Bài giảng Mạch điện - Chương 9: Mạch phi tuyến

Nội dung text: Bài giảng Mạch điện - Chương 9: Mạch phi tuyến

1. 11/9/2009 9.1 Các phần tử không tuyến tính Chương 9: Mạch phi tuyến (KTT) và các đặc trưng 9.1.1 Điện trở không tuyến tính. 9.1 Các phần tử không tuyến tính và các đặc trưng. 9.1.2 Điện cảm không tuyến tính. 9.2 Mạch điện trở không tuyến tính nguồn DC. 9.1.3 Điện dung không tuyến tính. 9.3 Mạch điện trở không tuyến tính nguồn AC. 9.1.4 Các thông số đặc trưng cho phần tử không 9.4 Mạch phi tuyến động và các phương pháp phi số . tuyến tính. 9.5 Các phương pháp số giải mạch phi tuyến động. 9.1.5 Các phương pháp phân tích mạch không tuyến tính. 9.1.1 Điện trở không tuyến tính . Các tính chất của trở phi tuyến Là phần tử KTT 2 cực , có Không đối xứng qua tâm . i1 i i i   + + quan hệ giữa điện áp trên các i u = f(i ) u = f(i) + + u u + - R 1 1 cực u , và dòng qua nó i là u u u - i - R R R Có khả năng tạo hài . 1 uR  i hàm phi tuyến. - i - u u 1. u = f (i ) -> phụ thuộc dòng. R R R R i( t ) IDC  I n cos( n0 t n ) i n 1 i i 2. i = (u ) -> phụ thuộc áp. R R R R + - uR 1/R Có thể xấp xỉ từng đoạn.  t Nếu thỏa cả hai là không phụ uR u E m thuộc. i R sin( t ) 0 t i e(t) R i() t R  t 2 i + Trong đó : (u ) và f (i ) là 0 + R R R R 1/R u Không có tính tỉ lệ và xếp _ các hàm phi tuyến.  e(t) t - chồng. 0 u . Các phần tử thực của trở KTT 9.1.2 Điện cảm không tuyến tính Diode lý tưởng. Là phần tử KTT 2 cực , có quan hệ giữa từ thông móc   Diode p-n : có đặc vòng L , và dòng iL là hàm phi tuyến. Quan hệ này gọi là   tuyến : đặc tuyến của cảm phi tuyến và được viết dưới : 1. = f (i ) hay : L L L u U 2. i = ( ) . i I e T 1 L L L S d diL Điện áp trên cảm KTT : uLL L() i  dt dt Diode tunnel. Ví dụ : cuộn dây lõi không khí có : 2   NA Đèn khí lạnh. LH 0 ()  l (N:số vòng dây , A : tiết diện lõi , l : chiều dài mạch từ) là cảm tuyến tính .Khi thay lõi sắt ta có cuộn cảm KTT. 1
2. 11/9/2009 . Các phần tử thực của cảm KTT 9.1.3 Điện dung không tuyến tính Là phần tử KTT 2 cực , có quan hệ giữa điện tích q , và  điện áp u là hàm phi tuyến. Quan hệ này gọi là đặc tuyến của cảm phi tuyến và được viết dưới : 1. q = fC(u) hay : 2. u = (q ) . C dq du Dòng điện qua dung KTT : i C() u  C dt dt A Ví dụ : tụ điện cách điện không khí có : CF  ()  0 d (A: diện tích bản cực , d : khoảng cách các bản cực) là dung tuyến tính .Khi thay cách điện ta có tụ KTT. . Các phần tử thực của dung KTT . Liên quan giữa các phần tử KTT 9.1.4 Các thông số đặc trưng cho 9.1.5 Các phương pháp phân tích phần tử KTT mạch KTT Điện trở , điện cảm, điện Gồm có 5 nhóm PP chính   dung tĩnh và động: sau đây : u 1. Phương pháp đồ thị: Tìm R o đáp ứng bài toán dựa i M trên vẽ đồ thị. d u R d d i M 2. Phương pháp giải tích: Gần đúng đặc tuyến của  q phần tử phi tuyến bằng L o C o i M u M ptrình toán -> thế vào hệ d d q pt mô tả mạch . L C d d d i M d u M 2
