Bài giảng môn Cơ học đất

Nội dung text: Bài giảng môn Cơ học đất

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA ^ ] Bài giảng Cơ Học Đất
2. Bài giảng Cơ Học Đất CHƢƠNG MỞ ĐẦU. 1. Nhiệm vụ, mục đích và thành phần môn học. Nắm vững đặc trựng chủ yếu và sự làm việc giữa nền đất và móng công trình, đặc điểm cấu tạo và các phƣơng pháp tính toán thiết kế nền – móng. Trên cơ sở số liệu đầu vào: địa chất công trình, tải trọng và tác động đƣa ra các giải pháp nền móng khác` nhau theo các trạng thái giới hạn và thiết kế ` nền móng kinh tế nhất. 2. Nội dung: Hiểu về cấu tạo của đất, tính chất vật lý và tính chất cơ học của đất giải quyết bài toán về biến dạng của đất dƣới tác dụng của ngoại lực và bài toán liên quan đến độ bền của đất (độ ổn định, độ lún theo thời gian, sức chịu tải của nền đất, xác định áp lực đất lên công trình, bài toán về ổn định). Bao gồm 6 chƣơng: Chƣơng 1: Tính chất vật lý của đất. Các chỉ tiêu vật lý của đất, sự liên quan giữa chúng Phân loại đất Chƣơng 2: Phân bố ứng suất trong đất. Xác định ứng suất do bản thân đất gây ra Xác định ứng suất do tải trọng ngoài gây ra ứng suất tiếp xúc dƣới đáy móng Chƣơng 3: Biến dạng và độ lún của nền đất. Xác định độ lún ổn định của nền đất dƣới móng công trình Tính lún theo thời gian Chƣơng 4: Sức chịu tải của đất nền. Phƣơng pháp tính toán dựa vào lý luận nền biến dạng tuyến tính. Phƣơng pháp tính toán dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn. Chƣơng 5: Ổn định của mái đất. Chƣơng 6: Áp lực đất lên tƣờng chắn. Áp lực đất chủ động Áp lực đất bị đông 3. Tài liệu tham khảo. [1] Giáo trình cơ học đất, nhà xuất bản Bộ Giáo dục và Đào tạo (1995), Lê Quý An, Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Văn Quí. [2] Cơ học đất (tập 1, 2), nhà xuất bản Bộ Giáo dục và Đào tạo (1997), Roy Whitlow. [3] Bài tập cơ học đất, nhà xuất bản Giáo dục, Vũ Công Ngữ - Nguyễn Văn Thông. [4] GS.TSKH Bùi Anh Định, PGS.TS Nguyễn Sỹ Ngọc – Nền Móng Tầng hầm nhà cao tầng – NXBXD,2006 [5] Phan Trƣờng Phiệt - Cơ học đất ứng dụng và tính toán công trình trên nền đất theo trạng thái giới hạn. Trang 1
3. Bài giảng Cơ Học Đất Chƣơng 1 TÍNH CHẤT CƠ LÝ VÀ CƠ HỌC CỦA ĐẤT. Nội dung chính: xét cấu tạo của đất, kết cấu của đất, các tính chất vật lý của đất, các tính chất trạng thái vật lý của đất, phân loại đất. 1.1 Qúa trình hình thành đất. Đất đƣợc hình thành từ đá gốc bị phong hóa do nguyên nhân vật lý, cơ học, hóa học, vi sinh vật tạo thành sản phẩn phong hóa. Có ba dạng phong hóa:  Phong hóa vật lý: là các tác động tự nhiên của môi trƣờng xung quanh đối với các lớp đá (tác động của nhiệt độ, sự đông cứng và tan rã của nước). Sản phẩm của nó là đất đá bị nứt nẻ hoặc nát vụn thành nhiều mãnh với kích thƣớc khác nhau.  Phong hóa hóa học: là sự tác động các hóa chất có trong không khí và trong nƣớc, lên các khoáng vật tạo đá làm cho đá bị biến chất dần dẫn tới nát vụn, hình thành các hạt rất nhỏ, có tính chất khác hẳn so với đá gốc, và ngƣời ta còn gọi là khoáng vật thứ cấp.  Phong hóa sinh học: Là do một số động thực vật có khả năng tiết ra PH làm biến đổi đá gốc, sản phẩm của quá trình có tính chất khác với đá gốc ban đầu. Ba loại phong hóa trên thƣờng có tác dụng đồng tời và lâu dài làm cho các lớp đất đá trên mặt bị vỡ vụn sau đó do tác dụng của dòng nƣớc và gió làm các hạt này bị cuốn đi nơi khác, tùy theo kích thƣớc lớn hay nhỏ mà các hạt này sẽ chuyển đi gần hay xa để hình thành các tầng địa chất khác nhau. Quá trình di chuyển và lắng đọng trên là quá trình trầm tích (3/4 bề mặt lục địa bao bởi lớp trầm tích này, còn lại là núi đá). Các hạt có kích thƣớc tƣơng đối lớn hơn 0.005mm chồng chất lắng đọng lên nhau giữa các hạt không có liên kết gì – rời rạc từng hạt thình thành lên các lớp đất rồi (đất cát, cuội, sỏi, ) Các hạt nhỏ hơn, thƣờng có tính keo dính và tích điện, chúng theo gió và nƣớc đi xa hơn khi lắng đọng, liên kết nhau dần dần thình thành lớp đất sét, sét pha, cát pha, (đất dính). 1.2 Các thành phần chủ yếu của đất: Sản phẩm của quá trình phong hóa có hai loại: Đất tàn tích: dịch chuyển gần nơi bị phong hóa. Đất trầm tích: sản phẩm phong hóa dịch chuyển xa nhờ gió, nƣớc, băng tan và lắng tụ lại tạo thành 2 loại: Trầm tính lục địa và trầm tích biển: Đặc điểm đất trầm tích: Phân lớp, phân tầng theo quy luật lắng đọng chi phối cách sắp xếp cở hạt đƣợc sắp xếp trong mỗi tần đất, các lớp đất càng ở sâu (trầm tích trước) thƣờng chặt hơn các tầng đất ở bên trên do bị đè nén chặt bởi các tầng phía trên. Các hạt đất sắp xếp chồng chất lên nhau bao giờ cũng tồn tại khe rỗng, các lỗ rỗng giữa các hạt ảnh hƣởng đến tính chất của đất, vì vậy khi nghiên cứu đất phải xét đến thành phần trong đất. Từ lý do đó ngƣời ta gọi đất là một vật thể có 3 thành phần (3 pha). Pha rắn: gọi là khung cốt của đất. Pha lỏng: gồm nƣớc trong lỗ rỗng. Pha khí: gồm khí, hơi trong lỗ rỗng. Trang 2
4. Bài giảng Cơ Học Đất Khi các lỗ rỗng chứa đầy nƣớc thì gọi là đất bão hòa nƣớc, khi đó chỉ có 2 pha: pha rắn và pha lỏng, gọi là cơ học đất bảo hòa. Pha thứ 3 là chất khí thực tế thì ít ảnh hƣởng đối với tính chất cơ học của đất. 1.2.1 Pha rắn (hạt đất): Là đối tƣợng chính quyết định tính chất thịu lúc và biến dạng của đất. 1. Thành phần khoáng: Có thể giống hoặc khác đá gốc do quá trình thành tạo, gồm 3 thành phần chính: Nguyên sinh – Thứ sinh và vô cơ: Nguyên sinh: các thành phần khoáng sunfat, thạch anh, mica, thƣờng d > 0.005mm Thứ sinh gồm các thành phần không hòa tan (khoáng vật sét) và khoáng vật hòa tan (canxi, dolonit, thạch cao, ), thƣờng có d 2 Không có tính Hạt cát 0.05 ÷ 2 dính (đất rời) Hạt bụi 0.005 ÷ 0.05 Có tính dính Hạt sét < 0.005 (hoặc 0.002)  Nhóm hạt: là bao gồm những hạt có kích thƣớc gần bằng nhau. Tên nhóm d (mm) Tính chất Đá lăn, đá tảng 800 – 200 Hệ số thấm rất lớn nên không giữ nƣớc, không Dăm, cuội 200 – 20 dính Sỏi, sạn 20 – 2 Hạt cát Thô (to) 0.5 – 2 Dễ thấm, không dính, Vừa (trung) 0.25 – 0.5 không chịu ảnh hƣởng của nƣớc Nhỏ (mịn) 0.05 – 0.25 Hạt bụi: To 0.05 – 0.01 Có tính dính, chịu ảnh Nhỏ 0.01 – 0.005 hƣởng của nƣớc, hệ số thấm nhỏ Hạt mịn: Sét 0.005 – 0.002 Hệ số thấm rất nhỏ, dính, Keo < 0.002 chịu ảnh hƣởng của nƣớc. 3. Biểu diễn cở hạt của một mẩu đất trong xây dựng. Các phƣơng pháp phân tích: Trang 3
5. Bài giảng Cơ Học Đất Phương pháp dùng rây: phƣơng pháp này thƣờng áp dụng với hạt thô (lớn) dùng rây: ngƣời ta dùng một hệ thống rây có đƣờng ính lỗ to nhỏ khác nhau, để tiện cho việc sự dụng ngƣời ta dùng loại rây có đƣờng kính lỗ trùng với giới hạn đƣờng kính của các nhóm hạt đã phân chia nhƣ trên. Phương pháp thủy lực: phƣơng pháp này dựa trên cơ sở định luật Stokes, trong đó tốc độ của các hạt hình cầu lắng chìm trong môi trƣờng lỏng là hàm số của đƣờng kính và trọng lƣợng riêng của đất (hiện thường dùng nhất là phương pháp tỷ trọng kế). Phƣơng pháp này thƣờng dùng để xác định thành phần hạt của đất hạt bụi và sét. Hàm lƣợng hạt là tỷ số giửa khối lƣợng hạt đó so với tổng khối lƣợng đất thí nghiệm. Đƣờng cong cấp phối: từ hàm lƣợng hạt ta tính ra đƣợc hàm lƣợng tích lủy, vẽ đƣờng cong câp phối với trục hoành là kích thƣớc hạt, trục tung là % tích lủy. Từ một điểm trên đƣờng cong ta xác định đƣợc % và đƣờng kính tƣơng ứng, ví dụ A(0.01, 50%) các hạt có đƣờng kính ≤ 0.01 mm chiếm 50%. Độ dốc: càng dốc thì các cở hạt đồng nhất hơn, càng thoải thì càng phức tạp vị thành phần cở hạt không đồng đều. Các tham số đặc trƣng. d10 đƣờng kính cở hạt mà ≤ 10% (đường kính có hiệu) d60, d30 tƣơng tự. hệ số đồng nhất , hệ số Cu càng lớn thì đất đó đƣợc cấu tạo bởi các hạt có kích thƣớc không đều nhau, ngƣợc lại Cu càng nhỏ thì đất càng đều hạt. trong thực tế hệ số Cu chỉ áp dụng cho loại đất rời, nếu Cu lớn hơn 3 thì đƣợc gọi là cát không đều và đƣợc xem là có cấp phối tốt, vì lúc này các lỗ rỗng giữa các hạt lớn đƣợc các hạt nhỏ xen kẽ và lấp kín, làm cho độ chặt của đất tăng lên và tính thấm giảm đi, đồng thời đất có tính lún nhỏ và khản năng chống cắt lớn khi chịu tác dụng của tải trọng ngoài. 1.2.2 Pha lỏng : Bao gồm 03 loại. Nƣớc trong hạt (nước liên kết). Nƣớc kết hợp mặt ngoài (nước màng). Nƣớc tự do: nƣớc ở giữa khe, lỗ rổng giữa các hạt (còn gọi là nước lỗ rổng). Trang 4
6. Bài giảng Cơ Học Đất 1.2.3 Pha khí. Giữa các khe hở của các hạt, ngoài thành phần nƣớc còn có thể có thành phần khí, nói chung vai trò của khí không ảnh hƣởng đáng kể đối với tính chất của đất. 1.3 Các chỉ tiêu vật lý của đất. Thông thƣờng đất có ba thành phần tạo nên là rắn – lỏng – khí. Trong tự nhiên tỷ lệ giữa ba thành phần này thay đổi rất nhiều, đặc biệt là thành phần nƣớc, có khi chứa đầy trong các lỗ rỗng của đất (đất bảo hòa). Tỷ lệ ba thành phần này thay đổi thì trạng thái vật lý cũng thay đổi theo. Tỷ lệ phân phối về trọng lƣợng và thể tích của ba thành phần trong đất gọi chung là các chỉ tiêu vật lý của đất. Vậy các chỉ tiêu vật lý là những thông số thể hiện tính chất vật lý cơ bản của đất đá. Đây là những thông số cần thiết để định danh đất đá, xác định trạng thái đất đá để tiến hành phân tích và thiết kế công trình. Trong các chỉ tiêu vật lý của đất, có loại thì phải trực tiếp làm thí nghiệm mới xác định đƣợc – gọi là các chỉ tiêu xác định bằng thí nghiệm, có loại thì có thể tính toán từ các chỉ tiêu thí nghiệm mà ra – gọi là các chỉ tiêu tính toán, ngoài ra trong các chỉ tiên này có những chỉ tiêu dùng để đánh giá (hay xác định) trạng thái của đất, ta có thể đƣa về một nhóm gọi là các chỉ tiêu xác định trạng thái của đất. Để tiện cho việc nghiên cứu các chỉ tiêu vật lý của đất, ta cùng thống nhất dùng các sơ đồ quy ƣớc trên hình bên và các ký hiệu sau: Vk, Vn, Vh, Vr, V: là thể tích khí, nƣớc, hạt rắn, lỗ rỗng, và thể tích của toàn bộ mẫu đất đó; Qn, Qh, và Q: là trọng lƣợng phần nƣớc, hạt rắn và toàn bộ mẫu đất; còn m, n là thể tích hạt, lỗ rỗng trong một đơn vị thể tích. 1. Khối lượng thể tích tự nhiên : Khối lƣợng thể tích tự nhiên hay khối lƣợng thể tích của mẫu đất đá có độ ẩm  đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa tổng khối lƣợng ba pha với Sơ đồ quy ước ba pha của đất tổng thể tích. và tỷ lệ giữa chúng. M : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 3 pha : rắn, nƣớc, khí (g, kg, T) Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 3 pha : rắn, nƣớc, khí (m3) Khi pha nƣớc chiếm toàn bộ thể tích pha rỗng, ta có khối lƣợng đất đá bão hòa Khi xác định cần dùng mẫu nguyên dạng và tùy theo từng loại đất mà chọn dùng các phƣơng pháp thí nghiệm cho thích hợp. Đất loại sét, hạt nhỏ dính kết, dễ cắt ta có thể dùng phƣơng pháp dao vòng; đất vụn to, chứa sỏi, cuội không cắt đƣợc bằng dao vòng thì ta nên dùng phƣơng pháp bọc parafin. 2. Khối lượng thể tích khô : Khối lƣợng thể tích khô đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa khối lƣợng pha rắn với tổng thể tích. Trang 5
7. Bài giảng Cơ Học Đất Mh : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái khô – pha rắn (g, kg, T) 3 Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 2 pha : rắn, rỗng (m ) Khối lƣợng thể tích khô phụ thuộc vào loại vật liệu, cấu trúc đất đá (độ đặc / rỗng) 3. Khối lượng thể tích bão hòa : Khối lƣợng thể tích bão hòa là khối lƣợng thể tích của mẫu đất đá khi pha nƣớc chiếm toàn bộ thể tích pha rỗng Mbh : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái bão hòa nƣớc (g, kg, T) bh Mbh = Mh + Mn = Mh + Vr .n 3 Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái bão hòa nƣớc (m ) 4. Khối lượng thể tích đẩy nổi : Khối lƣợng thể tích đẩy nổi hay khối lƣợng thể tích ngập nƣớc là khối lƣợng hiệu quả của một đơn vị thể tích đất đá khi bị ngập nƣớc. Khi đó dƣới tác dụng của lực đẩy Archimere, khối lƣợng thực của một đơn vị thể tích đất đá sẽ là : 3 3 đn = bh - n (g/cm , T/m ) 5. Khối lượng riêng của hạt đất: Là trọng lƣợng một đơn vị thể tích hạt rắn của đất Mh : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái khô – pha rắn (g, kg, T) 3 3 Vh : thể tích của hạt đất đá (cm , m ) 6. Tỷ trọng hạt : Tỷ trọng hạt đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa khối lƣợng riêng pha rắn hạt với khối lƣợng riêng pha nƣớc 7. Độ ẩm : Độ ẩm của đất là tỷ số giữa trọng lƣợng nƣớc chứa trong đất và trọng lƣợng hạt đất trong một khối đất tự nhiên. Độ ẩm W (%) là chỉ tiêu đánh giá lƣợng nƣớc có thật Mn trong mẫu đất đá tại thời điểm thí nghiệm. Mn : khối lƣợng nƣớc có trong đất đá ở trạng thái tự nhiên – do hút khí ẩm trong không khí Mh : khối lƣợng mẫu đất đá khô (pha rắn) M : khối lƣợng mẫu đất đá tự nhiên (pha rắn + khí + nƣớc) Trang 6
