›
›

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 9: Từ trường dừng

pdf 61 trang phuongnguyen 7220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 9: Từ trường dừng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_9_tu_truong_dung.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 9: Từ trường dừng

  1. Nggyuyễn Công Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ Từ trường dừng
  2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxn xạ &tánx& tán xạ sóng ph ẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Từ trường dừng 2
  3. Từ trường dừng (1) • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 3
  4. Từ trường dừng (2) • Từ trường d ừng (t ĩnh) sinh ra t ừ: – Nam châm vĩnh cửu – Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian – Dòng điện một chiều •Chỉ xét vi phân dòng một chiều trong chân không Từ trường dừng 4
  5. Luật Biot – Savart (1) R12 dL1 IdLa R IdLR P dH a 44 RR23 R12 I1 H: cường độ từ trường (A/m) Hướng của H tuân theo quy tắc vặn nút chai IdLa dH 11R 12 2 2 4 R12 IdLa Id La dHH R R 44 RR22 Từ trường dừng 5
  6. Luật Biot – Savart (2) I Kb K b I KdN I IdLK dS IddSLa Ka H RR  44 RR22S Từ trường dừng 6
  7. z dL 1 Luật Biot – Savart (3) aR IdLa dH 112R z’a 2 2 z 4 R12 R12 ddzLa1 ' z aaz ' 2 z ρa Raa12 z ' z aR12 x ρ y 22 z ' I Idz'(aaazz z ') Idz'(aaazz z ') dH2 H2 4( 223/2 z ') 4( 223/2 z ') aazzz aaa;0 I dz 'a I a dz ' H2 4 (') 223/2 z 4 (') 223/2 z z ' I a z ' I a 4 22 z ' 2 2 z ' Từ trường dừng 7
  8. z dL 1 Luật Biot – Savart (4) aR z’az I R z a Ha 12 z 2 aφ 2 ρa x ρ y I z 0 y ρ aρ x I φ z I Ha (sin 21 sin ) x α y 4 2 α1 ρ Từ trường dừng 8
  9. Luật Biot – Savart (5) I Ha 2 6 4 2 0 -2 -4 -6 1 0.5 1 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1Từ trường dừng 9
  10. Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luậtdòngđiện toàn phầntĩnh • Rôta • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh các luật của từ trường dừng Từ trường dừng 10
  11. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (1)  HL.dI I Từ trường dừng 11
  12. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (2) Ví dụ 1  HL.dI I z ρ dL aR dL z’az Ha H R12 ddL tg(() )aa d ρa 2 x ρ y HL.dHd  0 I 2 H d 0 I I Ha H 2 I H 2 2 Từ trường dừng 12
  13. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (3) Ví dụ 2 I I H ρ 2 c I a I I Ha ( b) b 2 2 1 1 a : II 2 2 1 a 2 HI 1 a2 I 2 H HI () a H 2 a2 Từ trường dừng 13
  14. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (4) Ví dụ 2 I Ha ( b) 2 HI () a c 2 a2 I a I b c : IIbao kí n d©y dÉn trong I d©y dÉn ngoµi II0 H 0( c ) Từ trường dừng 14
  15. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (5) Ví dụ 2 I Ha ( b) 2 HI () a c 2 a2 I a I b H 0( c ) bc : 22 bc 2 2 IIbao kí n d©y dÉn trong I mét phÇn d©y dÉn ngoµi III cb22 cb 22 I H bao kín 2 Ic22 H ()bc 2 cb22 Từ trường dừng 15
  16. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (6) Ví dụ 2 I HI () a ; H (a b) 2 a2 2 Icc22 HbHHb ()0()() c ; H 0( c ) c 2 cb22 I a I b I 2 a 4a I 4 a a 3a 0 2a 3ab 4ac Từ trường dừng 16