3. 11/9/2009 2. Phương pháp giải tích 3. Phương pháp tiệm cận a) Gần đúng bằng đa thức: giả a) Phương pháp chuẩn tuyến tính : Xét mạch xác lập KTT. sử có đt : i = f(u) Xem các dao động có biên độ và tần số không đổi . 2 i a0 a 1()() u u 0 a 2 u u 0 Chuyển các phương trình vi phân về phương trình đại số. 1dn f ( u ) a n b) Phương pháp biên độ biến thiên chậm: Xét mạch quá độ n! d u u Nếu có đặc tuyến0 thực KTT. Giả thiết biên độ và pha của các tín hiệu biến thiên nghiệm , ta chọn một số điểm chậm -> bỏ qua các đạo hàm của biên độ và pha -> giảm trên đặc tuyến và giải hệ tìm bậc của hệ phương trình và giải. các hệ số an. b) Gần đúng bằng các đoạn thẳng (tuyến tính hóa từng đoạn) : 9.2 Mạch điện trở không tuyến tính . PP hình ảnh pha và PP số nguồn DC 4) Phương pháp hình ảnh pha: Vẽ các đường cong tích phân 9.2.1 Nối ghép trở KTT – Xác định đặc tuyến tổng của hệ pt vi phân KTT, từ đó xác định nghiệm quá độ hay xác lập bằng đồ thị pha . hợp mạch KTT. 9.2.2 Đặc tuyến truyền đạt . 5) Phương pháp số: Xây dựng hệ phương trình vi phân KTT 9.2.3 Đặc tuyến của ba cực và MHC phi tuyến . cho mạch (phương trình cân bằng hay phương trình trạng 9.2.4 Mạch OP-AMP. thái) . Từ đó áp dụng các thuật toán lặp để giải hệ phương trình này . 9.2.5 Giải mạch phi tuyến nguồn DC. 9.2.6 Phương pháp lặp cho mạch KTT nguồn DC. 9.2.1 Nối ghép trở KTT – Xác định đặc tuyến tổng hợp mạch KTT. b) Mắc song song trở KTT Cho hai trở phi tuyến có đặc a) Mắc nối tiếp trở KTT :  Cho hai trở phi tuyến có đặc tuyến đã biết , đặc tuyến tổng  tuyến đã biết , đặc tuyến tổng hợp của mạch song song xác hợp của mạch nối tiếp xác định định bằng cách tổng hợp từng bằng cách tổng hợp từng điểm điểm từ : từ : i i1 i 2 RRR 1()()() u 2 u u Để thực hiện bài toán này , trở u u1 u 2 fRRR 1()()() i f 2 i f i  Để thực hiện bài toán này , trở phi tuyến phải phụ thuộc áp  phi tuyến phải phụ thuộc dòng hay không phụ thuộc. hay không phụ thuộc. 3
4. 11/9/2009 d) Mắc trở KTT và nguồn độc c) Mắc hỗn hợp trở KTT lập Xác định đặc tuyến tổng Đặc tuyến tổng hợp của   hợp của mạch khi biết đặc mạch a) có được khi tịnh tuyến các trở KTT : ta kết tiến đặc tuyến trở KTT hợp các mạch song song theo trục u một đoạn là E và nối tiếp. theo chiều dương của u . Đặc tuyến tổng hợp của  Để thực hiện bài toán này mạch c) có được khi tịnh  , các bài toán con phải tiến đặc tuyến trở KTT thực hiện được . theo trục i một đoạn là J theo chiều dương của i. . Ví