Bài giảng Mạch điện - Chương 7: Phân tích mạch trong miền tần số

Nội dung text: Bài giảng Mạch điện - Chương 7: Phân tích mạch trong miền tần số

1. 11/9/2009 Chöông 7: Phaân tích maïch trong mieàn taàn soá 7.1 Tín hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin Tín hieäu tuaàn hoaøn :  f(t) T 7.1 Tín hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin f(t) = f(t + nT) 7.2 Phöông phaùp chuoãi Fourier Chia thaønh 2 loaïi : tuaàn  t hoaøn sin (ñieàu hoøa) vaø tín 7.3 Phöông phaùp bieán ñoåi Fourier hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin. 0 7.4 Bieåu dieãn ñoà thò cuûa haøm truyeàn Phaân tích maïch döôùi taùc f(t) T  ñoäng cuûa tín hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin : döïa treân khai trieån chuoãi Fourier cuûa tín t hieäu. 0 7.2 Phöông phaùp chuoãi Fourier 7.2.1 Chuoãi Fourier daïng löôïng giaùc 7.2.1 Chuoãi Fourier daïng löôïng giaùc. Chuoãi Fourier daïng löôïng giaùc cuûa tín hieäu tuaàn hoaøn  7.2.2 Tính ñoái xöùng cuûa haøm vaø caùc heä soá khai trieån khoâng sin f(t) thoaû ñieàu kieän Dirichlet (ñôn ñieäu vaø bò chuoãi Fourier. chaëc treân moät chu kyø) coù daïng: 7.2.3 Chuoãi Fourier daïng muõ (daïng phöùc) . f() t a0   an cos( n 0 t ) b n sin( n  0 t ) (1) 7.2.4 Phoå taàn soá. n 1 7.2.5 Truyeàn tín hieäu tuaàn hoaøn qua maïch tuyeán Vôùi : n = 0,1,2 = 2 /T = taàn soá cô baûn tính. 0 a , a , b = caùc heä soá khai trieån Fourier . 7.2.6 Coâng suaát ôû maïch taùc ñoäng khoâng sin. 0 n n 7.2.7 Caùc ñaëc tröng cuûa tín hieäu tuaàn hoaøn. . Caùc heä soá khai trieån Fourier . Chuoãi Fourier vaø haøi (harmonic) Töø Phöông trình (1) , ta bieán ñoåi : Tín hieäu coù chu kyø T (s) Tín hieäu coù chu kyø 2 (rad)    (2) 2 f( t ) d0 Dn co s( n 0 t n ) T  1 1 Vôùi : n 1 a0 f()() t d  t  a0 f() t d t T 2 0 0 d0 = thaønh phaàn DC (trung bình). d0 a 0 T 2 D cos( t + ) = Tp haøi cô baûn. 2 1 1 0 1 a f( t ) cos( n t ) dt a f( t ) cos( n  t ) d (  t ) 2 2 n 0 n 0 D cos(k t + ) = Tp haøi thöù k. D a b T 0 0 k 0 k n n n b n T 2 2 1 n a r c tg b f( t ) sin( n t ) dt b f( t ) sin( n  t ) d (  t ) a n 0 n 0 n T 0 0 1
2. 11/9/2009 . ÖÙng duïng chuoãi Fourier . Taïo tín hieäu khoâng sin töø caùc haøi 1. YÙ nghóa xeáp choàng : tín hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin laø toång cuûa tín hieäu DC vaø caùc ñieàu hoøa , coù taàn soá laø boäi soá cuûa taàn soá cô baûn. f() t TpDC  harn n 1 2. Tín hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin f(t) coù theå taïo ra töø caùc tín hieäu : tín hieäu DC vaø caùc tín hieäu ñieàu hoøa , coù taàn soá laø boäi soá cuûa taàn soá tín hieäu muoán taïo. 7.2.2 Tính ñoái xöùng cuûa haøm vaø caùc heä soá khai trieån