Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 6: Dòng điện & vật dẫn

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 6: Dòng điện & vật dẫn

1. Nguyễn Công Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ Dòng điện & vật dẫn
2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxn xạ &tánx& tán xạ sóng ph ẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Dòng điện & vật dẫn 2
3. Dòng điện & vật dẫn • Dòng điệnn&m & mật độ dòng điện •Vật dẫn kim loại • Tính chấtvt vậttd dẫnn& & điềuuki kiệnnb bờ •Phương pháp soi gương • Bán d ẫn Dòng điện & vật dẫn 3
4. Dòng điện & mật độ dòng điện (1) • Các h ạt điện tích chuy ển động t ạo thành dòng điện dQ I dt • Đơn vị A (ampère) • Dòng điện là dòng chuyển động c ủa các h ạttmang mang điện tích dương Dòng điện & vật dẫn 4
5. Dòng điện & mật độ dòng điện (2) • Dòng điện: bi ếnnthiên thiên điện tích (theo th ời gian) qua m ột mặt, đơn vị A •Mật độ dòng điện: J (A/m2) •Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc với mật độ dòng điện: ΔI = JNΔS • Nếu mật độ dòn g điện khôn g vuôn g góc v ới mặt: ΔI = J.ΔS • Dòng t ổng: Id JSJ. S S Dòng điện & vật dẫn 5
6. Dòng điện & mật độ dòng điện (3) z Qv v Qv v v SL Q v Sx x S y Q IS v I t L t x x vx Sv Jvxvx IJS x Jv v Dòng điện & vật dẫn 6
7. Dòng điện & mật độ dòng điện (4) Ví dụ 1 z 2 2 2 z = 2 Cho J = 10ρ zaρ – 4ρcos φaφ mA/m . Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. z = 1 Id JSJ. S JSJ .dS ρ =3= 3 S S 3 x y Ja 10.322z 4.3cos a z 3 dρ 2 90zaa 12cos zzd+dz dz ddddddddSa z 3dd z a z 0 φ x φ+dφ ρ ρdφ Dòng điện & vật dẫn ρ+dρ 7
8. Dòng điện & mật độ dòng điện (4) Ví dụ 1 z 2 2 2 z = 2 Cho J = 10ρ zaρ – 4ρcos φaφ mA/m . Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. z = 1 Id JSJ. S JSJ .dS ρ =3= 3 S S 3 x y Ja 10.322z 4.3cos a 3 90zaa 12cos2 J.Sdzddz270 3 ddddddddSa z 3dd z a z 22 z 2 Izddz270 22702 .270zdz 254A2,54A z 10 z 1 Dòng điện & vật dẫn 8
9. Dòng điện & mật độ dòng điện (5) Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín: I J.d S  S Điện tích d ương trong m ặtkín:t kín: Qi Định luật bảo toàn điện tích dQ IdJ. S i  S dt • Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào • Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra Dòng điện & vật dẫn 9
10. Dòng điện & mật độ dòng điện (6) dQi Id JSJ. S dQ  S dt (.)J dv i V dt JSJ.ddvSJ ()( . J) (định lý đive)  SV Qdv iv V d  v (.)J dv v dv dv VVdt V t   ().J vv v  .J v t t Dòng điện & vật dẫn 10
11. Ví dụ 2 Dòng điện & mật độ dòng điện (7) e t Khảo sát mật độ dòng điện Ja A/m2. r r e t IJS (4 r2 ) 4 re t r r I 45 e 1 23,1A tr 1s, 5m Ie 46 1 277A27,7A tr 1s, 6m Dòng điện & vật dẫn 11
12. Ví dụ 2 Dòng điện & mật độ dòng điện (8) e t Khảo sát mật độ dòng điện J a A/m2. r r t  v e .J .a r t r 11 1D  .D ()rD2 (sin D ) rr2 r rsin   r sin   1  ee tt ee tt v r 2 dtKr () Kr () 22 v 22 t rr r r rr Giả sử ρv → 0 khi t → ∞, khi đó K(r) = 0 t tt e 3 Jr ee v 2 C/ m vrr 2 m/ s r v rr Dòng điện & vật dẫn 12
13. Dòng điện & vật dẫn • Dòng điệnn&m & mật độ dòng điện • Vật dẫn kim loại • Tính chấtvt vậttd dẫnn& & điềuuki kiệnnb bờ •Phương pháp soi gương • Bán d ẫn Dòng điện & vật dẫn 13
14. Vật dẫn kim loại (1) • Thuyếtlt lượng t ử •Dải hoá trị, dải dẫn, khe năng lượng • Vậtdt dẫn kim lo ại: d ải hoá tr ị tiếp xúc v ớiid dảiid dẫnntr, trường bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử • Trong v ậtdt dẫn kim lo ại: F = – eE Dòng điện & vật dẫn 14
15. Vật dẫn kim loại (2) F = – eE • Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục • Trong v ậtdt dẫnnv, vậnnt tốccnàys này sẽ tiến đếnnm một giá tr ị trung bình hằng số: vd = – μeE 2 • μe: độ cơđộng của điệntử, đơn vị m /Vs, luôn dương • VD: Al: 0 ,0012; Cu: 0 ,0032; Ag: 0 ,0056 • J = ρvv • → J = – ρe μeE Dòng điện & vật dẫn 15
16. Vật dẫn kim loại (3) J = – ρe μeE • ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm • J luôn cùng h ướng v ới E J = σE • σ : độ dẫn điện/điện dẫn suấtt(, (γ), đơn vị S/m • VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107 σ = – ρe μe Dòng điện & vật dẫn 16