dụ 1: Xác định đặc tuyến tổng hợp (biết D : diode lý tưởng ) 9.2.2 Đặc tuyến truyền đạt (ĐTTĐ) Mô tả quan hệ tác động – đáp ứng khi i 2   + chúng không cùng trên một cửa. + D + u uo Các đại lượng trên đặc tuyến truyền 6 V _  - đạt (ĐTTĐ) có thể là dòng hay áp tùy - i (A) ý. 1 Có 4 Phương Pháp dựng đặc tuyến  u (V) truyền đạt : 0 6 8 1. Phương pháp giải tích. Đặc tuyến tổng hợp 2. Phương pháp đồ thị. uo (V) 3. Phương pháp lặp . 6 4. Phương pháp phân tích DC . u (V) 0 6 Đặc tuyến truyền đạt . Phương pháp dựng ĐTTĐ . Phương pháp dựng ĐTTĐ (tt) 1. Phương pháp giải tích : 2. Phương pháp đồ thị : 3. Phương pháp lặp : 4. Phương pháp phân tích DC : Nếu có : Nếu có 1 hàm t-tính: Thiết lập hệ pt mạch. Dựa vào đặc tuyến phần tử     Cho biến thiên u trong  KTT, chia đoạn tác động . 1 u k. i một khoảng đủ lớn, Trong mỗi khoảng tác động , u f()() i i f u tìm giá trị tương ứng  tìm quan hệ u = f(u). 1 u g()() i u g u của u . o o o o uo g()() i u o g f u Kết hợp ta có đặc tuyến Lập bảng và vẽ đặc  bằng cách nhân trục i  tuyến. truyền đạt. Phương pháp này liên với k. PP này hay dùng  Thuật toán dùng nhiều quan đến tìm hàm cho OP-AMP tuyến tính  ngược và hàm của hàm. nối với trở KTT. nhất là thuật toán Newton-Raphson. 4
5. 11/9/2009 . Ví dụ dựng ĐTTĐ . Tìm đặc tuyến truyền đạt của mạch Tìm đặc tuyến truyền đạt , i D  + i 1  1 V R R biết D : diode lý tưởng . + + _ + + + + + + + uD - Giải u R u D D D o u 1  u u _ u u _ u Nếu : u > 0 , D dẫn o o o  - 3 V 10 V - - - - - - + + -> uD = 0 -> uo = u. - u (V) u (V) u (V) o o Nếu : u iD = 0 -> uo = 0. 0,5 Bài này cũng có thể giải u (V)  u (V) -10 theo PP đồ thị. -3 0 1 0 1 2 Đặc tuyến truyền đạt Đặc tuyến truyền đạt Đặc tuyến truyền đạt Đặc tuyến truyền đạt 9.2.3 Đặc tuyến ba cực và MHC KTT . Đặc tuyến của MHC phi tuyến Đặc tuyến tổng hợp và Mạng hai cửa phi tuyến   đặc tuyến truyền đạt cũng được mô tả bằng 6 trên ba cực phi tuyến là dạng ma trận trạng thái đường cong hoặc họ như MHC tuyến tính . đường cong phụ thuộc Đặc tuyến tổng hợp hay  tham số của ba cực . đặc tuyến truyền đạt Xét ba cực như hình a) , của MHC phi tuyến  ta xác định được quan hệ được mô tả là một họ i = (u ) như hình b) và b be đường cong. quan hệ iC = (uCe) như Hình bên mô tả đặc  hình c). tuyến ma trận Z KTT. 1. Mạch OP-AMP tuyến tính có 9.2.4 Mạch OP-AMP chứa phần tử trở phi tuyến Trong phần này đề cập 2 vấn đề xuất hiện chủ yếu trong Xét mạch như hình :   kỹ thuật điện – điện tử : Xác định đặc tuyến  i = (u ) . 1. Mạch OP-AMP tuyến tính có chứa phần tử trở phi tuyến. 2 1 2 2. Mạch OP-AMP làm việc ở cả các chế độ bão hòa. Dựa vào phương  trình u0 = -u2 ta có quan hệ i = (u ) . 2 2 0 Dựa vào : u = Ri ta  in 2 có đặc tuyến truyền đạt (ở đây dùng PP đồ thị ). 5
