›
›

Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số

ppt 153 trang phuongnguyen 5360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_mon_xu_ly_tin_hieu_so.ppt

Nội dung text: Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số

  1. XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Time: Kip2 Date :Thứ 6 – 30/11 Add: Phòng: TC - 407 Thi 90 phút, ko dùng tài liệu Chắc có 4 bài tập tương ứng 4 chương: o Tín hiệu và hệ thống rời rạc o Biến đổi Z o Bộ lọc số o phép Furier rời rạc. 1
  2. TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng này ! • Xử lý tín hiệu số • Xử lý tín hiệu số và lọc số Note: 2
  3. Chương 1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 3
  4. Những nội dung cần nắm vững: Chương 1 • Các tín hiệu rời rạc đặc biệt (xung đơn vị, bậc đơn vị, hàm mũ, tuần hoàn) • Các phép toán với tín hiệu rời rạc (nhân với hệ số, cộng, phép dịch) • Quan hệ vào-ra với hệ TT-BB: – Tín hiệu vào (tác động), tín hiệu ra (đáp ứng), đáp ứng xung – Cách tính tổng chập y(n) = x(n) * h(n) • Các tính chất của hệ TT-BB – nhân quả, ổn định • Quan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSH • Hệ TT-BB xét trong miền tần số: – Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ, đáp ứng pha) – Phổ tín hiệu (phổ biên độ, phổ pha) 4
  5. Những nội dung cần nắm vững: Chương 2 • Định nghĩa biến đổi z (1 phía, 2 phía) • Miền hội tụ của biến đổi z • Các tính chất của biến đổi z • Phương pháp tính biến đổi z ngược (phân tích thành các phân thức hữu tỉ đơn giản ) • Cách tra cứu bảng công thức biến đổi z • Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP • Xét tính nhân quả và ổn định thông qua hàm truyền đạt H(z). 5
  6. Những nội dung cần nắm vững: Chương 3 • Phân loại bộ lọc số (FIR, IIR) • Phương pháp thực hiện bộ lọc số (phần cứng, phần mềm): - Sơ đồ khối - Lập trình để giải PT-SP Các thuộc tính của bộ lọc: Nhân quả, ổn định, hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng tần số (biên độ, pha), tính chất lọc (thông cao, thông thấp, thông dải, chắn dải) 6
  7. Miền thời gian Mặt phẳng z Miền tần số T.h. vào x(n) X(z)= Z[x(n)] Phổ X(ejw)=F[x(n)] T.h. ra y(n) Y(z)= Z[y(n)] Phổ Y(ejw)=F[y(n)] Đáp ứng xung h(n) H(z)=Z[h(n)]= Đáp ứng tần số jw jw jw Y(z)/X(z) H(e )= Y(e )/ X(e ) =F[h(n)] Y(z) = X(z). H(z) y(n) = x(n) * h(n) Y(ejw)= X(ejw). H(ejw) Nhân quả Nhân quả: Ổn định Ổn định: (thể hiện qua đáp ứng xung) (Vị trí của điểm cực của H(z) so với đường tròn đơn vị) 7
  8. 1.1 Khái niệm và phân loại • Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin • Về mặt toán, tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Các biến độc lập có thể là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độ • Biến độc lập thường gặp là thời gian. Trong giáo trình sẽ chỉ xét trường hợp này. • Một ví dụ về tín hiệu có biến độc lập là thời gian: tín hiệu điện tim. 8
  9. • Phân loại: Xét trường hợp tín hiệu là hàm của biến thời gian x(n) Tín hiệu tương tự: biên độ (hàm), thời gian (biến) đều liên tục. Ví dụ: x(t) Tín hiệu rời rạc: biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Ví dụ: x(n) 9
  10. Phân loại tín hiệu Thời gian rời rạc Thời gian liên tục Tín hiệu tương tự Tín hiệu rời rạc Biên độ liêntục Biên độ rời rạc Tín hiệu lượng tử hóa Tín hiệu số 10
  11. Xử lý số tín hiệu Tín hiệu số Tín hiệu Lấy mẫu & Xử lý Biến đổi Tín hiệu tương tự tương tự biến đổi tín hiệu số tương tự-số số tương tự ADC DAC 11
  12. Tại sao lại tín hiệu số ? • Để có thể xử lý tự động (bằng máy tính) • Giảm được nhiễu • Cho phép sao lưu nhiều lần mà chất lượng không thay đổi • Các bộ xử lý tín hiệu số (DSP) khi được chế tạo hàng loạt có chất lượng xử lý đồng nhất và chất lượng xử lý không thay đổi theo thời gian 12
  13. Biến đổi tương tự-số • Lấy mẫu sau đó lượng tử hóa Lấy mẫu (rời rạc hóa thời gian) Chu kỳ lấy mẫu Ts Tần số lấy mẫu Fs = 1/Ts Lượng tử hóa (rời rạc hóa biên độ) Fs >= 2Fmax (Fmax: tần số lớn nhất của tín hiệu) Định lý Shannon (lấy mẫu) 13
  14. 1.2 Ký hiệu tín hiệu rời rạc • Dãy giá trị thực hoặc phức với phần tử thứ n là x(n), - Fs = 1 ws = 2pFs. x(n) = x(nTs) 14
  15. Một số tín hiệu rời rạc đặc biệt • Xung đơn vị 1 n= 0 =(n) 0 n 0 (n) 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n 15
  16. • Tín hiệu bậc đơn vị 1 n 0 u(n)= 0 n<0 u(n) 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n 16
  17. • Tín hiệu hàm mũ x(n)=an -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n 17
  18. • Tín hiệu tuần hoàn x(n)=x(n+N), N>0: chu kỳ x(n) x(n)=sin[(2p/N)(n+n0)] 18
  19. 1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc • Phép nhân 2 tín hiệu rời rạc y(n) x(n) x(n).y(n) • Phép nhân tín hiệu rời rạc với hệ số a x(n) a x(n) 19
  20. 1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc • Phép cộng 2 tín hiệu rời rạc y(n) x(n) x(n)+y(n) • Phép dịch nếu dịch phải n0 mẫu, x(n) trở thành y(n) y(n) = x(n-n0) 20
  21. 1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc Trễ 1 mẫu D x(n) x(n-1) Delay Một tín hiệu rời rạc bất kỳ x(n) luôn có thể được biểu diễn x(n)= x(k)  (n − k) k=− 21
  22. y(n) =x1(n-1) 1 0,5 -2 -1 0 1 2 3 4 n x2(n) 0,5 -1 -3 -2 0 1 2 3 n -0,5 22
