Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 3)

Nội dung text: Bài giảng Nguyên lý máy - Lê Cung (Phần 3)

1. 1 ⇒ MPVM=−⎡⎤ + ω cbω ⎣⎦∑∑ i i i i 1 Trong đó: PMii, là ngoại lực và momen ngoại lực tác động lên khâu thứ i (kể cả lực và momen lực quán tính); V : vận tốc điểm đặt lực P ; ω : vận tốc góc khâu thứ i trên đó có đặt momen i i i M i . Nếu M cb > 0 thì M cb cùng chiều với ω1 . Nếu M cb < 0 thì M cb ng−ợc chiều với ω1 . • Tr−ờng hợp đặt lên khâu dẫn một một lực cân bằng Pcb , ta có: ∑∑PVii++= M iω i P cbcb V 0 PV=−⎡⎤ PV + Mω ⇒ cb cb∑ ⎣⎦ i i i i Trong đó: Vcb là vận tốc điểm đặt lực Pcb . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 36
2. Chương IV MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG Đ1. Đại cương 1) Khỏi niệm • Ma sát là hiện t−ợng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xúc với nhau với một áp lực nhất định, khi giữa hai vật thể này có chuyển động t−ơng đối hay có xu h−ớng chuyển động t−ơng đối. Khi đó sẽ xuất hiện một lực có tác dụng cản lại chuyển động t−ơng đối gọi là lực ma sát. • Ngoài hiện t−ợng ma sát nói trên gọi là ma sát ngoài, còn xuất hiện một hiện t−ợng xảy ra bên trong của một vật thể khi nó bị biến dạng gọi là ma sát trong. • Ma sát th−ờng là một loại lực cản có hại. Một mặt nó tiêu hao công suất, giảm hiệu suất của máy. Công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng các thành phần khớp động. Mặt khác, ma sát làm mòn các chi tiết máy, do đó sức bền giảm sút và chi tiết máy có thể bị hỏng. • Phân loại ma sát 9 Tùy theo tính chất tiếp xúc giữa hai bề mặt vật thể, ta phân biệt các kiểu ma sát sau đây: - Ma sát khô : khi hai bề mặt vật thể trực tiếp tiếp xúc với nhau. - Ma sát −ớt : khi hai bề mặt vật thể đ−ợc ngăn cách nhau hoàn toàn bằng một lớp chất lỏng bôi trơn. Giữa hai kiểu ma sát này, còn có những kiểu ma sát trung gian: - Ma sát nửa khô : khi giữa hai bề mặt vật thể có những vết chất lỏng, nh−ng phần lớn diện tích tiếp xúc vẫn là chất rắn. - Ma sát nửa −ớt: khi phần lớn diện tích hai bề mặt vật thể đ−ợc một lớp chất lỏng bôi trơn ngăn cách, nh−ng vẫn còn những chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau. 9 Khi giữa hai bề mặt vật thể mới chỉ có xu h−ớng chuyển động t−ơng đối, ma sát giữa chúng là ma sát tĩnh, ng−ợc lại khi giữa hai bề mặt vật thể có chuyển động t−ơng đối, ma sát giữa chúng là ma sát động. 9 Tùy theo tính chất của chuyển động t−ơng đối (hoặc xu thế chuyển động t−ơng đối) giữa hai bề mặt vật thể, ta phân biệt các kiểu ma sát sau: - Ma sát tr−ợt : khi hai bề mặt vật thể tr−ợt t−ơng đối đối với nhau. - Ma sát lăn : khi hai bề mặt vật thể lăn t−ơng đối trên nhau. 2) Ma sỏt trượt khụ - Định luật Coulomb Q a) Lực ma sỏt • Xét hai vật rắn A và