chuoãi Fourier. . Tính ñoái xöùng cuûa haøm Haøm chaün f(t) = f(-t) : Tín Haøm leû f(t) = - f(-t) : Tín Haøm ñoái xöùng nöûa soùng :    hieäu nhaän truïc tung laøm hieäu nhaän goác toïa ñoä laøm f(t) = - f(t T/2 ) : truïc ñoái xöùng. taâm ñoái xöùng. Tp DC:  a0 0 2 T / 2 Vôùi n chaün : a = 0 ; b = 0;  n n a0 f() t d t a0 0 T Vôùi n leû : 0  T /2 a 0 4 n 4 T / 2 an f( t )cos( n0 t ) dt an f( t ) cos( n0 t ) dt T T /2 0 4 T 0 b f( t )sin( n t ) dt T / 2 n T 0 4 bn 0 0 b f( t ) sin( n t ) dt n 0 T 0 . Neáu haøm khoâng ñoái xöùng :phaân . Neáu haøm khoâng ñoái xöùng : dôøi truïc tích chaün – leû Dôøi tín hieäu theo truïc Haøm khoâng ñoái xöùng : phaân   tung : thay ñoåi Thaønh tích thaønh caùc thaønh phaàn chaün vaø leû : f(t) = f (t) + f (t) phaàn DC cuûa tín hieäu . e o f()() t f t f() t e 2 Dôøi tín hieäu theo truïc f()() t f t  f() t hoaønh : thay ñoåi goùc o 2 pha cuûa caùc haøi. Haøm f(-t) xaùc ñònh baèng ñoà thò . Vaø ta coù : a0 = a0e ; an = ane ; bn = bno ; 2
3. 11/9/2009 . Moät soá ví duï chuoãi Fourier 7.2.3 Chuoãi Fourier daïng muõ Neáu söû duïng caùc coâng thöùc bieán ñoåi Euler vaøo phöông  trình (1) , ta nhaän ñöôïc chuoãi Fourier daïng soá muõ (daïng soá phöùc ) nhö sau : jn0 t (3) f() t  Cn e n 1 T Vôùi soá phöùc C : C f( t ). e jn0 t dt  n n T 0 Vaø : T  1 C f() t dt a d 0 0 0 T 0 . Chuoãi daïng muõ vaø chuoãi löôïng giaùc 7.2.4 Phoå taàn soá (fre. spectrum) Phoå taàn soá cuûa tín hieäu bao Chuoãi daïng muõ quan heä vôùi caùc daïng khaùc :   goàm ñoà thò bieåu dieãn ñoä lôùn 2 2 bieân ñoä (phoå bieân ñoä) vaø ñoà an jb nan b n b n D n Cn  arctg  n thò bieåu dieãn ñoä lôùn goùc pha 2 2 an 2 (phoå pha) caùc haøi theo taàn soá. Vaø nhö vaäy :  Ñoä lôùn bieân ñoä hay pha (4)  ñöôïc minh hoïa baèng caùc f( t ) C0  2 Cn cos( n 0 t  C n ) n 1 ñoaïn thaúng : goïi laø phoå vaïch. Phoå taàn soá cuûa tín hieäu tuaàn hoaøn laø rôøi raïc. . Xaùc ñònh vaø veõ phoå taàn soá . Time Shifting Ta coù : D Neáu haøm f(t) bò laøm treã ñi t , ta coù :  C n   0 Neân bieåu dieãn: n2 n |C | theo n laø phoå bieân ñoä. jn0() t t 0 jn  0 t 0 jn  0 t n f()(.) t t0  Cn e  C n e e C theo n laø phoå pha.  n n n Phoå taàn soá ñöôïc xaây döïng : xaùc Töùc laø ôû mieàn taàn soá , goùc pha haøi thöù n bò thay ñoåi : n t .  0 0 ñònh C0 , Cn vaø sau ñoù veõ bieân ñoä vaø pha theo n (ôû ñaây laø haøi) . Phoå bieân ñoä: ñoái xöùng qua truïc  tung vaø phoå pha ñoái xöùng qua goác toaï ñoä. 3