8. Bài giảng Cơ Học Đất Để xác định độ ẩm của đất ngƣời ta tìm trọng lƣợng của mẩu đất trƣớc và sau khi sấy ở nhiệt độ 100oC ÷ 105oC đến trọng lƣợng không đổi, từ đó biết đƣợc trọng lƣợng của nƣớc và trọng lƣợng của hạt 8. Độ bão hòa : Độ bão hòa Sr (%) biểu diễn lƣợng nƣớc chiếm chỗ trong cấu trúc đất đá. Chỉ tiêu độ bão hòa đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa thể tích nƣớc chiếm chổ với thể tích pha rỗng của mẫu đất đá. Vn Sr Vr Mẫu đất đá đạt trạng thái bão hòa khi pha nƣớc chiếm chỗ toàn bộ pha rỗng, Sr = 1 Mẫu đất đá đạt trạng thái khô hoàn toàn khi Sr = 0 Phân nhóm đất theo độ bão hòa Độ bão hòa Đất hạt mịn Độ bão hòa Đất hạt thô 0  0,2 Khô 0  0,5 Ít ẩm 0,2  0,4 Ít ẩm 0,5  0,8 Am 0,4  0,8 Am 0,8  1,0 Bão hòa 0,8  1,0 Bão hòa 9. Độ rỗng của vật liệu : Độ rỗng n (%) là tỉ số giữa thể tích pha rỗng với tổng thể tích của mẫu đất đá. 10. Hệ số rỗng : Hệ số rỗng e (%) là tỉ số giữa thể tích pha rỗng với thể tích pha rắn của mẫu đất đá. Các biểu thức quy đổi: STT Chỉ tiêu cần xd Công thức 1 Hệ số rỗng 2 3 4 Độ rỗng 5 Độ bão hòa Trang 7
9. Bài giảng Cơ Học Đất 6 7 Trọng lƣợng riêng của hạt 8 9 Trọng lƣợng riêng khô 10 11 Trọng lƣợng riêng đẩy nổi 12 13 Trọng lƣợng riêng ƣớt 14 Trọng lƣơng riêng bảo hòa 1.4 Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất – phân loại đất. Đất đá thƣờng đƣợc chia thành hai dạng cơ bản : dạng rời (cát, đá) và dạng dính (đất sét) 1.4.1 Đất rời : dùng chỉ tiêu độ chặt để đánh giá trạng thái Độ chặt là khái niệm nói lên tính rời rạc hay chặt sít của đất đá ứng với một độ ẩm nhất định và liên quan trực tiếp đến hệ số rỗng của đất đá đó. a) Dùng hệ số rỗng đánh giá độ chặt đất rời : Bảng tiêu chuẩn phân loại độ chặt của đất rời theo hệ số rỗng Độ chặt Loại đất Chặt Chặt trung bình Rời rạc Cát sỏi, hạt thô, hạt trung e 0,70 Cát hạt nhỏ e 0,75 Cát bột e 0,80 b) Dùng độ chặt tƣơng đối để đánh giá trạng thái đất rời : Phƣơng pháp dùng hệ số rỗng chỉ thích hợp với loại đất cát thuần túy do thông số sử dụng để so sánh đƣợc lập cho loại cát sạch. Đối với các loại đất rời khác, có hàm lƣợng sét tƣơng đối thì cần sử dụng độ chặt tƣơng đối để đánh giá trạng thái của đất. Độ chặt tƣơng đối Dr hay chỉ số độ chặt ID phụ thuộc vào trạng thái nén chặt, hệ số rỗng thực tế của đất đá Đất ở trạng thái chặt nhất có Dr = 1 Đất ở trạng thái rời rạc nhất có Dr = 0 Trong đó: Trang 8
10. Bài giảng Cơ Học Đất e : hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái tự nhiên emax : hệ số rỗng tối đa – hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái rời rạc nhất emin : hệ số rỗng tối thiểu – hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái chặt nhất Trạng thái nén chặt tƣơng đối Trạng thái của đất Dr (%) Rất rời rạc 0  15 Rời rạc 15  35 Trung bình 35  65 Chặt 65  85 Rất chặt 85  100 1.4.2 Đất dính: dùng chỉ tiêu độ sệt để đánh giá trạng thái Độ sệt là đặc trƣng trạng thái vật lý cứng hay mềm của loại đất dính tại một độ ẩm nhất định. Đất dính có 4 trạng thái : cứng, nửa cứng, dẻo và chảy. Khi độ ẩm của đất tăng dần thì đất sẽ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác - theo thứ tự cứng đến nửa cứng rồi đến dẻo và cuối cùng là trạng thái chảy, đồng thời thể tích của nó cũng thay đổi theo. Sự thay đổi trạng thái này có thể đƣợc biểu diễn qua quan hệ sau : c : giới hạn co ngót - tại độ ẩm này đất bắt đầu thay đổi thể tích do hút nƣớc d : giới hạn dẻo : là độ ẩm giới hạn ứng với trạng thái trung gian giữa nửa cứng và dẻo. Lúc này, trong đất lƣợng nƣớc chủ yếu là nƣớc hoá học và nƣớc hoá lý. Đối với đất đang ở trạng thái dẻo, khi độ ẩm vừa giảm nhỏ hơn giới hạn dẻo thì đất lập tức mất tính dẻo chuyển sang trạng thái nửa cứng, rất dễ gãy vỡ. Lợi dụng đặc điểm này, dùng thí nghiệm lăn đất để xác định giới hạn dẻo. ch : giới hạn chảy : là độ ẩm giới hạn ứng với trạng thái trung gian giữa dẻo và sệt. Lúc này, trong đất có thành phần nƣớc tự do nên các hạt có thể chuyển dịch khá dễ dàng. Giới hạn này xác định bằng dụng cụ Casagrande Quan hệ độ ẩm và thể tích đất đá Trang 9
11. Bài giảng Cơ Học Đất Hai giới hạn độ ẩm quan trọng nhất đối với đất dính là giới hạn dẻo (d) và giới hạn chảy (ch) – biểu thị tƣơng ứng là biên trái và biên phải của quan hệ độ ẩm và thể tích. Phạm vi trạng thái dẻo xác định bởi chỉ số dẻo Id Id = ch – d Chỉ số dẻo dùng để xác định loại đất (sét / á sét / á cát) Chỉ số sệt Is dùng để đánh giá độ đặc của đất dính : Trong đó: ω (W) là độ ẩm tự nhiên của đất. Chỉ số dẻo của đất loại sét Loại đất Chỉ số dẻo (%) Cát pha 1 17 Bảng tiêu chuẩn đánh giá độ đặc của đất dính Tên đất và trạng thái Độ sệt (Is) Đất cát pha sét Cứng Is 17% : đây là đất sét Đánh giá trạng thái, tính chỉ số sệt : ω ωP 45% 37% Is 0,36 Id 22% Tra bảng : trạng thái dẻo cứng Trang 10
12. Bài giảng Cơ Học Đất 1.5 Tính chất cơ học của đất. Tính chất cơ học của đất đá là tính chất sinh ra khi có ngoại lực tác dụng lên chúng. Ngoại lực có thể là tải trọng công trình, lực kiến tạo Ngoại lực có thể gây biến dạng nền đất đá và nếu đủ mạnh có thể làm phá hủy cấu trúc nền. Khi chịu tác dụng của ngoại lực, trong đất đá xuất hiện nội lực chống lại hình thành ứng suất: nội ứng suất. Nếu ngoại lực lực liên kết cấu trúc trong đất : đất đá bị biến dạng / phá hoại  Ứng suất của đất đá do tải trọng công trình Khi chịu tác động của ngoại lực, trong đất đá hình thành trƣờng ứng suất để chống lại. Trạng thái ứng suất trong đất đá có thể là một hƣớng (tải tập trung), hai hƣớng (tải phân bố hình băng), ba hƣớng (tải phân bố đều trên diện tích xác định). Ứng suất do tải tập trung gây ra: trong thực tế không thể có trƣờng hợp tải tập trung tại một điểm. Tải trọng bao giờ cũng truyền tới đất nền trên một diện tích nhất định. Đây chỉ là dạng bài toán cơ bản dùng để giải quyết những bài toán phẳng và không gian. Ứng suất do tải phân bố hình băng gây ra: bài toán phẳng. Khi tải trọng phân bố giới hạn theo một phƣơng và vô hạn theo phƣơng vuông góc, ta có tải phân bố hình băng. Trong thực tế không có tải nào phân bố vô hạn cả, nhƣng khi chiều dài diện chịu tải lớn hơn rất nhiều lần chiều rộng (như : đê, đập, nền đường, ) ta có thể xem nhƣ là dạng bài toán phẳng. Ứng suất do tải tác dụng trên một diện tích xác định: bài toán không gian. Đây là bài toán phù hợp thực tế nhất (móng cột ). Trong tự nhiên, đất đá thƣờng ở trạng thái ứng suất 3 hƣớng do chịu ảnh hƣởng đồng thời của tải trọng bản thân các lớp đất đá bên trên, lực kiến tạo, gradient nhiệt Nếu ứng suất theo 3 hƣớng bằng nhau : ta nói đất đá đó có tính chất đẳng ứng suất (khả năng chịu lực theo mọi phương là như nhau)  Ứng suất do lực kiến tạo : Quá trình kiến tạo không ngừng tiếp diễn làm phát sinh sóng dọc, sóng ngang trong khối đá, từ đó, dẫn đến trạng thái ứng suất ban đầu của khối đá thay đổi. Do ảnh hƣởng của lực kiến tạo lên thành phần ứng suất của đá, tỷ số ứng suất theo phƣơng ngang và phƣơng đứng tăng nhanh ở vị trí gần mặt đất là nơi xảy ra chuyển dịch vỏ trái đất rõ rệt nhất. 1.5.1 Độ bền của đất đá : Độ bền của đất đá là khả năng chống lại sự phá hủy đá do tác dụng của ngoại lực. Theo dạng ngoại lực tác dụng, độ bền đƣợc chia thành: độ bền nén đơn trục (cường độ chịu nén), độ bền kéo đơn trục (cường độ chịu kéo), độ bền cắt (cường độ chịu cắt). Độ Trang 11
13. Bài giảng Cơ Học Đất bền phụ thuộc thành phần khoáng vật tạo đá, kiến trúc, cấu tạo, tính dị hƣớng, độ nứt nẻ, độ ẩm Ngoài ra, giá trị độ bền xác định đƣợc còn phụ thuộc vào kích thƣớc mẫu, phƣơng pháp thí nghiệm, độ chính xác của thiết bị thí nghiệm 1- Độ bền chịu nén : Độ bền chịu nén (n): là giá trị ứng suất nén tối đa mà đất đá có thể sinh ra bên trong khối đất khi chịu tác dụng của lực nén theo 1 trục ( ) Trong đó: Pn/max : lực nén đơn trục lớn nhất khi mẫu bị phá hủy (kN) 2 Ao : diện tích tiết diện ngang ban đầu của mẫu (m ) 2- Cƣờng độ chịu kéo : Cƣờng độ chịu kéo (k) : ứng suất kéo tối đa mà đất đá có thể sinh ra bên trong khối đất khi chịu tác dụng của lực kéo theo 1 trục Theo thí nghiệm kéo trực tiếp : ( ) Theo thí nghiệm nén theo đƣờng sinh (thí nghiệm Braxin): ( ) Theo thí nghiệm uốn : ( ) Trong đó: Pk/max : lực kéo đơn trục lớn nhất khi mẫu bị phá hủy (kN) 2 Ao : diện tích chịu lực ban đầu của mẫu (m ) d,l : đƣờng kính, chiều dài mẫu (m) b, h : chiều rộng, chiều cao mẫu (m) L : khoảng cách giữa các gối tựa (m) 3- Độ bền chống cắt : Độ bền chống cắt là giá trị ứng suất chống cắt tối đa mà đất có thể sinh ra bên trong khối đất khi nó bị chảy. Đất bị chảy khi trong cấu trúc hình thành mặt trƣợt, các hạt rắn có khuynh hƣớng di chuyển theo mặt trƣợt này làm phá vỡ cấu trúc ổn định ban đầu. Để đánh giá độ bền chống cắt của đất (khả năng chống lại lực cắt), C.A.Coulomb đã thiết lập điều kiện bền của đất dựa trên cơ sở so sánh cƣờng độ chống cắt s của đất theo 1 mặt phẳng bất kỳ đi qua điểm đang xét với ứng suất gây cắt  tác dụng lên mặt đó. Đất còn đảm bảo độ bền khi :  < s Đất ở trạng thái cân bằng giới hạn khi :  = s Cƣờng độ chống cắt theo Coulomb xác định nhƣ sau : Trang 12
14. Bài giảng Cơ Học Đất s = tg + C (1)  : ứng suất nén tác dụng lên mặt phẳng đang xét (kN/m2) : góc nội ma sát của đất (o) C : lực dính của đất (kN/m2) Đất có thể chống lại phá hoại cắt nhờ vào các nhân tố sau : Lực ma sát trên bề mặt các hạt thƣờng gọi là ma sát trong Lực hóc giữa các hạt với nhau do hình dạng của chúng Lực dính của các hạt đất do lực dính keo nhớt, lực dính liên kết cứng sinh ra 1.5.2 Tính biến dạng của đất đá : Dƣới tác dụng của tải trọng, đất đá bị thay đổi về hình dạng, kích thƣớc của vật thể nhƣng không thay đổi về khối lƣợng : đất đá bị biến dạng. Các dạng biến dạng của đất đá: biến dạng đàn hồi, biến dạng phả huỷ kết cấu và kiến trúc, biến dạng dẻo. Dƣới tác dụng của cùng 1 lực, đất đá khác nhau sẽ cho biến dạng không giống nhau. Mức độ biến dạng của đất đá đƣợc xác định thông qua các chỉ tiêu : 1- Hệ số nén thể tích (mv) : là thông số biểu thị giá trị biến đổi 1 đơn vị thể tích đất do tăng 1 đơn vị ứng suất Từ số liệu thí nghiệm nén lún, lập biểu đồ quan hệ e ~  V V e Xác định hệ số nén thể tích : mv   1 eo 2- Hệ số nén lún (a) : Từ biểu đồ quan hệ e ~  e Xác định hệ số nén lún : a  Đánh giá tính biến dạng của nền đất đá a 0,01 cm2/ kG : Nén lún mạnh 3- Module biến dạng (Eo) : Hệ số nở hông  của các loại đất đá Loại đất đá Hệ số  Sét 0,4  0,45 Sét pha 0,35  0,4 Cát pha 0,30  0,35 Cát 0,25  0,30 Đá 0,1  0,25 Từ hệ số nở hông , xác định module biến dạng :  2μ 2 Eo với β 1 mv 1 μ 2μ 2 1 e hay o Eo 1 1 μ a Trang 13
15. Bài giảng Cơ Học Đất Xác định độ lún của đất nền dƣới tác dụng của tải trọng ngoài :  S mv .H .H Eo 4- Chỉ số nén Cc , chỉ số nở Cs: Cc là độ dốc của đoạn thẳng trên đƣờng cong e ~ lg Biểu diễn quan hệ e theo lg Xác định các chỉ số nén : e1 ep Khi  p Cc lg σ 2 lg σ p p : áp lực tiền cố kết (nén trƣớc) ep : hệ số rỗng tƣơng ứng áp lực p 1 : áp lực nén (tải trọng công trình) e1 : hệ số rỗng tƣơng ứng áp lực 1 Cs : Chỉ số nở tƣơng ứng lúc tải trọng công trình tải trọng nền đất đá đã từng trãi qua Xác định độ lún cố kết của đất nền dƣới tác dụng của tải trọng ngoài : n H  i  i  i S i C i .lg pz C i .lg z vz c 1 ei r  i c  i i 1 o vz pz Trong đó: Hi : chiều dày lớp đất tính lún thứ i i eo : hệ số rỗng ban đầu của lớp đất thứ i pz : áp lực tiền cố kết (nén trước) vz : áp lực nén do trọng lượng bản thân các lớp đất tự nhiên nằm bên trên lớp i z : áp lực nén do tải trọng ngoài (công trình) 5- Bài tập áp dụng: Trang 14
