›
›

Bài giảng môn học Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc

ppt 43 trang phuongnguyen 2980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn học Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_mon_hoc_xu_ly_tin_hieu_so_chuong_1_tin_hieu_he_tho.ppt

Nội dung text: Bài giảng môn học Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc

  1. BÀI GiẢNG MÔN HỌC “XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ” TS. Vũ Văn Sơn Khoa VTĐT – Học Viện KTQS HÀ NỘI 09-09-09
  2. TÀI LiỆU THAM KHẢO 1. “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung 2. “Xử lý tín hiệu số”, Nguyễn Lâm Đông 3. “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc 4. “Xử lý tín hiệu số”, Dương Tử Cuờng. 5. Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT 6. Digital Signal Processing, M.H. Hayes, McGraw Hill, 1999 7. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, J.G. Proakis and D.G. Manolakis, Prentice Hall, 1996,. 8. Digital Filters with MATLAB, Ricardo A. Losada
  3. ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc Chương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống trong miền phức Z Chương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống trong miền tần số liên tục Chương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống trong miền tần số rời rạc Chương 5: Tổng hợp bộ lọc số FIR Chương 6: Tổng hợp bộ lọc số IIR
  4. Chương 1: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC Bài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH Bài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG Bài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU
  5. Bài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU a. Khái niệm tín hiệu ❖ Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin ✓ Tín hiệu được biểu diễn một hàm theo một hay nhiều biến số độc lập. ❖ Ví dụ về tín hiệu: ✓ Tín hiệu âm thanh, tiếng nói là sự thay đổi áp suất không khí theo thời gian ✓ Tín hiệu hình ảnh là hàm độ sáng theo 2 biến không gian và thời gian ✓ Tín hiệu điện là sự thay đổi điện áp, dòng điện theo thời gian
  6. b. Phân loại tín hiệu ▪ Theo các tính chất đặc trưng: ✓ Tín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiên ➢ Tín hiệu xác định: biểu diễn theo một hàm số ➢Tín hiệu ngẫu nhiên: không thể dự kiến trước hành vi ✓ Tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn ➢ Tín hiệu tuần hoàn: x(t)=x(t+T)=x(t+nT) ➢Tín hiệu không tuần hoàn: không thoả tính chất trên ✓ Tín hiệu nhân quả & không nhân quả ➢ Tín hiệu nhân quả: x(t)=0 : t<0 ➢Tín hiệu không nhân quả: không thoả tính chất trên
  7. ✓ Tín hiệu thực & tín hiệu phức ➢ Tín hiệu thực: hàm theo biến số thực ➢Tín hiệu phức: hàm theo biến số phức ✓ Tín hiệu năng lượng & tín hiệu công suất ➢ Tín hiệu năng lượng: 0<E<∞ ➢Tín hiệu công suất: 0<P<∞ ✓ Tín hiệu đối xứng (chẵn) & tín hiệu phản đối xứng (lẽ) ➢ Tín hiệu đối xứng: x(-n)=x(n) ➢Tín hiệu phản đối xứng: -x(-n)=x(n)
  8. ▪ Theo biến thời gian: ✓ Tín hiệu liên tục: có biến thời gian liên tục ✓ Tín hiệu rời rạc: có biến thời gian rời rạc ▪ Theo biến thời gian và biên độ: Tín hiệu Tín hiệu tương tự rời rạc Tín hiệu Tín hiệu lượng tử số (analog) (lấy mẫu) Biên độ Liên tục Liên tục Rời rạc Rời rạc Thời gian Liên tục Rời rạc Liên tục Rời rạc
  9. xa(t) xa(nTs) t n 0 0 Ts 2Ts Tín hiệu tương tự Tín hiệu rời rạc xq(t) xd(n) 9q 9q 8q 8q 7q 7q 6q 6q 5q 5q 4q 4q 3q 3q 2q 2q q t q n 0 0 Ts 2Ts Tín hiệu lượng tử Tín hiệu số
  10. 2. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG a. Khái niệm hệ thống ❖ Hệ thống đặc trưng toán tử T làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu vào x thành tín hiệu ra y x T y Hệ thống ❖ Các hệ thống xử lý tín hiệu: ✓ Hệ thống tương tự: Tín hiệu vào và ra là tương tự ✓ Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào và ra là rời rạc ✓ Hệ thống số: Tín hiệu vào và ra là tín hiệu số
  11. b. Phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc x(n) T y(n) Hệ thống ❖ Hệ thống tuyến tính & phi tuyến ➢ Hệ tuyến tính: T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1T[x1(n)]+a2T[x2(n)] ➢ Hệ phi tuyến: không thoả tính chất trên ❖ Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian ➢ Hệ bất biến theo thời guan: nếu tín hiệu vào dịch đi k đơn vị x(n-k) thì tín hiệu ra cũng dịch đi k đơn vị y(n-k) ➢ Hệ thay đổi theo thời gian: không thoả tính chất trên
  12. ❖ Hệ thống nhân quả & không nhân quả ➢ Hệ nhân quả: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời điểm quá khứ và hiện tại ➢ Hệ không nhân quả: không thoả tính chất trên ❖ Hệ thống ổn định & không ổn định ➢ Hệ thống ổn định: nếu tín hiệu vào bị chặn /x(n)/ < ∞ thì tín hiệu ra cũng bị chặn /y(n)/ < ∞ ➢ Hệ thống không ổn định: không thoả tính chất trên
  13. Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC 1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC ❖ Tín hiệu rời rạc được biểu diễn bằng một dãy các giá trị với phần tử thứ n được ký hiệu x(n). Tín hiệu liên tục Lấy mẫu Tín hiệu rời rạc xa(t) t = nT x (nT )  x(n) s s s Ts=1 Với Ts – chu kỳ lấy mẫu và n – số nguyên ✓ Tín hiệu rời rạc có thể biểu diễn bằng một trong các dạng: hàm số, dãy số & đồ thị.