6. 11/9/2009 2. Mạch OP-AMP ở các chế độ bão hòa. . Ví dụ : xác định ĐTTĐ của mạch Dựa vào hệ ptrình Trong các mạch trên ,   mô tả ta dựng các ta có thể thay Esat = sơ đồ tương đương Vcc. cho OP-AMP ở cả Ta thấy , mạch thứ  3 chế độ. nhất là mạch kéo theo Trong mỗi sơ đồ , (lấy hồi tiếp âm) ,  giải i theo uin và u0 mạch thứ 2 không ổn theo uin , ta dựng định do lấy hồi tiếp được ĐTTH và dương . ĐTTĐ . 9.2.5 Giải mạch phi tuyến nguồn một chiều a) PP đồ thị – PP đường tải 1. Mạch chứa một phần tử trở KTT : Khi đặc tuyến của phần  Rút gọn sơ đồ Thévenin- Norton . tử phi tuyến được cho  dưới dạng đồ thị hoặc Sử dụng các phương pháp :  bảng số ,người ta dựng a) PP đồ thị. trên cùng một hệ trục u-i b) PP giải tích . hai đặc tuyến : đặc tuyến 2. Mạch chứa nhiều trở KTT : vào của mạng một cửa và Rút gọn về mạch một trở KTT đặc tuyến của trở phi  bằng cách tìm đặc tuyến tổng hợp. tuyến. Giao điểm của chúng là nghiệm của bài toán. 9.2.6 Phương pháp lặp cho b) PP giải tích mạch KTT nguồn DC Khi đặc tuyến của phần tử phi Tất cả các bài toán lặp giải mạch KTT nguồn DC đều gồm   tuyến được gần đúng bằng hai phần : phương trình toán , áp dòng 1. Xây dựng hệ phương trình cân bằng : thường dùng nhất là trên trở phi tuyến là nghiệm : các phương pháp : dòng nhánh (branch currents) , thế nút i () u (nodal analysis) và mắc lưới (mesh analysis). Đây là hệ u f() i phương trình đại số phi tuyến. Hay: u E Ri. u 2. Giải hệ trên theo thuật toán lặp : Có rất nhiều thuật toán i J Xét ví dụ bên , ta có áp , dòngR , lặp cho bài toán DC. Ở đây , chỉ nêu ra hai thuật toán cơ  bản nhất : lặp đơn giản (FP) và lặp Newton-Raphson (NR). công suất trên trở KTT : 5 (V) ; 1 (A) ; 5 (W). 6
7. 11/9/2009 1. Thuật toán lặp đơn giản 2. Thuật toán Newton-Raphson Viết hệ : x = (x) ; chọn N, > 0 , x , đặt bước n = 0. Viết hệ : f(x) = 0 ; các Nếu x là một vecto (p biến)   0   Tính giá trị tiếp theo theo : x = (x ) . bước như thuật toán trước , thay f’(xn) bằng ma trận  (n+1) (n) Kiểm tra : if |x – x | N stop; x x n n 1 n ' f() x f 2 else { Quay lại bước 2 ; } end n ' x [J ( xn )] 1 Lưu ý : Để hội tụ , giá trị khởi động chọn sao cho : d () x f( xn ) 0  1 dx '' Nếu x là một vecto (p biến) , f() xn  M const p ' fp  f p  f p i i 2 2.f ( x ) sai số kiểm tra theo : x x  n  n 1 n x1  x 2  x p i 1 1 [xn 1 ][][()][()] x n J x n f x n 9.3 Mạch điện trở không tuyến tính nguồn xoay chiều 9.3.1 Phương pháp đồ thị Sử dụng các đặc tuyến tổng hợp và đặc tuyến 9.3.1 Phương pháp đồ thị .  truyền đạt để tìm nghiệm. 