16. Bài giảng Cơ Học Đất Chƣơng 2 PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT. 2.1 Khái niệm. Xác định ứng suất trong đất khi có tải trọng ngoài tác dụng, cũng nhƣ dƣới tác dụng của trọng lƣợng bản thân của đất là một vấn đề có tác dụng thực tế lớn. Vì không có những hiểu biết và tính toán cụ thể về sự phân bố ứng suất trong đất thuộc phạm vi nghiên cứu, thì không thể giải quyết đƣợc những vấn đề mà ngoài thực tế quan tâm nhƣ: Nghiên cứu tính ổn định, cƣờng độ chịu tải và tình hình biến dạng của đất nền dƣới móng các công trình xây dựng, v.v Tuỳ nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất mà có thể phân biệt các loại ứng suất sau: Ứng suất trong đất do trọng lƣợng bản thân của đất gây ra gọi là ứng suất bản thân. Tải trọng của công trình tác dụng lên nền đất thƣờng thông qua đế móng mà truyền lên nền đất. Do đó, ứng suất ở mặt tiếp xúc giữa đáy móng và nền đất gọi là ứng suất tiếp xúc. Ứng suất trong nền đất do ứng suất đáy móng gây ra gọi là ứng suất phụ thêm. Nhƣ đã biết, đất là một vật thể nhiều pha tạo thành, ứng suất trong đất bao giờ cũng bao gồm ứng suất tiếp nhận bởi các hạt rắn (gọi là ứng suất hữu hiệu ζh) và ứng suất đƣợc truyền dẫn bởi nƣớc (gọi là ứng suất trung tính – hay gọi là áp lực nước lỗ rỗng u). Do đất là một vật liệu rời, giữa các hạt đất có lỗ rỗng. Cho nên khi nói ứng suất của đất tại một điểm, là nói ứng suất trung bình giả định tại điểm đó trên một đơn vị tiết diện của cả hạt đất và lỗ rỗng, chứ thực ra không phải là ứng suất tác dụng lên hạt đất. Ngoài ra cũng cần phải lƣu ý rằng, trị số ứng suất sẽ xét trong chƣơng này ứng với khi biến dạng của đất đã hoàn toàn ổn định dƣới tác dụng của tải trọng. Để xây dựng công trình an toàn ngƣời ta cần dự tính đƣợc biến dạng của nền sau khi đặt công trình, do đó cần phải dự tính ứng suất do tải trọng công trình gây ra. Hiện nay để tính toán ngƣời ta vẫn sử dụng phƣơng pháp tách biệt kết cấu bên trên để tính toán các ứng lực dƣới chân cột, sau đó mới truyền ứng lực dƣới chân cột lên móng và tính toán nền móng (trừ những trường hợp đặc biệt). 2.2 Phân bố ứng suất do trọng lương bản thân đất. Một phân tố bất kỳ nằm trong nền đất bao giờ cũng chịu một ứng suất do các lớp đất phía trên gây ra. Trang 15
17. Bài giảng Cơ Học Đất Ứng suất do trọng lƣợng bản thân gây ra khi một điểm nằm dƣới mặt đất một khoảng nào đó  Đối với nền gồm nhiều lớp đất khác nhau. ∑ ∑ Trong đó: n Số lớp đất. γi trọng lƣợng riêng của lớp đất thứ i. hi Chiều cao mỗi lớp đất. µo Hệ số nở hông của đất (hệ số psotxong) Đối với các lớp đất nằm dƣới mực nƣớc ngầm thì phải tính toán với trọng lƣợng đẩy nổi. 2.3 Ứng suất do tải trọng ngoài gây ra – nền đồng nhất. 2.3.1 Khái niệm. Việc áp dụng lời giải của lý thuyết đàn hồi cân phải thận trọng để đảm bảo nền đất đƣợc tính toán gần với vật liệu đã đƣợc xét lý thuyết đàn hồi, thực tế điều này sẽ gần đúng khi: Áp lực tác dụng lên nền cần phải khá nhỏ, vì áp lực càng nhỏ quan hệ ứng suất càng gần ứng suất biến dạng tuyến tính. Khi nền đất gồm nhiều lớp, thƣờng vẫn xem nhƣ bán không gian thuần nhất về tính ứng suất, nhƣng sự sai khác của lớp đất là lớn khó có thể đảm bảo độ ti cậy của nền móng. 2.3.2 Bài toán cơ bản – Lực tác dụng tập trung. Trong thực tế ít gặp trƣờng hợp lực tập trung tác dụng trên nền đất, vì tải trọng tác dụng bao giờ cũng thông qua đáy móng rồi truyền lên nền đất trên một diện tích nhất định (đáy móng). Song bài toán này vó ý nghĩa cơ bản về mặt lý thuyết và cũng là cơ sở để giải quyết các bài toán ứng suất khi tải trọng phân bố trên những diện tích và hình dạng nhất định. Trong trƣờng hợp này đƣợc phân ra ba trƣờng hợp: Lực tập trung tác dụng thẳng đứng trên mặt đất, lực tập trung tác dụng nằm ngang trên mặt đất và lực tập trung đặt trong mặt đất. 2.3.2.1 Lực tập trung tác dụng thẳng đứng trên mặt đất. Trang 16
18. Bài giảng Cơ Học Đất Xét một điểm M bất kỳ trong nền đất đƣợc xác định trong tọa độ cực là R và β hoặc tọa độ đề các M(x,y,z), khi trên mặt phẳng nửa không gian biến dạng tuyến tính có tác dụng một lực tập trung. Bài toán cơ bản này đã đƣợc nhà khoa học Pháp J.Boussinesq giải quyết và rút ra các chuyển vị tại điểm M(x,y,z) từ năm 1885 nhƣ sau: Ứng suất pháp tuyến: , * +- , * +- Ứng suất tiếp tuyến: * + Tổng ứng suất chính: Các chuyển vị theo chiều cảu các trục: * + [ ] [ ] Trong đó: , Eo – là hệ số nở hông, mô đun tổng biến dạng của đất. √ thay vào biểu thức (1a) ta có: [ ⁄ ] Trƣờng hợp có nhiều lực tập trung thì ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nên đất sẽ bằng tổng ứng suất do từng lực tập trung gây ra tại điểm đó. Trang 17
19. Bài giảng Cơ Học Đất ∑ Với k hệ số tra bảng, phụ thuộc vào r/z tra bảng trang 136 – SBT 2.3.2.2 Trường hợp lực tập trung tác dụng theo phương nằm ngang. Biểu thức tính toán ứng suất của một điểm M(x,y,z) đƣợc xác định theo biểu thức Với √ x, y, z: Tọa độ điểm xét đối với điểm đặt lực. Q: Lực ngang tác dụng lên mặt đất. 2.3.2.3 Trường hợp lực tập trung thẳng đứng tác dụng trong nền đất. Trang 18
20. Bài giảng Cơ Học Đất Trong thực tế khi tính toán công trình, có khi cần phải xác định ứng suất và chuyển vị của đất nền dƣới tác dụng của lực tập trung đặt ngay trong nền đất. Biểu thức tính ứng suất nén thẳng đứng và chuyển vị thẳng đứng đƣợc xác định theo biểu thức sau: Trong đó: c - Là chiều sâu đặt lực tập trung. √ √ Eo, µ - Mô đun biến dạng và hệ số nở hông của đất. r - Khoảng cách từ trục tác dụng của lực tập trung đến điểm đang xét. z - Tọa độ điểm đang xét. 2.3.3 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán không gian. 2.3.3.1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ nhật. Trang 19
21. Bài giảng Cơ Học Đất  Ứng suất của điểm M nằm trên trục đi qua tâm hình chữ nhật. Trong đó: ko Hệ số tra bảng phụ thuộc vào 2z/b và l/b. (tra bảng 02) p Trị số tải phân bố trên hình chữ nhật. l là cạnh dài của diện chịu tải chữ nhật. b là cạnh ngắn của diện chịu tải hình chữ nhật  Ứng suất của điểm M nằm trên trục đi qua góc của hình chữ nhật. Trong đó: p Trị số tải phân bố trên hình chữ nhật. kg Hệ số tra bảng, phụ thuộc vào tỷ số z/b và l/b (tra bảng 03)  Đối với các điểm không thuộc hai trƣờng hợp trên thì sử dụng phƣơng pháp phân nhỏ điểm góc, hoặc theo phƣơng pháp cộng trừ tác dụng. Điểm M nằm trong diện tích chịu tải. Điểm M nằm trên chu vi diện tích chịu tải Điểm M nằm ngoài diện tích chịu tải 2.3.3.2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác trên diện chữ nhật.  Ứng suất của điểm nằm trên trục đi qua điểm A.  Ứng suất của điểm nằm trên trục đi qua điểm D. Trong đó: kA, kD – các hệ số tra theo bản 04, 05 phụ thuộc vào tỷ số a/b và z/b p - Trị số lớn nhất của tải tác dụng trên diện chịu tải chữ nhật. 2.3.3.3 Trường hợp tải phân bố đều trên diện tích hình tròn. Trang 20
22. Bài giảng Cơ Học Đất Ứng suất tại điểm M bất kỳ. M ζ z = Ktr.p Ứng suật tại những điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm hình tròn chịu tải phân bố đều M 0 ζ z = K tr.p Trong đó: Ktr hệ số phụ thuộc vào tỷ số b/r và z/r (tra theo bảng 06). 0 K tr Hệ số phụ thuộc vào tỷ số r/z, (tra theo bảng 07). p : Là trị số tải phân bố trên diện chịu tải hình tròn. b : Là hình chiếu từ điểm đang xét đến tâm hình tròn trên mặt phẳng ngang. r : Là bán kính của hình tròn chịu tải. z : Độ sâu của điểm đang xét. 2.3.3.4 Trường hợp tải trọng nằm ngang phân bố đều. Ứng suất tại những điểm nằm dƣới điểm A và B đƣợc xác định bởi biểu thức sau: M ζ z = ± Kn.pn, Trong đó: Kn : Là hệ số phụ thuộc vào a/b và z/b, tra theo bảng 08. b : Là chiều dài cạnh song song với chiều tác dụng của tải trọng. a : Là chiều dài cạnh thẳng góc với chiều tác dụng của lực. Xét về trị số tuyệt đối thì ứng suất tại những điểm có cùng độ sâu dƣới A và B có giá trị bằng nhau, nhƣng về dấu thì khác nhau. Về phía điểm A ứng suất có dấu âm (ứng suất kéo), còn về phía B thì ứng suất có dấu dƣơng (ứng suất nén). Đối với những điểm không nằm dƣới góc A và B, khi tính ứng suất ta có thể áp dụng phƣơng pháp góc điểm. 2.3.4 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán phẳng. Bài toán phẳng là bài toán mà ứng suất phân bố trong một mặt nào đó sẽ không phụ thuộc vào tọa độ vuông góc với mặt phẳng ấy. Trong thực tế xây dựng, việc xác định sự phân bố ứng suất của nền đất dƣới các móng băng tƣờng nhà, tƣờng chắn, đê, đập thủy công, nền đƣờng đất đắp, vvv đều có thể coi là thuộc bài toàn phẳng. Trong trƣờng hợp này, chiều dài của công trình lớn hơn gấp nhiều lần so với chiều rộng của nó. Do đó chỉ cần tách một phần công trình (thường lấy bằng một đơn vị chiều dài) ra bằng hai tiết diện ngang song song để xét, sự phân bô ứng suất dƣới phần công trình đó sẽ tiêu biểu cho trạng thái ứng suất dƣới toàn bộ công trình. 2.3.4.1 Trường hợp tải trọng phân bố theo đường thẳng. Trang 21
23. Bài giảng Cơ Học Đất Xét trƣờng hợp khi trên mặt đất có tác dụng một tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên đƣờng thẳng dài vô tận cũng nhƣ trƣờng hợp lực tập trung trên hề mặt nửa không gian biến dạng tuyến tính, trƣờng hợp này thực ra không xẩy ra trong thực tế. Mặc dù vậy bài toàn này vẫn có một ý nghĩa lý thuyết cơ bản và nghiệm của nó đƣợc dùng làm ơ sở để giải các trƣờng hợp cụ thể khác nhau của bài toán phẳng., khi trên mặt đất có các tải trọng tác dụng với các dạng phân bố khác nhau. Xét một đoạn vô cùng nhỏ dξ trên trục Trƣờng hợp tải trọng phân bố theo phân bố tải trọng, và xem tải trọng tác dụng đƣờng thẳng. trên đó nhƣ một lực tập trung dp = p.dξ. Áp dụng công thức II.1a của bài toán Boussinesq để tìm ứng suất do lực tập trung dp gây nên tại một điểm M trên mặt yoz, sau đó tích phân từ -œ đến + œ ta sẽ đƣợc biểu thức tính ứng suất ζz tại một điểm trên mặt yoz do toàn bộ tải trọng phân bố đều trên đƣờng thẳng gây nên nhƣ sau ∫ Trong đó: ( ) 2 Theo trên hình ta có ξ = R1.tgα hay dξ = R1.(1/cos α).dα, ở đây góc α thay đổi từ 0 ÷ π/2 hay tự π/2 ÷ o, thay vào biểu thức xác định ứng suất tại điểm M ta có. ∫ Biến đổi tƣơng đƣơng ta có: Tƣơng tự ta có: Từ các biểu thức trên ta thấy thành phần ứng suất không phụ thuộc vào tính chất của đất (đặc trưng biến dạng của bán không gian biến dạng tuyến tính như mô dung biến dạng Eo và hệ số nở hông ), nghĩa là nó sẽ đúng cho bất cứ vật thể nào mà sự phụ thuộc giữa ứng suất và biến dạng có thể xem nhƣ sự phụ thuộc tuyến tính. Đó là một tính chất quan trọng qua bài toán phẳng. 2.3.4.2 Trường hợp tải trọng phân bố đều hình băng. Trang 22
24. Bài giảng Cơ Học Đất Trong trƣờng hợp ngày nếu áp dụng lời giải của Flament ta có thể tách một phân tố có bề rộng là dy, thì dp = p.dy của đoạn phân tố đó chính là cƣờng độ tải trọng phân bố đều theo đƣờng thẳng (hình vẽ). Khi đó ứng suất ζz do tải trọng đƣờng thẳng dp = p.dy gây nên tại điểm M(y,z) là: Để tiện cho việc lấy tích phân, giải bài toán này theo hệ tọa độ cực, bán kính vecto R và góc β hợp bởi phƣơng của bán Trƣờng hợp tải trọng phân bố đều hình kính vecto R với phƣơng thẳng đứng: băng. Dựa trên hình vẽ ta có y = z.tgβ và dy = z/(cos2β).dβ; cosβ = z/R. Thay dy vào biểu thức trên ta có. Lấy tích phân biểu thức trên từ β1 đến β2 ta đƣợc biểu thức tính ứng suất ζz do toàn bộ tải trọng phân bố đều hình băng gây nên tại M(y,z) là. Bằng cách làm tƣơng tự đối với ζy và yz ta có biểu thức sau: Trị số β1 lấy dấu (+) khi điểm M nằm ngòai giới hạn dải tải trọng, lấy dấu (-) khi điểm M nằm trong phạm vi dải tải trọng. Trong đó: β1 và β2 là những góc đƣợc tạo bởi các đƣờng thẳng nối từ M đến mép A và mép B của dải tải trọng với đƣờng thẳng đứng. Để tiện cho việc tính toán, ngƣời ta đã thành lập bản tính cho các trị số (tra bảng 9), và trị số tại hai điểm dƣới mép tải trọng (tra ở bảng 10). 2.3.4.3 Trường hợp tải trọng là dải phân bố theo hình tam giác. Trang 23