  17. Luật dòng điện toàn phần tĩnh (7) 3 z H x12LH x () L KLy 1 3’ y H x12HKxy 1’ x H x32 HKxy K = Kyay H x31H x 2 1 2’ HK (0) z L xy2 y z 1 HKz (0) xy2 h 1 HKa N 2 K = –Kyay 0 HKa N (0 zh ) K = K a H 0(0,)zzh y y Từ trường dừng 17
  18. Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cuộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 18
  19. Rôta (1) H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az HL.dI 4 3  z Δx ()H. L 12 Hyy ,12 12 H y 1 Δy HHyy,12 0 x y x 2 x 1 H y ()H. L 12 Hxy 0 y 2 x 1 H x ()H. L 23 HxHxx ,23 () 0 y x 2 y 1 H y ()H. L 34 H y 0 xy 2 x 1 H x ()H. L 41 H x 0 yx 2 y Từ trường dừng 19
  20. Rôta (2) H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az HL.dI 4 3  z Δx 1 H ()H. L Hx y y 12 y 0 12Δy 2 x x y 1 H x ()H. L 23 Hyxx 0 2 y H 1 y H y H x ()H. L 34 H y 0 xy  HL.dxy 2 x xy 1 H x ()H. L 41 H x 0 yx 2 y  HL.(d H.L )(12 H.L ) 23 ()()H. L34 H. L 41 Từ trường dừng 20
  21. Rôta (3) H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az H H 4 3 HL.dxy y x  z Δx xy  HL.dI 12Δy IJxy z x y H y H x  HL.dxyJxy z xy HL.d H HL.d H  y H x  y H x J z lim J z xy  x  y xy,0 xy  x  y HL.d H  H z y lim J x yz,0 yz  y  z HL.d  H x H z lim J y zx,0 zx  z  x Từ trường dừng 21
  22. Rôta (4) HL.d H   y H x lim J z xy,0 xy  x  y HL.d H  H z y lim J x yz,0 yz  y z HL.d  H x H z lim J y z,0 x zx  z  x HL.d rotliH m  Đặt N SN 0 SN - SN : mặt phẳng của đường tích phân kín - (rotH)N : thành phầncủarotH vuông góc với SN Từ trường dừng 22
  23. Rôta (5) HL.d rotH lim  N SN 0 SN HHzzHHyy HHxx rot Ha xy a az yz  zx  xy aaax y z   rot H xyz H x HHy z rot HH  Từ trường dừng 23
  24. Rôta (6) HHzzHHyy HHxx rot HH  ax ay az yz  zx  xy 111HHzzHH () HH   Haa az zz    111 (sin)HrH  H Hr ( )  Haa r  rrrsin  sin   1 ()rH Hr a rr  Từ trường dừng 24
  25. Rôta (7) HHzzHHyy HHxx R«ta: rot HH  ax ayz a yz  zx  xy VVV GditGradient: V aaa x x yzyz D D D Đive:  .D x y z x y z Từ trường dừng 25
  26. Rôta (8) HHzzHHyy HHxx rot HH  axyz a a yz  zx  xy Từ trường dừng 26
  27. Rôta (9) HHz HHyy HHxxz rot H= H ax ay az yz  zx  xy HL.d H   y H x lim J z xy,0 xy  x y HL.d H  H z y lim J x y,0z yz  y  z HL.d  H x H z lim J y z, x 0 zx  z  x  HJ (Phương trình Maxwell 2) Từ trường dừng 27
  28. Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 28
  29. Định lý Stokes (1) aN I J N HL.d ΔS N S  S J N S ΔS IHLNS  .d ΔS JHNN () ΔS HL.d S    ()().HHa S NN S    HL.().().dS SN Ha H S  HL.().dd H S  S Từ trường dừng 29
  30. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (2) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S z  S 2 φ = 0,25π r = 5 y dr x y rdθ x ddrrdrLa r  a sin d a rsinθdφ Từ trường dừng 30
  31. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (3) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2 ddrrdrLa r  a sin d a φ = 0,25π r = 5 HL (sin)ddrrdrd H ar  a a  y H dr H rd H rsin d  r   x H dr Hdr Hdr Hdr  rrrr123  Hrdr 0 1, 2, 3 :rdr 5 0 1,2,3  H rd  Hrd  0 H 0 Từ trường dừng 31
