĩa cần cân bằng lên hai l−ỡi dao nằm ngang, song song với nhau (hình 5.2). Nếu đĩa ch−a cân bằng tức là r ≠ 0 thì đĩa sẽ tự lựa một vị trí sao cho trọng tâm S nằm ở vị trí S thấp nhất (nằm trên bán kính thẳng đứng h−ớng xuống OT của đĩa). Đắp máttít vào một điểm thuận tiện trên bán kính thẳng đứng h−ớng lên OC của đĩa. Thêm hoặc bớt máttít cho đến khi đĩa cân bằng phiếm định (nghĩa là dù đặt đĩa trên dao ở vị trí nào, đĩa cũng nằm yên và không lăn). Tại vị trí đắp máttít ta gắn cố định một đối trọng có khối l−ợng bằng khối l−ợng máttít, hoặc tại vị trí xuyên tâm đối của vị trí gắn máttít, ta khoan đi một khối l−ợng nh− vậy. • Ph−ơng pháp dò trực tiếp có −u điểm là thiết bị đơn giản nh−ng nh−ợc điểm là dò mất nhiều thời gian và không chính xác do có ma sát lăn giữa trục và dao. C đĩa O dao S T G Hình 5.2 • Ghi chú : Các ph−ơng pháp cân bằng vừa nêu trên đây đ−ợc thực hiện khi không cho đĩa quay, do đó đ−ợc gọi là ph−ơng pháp cân bằng tĩnh và việc cân bằng vật quay mỏng đ−ợc gọi là cân bằng tĩnh. 2) Cõn bằng vật quay dày a) Nguyờn tắc cõn bằng vật quay dày • Trong vật quay dày, khối l−ợng coi nh− phân bố trên các mặt phẳng khác nhau và vuông góc với trục quay. Sau khi trọng tâm S của vật quay dày đã đ−ợc đ−a về nằm trên trục quay, Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 58
11. tức là tổng lực quán tính của nó : ∑ Pqi = 0 (vật quay coi nh− đã cân bằng tĩnh), vật quay dày vẫn có thể chịu tác động một momen lực quán tính ∑ M qi = 0 vuông góc với trục quay. • Xét vật quay dày (hình 5.3) có hai khối l−ợng m , m lần l−ợt nằm trên hai mặt phẳng 1 2 Pqt 2 (1) và (2) vuông góc với trục quay. Vị trí của B m1 và m2 lần l−ợt đ−ợc xác định bằng các bán m kính vectơ r1 và r2 . 2 r Giả sử m = m và rr=− . 2 1 2 12 Cho vật quay đều với vận tốc góc ω . Các RA RB khối l−ợng m1, m2 gây nên lực quán tính ly S tâm bằng : Pmr= ω 2 và Pmr= ω 2 q111q222 A r 1 m1 Rõ ràng: ∑ PPPqq=+=12 q0 và vật quay đã đ−ợc cân bằng tĩnh, khối tâm S của vật đã nằm trên trục quay. L Tuy nhiên, do Pq1 và Pq2 không nằm trên Pqt1 (II) cùng một mặt phẳng, chúng không triệt tiêu lẫn nhau mà tạo thành một ngẫu lực có Hình 5.3 2 (I) momen: M qq==PL111. ω mrL. Ngẫu lực này gây ra các phản lực động phụ RA và RB trong các khớp quay A và B. • Nh− vậy, để cân bằng vật quay dày, cần phải cân bằng cả lực quán tính và momen lực quán tính, nghĩa là phải có: ∑ Pqi = 0 và ∑ M qi = 0 • Nguyên tắc cân bằng vật quay dày Để cân bằng vật quay dày cần và chỉ cần hai đối trọng cân bằng. Hai đối trọng này đ−ợc đặt trong hai mặt phẳng khác nhau tùy chọn và vuông góc với trục quay. Chứng minh Xét vật quay dày có n khối l−ợng mi phân bố trên các mặt phẳng (1), (2), , (i), , (n) vuông góc với trục quay. Vị trí của khối l−ợng m trên mặt phẳng (i) đ−ợc xác định bằng bán kính i vectơ r (hình 5.4). i 2 Cho trục quay đều với vận tốc góc ω . Khối l−ợng mi gây ra lực quán tính Pmrqi= ω i i . Gọi (I) và (II) là hai mặt phẳng tùy chọn gắn liền với vật quay và vuông góc với trục quay. Chia mỗi lực quán tính Pqi thành hai thành phần là Pqi() I và