  23. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc T[ ] y(n)=T[x(n)] x(n) y(n) x(n): tín hiệu vào (tác động) y(n): tín hiệu ra (đáp ứng) Phân loại dựa trên các điều kiện ràng buộc đối với phép biến đổi T Hệ tuyến tính nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng 23
  24. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc x1(n) y1(n) x2(n) y2(n) T[ax1(n)+bx2(n)] =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =a y1(n) + b y2(n) x(n)= x(k)  (n − k) y(n) = T[x(n)] k=− Nếu hệ tuyến tính: y(n)= x(k)T[  (n − k)] k=− h (n)= T[  (n − k)] k 24
  25. R 1 2v R 5v 2 3v 25
  26. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc Nếu hệ bất biến theo thời gian Tác động (n) cho đáp ứng h(n) Tác động (n-k) cho đáp ứng h(n-k) Với hệ tuyến tính bất biến (TTBB): y(n)=− x(k) h(n k) k=− h(n) là đáp ứng xung của hệ y(n)= x(n)*h(n) *: Phép tổng chập 26
  27. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc Ví dụ Hệ TTBB (n) (n) (n) (n(n 1)1) (n-2) (n) (n-1) (n-2) 27
  28. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc Độ dài tín hiệu: Số lượng mẫu khác 0 của tín hiệu đó Phân biệt các hệ TTBB dựa trên chiều dài của đáp ứng xung • FIR: Hệ có đáp ứng xung hữu hạn (Finite Impulse Response) • IIR: Hệ có đáp ứng xung vô hạn (Infinite Impulse Response) 2 • Năng lượng tín hiệu W=  x(n) n=− 28
  29. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc Tính tổng chập Ví dụ 1 Tín hiệu vào và đáp ứng xung của hệ TTBB như hình vẽ. Hãy tính tín hiệu ra h(n) 1 -2 -1 0 1 2 3 n x(n) 2 0.5 -2 -1 0 1 2 3 n 1 y(n)= x(k)h(n − k) = x(k)h(n − k) k=− k = 0 29
  30. 1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc Tính tổng chập Ví dụ 1 y(n)=x(0)h(n-0)+x(1)h(n-1)=0,5h(n)+2h(n-1) 0,5h(n) 0,5 -2 -1 0 1 2 3 4 n 2h(n-1) 2 2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 n y(n) 2,5 2,5 2 0,5 -2 -1 0 1 2 3 4 n 30
  31. Ví dụ 2 Cho x(n) và h(n) như hình vẽ. Hãy tính y(n) n x(n) x(n) =a u(n) x(k) 1 0<a<1 -2 -1 0 1 2 3 4 n -2 -1 0 1 2 3 4 k h(n) 1 h(-k) 1 h(n) =u(n) -2 -1 0 1 2 3 4 n -2 -1 0 1 2 3 4 k 1 h(1-k) 1 h(-1-k) -2 -1 0 1 2 3 4 k -2 -1 0 1 2 3 4 k 31
  32. Ví dụ 2 • n 0: y(n)= ak =1−a k0= 1−a n1+ 1−a Với mọi giá trị của n: y(n)= u(n) 1−a y(n) 1 1−a -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n 32
  33. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Giao hoán y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n) • Kết hợp [y(n)*x(n)]*z(n)=y(n)*[x(n)*z(n)] 33
  34. 1.5.Tính chất của hệ TTBB Các hệ tương đương h1(n) h2(n) x(n) y(n) h2(n) h1(n) x(n) y(n) h1(n) *h2(n) x(n) y(n) h2(n) *h1(n) x(n) y(n) 34
  35. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Phân phối x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+ x(n)*h2(n) h1(n) x(n) y(n) h2(n) h1(n) +h2(n) x(n) y(n) 35
  36. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Hệ có nhớ và không nhớ – Không nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào ở cùng thời điểm. Ví dụ y(n)=A.x(n) – Có nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào ở nhiều thời điểm Ví dụ y(n) = x(n) – x(n-1) 36
  37. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Hệ đồng nhất Tín hiệu ra bằng tín hiệu vào y(n) = x(n) • Hệ A là đảo của hệ B nếu mắc nối tiếp 2 hệ này ta được 1 hệ đồng nhất 37
  38. 1.5.Tính chất của hệ TTBB Hệ đảo(A) và hệ khả đảo (B) Hệ A Hệ B x(n) y(n) z(n) x(n) = z(n) hA(n)*hB(n) h(n) =hA(n)*hB(n)=(n) H(z)=HA(z).HB(z) = 1 38
  39. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Hệ nhân quả ✓Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở hiện tại và quá khứ ✓Chưa có tác động thì chưa có đáp ứng ✓Đáp ứng không xảy ra trước tác động Nếu x(n) =0 với n n h(n-k) = 0 với k > n tức là h(n) = 0 với n < 0 39
  40. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Hệ nhân quả Với hệ nhân quả công thức tính tín hiệu ra trở thành n y(n)=− x(k)h(n k) k=− y(n)=− h(k)x(n k) k0= Chỉ có hệ nhân quả thì mới thực hiện được trên thực tế. Tín hiệu nhân quả: x(n) = 0 với n <0 40
  41. 1.5.Tính chất của hệ TTBB • Hệ ổn định Với tín hiệu vào có giá trị hữu hạn thì tín hiệu ra cũng có giá trị hữu hạn Giả thiết |x(n)|<B y(n)=− h(k)x(n k) k=− y(n) − h(k) x(n k) k=− y(n) B h(k) k=− Để y(n) có giá trị hữu hạn:  h(k) k=− 41
  42. Ví dụ đáp ứng xung của hệ ổn định và không ổn định h(n) Ổn định -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n h(n) Không ổn định -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n 42
  43. Ví dụ Xét tính nhân quả và ổn định của hệ có đáp ứng xung h(n) = anu(n) • Đây là hệ nhân quả vì h(n) = 0 với n < 0 n • Xét tính ổn định  h(n) = a n=− n0= Đây là chuỗi lũy thừa, chuỗi này ❑ hội tụ nếu |a|<1 ❑ phân kỳ nếu |a| 1 Hệ chỉ ổn định nếu |a|<1 43
  44. 1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB Đáp ứng tần số: cho biết tính chất truyền đạt của hệ đối với các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu vào K K K K f f f f Thông thấp Thông cao Thông dải Chắn dải Để xét biểu diễn tần số của hệ TTBB, tác động của hệ có dạng: x(n)= ejnw − n Hệ có đáp ứng xung h(n) 44