B tiếp xúc nhau theo một mặt (A) phẳng ()π (hình 4.1). Đặt lên vật A một lực Q P vuông góc với mặt phẳng ()π . D−ới tác dụng của lực (π) (B) F này, sẽ xuất hiện một áp lực N từ B tác động lên A. Ta có : NQ=− . Hình 4.1 Đặt thêm lên A lực P song song với mặt phẳng tiếp N xúc ()π (lực P đ−ợc đặt tại một điểm rất gần với mặt tiếp xúc, để không gây ra một momen đủ lớn làm vật A bị lật). • Cho giá trị của lực P tăng dần từ 0. Lúc đầu ta thấy A ch−a chuyển động so với B. Khi P đạt đến một giá trị P0 nhất định thì ta thấy A bắt đầu chuyển động t−ơng đối so với B. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 37
3. Sau khi A đã chuyển động t−ơng đối so với B, để duy trì chuyển động đều của A thì lực P chỉ cần có một giá trị Pd gần bằng và nhỏ hơn P0 : PPd 0 thì ta thấy A chuyển động nhanh dần so với B. • Có thể giải thích quá trình trên nh− sau : 9 Khi cho P tăng dần từ 0 thì A chỉ mới có xu h−ớng chuyển động t−ơng đối so với B. Ma sát giữa A và B lúc này là ma sát tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tỏ phải có một lực F t luôn luôn cân bằng với P : FP=− . Lực F đ−ợc gọi là lực ma sát tĩnh. Lực ma sát tĩnh tăng t t dần theo giá trị của lực P . Khi P đạt đến giá trị P thì A bắt đầu chuyển động t−ơng đối so với B. Điều này chứng tỏ rằng 0 giá trị của lực ma sát tĩnh P không tăng nữa mà đạt đến giá trị cực đại Ftmax : FPt max= 0 . 9 Khi P đạt đến giá trị P0 và A chuyển động t−ơng đối so với B. Giữa A và B bây giờ có hiện t−ợng ma sát động. Nếu A chuyển động đều so với B thì từ điều kiện cân bằng lực của A ta thấy phải có một lực F cân bằng với lực P . Lực F gọi là lực ma sát động. Thế mà để chuyển động t−ơng đối của A so với B là chuyển động đều đều thì lực P chỉ cần có một giá trị là Pd với PPd < 0 nên : FP=<=dt PF0max : lực ma sát động nhỏ hơn lực ma sát tĩnh cực đại . Hình 4.2 biểu diễn lực ma sát tĩnh và lực ma sát động theo lực đẩy P. F O 450 P Ma sỏt tĩnh Ma sỏt động Ma sỏt động Hỡnh 4.2 b) Định luật Coulomb về ma sỏt trượt khụ • Lực ma sát động F không phụ thuộc vào lực gây ra chuyển động là lực P mà phụ thuộc vào áp lực N . Thực nghiệm cho thấy giữa lực ma sát động F và áp lực N có mối quan hệ sau : FfN= . Hệ số f đ−ợc gọi là hệ số ma sát tr−ợt. • Hệ số ma sát f : - phụ thuộc vào vật liệu bề mặt tiếp xúc. - phụ thuộc vào trạng thái bề mặt tiếp xúc. - không phụ thuộc vào áp lực và diện tích tiếp xúc. - hầu nh− không phụ thuộc vào vận tốc tr−ợt t−ơng đối giữa hai bề mặt tiếp xúc. - tăng cùng với thời gian tiếp xúc ban đầu (tức là thời gian có áp lực N mà không có lực đẩy P ). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 38