  14. (0.5)n : 0 n 3 ❖ Hàm số: x(n) = 0 : n còn lại 1 1 1 ❖ Dãy số: x(n) = 1, , ,   - Gốc thời gian n=0  2 4 8 ❖ Đồ thị: x(n) 1 0.5 0.25 0.125 n 0 1 2 3 4
  15. 2. MỘT SỐ DÃY RỜI RẠC CƠ BẢN ❖ Dãy xung đơn vị: (n) 1 1: n = 0  (n) = n 0 :n còn lại -2 -1 0 1 2 ❖ Dãy nhảy bậc đơn vị: u(n) 1: n 0 1 u(n) = n 0 : n 0 -2 -1 0 1 2 3 ❖ Dãy chữ nhật: rectN(n) 1: N -1 n 0 1 rectN (n) = n 0 : n còn lại -2 -1 0 1 N-1 N
  16. r(n) ❖ Dãy dốc đơn vị: 3 n : n 0 2 r(n) = 0 : n 0 1 n -2 -1 0 1 2 3 ❖ Dãy hàm mũ thực: an : n 0 e(n) = s(n) 0 : n 0 1 ❖ Dãy sin: 0=2 /8 n s(n) = sin(0n) 0 1 2 3 4 -1
  17. 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU Cho 2 dãy: x1(n) = 1,2,3 ; x2 (n) = 2,3,4    a. Cộng 2 dãy: Cộng các mẫu 2 dãy với nhau x1(n) + x2 (n) = 3,5,7 tương ứng với chỉ số n  b. Nhân 2 dãy: Nhân các mẫu 2 dãy với nhau x1(n)x2(n) = 2,6,12 tương ứng với chỉ số n 
  18. 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU (tiếp) Cho dãy: x(n) = 1,2,3   c. Dịch: x(n) ->x(n-no) n >0 – dịch sang phải 0 x(n −1) = 1,2,3 ; x(n +1) = 1,2,3 n0 x(-n) Lấy đối xứng x(n) = 1,2,3 x(−n) = 3,2,1 qua trục tung  
  19. 4. NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HIỆU a. Năng lượng dãy x(n): 2 Nếu 0 <E <∞ thì x(n) gọi là Ex =  x(n) x n=− tín hiệu năng lượng b. Công suất trung bình dãy x(n): N 1 2 Px = Lim x(n) N →  (2N +1) n=− N Nếu 0 <Px<∞ thì x(n) gọi là tín hiệu công suất
  20. Ví dụ 1: Cho x(n) = rect10(n); y(n) = u(n) Các tín hiệu trên tín hiệu nào là công suất, năng lượng? 9 2 2 E x =  x(n) =  rect10(n) = 10 x(n)- năng lượng n=− n=0 9 1 2 10 Px = Lim  rect10(n) = Lim = 0 N → (2N +1) n=0 N → (2N +1) 2 2 E y =  y(n) =  u(n) = y(n)- công suất n=− n=0 N 1 2 N +1 1 Py = Lim u(n) = Lim = N →  N → (2N +1) n=0 (2N +1) 2
  21. Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 1. ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG a. Biểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vị Ví dụ 1: Biểu diễn dãy x(n) ={1,2,3,4,5} V  theo các xung đơn vị í d x(n) =1 (n + 2) + 2 (n +1) + 3 (ụn ) + 4 (n −1) + 5 (n − 2) 1 . x(n) = x(−2) (n + 2) + x(−1) (n3+1) + x(0) (n) + x(1) (n −1) + x(2) (n −. 2) 1 : Tổng quát: x(n) =  x(k)C(n − k) k=− h o
  22. b. Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến x(n) y(n)=T[x(n)] T (n) h(n)=T[(n)] ❖ Đáp ứng xung của hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãy xung đơn vị, ký hiệu h(n) Với x(n) =  x(k) (n − k) , suy ra: k=− y(n) = Tx(n)= T  x(k) (n − k) =  x(k)T (n − k) k=− k=− Phép tích chập 2 dãy y(n) =  x(k)h(n − k) = x(n) h(n) x(n) và h(n) k=−
  23. x(n) h(n) y(n)= x(n) * h(n) ➢ h(n) đặc trưng hòan tòan cho hệ thống trong miền n c. Cách tìm tích chập y(n) = x(n) h(n) =  x(k)h(n − k) k=− • Đổi biến số n ->k: x(k) & h(k) • Lấy đối xứng h(k) qua trục tung, được h(-k) • Dịch h(-k) đi n đơn vị: sang phải nếu n>0, sang trái nếu n<0 được h(n-k) • Nhân các mẫu 2 dãy x(k) và h(n-k) và cộng lại