  45. 1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB Đáp ứng của hệ: y(n)= h(k)x(n − k) = h(k) ejw− (n k) kk=− =− ==ejw n h(k)e − j w k x(n). H(e j w ) k=− H(ejw )=  h(k)e − j w k k=− H(ejw) cho biết sự truyền đạt của hệ đối với mỗi tần số w nên H(ejw) là đáp ứng tần số của hệ. 45
  46. 1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB H(ejw) là hàm phức nên có thể được biểu diễn theo phần thực, phần ảo: jw jw jw H(e )= HR(e ) +jHI(e ) hoặc theo biên độ-pha: jw H(ejw)= |H (ejw)|ejarg[H(e )] |H (ejw)|: đáp ứng biên độ arg[H (ejw)]: đáp ứng pha 46
  47. Ví dụ Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=anu(n), |a|<1 Xác định đáp ứng tần số của hệ. H(ejw )== ann e − j w n (ae − j w ) n== 0 n 0 jw 1 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: H(e )= 1− ae−wj |H(ejw)| 6 5 4 3 2 1 0 0 p 2p w 47
  48. Nhận xét • H(ejw) là hàm liên tục theo w và tuần hoàn theo w với chu kỳ 2p. • Nếu h(n) là thực, đáp ứng biên độ đối xứng trong khoảng 0 w 2p. • Nếu đáp ứng xung là thực, chỉ cần xét khoảng tần số 0 w p. 48
  49. 1.7. Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc H(ejw )=  h(n)e − j w n (1) n=− (1) có thể được xem là biểu diễn chuỗi Fourier của H(ejw) Các hệ số của chuỗi là h(n) p 1 jww j n h(n)=w H(e )e d (2) 2p −p (1), (2) là cặp biến đổi Fourier của h(n) (1) là công thức biến đổi Fourier thuận (phân tích) (2) là công thức biến đổi Fourier ngược (tổng hợp) 49
  50. Ví dụ Xét mạch lọc thông thấp lý tưởng 1 w w C H(w= ) 0 w w p C Hãy xác định đáp ứng xung h(n) w C w 11jww n j n C h(n)= e d w= e 2pp−w 2 jn −w C C jw n − j w n sinw n =1 eeCC − = C pn 2p jn 50
  51. Trường hợp wC =p/2, fc = 1/4 |H(f)| 1 -1 -1/2 -fc 0 fc 1/2 1 f arg[H(f)] f h(n) -3 3 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 6 n 51
  52. Các công thức (1),(2) đúng cho bất kỳ dãy nào có thể lấy tổng theo (1). Vậy với tín hiệu x(n) bất kỳ ta có: X(ejw )=  x(n)e − j w n n=− p 1 jww j n x(n)=w X(e )e d 2p−p Theo tần số f: X(f)=  x(n)e−pj2 fn n=− 1/2 x(n)= X(f)ej2p fn df −1/2 X(f) là hàm phức của biến thực f, tuần hoàn theo f với chu kỳ = 1. X(f) = X(f+1) 52
  53. Phổ biên độ và phổ pha X(f)= X(f)ejarg[X(f)] |X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha F đáp ứng xung h(n) H(ejw) đáp ứng tần số F-1 F tín hiệu x(n) X(ejw) phổ F-1 53
  54. 1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier • Tính tuyến tính jjww ax (n)++ bx (n)⎯⎯⎯⎯→F aX (e ) bX (e ) 1122 • Tính tuần hoàn X(ejw) tuần hoàn chu kỳ 2p X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1 • Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ jw x(n)⎯⎯⎯⎯→F X(e ) x(n− n )⎯⎯⎯⎯→F ? 0 54
  55. 1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier  −wjn F  x(n− n ) = x(n − n )e 00  n=− Đặt n-n0 = m  −j w (m + n0 ) F  x(m)=  x(m)e  m=− −wjn = e 0  x(m)e−wjm m=− −wjn = e 0X(ejw ) Nhận xét Tín hiệu trễ có phổ biên độ không thay đổi còn phổ pha dịch đi 1 lượng wn0 55
  56. 1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier • Nếu x(n) thực: Đáp ứng biên độ là hàm chẵn theo w |X(ejw)|=|X(e-jw)| Đáp ứng pha là hàm lẻ theo w arg[X(ejw)]=-arg[X(e-jw)] c = a.b -> |c| = |a|.|b| arg[c] = arg[a] + arg[b] d = a/b -> |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b] 56
  57. 1.9. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (PT-SP-TT-HSH) Hệ tương tự x(t) y(t) • Hệ tương tự có quan hệ vào-ra theo phương trình vi phân Hệ rời rạc x(n) y(n) • Hệ rời rạc có quan hệ vào-ra theo PT-SP-TT-HSH 57
  58. 1.9. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (PT-SP-TT-HSH) NM • Dạng tổng quát a y(n− k) = b x(n − k) kk k== 0 k 0 ak, bk: các hệ số của PT-SP M b • Trường hợp N = 0 y(n)=−k x(n k)  a k0= 0 So sánh với công thức tổng quát: y(n)=− h(k)x(n k) k=− b k 0 k M h(k)= a 0 0 k cßn l¹i Hệ có đáp ứng xung hữu hạn (FIR), hay hệ không truy hồi 58
  59. 1.9. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (PT-SP-TT-HSH) • Trường hợp N > 0 MN 1 y(n)=  b x(n − k) − a y(n − k) a kk 0 k== 0 k 1 Hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR), hay hệ truy hồi 59
  60. 1.10. Đáp ứng tần số của hệ biểu diễn bằng PT-SP- TT-HSH NM a y(n− k) = b x(n − k) kk k== 0 k 0 Lấy biến đổi Fourier cả 2 vế: NM −j w n − j w n a y(n− k) e = b x(n − k) e  kk   nn=− k== 0 =− k 0 NM −j w n − j w n a y(n− k) e = b x(n − k) e kk    k== 0nn=− k 0 =− NM Y(ejw ) a e − j w k= X(e j w ) b e − j w k kk k== 0 k 0 M be−wjk jw  k H(ejw ) ==Y(e ) k0= jNw X(e ) ae−wjk  k k0= Đáp ứng tần số xác định bởi các hệ số của PT-SP 60
  61. Bài tập chương 1 (1/3) 1. Giả sử x(n) = 0 với n 4. Với mỗi tín hiệu sau đây, hãy xác định giá trị n để cho tín hiệu đó tương ứng bằng 0. a) x(n−3) b) x(n+4) c) x(−n) d) x(−n+2) e) x(−n−2) 2. Xét hệ S có tín hiệu vào x(n) và tín hiệu ra y(n). Hệ này có được bằng cách mắc hệ S1 nối tiếp với hệ S2 theo sau. Quan hệ vào−ra đối với 2 hệ S1 và S2 là: S1 : y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n−1) S2 : y2(n) = x2(n−2) + (1/2)x2(n−3) với x1(n), x2(n) ký hiệu tín hiệu vào. a) Hãy xác định quan hệ vào−ra cho hệ S b) Quan hệ vào ra của hệ S có thay đổi không nếu thay đổi thứ tự S1 và S2 (tức là S2 nối tiếp với hệ S1 theo sau). 61