4. Định luật Coulomb chỉ phản ánh gần đúng quy luật của ma sát tr−ợt khô, tuy nhiên vẫn có thể áp dụng nó trong rất nhiều bài tính kỹ thuật. c) Hỡnh nún ma sỏt φ • Xét hai vật thể A và B tiếp xúc nhau theo mặt Q phẳng()π (hình 4.3). S α Đặt lên A một lực Q . D−ới tác động của lực Q , (A) B sẽ tác động lên A áp lực N vuông góc với P F mặt phẳng ()π : NQ= − . (p) Đặt thêm lên A một lực đẩy P song song với mặt (B) phẳng ()π . Tại chỗ tiếp xúc giữa A và B sẽ phát sinh lực ma sát F với F = f.N. N • Xét một hình nón (N) có đỉnh O nằm tại chỗ Nún ma sỏt tiếp xúc, có trục vuông góc với mặt phẳng ()π , có nửa góc ở đỉnh bằng ϕ với tgϕ = f với f là hệ số ma sát. Góc φ đ−ợc gọi là góc ma sát. Hỡnh 4.3 Hình nón (N) đ−ợc gọi là hình nón ma sát. • Gọi S là hợp lực của P và Q : SPQ= + và α là góc giữa S và Q . Tùy theo quan hệ giữa P và Q mà α có thể lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn góc ma sát ϕ . - Khi hợp lực S nằm ngoài nón ma sát (N) (hay α > ϕ ) thì P= Qtgα >== Ntgϕ N. f F : chuyển động t−ơng đối của A so với B là chuyển động nhanh dần. - Khi hợp lực S nằm trên mép nón ma sát (N) (hay α = ϕ ) thì P = F : chuyển động t−ơng đối của A so với B là chuyển động đều. - Khi hợp lực S nằm trong nón ma sát (N) (hay α < ϕ ) thì P < F : vật A không chuyển động t−ơng đối so với B. d) Hiện tượng tự hóm ϕ Vẫn xét tr−ờng hợp vật A tiếp xúc với vật B S theo mặt phẳng nh− trên hình 4.3. Tuy nhiên α Q thay vì tác động lên A hai lực P và Q độc (A) lập nhau, ta tác động lên A một lực S duy nhất (hình 4.4). P F (π) Lực S hợp với trục của hình nón ma sát một (B) góc bằng α và đ−ợc phân làm hai thành phần : - Thành phần Q vuông góc với mặt phẳng N ()π . D−ới tác động của Q , B tác động lên A áp lực N : NQ=− Nón ma sát - Thành phần P song song với mặt phẳng Hình 4.4 ()π : PQtg= α . P gây nên xu h−ớng chuyển động t−ơng đối hoặc chuyển động t−ơng đối, do đó tại chỗ tiếp xúc giữa A và B xuất hiện lực ma sát F với FfNNtg= . = ϕ . Khi lực S nằm trong hình nón ma sát (N), hayα < ϕ thì cho dù giá trị của lực S có lớn bao nhiêu đi nữa, ta vẫn luôn có P=<== Qtgα Ntgϕ N. f F , nghĩa là lực đẩy P luôn luôn nhỏ hơn lực ma sát F : A không thể chuyển động t−ơng đối so với B. Hiện t−ợng này đ−ợc gọi là hiện t−ợng tự hãm trong ma sát tr−ợt khô khi tiếp xúc theo mặt phẳng. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 39
5. 3) Ma sỏt lăn Q a) Hiện tượng ma sỏt lăn • Xét hình trụ A tiếp xúc với mặt phẳng B theo (A) một đ−ờng sinh của nó. Hình 4.5 trình bày mặt cắt ngang của hình trụ A và mặt phẳng B. Ta sẽ O xét bài toán trên mặt cắt ngang này. P H ML Đặt lên hình trụ A lựcQ đi qua tâm O của hình h trụ và vuông góc với mặt phẳng B. D−ới tác P I F I động của Q , B tác động lên A áp lực N vuông (B) M MSL góc với mặt phẳng B : NQ=− . Đặt tiếp lên B lực P có giá trị không đổi, có Hình 