25. Bài giảng Cơ Học Đất Cũng nhƣ các trƣờng hợp trên, trong trƣờng hợp này ta cũng tách ra một phân tố với bề rộng là dy, và tải trọng dp tác dụng trên đoạn phân tố đó chính là cƣờng độ tải trong phân bố đều trên đƣờng thẳng. Để tiện cho việc tính toán ζz, ζy, yz ngƣời ta đã lập bảng tính sẵn các trị số (Tra bảng 11 và bảng 12). 2.3.4.4 Trường hợp tải trọng hình băng phân bố đều nằm ngang. Để tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền đất, dƣới tác dụng của tải trọng hình băng phân bố đều nằm ngang, ta có thể tính theo các biểu thức dƣới đây. ζz = K’n.pn ζy = K”n.pn yz = K”’n.pn Trong đó: K’n, K”n, K”’n – là các hệ số phụ thuộc vào hai tỷ số y/b và z/b, các trị số này tra Hình theo bảng 13, cần chú ý rằng chiều tác dụng của tải trọng là chiều âm so với chiều của trục Oy. 2.4 Phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng. Trong các phần trên chúng ta chỉ mới nghiên cứu bài toán phân bố ứng suất trong đất nền, dƣới tác dụng của tải trọng ngoài khác nhau mà ta chƣa xét đến vần đề tải trọng đó đặt trên đất nhƣ thế nào. Nhìn chung, trừ các công trình không trực tiếp tác dụng lên nền, mà đƣợc truyền cho đất thông qua móng. Áp lực do toài bộ tải trọng của công trình (bao gồm cả trọng lượng bản thân móng) thông qua đáy móng mà truyền tới đất nền nhƣ thế gọi là áp lực đáy móng. Áp lực này tác dụng trực tiếp trên mặt tiếp xúc giữa đáy móng và nền đất nên ngƣời ta còn gọi là áp lực tiếp xúc. Muốn xác định tình hình phân bố ứng suất trong nền đất thì trƣớc hết phải biết đƣợc tình hình phân bố áp lực dƣới đáy móng nhƣ thế nào. Sự phân bố áp lực đáy móng phụ thuộc vào: dạng tải trọng đặt trên móng, độ cứng của móng, tính biến dạng dẻo trong đất nền, v.v song chƣa có một phƣơng pháp hoàn chỉnh để xác định chính xác sự phân bố áp lực dƣới đáy móng có xét đến đầy đủ các nhân tố ảnh hƣởng đó. Các phƣơng pháp xác định hiện nay thƣờng dùng trong thực tế chỉ là những phƣơng pháp gần đúng, có hai phƣơng pháp chính đó là : phƣơng pháp hệ số nền và phƣơng pháp nền biến dạng tuyến tính. Phƣơng pháp đƣợc dùng rộng rãi hơn là phƣơng pháp coi nền đất nhƣ một môi trƣờng biến dạng tuyến tính, bản chất phƣơng pháp này là coi nền đất nhƣ môi trƣờng biến dạng tuyến tính và có xét đến các chuyển vị đàn hồi của tất vả các điểm nằm trong và nằm ngoài phạm vi chịu tải. Dựa vào đặc trƣng độ cứng, ngƣời ta phân chia các móng công trình thành 3 loại: móng mềm – móng cứng và móng có độ cứng hữu hạn. Trang 24
26. Bài giảng Cơ Học Đất Móng mềm: là móng có khản năng biến dạng hoàn toàn cùng cấp với khả năng biến dạng của đất nền. áp lực dƣới đáy móng lúc này phân bố hoàn toàn giống nhƣ tải trọng tác dụng lên móng. Nghĩa là trị số áp lực đáy móng trên mặt đất nền tại mỗi điểm trong phạm vi diện chịu tải đều bằng cƣờng độc của tải trọng tại điểm đó. Móng cứng: Là móng có khả năng biến dạng vô cùng bé so với đất nền, hoặc bản thân móng không bị biến dạng, lúc này xuất hiện một phản lực từ phía đất nền tác dụng lên đế móng. Chính phản lực này, một mặt sẽ gây ra các nội lực trong kết cấu móng và mặt khác có phản lực tức là sẽ có một tại trọng tƣơng tự tác dụng lên nền đất có cùng trị số nhƣng khác dấu. Móng cứng hữu hạn: là loại móng có độ cứng trung gian giữa hai loại móng nói trên. Khả năng biến dạng của loại móng này tuy bé nhƣng không phải là vô cùng bé so với khả năng biến dạng của đất nền. (phạm vi bài giảng chỉ giới thiệu và tính toán sự phân bố ứng suất dưới đáy móng cứng). Các giả thiết trong tính toán: Móng luôn luôn tiếp xúc với mặt nền, do đó chuyển vị theo đƣờng thẳng đứng của mọi điểm trên mặt nền (trong phạm vi đáy móng) đều bằng độ lún của điểm tƣơng ứng tại đáy móng. Giữa tải trọng bên ngoài và phản lực toàn bộ của nền đất đối với móng có sự cân bằng tĩnh học. Phản lực của đất nền có độ lớn bằng áp lực của đáy móng, nhƣng ngƣợc chiều. 2.4.1 Trường hợp bài toán không gian: 2.4.1.1 Trường hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng đúng tâm: Trang 25
27. Bài giảng Cơ Học Đất Trƣờng hợp này áp lực đáy móng phân bố đều và đƣợc tính theo biểu thức: Trong đó: N: Tổng tải trọng thẳng đứng. p: Áp lực đáy móng. F: Diện tích đáy móng. a, b: Cạnh dài và cạnh ngắn của móng. 2.4.1.2 Trường hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng lệch tâm hai chiều Trƣờng hợp tải trọng tác dụng tại điểm B bất kỳ trong phạm vi đáy móng, áp lực móng tại điểm A bất kỳ ở tại đáy móng đƣợc tính theo công thức sau: Trong đó: x, y: là tọa độ của điểm A cần tính áp lực đáy móng. Tọa độ x lấy dấu (+) khi cùng phía với ex đối với trục yy và lấy dấu (-) nếu ở phía bên kia trục yy, tọa độ y xét tƣơng tự nhƣ trên. F: Diện tích đáy móng. N: Tổng tại trọng thẳng đứng. Jx, Jy: Mô men quán tính đối với trục xx và trục yy Mx Mô men đối với trục x-x, Mx = N.ey. My Mô men đối với trục y-y, My = N.ex ex, ey Độ lệch tâm của tải trọng theo trục x và theo trục y. Trang 26
28. Bài giảng Cơ Học Đất 2.4.1.3 Trường hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng lệch tâm một chiều. Nếu tải trọng N đặt trên một trục nào đó, chẳng hạn trên trục x-x, lúc đó ey = 0, do đó áp lực tại đáy móng mép A và B đƣợc xác định theo biểu thức sau: ( ) 2.4.2 Trường hợp bài toán phẳng. 2.4.2.1 Trường hợp móng cứng hình băng chịu tải trọng thẳng đúng tâm Sự phân bố ứng suất dƣới đế móng băng cứng đƣợc xác định theo công thức sau: √ ( ) Trong đó: pm áp lực trung bình ở đáy móng x Khoảng cách từ tâm móng đến điểm đang xét b1 Nửa chiều rộng móng. Trị số áp lực tiếp xúc tại trọng tâm tiết diện ngang của móng bằng một trị số không đổi po = 0,637pm. 2.4.2.2 Trường hợp móng cứng hình băng chịu tải trọng lệch tâm. Trang 27
29. Bài giảng Cơ Học Đất Đối với móng hình băng chỉ cần tính áp lực đáy móng cho 1m dài móng, do đó công thức đƣợc tính nhƣ sau: ( ) Tùy theo độ lệch tâm e, biểu đồ áp lực đáy móng sẽ có dạng nhƣ sau:  Khi e b/6, tồn tại biểu đồ ứng suất âm, tức tại đó đã xuất hiện lực kéo (hình c). Do đất nền không có khả năng chịu kéo, cho nên trong thiết kế móng các công trình thƣờng không để áp lực đáy móng tồn tại dạng biểu đồ âm và biểu đồ tam giác, vì vậy trong quá trình thiết kế cần phải điều chỉnh tải trọng công trình hƣớng về tâm móng để áp lực đáy móng phân bố càng đều càng tốt. Trang 28
30. Bài giảng Cơ Học Đất Chƣơng 3 DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT. 3.1 Khái niệm. Độ lún của nền đất là biến dạng theo phƣơng thẳng đứng của nền. Dự báo đô lún của nền đất là xác định độ lún tại một điểm trong nền đất. Trong cơ học công trình bao giờ cũng có 2 bài toán: Bài toán về cƣờng độ và bài toán về biến dạng. Dự báo đô lún của nền đất là bài toán biến dạng. Khi đất dƣới tác dụng của một nguyên nhân ngoài thì độ rỗng của đất sẽ biến đổi, độ rổng của đất tƣơng đối lớn, đặc biệt với đất rời xốp thì độ lún của nó cũng tƣơng đối lớn. Xét về yếu tố thời gian: Độ lún theo thời gian. Độ lún ổn định. Xét về yếu tố ứng suất pháp. Một chiều. Hai chiều. Ba chiều. Nhiệm vụ tính toán và thiết kế nền móng về phƣơng diện độ lún cần phải đảm bảo các điều kiện sau: { Trong đó: Stt, ∆Stt, St, θtt: Là độ lún tuyệt đối, độ lún không đều, độ lún theo thời gian và góc nghiêng tính toán của công trình. Sgh, ∆Sgh, Stgh, θgh: Là độ lún tuyệt đối, độ lún không đều, độ lún theo thời gian và góc nghiêng giới hạn của công trình theo quy trình quy định. Xác định độ lún của công trình trên nền đất thiên nhiên là một vấn đề hết sức phức tạp, vì bản thân đất là một môi trƣờng phức tạp gồm nhiều pha (hạt, nước, khí) cho nên hiện nay cũng có rất nhiều lý thuyết khác nhau để xác định trị số độ lún. Đối với nền của mố trụ cầu: √ Độ lún lệch của hai mố trụ cạnh nhau √ L (m) chiều dài của nhịp ngắn gác lên các trụ cầu, và không nhỏ hơn 25m 3.2 Các nhân tố chủ yếu ảnh hưởng đến biến dạng lún của đất.  Độ chặt ban đầu: Độ chặt ban đầu của đất có quan hệ chặt chẽ với độ bền vững của khung kết cấy. đất càng chặt thì khung kết cấu càng vững chắc, và tính lún càng bé. Vì thế, đối với các loại đất có độ rỗng lớn, trƣớc khi xây dựng công trình, có khi ngƣời ta dùng phƣơng pháp nén trƣớc để giảm độ rỗng ban đầu của đất, làm cho công trình xây dựng lên sau đó ít bị lún.  Tình trạng kết cấu của đất: Kết cấu của đất càng bị xáo trộn thì cƣờng độ liên kết giữa các hạt càng yếu đi, do đó tính nén lún của đất càng tăng. Thực tế đã cho thây, Trang 29
31. Bài giảng Cơ Học Đất cùng một loại đất, nhƣng kết cấu bị xáo động hay phá hoại thì đất sẽ lún nhiều hơn so với khi kết cấu còn nguyên dạng.  Lịch sử chịu nén: Cùng một tại tải trọng nén giống nhau, nhƣng giá trị của hệ số rỗng sẽ khác nhau, tùy thuộc vào xác định theo đƣờng nén ban đầu hay đƣờng nén lại. Đồng thời, tùy thuộc vào ban đầu đất đƣợc nén với tải trọng khác nhau, thì đƣờng nén lại cũng khác nhau.  Tình hình tăng tải: tình hình tăng tải bao gồm độ lớn cấp tải trọng, loại tải trọng và khoảng thới gian giữa hai lần tăng tải. Cấp gia tải càng lớn và tốc độ gia tải càng nhanh thì kết cấu của đất càng bị phá hoại, và khả năng lún của đất càng lớn. Đồng thời với cùng giá trị cấp tải, tốc độ gia tải càng lớn thì khả năng biến dạng sẽ càng lớn. Vì vậy, để đánh giá đƣợc đúng đắn các số liệu thí nghiệm, cần nén các mẫu đất theo đúng các quy định về độ lớn cấp tải trọng và tốc độ tăng tải có ghi trong các quy trình về thí nghiệm đất. Tải trọng động làm cho đất cát nén chặt nhanh hơn so với đất dính và ngƣợc lại dƣới tác dụng của tải trọng tĩnh tính nén lún của đất cát rất yếu so với đất sét. 3.3 Tính độ lún ổn định của nền đất dưới móng công trình. 3.3.1 Khái niệm về áp lực gây lún: Áp lực gây lún là áp lực phụ thêm do tải trọng của công trình truyền qua móng xuống đất nền gây ra lún. Trong thực tế, khi xây dựng các công trình thì bao giờ cũng đặt móng của công trình cũng đƣợc đặt ở một chiều sâu nhất định trong đất. Vì thế không phải toàn bộ tải trọng do công trình tác dụng trên đáy móng p gây ra lún, mà phần tải trọng gây ra lún đƣợc xác định theo biểu thức: Trong đó: p: Áp lực đáy móng γ: Dung trọng trung bình của đất từ đáy móng trở lên; γtb: Dung trọng trung bình giữa các lớp đất từ đáy móng lên trên và bê tông móng (lấy bằng 20kN/m3 hoặc 22 kN/m3) ζgl: áp lực gây lún; hm: Độ sâu đặt móng. Vì khi xây móng do việc đào hố móng, đất nền đƣợc giảm tải một phần. Do đó, khi bắt đầu xây móng cho đên khi trọng lƣợng của phần móng bằng trọng lƣợng của phần đất đào đi, thì trạng thái ứng suất của nền đất từ đáy móng trở xuống hoàn toàn không thay đổi và do đó nền đất sẽ không bị lún. Nền đất chỉ bị lún khi trọng lƣợng của móng và công trình lớn hơn trong lƣợng khối đất đã bị đào đi, vì thế gọi là áp lực gây lún. Ví dụ 3.01: Cho móng đơn có kích thƣớc BxL=2,0x3,0m chịu tải đúng tâm Ntt = 300kN, chiều sâu đặt móng hm = 1,5m. Đất nền trên MNN có trọng lƣợng riêng là 17 kN/m3 và dƣới MNN là 18 kN/m3 và trọng lƣợng riêng trung bình của BT và đất trên đáy móng là 22kN/m3 . Hệ số vƣợt tải n=1,15; tải tiêu chuẩn Ntc = Ntt / n. Yêu cầu tính áp lực gây lún tại đáy móng. Trang 30
32. Bài giảng Cơ Học Đất 3.3.2 Tính toán độ lún của nền đất theo kết quả của lý thuyết đàn hồi. Xem nền đất là một bán không gian đàn hồi (đồng nhất và đẳng hướng). Phƣơng pháp này chỉ thích hợp với nền đồng nhất. Phƣơng pháp này phụ thuộc nhiều vào độ chính xác của các đặc trƣng E, µ của đất, các đặc trƣng này thƣờng khá phân tán và rất khó xác định chính xác. Trƣờng hợp đế móng hình vuông hoặc hình tròn, tải trọng phân bố đều, thì độ lún của móng đƣợc tính bằng biểu thức sau: Trong đó: p Ứng suất gây lún. b Chiều rông móng (hoặc đường kính móng tròn). E, µ Modun biến dạng và hệ số phoisson của đất. ω Hệ số phụ thuộc hình dạng , kích thước cảu đáy móng, loại móng (móng cứng hay móng mềm). (tra bảng IV-1 trang 199 . BTCHĐ) Trong đó: o ωo hệ số để tính độ lún tại tâm móng mềm. o ωc hệ số để tính lún tại góc móng mềm. o ωm hệ số để tính độ lún trung bình của móng mềm. o ωconst hệ số để tính độ lún của móng cứng. Ví dụ 01: 3.3.3 Tính lún bằng phương pháp cộng lún các phân tố. Nội dung phƣơng pháp này là chia nền đất dƣới móng công trình trong phạm vi chịu nén thành nhiều lớp, tính độ lún của mỗi lớp rồi cộng kết quả lại. ∑ Trình tự tính lún: Bước 01: Chia các lớp đất dƣới đáy móng thành các phân tố nhỏ có chiều dày hi nhỏ hơn hoặc bằng b/4, đối với nền có nhiều lớp đất hay có mực nƣớc ngầm thì các mặt cắt ngang của các phân tố cần đƣợc bố trí đúng ở những mặt phân giới giữa các loại đất và ở mặt tự do của nƣớc ngầm. Bước 02: Vẽ biểu đồ ứng suất gây lún và ứng suất do trọng lƣợng bản thân gây ra. bt Sau khi chia nền đất thành các phân tố, cần xác định các trị áp lực ζzi (áp lực bản gl thân) và áp lực ζzi (áp lực gây lún) và hệ số nén tƣơng đối aoi tƣơng ứng của mỗi lớp. Áp lực ζzi ở mỗi lớp chính là trị số trung bình của các ứng suất ở đỉnh và đáy của lớp đó, hệ số nén aoi đƣợc xác định dựa vào đƣờng cong nén lún của lớp đang xét. gl gl ứng suất gây lún ζzi = ko.ζ gl ζ – áp lực gây lún tại đáy móng ko – hệ số tính toán áp lực tại tâm móng. Trong đó: p Áp lực trung bình dƣới đáy móng, dƣới tác dụng của công trình bên trên. γo Trọng lƣợng riêng trung bình của các lớp đất trong pham vi hm. Trang 31