4. 11/9/2009 7.2.5 Truyeàn tín hieäu tuaàn hoaøn qua maïch tuyeán tính. 7.2.6 Coâng suaát ôû maïch khoâng sin. Xeáp choàng trong mieàn taàn soá. Maïch Cho moät nhaùnh coù aùp , doøng laø tín hieäu khoâng sin : +  x(t) tuyeán Tìm chuoãi Fourier cuûa x(t). _  Tín hieäu tính y(t) tuaàn hoaøn u( t ) UDC  U n cos( n0 t un ) x( t ) d D cos( n t ) n 1 0 n 0 n n 1 + i( t ) I I cos( m t ) d DC m0 im Tìm Y : ñaùp öùng DC. _ 0 Maïch  0 m 1 Tìm vecto phöùc cuûa haøi: tuyeán + tính  Coâng suaát taùc duïng P (W) : P = PDC + (Phaøi) D cos( t+ )     _ 1 0 1 ( KDC T Yn H( jn ). X n Y   0 n n vaø y(t) = 1 Ñaùp öùng coù daïng : Y +Y cos(n t +  ) P u().() t i t dt + 0 n 0 n T K(jn ) ) 0 _  D cos(n t+ ) y( t ) Y Y cos( n t  ) n 0 n 1 0 n 0 n PUIUI cos( ) n 1 DC DC n n un in n 1 2 Trò hieäu duïng cuûa tín hieäu Coâng suaát Q ; S ; T Cho tín hieäu khoâng sin coù khai trieån chuoãi Fourier : Coâng suaát phaûn khaùng Q (VAR) = (Q ) :    haøi 1 QUI sin( ) u( t ) U U cos( n t )  n n un in DC n0 un n 1 2 n 1 Coâng suaát bieåu kieán S (VA) :  SUI Trò hieäu duïng (RMS value) : RMS RMS  Coâng suaát meùo daïng T (VA) : coù moät soá haøi chæ toàn taïi ôû 2  u(t) hay i(t), maø khi thay ñoåi bieân ñoä cuûa chuùng , S thay ñoåi 2 Un UURMS DC  nhöng P vaø Q khoâng ñoåi. Ngöôøi ta ñöa ra khaùi nieäm coâng n 1 2 suaát meùo daïng. TSPQ 2 2 2 7.2.7 Caùc ñaëc tröng cuûa tín hieäu tuaàn hoaøn khoâng sin Heä soá daïng - Heä soá ñænh Heä soá coâng suaát cos :  P cos Heä soá daïng k : S  f RMS value F Heä soá meùo daïng k = (Trò hieäu duïng haøi cô baûn) / (Trò hieäu RSM  kf duïng cuûa tín hieäu) : Average value F0 F1RSM Heä soá ñænh k : k  p max f ( t ) Fmax FRMS k p Heä soá haøm löôïng haøi thöù n : RMS value FRMS  Fn() RSM kn FRMS 4
5. 11/9/2009 7.3 Phöông phaùp bieán ñoåi Fourier 1. Bieán ñoåi Fourier vaø aûnh Fourier Bieán ñoåi Fourier cho tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn f(t) : laø 1. Bieán ñoåi Fourier vaø aûnh Fourier.  moät coâng cuï toaùn coù phaïm vi aùp duïng raát lôùn trong caùc baøi toaùn kyõ thuaät , noù ñöôïc ñònh nghóa laø moät caëp bieán 2. Caùc tính chaát cuûa bieán ñoåi Fourier. ñoåi thuaän – ngöôïc nhö sau : j t vaø : F( ) f ( t ). e dt 3. Bieán ñoåi Fourier cuûa caùc haøm thoâng duïng. 1 f( t ) F ( ). ej t d  4. Aùp duïng bieán ñoåi Fourier. 2 Ñeå coù bieán ñoåi Fourier, tín hieäu f(t) cuõng phaûi thoûa maõn  ñieàu kieän Dirichlets. 2. Caùc tính chaát cuûa bieán ñoåi . Ñaëc ñieåm cuûa haøm F() Fourier Vôùi F( ) = P( ) + jQ( ) thì Treã tín hieäu (Time shifting) : Phoå taàn soá :       : P( ) laø haøm chaün theo taàn j ()   j t0 F()() F  e soá vaø Q( ) laø haøm leû theo f( t t0 ) F ( ). e   Ñieàu cheá (Modulation): Phoå bieân ñoä: bieåu dieãn taàn soá .  |F(j )| theo .    Tuyeán tính (Linearity) :  j0 t Phoå pha : () theo  . e f()() t F  0 Phoå bieân ñoä vaø phoå pha cuûa Ñaïo haøm trong mieàn thôøi  a.().().().