4.5 điểm đặt là H, có ph−ơng song song với mặt N phẳng B. Điểm đặt H của lực P cách mặt phẳng B một khoảng bằng h, giả sử P < f.Q. Lực P đặt tại H t−ơng đ−ơng với lực P đặt tại điểm tiếp xúc I và momen M = P. h. I L • Xét lực P đặt tại I. Lực này có xu h−ớng làm cho vật A tr−ợt trên mặt phẳng B. Do đó tại I điểm tiếp xúc I, xuất hiện lực ma sát F cản lại chuyển động này: F = f N. Do P < f.Q = f.N = F nên A không thể tr−ợt trên B. • Xét momen ML = P. h. Cho giá trị momen ML tăng dần từ 0 (bằng cách tăng dần khoảng cách h từ giá trị 0). Lúc đầu A ch−a chuyển động. Khi ML đạt đến một giá trị nhất định ML0 thì A bắt đầu lăn trên B. Nếu giữ nguyên giá trị ML = ML0 thì A sẽ lăn đều trên B. Nếu tiếp tục tăng ML thì A sẽ lăn nhanh dần. • Có thể giải thích quá trình trên nh− sau : 9 Khi momen ML tăng dần từ 0 thì A mới chỉ có xu h−ớng lăn trên B. Giữa A và B lúc này có hiện t−ợng ma sát lăn tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tỏ phải có một momen MMSLT cản lại chuyển động lăn. Đây chính là momen ma sát lăn tĩnh. Momen ma sát tĩnh MMSLT tăng dần theo giá trị của momen ML. Khi ML đạt giá trị ML0 thì A bắt đầu lăn trên B, điều này chứng tỏ MMSLT đã đến một đạt giá trị cực đại. 9 Khi ML đạt giá trị ML0 và A lăn trên B, ma sát giữa A và B bây giờ là ma sát lăn động. Nếu A lăn đều trên B thì theo điều kiện cân bằng lực của A chứng tỏ phải có một momen MMSL cản lại chuyển động lăn : MMSL = ML0. MMSL đ−ợc gọi là momen ma sát lăn động. • Thực nghiệm cho thấy momen ma sát lăn động tỷ lệ thuận với áp lực N : MMSL = kL.N. Hệ số kL đ−ợc gọi là hệ số ma sát lăn. Hệ số ma sát lăn kL phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của vật liệu. b) Nguyờn nhõn của hiện tượng ma sỏt lăn • Tính đàn hồi trễ của vật liệu Có thể giải thích hiện t−ợng ma sát lăn nhờ tính đàn hồi trễ của vật liệu nh− sau: Với cùng một biến dạng, thì ứng suất khi tăng biến dạng sẽ lớn hơn ứng suất khi giảm biến dạng. Hình 4.6a mô tả quan hệ giữa ứng suất biến dạng và đ−ợc gọi là đ−ờng cong ứng suất - biến dạng. Trên hình 4.6a ta thấy với cùng một biến dạng ε , ứng suất σ1 khi tăng biến dạng lớn hơn ứng suất σ 2 khi giảm biến dạng. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 40
6. • Giải thích hiện t−ợng ma sát lăn 9 Khi đặt lên A ngoại lực Q đi qua O và giả sử chỉ có A biến dạng còn B không biến dạng, thì A và B sẽ tiếp xúc nhau theo cung CD. Biến dạng ở vùng tiếp xúc phân bố đối xứng nhau qua ph−ơng của lực Q . Do ứng suất tỷ lệ với biến dạng, nên phân bố ứng suất cũng t−ơng tự. áp lực σ N từ B tác động lên A là tổng của các ứng suất này sẽ đi qua tâm O và NQ=− (Hình 4.6b). σ1 Tăng biến dạng σ 9 Khi đặt tiếp lên A lực đẩy P và A đang lăn 2 trên B thì biến dạng vẫn phân