33. Bài giảng Cơ Học Đất hm Chiều sâu chôn móng Xác định pham vi gây lún: gl bt Đối với đất yếu: ζz 0,1ζz gl bt Đối với đất không yếu: ζz 0,2ζz Nền đất đƣợc coi là yếu khi: Có sức chịu tải bé: 0.5 ÷ 1.0 kG/cm2. Đất có tính nén lún lớn: a > 0.1 cm2/kG Hệ số rỗng lớn: e > 0.1 Mô đun biến dạng bé: E 0.8 Bước 03: Tính lún cho từng phân lớp Khi tính độ lún Si của mỗi phân lớp có thể áp dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều để tính độ lún của mỗi lớp  Trƣờng hợp sử dụng đƣờng cong nén lún e = f(p) Phƣơng pháp này chỉ áp dụng đƣợc khi cấp độ tăng tải không vƣợt quá 100 kN/m2, trƣờng hợp lớn hơn phải phân ra các cấp tăng tải nhỏ hơn hoặc bằng 100 kN/m2. Độ lún của mỗi lớp chia nhỏ có thể tính bằng công thức sau: Trong đó: S Độ lún của lớp đang xét e1 hệ số rỗng của đất tại điểm giữa lớp đang xét, ứng với ứng suất ζz do trọng lượng bản thân đất; Trang 32
34. Bài giảng Cơ Học Đất e2 hệ số rỗng của đất cũng tại điểm trên, ứng với tổng ứng suất ζz do trọng lượng bản thân đất và do tải trọng ngoài; a1-2 hệ số nén lún trong phạm vi từ p1 đến p2. ao hệ số nén lún tương đối của đất tại điểm giữa lớp đang xét; mv hệ số nén thể tích tại điểm giữa lớp đang xét; o p1 ứng suất do trọng lượng bản thân đất tại điểm giữa mỗi lớp bt p1 = ζ z o p2 ứng suất tổng của trọng lượng bản thân đất và do tải trọng ngoài tại điểm giữa mỗi phân lớp. gl p2 = p1 + ζz ζz ứng suất do tải trọng ngoài gây ra tại điểm giữa đang xét; β hệ số tính từ hệ số Poisson của đất Các trị số β có thể lấy gần đúng như sau: . Đất cát β = 0,76 . Đất cát pha β = 0,72 . Đất sét pha β = 0,57 . Đất sét β = 0,43 Cũng có khi người ta lấy chung β = 0,8 cho các loại đất. E modun biến dạng của đất; h chiều dày lớp đất đang xét Ví dụ: Tính độ lún ổn định theo hệ số nén lún. Một lớp đất đính dày 2,8m trong 2 2 nền công trình. Biết p1 = 140 kN/m , p2 = 212 kN/m ; tƣơng ứng có e1 = 0,920, e2 = 0,860. Bài giải: Xác định độ tăng áp lực. ∆p = p2 – p1 = 212 – 140 = 72 kN/m2 < 100 kN/m2  Trƣờng hợp dùng đƣờng cong nén e = f(lgp) Đối với đất nén bình thường (NC). Là loại đất chƣa bị nén trƣớc (áp lực tiền cố kết (pc). (p1 và p2 < pc) Độ lún của mỗi phân lớp đƣợc tính theo biểu thức: ( ) Trong đó: S độ lún của lớp đang xét Cc Hệ số nén Trang 33
35. Bài giảng Cơ Học Đất e1 Hệ số rỗng ban đầu (ứng với p1 tại điểm giữa lớp đất đang xét). e2 Hệ số rỗng ban đầu (ứng với p1 tại điểm giữa lớp đất đang xét). p1 ứng suất ban đầu tại điểm giữa lớp đang xét p2 ứng suất cấp tiếp theo tại điểm giữa lớp đang xét pc áp lực tiền cố kết. ho chiều dày ban đầu của lớp đất. 3.3.4 Tính lún bằng phương pháp lớp tương đương Nội dung phƣơng pháp này là thay việc tính độ lúng S của nền đất dƣới tải trọng phân bố đều cục bộ p theo lý thuyết đàn hồi bằng việc tính độ lún So của một lớp đất tƣơng đƣơng có chiều dày hs dƣới tác dụng của tải trọng cùng cƣờng độ nhƣng phân bố đều kín khắp. hs = Aω.b Trong đó: Aω hệ số tra bảng IV-2, trang 200 BTCHĐ. b chiều rộng của móng, Trƣờng hợp nền có nhiều lớp đất ta phải tính với hệ số nén tƣơng đối trung bình aom trong phạm vi vùng chịu nén 2.hs dƣới đế móng S = aom.p.hs ∑ 3.4 Tính lún theo thời gian Đối với nền đất dính no nƣớc khi ta tác dụng tải trọng p thì quá trính lún (quá trính nén chặt) xẩy ra từ từ. Tốc độ lún phụ thuộc vào tốc độ thoát nƣớc lỗ rỗng. Quá trình nén chặt đất dƣới tác dụng của tải trọng không đổi gọi là quá trình cố kết. Có hai loại cố kết: cố kết thấm (cố kết có liên quan đến thoát nước lỗ rỗng) và cố kết thứ cấp (cố kết do từ biến của cốt liệu đất). Tùy theo nƣớc thấm theo mấy phƣơng mà ngƣời ta gọi đất cố kết theo một chiều hay hai chiều và ba chiều. Trong thực tế, khi tính toán độ lún theo thời gian ngƣời ta thƣờng dùng mốt khái niệm gọi là độ cố kết. Theo định nghĩa độ cố kết Ut là tỷ số giữa độ lún St của nền đất ở thời điểm t đang xét và độ lún ổn định cuối cùng S ứng với thời gian t = ∞ tức là: Dựa vào công thức trên, có thể tính đƣợc trị số độ lún St ở thời điểm t bất kỳ nến biết đƣợc Ut: Ở đây ta có nhận xét: tại thời điểm t = 0 thì có độ cố kết Ut = 0 St = 0, khi thì độ cố kết Ut = 1 St = S. Trang 34
36. Bài giảng Cơ Học Đất 3.4.1 Trường hợp nền đồng nhất Phƣơng trình vi phân cố kết thếm của đất sét no nƣớc trong điều kiện bài toán 1 chiều: Trong đó: Kz: hệ số thấm của đất etb: hệ số rỗng trung bình tính theo hệ số rỗng trƣớc và sau khi chịu tải a: hệ số nén lún ao: hệ số nén lún tƣơng đối 3.4.1.1 Bài toán cơ bản (sơ đồ 0) Khi lớp đất có chiều dày h nằm trên một tầng cứng không thâm nƣớc và chịu tác dụng của một tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt nhƣ hình bên. Phân tích quá trình cố kết xẩy ra trong lớp đất: ở thời điểm đầu, ngay sau khi gia tải, toàn bộ tải đều do nƣớc trong lổ rỗng tiếp thu, áp lực trung tính (áp lực lỗ rỗng) pw = p (cường đô tải trọng ngoài). Tại thời điểm t, tại mặt đất là nơi nƣớc thoát ra ngoài, pw giảm đến 0. Tại mặt tiếp xúc với tầng không thấm thì Khi t = ∞, mọi điểm trong nền đất đều có pw = 0 và toàn bô hạt đất chịu tải p. t = 0 và 0 ≤ z ≤ h pw = p 0 < t < ∞ và z = 0 pw = 0 0 < t < ∞ và z = h t = ∞ và z = h pw = 0 Giải phƣơng trình vi phân cố kết thấm hết hợp các điều kiện biên ban đầu ta đƣợc ∑ Trong đó: Trang 35
37. Bài giảng Cơ Học Đất pw(z,t): áp lực trung tính trong lỗ rỗng (áp lực lỗ rỗng) ở độ sau z tại thời điểm t đang xét. e: cơ số logarit tự nhiên i: số nguyên lẻ. Độ lún toàn bộ lớp đất có chiều dày h ở thời gian t sẽ là ∫ ∫ [ ] Độ lún toàn bộ lớp đất có chiều dày h ở thời gian ổn định (t=∞) sẽ là: ∫ Từ đó công thức tính độ cố kết có thể xác định nhƣ sau: ∫ ∫ Thay pw(z,t) vào biểu thức trên, và triên khai tích phân ta có: ∑ Vì chuổi hội tụ nhanh nên chỉ cần lấy một số hạng đầu tiên cũng đủ chính xác, tức là: 3.4.1.2 Trường hợp 2 (sơ đồ 1) ứng suất gây lún có dạng tam giác tăng tuyến tính theo chiều sâu – trường hợp ứng suất do trọng lượng bản thân đất nền gây ra. Sơ đồ 1 3.4.1.3 Trường hợp 3 (sơ đồ 2) ứng suất gây lún có dạng tam giác giảm tuyến tính theo chiều sâu – trường hợp gần đúng của bài toán tải phân bố hữu hạn, ứng suất gây lún có dạng đường cong được chuyển thành đường thẳng Sơ đồ 2 Trang 36
38. Bài giảng Cơ Học Đất 3.4.1.4 Trường hợp 4 (sơ đồ 0-1) Tƣơng ứng với khi nền đất lún, dƣới tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp và do trọng lƣơng bản thân đất (ứng suất gây lún có dạng hình thang). U0-1,t = U0,t + (U1,t – U0,t).J J: hệ số phụ thộc vào tỷ lệ p1/p2, và sơ đồ áp lực Sơ đồ 0-1 3.4.1.5 Trường hợp 5 (sơ đồ 0-2). Tƣơng ứn với khi nền đất lún dƣới tác dụng của tải trọng phan bố đều kín khắp và tải trọng cục bộ trên nền đất (ứng suất gây lún có dạng hình thang). U0-2,t = U2,t + (U0,t – U2,t).J’ J’: hệ số phụ thuộc vào tỉ số p1/p2, và sơ đồ áp lực. Sơ đồ 0-2 3.4.2 Trường hợp nền nhiều lớp đất. (Phương pháp Xu7tovich) Gía trí các đại lƣợng đặc trƣng cho tính chất của đất đƣợc lấy trung bình cho cả các lớp đất trong phạm vi chịu nén. Trong đó: ∑ ∑ ∑ atb =a0,tb.(1+etb) ∑ Bảng tra trị số J, và J’ Sơ đồ 0-1 Sơ đồ 0-2 P1/P2 J P1/P2 J’ 0.0 1 1 1 0.1 0.84 1.5 0.83 0.2 0.69 2.0 0.71 0.3 0.56 3.0 0.55 0.4 0.46 4.0 0.45 Trang 37
39. Bài giảng Cơ Học Đất 0.5 0.36 5.0 0.39 0.6 0.27 7.0 0.30 0.7 0.19 9.0 0.25 0.8 0.12 12.0 0.20 0.9 0.06 15.0 0.17 1.0 0.0 20.0 0.13 Chƣơng 4 Sức chịu tải của nền đất. 4.1 Khái niệm chung. Sức chịu tải của nền là tải trọng nén lớn nhất mà đất có thể tiếp nhận đƣợc, nếu vƣợt qua thì đất sẽ bị phá hoại. Khi cho tải trọng tăng dần theo từng cấp và quan sát sự làm việc của nền, ngƣời ta thấy nền trải qua 3 giai đoạn làm việc: Các giai đoạn làm việc của đất nền.  Giai đoạn 1: khi tải trọng tƣơng đối nhỏ P PghI , lúc này tải trọng tăng độ lún cũng tăng. Quan hệ P và S trở nên phi tuyến, vùng biến dạng dẻo tăng dần theo P. Đất không những bị nén chặt mà còn xuất hiện hiện tƣợng trƣợt lên nhau giữa các hạt đất, sự trƣợt ban đầu xẩy ra đối với những điểm ở mép, tại đó những nơi đó đất đã đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn. tiếp tục tăng tải trọng P đến PghII thì vùng biến dạng dẻo càng phát triển, đến một lúc nào đó 2 vùng biến dạng dẻo của 2 mép móng gặp nhau thì xẩy ra mặt trƣợt tổng thể, lúc này nền bị lún và không còn khả năng chịu tải (P = PghII) (giai đoạn này gọi là giai đoạn hình thành vùng trượt cục bộ) – Hình c.  Giai đoạn 03: Khi tải trọng P bắt đầu lớn hơn trị số PghII thì độ lún của móng tăng nhanh đột ngột, nêm đất dính liền với đáy móng coi nhƣ một chỉnh thể và cùng với móng di chuyển xuống phía dƣới. Cuối cùng đất trƣợt theo mặt trƣợt và trồi lên mặt, Trang 38
40. Bài giảng Cơ Học Đất nền đất hoàn toàn bị phá hoại và mất khả năng chịu tải. Giai đoạn này xẩy ra nhanh chóng và gọi là giai đoạn phá hoại nền. I Tải trọng giới hạn thứ nhất Pgh là tải trọng ứng với sự kết thúc của giai đoạn nén II chặt và sự xuất hiện của vùng biến dạng dẻo. Còn tải trọng giới hạn thứ hai Pgh là tải trọng tƣơng ứng với ranh giới giữa giai đoạn trƣợt cục bộ và giai đoạn phá hoại nền – II tải trọng Pgh còn gọi là tải trọng cực hạn. Trong thiết kế các công trình, cần tính toán sao cho tải trọng công trình truyền lên II nền có trị số nào đó phải nhỏ hơn trị số tải trọng cực hạn Pgh và lớn hơn mốt ít trị số I của tải trọng giới hạn ban đầu Pgh . 4.2 Phương pháp tính toán dựa vào lý luận nền biến dạng tuyến tính kết hợp với điều kiện cân bằng giới hạn (dựa vào sự phát triển của vùng biến dạng dẻo). Sự biến dạng của nền đất đƣợc chia làm ba giai đoạn: giai đoạn nén chắt – giai đoạn biến dạng trƣợt – và giai đoạn phá hoại hoàn toàn. Trong giai đoạn trƣợt, quan hệ giữa biến dạng và tải trọng không còn là tuyến tính nữa, nên phƣơng pháp này chỉ đúng khi ≤ I đất nền còn nằm trong giai đoạn thứ nhất (P Pgh ). Phƣơng pháp này chỉ xác định đƣợc trị số tải trọng giới hạn ban đầu, rồi từ đó suy ra sức chịu tải của nền. 4.2.1 Xác định ranh giới vùng biến dạng dẻo. Nếu tại một điểm trong nền đất, ứng suất cắt vƣợt quá sức chống cắt của đất, thì đất tại điểm đó sẽ bị trƣợt và mất sức bền, nghĩa là điểm đó đã rơi vào trạng thái biến dạng dẻo. Nếu có nhiều điểm nằm trong trạng thái biến dạng dẻo, thì sẽ hình thành một vùng biến dạng dẻo, vùng biến dạng dẻo thƣờng xuất hiện đầu tiên dƣới mép đáy móng và phát triển rộng ra, cũng nhƣ xuống theo chiều sâu khi tải trọng P tăng dần. Những điểm nằm ngoài vùng biến dạng dẻo thì hoàn toàn ổn định, những điểm nằm trên đƣờng biên giới của vùng biến dạng dẻo thì ở trạng thái cân bằng giới hạn, những điểm nằm trong vùng biến dạng dẻo thì hoàn toàn mất ổn định. Sơ đồ tác dụng củ tải trọng hình băng. Xét trƣờng hợp tải trọng phân bố đều p tác dụng trên hình băng có chiều rộng b, tải trong là tải trọng quy đổi của lớp đất từ đáy móng trở lên (h độ sâu đặt móng, γ là dung trọng của đất từ đáy móng đến mặt đất). z Là độ sâu của điểm xét (trong vùng biến dạng dẻo), zmax là độ sâu lớn nhất cho phép của vùng biến dạng dẻo (tại đó nền đất nằm ở trạng thái cân bằng giới hạn), chiều sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo đƣợc xác định theo biểu thức: ( ) Tải trọng Pmax ứng với sự phát triển của vùng biến dạng dẻo tới độ sâu zmax: Trang 39
41. Bài giảng Cơ Học Đất ( ) 4.2.2 Xác định tải trọng giới hạn.  Theo N.P.Puzureski, tải trọng giới hạn ban đầu ứng với zmax = 0, tức là khi vùng biến dạng dẻo chỉ vừa mới bắt đầu ở hai mép đáy móng. Tải trọng này còn gọi là I tải trọng giới hạn thứ nhất Pgh . ⁄  Theo N.N. Maslov đề nghị lấy zmax = b.tgφ và quy định này có nghĩa không cho phép vùng biến dạng dẻo lan vào phạm vị bao gồm giữa hai đƣờng thẳng đứng đi qua mép đáy móng (hình b), tải trong pzmax lúc này đƣợc xác định theo biểu thức: ⁄  Theo Yaropolxki cho vùng biến dạng dẻo phát triển tới độ sâu zmax nhƣ sau. ( ) [ ( ) ] ⁄ Lúc này các vùng biến dạng dẻo đã nối liền với nhau, vì vậy tải trọng xác định theo công thức của Yaropolxki tƣơng ứng với trạng thái của đất nền bắt đầu mất ổn định. Có II thể xem đó là tải trọng giới hạn Pgh , tức là tải trọng giới hạn của nền. Còn tải trọng xác định theo công thức N.N.Maslov có thể xem là tải trọng cho phép.  Theo tiêu chuẩn thiết kế nền nhà và công trình TCXD 45-78, thì độ sâu phát triển khu vực biến dạng dẻo zmax = b/4, (với b là chiều rộng của móng) thì biến dạng của nền có thể kiểm tra theo công thức tính lún của lý thuyết nền biến dạng tuyến tính. Có nghĩa là, khi tính toán biến dạng củ nền theo công thức tính lún của lý thuyết nen biến dạng tuyến tính, khi áp lực trung bình tác dụng lên nền ở dƣới đáy móng do tải trọng ngoài gây ra, không đƣợc vƣợt quá áp lực tiêu chuẩn Rtc(t/m2) tác dụng lên nền tính theo công thức: Trang 40