17. Vật dẫn kim loại (4) E không đổi E J S I σ I J.d S JS J S S J không đổi a L Vd EL. ab b a VI L EL. d  VI b LS S E.L E.L VRI ba ab L R (luật Ohm) VEL V  S J  JE  L a V E.d L R ab b I  ES.d S Dòng điện & vật dẫn 17
18. Dòng điện & vật dẫn • Dòng điệnn&m & mật độ dòng điện •Vật dẫn kim loại • Tính chấttv vậttd dẫnn& & điềuuki kiệnnb bờ •Phương pháp soi gương • Bán d ẫn Dòng điện & vật dẫn 18
19. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (1) • Giả sử có m ộtst số điệntn tử xuấtthi hiện bên trong vậttd dẫn • Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng tới bề mặt của vật dẫn • Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt • Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật Ohm) • Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn bằng zero Dòng điện & vật dẫn 19
20. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (2) EN E D ΔS a Δw b Δh Δh Δh D c E  E.d L 0 N d Δw tt Dtt Vật dẫn bdb c d a 0 abc d hh Ewtt E N,tai b 00 E N ,tai a 22 Ebên trong vật dẫn =0= 0 h 0 Ewtt 0 Ett 0 DEtt0 tt 0 DEtt tt 0 D.dQ S Q  S trênd−íi bên canh  DSQNS S DS ; 0; 0 trên N d−íi bên canh DE   NS0 N Dòng điện & vật dẫn 20
21. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (3) EN E D ΔS a Δw b Δh DEtt tt 0 Δh Δh D c N d Δw Ett DENNS 0 Dtt Vật dẫn x Vd EL.0 xy y Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh: 1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zero 2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông góc với bề mặt đó tại mọi điểm 3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế Dòng điện & vật dẫn 21
22. Ví dụ Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (4) Cho V = 100(x2 – y2)V&) V & P(2, –13)n1, 3) nằmtrênbiêngim trên biên giớivi vậtdt dẫn – không khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn. 22 22 22 VP 100[[()]2 ( 1)] 300 V 300 100()x y 3 x y 22 E V 100  (xy ) 200xyaaxy 200 EPxy200xyaa 200 400 aa xy 200 V/m xy 2, 1, z 3 12 2 DEPP 0 8,,(854.10 ( 400 a x 200 a y) ),, 3,54 a x 1,77 a y nC/ m D SP, N 2 SP, 3,96 nC/ m 22 2 DNP, D P 3,54 1,77 3,96 nC/ m Dòng điện & vật dẫn 22
23. Dòng điện & vật dẫn • Dòng điệnn&m & mật độ dòng điện •Vật dẫn kim loại • Tính chấtvt vậttd dẫnn& & điềuuki kiệnnb bờ • Phương pháp soi gương • Bán d ẫn Dòng điện & vật dẫn 23
24. Phương pháp soi gương (1) + Q + Q Mặt đẳng thế, V = 0 Mặt phẳng dẫn, V = 0 – Q •Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero •Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng vô hạn • → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn điện mà không làm tha y đổi các trường phía trên m ặtdt dẫn Dòng điện & vật dẫn 24
25. Phương pháp soi gương (2) + Q + Q Mặt đẳng thế, V = 0 Mặt phẳng dẫn, V = 0 – Q + Q + Q Mặt đẳng thế, V = 0 Mặt phẳng dẫn, V = 0 – Q Dòng điện & vật dẫn 25
26. Ví dụ 1 Phương pháp soi gương (3) ρL ρL + 1 + 1 –5 –5 Mặt phẳng dẫn, V = 0 Mặt đẳng th?ế, V = 0 1. LuậtCt Coul omb + 5 2. Luật Gauss –1 3. Phương trình Laplace & E = –V – ρL Việc tìm tr ường thế trong h ệ bên ph ảicóthi có thể dễ hơnson so vớihi hệ bên trái Dòng điện & vật dẫn 26
27. z Ví dụ 2 Phương pháp soi gương (4) 40 nC/m Tìm mật độ điện tích mặt tại P ? Mặt phẳng dẫn Raa 23x z Raa 23x z 40.10 9 23aa Ea L x z x y 2  R R 22 22 0 22323 0 P(2, 5, 0) 9 L 40.10 23aax z Ea R 2  R 22 22 0 22323 0 z 40 n C/m 40.10 9923aa 40.10 23 aa EE E x zxz R+ 2  00 13 13 2 13 13 240.10 9 az 332az V/m x y 2.13 0 P 12 2 SN 0E 8,854.10 .332 2,938 nC/m R– – 40 nC/m Dòng điện & vật dẫn 27
28. Dòng điện & vật dẫn • Dòng điệnn&m & mật độ dòng điện •Vật dẫn kim loại • Tính chấtvt vậttd dẫnn& & điềuuki kiệnnb bờ •Phương pháp soi gương • Bán dẫn Dòng điện & vật dẫn 28
29. Bán dẫn • Germani, silicon – – • Điện dẫn suất của kim loại: J – – E – – σ = – ρe μe – – • Điện dẫn suất của bán dẫn: σ = – ρe μe + ρh μh • h: lỗ trống – J – E – • Ở 300K: – – 2 2 – μe, Germani: 0,36 m /Vs; μh, Germani: 0,17 m /Vs 2 2 – μe, Silicon: 0,12 m /Vs; μh, Silicon: 0,025 m /Vs Dòng điện & vật dẫn 29
30. Dòng điện & vật dẫn • Dòng điệnn&m & mật độ dòng điện •Vật dẫn kim loại • Tính chấtvt vậttd dẫnn& & điềuuki kiệnnb bờ •Phương pháp soi gương • Bán d ẫn Dòng điện & vật dẫn 30