9.3.2 Phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tuyến . Đặc tuyến tổng hợp Biến thiên áp-dòng Biến thiên (Mạng một cửa) theo t dòng - áp theo t Đặc tuyến truyền đạt Biến thiên của đại (Mạng hai cửa) lượng bất kỳ theo t 9.3.2 Phương pháp tuyến 9.4 Mạch phi tuyến động và các tính hóa đoạn đặc tuyến phương pháp phi số Aùp dụng khai triển Taylor Giải mạch KTT nguồn   Là mạch phi tuyến không thể bỏ qua yếu tố thời cho hàm u = f(i) tại lân cận I0 DC.  và bỏ qua các VCB bậc cao. gian t ; có cảm và dung phi tuyến. Thay trở KTT bằng Rd, u = U + R (i - I ) = E + R .i  Các phương pháp phân tích : 0 d 0 0 d tìm thành phần AC.  Nhận được sơ đồ tương  Xếp chồng kết quả: 9.4.1 Phương pháp đồ thị . đương:  i E Rd u(t) = U + u (t) 9.4.2 Phương pháp giải tích . _ 0 DC ac + i(t) = I + i (t) u DC ac 9.4.3 Phương pháp cân bằng hài . Nếu tác động có dạng : Lưu ý: Chỉ dùng khi Tp AC   9.4.4 Phương pháp chuẩn tuyến tính . e(t) = E + E cos( t + ) có biên độ bé. DC m  9.4.5 Phương pháp sơ đồ tương đương tín hiệu bé . 7
8. 11/9/2009 9.4.1 Phương pháp đồ thị. .Ví dụ PP đồ thị mạch phi tuyến động Người ta đặt vào cuộn cảm Không có khái niệm đặc tuyến tổng hợp và đặc   (i) một điện áp u(t) . tuyến truyền đạt.  Xác định (t) từ u(t) (tích Qui trình phân tích :    phân hay đạo hàm) – là tín hiệu trung gian. Tín hiệu Tín hiệu Tín hiệu Đặc tuyến Với mỗi giá trị , dựa vào tác động trung gian đáp ứng   đặc tuyến tìm i . Một trong hai tín Suy ra dạng i(t) . hiệu trên đặc tuyến  9.4.2 Phương pháp giải tích 9.4.3 Phương pháp cân bằng hài Xấp xỉ đặc tuyến bằng đa thức (có thể sử dụng các phương Viết hệ pt mô tả mạch (hệ pt phi tuyến ) .   pháp nội suy) . Giả sử tìm đến hài bậc k của tín hiệu x(t) nào đó (có 2k ẩn  Thế trực tiếp vào hệ pt mô tả mạch và giải. số ) :  k Lưu ý: Thường gặp pt bậc 3 khuyết : 3  x 3 px 2 q 0 x( t )  An cos( n t n ) Có 1 nghiệm thực : n 1 x 3 q q2 p 3 3 q q 2 p 3 Thế vào hệ pt phi tuyến , và cân bằng các hài đến bậc k  Nếu có pt bậc 3 đủ : 3 2 (cho các hệ số cos(n t) và sin(n t) bằng 0 ) , ta có 2k  y a y b y c 0   phương trình đại số để giải ra 2k nghiệm. Thường vẫn phải Đặt : x y a dùng PP lặp để giải hệ này. Ta có : 3 1 2 1 3 p b a 2 2 q a3 ab c 3 2 7 3 9.4.5 Phương pháp sơ đồ tương đương 9.4.4 Phương pháp chuẩn tuyến tính tín hiệu bé Giả sử quá trình KTT ổn định -> áp dòng cùng tần số -> gần Tính toán điểm làm việc DC : xác định U .   DC đúng ptử KTT thành tuyến tính -> chuyển hệ vi phân KTT Tuyến tính hóa các đoạn đặc tuyến của các phần tử KTT. về hệ vi phân tuyến tính -> giải vecto biên độ phức .  Ví dụ : Trở KTT -> Rd ; Cảm KTT -> Ld ; Dung KTT -> Cd ; Ví dụ : Trở KTT có u = ai + bi3 . Nếu i(t) = I sin( t) và áp  m  nguồn phụ thuộc KTT : i(t) = f(u(t)) -> i(t) = f’(U0) .u(t) . dụng : 3 3 1 Giải ra thành phần tín hiệu bé AC : u (t);. sin(t ) sin(  t ) sin(3  t )  ac 4 4 Một tín hiệu bất kỳ , ví dụ áp trên mạch có dạng :  Ta có : 2 3bI m u()()().() t a i t Rtt i t u()() t U u t 4 D C ac Nếu các phần tử khác có cùng đặc tuyến thì cũng có cùng  dạng : Gtt ; Ltt ; 8