bố đối xứng qua ε ph−ơng của lực Q nh− tr−ớc, nh−ng trên cung DT ε có quá trình tăng biến dạng, còn trên cung CT có quá trình giảm biến dạng, do đó ứng suất không Giảm biến dạng còn phân bố đối xứng nữa, mà lệch về phía D. Do sự phân bố lệch của các ứng suất nên áp lực N từ B lên A cũng lệch về phía D một đoạn kL (hình 4.6c). Đ−ờng cong ứng suất biến dạng Hai lực N và Q với NQ=− tạo thành một ngẫu Hình 4.6a lực có momen MMSL = kL.Q cản lại chuyển động lăn của hình trụ A và đây chính là momen ma sát lăn MMSL với kL là hệ số ma sát lăn. Q Q (A) (A) O O P D C D C T T (B) (B) N N Hình 4.6b : Hình 4.6c : c) Cỏc trường hợp chuyển động của vật A Tùy theo giá trị của lực P và khoảng cách h mà hình trụ A có các chuyển động khác nhau so với mặt phẳng B : 9 Khi P F và ML MMSL thì A lăn không tr−ợt so với B 9 Khi P > F và ML > MMSL thì A vừa lăn vừa tr−ợt so với B. d) Vũng trũn ma sỏt lăn - Hiện tượng tự hóm khi lăn 9 Xét hình trụ A tiếp xúc với mặt phẳng B theo một đuờng sinh của nó (hình 4.7). Đặt lên hình trụ A lực Q vuông góc với mặt phẳng B và có ph−ơng nằm cách tâm O của hình trụ một khoảng bằng x. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 41
7. Ngoại lực Q vừa có tác dụng gây ra áp lực N từ B tác động lên A : NQ=− , vừa có tác dụng gây ra momen lăn ML có giá trị bằng : ML = Qx. 9 Xét vòng tròn tâm O, bán kính kL với kL là hệ số ma sát lăn. Vòng tròn tâm O bán kính kL đ−ợc gọi là vòng tròn ma sát lăn. Khi Q cắt vòng tròn ma sát lăn tức là khi x kL (hình 4.7c) thì ML > MMSL: chuyển động lăn của A trên B là nhanh dần. x Q x Q x Q (A) O O O kL k (B) N L N N kL Hình 4.7a : Hình 4.7b : Hình 4.7c : Đ2. Ma sỏt trượt khụ trong khớp trượt 1) Ma sỏt trong rónh hỡnh tam giỏc 9 Trong khớp tr−ợt, các thành phần khớp động có thể là mặt phẳng hay mặt trụ. Mô hình sử dụng khi nghiên cứu định luật Coulomb chính là một khớp tr−ợt trong đó mỗi thành phần khớp động là một mặt phẳng. Đối với rãnh hình tam giác (hình 4.8), mỗi thành phần khớp động là hai mặt phẳng ab và cd làm với nhau một góc nhị diện bằng 2γ . Gọi f là hệ số ma sát tr−ợt. Ta tìm cách quy tr−ờng hợp ma sát trong rãnh hình tam giác về ma sát trên mặt phẳng. 9 Đặt lên A ngoại lực Q vuông góc với ph−ơng tr−ợt và nằm trên mặt phân giác của góc nhị diện 2γ . Khi đó trên các mặt phẳng tiếp xúc ab và cd xuất hiện các áp lực N và N từ B tác 1 2 động lên A. áp lực N vuông góc với mặt phẳng ab, áp lực N vuông góc với mặt phẳng cd. 1 2 Tổng áp lực N từ B tác động lên A nằm theo ph−ơng của Q : NNN=+12 (4.1) Do tính chất đối xứng của rãnh nên : N = N 1 2 Chiếu (4.1) lên ph−ơng của Q : NN=+12sinγ N sinγ ⇒ NN= 2sin1 γ (4.2) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 42