Pqi() II song song với Pqi và lần l−ợt nằm trên các mặt phẳng (I) và (II) : PPqi=+ qi() I P qi ( II ) Trên mặt phẳng (I), hệ lực gồm các lực Pqi() I là một hệ lực đồng quy. Để cân bằng chúng, ta đặt trên mặt phẳng (I) một đối trọng cân bằng mcb() I tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ 2 rcb() I , sao cho lực quán tính Pmrcb() I= ω cb () I cb () I do nó gây ra cân bằng với các lực Pqi() I : PPcb() I+=∑ qi () I 0 1 ⇒ mr=− P cb() I cb () Iω 2 ∑ qi () I Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 59
12. T−ơng tự, trên mặt phẳng (II), ta đặt một đối trọng mcb() II tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ rcb() II để cân bằng hệ lực gồm các lực đồng quy ∑ Pqi() II : 1 mr=− P cb() II CB () IIω 2 ∑ qi () II Ta có thể dùng ph−ơng pháp họa đồ nh− trên hình 5.4b và 5.4c để xác định đại l−ợng mrcb() I cb () I và mrcb() II cb () II . Mặt phẳng (I) và (II) đ−ợc gọi là các mặt phẳng cân bằng. Các đại l−ợng mrII=− m cbI() r cbI () và mrII II=− m cb() II r cb () II đ−ợc gọi là các l−ợng mất cân bằng của vật quay dày. P q2 P q3 P P P qII3( ) qII2( ) qI2( ) mr33, PqI3( ) mr22, Pcb() I Pcb() II mr11, mrcb() I, cb () I PqII1( ) mrcb() II, cb () II P P qI1( ) q1 (1) (3) (II) (I) (2) a) Pcb() II PqI3( ) Pcb() I PqII3( ) b) c) PqII1( ) P PqI2( ) P qI1( ) qII2( ) Hình 5.4 b) Phương phỏp cõn bằng vật quay dày • Muốn cân bằng vật quay dày, cần phải xác định các l−ợng mất cân bằng mrII=− m cbI() r cbI () và mrII II=− m cb() II r cb () II của nó. Để xác định các l−ợng mất cân bằng, phải tiến hành thí nghiệm trên máy cân bằng động. Thí nghiệm đ−ợc thực hiện khi vật quay đang ở trạng thái chuyển động, nên việc cân bằng vật quay dày còn đ−ợc gọi là cân bằng động. • Có nhiều ph−ơng pháp và kiểu thiết bị khác nhau để xác định các l−ợng mất cân bằng. ở đây, chỉ giới thiệu một kiểu máy cân bằng động có một gối đỡ đàn hồi và ph−ơng pháp ba lần thử. • Mô tả máy cân bằng động Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 60
13. 5 Máy gồm một khung (1) đặt trên một gối đỡ O O cứng A và một gối đỡ 1 2 đàn hồi B. Lò xo (2) dùng để đỡ và duy trì dao động của khung. Hộp giảm chấn dầu (3) 1 để dập tắt các dao động tự do của khung. Đồng A M B hồ đo (4) hay cảm biến để đo biên độ dao động 2 3 tại một điểm M trên 4 khung. (II) Hình 5.5 • Ph−ơng pháp ba lần thử Trên vật quay cần cân bằng, ta chọn hai mặt phẳng (I) và (II) vuông góc với trục quay, trên đó sẽ đặt các đối trọng cân bằng. ắ Để xác định l−ợng mất cân bằng mrII trên mặt phẳng (I), ta gá vật quay lên máy sao cho mặt phẳng (II) đi qua gối đỡ A. Do mặt phẳng (II) đi qua gối đỡ A nên khi cho vật quay thì chỉ có lực quán tính do l−ợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra mới làm cho khung dao động lắc quanh điểm A. Chuyển vị góc của khung quanh điểm A tỷ lệ với thành phần thẳng đứng của lực quán tính do l−ợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra. Trong thực tế cân bằng, do chuyển vị lắc của khung khá bé, nên có thể xem chuyển vị góc nói trên tỷ lệ với chuyển vị dài của một điểm M trên khung. Nói