42. Bài giảng Cơ Học Đất Trong đó: m1, m2 : lần lƣợt là hệ số điều kiện làm việc của nền và hệ số làm việc của công trình có tác dụng qua lại với nền, hệ số này phụ thuộc vào tỷ lệ chiều dài và chiều cao của công trình (tra bảng 1.22 – Nền và Móng – Châu Ngọc Ẩn – trang 54;) Ktc: hệ số tin cậy, lấy bằng 1.0 nếu các chỉ tiêu cơ lý đƣợc xác định bằng thí nghiệm trực tiếp đối với đất, lấy bằng 1.1 nếu các chỉ tiêu cơ lý lấy theo bảng của quy phạm. A, B, C: hệ số tra bảng V-5 trang 269 (Bài tập cơ học đất). b: Cạnh bé của đáy móng (m). h : Chiều sâu chôn móng kể từ đáy móng đến cốt thiết kế. γ’II : Trọng lƣợng thể tích đất kể từ đáy móng trở lên. γII : Nhƣng đất nằm trực tiếp dƣới đế móng. cII : Lực dính đơn vị của đất nằm trực tiếp γ1 : Trọng lƣợng thể tích đất kể từ đáy móng trở lên. γ2 : Nhƣng đất nằm trực tiếp dƣới đế móng. c : Lực dính đơn vị của đất nằm trực tiếp dƣới đáy móng. Bảng tra giá trị hệ số sức chịu tải A, B, D φ A B D 0 0 1 3.1416 2 0.0290 1.1159 3.3196 4 0.0614 1.2454 3.5100 6 0.0976 1.3903 3.7139 8 0.1382 1.5527 3.9326 10 0.1837 1.7349 4.1677 12 0.2349 1.9397 4.4208 14 0.2926 2.1703 4.6940 16 0.3577 2.4307 4.9894 18 0.4313 2.7252 5.3095 20 0.5148 3.0591 5.6572 22 0.6097 3.4386 6.0358 24 0.7178 3.8713 6.4491 26 0.8415 4.3661 6.9016 28 0.9834 4.9338 7.3983 30 1.1468 5.5972 7.9453 32 1.3356 6.3424 8.5497 34 1.5547 7.2188 9.2198 36 1.8101 8.2403 9.9654 38 2.1092 9.4367 10.7985 40 2.4614 10.8455 11.7334 42 2.8785 12.5138 12.7874 Bảng tra hệ số m1, m2. Trang 41
43. Bài giảng Cơ Học Đất 4.3 Phương pháp tính toán dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn. Tính toán sức chịu tải của nền đất dựa vào lý thuyết cần bằng giới hạn là nhằm đảm bảo độ bền và tính ổn định của nền đất. việc tính toán này trƣớc hết dùng lý thuyết cần bằng giới hạn để xác định tải trọng giới hạn (Pgh) gây phá hoại nền hoàn toàn, rồi sau đó chia tải trọng giới hạn đó cho hệ số an toàn K>1, ta sẽ nhận đƣợc trị số sức chịu tải của nền: [ ] Khi đất tại một điểm đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn thì ở đó sẽ xẩy ra hiện tƣợng trƣợt cục bộ, nếu tải trọng tác dụng tăng lên dần thì hiện tƣợng trƣợt cục bộ cũng phát triển, các mặt trƣợt cục bộ sẽ nối tiếp nhau, dần dần tạo thành những mặt trƣợt liên tục trong cùng đất ở trạng thái cân bằng giới hạn. Khi phân tích tình hình trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất, đã đi đến nhận xét rằng các mặt trƣợt hợp với phƣơng đứng của ứng suất chính lớn nhất một góc bằng ±(450 – φ/2). Sơ đồ ứng suất tác dụng đối với phân tố trong trường hợp bài toán phẳng. Trang 42
44. Bài giảng Cơ Học Đất Nguyên lý của phƣơng pháp tính toán dựa theo lý thuyết cần bằng giới hạn là, xét trạng thái cân bằng tĩnh và cân bằng giới hạn của một phân tố đất dựa vào việc giải hệ các phƣơng trình vi phân cân bằng tĩnh và điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm, xét trạng thái ứng suất tại các điểm trong cùng trƣợt. Do đó có thể xác định hình dạng mặt trƣợt một cách chặt chẽ và tìm ra tải trọng giới hạn. Trong trƣờng hợp bài toán phẳng, hãy xét một phân tố đất có chứa điểm M trong hệ trục tọa độ vuông góc y,z chiều của Oz hƣớng theo chiều tác dụng của trọng lƣợng. Phân tố đất có cạnh dy và dz, chịu tác dụng của ζy, ζz, yz và trọng lƣợng bản thân. Trạng thái cân bằng của phân tố đất đƣợc biểu thị bởi hai phƣơng trình cân bằng tĩnh và một phƣơng trình cân bằng giới hạn sau: Với điều kiện biên cụ thể, giải hệ phƣơng trình trên với ẩn số cho phép xác định đƣợc tải trọng giới hạn và dạng đƣờng trƣợt. 4.3.1 Phương pháp Xôcôlovxki. 4.3.1.1 Trường hợp nền đất chịu tải trọng thẳng đứng, lệch tâm Trƣờng hợp móng nông (b/h < 0,5) đặt trên đất dính. Tại trọng giới hạn trong trƣờng hợp này đƣợc tính theo biểu thức sau: Pgh = pT.(c + q.tgφ) + q Trong đó: pT: hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào YT và φ, tra bảng sau. Trƣờng hợp móng đặt trên mặt đất dính (h = 0, c ≠ 0) pgh = pT.c Trƣờng hợp móng nông đặt trên nền đất cát (c = 0, q ≠ 0, h/b < 0,5) pgh = q.(pT.tgφ + 1) Bảng trị số pT Trang 43
45. Bài giảng Cơ Học Đất φ(độ) Y 5 10 15 20 25 30 35 40 T 0 6,49 8,34 11,0 14,8 20,7 30,1 46,1 75,3 0,5 7,73 0,02 12,5 17,9 27,0 43,0 73,8 139 1,0 6,95 9,64 13,8 20,6 32,3 53,9 97,1 193 1,5 7,17 10,20 15,1 20,1 37,3 64,0 119 243 2,0 7,38 10,80 16,2 25,4 41,9 73,6 140 292 2,5 7,56 11,30 17,3 27,7 46,4 82,9 160 339 9,0 7,77 11,80 18,4 29,8 50,8 91,8 179 386 3,5 7,96 12,30 19,4 31,9 55,0 101,0 199 432 4,0 8,15 12,80 20,5 34,0 59,2 109 218 478 4,5 8,33 13,20 21,4 36,0 63,8 118 237 523 5,0 8,50 13,70 22,4 38,0 67,3 127 256 568 5,5 8,67 14,10 23,3 39,9 71,3 135 275 613 6,0 8,84 14,50 24,3 41,8 75,3 143 293 658 4.3.1.2 trường hợp nền chịu tải trọng nghiêng, lệch tâm. Thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn đƣợc xác định theo biểu thức Trong đó: Nγ, Nq, Nc – các hệ số sức chịu tải của đất phụ thuộc vào góc ma sát trong φ của đất và góc nghiêng δ của tải trọng, (lấy theo bảng V-1 trang 263 BTCHĐ). Biểu đồ tải trọng tính theo biểu thức trên có dạng hình thang, các trị số pgh tại điểm y = 0 và y = b đƣợc tính nhƣ sau (b chiều rộng của móng hình băng). Thành phần nằm ngang gh của tải trọng giới hạn xác định theo biểu thức. Hai thành phần thẳng đứng và nằm ngang của tổng hợp lực tải trọng giới hạn xác định theo các công thức sau: ( ) Trang 44
46. Bài giảng Cơ Học Đất 4.3.2 Phương pháp Terzaghi. Sơ đồ tính toán đối với bài toán phẳng của Terzaghi. Terzaghi giả thiết nêm đất có hình tam giác cân với góc ở đáy bằng φ cho phù hợp với các kết quả thí nghiệm nén.  Biểu thức tính toán tải trọng giới hạn ở trƣờng hợp bài toán phẳng: Trong đó: Nγ, Nq và Nc : các hệ số sức chịu tải, phụ thuộc vào góc ma sát φ và tính theo biểu đồ sau (hoặc tra bảng V-2 trang 265 [3]). Biểu đồ để tra Nγ, Nq, Nc. 4.3.3 Phương pháp Berezantxev Áp dụng phƣơng pháp của Xocolovxki để xác định tải trọng giới hạn phân bố đều (thực chất là trị số trung bình cường độ tải trọng giới hạn) khi lực tác dụng đúng tâm, đối với cả trƣơng hợp bài toán phẳng và bài toán không gian. Điểm tiến bộ trong phƣơng pháp này là việc xét tới hiện tƣợng thực tế tồn tại nêm đất dƣới đáy móng. Đó là một bộ phần của đất nền dính liền với đáy móng nhƣ một thể thống nhất. Sự hình thành nêm đất có thể giải thích nhƣ sau: Khi móng lún, nó có khuynh hƣớng làm chuyển dịch đất sang hai bên, nhƣng vì giữa đáy móng và đất có ma sát, cũng nhƣ trong đất có ma sát và lực dính nên có một phần đất không di chuyển đƣợc. Cho nên khối đất đó dính liền với móng và ngày càng bị ép chặt và thành nêm đất. Hình dạng của nêm đất gần giống nhƣ hình tam giác cân với cạnh đáy là chiều rộng của đáy móng, góc ở đỉnh thƣờng có trị số khoảng 600 đến 900. Trong phạm vi của nêm, đất bị nén chặt hơn đất xung quanh. Nhiều công trình nghiên cứu chứng tỏ, nêm đất có tác dụng làm tăng sức chịu tải của nền đất. 4.3.3.1 Trường hợp móng nông Trang 45
47. Bài giảng Cơ Học Đất Qua thí nghiệm thấy rằng đối với móng nông (h/b <0.5), đất nền bị phá hoại theo kiểu đất bị trƣợt và trồi lên mặt.  Bài toán phẳng: các đƣờng trƣợt có dạng nhƣ hình trên. Nêm đất có dạng hình tam giác cân, hai góc ở đáy bằng trong khu vực abc và a’b’c’, họ đƣờng trƣợt thứ nhất bao gồm các đƣờng thẳng xuất phát từ a và a’, họ đƣờng thứ hai là những cung của đƣờng xoắn logarit. Đoạn db và d’b’ hợp với đƣờng nằm ngang một góc bằng (450 – φ/2) Trong đó: q = γ.h A0, B0, C0 các hệ số của sức chịu tải, tra bảng sau: Bảng trị số của A0, B0, C0. Φ Độ 16 18 20 22 24 26 30 32 34 36 38 40 42 44 46 Hệ số Ao 1,7 2,3 3,0 3,8 4,9 6,8 10,8 14,3 39,8 26,2 37,4 50,1 77,3 10,3 159,6 Bo 4,4 5,3 6,5 8,0 9,8 12,3 19,3 24,7 32,6 32,6 54,8 72,0 98,7 137,2 195,0 Co 11,7 13,2 15,1 17,2 19,8 23,2 31,5 38,0 47,0 47,0 70,0 84,7 108,8 141,2 187,5  Bài toán không gian: đối với móng tròn. Sơ đồ tính toán đối với trường hợp bài toán không gian, móng tròn đặt nông. Nếu cắt móng bằng một mặt phẳng thẳng đứng đi qua tâm đáy móng thì thấy nêm đất có hình tam giác cân, hai góc ở đáy bằng trong khu vực abc và a’b’c’, họ đƣờng Trang 46
48. Bài giảng Cơ Học Đất trƣợt thứ nhất bao gồm các đƣờng thẳng xuất phát từ a và a’, họ đƣờng thứ hai là những cung của đƣờng xoán logarit. Đoạn db và d’b’ hợp với đƣờng nằm ngang một góc bằng (450 – φ/2) Biểu thức xác định tải trọng giới hạn trung bình của nền đất dƣới đấy móng tròn đặt nông nhƣ sau: Đối với móng có đáy là hình vuông: Trong đó: Ak, Bk, Ck : là các hệ số sức chịu tải, tra ở bảng sau (phụ thuộc vào φ). a: bán kính của mòng hình tròn. b: chiều rộng của móng hình chữ nhật (hình vuông). Bảng trị số Ak, Bk, Ck: Φ Độ 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Hệ số Ak 4,1 5,7 7,3 9,9 14 18,9 25,3 34,6 48,8 69,2 97,2 142,5 126 Bk 5,5 6,5 8,5 10,8 14,1 18,6 24,8 32,8 45,5 64 87,6 127 185 Ck 12,8 16,8 20,9 24,6 29,9 36,4 45 55,4 71,5 93,6 120 161 219 4.3.3.2 Trường hợp móng sâu vừa (0.5 < h/b < 2).  Bài toán phẳng: Sơ đồ tính toán nhƣ hình bên. Công thức tính toán có dạng: Trong đó: A là hệ số tải trọng phụ thuộc vào φ và h/b Bảng trị số A. Φ Độ 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 h/b 0,5 14,0 17,5 22,5 29,2 41,7 52,7 72,0 98,5 137 200 285 1,0 21,3 29,4 34,8 45,2 59,0 79,5 105,3 146,2 240 295 412 2,0 26,3 48,5 58,9 76,2 99,0 138 177 242 331 472 667 Trang 47
49. Bài giảng Cơ Học Đất  Bài toán không gian: Cùng với phƣơng pháp trên, Bezezantxev đã giải quyết trƣờng hợp móng tròn có đƣờng kính đáy móng bằng 2a. tải trọng giới hạn tính theo biểu thức sau: Trong đó: A’k hệ số sức chịu tải lấy theo biểu đồ bên: Chƣơng 5 ỔN ĐỊNH MÁI DỐC. 5.1 Khái niệm. Mái dốc là một khối đất có một mặt giới hạn là mặt dốc (hình vẽ trên). Mái dốc đƣợc hình thành hoặc do tác dụng tự nhiên (sườn núi, bờ sông, ) hoặc do tác dụng nhân tạo (ta luy nền đường đất đào, đất đắp, hố móng, ). Một trong những dạng phá hoại ổn định mái dốc là hiện tƣợng đất trƣợt (gọi tắt là hiện tượng trượt). Trƣợt là sự chuyển động của khối đất trên sƣờng dốc dƣới tác dụng của trọng lực, đó chính là một hiện tƣợng địa chất công trình động lực gây nhiều tổn thất và nguy hại cho tất cả các công trình xây dựng trên sƣờng dốc. Các yếu tố gây mất ổn định cho mái dốc thƣờng là do tải trọng ngoài, trọng lƣợng bản thân của đất, áp lực nƣớc lỗ rỗng, lực động đất và các yếu tố khác. Tham gia giữ ổn định là lực dính và ma sát trong của đất, cũng có trƣờng hợp yếu tố chống trƣợt có thể là trọng lƣợng bản thân của đất (ví dụ đất dùng làm bệ phản áp). Các đặc trƣng cƣờng độ chống cắt của đất ở mái dốc thƣờng thay đổi lớn do ảnh hƣởng của mƣa – nắng theo mùa, do đó khi tính toán kiểm tra ổn định của mái dốc cần chọn các giá trị của đặc trƣng này trong mùa bất lợi nhất. Mái dốc có ổn định hay không đƣợc đánh giá bằng hệ số ổn định K, là tỷ số giữa thành phần giữ ổn định và thành phần gây mất ổn đinh. Hệ số K phải lớn hơn một giá trị cho phép. Trang 48
50. Bài giảng Cơ Học Đất 5.2 Các phương pháp tính toán: 5.2.1 Nhóm phương pháp theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn. Đặc điểm của nhóm phƣơng pháp dùng mặt trƣợt giả định (theo lý thuyết cân bằng giới hạn) là không căn cứ trực tiếp vào tình hình cụ thể của tải trọng và tính chất cơ lý của đất đắp để quy định mặt trƣợt cho mái dốc, mà xuất phát từ kết quả quan trắc lâu dài các mặt trƣợt của mái dốc trong thực tế để đƣa ra các giả thiết đơn giản hóa về hình dạng mặt trƣợt rồi từ đó nêu lên phƣơng án tính toán, đồng thời xem khối trƣợt nhƣ là một vật thể rắn ở trạng thái cân bằng giới hạn. Phƣơng pháp tính toán dựa vào giả thiết mặt trƣợt là mặt hình trụ tròn do K.E.Pettecxon đề nghị từ năm 1916. Giả thiết này phù hợp với thực tế, nhất là đối với những mái dốc đồng nhất. Phƣơng pháp tính toán dựa vào giả thiết mặt trƣợt là mặt phẳng gẫy khúc, chỉ thích hợp cho một số trƣờng hợp nhƣ: mái dốc gồm nhiều lớp đất có tính chất cơ lý khác nhau, hoặc khi trong nền có lớp đất yếu, hoặc mái đất tự trên mặt đá gốc. Nhƣợc điểm chủ yếu của các phƣơng pháp này là coi khối đất bị phá hoại nhƣ một có thể, giới hạn bởi mặt trƣợt và mắt mái dốc, đồng thời xem trạng thái ứng suất giới hạn chỉ xẩy ra trên mặt trƣợt mà thôi. 5.2.2 Nhóm phương pháp dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn thuần túy Nhóm lý thuyết này dựa trên giả thiết chính cho rằng, tại mỗi điểm trong khối đất đắp đều thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn. Việc một điểm bị mất ổn định đƣợc giải thích là do sự xuất hiện biến dạng trƣợt tại điểm đó, còn mái đất mất ổn định là do sự phát triển của biến dạng trƣợt trong một vùng rộng lớn giới hạn của khối đất đắp. Nhóm phƣơng pháp này đã mô phỏng đƣợc gần đúng trạng thái ứng suất trong khối đất bị phá hoại, về mặt toán học mang tính logic cao. Lời giải theo phƣơng pháp này rất phức tạp và tốn nhiều công sức. 5.3 Đánh giá ổn định mái dốc bằng PP giả định hình dáng mặt trượt. Khi nền đất phá hoại, đất trƣợt theo một mặt trƣợt nhất định, việc xác định mặt trƣợt một cách chính xác là một vấn đề hết sức khó khăn và phức tạp, cho nên chúng ta giả định trƣớc một mặt trƣợt nguy hiểm nhất rồi tính toán hệ số ổn định tƣơng ứng cho mặt trƣợt đó. Nội dung của phƣơng pháp là “mò dần”, xác định đƣợc mặt trƣợt nguy hiểm nhất, tức là tìm hệ số ổn định trƣợt của khối đất dƣới đáy móng có hệ số ổn định nhỏ nhất. Muốn thế, từ một điểm O bất kỳ lấy làm tâm, vẽ một cung tròn đi qua mép đáy móng. Chia khối đất trƣợt thành nhiều mảnh nhỏ thẳng đứng có chiều rộng là b. Tải trọng đáy móng đƣợc quy ra trọng lƣợng đất tƣơng ứng. Tất cả các lực tác dụng trên một mảnh đất đầu truyền xuống mặt trƣợt nhƣ trên hình đã biểu thị. Trang 49