8. 9 Nếu đặt thêm lên A lực P song song với ph−ơng tr−ợt để tạo ra chuyển động t−ơng đối của A so với B, thì trên các mặt phẳng ab và cd xuất hiện các lực ma sát F1 và F2 song song với ph−ơng tr−ợt : F1 = f.N1 F2 = f.N2 Tổng lực ma sát từ B tác động lên A : FFF=+12 ⇒ FFF=+12 ⇒ F =+fN12 fN ⇒ FfN= 2 1 (4.3) f Từ (4.2) và (4.3), suy ra : FN= sinγ Hay : FfN= '. (4.4) f Với : f ' = (4.5) sinγ f’ đ−ợc gọi là hệ số ma sát thay thế. 9 Nh− vậy, ma sát trong rãnh hình tam giác có thể quy về ma sát trên mặt phẳng bằng cách sử dụng hệ số ma sát thay thế f’. Biểu thức (4.5) cho thấy ma sát trong rãnh hình tam giác lớn hơn ma sát trên mặt phẳng. Q Q Hình 4.8 A P N2 N1 a c F 2γ b d B N 2) Ma sỏt trờn mặt phẳng nghiờng Xét vật A nằm trên mặt phẳng nghiêng B. Vật A tiếp xúc với B theo mặt phẳng và chịu tác động của một lực Q thẳng đứng. Gọi α là góc nghiêng của mặt phẳng. Gọi f là hệ số ma sát tr−ợt, ϕ là góc ma sát với tgϕ = f . 9 Khi α < ϕ thì Q nằm trong nón ma sát (hình 4.9a) và vật A bị tự hãm khi đi xuống (dù Q có giá trị lớn bao nhiêu đi nữa, vật A vẫn không thể đi xuống trên mặt phẳng nghiêng). Để cho vật A đi lên đều hay đi xuống đều, phải tác động lên A một lực đẩy P sao cho hợp lực SPQ=+ nằm trên mép trên hay mép d−ới của nón ma sát. Giả sử lực đẩy P có ph−ơng nằm ngang (vuông góc với Q ). Dựa trên hình 4.9a, ta suy đ−ợc : - Để A đi lên đều : PPQtg==l ()ϕ +α - Để A đi xuống đều : PP==x Qtg()ϕ −α Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 43
9. ϕ A B x α ϕ (hình 4.9b) thì Q nằm ngoài nón ma sát (N) và vật A đi xuống nhanh dần. ϕ x α > ϕ O α α Q Pl Px Hình 4.9b : T−ơng tự nh− trên, ta có : Để A đi lên đều : PPQtg==l ()α +ϕ Để A đi xuống đều : PP==x Qtg()α −ϕ π 9 Trong cả hai tr−ờng hợp trên, nếu αϕ+ ≥ thì mép trên của nón ma sát nằm phía trên 2 đ−ờng thẳng nằm ngang Ox (hình 4.9a, b). Khi đó dù giá trị của lực P có lớn bao nhiêu đi nữa thì hợp lực SPQ= + cũng không thể v−ợt ra ngoài mép trên của nón ma sát : A bị tự hãm khi đi lên. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 44
10. 3) Ma sỏt trờn rónh nghiờng hỡnh tam giỏc 9 Xét vật A nằm trên rãnh nghiêng hình tam giác B (hình 4.10a). Hình 4.10b mô tả mặt cắt ngang của rãnh nghiêng, 2γ là góc nhị diện của rãnh nghiêng. Gọi α là góc nghiêng của ph−ơng tr−ợt của rãnh nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, ϕ là góc ma sát. Giả sử vật A chịu tác động của lực Q thẳng đứng. 9 T−ơng tự nh− trên, có thể quy tr−ờng hợp ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác về tr−ờng hợp ma sát trên mặt phẳng nghiêng, bằng cách thay hệ số ma sát f bằng hệ số ma sát thay thế f f ' = , thay góc ma sát ϕ bằng góc ma sát thay thế ϕ ' với tgϕ ''= f . sinγ I - I (đã xoay) : Q I ϕ’ N 1 N 1 a 2γ α ϕ ' : PPQtg==l (')α +ϕ ; PP= x =− Qtg(')α ϕ π - Khi αϕ+≥' thì vật A bị tự hãm khi đi lên. 2 4) Ma sỏt trong khớp ren vớt a) Cấu tạo của khớp ren vớt • Cho hình trụ (Γ) và đ−ờng xoắn ốc trên (Γ) có góc xoắn là α. (M) là mặt phẳng đi qua trục zz của hình trụ. Đặt trên (M) một hình chữ nhật abcd, cạnh ad nằm trên một đ−ờng sinh của hình trụ, đỉnh a nằm trên đ−ờng xoắn ốc. Cho (M) quay quanh trục zz và luôn giữ cho a chạy trên đ−ờng xoắn ốc thì khi đó các cạnh ab, cd của hình chữ nhật sẽ vạch nên những mặt gọi là mặt ren vuông (hình 4.11). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 45
11. • Nếu thay hình chữ nhật abcd bằng hình thang hay hình tam giác thì mặt ren đ−ợc z tạo ra sẽ là mặt ren thang hay mặt ren tam giác. • Khớp ren vít gồm có hai khâu: đai ốc có (Γ) ren trong và vít có ren ngoài (hình 4.12a, Mặt phẳng (M) 4.12b). d c Khớp ren vuông (hình 4.12a), khớp ren a hình thang dùng để biến chuyển quay b thành chuyển động tịnh tiến trong kích vít, p trong cơ cấu vít me-đai ốc. Khớp ren hình tam giác (hình 4.12b) th−ờng dùng trong α các mối ghép dùng để ghép chặt các chi πd tiết máy với nhau. Hình 4.1 b) Ma sỏt trong khớp ren vuụng z 9 Gọi Q là tải trọng dọc trục (thẳng đứng) đặt lên đai ốc A. Ta cần tính momen Mr cần thiết để vặn cho đai ốc đi lên (vặn vào) hay đi xuống (nới ra) trên vít (hình Q 4.12a). 9 Ma sát trong khớp ren vuông có thể xem nh− ma sát trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng của mặt phẳng là góc xoắn α của đ−ờng xoắn ốc. 9 Việc vặn đai ốc vào hay nới lỏng đai ốc ra bằng cách tác động lên đai ốc momen M r (B) t−ơng đ−ơng với việc đai ốc đi lên hay đi P xuống đều trên mặt phẳng nghiêng nhờ một lực đẩy lực đẩy nằm ngang P : PQtg=±()α ϕ , trong đó: M rtb= Pr Suy ra momen để vặn đai ốc vào hay nới (A) lỏng đai ốc : MQrtgrtb=±()α ϕ 9 Việc đai ốc không tự nới lỏng ra dù giá trị của lực Q có lớn đến bao nhiêu đi nữa dtb t−ơng đ−ơng với việc đai ốc bị tự hãm khi đi xuống trên mặt phẳng nghiêng, tức là khi : α < ϕ M c) Ma sỏt trong khớp ren hỡnh tam giỏc r Gọi β là nửa góc ở đỉnh của hình tam giác P ( β còn đ−ợc gọi là góc tiết diện ren). rtb Ma sát trong khớp ren tam giác có thể xem nh− ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác với góc nghiêng của ph−ơng tr−ợt của rãnh Hình 4.12a nghiêng bằng góc xoắn α của đ−ờng xoắn π ốc, góc nhị diện của rãnh bằng 2γ (hình 4.12b) với : γ = − β 2 Lý luận t−ơng tự nh− tr−ờng hợp ma sát trong khớp ren vuông, ta có : - Momen để vặn đai ốc vào hay nới lỏng đai ốc : MrQtgrtb=±.(α ϕ ') Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 46