khác đi, lực quán tính do khối l−ợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) gây ra tỷ lệ với biên độ dao động đo đ−ợc tại điểm M. + Cho vật quay đều với vận tốc góc ω , vận tốc này sẽ dùng cho các lần thử kế tiếp. 2 L−ợng mất cân bằng mrII trên mặt phẳng (I) gây ra lực quán tính : PmrIII= ω . Biên độ dao động đo đ−ợc tại M trên khung là A . I Do đó : PkAII= với k là hệ số tỷ lệ. + Gắn thêm lên vật quay, trong mặt phẳng (I), tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ r , một đối trọng thử có khối l−ợng m. Cho vật quay đều với vận tốc góc ω . L−ợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) bây giờ là mr và mr gây ra lực quán tính : II PPPaI=+ Với Pmr= ω 2 là lực quán tính ly tâm do đối trọng thử m gây ra. Biên độ dao động đo đ−ợc tại M là A . a Do đó : PkAaa= . + Tháo đối trọng thử m ra và gắn nó vào vật quay trong mặt phẳng (I), tại vị trí xác định bằng bán kính vectơ −r . Cho vật quay đều với vận tốc góc ω . L−ợng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) bây giờ là −mr và mr gây ra lực quán tính : II PPPbI=− Biên độ dao động đo đ−ợc tại M là A . b Do đó : PkAbb= . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 61
14. • Thực hiện xong ba lần thử, ta dựng hình để xác định l−ợng mất cân bằng mr (hình 5.6). II Dựng hình bình hành OACB có hai cạnh lần l−ợt là Pa và Pa , đ−ờng chéo OC sẽ bằng : OC= 2 PI Với các giá trị Ab, Aa, AI đo đ−ợc, ta dựng tam giác oac có cạnh ba cạnh lần l−ợt là : oa = Ab; ac = Aa ; oc = 2AI OA AC OC Hai tam giác OAB và oab đồng dạng với nhau vì có các cạnh tỷ lệ : ===k . Do oa ac oc đó, nếu gọi I là trung điểm của OC, i là trung điểm của oc và (,oi ai )= α thì : + (,IB IC )= α tức là góc hợp bởi các bán kính vectơ r và bán kính vectơ r bằng I (,rrI )= α : ph−ơng chiều của bán kính vectơ rI đã xác định. oi OI oi P m r oi + = ⇒ ==III ⇒ mr= mr. ai AI ai P mr II ai C c A α a A I B α a Pmr= ω 2 i III Pb P 2AI a A b 2 −=− Pmrω O Pmr= ω 2 o Hình 5.6 Nh− vậy ta xác định đ−ợc l−ợng mất cân bằng mrIItrên mặt phẳng (I), từ đó xác định đ−ợc khối l−ợng đối trọng cân bằng và vị trí đặt đối trọng trên mặt phẳng (I) : mrcb() I cb () I=− mr I I • Để xác định l−ợng mất cân bằng mrtrên mặt phẳng (II), ta gá vật quay lên máy sao cho II II mặt phẳng (I) đi qua gối đỡ A. Làm lại thí nghiệm nh− trên sẽ xác định đ−ợc mrII II , từ đó xác định đ−ợc khối l−ợng đối trọng cân bằng và vị trí đặt đối trọng trên mặt phẳng (II): mrII II=− m cb() II r cb () II Đ3. Cõn bằng cơ cấu nhiều khõu • Khi cơ cấu chuyển động nói chung khối tâm chung của cơ cấu (khối tâm chung của các khâu động) luôn luôn chuyển động. ứng với mỗi vị trí của cơ cấu, khối tâm chung S có một vị trí hoàn toàn xác định. Hệ lực quán tính tác động lên các khâu của cơ cấu khi thu gọn về khối tâm chung S gồm : hợp lực Pq của các lực quán tính và hợp lực M q của các momen lực quán tính. Cơ cấu hoàn toàn cân bằng nếu nh− Pq = 0 và M q = 0 . Việc cân bằng momen lực quán tính M q khá phức tạp và khó thực hiện, nên thông th−ờng chỉ cân bằng lực quán tính Pq và vì vậy việc cân bằng cơ cấu đ−ợc gọi là cân bằng tĩnh. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 62