  62. Bài tập chương 1(2/3) 3. Tín hiệu rời rạc x(n) cho như hình vẽ sau. Hãy vẽ các tín hiệu: a) x(n−4) b) x(3−n) c) x(2n) d) x(2n+1) e) x(n)u(3−n) f) x(n-1)u(3-n) g) x(n−2) (n−2) h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1)nx(n) i) x((n-1)2) 1 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n -0,5 -1 62
  63. Bài tập chương 1(3/3) 4. Cho x(n) = (n) + 2(n−1) − (n−3) và h(n) = 2(n+1) + 2(n−1) Hãy tính và vẽ kết quả của các tổng chập sau: a) y1(n) = x(n) * h(n) b) y2(n) = x(n+2) * h(n) 5. Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)] a) Xác định đáp ứng xung của hệ b) Xác định đáp ứng tần số và vẽ dạng đáp ứng biên độ 63
  64. Giải bài tập chương 1 (1/8) 1. a) n-3 4. Vậy n 7 2. S1 S2 x(n)=x1(n) y(n)=y2(n) y1(n)=x2(n) y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n−1) x2(n) = 2x(n) + 4x(n−1) y2(n) = x2(n−2) + (1/2)x2(n−3) y(n) = x2(n−2) + (1/2)x2(n−3) x2(n) = 2x(n) + 4x(n−1) x2(n-2) = 2x(n-2) + 4x(n−3) (1/2)x2(n-3) = x(n-3) + 2x(n−4) y(n) = 2x(n−2) + 5x (n−3)+ 2x(n−4) 64
  65. Giải bài tập chương 1 (2/8) 3. 1 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n -0,5 -1 a) x(n−4) do x(n) trễ (dịch phải) 4 mẫu b) x(3−n): lấy đối xứng x(n) qua n=0 để có x(-n), sau đó dịch x(-n) sang phải 3 mẫu để có x(3-n) c) x(2n) là x(n) lấy tại các thời điểm 2n 1 0,5 -2 -7 -6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n -1 65
  66. Giải bài tập chương 1 (3/8) 3. 1 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n -0,5 -1 d) x(2n+1) là x(n) lấy tại các thời điểm 2n+1 (chứ không phải do x(2n) dịch trái 1 mẫu) e) x(n)u(3−n): u(3-n) = 1 nếu 3-n 0 tức là n 3 u(3-n) = 0 nếu 3-n 3 Vậy x(n)u(3−n) = x(n) nếu n 3 x(n)u(3−n) = 0 nếu n > 3 66
  67. Giải bài tập chương 1 (4/8) 3. 1 0,5 0,5 -4 -3 -7 -6 -5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n -0,5 -1 f) x(n-1)u(3-n) là tích của 2 tín hiệu x(n-1) và u(3-n) g) x(n−2) (n−2) là tích của 2 tín hiệu x(n−2) và (n−2) h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1)nx(n) = y(n) Nếu n chẵn hoặc n = 0:(-1)n = 1 nên y(n) = x(n) Nếu n lẻ :(-1)n = -1 nên y(n) = 0 i) x((n-1)2) là x(n) lấy tại các thời điểm (n-1)2 x(n-n0) do x(n) dịch phải n0 mẫu (trễ) x(n+n0) do x(n) dịch trái n0 mẫu 67
  68. Giải bài tập chương 1 (5/8) 4. x(n) = (n) + 2(n−1) − (n−3) h(n) = 2(n+1) + 2(n−1) 2 x(n) h(n) 2 1 3 -1 0 1 2 4 n -1 0 1 2 n -1 1 a) y(n)= x(n)*h(n) = h(k)x(n − k) k1=− y(n)=h(-1)x(n+1)+h(1)x(n-1)=2x(n+1)+2x(n-1) 2x(n+1) = 2(n+1) + 4(n) − 2(n−2) 2x(n-1) = 2(n-1) + 4(n−2) − 2(n−4) y(n) = 2(n+1) + 4(n)+ 2(n-1) + 2(n−2) − 2(n−4) 68
  69. Giải bài tập chương 1 (6/8) 4. y(n) 4 2 4 -2 -1 0 1 2 3 5 n -2 1 b) y(n)= x(n)*h(n) = h(k)x(n + 2 − k) k1=− y(n)=h(-1)x(n+3)+h(1)x(n+1)=2x(n+3)+2x(n+1) 2x(n+3) = 2(n+3) + 4(n+2) − 2(n) 2x(n+1) = 2(n+1) + 4(n) − 2(n−2) y(n) = 2(n+3) + 4(n+2)+ 2(n+1) +2(n) − 2(n−2) 69
  70. Giải bài tập chương 1 (7/8) 5. Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)] a) Xác định đáp ứng xung của hệ h(n)=y(n) khi x(n) = (n) vậy h(n)=(1/2)[(n)-(n-1)] b) Xác định đáp ứng tần số của hệ H(ejw )== F h(n)  h(n)e − j w n n=− 11 H(ejw )=  (n)e − j w n −  (n − 1)e − j w n 22nn=− =− w w w −−j j j jjw1 1 − w 1 H(e )= − e = e2 e 2 − e 2 2 2 2 w w −j H(ejw )= jsin e 2 2 w =|H(ejw )| sin 2 70
  71. Giải bài tập chương 1 (8/8) b) Vẽ dạng đáp ứng biên độ w |H(ejw )|= sin 2 |H(ejw)| 1 0 p/2 p w 71
  72. Chương 2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 72
  73. 2.1. Định nghĩa • Biến đổi z của tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau: + X(z)=  x(n)z−n n=− X(z) là hàm phức của biến phức z. Định nghĩa như trên là biến đổi z 2 phía. Biến đổi z 1 phía như sau: + X(z)=  x(n)z−n n0= • Xét quan hệ giữa biến đổi z và biến đổi Fourier. Biểu diễn biến phức z trong toạ độ cực z = rejw 73
  74. 2.1. Định nghĩa + X(rejjww )=  x(n)(re )−n n=− +  jw −n − j w n X(re )=   x(n)r e n=−  Trường hợp đặc biệt nếu r = 1 hay |z|=1 biểu thức trên trở thành biến đổi Fourier X(z)= X(ejw ) ze= jw Biến đổi z trở thành biến đổi Fourier khi biên độ của biến z bằng 1, tức là trên đường tròn có bán kính bằng 1 trong mặt phẳng z. Đường tròn này được gọi là đường tròn đơn vị. 74
  75. 2.1. Định nghĩa Im Đường tròn đơn vị z=ejw j Mặt phẳng z w 1 Re 75
  76. Điều kiện tồn tại biến đổi z • Miền giá trị của z để chuỗi lũy thừa trong định nghĩa biến đổi z hội tụ gọi là miền hội tụ. • Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si để xác định miền hội tụ u u u u sẽ hội tụ nếu • Chuỗi có dạng  n =02 +1 + + n0= lim|u |1/n 1 thỏa mãn điều kiện n→ n − 1 X(z)= X (z) + X (z) = x(n)z−−nn + x(n)z 1 2  n=− n0= • Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si cho X2(z) lim|x(n)z−n |1/n 1 lim|x(n)|1/n |z−1 | 1 n→ n→ 76
  77. Điều kiện tồn tại biến đổi z Giả thiết lim|x(n)|1/n= R n→ x− Vậy X2(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|>Rx- Tương tự, X1(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|<Rx+ với: R = 1 x+ lim|x(− n)|1/n n→ Miền hội tụ của biến đổi z: 0 Rxx−+ |z| R Im Rx+ Rx- Re 77
  78. Ví dụ 1. Cho tín hiệu x(n)=u(n). Hãy xác định biến đổi z và miền hội tụ. X(z)== 1.z−n 1  −1 với |z|>1 Rx-=1 Rx+= n0= 1z− Ví dụ 2. Cho tín hiệu x(n)=anu(n). Hãy xác định biến đổi z và miền hội tụ. X(z)= an .z−− n = (a.z 1 ) n =1z =  −1 za− với |z|>|a| n== 0 n 0 1− az Im Rx-=|a| Rx+= Điểm không: z = 0 Điểm cực: z = a a Re Miền hội tụ không chứa điểm cực 78