  32. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (4) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.sindHdrHrdHrd r     φ = 0,25π r = 5  Hdrr 0 y x  Hrd  0 H rsin d    Hr sin d Hr sin d Hr sin d  123 1, 3 : const d 0 1,3 Hrsin d Hr sin  d  2 Từ trường dừng 32
  33. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (5) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.sindHdrHrdHrd r     φ = 0,25π r = 5  Hdrr 0 y  Hrd  0 x Hrsin d  Hr sin d  2 0,25 0,25 HL.sindHrd H rdsin H 5sin(0,22 )d  2 0 0 2 0250,25 3,19H d 0 2 Từ trường dừng 33
  34. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (6) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.sindHdrHrdHrd r     φ = 0,25π r = 5 0,25 3,19 H d y 0 2 x H 18.5.sin(0,22 )cos 57,37cos 2 0,25 0,25 HL.dd31957373,19.57,37cos 182, 84cos d  0 0 182,84sin 0,25 182,84sin(0,25 ) 129,27 A 0 Từ trường dừng 34
  35. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (7) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 (). HSd y S 1 (sin)H  H x  Ha r r sin  11 Hrr()rH 1 ()rH H aa rrrr sin    111 36rrr sin cos cos aar 6 cos 36 sin  cos  rrsin sin Từ trường dừng 35
  36. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (8) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 (). HSd y S x 111 36rrrd sin cos cosaaSr 6 cos 36 sin  cos  S rrsin sin 1 36cos cosaaSr 6cos 36sin  cos  d S sin Từ trường dừng 36
  37. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (9) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 (). HSd z S 2 φ = 0,25π r = 5 y dr x y rdθ 2 x drSa sin dd r rsinθdφ Từ trường dừng 37
  38. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (10) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 y x 1 (). HSd 36cos cosaaSr 6cos 36sin  cos  d S S sin 2 drSa sin dd r  ().36coscosHSdd aS (36cos cos  )(5)2 sin dd SS r S Từ trường dừng 38
  39. z Ví dụ 1 Định lý Stokes (11) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd  H S  S 2  HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 2 ( HS ).ddd (36cos cos  )(5) sin y SS 0,25 0,22 x (36cos cos  )(5)2 sin dd 00 0,22 0,25 1 0250,25 900 sin2  cos d 182,84cos d 0 0 2 0 0,25 0,25 182,84 cos d 182,84 si n 129 ,27 A 0 0 Từ trường dừng 39
  40. Ví dụ 2 Định lý Stokes (12) Rút công thức  HL . dI từ  HJ  HJ  ()H.Sdd J.S  ()HSH .ddSJ JS. S I SS HL.dd () H. S  S  HL.dI Từ trường dừng 40
  41. Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 41
  42. Từ thông & cường độ từ cảm (1) • Định ngh ĩaac cường độ từ cảm B trong môi tr ường t ự do: B = μ0H • Đơnvn vị:Wb/m: Wb/m2 hoặcThoc T hoặccG(1T G (1T = 10000G) –7 • μ0 = 4π.10 H/m • Định ngh ĩaat từ thông (dòng t ừ):  BS.d S • Nhắc lại về thông l ượng:  DS.dQ  S Từ trường dừng 42
  43. Từ thông & cường độ từ cảm (2) •Luật Gauss cho từ trường: BS.0d  S • Theo định lý đive rút ra được p/trình Maxwell 4: .B 0 DSD.dQS dv •Bộ các phương trình Maxwell:  SVv E.d L 0 .D v   E 0 H.dI L J. d S  S  HJ BS.d 0 .B 0  S Từ trường dừng 43
  44. Ví dụ Từ thông & cường độ từ cảm (3) Tính từ thông giữa2 mặtdẫncủa cáp đồng trục I Ha ( b) d 2 0I c BH0 a I a 2 I b  BS.d S dddzSa db 0I 0Id b  aa .ddz ln 0 a 2 2 a Từ trường dừng 44