15. • Lực quán tính trên cơ cấu bằng: PmaqS=− với m là tổng khối l−ợng các khâu động, aS là gia tốc khối tâm chung S của cơ cấu. Để cân bằng lực quán tính, tức là để Pq = 0 , phải có a = 0 , nghĩa là S phải chuyển động thẳng đều hay S cố định. Tuy nhiên, cơ cấu chuyển động S có chu kỳ nên khối tâm chung S không thể chuyển động đều, do đó để Pq = 0 thì S phải cố định. • Tóm lại để cân bằng tĩnh cơ cấu hay nói khác đi để cân bằng lực quán tính Pq , cần phải thay đổi hay phân bố lại khối l−ợng các khâu sao cho khối tâm chung S của cơ cấu là cố định. • Vị trí khối tâm chung của cơ cấu + Xét cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng (hình 5.7a). Khối l−ợng các khâu động 1, 2, 3 lần l−ợt bằng m , m , m . Khối tâm S , S , S của các khâu 1, 1 2 3 1 2 3 2, 3 đ−ợc xác định bằng bán kính vectơ rASS11= , rASS 22= , rASS 33= . Hãy xét một vị trí bất kỳ của cơ cấu. Khối tâm chung S của hệ các khâu 1, 2, 3 đ−ợc xác định ()mAS bằng bán kính vectơ : rAS==∑ ii với : mm= . S m ∑ i Gọi : sAS= , sBS= và sCS= . 112233 Ta có : rsS11= rlsS 212=+ rllsS 3123=++ 1 ⇒ rmsmlsmlls=+++++⎡⎤ S m ⎣⎦11 2()( 1 2 3 1 2 3 ) ms++ ml ml ms + ml ms ⇒ r =++11 21 31 2 2 32 33 S mmm ⇒ rhhhS =++123 ms++ ml ml ms+ ml ms Với : h = 11 21 31, h = 22 32, h = 33 1 m 2 m 3 m l C C 2 l2 m2 m 2 s2 s3 s s 2 3 B B h2 h 2 h 3 m h3 m 3 l3 m3 l 1 m1 3 l1 h1 rS S l h s 1 1 1 s1 r S S A D A D Hình 5.7a Hình 5.7b • Điều kiện cân bằng tĩnh của cơ cấu + Trong tr−ờng hợp khối tâm các khâu 1, 2, 3 lần l−ợt nằm trên đoạn AB, BC và CD, ta thấy: Các vectơ hhh123,, lần l−ợt có ph−ơng chiều của lll123,, và giá trị của chúng không phụ thuộc vào vị trí cơ cấu, do đó nếu S nằm trên AD thì khi cơ cấu chuyển động, S luôn luôn cố định (hình 5.7b). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 63
16. + Hoặc nếu hhh123===0 tức là rASS = = 0 thì khối tâm chung S của cơ cấu sẽ luôn trùng với điểm cố định A. + Nh− vậy để cân bằng tĩnh cơ cấu cần đặt các đối trọng cân bằng trên các khâu sao cho khối tâm chung mới S’ về nằm trên AD hay về trùng với điểm A. + Hình 5.7c trình bày một ph−ơng pháp bố trí đối trọng cân bằng mI, mII, mIII trên các khâu để đ−a khối tâm chung mới S’ về trùng với điểm A. Vị trí khối tâm chung mới của cơ cấu S’ đ−ợc xác định bằng bán kính vectơ rS ' : 1 rmsmlmlsmllmllsmlll=+++++++++++⎡⎤ SIIIIIIIIIIII'112121m' ⎣⎦()()( 312312 )( ) Trong đó m’ là khối l−ợng của cơ cấu kể cả khối l−ợng các đối trọng. ms+++++ ml ml ml ml m l ms + ml ++ ml m l ms + m l Hay : r =++11II 21 II 1 31 III 1 2 2 IIII 32 III 2 33 IIIIII S ' mmm''' rhhh=++''' S '123 Để đ−a khối tâm chung mới S’ về trùng với điểm A phải có hhh123'''0= ==. ⎧mlIII III =− ms33 ⎪ Suy ra : ⎨mlII II=−() ms22 + ml 32 + m III l 2 ⎪ ml=−() ml + ml + m l + m l + ms mIII ⎩⎪ II21 31 II 1 III 1 1 1 lIII m2 lII m3 mII m1 S = A D lI Hình 5.7c mI Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 64