  79. Z x(n) X(z) Biến đổi z thuận Z−1 X(z) x(n) Biến đổi z ngược 79
  80. 2.2. Phép biến đổi z ngược 1 k1− 1 k=0 Áp dụng định lý Cô-si z dz = 2jp  0 k 0 + X(z)=  x(n)z−n (1) n=− : đường cong khép kín bao gốc tọa độ trên mặt phẳng z m1− Nhân (1) với z và lấy tích phân: 2jp 11 X(z)zm− 1 dz=  x(n)z − n + m − 1 dz 2pp j 2 j n=− 11 X(z)zm− 1 dz=  x(n) z − n + m − 1 dz 2pp jn=− 2 j 1 m1− x(n)= 1 X(z)zn1− dz X(z)z dz= x(m) 2jp 2jp   80
  81. 2.3. Một số tính chất của biến đổi z ⎯⎯⎯⎯→Z ❑ Tính tuyến tính x11 (n) X (z) x (n)⎯⎯⎯⎯→Z X (z) 22 x(n) ax (n) bx (n)⎯⎯⎯⎯→Z X(z) =+1 2 −n X(z)=  ax12 (n)+bx (n) z n=- −−nn =+a x12 (n)z b x (n)z nn=− =− =+aX12 (z) bX (z) Miền hội tụ của X(z) ít nhất sẽ là giao của 2 miền hội tụ của X1(z) và X2(z) Rx- = max[Rx1-,Rx2-] Rx+ = min[Rx1+,Rx2+] 81
  82. 2.3. Một số tính chất của biến đổi z ❑ Biến đổi z của tín hiệu trễ x(n)⎯⎯⎯→Z X(z) Z x(n− n0 ) ⎯⎯⎯→ ? −n Z x(n− n00 ) = x(n − n )z n=− −+(m n0 ) Đổi biến m=n-n0 Zx x(m) =  x(m)z m=− = z−n0  x(m)z−m m=− = z−n0 X(z) Z −n0 x(n− n0 ) ⎯⎯⎯→ z X(Z) 82
  83. −n Z x(n− n00 ) = x(n − n )z n=− 83
  84. 2.3. Một số tính chất của biến đổi z ❑ Biến đổi z của tín hiệu trễ z-1 D x(n) x(n-1) x(n) x(n-1) 84
  85. 2.3. Một số tính chất của biến đổi z ❑ Giá trị đầu của dãy Nếu x(n)=0 với n<0 thì x(0)= limX(z) z→ X(z)== x(n)z−−nn x(n)z n=− n = 0 11 =x(0) + x(1) + x(2) + z z2 ❑ Đảo trục thời gian Z x(n) = X(z),Rxx−+ | z | R Z x(−= n) ? −nm 1 Z x(− n) = x( − n)z = x(m)z = X nm=− =− z 11 | z | RRxx+− 85
  86. 2.3. Một số tính chất của biến đổi z ❑ Vi phân của biến đổi z dX(z) =− ( n)x(n)z−−n1 dz n=− Nhân 2 vế với - z dX(z) −n −z = nx(n) z = Z nx(n) dz n=− ❑ Biến đổi z của tổng chập y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z).H(z) −−nn Y(z)= y(n)z =   x(k)h(n − k) z n=− n =− k =− −n − k − n =x(k)  h(n − k)z =  x(k)z  h(n)z = X(z).H(z) k=− n =− k =− n =− 86
  87. 2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược ❑ Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản K P(z) Ai X(z) == Aii=− (z z )X(z)  zz= i Q(z)i1= z− zi 1 Ví dụ Cho X(z) = với |z|>2. Tìm x(n) ? 1−+ 3z−−12 2z Mẫu số có 2 nghiệm theo z-1: z-1=1 và z-1=1/2 1 /2 A A X(z) = =12 + (z−1− 1)(z − 1 − 1 /2) (z − 1 − 1) (z − 1 − 1 /2) −1 A= (z−1 − 1 /2).X(z) = − 1 A1 = (z − 1).X(z)−1 = 1 2 −1 z1= z= 1 / 2 87
  88. 2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược ❑ Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản 1 1 2 1 X(z) = − = − z−1− 1z − 1 − 1/212z − − 1 1z − − 1 1 Biết rằng x(n)= an u(n) X(z) = 1− az−1 Vậy x(n)=2.2nu(n)-u(n)=u(n)[2n+1-1] 88
  89. 2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược ❑ Khai triển theo phép chia X(z) có dạng là tỷ số của 2 đa thức theo z. Tiến hành phép chia đa thức để có từng mẫu của x(n) Ví dụ z−1 X(z) = 1−+ 1,414z−−12 z 89
  90. 2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược ❑ Khai triển theo phép chia z-1 1-1,414z-1+z-2 z-1 -1,414z-2+z-3 z-1+ 1,414z-2+ z-3- z-5-1,414 z-6 1,414z-2-z-3 1,414z-2-2z-3+ 1,414z-4 z-3 - 1,414z-4 z-3 - 1,414z-4 + z-5 + - z-5 −n X(z)=  x(n)z -5 -6 -7 n=− - z + 1,414z – z - 1,414z-6 + z-7 x(0)=0. x(1)=1. x(2)=1,414. x(3)=1. x(4)=0. x(5)=-1 n<0 x(n)=0 90
  91. Một số cặp biến đổi z thông dụng (1/2) Tín hiệu Biến đổi z Miền hội tụ (n) 1 Toàn mf z 1 u(n) |z|>1 1z− −1 -u(-n-1) |z| 0, trừ nếu m |a| 1− az−1 |z|<|a| -anu(-n-1) 91
  92. Một số cặp biến đổi z thông dụng (2/2) Tín hiệu Biến đổi z Miền hội tụ az−1 n na u(n) 2 |z|>|a| (1− az−1 ) -nanu(-n-1) |z| 1 1− (2 cos W )z−−12 + z (sinW )z−1 sin(Wn)u(n) 1− (2 cos W )z−−12 + z |z|>1 92
  93. 2.5. Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP • Giải PT-SP: Biết PT-SP, biết tín hiệu vào, tính tín hiệu ra Ví dụ Cho PT-SP y(n) = x(n) + ay(n-1) Biết: Điều kiện đầu y(-1) = K Tín hiệu vào x(n) = ejwnu(n) Hãy xác định tín hiệu ra Lấy biến đổi z 1 phía PT-SP: y(n)z−n=  x(n)z − n + a  y(n − 1)z − n n= 0 n = 0 n = 0 Áp dụng công thức tính biến đổi z 1 phía của tín hiệu trễ n0 −1 −n0 r Z y(n− 1) = z Y(z) + y( − 1) Z y(n− n0 ) = z Y(z) + y( − r)z  r1= 93
  94. 2.5. Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP Y(z)=X(z)+az-1Y(z)+ay(-1) X(z)+− ay( 1) 1 Y(z) = x(n) = ejwnu(n) X(z) = 1− az−1 1− ej1w− z aK 1 Y(z) =+ 1− az−1 (1 − az − 1 )(1 − e j w z − 1 ) aK a /(a−− ejw ) e j w /(a e j w ) Y(z) = + − 1− az−1 (1 − az − 1 ) (1 − e j w z − 1 ) n+ 1 j w (n + 1) n1+ ae Biến đổi z ngược y(n)= a K +jjww − u(n) a−− e a e Đáp ứng với Đáp ứng Đáp ứng đối với điều kiện đầu quá độ tín hiệu vào 94
  95. 2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB y(n)=h(n)*x(n) Y(z) =H(z).X(z) H(z): Hàm truyền đạt Y(z) H(z)= =Z h(n) =  h(n)z−n X(z) n=− a) H(z) của hệ nhân quả Hệ nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0 H(z)=  h(n)z−n n0= 1 /n H(z) hội tụ với | z | = Rh− lim |h(n)| n→ Miền hội tụ không chứa điểm cực, vậy: Mọi điểm cực của hệ TT-BB nhân quả đều nằm trong 1 /n đường tròn có bán kính Rh− = lim |h(n)| n→ 95
  96. 2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB b) H(z) của hệ ổn định Hệ ổn định thì đáp ứng xung thỏa mãn  |h(n)| (1) n=− Hàm truyền đạt được xác định theo: H(z)=  h(n)z−n n=− Nếu (1) thỏa mãn thì H(z) hội tụ ngay cả khi |z|=1 Miền hội tụ của H(z) chứa đường tròn đơn vị thì hệ sẽ ổn định 96