  24. Ví dụ 2: Cho 2 dãy x(n) = {2,3,4} và h(n) = {1,2,3}   Hãy tìm y(n) = x(n)*h(n) ▪ Đổi biến số n->k: x(k) = {2,3,4} và h(k) = {1,2,3}   ▪ Gập h(k) qua trục tung: h(−k) = {3,2,1}  ▪ Xác định h(n-k): x(k) h(-k) h(1-k) 3 3 3 n n n -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 3 h(2-k) h(3-k) h(-1-k) 3 3 3 n n n 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1
  25. h(1− k) = {3,2,1}  n>0 dịch h(2 − k) = {0,3,2,1}  sang phải h(3− k) = {0,0,3,2,1}   h(−1− k) = {3,2,1}  n<0 dịch h(−2 − k) = {3,2,1,0} sang trái   ▪ Nhân các mẫu 2 dãy x(k) & h(n-k) và cộng lại được y(n) y(0) =  x(k)h(0 − k) = 7 k y(−1) =  x(k)h(−1− k) = 2 y(1) =  x(k)h(1− k) =16 k k y(−2) =  x(k)h(−1− k) = 0 y(2) =  x(k)h(2 − k) =17 k k y(n) = {2,7,16,17,12} y(3) =  x(k)h(3 − k) =12  k
  26. d. Các tính chất của tích chập ▪ Giao hoán: y(n) = x(n)*h(n)=h (n)*x(n) ▪ Kết hợp: y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n) ▪ Phân phối: y(n) = x(n)*[h1(n) +h2(n)] = x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)
  27. 2. TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB Định lý 1: Hệ thống TTBB là nhân quả h(n)=0: n hệ nhân quả b) h(n)=(n+1)+ (n)+3(n-1): Do h(-1)=1 -> hệ không nhân quả
  28. 3. TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB Định lý 2: Hệ thống TTBB là ổn định  h(n) n=− Ví dụ 2: Xét tính ổn định của hệ thống: h(n)=anu(n) S =  h(n) =  anu(n) = a n n− n=− n=0 ▪ /a/ S=1/(1-/a/) : hệ ổn định ▪ /a/ 1 ->S=∞: hệ không ổn định
  29. Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSH 1. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH N M ak (n)y(n − k) = br (n)x(n − r) k=0 r=0 Với: N – gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0 ak(n), br(n) – các hệ số của phương trình sai phân 2. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH N M ak y(n − k) = br x(n − r) k=0 r=0 Với: ak , br – không phụ thuộc vào biến số n
  30. 3. GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH ▪ Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n) ▪ Tìm nghiệm riêng của PTSP: yp(n) ▪ Nghiệm tổng quát của PTSP: y(n) = yh(n) + yp(n) a. Nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n) n Thường chọn yh(n) = là nghiệm của PTSP thuần nhất: N ak y(n − k) = 0 k=0 Phương trình đặc trưng có dạng: N N −1 1 a0 + a1 ++ aN −1 + aN = 0
  31. a. Nghiệm của PTSP thuần nhất (tiếp) ▪ Phương trình đặc trưng có nghiệm đơn 1, 2, N n n n yh(n) = A1 1 + A2 2 ++ AN N ▪ Phương trình đặc trưng có nghiệm 1 bội r r−1 n n n yh (n) = (A10 + A11n ++ A1(r−1)n ) 1 + A2 2 ++ AN−r+1 N−r+1 b. Nghiệm riêng của PTSP: yp(n) ▪ Thường chọn yp(n) có dạng giống với x(n)
  32. Ví dụ: Giải PTSP: y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) (*) với n 0, biết y(n)=0: n<0 và x(n)=3n ▪ Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất yh(n) yh(n) là nghiệm của phương trình: y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 0 2 Phương trình đặc tính: - 3 + 2 = 0 1=1; 2=2 n n yh(n) = (A11 + A22 ) ▪ Tìm nghiệm riêng của PTSP yp(n) n Chọn yp(n) có dạng yp(n)=B3 , thay vào PTSP (*) : B3n - 3B3n-1 +2 B3n-2 = 3n B = 9/2 ▪ Nghiệm tổng quát của PTSP: n n n y(n) = yh(n) + yp(n) = (A11 + A22 )+ 4.5 3