17. Chương VI CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY Bài toán phân tích động lực học cơ cấu gồm hai nội dung : + Xác định lực tác động lên máy hay cơ cấu + Quan hệ giữa những lực này với chuyển động của cơ cấu. Ch−ơng này nghiên cứu quan hệ giữa các lực tác động lên cơ cấu và chuyển động của cơ cấu. Đ1. Đặt vấn đề ắ Khi nghiên cứu bài toán phân tích động học và phân tích lực trên cơ cấu, ta đã giả thiết vận tốc góc của khâu dẫn ω1 = hằng số. Tuy nhiên, trong thực tế, d−ới tác động của các ngoại lực, máy sẽ có một chuyển động xác định (và nói chung vận tốc góc thực ω1 của khâu dẫn dao động xung quanh một giá trị trung bình ωtb nhất định). Do vậy cần phải nghiên cứu chuyển động thực của máy. Vì chuyển động của các khâu trong máy phụ thuộc chuyển động của khâu dẫn, nên muốn biết chuyển động thực của máy, chỉ cần nghiên cứu chuyển động thực của khâu dẫn (Bài toán chuyển động thực của máy). ắ Nếu biên độ dao động của vận tốc góc thực ω1 của khâu dẫn v−ợt quá một giá trị cho phép, ta phải làm đều chuyển động máy, tức là tìm cách giảm biên độ của ω1 sao cho phù hợp với yêu cầu (Bài toán làm đều chuyển động máy). Đ2. Phương trỡnh chuyển động Ph−ơng trình động lực học cho phép xác định vận tốc góc thực của máy đ−ợc gọi là ph−ơng trình chuyển động của máy. Sau đây, chúng ta sẽ suy diễn ph−ơng trình chuyển động của máy viết d−ới dạng động năng. 1) Cỏc đại lượng thay thế a) Momen quỏn tớnh thay thế • Giả sử máy có n khâu động. Gọi mi, JSi : khối l−ợng và momen quán tính (đối với trọng tâm) của khâu thứ i; VSi và ωi lần l−ợt là vận tốc trọng tâm Si và vận tốc góc của khâu thứ i tại một thời điểm t nhất định. • Tại thời điểm t, ta có : V 22ω Động năng của khâu thứ i : Em=+Si J i ii22 Si nn 22 ⎛⎞VSiω i Động năng của máy : EE==∑∑iiSi⎜⎟ m + J ii==11⎝⎠22 22 2 n ⎡⎤ ω1 ⎛⎞VSi ⎛⎞ω i ⇒ EmJ=+⎢⎥iSi⎜⎟ ⎜⎟ 2 ∑ ωω i=1 ⎣⎦⎢⎥⎝⎠11 ⎝⎠ 22 n ⎡⎤ ⎛⎞VSi ⎛⎞ω i Đặt : JmTi=+⎢⎥⎜⎟ J Si ⎜⎟ (6.1) ∑ ωω i=1 ⎣⎦⎢⎥⎝⎠11 ⎝⎠ ω 2 Suy ra : EJ= 1 T 2 • Đại l−ợng JT có thứ nguyên của momen quán tính và đ−ợc gọi là momen quán tính thay thế về khâu dẫn 1 của tất cả các khâu trong máy. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 65
18. Nguyên tắc thay thế là sự t−ơng đ−ơng về động năng : Động năng E của toàn bộ cơ cấu bằng động năng của một khâu có vận tốc góc bằng vận tốc góc ω1 của khâu dẫn, có momen quán tính bằng momen quán tính thay thế JT. VSiω i • Vì ; chỉ phụ thuộc vào góc quay ϕ của khâu dẫn mà không phụ thuộcvào ω1 , nên JT ω11ω cũng chỉ phụ thuộc vào ϕ : JJTT= ()ϕ . Momen quán tính nói chung là một đại l−ợng biến thiên theo ϕ và có chu kỳ là chu kỳ động học φ (hay chu kỳ vị trí) của cơ cấu. b) Momen thay thế của cỏc lực G G • Gọi P và M : lực và momen lực tác động lên khâu thứ i. G i i G Vi và ωi : vận tốc điểm đặt lực Pi và vận tốc góc của khâu i tại thời điểm t. • Tại thời điểm t : Công suất tức thời của các lực đặt trên khâu thứ i : GG G G NPVMiiiii=+ω Công suất tức thời của tất cả các lực đặt trên các khâu trong máy : nnGG G G NN==⎡ PVM +ω ⎤ ∑∑iiiii⎣ ⎦ ii==11 G G n GG ⎡⎤Viiω Hay : NPM=+ω1 ∑ ⎢⎥ii i=1 ⎣⎦ω11ω G • Gọi MT là một momen lực đặt trên khâu dẫn, có ph−ơng trùng với ω1 , có