  97. 2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB c) H(z) của hệ nhân quả và ổn định Toàn bộ điểm cực của hệ nhân quả và ổn định phải nằm bên trong đường tròn đơn vị. d) H(z) của hệ đặc trưng bởi PT-SP-TT-HSH NM a y(n− k) = b x(n − k) kk k== 0 k 0 Lấy biến đổi z cả 2 vế của PT-SP NM −−nn  ay(nkk− k) z =   bx(n − k) z n=− k = 0 n =− k = 0 97
  98. 2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB NM −−nn akk  y(n− k)z =  b  x(n − k)z k= 0 n =− k = 0 n =− M −k NM bzk −−kk Y(z) Y(z) a z= X(z) b z k0= kkH(z) ==N k== 0 k 0 X(z) −k  azk k0= Biểu diễn H(z) qua các điểm không zr và các điểm cực pk: M (z− zr ) r1= H(z)= H0 N (z− pk ) k1= 98
  99. Bài tập chương 2 (1/2) 1. Cho tín hiệu 1 0 n N-1 x(n) = 0 n cßn l¹i Hãy tính biến đổi z của tín hiệu này bằng cách dùng: a) Định nghĩa biến đổi z b) Tín hiệu u(n) và trễ của u(n) 1 −1 2. Tính biến đổi z ngược của X(z) =− ln 1 z với |z|>1/2 2 3. Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP: y(n)-(1/2) y(n-1)=x(n)-(1/2) x(n-1) Biết x(n) = (n), y(-1)=0. 99
  100. Bài tập chương 2 (2/2) 4. Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) a) Xác định hàm truyền đạt, điểm không, điểm cực b) Nhận xét tính nhân quả, ổn định c) Xác định đáp ứng xung sao cho hệ nhân quả 100
  101. Giải bài tập chương 2 (1/5) 1. Tín hiệu x(n): 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 N-1 N n N1− 1z− −N a) X(z)== 1.z−n  −1 n0= 1z− b) x(n)= u(n) − u(n − N) 1z−N ZZZ x(n) = u(n) − u(n − N) = − 1−− z−−11 1 z 101
  102. Giải bài tập chương 2 (2/5) 2. dX(z) (1/2)z−−21 1 z −zz = −−−11 = − dz1−− (1/2)z 2 1 (1/2)z n− 1 n 1 1 1 1 1 x(n)= − u(n − 1) = − u(n − 1) n 2 2 n 2 3. Biến đổi z 1 phía cả 2 vế của PT-SP: Y(z)− (1/2)[z−−11 Y(z) + y( − 1)] = X(z) − (1/2)[z X(z) + x( − 1)] y(-1) = 0, x(-1)=0, X(z) = 1 Y(z) = 1 y(n)=(n) 102
  103. Giải bài tập chương 2 (3/5) 4. y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) a) Biến đổi z cả 2 vế: Y(z)=z-1Y(z)+z-2Y(z)+z-1X(z) Y(z) z−1 z H(z) = = = X(z) 1− z−−1 − z 2 z 2 − z − 1 Nghiệm mẫu số: 1 + 1 4 z== 1,62 và -0,62 1,2 2 Hệ có 1 điểm không tại z=0 và 2 điểm cực tại z=1,62;z=-0,62 103
  104. Giải bài tập chương 2 (4/5) 4. Im(z) b) 1 Re(z) z=-0,62 z=1,62 0 |z| 0,62 :Không nhân quả, không ổn định 0,62 |z| 1,62 :Không nhân quả, ổn định |z|>1,62 : Nhân quả, không ổn định 104
  105. Giải bài tập chương 2 (5/5) 4. c) 1 H(z)== z.H (z) H (z) 11z2 −− z 1 1 A A H (z) = =12 + 1 (z− 1,62)(z + 0,62) z − 1,62 z + 0,62 1 A1 = (z − 1,62) = 0,45 (z−+ 1,62)(z 0,62) z= 1,62 1 A2 = (z + 0,62) = − 0,45 (z−+ 1,62)(z 0,62) z=− 0,62 0,45 0,45 H(z) =− 1−+ 1,62z−−11 1 0,62z nn h(n)= 0,45 (1,62) − ( − 0,62) u(n) 105
  106. S = a0 + a1 + a2 + a3 + + aN-1 ai = ai-1.q N S = a0.(1-q )/(1-q) S = a0 + a1 + a2 + a3 + + aN-1+ ai = ai-1.q S = a0./(1-q) 106
  107. Chương 3 BỘ LỌC SỐ 107
  108. 3.1. Khái niệm ❑ Trong nhiều ứng dụng khác nhau, ta thường phải thay đổi biên độ của các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu hoặc loại bỏ đi một số thành phần tần số nào đó. Quá trình xử lý như vậy đối với tín hiệu được gọi là lọc. ❑ Bộ lọc số: là bộ lọc dùng để lọc tín hiệu số ❑ Có thể dùng bộ lọc tương tự để lọc tín hiệu số được không ? L 10010010 R 108
  109. 3.1. Khái niệm ❑ Xét hệ TT-BB có PT-SP 1 y(n)= (x(n) + x(n − 1)) 2 1 Đáp ứng xung của hệ: h(n)=(  (n) +  (n − 1)) 2 Đáp ứng tần số của hệ: 1 H(ejw )= 1 + e − j w = e − j w / 2 cos( w / 2) 2 |H(w)| 1 H(ejw )=w cos( / 2) Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp 0 p/2 p w 109
  110. 3.2. Bộ lọc FIR ❑ Bộ lọc FIR và IIR NMN=0: FIR akk y(n− k) = b x(n − k) k== 0 k 0 N>0: IIR MMb y(n)=k x(n − k) = h(k)x(n − k) N=0 a k== 00 k 0 ❑ M=1 y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1) h(0) x(n) y(n) Sơ đồ khối D x(n-1) h(1) 110
  111. 3.2. Bộ lọc FIR const h0 = 0.5; h1 = 0.5; var xn, xnt1, yn: real; begin xnt1 := 0; repeat (* NhËp tÝn hiÖu vµo tõ bµn phÝm *) write(’NhËp tÝn hiÖu vµo xn = ’); readln(xn); (* TÝnh tÝn hiÖu ra *) yn:= h0 * xn + h1 * xnt1; (* TrÔ tÝn hiÖu *) xnt1 := xn; until Ketthuc; end. 111
  112. 3.2. Bộ lọc FIR ❑ Trường hợp tổng quát h(0) x(n) y(n) D h(1) x(n-1) D h(2) x(n-2) D h(M) x(n-M) 112
  113. 3.3. Bộ lọc IIR ❑ Hệ bậc nhất a0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n) Giả thiết a0 = 1 y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n) b0 x(n) y(n) D y(n-1) -a1 113
  114. 3.3. Bộ lọc IIR ❑ Hệ bậc hai a0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n)+b1x(n-1) Giả thiết a0 = 1 y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n)+ b1x(n-1) =-a1y(n-1) + w(n) w(n)=b0x(n)+b1x(n-1) b0 w(n) x(n) y(n) D D b 1 y(n-1) -a1 114
  115. 3.3. Bộ lọc IIR MN ❑ Tổng quát (a0 = 1) y(n)= bkk x(n − k) − a y(n − k) k== 0 k 1 N =w(n) − ak y(n − k) k1= M w(n)=− bk x(n k) k0= 115
  116. 3.3. Bộ lọc IIR b0 w(n) x(n) y(n) D D b1 -a1 Dạng trực D D tiếp 1 b2 -a2 D D bM -aN 116
  117. 3.3. Bộ lọc IIR Hệ 1 Hệ 2 x(n) w(n) y(n) Hệ 2 Hệ 1 x(n) z(n) y(n) 117
  118. 3.3. Bộ lọc IIR z(n) b0 x(n) y(n) D D -a1 b1 D D -a2 b2 D D -aN bM 118