51. Bài giảng Cơ Học Đất Sơ đồ tính toán theo phương pháp mặt trượt hình trụ tròn. Lực Ti = Gi.sinαi làm cho mảnh đất trƣợt trên mặt trƣợt (Gi là lực tác dụng trên mảnh thứ i). Lực chống trƣợt xác định theo biểu thức. Si = Ni.tgφi + ci.Δli = Gi.cosαi. tgφi + ci.Δli, Trong đó: φi góc ma sát trong của đất trong phạm vi cung trượt Δli tương ứng với mảnh thứ i. ci lực dính đơn vị của đất trong phạm vi cung trượt Δli, Δli chiều dài cung trượt ứng với mảnh thứ i, αi góc tạo bởi đường thẳng đi qua điểm giữa của cung trượt Δli tới tâm O và đường thẳng đứng. Nhƣ vậy, hệ số ổn định của nền là tỷ số giữa mô men chống trƣợt và mô men gây trƣợt, đƣợc xác định nhƣ sau: ∑ ∑ ∑ Bằng phƣơng pháp “mò dần”, tính toán nhiều cung trƣợt để tìm đƣợc mặt trƣợt nguy hiểm nhất, tức là lúc ấy K có trị số nhỏ nhất (Kmin). Sau đó so sánh Kmin với hệ số cho phép (thường lấy từ 1,2 – 1,5). Nếu Kmin nhỏ hơn trị số cho phép tức là trƣờng hợp không an toàn, cần thiết kế lại. Trang 50
52. Bài giảng Cơ Học Đất Chƣơng 6 ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƢỜNG CHẮN. 6.1 Khái niệm chung Tƣờng chắn là kết cấu công trình dùng để giữa khối đất đắp hoặc vai hố đào sau tƣờng khỏi bị sạt trƣợt. Tƣờng chắn đất đƣợc sử dụng rộng rãi trong các ngành xây dựng, thủy lợi, giao thông. Khi làm việc lƣng tƣờng chắn tiếp xúc với khối đất sau tƣờng và chịu tác dụng áp lực đất. Ví dụ trong ngành xây dựng dân dựng và công nghiệp tƣờng chắn thƣờng đƣợc dùng trong các nhà có tầng hầm, trong xây dựng cầu đƣờng dùng để chống đỡ nền đắp hay nền đƣờng đào sâu, dùng làm mố cầu, tƣờng để bảo vệ các sƣờn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bị sạt, trƣợt và sụt lở. Trong các công trình xây dựng thủy lợi, tƣờng chắn thƣờng đƣợc dùng trong các công trình trạm thủy điện trên sông, làm bộ phận nối tiếp giữa đập tràn hoặc nhà của trạm thủy điện các công trình đất và sƣờn bờ, chúng cũng đƣợc dùng trong các công trình vận tải nhƣ âu thuyền hoặc dùng trong hệ thống dẫn nƣớc thuộc trạm thủy điện nhƣ máng nƣớc, bể lắng, ngoài ra tƣờng chắn còn sử dụng rộng rãi để đối phó quá trình xâm thực và bào xới, bảo vệ bờ sông, bờ biển Mặt cắt một số tường chắn. a) đường đắp; b) đường đào; c,d) mố cầu; g) tường bên cống nước; h) tường tầng hầm. Chúng ta nên lƣu ý rằng, đối với các công trình thủy công, có một số bộ phận của kết cấu công trình không phải là tƣờng chắn đất nhƣng có tác dụng tƣơng hỗ với đất và cũng chịu áp lực của đất giống nhƣ tƣờng chắn đất. Do đó, khái niệm về tƣờng chắn đƣợc mở rộng ra tất cả những bộ phận của công trình có tác dụng tƣơng hỗ giữa đất tiếp xúc với chúng. Áp lực đất là một trong những tải trọng chủ yếu tác dụng lên tƣờng. Vì vậy khi thiết kế và xây dựng các tƣờng chắn, trƣớc hết cần xác định đƣợc trị số, điểm đặt, phƣơng và chiều tác dụng của áp lực đất, đó là tài liệu quan trọng trong thiết kế tƣờng chắn. 6.1.1 Phân loại tường chắn Ngƣời ta có thể phân loại tƣờng chắn dựa trên các cơ sở mục đích sau đây: theo mục đích xây dựng, theo đặc tính công tác của tƣờng, theo chiều cao tƣờng, theo vật liệu xây dựng tƣờng, theo độ nghiêng của tƣờng hay theo phƣơng pháp thi công xây dựng tƣờng, theo độ cứng Trong đó việc phân loại theo độ cứng là yếu tố quan trọng Trang 51
53. Bài giảng Cơ Học Đất nhất để tính toán sự làm việc đồng thời giữa tƣờng chắn và đất. Theo cách phân loại này, tƣờng đƣợc phân thành các loại sau: Tường mềm: là tƣờng sinh ra biến dạng uốn khi chịu tác dụng của áp lực đất. Loại tƣờng này thƣờng là những tấm gỗ, thép, bê tông cốt thép ghép lại do đó chiều dày nhỏ hơn nhiều so với chiều cao và bề rộng của tƣờng. Nếu bản thân tƣờng chắn đất bị biến dạng (uốn) thì nó sẽ làm thay đổi điều kiện tiếp xúc giữa lƣng tƣờng chắn với khối đất đắp sau tƣờng, do đó làm thay đổi trị số áp lực đất tác dụng lên lƣng tƣờng và cũng làm thay đổi dạng biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều cao tƣờng. Sự ổn định của loại tƣờng này đƣợc quyết định bằng cách chôn chân tƣờng vào trong nền đất, để tăng cƣờng sự ổn định và độ cứng của tƣờng ngƣời ta thƣờng dùng neo tƣờng vào khối đất (Hình a). Tường cứng: là loại tƣờng không có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà chỉ có chuyển vụ tính tiến và xoay. Nếu tƣờng cứng xoay mép dƣới thì đỉnh thƣờng có xu hƣớng tách rời khỏi khối đất đắp và chuyển vị về phía trƣớc. Nếu tƣờng, cứng xoay quay mép trên thì chân tƣờng sẽ rời khỏi khối đất, loại tƣờng này thƣờng dùng vật liệu gạch, đá hộc, bê tông đá hộc, bê tông, tƣờng có chiều cao, chiều dày và bề rộng gần bằng nhau. Độ ổn định của loại tƣờng này thƣờng đƣợc quyết định do trọng lƣợng bản thân tƣờng, do đó loại tƣờng này còn có tên gọi là tƣờng Trọng lực (Hình b). Tường bán trọng lực: loại tƣờng này thƣờng đƣợc cấu tạo bởi các cấu kiện bê tông cốt thép hoặc nhiều tấm bê tông cốt thép ghép lại với nhau. Tƣờng này có chiều dày nhỏ hơn nhiều so với chiều cao và bề rộng của tƣờng. Độ ổn định của tƣờng quyết định không những chỉ do trọng lƣợng bản thân tƣờng và bản đáy mà còn do trọng lƣợng khối đất đắp nằm trên bản móng (Hình c). 6.1.2 Áp lực đất và điều kiện sản sinh ra áp lực đất Nhƣ chúng ta đã biết, tƣờng chắn đất là một kết cấu công trình dùng để giữ cho khối đất sau tƣờng đƣợc cân bằng, khỏi bị đổ. Khi có tƣờng chắn đất, do trọng lƣợng của khối đất sau tƣờng và tải trọng ở trên bề mặt khối đất đó (nếu có), cho nên sẽ sinh ra một áp lực đất tác dụng lên lƣng tƣờng, tùy theo hình thức chuyển vị của tƣờng mà trạng thái ứng suất của khối đất sau tƣờng sẽ khác nhau, do đó trị số của áp lực đất lên tƣờng cũng khác nhau.Vì vậy, trƣớc khi xét đến vấn đề tính toán áp lực đất, cần phải biết điều kiện sản sinh ra chúng. Dựa trên cơ sở thí nghiệm nghiên cứu tƣơng tác giữa đất và tƣờng, với đất sau tƣờng là cát hạt vừa. K.Terzaghi đã cho biết rằng, dƣới áp lực của trọng lực, khối đất sau lƣng tƣờng luôn luôn có xu hƣớng chuyển dịch và khi gặp sức phản kháng của tƣờng sẽ tạo ra áp lực tác dụng lên tƣờng. Áp lực này phụ thuộc vào tính chất cơ lý của đất, kích thƣớc hình học của tƣờng và nó phụ thuộc rất nhiều vào độ chuyển vị của tƣờng. Trang 52
54. Bài giảng Cơ Học Đất Nếu tƣờng tuyệt đối cứng, và hoàn toàn không chuyển vị đất sau tƣờng ổn định, thì khối đất sau tƣờng ở trạng thái cân bằng tĩnh,áp lực đất tác dụng lên lƣng tƣờng lúc này gọi là áp lực tĩnh và ký hiệu là Et. Khi tƣờng chuyển dịch về phía trƣớc hoặc quay với một góc rất nhỏ quanh mép trƣớc của chân tƣờng, thì khối đất sau lƣng tƣờng sẽ dãn ra, áp lực đất lên tƣờng sẽ giảm dần khi độ chuyển dịch của tƣờng tăng. Khi chuyển dịch đạt đến giá trị nhất định (theo K.Terzaghi giá trị này là Δ = 0,1÷0,5 %H, H: chiều cao của tường) thì xuất hiện các vết nứt trong đất, khối đất sau tƣờng sẽ bị trƣợt xuống theo các vết nứt, ngƣời ta gọi là mặt trượt chủ động. Áp lực đất tƣơng ứng khi xuất hiện mặt trƣợt gọi là áp lực chủ động và ký hiệu là EC. Trường hợp tường chuyển dịch về phía trước. Ngƣợc lại nếu do tác dụng của lực ngoài tƣờng chuyển dịch ngang hoặc ngã về phía sau thì khối đất sau tƣờng sẽ bị ép lại, do đó mà áp lực đất lên tƣờng sẽ tăng dần lên khi độ chuyển dịch của tƣờng tăng. Khi chuyển dịch đủ lớn ( khoảng Δ = 1÷5%H) trong đất xuất hiện vết nứt và khối đất sau tƣờng bị trƣợt lên trên ngƣời ta gọi là mặt trượt bị động. Áp lực đất tác dụng lên tƣờng tƣơng ứng khi xuất hiện mặt trƣợt gọi là áp lực bị động và ký hiệu là Eb. Trường hợp tường chuyển dịch vào phía sau. Trang 53
55. Bài giảng Cơ Học Đất Biểu đồ quan hệ giữa chuyển vị của tường và áp lực tác dụng lên tường chắn Biểu đồ trên cho kết quả thí nghiệm mô hình tƣờng chắn của K.Terzaghi. Từ biểu đồ trên ta thấy rằng, giá trị của áp lực đất tác dụng lên tƣờng chắn phụ thuộc hƣớng và trị số chuyển vị của tƣờng đối với đất. Trong cả hai trƣờng hợp, khi tƣờng chuyển vị tăng dần về phía này hay phía kia đến các trị số giới hạn là áp lực chủ động hoặc áp lực bị động, sau đó áp lực đất tác dụng lên lƣng tƣờng chắn hầu nhƣ không biến đổi nữa (ứng với trạng thái cân bằng giới hạn) và phần đất sau lƣng tƣờng sẽ bị phá hoại (trượt) theo một mặt BC nào đó trong khối đất đắp. Từ nhận xét trên ta thấy rằng áp lực chủ động của đất có chiều cùng với chiều chuyển vị của tƣờng, còn áp lực bị động của đất thì có chiều ngƣợc với chiều chuyển vị của tƣờng. Nhìn chung, tất cả các loại tƣờng chắn đều làm việc ở điều kiện hết sức phức tạp, do đó việc xác định giá trị áp lực hông thực tế tác dụng lên công trình chắn đất là một vấn đề khó khăn, nên các giá trị áp lực hông tính toán đƣợc theo các phƣơng pháp hiện có, kể cả phƣơng pháp đƣợc gọi là chính xác nhất hiện nay cũng chƣa cho đƣợc lời giải phản ánh đúng thực tế. 6.1.3 Các lý thuyết tính toán áp lực đất lên tường chắn Lý thuyết áp lực đất là một trong những vấn đề quan trọng và phức tạp của Cơ học đất. Để giải quyết vấn đề này, đến nay đã có khá nhiều thuyết về áp lực đất theo những quan điểm khác nhau. Tuy nhiên, có thể thấy rằng tất cả các lý thuyết ấy thuộc về hai loại cơ bản: - Loại không xét đến độ cứng của tƣờng và loại có xét đến độ cứng của tƣờng (có thể tham khảo trong các tài liệu chuyên sâu về tường chắn). Loại không xét đến độ cứng của tƣờng giả thiết tƣờng tuyệt đối cứng và chỉ xét đến các trị số áp lực đất ở trạng thái giới hạn là áp lực chủ động và áp lực bị động. Thuộc loại này có thể phân thành hai nhóm a) Nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn Các lý thuyết nhóm này đều giả thiết khối đất trƣợt sau tƣờng chắn, giới hạn bởi mặt trƣợt có hình dạng định trƣớc, nhƣ một khối rắn ở trạng thái cân bằng giới hạn. Đại diện cho xu hƣớng lý thuyết này là lý thuyết C.A.Coulomb (1773) và sau đó đƣợc I.V.Pongxele, K.Culman, phát triển thêm. b) Nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn phân tố (điểm) Nhóm lý thuyết này chủ trƣơng tính toán các trị số áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động với giả thiết các điểm của môi trƣờng đất đắp đạt trạng thái cân bằng giới hạn cùng một lúc. Lý thuyết này đã đƣợc giáo sƣ V.L.M.Rankine đề ra năm 1857 sau đó đƣợc nhiều tác giả phá triển thêm và đặc biệt đến nay lý thuyết cân bằng giới hạn phân Trang 54