() f t b f t a F bF   tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn laø 1 2 1 2 gian Neùn tín hieäu (Time scaling): caùc haøm lieân tuïc theo  .  df() t 1  (j ). F (  ) f(). at F dt a a . Caùc tính chaát cuûa bieán ñoåi Fourier 3. Bieán ñoåi Fourier cuûa caùc haøm (tieáp theo) thoâng duïng Tích phaân trong mieàn thôøi gian (Integration in the time Haøm goác Aûnh Fourier  domain): t 1 1(t) 1 f() d  .() F  .(0).() F   ;F (0) f ( t ) dt ()  j j Tích chaäp trong mieàn thôøi gian (Convolution in the time (t) 1   domain): 1 (nguoàn DC) 2 () f1()*() t f 2 t f 1 ().( f 2 t  ) d  F 1 ().()  F 2  e-at.1(t) 1 Ñònh lyù Parseval (Parseval’s Theorem):cho ta moät söï lieân heä  a j giöõa naêng löôïng ôû mieàn thôøi gian vaø naêng löôïng trong mieàn Sign(t) 2 taàn soá. 1 2 j  f2 ()() t dt F d  2 5
6. 11/9/2009 Bieán ñoåi Fourier cuûa caùc haøm thoâng duïng (tieáp theo) 4. ÖÙng duïng bieán ñoåi Fourier Haøm goác Aûnh Fourier Truyeàn tín hieäu qua maïch  Haøm AC : cos( t) tuyeán tính: 0 ()()       0 0  Xaùc ñònh bieán ñoåi Fourier cuûa Haøm AC : sin( t) 0 taùc ñoäng x(t) vaø haøm truyeàn j  ()()  0    0  Haøm quaù ñoä AC : theo taàn soá K(j ) cuûa maïch . j   cos( t).1(t) ()()  0    0  Sau ñoù xaùc ñònh : 0 2 2  2 0  Haøm quaù ñoä AC : Y() = K(j).X()  sin( t).1(t) j ()()      0 Bieán ñoåi ngöôïc Y( ) tìm y(t). 0  0 0  2 2   2 0  Löu yù : khoâng coù khaùi nieäm Haøm muõ  2 ñieàu kieän ñaàu nhö Ch 6 ! hai phía t e 2  2 . Bieán ñoåi Fourier : Ví duï 1 . Bieán ñoåi Fourier : Ví duï 2 Tìm ñaùp öùng quaù ñoä u(t) khi Tìm ñaùp öùng xaùc laäp u(t) khi   1 H + e(t) = 5e-2t.1(t) V e(t) = 10cos(2t) V + e(t) 10  u(t) Giaûi Giaûi _ - Haøm truyeàn maïch ôû mieàn taàn soá : Haøm truyeàn maïch ôû mieàn taàn   R 10 soá : 2 K() j  K() j Aûnh Fourier Rcuûa jtaùc L ñoäng10 : j  5 2  E() 3 j 4  4 Aûnh Fourier cuûa taùc ñoäng : Tín hieäu ra mieàn taàn soá : 2 j  E( ) 10  (  2)  (  2)    50 1 1 2 U( ) K ( j  ). E (  ) Tín hieäu ra mieàn taàn soá : 10   (  2)  (  2) Vaäy : 8 2 j 10 j   U()  32 j 4  4 u( t ) 6,25 e 2t e 10 t .1( t ) V . Ví duï 2 (tieáp theo) 7.4 Bieåu dieãn ñoà thò cuûa haøm truyeàn Tìm haøm goác : 1 j t 1 Ñaëc tuyeán taàn soá cuûa maïch .  u()() t U e d  2 Löu yù laø : ()  ej t d  e j0 t 2. Ñaëc tuyeán logarithm – Taàn soá logarithm. 0 2 2 5(2 )j2 t 5( 2 ) j 2 t 3. Giaûn ñoà Bode. u() t e e 20j2 t 20 j 2 t 2 2 u() t e e 3(2) j 84 3(2) j 84 8(1 j ) 8(1 j ) 5 u() t  (1 j )(cos2 t j sin2) t (1 j )(cos2 t j sin2) t  4 5 u() t  cos2 t sin2 t 3,53cos(2 t 45)o 2 6