  119. 3.3. Bộ lọc IIR z(n) b0 x(n) y(n) D -a1 b1 Dạng M>N trực D -a tiếp 2 2 b2 (chuẩn tắc) D -a N bN D bM 119
  120. 3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ H(z) của hệ phức tạp thường được phân tích thành tổng hoặc tích H(z) của các hệ đơn giản, tương ứng với việc mắc song song hoặc nối tiếp các hệ đơn giản ❑ Mắc nối tiếp P H(z)= C Hk (z) C: Hằng số k1= C H1(z) H2(z) HP(z) x(n) y(n) 120
  121. 3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ ❑ Mắc song song Q H(z)=+ D Hk (z) D: Hằng số k1= D x(n) y(n) H1(z) H2(z) HQ(z) 121
  122. 3.5.Khảo sát hệ bậc 1 a0 = b0 = 1, a1 = -a y(n) – a y(n-1) = x(n) • Hàm truyền đạt Y(z)−= az−1 Y(z) X(z) H(z)=Y(z) =1z = X(z) 1− az−1 za− H(z) có 1 điểm không tại z = 0 và 1 điểm cực tại z = a • Ổn định: Hệ ổn định nếu |a| 1 • Nhân quả: h(n) = anu(n) nếu |z| > |a| • Phản nhân quả:h(n) = -anu(-n-1) nếu |z| < | a| • Hệ nhân quả và ổn định nếu |a| < 1 • Đáp ứng tần số H(ejw) = H(z)|z = ejw 122
  123. Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha 8 8 6 6 4 4 2 2 Magnitude (dB) Magnitude 0 Magnitude (dB) Magnitude 0 -2 -2 -4 -4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) 0 30 -5 25 -10 20 -15 15 10 -20 Phase (degrees) Phase (degrees) -25 5 -30 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) a=0,5 a=-0,5 123
  124. 3.6.Khảo sát hệ bậc 2 a0 = b0 = 1 y(n) + a1 y(n-1)+a2y(n-2) = x(n) • Hàm truyền đạt −−12 Y(z)+ a1 z Y(z) + a2 z Y(z) = X(z) H(z)=Y(z) =1z = 2 X(z) 1+ a z−−1 + a z 2 z 2 + a z + a 1122 • 1 điểm không bậc 2 tại z = 0 • 2 điểm cực −−a a2 4a p = 11 2 1,2 2 124
  125. • Ổn định và nhân quả: |p1| -(1+a ) (*) 1 122 1 −a − a2 − 4a − 2 → a> a -1 1 122 1 ( ) cho kết quả tương tự 125
  126. ✓ Xét điểm cực phức: −a − j 4a − a2 p = 112 1 2 −a + j 4a − a2 p = 112 2 2 p== p a → a <1 1 22 2 126
  127. a2 a2 a = 1 2 4 1 a2=1 -2 -1 1 2 a1 -1 a2 = -1+a1 a2 = -(1+a1) Hệ ổn định và nhân quả nếu a1 và a2 thuộc miến tam giác. 127
  128. Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha 10 10 5 5 0 0 Magnitude (dB) Magnitude Magnitude (dB) Magnitude -5 -5 -10 -10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) 70 0 60 -10 50 -20 40 -30 30 -40 Phase (degrees) Phase (degrees) 20 -50 10 -60 0 -70 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) Normalized Angular Frequency ( p rads/sample) 1) 2) 1) a1 = 1, a2 = 0,5 2) a1 = -1, a2 = 0,5 128
  129. Ví dụ:Xử lý ảnh. Ảnh qua bộ lọc thông thấp (làm trung bình) 129
  130. Ví dụ: Ảnh qua bộ lọc thông cao (đạo hàm) 130
  131. Bài tập chương 3 (1/2) 1. Hệ TT-BB có quan hệ vào ra: 1 y(n)=( x(n − 1) + x(n) + x(n + 1)) 3 a) Xác định đáp ứng tần số b) Xác định và vẽ dạng đáp ứng biên độ. Nhận xét tính chất lọc của hệ. 2. Hàm truyền đạt của bộ lọc số có dạng: H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3 a) Xác định PT-SP biểu diễn quan hệ vào-ra b) Vẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc 131
  132. H(ejw) F F-1 h(n) z=ejw Z Z-1 H(z) 132
  133. Bài tập chương 3 (2/2) 3. Hệ TT-BB có hàm truyền đạt: H(z)=(1+az-1)/(1+bz-1+cz-2) với a,b,c là hằng số. a) Xác định quan hệ vào-ra của hệ b) Vẽ sơ đồ dạng chuẩn tắc thực hiện hệ. 133
  134. Giải bài tập chương 3 (1) 1. 1 a) Đáp ứng xung: h(n)=  (n + 1) +  (n) +  (n − 1) 3 Đáp ứng tần số: jw − j w n11 j w − j w H(e )= h(n)e = e + 1 + e = (1 + 2cos w ) n=− 33 b) Đáp ứng biên độ: |H(ejw)|=(1/3)|1+2cosw| |H(w)| 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2p/3 p w 134
  135. Giải bài tập chương 3 (2) 2. a) H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3 = Y(z)/X(z) Y(z) = X(z) + 2z-1X(z) + 4z-3 X(z) y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-3) b) x(n) y(n) z-1 2 z-1 z-1 4 135
  136. Chương 4 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 136
  137. 4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn (DFS: Discrete Fourier Serie) Xét tín hiệu xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N: xp(n) = xp(n+kN), k nguyên Tín hiệu này không biểu diễn được bằng biến đổi z nhưng có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier thông qua hàm e mũ phức với các tần số là bội của tần số cơ bản 2p/N. j(2p / N)nk ek (n)= e Đây là tín hiệu tuần hoàn theo k với chu kỳ N. k = 0,1,2, ,N-1 137
  138. 4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn Chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hoàn: 2p N1− j nk 1 N xpp (n)=  X (k)e (1) N k0= Xác định các hệ số Xp(k) theo xp(n) dựa vào tính chất trực chuẩn: 2p 1 N1− j nr 1 r=mN  e N = m: số nguyên N n0= 0 r mN 2p −j nr N Nhân 2 vế xp(n) với e và lấy tổng từ n=0 đến N-1 22pp N− 1−−j nr N − 1 N − 1 j (k r)n NN1 xpp (n)e=  X (k)e n= 0N n = 0 k = 0 138
  139. 4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn 22pp N− 1−−j nr N − 1 N − 1 j (k r)n NN1 Thay đổi thứ tự lấy tổng xpp (n)e=  X (k)  e n= 0 k = 0 N n = 0 k – r = mN → [ ] = 1, k – r mN → [ ] = 0 k=r+mN và k < N → m=0 và k = r 2p N1− −j nr N Sử dụng tính chất trực chuẩn ta có:  xpp (n)e= X (r) n0= 2p N1− −j nk Hoặc là: N Xpp (k)=  x (n)e (2) n0= Nhận xét • Xp(k) tuần hoàn theo k với chu kỳ N • Các công thức (1), (2) là biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn. (1): Tổng hợp. (2): Phân tích 139