56. Bài giảng Cơ Học Đất tố đƣợc phát triển rất mạnh mẽ, trƣớc hết phải kể đến các công trình nghiên cứu lý thuyết của viện sĩ V.V.Xocolovski. Ngoài ra còn có X.X.Geluskevits đã thành công trong việc giải các bài toán về lý thuyết cân bằng giới hạn bằng phƣơng pháp đồ giải, bằng hệ vòng tròn đặc trƣng. Đến nay, lý thuyết tính áp lực đất có xét đến độ cứng của tƣờng (tường mềm) chƣa đƣợc nghiên cứu đầy đủ bằng lý thuyết tính toán áp lực đất lên tƣờng cứng loại này đƣợc phát triển theo hai hƣớng. Xu hƣớng tính gần đúng theo các biểu thức tính toán áp lực đất chủ động và áp lực đấ bị động đối với tƣờng cứng. Xu hƣớng tính tƣờng mềm nhƣ dầm tựa lên nền đàn hồi và dùng các loại mô hình cơ học về nền để giải. Các phƣơng pháp theo xu hƣớng này không những cho phép xác định áp lực đất lên tƣờng mềm (tức là phản lực nền) mà còn xác định đƣợc cả chuyển vị của tƣờng mềm nữa. Lý luận áp lực đất của Xocolovski hiện nay đƣợc coi là một lý luận chặt chẽ về mặt toán học, cho kết quả với độ chính xác khá cao và đúng với các quan sát thực tế, song còn hạn chế chủ yếu ở chỗ cách thực hiện lời giải quá phức tạp, chƣa đƣa ra đƣợc các lời giải và bảng tính sẵn cho mọi trƣờng hợp cần thiết trong tính toán thực tế. Còn lý luận áp lực đất của C.A.Coulomb chỉ đƣợc coi là lý luận gần đúng do những hạn chế của các giả thiết cơ bản. Song hiện nay lý luận này vẫn đƣợc dùng phổ biến để tính áp lực đất chủ động lên tƣờng chắn, vì tính toán tƣơng đối đơn giản, có khả năng giải đƣợc nhiều bài toán thực tế phức tạp và cho kết quả đủ chính xác trong trƣờng hợp tính áp lực đất chủ động, còn khi xác định áp lực đất bị động thì sai số lại quá lớn so với thực tế. 6.2 Phương pháp xác định áp lực tĩnh của đất lên tường chắn Xét bài toán mặt đất sau tƣờng phẳng, nằm ngang, đất sau tƣờng đồng nhất nằm trong trạng thái cân bằng bền, lƣng tƣờng phẳng thẳng đứng. Với giả thiết sự có mặt của tƣờng không làm thay đổi điều kiện làm việc của đất. khi đó áp lực của đất tác dụng lên mặt phẳng lƣng tƣờng chính là áp lực hông trên mặt phẳng đó trong nền khi không có tƣờng. Do khối đất ở trạng thái cần bằng tĩnh nên áp lực đó gọi là áp lực tĩnh. Cƣờng độ áp lực đất tĩnh đƣợc xác định theo công thức sau: P0 = K0.γ.z Trong đó: γ: là dung trọng của đất z: độ sâu của điểm M cần tính K0: hệ số áp lực hông của đất. Hệ số này có thể xác định bằng thí nghiệm hoặc theo các công thức sau: K0= 1-sinφ Hoặc có thể lấy theo bảng sau: Bảng: Hệ số áp lực hông K0 Trang 55
57. Bài giảng Cơ Học Đất Tên đất Cát Á sét nhẹ Á sét Sét Hệ số K0 0,43÷0,54 0,54÷0,67 0,67÷0,82 0,82÷1,00 Đất ở trạng thái cân bằng bền nên vòng Mohr biểu diễn ứng suất tại điểm M nằm dƣới đƣờng C.A.Coulomb. Biểu diễn cƣờng độ áp lực đất tác dụng lên tƣờng có dạng tam giác, do đó tổng áp lực đất tĩnh tính theo công thức: Và điểm đặt cách đáy tƣờng 1/3H Biểu đồ cƣờng độ áp lực đất tỉnh Biểu đồ vòng Mohr – ứng suất tại điểm M 6.3 Lý thuyết áp lực đất của C.A.Coulomb Nhƣ chúng ta đã biết, trong nhóm lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn có xu hƣớng xem khối đất trƣợt sau tƣờng chắn, giới hạn bởi mặt trƣợt có hình dạng định trƣớc: là mặt phẳng (C.A.Coulomb), là mặt cong (W.Fellenius), là mặt hỗn hợp giữa phẳng và cong (L.Rendulic). Do tính phức tạp trong tính toán của xu hƣờng xem mặt trƣợt là mặt cong hay mặt hỗn hợp, hơn nữa kết quả cũng không sai khác nhiều so với xu hƣớng xem mặt trƣợt là mặt phẳng của C.A.Coulomb, nên trong phần này chỉ trình bày xu hƣớng xem mặt trƣợt là mặt phẳng. Lý thuyết áp lực đất lên tƣờng chắn của C.A.Coulomb dựa trên cơ sở của các tác giả thiết sau: Tƣờng tuyệt đối cứng không biến dạng, mặt trƣợt là mặt phẳng. Lăng thể trƣợt xem nhƣ một khối rắn tuyệt đối đƣợc giới hạn bằng hai mặt trƣợt: mặt phát sinh trong khối đất và mặt lƣng tƣờng. Giả thiết này cho phép ta thay các lực thể tích và lực bề mặt tác dụng lên lăng thể trƣợt bằng các lực tƣơng đƣơng nhƣ trọng lƣợng G của lăng thể trƣợt, phản lực R từ khối đất bất động và phản lực E từ phía tƣờng. Xét khối đất trƣợt ở trạng thái cân bằng giới hạn, nghĩa là trạng thái ứng với thời điểm bắt đầu trƣợt (trị số áp lực đất chủ động tính toán được xác định tướng ứng với lực đẩy của lăng thể trượt lên tường, còn trị số áp lực đất bị động được xác định tương ứng với lực chống của lăng thể trượt lên tường). Với giả thiết này cho phép ta thừa nhận các góc lệch của phản lực tại các mặt trƣợt bằng góc ma sát trong φ (giữa khối đất bất động và lăng thể trượt) và góc ma sát ngoài δ (giữa đất và lưng tường) đồng thời đa giác lực (G, Ec, R) khép kín. Trang 56
58. Bài giảng Cơ Học Đất 6.3.1 Tính áp lực dât chủ động lớn nhất theo lý thuyết C.A.Coulomb 6.3.1.1 Tính áp lực chủ động lớn nhất của đất rời theo lý thuyết C.A.Coulomb Giả sử có một tƣờng chắn cứng với lƣng tƣờng phẳng AB, chắn giữ khối đất đắp (đất rời) sau lƣng tƣờng với mặt đất có dạng bất kỳ, không chịu tác dụng của tải trọng ngoài. Nếu gọi ε là góc nghiêng của lƣng tƣờng so với phƣơng thẳng đứng và ω là góc hợp bởi mặt trƣợt giả thiết nào đó với phƣơng nằm ngang, thì tại thời điểm xảy ra trƣợt sẽ xuất hiện hai mặt trƣợt AB và BC, tạo thành lăng thể trƣợt ABC. Theo giả thiết 2 và 3 thì phƣơng của hai phản lực EC và R đƣợc xác định bởi góc ma sát ngoài δ và góc ma sát trong φ nhƣ hình. Điều kiện cân bằng giới hạn đƣợc thỏa mãn khi tam giác lực (G, Ec,R) khép kín. Do đó, dựa vào hệ thức lƣợng của tam giác lực: có thể rút ra biểu thức sau đây của áp lực chủ động đối với đất rời lên lƣng tƣờng cứng: Trong đó: G- trọng lượng của lăng thể trượt ABC ω– góc trượt ψ- góc nghiêng giữa Ec và phương thẳng đứng và xác định bằng ψ= 900- ε-δ ε- góc nghiêng của lưng tường Tƣơng tự ta có biểu thức tính R: Trong phƣơng trình do đại lƣợng G thay đổi theo ω, nên Ec là hàm số của ω. Để tính toán ổn định của tƣờng phải dựa vào áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất tác dụng lên lƣng tƣờng. Do đó, để giải đƣợc bài toán áp lực đất C.A.Coulomb đã dùng nguyên lý cực trị để đƣa thêm vào một phƣơng trình nữa. Nguyên lý cực trị tức là góc ω ứng với trị số áp lực chủ động lớn nhất (Ecmax) của đất rời lên lƣng tƣờng cứng đƣợc xác định từ điều kiện: Trang 57
59. Bài giảng Cơ Học Đất Từ phƣơng trình xác định Ec ở trên, có thể thấy rằng hàm số EC= f(ω) biến thiên theo dạng đƣờng cong. Đƣờng cong này sẽ cắt trục ω tại các điểm khi ω=φ hoặc ω= 900+ ε, tức là EC=0. Nếu vẽ đƣờng thẳng tiếp tuyến với đƣờng cong và song song với trục ω sẽ xác`định đƣợc trị số áp lực chủ động lớn nhất (Ecmax) và trị số góc trƣợt ω0. Để xác định đƣợc trị số lớn nhất của EC trong các trị số có thể có, ngƣời ta giả thiết nhiều mặt trƣợt BC có thể xảy ra, để từ đó xác định đƣợc trị số Ecmax. Dựa vào điều kiện của bài toán đặt ra (hình dạng lưng tải tường, hình dạng mặt đất, và tải trọng ngoài tác dụng lên khối đất đắp, ) hiện nay thƣờng dùng các phƣơng pháp sau đây để xác định áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất. Thành lập công thức tính toán áp lực chủ động lớn nhất của đất rời theo phương pháp giải tích Phƣơng pháp giải tích chỉ dùng để giải bài toán với trƣờng hợp mặt đất phẳng và lƣng tƣờng phẳng. Từ đáy tƣờng B (hình bên dưới), kẻ trục ma sát BD hợp với phƣơng nằm ngang một góc bằng góc ma sát trong của đất φ. Và cũng từ B vẽ trục chuẩn BK hợp với lƣng tƣờng một góc (φ+δ). Nhƣ vậy trục chuẩn sẽ tạo với đƣờng kéo dài của trục ma sát một góc bằng ψ. Giả sử BC là một mặt trƣợt bất kỳ và có góc trƣợt tƣơng ứng là ω. Từ A và C kẻ các đƣờng AE, CF song song với trực chuẩn BK. Từ hình trên ta thấy tam giác BCF đồng dạng với tam giác lực nên ta có: Trong đó G= Với β= 900- ε +α Γ- dung trọng của đất Thay vào ta có Vì CF// AE nên ta có: Trang 58
60. Bài giảng Cơ Học Đất Thay vào ta có: Từ biểu thức ta thấy rằng AB, AE, AD và ED hoàn toàn không phụ thuộc vào góc trƣợt ω, cho nên trị số cực đại của áp lực chủ động (Ecmax) sẽ tƣơng ứng với trị số cực đại của biến lƣợng Nếu ta đặt Và Với lý do trên ta có Ecmax= A.Xmax Do điểm C chƣa xác định dẫn đến F cũng chƣa xác định đƣợc nên đặt BF = x là ẩn số, BE= a và BD = b là những số đã biết. Ta có Dựa vào điều kiện ta có , sau khi giải ra ta có trị số cực đại của xmax √ và đem thay trị số này vào phƣơng trình ta đƣợc trị số cực đại của X là: (√ √ ) Xét tam giác ABD ta có góc ABD = φ-α thì theo hệ thức sin trong tam giác lƣợng ta có DE = b-a Thay AB, AD, AE, DE đồng thời rút gọn ta có: * √ + Mặt khác ta có và nếu đặt ta có thể viết dƣới dạng sau: thay Z vào công thức ta có Trang 59
61. Bài giảng Cơ Học Đất Tr g ó Kcd – là hệ số áp lực chủ động của đất và bằng [ √ ] H- chiều cao tƣờng chắn Δ- góc ma sát giữa đất đắp và lƣng tƣờng có thể lấy theo bảng, các đại lƣợng khác nhƣ hình vẽ *Các trƣờng hợp đặc biệt: Trƣờng hợp tƣờng thẳng đứng với lƣng tƣờng nhẵn, mặt đất sau lƣng tƣờng nghiêng dƣới góc bằng góc ma sát trong của đất, tức là (ε=0, δ= 0 và α= 0) 2 Do đó Kcd= cos φ Trƣờng hợp lƣng tƣờng nghiêng, lƣng tƣờng trơn nhẵn và mắt đất nằm ngang tức là (δ= 0, α= 0 và ε ). Do đó ta có: * ( )+ Lấy dấu (+) khi tƣờng nghiêng dƣơng còn dấu (-) khi tƣờng nghiêng âm, Trƣờng hợp tƣờng thẳng đứng, lƣng tƣờng trơn nhẵn và mặt đất sau lƣng tƣờng nằm ngang, tức là (ε=0, δ= 0 và α= 0). Do đó ta có ) Bảng trị số góc ma sát giữa đất đắp và lƣng tƣờng Đặc điểm tƣờng chắn Góc ma sát δ Lƣng tƣờng trơn nhẵn, thoát nƣớc không tốt 0÷φ/3 Lƣng tƣờng nhám, thoát nƣớc tốt φ/3÷φ/2 Lƣng tƣờng rất nhám, thoát nƣớc tốt φ/2÷2φ/3 Từ công thức ta thấy rằng, áp lực chủ động (Ecd) tỷ lệ thuận với chiều cao tƣờng. do vậy cƣờng độ áp lực đất chủ động tác dụng lên tƣờng tại độ sâu Z đƣợc tính nhƣ sau: ( ) Biểu đồ cƣờng độ áp lực đất chủ động của đất lên tƣờng theo chiều sâu có dạng hình tam giác nhƣ trên hình. Điểm đặt của áp lực đất chủ động nằm ở trọng tâm biểu đồ cƣờng độ áp lực, trong trƣờng hợp này, trong tâm của biểu đồ nằm trên đáy tƣờng là H/3, phƣơng tác dụng của Ec nghiêng một góc δ so với pháp tuyến của lƣng tƣờng. Xác định áp lực chủ động lớn nhất của đất theo phương pháp đồ giải Phƣơng pháp này vẫn dựa trên những giả thiết cơ bản và nguyên lý tính toán giống nhƣ phƣơng pháp giải tích, chỉ khác là dùng cách vẽ đế xác định áp lực chủ động. 1.a Phƣơng pháp K.Culman Trang 60
62. Bài giảng Cơ Học Đất Phƣơng pháp này đƣợc dùng cho mọi trƣờng hợp khi tƣờng đứng hoặc nghiêng mặt đất sau tƣờng có dạng bất kỳ và có xét đến ảnh hƣởng của lực ma sát giữa đất và tƣờng. Bản chất của phƣơng pháp này là dựa vào nguyên tắc xây dựng tam giác lực khép kín. Để giải quyết bài toán này K.Culman dựa trên cơ sở tính chất sau đây: Sơ đồ tính toán theo K.Culman Giả sử mặt trƣợt BC làm với mặt nằm ngang một góc ω. Từ B kẻ trục chuẩn BK làm với lƣng tƣờng một góc (φ+δ) và cũng từ B kẻ đƣờng BD làm với mặt nằm ngang một góc là φ, rồi từ C kẻ đƣờng song , song với BK cắt BD tại F, thì tam giác BCF sẽ đồng dạng với tam giác lực G,R,Ec. nếu lấy đoạn BG trên BD biểu thị trọng lƣợng G của lăng thể trƣợt BCA (cạnh G trong tam giác lực GREc) và từ G kẻ đƣờng thẳng song song với Bk cắt mặt trƣợt BC tại a thì đoạn ag biểu thị trị số áp lực chủ động Ec ứng với mặt trƣợt Bc đã giả định (vì tam giác Bag cũng đồng dạng và bằng tam giác lực GREc). Dựa trên cơ sở của tính chất đó K.Culman đã đề ra cách vẽ nhƣ sau: vẽ nhiều mặt trƣợt “có thể” BC1, BC2, BCn và cũng bằng cách tƣơng tự nhƣ đã trình bày ở trên sẽ xác định đƣợc các giao điểm a1, a2 an. Nhƣ vậy đã tìm đƣợc các vecto biểu diễn áp lực chủ động Ec1, Ec2, Ecn tƣơng ứng với các mặt trƣợt đã giả định. Nối các điểm ai ta đƣợc một đƣờng cong trong hệ trục tọa độ xiên KBD gọi là đƣờng cong Culman (C). đƣờng cong này có tung độ lớn nhất là a0g0 (a0 là điểm tiếp tuyến của đường thẳng với đường cong và song song BD), biểu diễn áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất rời lên lƣng tƣờng cứng. mặt trƣợt tính toán BC0 sẽ đi qua điểm a0 có tung độ lớn nhất a0g0. 1.b Phƣơng pháp G.Rebhan Phƣơng pháp này có thể áp dụng cho mọi trƣờng hợp. dựa vào các giả thiết tính toán áp lực đất của Coulomb, Rebhan đƣa ra hai định lý gọi là định lý Rebhan. Diện tích của lăng thể trƣợt ABC ứng với trị số Ecmax bằng diện tích của tam giác lực BCF vẽ trên vết của mặt trƣợt. Trang 61
63. Bài giảng Cơ Học Đất Trị số Ecmax bằng dung trọng của đất nhân với diện tích tam giác CUF là tam giác cân có CF=UF. Bản chất của phƣơng pháp này là dựa vào giả thiết của C.A.Coulomb. Trị số áp lực chủ động của đất lên tƣờng xác định theo công thức Theo A.C.Coulomb thì trị số Ec cần tìm lớn nhất, do đó dựa vào nguyên lý cực trị ta lấy đạo hàm biếu thức trên theo ω và cho triệt tiêu đề tìm trị số Ecmax ta có Hay Vì cos( Do đó ta có thể rút ra biểu thức xác định trọng lƣợng lăng thể trƣợt ứng với mặt trƣợt có áp lực đất chủ động lớn nhất tác dụng lên lƣng tƣờng. Mặt khác theo hình vẽ ta có [dG] = γ.dt(ΔBC0C) (trị số tuyệt đối). do dω nhỏ nên ta có thể viết: [ ] Vì ω tăng thì G giảm nên ta có: Thay biểu thức vào ta có Mặt khác theo hình vẽ ta có G = γ.dt(ΔABC) Do đó ta có: dt(ΔABC) = dt(ΔBCF) Công thức là nội dung định lý thứ nhất của Rebhan Theo định lý thứ nhất của Rebhan thì từ biểu thức thay vào biểu thức ta đƣợc trị số của áp lực chủ động lớn nhất Ecmax là: Cũng theo hình vẽ ta có liên hệ: Trang 62