giá trị : G G n GG ⎡⎤Viiω MPMTii=+∑ ⎢⎥ (6.2) i=1 ⎣⎦ω11ω G G MT cùng chiều với ω1 nếu MT > 0 . MT ng−ợc chiều với ω1 nếu MT < 0. G G G n GG G ⎡⎤Viiω Suy ra công suất của momen lực MT : MTT.1ωωω= MPMN. 1=+= 1∑ ⎢⎥ i i tức là bằng i=1 ⎣⎦ωω11 công suất của tất cả các lực tác động lên cơ cấu. G Đại l−ợng MT đ−ợc gọi là momen thay thế về khâu dẫn của tất cả các lực tác động lên cơ cấu. Nguyên tắc thay thế là sự t−ơng đ−ơng về công suất : Công suất của tất cả các lực tác G động lên cơ cấu N bằng công suất của momen MT coi nh− đặt trên khâu dẫn. • Momen thay thế MT có thể chỉ phụ thuộc vào ϕ : MMTT= ()ϕ , có thể chỉ phụ thuộc vào ω1 : MMTT= ()ω1 hay có thể phụ thuộc vào cả ϕ và ω1 : MMTT= (,ϕ ω1 ) 2) Phương trỡnh chuyển động của mỏy tt • Định lý về độ biến thiên động năng : ∆=E A tt00 t Với : ∆E : độ biến thiên động năng của máy trong khoảng thời gian ∆=ttt −0 t0 A t : tổng công của các lực tác động lên máy cũng trong ∆t . t0 t • Ta có : ∆=−E EE0 t0 Với E và E0 : động năng của máy tại thời điểm t và t0. Gọi ϕ và ϕ0 là góc vị trí của khâu dẫn t−ơng ứng với các thời điểm t và t0. 2 2 t ωϕ1 () ω10()ϕ Suy ra : ∆=ETJJ()ϕϕ − T (0 ) t0 22 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 66
19. • Tổng công của các ngoại lực tác động lên cơ cấu trong ∆t : tt t ∆=ETNdt = Mω1 dt t0 ∫∫ tt00 ϕ t Hay : ∆=ETM dϕ t0 ∫ ϕ0 • Suy ra ph−ơng trình động năng của máy : ωϕ2 () ω 2 ()ϕ ϕ JJ()ϕϕ1 −= ( ) 10 Mdϕ (6.3) TT220 ∫ T ϕ0 3) Khõu thay thế MT Xét một khâu có vận tốc góc ω1 của khâu dẫn, có momen quán tính JT 1 thay thế tại từng thời điểm bằng momen quán tính thay thế JT, trên đó đặt một momen lực tại từng thời điểm bằng momen thay thế M T ω của các lực. Khâu này đ−ợc gọi là khâu thay thế (hình 6.1). 1 Ta thấy ph−ơng trình (6.2) cũng chính là ph−ơng trình chuyển động của khâu thay thế, do đó việc nghiên cứu chuyển động thực của cơ cấu nhiều khâu có thể quy về việc nghiên cứu chuyển động thực của khâu thay thế. Hỡnh 6.1 Đ2. Vận tốc gúc thực của khõu dẫn ω1 1) Cỏc chế độ chuyển động của mỏy Φω • Khi máy chuyển động, nói chung vận tốc góc ω1 của khâu dẫn biến thiên theo góc quay ϕ của nó (có thể tăng dần, giảm dần hay dao động xung quanh một giá trị ϕ trung bình ωtb cố định). • Tùy theo tính chất biến thiên của ω mà 1 Chế độ chuyển có các chế độ chuyển động khác nhau của động bình ổn máy. a) Chế độ chuyển động bỡnh ổn Hình 6.2 • Chế độ chuyển động bình ổn là chế độ chuyển động ứng với vận tốc góc của khâu dẫn biến thiên có chu kỳ quanh một giá trị trung bình ωtb cố định. Nói chung, chế độ chuyển động bình ổn ứng với giai đoạn làm việc của máy. • Từ (6.3) suy ra : J ()ϕ 2 ϕ ω ()ϕω=+T 0 .2 (ϕ ) M d ϕ (6.4) 110JJ()ϕϕ ()∫ T TTϕ0 Để ω1 (ϕ) biến thiên có chu kỳ, thì sau từng khoảng thời gian nhất định, phải đồng thời có: ⎧JJTT()ϕ ≡ (ϕ0 ) ⎪ ϕ ⎨ Mdϕ ≡ 0 ⎪ ∫ T ⎩ϕ0 Do JT ()ϕ biến thiên có chu kỳ là chu kỳ động học Φ của cơ cấu, nên sau mỗi chu kỳ Φ : JnJTT()()ϕ00+Φ≡ ϕ với n là số nguyên Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 67