  140. 4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn • Quan hệ với biến đổi z xp (n) 0 n N-1 Xét 1 chu kỳ của xp(n): x(n) = 0 n cßn l¹i N1− X(z)== x(n)z−−nn x(n)z n=− n = 0 2p N1− −j nk N 2p Mặt khác X (k)= x (n)e X (k)= X(z) jk pp vậy p ze= N n0= Im(z) 2p/N Re(z) 140
  141. Ví dụ: Hãy tính các hệ số chuỗi Fourier của dãy tín hiệu tuần hoàn sau xp(n ) 1 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 2pp 4 k 4 −−j nk j 10 10 sin(p k / 2) Xp (k)== e e n0= sin(p k /10) |Xp(k)| -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 k 141
  142. 4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn (DFT: Discrete Fourier Transform) Ta đã xét cách biểu diễn một tín hiệu rời rạc tuần hoàn bằng chuỗi Fourier. Bằng cách diễn giải thích hợp ta cũng có thể dùng cách biểu diễn như vậy cho các tín hiệu có độ dài hữu hạn. Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N là tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ N trong đó một chu kỳ chính là tín hiệu có độ dài hữu hạn xp (n) 0 n N − 1 xp (n)=+ x(n rN) x(n) = r=− 0 n cßn l¹i 142
  143. 4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn • Cặp công thức DFT 2p N1− − j nk x(n)eN 0 k N − 1 Biến đổi thuận (phân tích) X(k) = n0= 0 k cßn l¹i 2p 1 N1− j nk X(k)eN 0 n N − 1 Biến đổi ngược (tổng hợp) x(n) = N k0= 0 n cßn l¹i 143
  144. 4.3. Biến đổi nhanh Fourier (FFT: Fast Fourier Transform) • Tính trực tiếp DFT cần N2 phép nhân số phức và N(N-1) phép cộng số phức • Thuật giải FFT: phân tích DFT của dãy N số lần lượt thành DFT của các dãy nhỏ hơn • Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2m. • Số lượng phép toán giảm xuống còn Nlog2N 144
  145. 4.4. Các hàm cửa sổ x(n) n N • Lấy ra đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích • Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n) w(n) = 1 trong đoạn tín hiệu được lấy w(n) = 0 trong đoạn tín hiệu không được lấy x’(n) = x(n).w(n) • Mặc nhiên đã dùng cửa sổ chữ nhật ! 145
  146. 4.4. Các hàm cửa sổ X’(f) = X(f)*W(f) • Tín hiệu được phân tích có độ dài hữu hạn đã gây ra X’(f) X(f) có sai số khi tính biến đổi Fourier • Để giảm sai số có thể tăng N • Phương pháp hay dùng là chọn W(f) hay chọn w(n) • Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng các cửa sổ khác như Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman 146
  147. 4.4. Các hàm cửa sổ • Hàm cửa sổ Hamming, Hanning: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Hamming 0.3 0.2 0.1 Hanning 0 50 100 150 200 250 n N=256 147
  148. 1. Giả thiết tín hiệu x(n) là tổng của 2 tín hiệu x1(n) và x2(n). x1(n) là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,1rad/s, x2(n) cũng là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,4rad/s. Người ta dùng bộ lọc thông cao FIR có độ dài đáp ứng xung bằng 3 với giả thiết h(0) = h(2) = a và h(1) =  để triệt tiêu tín hiệu x1(n) và cho qua hoàn toàn tín hiệu x2(n). Hãy xác định các hệ số a,  và vẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc FIR này. 2. Hàm truyền đạt của hệ TTBB nhân quả có dạng như sau: az− 1 H(z) = với a là số thực. za− a. Xác định giá trị của a sao cho H(z) ứng với một hệ ổn định b. Lấy 1 giá trị đặc biệt của a trong số các giá trị này, biểu diễn các điểm cực, điểm không và miền hội tụ. c. Đánh giá |H(f)| 148
  149. Bài tập lớn (1/2) Bộ lọc số FIR có PT-SP 1. y(n)=x(n) + 2x(n-1)-3x(n-3)+5x(n-4) Hãy lập trình bằng Pascal để xác định đáp ứng xung của bộ lọc này. -Khởi tạo tín hiệu trễ = 0 (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4) -Gán xn = 1 (xung đơn vị) BĐ vòng lặp: - Tính tín hiệu ra yn (=hn) theo PT-SP - Trễ tín hiệu vào xn: xnt4 := xnt3; xnt3 := xnt2; xnt2 := xnt1; xnt1 := xn; ( sau buớc lặp đầu tiên phải gán xn := 0) KT vòng lặp 149
  150. Bài tập lớn (2/2 ) 2. Bộ lọc số IIR có các hệ số như sau: a0 1.0000 b0 0.0252 a1 -9.7023 b1 -0.0615 a2 8.8979 b2 0.0684 a3 -12.7653 b3 -0.0800 a4 13.1148 b4 0.0976 a5 -4.0608 b5 -0.0800 a6 5.1226 b6 0.0684 a7 -1.7620 b7 -0.0615 a8 0.3314 b8 0.0252 Hãy lập trình bằng Pascal để xác định 100 mẫu đầu tiên của đáp ứng xung của bộ lọc này. 150
  151. • Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu ra theo PT-SP BEGIN - Khởi tạo các tín hiệu trễ = 0 (xnt1, ,xnt8,ynt1, ,ynt8) - Gán xung đơn vị xn = 1 BĐ vòng lặp - Tinh wn theo công thức (1) M w(n)=− bk x(n k) (1) k0= - Tính y[n] theo công thức (2) N y(n)= w(n) − ak y(n − k) (2) k1= - Trễ tín hiệu xn và yn (* Sau bước lặp đầu tiên phải gán xn = 0) KT vòng lặp END 151
  152. Kết quả có dạng 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 152
  153. BÀI TẬP 1) Hệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2), h(n) = u(n) – u(n-2). Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n). 2) Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra: y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4) a) Xác định đáp ứng xung của hệ b) Hệ có ổn định không ? Tại sao ? c) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ. 3) Cho hệ TT-BB có PT-SP: y(n) = x(n) –x(n -1) – 0,5 y(n -1) a) Xác định hàm truyền đạt b) Vẽ điểm cực điểm không của hệ, xét tính ổn định và nhân quả c) Xác định đáp ứng xung để hệ nhân quả. 153