12. Q Với φ’ là góc ma sát thay thế : c a d tgϕ ''= f b f’ là hệ số ma sát thay thế : f f β f ' = hay f ' = sinγ cos β - Điều kiện để đai ốc không tự nới lỏng ra dù giá trị của lực Q có lớn đến bao nhiêu đi nữa : α < ϕ ' 2γ Hỡnh 4.12b Đ3. Ma sỏt trượt trong khớp quay Trong khớp quay có hai khâu đ−ợc nối với nhau là trục và ổ trục. Chi tiết trong ổ trục trực tiếp tiếp xúc với trục là lót trục. Phần trục trực tiếp tiếp xúc với lót trục đ−ợc gọi là ngõng trục. Hình 4.13b mô tả một mặt cắt ngang của khớp quay. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này để nghiên cứu bài toán. 1) Momen ma sỏt trong khớp quay Q (+) M Q Ngõng trục y dS M α b Lót trục p(α ) dα β Hình 4.13a x Hình 4.13b • Giả sử trục quay đều d−ới tác dụng của tải trọng Q thẳng đứng qua tâm O của trục và momen M nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 4.13b). Trục và lót trục tiếp xúc theo cung tròn AB = β . Giả sử áp suất từ lót trục tác dụng lên ngõng trục phân bố theo quy luật p()α nào đó trong cung tiếp xúc AB . Hãy xác định momen ma sát MMS trong khớp quay. • α α Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS, chắn cung d . Vị trí của dS đ−ợc xác định bằng góc so với ph−ơng của lực Q (so với trục Ox). Chiều d−ơng của trục Ox và chiều d−ơng để xác định các góc định h−ớng nh− trên hình 4.13b. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 47
13. Ta có : dS= brdα với r là bán kính ngõng trục, b là chiều dài tiếp xúc giữa lót trục và ngõng trục. 9 Trên dS, áp lực từ lót trục tác dụng lên ngõng trục là dN . Do dS khá nhỏ nên có thể xem nh− áp suất phân bố đều trên dS và có giá trị bằng p(α). Do đó : dN== p()α dS brp ()αα d Do các áp suất p(α) đều đi qua tâm O của trục nên áp lực dN cũng đi qua tâm O. 9 Khi trục quay, trên dS xuất hiện lực ma sát dF có chiều h−ớng ng−ợc với chiều quay của trục. Cũng do dS khá nhỏ nên có thể xem dS là một mặt phẳng, theo định luật Coulomb ta có : dF⊥ dN và dF== fdN brfp()α dα với f là hệ số ma sát tr−ợt. 9 Momen ma sát trên phân tố diện tích dS : 2 dMMS == rdF bfr p()α dα Suy ra, momen ma sát từ lót trục tác dụng lên ngõng trục : M ==dM bfr2 p()α dα MS∫∫ MS ββ ⇒ M = bfr2 p()α dα (4.6) MS ∫ β • Công thức (4.6) mới chỉ cho ta quan hệ giữa momen ma sát M và áp suất p(α). Để tính MS M theo tải trọng Q cần xác định quan hệ giữa Q và p()α . MS Gọi : dR=+ dN dF Ta có : dR=+=+=+ dN22 dF dN 2() fdN 2 dN 1 f 2 ⇒ dR=+ br1() f2 pα dα dF Và : tg(, dR dN )=== f tgϕ (hình 4.14a) dN ⇒ (,dR dN )= ϕ Mặc khác : (,)dN Q = π −α ⇒ (,)(,dR Q= dR dN )(,)+=+− dN Q ϕ (πα ) ⇒ (,)dR Q = π +−ϕα Từ điều kiện cân bằng lực của trục (hình 4.13b và hình 4.14a) suy ra : QdR+=∫ 0 (4.7) β Chiếu ph−ơng trình (4.7) lên ph−ơng của lực Q , suy ra : QdRdRQ+=∫ cos( , ) 0 β ⇒ Qbrfpd++∫ 1()cos()02 αα πϕα +−= β ⇒ Qbr=+1()cos() f2 ∫ pα ϕαα − d (4.8) β Từ (4.6) và (4.8) suy đ−ợc : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 48