20. ϕ ϕ Nh− vậy, còn cần phải có MT dAϕ = triệt tiêu có chu kỳ. ∫ ϕ0 ϕ0 ϕ0 +Φm A ϕ0 +Φm A • Gọi Φ A là chu kỳ triệt tiêu của công A, ta có : MdT ϕ = A = 0 với m là số ∫ ϕ0 ϕ0 nguyên. Gọi Φω là bội số chung nhỏ nhất của Φ và Φ A , tức là Φω =Φ=Φp q A với p, q là số ⎧JJpJTT()()()ϕ00+Φω ≡ϕϕ + Φ = T 0 ⎪ϕϕ+Φ +q Φ nguyên, suy ra: ⎨ 00ω A (6.5) Mdϕϕ== Md 0 ⎪ ∫∫TT ⎩ ϕϕ00 J ()ϕ 2 ϕ0 +Φω • Ta thấy : ω ()ϕω+Φ =T 0 .()2 ϕ + M d ϕ (6.6) 110ω JJ()ϕϕ+Φ () +Φ ∫ T TT00ωωϕ0 Kết hợp với biểu thức(6.5) suy ra : ωϕ110()()+Φω = ωϕ Nh− vậy, Φω chính là chu kỳ biến thiến của ω1 ()ϕ và đ−ợc gọi là chu kỳ động lực học (hay chu kỳ làm việc) của máy: Φ=Φ=Φω p q A • Điều kiện để máy chuyển động bình ổn Điều kiện để máy chuyển động bình ổn là công A ϕ phải triệt tiêu có chu kỳ. ϕ0 ϕ ϕϕ ϕ ϕ Thế nh−ng AA=+DC A, trong đó : AD và AC lần l−ợt là công của các lực phát ϕ000ϕϕ ϕ0 ϕ0 động và các lực cản tác động lên máy trong khoảng thời gian từ t0 đến t. Suy ra điều kiện để máy chuyển động bình ổn là công động và công cản phải cân bằng nhau ϕ ϕ sau một khoảng thời gian nhất định: AADC=− ϕ00ϕ b) Chuyển động khụng bỡnh ổn • ứng với vận tốc góc của khâu dẫn có xu thế tăng dần hay giảm dần. Chuyển động này nói chung ứng với giai đoạn mở máy hay tắt máy. • Nếu nh− công A ϕ không triệt tiêu có chu kỳ, tức là luôn luôn d−ơng hay luôn luôn âm, thì ϕ0 máy sẽ chuyển động không bình ổn. 2) Xỏc định vận tốc gúc thực của khõu dẫn • Có thể giải ph−ơng trình động năng (6.3) để xác định vận tốc góc thực ω1 ()ϕ của khâu dẫn. Ch−ơng này chỉ trình bày ph−ơng pháp đồ thị. Trong ph−ơng trình (6.3), JT chỉ phụ thuộc góc quay ϕ khâu dẫn. Còn MT có thể chỉ phụ thuộc vàoϕ , chỉ phụ thuộcω1 hay phụ thuộc đồng thời vào ϕ và ω1 . Tuỳ theo tính chất biến thiên của MT mà có các ph−ơng pháp khác nhau để xác định ω1 ()ϕ . • Trong tr−ờng hợp MT là hàm của góc quay ϕ : MMTT= ()ϕ , có thể dùng đồ thị EJ()T để xác định ω1 ()ϕ . • Xác định vận tốc góc thực ω1 ()ϕ của khâu dẫn dựa vào đồ thị E(J) ắ Số liệu cho tr−ớc + Đồ thị momen thay thế của tất cả các lực phát động : MMTD= TD ()ϕ + Đồ thị momen thay thế của tất cả các lực cản: MMTC= TC ()ϕ + Đồ thị momen quán tính thay thế của tất cả các khâu: JJTT= ()ϕ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 68
21. + Động năng của cơ cấu ở thời điểm ban đầu t0: EE00= ()ϕ JT MT 0 1 M TĐ Hình 6.3 2 MTC ϕ 3 4 M T ϕ ϕ ∆E ∆E, A E 2 Ε 3 1 ϕ JT 0 1 2 3 4 0 = 4 E 0 E0 ϕ J T ắ Xây dựng đồ thị EJ()T : Trình tự tiến hành nh− sau (hình 6.3): + Do MTTDTC=+MM nên nếu cộng đồ thị MTD ()ϕ và MTC ()ϕ sẽ suy đ−ợc đồ thị MT ()ϕ . ϕ ϕ + Vì AMd= T ϕ , do vậy nếu từ đồ thị MT ()ϕ , dùng ph−ơng pháp tích phân đồ thị sẽ suy ϕ0 ∫ ϕ0 đ−ợc đồ thị A()ϕ . + Do ∆=EAϕ ϕ nên đồ thị A()ϕ cũng chính là đồ thị ∆E()ϕ . ϕ00ϕ ϕ + Ta có : EEE()ϕ =+∆0 . Do vậy khi dịch trục ϕ của đồ thị ∆E()ϕ xuống phía d−ới một ϕ0 đoạn E0 sẽ suy đ−ợc đồ thị E()ϕ . + Bằng cách khử ϕ từ hai đồ thị E()ϕ và JT ()ϕ sẽ xây dựng đ−ợc đồ thị E()JT . ắ Cách khử ϕ từ hai đồ thị E()ϕ và JT ()ϕ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 69