  45. Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm • Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 45
  46. Từ thế (1) • Định ngh ĩaat từ thế Vm theo công th ức: H Vm • Vì  HJ nên:   HJ ()Vm • Vì rôta củagradientca gradient củaam một đạiil lượng vô h ướng ph ải bằng zero nên: HJ   Vm (0)  .B 0 .B 0  .H 0 2   0 .()0Vm Vm 0(J 0) Từ trường dừng 46
  47. y Từ thế (2) P(ρ, π/4, 0) a b :0J I φ x I ra a c Ha (a b) I 1 V b 2  V m 2 m  HJ Vm (0) V I I m V  2 m 2 I 1 Ðăt0Vm VnnmP 2 ( 0, 1, 2, )  0 24 1 In ( n 0, 1, 2, ) 8 Từ trường dừng 47
  48. Từ thế (3) • Định ngh ĩa véct ơ từ thế A theo công th ức: BA  • Đơnvn vị:Wb/m: Wb/m 11 1 • Vì HB  A nên  HJ   A 00 0 •Có thể tính A theo công thức: dL R P aR 0IdL I A   IdL 4 R dA 0 4 R Từ trường dừng 48
  49. R 22 z z Từ thế (4) P(ρ, φ, z)  IdL IdL = Idzaz dA 0 4 R y 0Idz ddzLa dAaz z 4 22 z x φ z R 22z ρ 0Idzaz dddAAAz 00 22 1 4 z  ddHA 1  HA  0 dA 0 1  z a  0  Idz dHa 4 () 223/2 z Từ trường dừng 49
  50. Từ thế (5)  IdL dA 0 4 R • Nếucómu có mật độ dòng điện J chảy trong m ộtkht khốiinào nào đó thì: IdL = Jdv  Jdv A 0 V 4 R Từ trường dừng 50
  51. Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng minh các l uậttc củaat từ trường dừng Từ trường dừng 51
  52. (1) • Dùng các công th ức/định ngh ĩa IdLa R HBHBA  0  4 R2 • để chứng minh công thức  Jdv A 0 V 4 R  Jdv IdLa AH 0 R V 4 R  4 R2 Từ trường dừng 52
  53. (2)  Jdv IdLa AH 0 R V 4 R  4 R2  J dv Giả sử vi phân dòng ở (x , y , z ), A ở (x , y , z ) A 01 1 1 1 1 2 2 2 2 V 4 R12 BH 0  BA  H BA   00  A   J dv 1 J dv 1 J H 22 2 01 1  11  1 dv 2 V V 2 V 21 004 R 124 R12 4 R12    ()()SSSVVV ( ) 111 Hd JJ  v 221211 V 4 RR12 12 Từ trường dừng 53
  54. (3)  Jdv IdLa AH 0 R V 4 R  4 R2 Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 111 Hdv   JJ 221211 V 4 RR12 12 21 J 0 11 Hdv  J 2211 V 4 R12 1 Ra Rxx ()()()222yy zz  12 R 12 12 2 1 2 1 2 1 2 32 R12 RR12 12 1 aJ 1 Ja H R12 1 dv 112R dv 21 V 2 V 2 1 4 R12 4 R12 Từ trường dừng 54
  55. (4)  Jdv IdLa AH 0 R V 4 R  4 R2 Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 1 J a H 112R dv 21 V 2 4 R12 JL11dv I 1 d 1 I dLa H 11R 12 2  2 4 R12 Từ trường dừng 55
  56. (5)  HJ  HJ B 1 BH 0  HA   00 BA    A.AA ()  2 22 2 2    AaAAAx x yy azz a ().A 2 A  H 0 Từ trường dừng 56
  57. (6)  HJ ().A 2 A  H 0  J dv A 01 1 2 V 4 R12   .(SSSAA. ) ( ) ( .A )  11 .A 0 J .  ()  .J dv 22 V 1 2 21 1 4 RR12 12 Từ trường dừng 57
  58. (7)  HJ  11 .A 0 J .  ()  .J dv 22 V 1 2 21 1 4 RR12 12 1 ()0 .J dv V 21 1 R12 11R  12 123 RR12R12 12  1 .AJ 0 .  dv 22 V 1 1 1 4 R12 Từ trường dừng 58
  59. (8)  HJ  1 .A 0 J .  dv 22 V 1 1 1 4 R12   .()SSSAA () ( A )  1 J .A 0  .J  .()1 dv 22 V 11 1 1 4 RR12 12 Từ trường dừng 59
  60. (9)  HJ  1 J .A 0  .J  .()1 dv 22 V 11 1 1 4 RR12 12   .J v 0 11 t J.ddv S  .J  SV  J .A 0 1 d S 0 22 S 1 4 1 R12 Từ trường dừng 60
  61. (10)  HJ ().A 2 A  H 0  J dv  .A 0 A 0 x x V 2 4 R  Axx 0 J vdv 2 2 V  Ayy 0 J AJ 0 V 4 R 0 2 A  J  2V v zz0 0  HJ Từ trường dừng 61