7. 11/9/2009 1. Ñaëc tuyeán taàn soá cuûa maïch . Caùc ñaëc tuyeán taàn soá cuûa maïch RC Trong haøm truyeàn toaùn töû ,  khi ta thay s = j , ta coù haøm truyeàn cuûa maïch trong mieàn taàn soá : K()() j K j  e j ()  K()()() j P  jQ  Caùc ñaëc tuyeán :  |K(j )| : Ñaëc tuyeán bieân taàn. ( ) : Ñaëc tuyeán pha taàn. P( ) : Ñaëc tuyeán phoå thöïc . Q( ) : Ñaëc tuyeán phoå aûo . 2. Ñaëc tuyeán bieân ñoä logarithm vaø . Minh hoïa Ñaëc tuyeán bieân ñoä taàn soá logarithm logarithm Taàn soá tuyeán tính (LIN) : giaù trò treân truïc taàn soá V = k +a.  i i Töùc laø : - = const . i i-1 Taàn soá logarithm 2 (OCT) : giaù trò treân truïc taàn soá V =  i log ( ) . Töùc laø : =2 . 2 i i i-1 Taàn soá logarithm 10 (DEC hay LOG) : giaù trò treân truïc taàn  soá V = log ( ) . Töùc laø : =10 . i 10 i i i-1 Khi bieåu dieãn caùc ñaëc tuyeán taàn soá , ngöôøi ta ít duøng haøm  |K(j )| maø thöôøng duøng bieåu dieãn haøm 20log |K(j )| , ñôn  10  vò dB , theo log ( ) ñöôïc goïi laø ñaëc tuyeán bieân ñoä logarithm. 10  Öu ñieåm cuûa caùch bieåu dieãn naøy laø coù theå moâ taû haøm truyeàn trong moät khoaûng raát roäng cuûa taàn soá. . Giaûn ñoà Bode . Giaûn ñoà Bode (tieáp theo) Bieán ñoåi ñeå coù ñaëc tuyeán bieân ñoä logarithm: Neáu ta coù bieåu dieãn haøm truyeàn döôùi daïng :   j 20log [|K ( j ) |] 20log K 20 N log ( j  ) 20log 1 N j 2 10 10 10 10 j1 1 2  j  j  z1 NNN z1 K() j K 2 j j 2 20log10 1 2NNN (j  ) ( j  ) 20log 10 1 1 1 2 j  j  p p MMM 1 1 Vaø ñaëc tuyeán pha :  Z laø caùc ñieåm khoâng cuûa haøm truyeàn .  i 0o K 0 Z laø caùc ñieåm cöïc cuûa haøm truyeàn . o   p K( j ) N .90 arctg o 180K 0 z1 2NN (   )  2 MM (   ) arctg 2 arctg arctg 2 1 ( NM ) p1 1 (  ) 7
8. 11/9/2009 . Thaønh phaàn haèng soá . Ñieåm cöïc vaø khoâng baèng khoâng 20log10(|K(j)|) Giaù trò ñaëc tuyeán bieân Giaù trò ñaëc tuyeán 20log (|K(j)|) 20log (|K(j)|)   10 10 ñoä logarithm vaø pha : bieân ñoä logarithm 20log10(K) 0 1 log10() vaø pha : 20 dB a 20log10 K -20 dB 0 log () 0 1 log () 10 20 log ( ) zero 10 o 10 a  ) ) 0 K 0 ) 20 log ( ) pole b  10 o o 90 log10() 180 K 0 180o o 90 zero b  0 o 90 pole 0 log10() -90o 0 log10() . Ñieåm cöïc vaø khoâng khaùc khoâng . Ñieåm cöïc vaø ñieåm khoâng phöùc 20log (|K(j)|) 20log (|K(j)|) Giaù trò ñaëc tuyeán 20log (|K(j)|) 20log (|K(j)|) Giaù trò ñaëc tuyeán 10 10  10 10  bieân ñoä logarithm  = p)  = 10p) bieân ñoä logarithm  = p)  = 10p) 0 1 2 0 1 2 vaø pha : 20 dB vaø pha : 40 dB log10() log10() log () 10 log10()  -20 dB  -40 dB 20log ( ) 0 1 2 40log ( ) 0 1 2 10 10 z zero )  = z)  = 10z) ) z zero a   = p) a  )  = z)  = 10z) )  0 1 2 log ()   = p) pole o 10 pole 20log ( ) 90 40log ( ) 0 1 2 log10() 10 10 180o p 45o -45o p o o log10() 90 -90 o -90o o 45 zero 90 zero log10() 0 1 2 o b   = z) b  -180 45o pole 90o pole 0 1 2  = z) . Ví duï veõ giaûn ñoà Bode Veõ giaûn ñoà Bode cho :  j 10 1 10 K() j j 1 j 1 50 8