22. ứng với một giá trị ϕk nhất định, nhờ đồ thị E()ϕ và đồ thị JT ()ϕ , ta xác định đ−ợc các giá trị E()ϕk và JTk()ϕ t−ơng ứng. Với cặp giá trị [JETk();()ϕ ϕ k] sẽ xác định đ−ợc điểm K t−ơng ứng của đồ thị E()JT . Đồ thị E()JT chính là tập hợp các điểm K vừa xác định. ắ Xác định ω ()ϕ 1 t’’ • Từ ph−ơng trình (6.3) hay từ biểu thức E (àΕ) Hình 6.4 ω 2 ω 2 ()ϕ EJ= 1 , suy ra : EJ()ϕϕ= ()1 k T kTk E(JT) 2 2 K t’ 2 2(E ϕk ) yk ⇒ ωϕ1 ()k = JTk()ϕ Giá trị ϕk ứng với một điểm K trên đồ thị EJ()T . Gọi (xk ,yk) là toạ độ của điểm K. àJ ;àE là tỷ xích các trục của đồ thị E()JT , ta có : x JT Ey()ϕ à à k Ta có : kkE==Ψtg . E k O Ψmin Ψmax ϕk (àJ) JxTk()ϕ kJàà J 2àE Suy ra : ω1()ϕ =Ψtg k (6.6) àJ ắ Ghi chú + Trong chế độ chuyển động bình ổn, cứ sau một chu kỳ động lực học Φω của máy, JT ()ϕ và A()ϕ (hay ∆E()ϕ ) trở về giá trị ban đầu, do đó điểm K cũng trở về vị trí ban đầu. Vì vậy đ−ờng cong EJ()T là một đ−ờng cong kín không bao quanh gốc O. + Việc cho ϕk biến thiên cũng t−ơng ứng với việc cho điểm K chạy trên đ−ờng cong E()JT và ng−ợc lại. + Trong chế độ chuyển động bình ổn, EJ()T là đ−ờng cong kín không bao quanh gốc O. Do đó, nếu gọi Ot’ và Ot’’ là tiếp tuyến d−ới và trên của đồ thị E()JT lần l−ợt hợp với trục hoành góc Ψmin và Ψ max thì Ψ k sẽ dao động giữa hai cực trị Ψ min,Ψ max : Ψ≤Ψ≤Ψmink max . ứng với các cực trị ΨΨmin, max , ta có các cực trị ωmin,ω max của vận tốc góc khâu dẫn : 2àE ω1max()ϕ =Ψtg k max ⇒ ωmin≤ ωωk ≤ max min min àJ Đ4. Làm đều chuyển động mỏy 1) Đại cương về làm đều chuyển động mỏy a) Hệ số khụng đều • Trong giai đoạn chuyển động bình ổn, vận tốc góc thực ω1 ()ϕ khâu dẫn biến thiên có chu kỳ xung quanh một giá trị trung bình nhất định (nghĩa là khâu dẫn chuyển động không đều). • Để đánh giá tính không đều của chuyển động, ng−ời ta dùng hệ số không đềuδ : ω −ω δ = 1max 1min ωtb ω +ω Trong đó : ω ;ω là các cực trị của ω ()ϕ và ω = 1max 1min 1max 1min 1 tb 2 • Đối với mỗi máy, ng−ời ta quy định một giá trị cho phép [δ ] của hệ số không đều. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 70
23. Nếu δ ≤ [δ ] : máy đ−ợc gọi là chuyển động đều. b) Vận tốc cực đại và cực tiểu cho phộp của khõu dẫn ứng với mỗi giá trị ωtb của khâu dẫn và giá trị hệ số không đều cho phép [δ ] , ta suy đ−ợc các cực trị cho phép của vận tốc góc thực ω1 ()ϕ của khâu dẫn. Ta có : [ω1max]+=[ωω 1min ] 2 tb [ω1max]−=[ωωδ 1min ] tb [ ] ⎛⎞[δ ] ⎛⎞[δ ] Suy ra : []ωω1max =+tb ⎜⎟1 , []ωω1min =−tb ⎜⎟1 2 2 ⎝⎠ ⎝⎠ J’T JT c) Biện phỏp làm đều chuyển động mỏy J đ Hình 6.5 M T MT ϕ ϕ ϕ E’ ∆E ∆E, A ϕ JT O E0 O’ J’T • Khi δ > [δ ] : máy đ−ợc gọi là chuyển động không đều. Khi đó, phải làm đều chuyển động máy, tức là giữ nguyên ωtb , tìm cách giảm hệ số không đều δ sao cho:δ ≤ [δ ] . • Thông th−ờng, momen quán tính thay thế JT của máy biến thiên tuần hoàn theo góc quay của khâu dẫn ϕ và gồm hai phần : JJJTC= + ϕ Với JC là momen quán tính thay thế cho bản thân khâu dẫn và các khâu có tỷ số truyền cố định đối với khâu dẫn; Jϕ là momen quán tính thay thế cho các khâu còn lại của máy, Jϕ là đại l−ợng biến thiên theo góc quay ϕ của khâu dẫn. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 71