9. 11/9/2009 9.5 Mạch phi tuyến động và các 9.5.1 Thiết lập phương trình trạng phương pháp số thái Phương trình trạng thái có Các biến trạng thái : Các bài toán thường có 2 phần :    dạng : x’ = f(x,t) , x = x(t ) , 0 0 Tụ điện: Chọn u hay q . Thiết lập phương trình trạng thái. hay nếu có n biến : C C  Cuộn dây: Chọn i hay . L L Sử dụng thuật toán lặp. ' Phương trình trạng thái  x1 f 1( x 1 , x 2 , , xn , t )  Các thuật toán lặp : có hai nhóm ' thường được thiết lập theo  x f( x , x , , x , t ) 2 2 1 2 n các phương pháp : dòng 1. Phương pháp khai triển Taylor. nhánh , thế nút hay mắc ' lưới. 2. Phương pháp đa thức hóa . xn f n( x1 , x 2 , , x n , t ) 9.5.2 Phương pháp khai triển Taylor 3. Giải thuật Runge-Kutta GT R-K bậc 2 : 2h 2 Khai triển giá trị tại 1. Giải thuật Euler thuận :   k3 f xn k 2, t n h bước tính (n+1) theo giá h 3 3 trị tại bước tính (n) và x x h., f x nh xn 1 x n k 1 k 2 GT R-K bậc 4 (k tính như n 1 n n 2  1 chọn đến bậc p thích 2. Giải thuật Euler ngược : trên) : k1 f xn, t n h hợp (sai số h(p+1)) : x x k 2 k 2 k k k f x hk, t n 1 n 1 2 3 4 x x h. f x ,( n 1) h 2 n 1 n 1 6 x'( t ) n 1 n n 1 GT R-K bậc 3 (k1 như trên) : x()() t x t n t t  h 1 n 1 n n 1 n Giải ra x và lặp. k2 f xn k 1, t n h 1! (n+1) 2 2 3. Giải thuật Runge-Kutta : h xn 1 x n k 2 3 k 3 x''( tn ) 2 xấp xỉ tiếp tục các đạo hàm 4 h 1 tn 1 t n k3 f xn k 2, t n h 2! và thiết lập công thức lặp. h 1 2 2 k2 f xn k 1 , t n h 3 3 k4 f xn hk 3 , t n h 9.5.3 Phương pháp đa thức hóa . Các giải thuật đa bước khác Xấp xỉ hàm và đạo hàm bằng thức bậc k, có đại lượng ở 2. GT Adams-Bashforth (hiển do b = 0) bậc 2 và 3 như sau :  -1 bước tính (n+1) theo p giá trị ở p bước trước đó (gọi là giải 3 1 thuật đa bước) . Nghiệm tổng quát của giải thuật có dạng : xn 1 x n h f x n,, t n f x n 1 t n 1 2 2 xn 1 ax 0 n ax pnp hbfxt 1 nn 1 , 1 bfxt 0 nn , bfxt pnpnp , 23 16 5 xn 1 xh n fxt n,,, n fxt n 1 n 1 fxt n 2 n 2 12 12 12 Để tính được x , phải có các giá trị ở p bước trước đó.  (n+1) 3. GT Adams-Moulton (ẩn do b 0) bậc 2 và 3 như sau : Dùng giải thuật đơn bước (kiểu Taylor) để khởi động , sau -1 đó dùng các giải thuật đa bước để dễ kiểm soát sai số. 1 1 xn 1 x n h f x n 1,, t n 1 f x n t n 1. Giải thuật hình thang : 2 2 5 8 1 h x xhfxt ,,, fxt fxt xn 1 x n f x n 1,, t n 1 f x n t n n 1 n n 1 n 1 n n n 1 n 1 2 12 12 12 9