  33. ▪ Nghiệm tổng quát của PTSP: n n n y(n) = (A11 + A22 )+ 4,5 3 Dựa vào điều kiện đầu: y(n)=0: n<0: Từ: y(n)= 3y(n-1) - 2y(n-2) + x(n) với x(n)=3n y(0)=3y(-1)-2y(-2)+30 =1=A +A +4.5 1 2 A1=0.5 1 1 y(1)= 3y(0)-2y(-1)+3 =6=A1+2A2+4,5.3 A2=- 4 Vậy: y(n) = 0.5 1n - 4 2n + 4,5 3n : n 0
  34. Bài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG 1. HỆ THỐNG ĐỆ QUI & KHÔNG ĐỆ QUI a. Hệ thống không đệ qui ▪ Hệ thống không đệ qui là hệ thống đặc trưng bởi PTSP TTHSH bậc N=0 M y(n) = br x(n − r) : a0 =1 r=0 M h(r) = br y(n) = h(r)x(n − r) Lh(r)= M +1 r=0 ▪ Hệ thống không đệ qui còn gọi là hệ thống có đáp ứng xung độ dài hữu hạn – FIR (Finite Impulse Response)
  35. ▪ Hệ thống không đệ qui luôn luôn ổn định do: M S =  h(r) =  br r=0 r=0 b. Hệ thống đệ qui ▪ Hệ thống đệ qui là hệ thống đặc trưng bởi PTSP TTHSH bậc N>0 N M ak y(n − k) = br x(n − r) k=0 r=0 ▪ Hệ thống đệ qui còn gọi là hệ thống có đáp ứng xung độ dài vô hạn – IIR (Infinite Impulse Response) ▪ Hệ thống đệ qui có thể ổn định hoặc không ổn định
  36. Ví dụ 1: Xét tính ổn định của hệ thống cho bởi: y(n) - ay(n-1) = x(n) , biết y(n)=0:n y(0) =(0) + y(-1) = 1 ▪ n=1 -> y(1)= (1) + ay(0) = a n ▪ n=2 -> y(2)= (2) + ay(1) = a2 h(n) = a : n 0 ▪ n=3 -> y(3)= (3) + ay(2) = a3 . n ➢ /a/ S=1/(1-/a/): hệ ổn định S =  h(n) =  a : n=0 n=0 ➢ /a/ 1 ->S=∞: hệ không ổn định
  37. 2. SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG a. Các phần tử thực hiện hệ thống ▪ Bộ trễ: x(n) D y(n)=x(n-1) x1(n) ▪ Bộ cộng: x2(n) y(n)= x1(n) + + xN(n) xN(n) ▪ Bộ nhân: x(n) y(n) = x(n)
  38. b. Sơ đồ thực hiện hệ thống không đệ qui M y(n) = br x(n − r) = b0 x(n) + b1x(n −1) ++ bM x(n − M) r=0 b0 x(n) + y(n) D b1 + D b 2 + D + bM
  39. Ví dụ 2: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi: y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3) x(n) + y(n) D - 2 + D D 3
  40. c. Sơ đồ thực hiện hệ thống đệ qui M N y(n) = br x(n − r) − ak y(n − k) : a0 =1 r=0 k=1 b0 x(n) + + y(n) D D b1 - a1 + + D D b2 - a + + 2 D + + D bM - aN
  41. Ví dụ 3: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi: y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2) y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2) 4 x(n) + + y(n) D D 3 + D - 5 - 2 D
  42. Bài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU ✓ Nếu có mục tiêu: y(n) = A x(n-n0) + (n) ✓ Nếu không có mục tiêu: x(n) y(n) = (n) y(n) Với: A - hệ số suy hao (n) - nhiễu cộng ❖ Tương quan các tín hiệu dùng để so sánh các tín hiệu với nhau
  43. 1. TƯƠNG QUAN CHÉO 2 TÍN HIỆU ▪ Tương quan chéo 2 dãy năng lượng x(n) & y(n) định nghĩa: rxy(n) =  x(m) y(m − n) m=− 2. TỰ TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU ▪ Tự tương quan của dãy x(n) được định nghĩa: rxx(n) =  x(m)x(m − n) m=− ✓ Tự tương quan của dãy x(n) nhận giá trị lớn nhất tại n=0