Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 2: Giải tích véctơ

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 2: Giải tích véctơ

1. Nggyuyễn Công Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ
2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxn xạ &tánx& tán xạ sóng ph ẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Lý thuyết trường điện từ 2
3. Giới thiệu (1) • Môn học nghiên cứu các điện tích (đứnggy yên & chuy ển động) sinh ra dòng điện & các trường điện – từ •Cơ sở của kỹ thuật điện • Tạisaoci sao cầnhn học? –Tương thích điện từ – Điện tử số tốc độ cao – Sóng rađiô, k ết nối khô ng dâ y, k ết nối quang, • Ứng dụng: ăngten, thiết bị vi sóng, viễn thông, phát thanh truyền hình, radar, máy tính, v.v • Lý thuyết mạch là trường hợp đặc biệt của lý thuyết trường (kích thước mạch đủ nhỏ so với bước sóng) • Ampere, Faraday , Gauss , Lenz, Coulomb, Maxwell , Lý thuyết trường điện từ 3
4. Giới thiệu (2) Trường điện từ Điện trường tĩnh Từ trường tĩnh Điện từ trường biến thiên q I I 0 0 0 t t t Lý thuyết trường điện từ 4
5. Giới thiệu (3) • W. H. Hayt, J. A. Buck. Engineering Electromagnetics. McGraw-Hill, 2007 • E. J. Rothwell, M. J. Cloud. Electromagnetics. CRC Press, 2001 • N. B. Thành,,Q, N. T. Quân, L. V. Bảng. Cơ sở lýýy thuyết trường điện từ. NXB Đại học & trung học chuyên nghiệp, 1970 • Lý thuyết trường điện từ 5
6. Nội dung •Giới thiệu • Giải tích véctơ •Luật Coulomb & cường độ điện trường • Dịchhh chuyển điện, luậttG Gauss & đive •Năng lượng & điện thế •Dòògng điện &&dâyd dây dẫn • Điện môi & điện dung • Các phương trình Poisson & Laplace •Trường từ dừng •Lực từ, vật liệu từ & cảm ứng từ • Trường biếnthiên&hn thiên & hệ phương trình Maxwell Lý thuyết trường điện từ 6
7. Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ •Hệ toạ độ Descartes • Tích vô h ướng & tích h ữuuh hướng •Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 7
8. Vô hướng & véctơ •Vô hướng: đại lượng được biểu diễn bằng một số thực (âm hoặc dương) •Ví dụ về vô hướng: khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khốili lượng, •Vô hướng ký hiệu bằng chữ nghiêng, VD t, m, E, • Véct ơ: đạili lượng được biểu diễn bằng độ lớn (lu ôn dương) & hướng trong không gian (2D, 3D, nD) • Ví d ụ về véctơ::l lựccv, vậnnt tốccgiat, gia tốc, • Véctơ ký hiệu bằng chữ thẳng, đậm, VD A • Có th ể thay ký hi ệu A bằng A Lý thuyết trường điện từ 8
9. Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ • Hệ toạ độ Descartes • Tích vô h ướng & tích h ữuuh hướng •Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 9
10. Hệ toạ độ Descartes (1) z 0 y x Lý thuyết trường điện từ 10
11. Hệ toạ độ Descartes (2) z Mặtpht phẳng z = za Mặt phẳng x = xa 0 y x Mặt phẳng y = ya a (xa, ya, za) Lý thuyết trường điện từ 11
12. Hệ toạ độ Descartes (3) z dy dV dz 0 P y dx x dV = dxdydz Lý thuyết trường điện từ 12
13. Hệ toạ độ Descartes (4) z z r a y z 0 y a ax y x x r = x + y + z → r = xax + yay + zaz x = xax; y = yay; z = zaz = rxax + ryay + rzaz Lý thuyết trường điện từ 13
14. Tích vô hướng (1) • A·B = |A||B|cosθAB – |A|: độ lớn của véctơ A –|B|: độ lớn của véctơ B – θAB: góc nhỏ hơn giữa hai véctơ A & B • A·B = B·A • A·B = AxBx + AyBy + AzBz Lý thuyết trường điện từ 14
15. Tích vô hướng (2) B B θBa a θBa a B·a (B·a)a Thành phần vô hướng của Thành phần hữu hướng của véctơ B theo hướng véctơ B theo hướng véctơ đơn vị a véctơ đơn vị a VD: Bx = B·ax VD: Bxax = (B·ax)ax Lý thuyết trường điện từ 15
16. Ví dụ Tích vô hướng (3) Xét một trường véctơ G = yax –2,5xay + 3az và điểm Q(4, 5, 2). Tính: a) G tại Q ? b) thành phần vô hướng của G tại Q theo hướng của véctơ aN = ⅓(2ax + ay –2az) ? c) thành phần hữu hướng của G tại Q theo hướng của aN ? a)Gr (Qx ) 5 a 2,5.4 ay 3 azx 5 a 10 ay 3 az 11 b)Ga (5 a 10 a 3 a ) (2 a a 2 a ) (10 10 6) 2 Nxyz33 xyz 1 c)(Ga ) a ( 2) (2 a a 2 a ) 1,333 a 0, 667 a 1, 333 a NN3 x y z x y z Lý thuyết trường điện từ 16
17. Tích hữu hướng • AB = aN|A||B|sinθAB – aN: véctơ pháp tuyến • BA = – (AB) A aaax yz θAB B AB AAAx yz AB Bx BByz ax, ay, az : véctơ đơn vị của các trục x, y, z Lý thuyết trường điện từ 17
18. Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ •Hệ toạ độ Descartes • Tích vô h ướng & tích h ữuuh hướng • Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 18
19. Hệ toạ độ trụ tròn (1) z 0 y ρ x z φ ρ, φ, z Lý thuyết trường điện từ 19
20. Hệ toạ độ trụ tròn (2) z dρ z+dz dz z 0 y φ x φ+dφ ρ ρdφ ρ+dρ dV = ρdρdφdz Lý thuyết trường điện từ 20
21. Hệ toạ độ trụ tròn (3) z az aφ 0 y ρ aρ x φ z Lý thuyết trường điện từ 21
22. Giải tích véctơ • Vô hướng & véctơ •Hệ toạ độ Descartes • Tích vô h ướng & tích h ữuuh hướng •Hệ toạ độ trụ tròn • Hệ toạ độ cầu Lý thuyết trường điện từ 22
23. Hệ toạ độ cầu (1) z r 0 y x r, θ, φ Lý thuyết trường điện từ 23
24. Hệ toạ độ cầu (1) z θ 0 y x r, θ, φ Lý thuyết trường điện từ 24
25. Hệ toạ độ cầu (1) z 0 y φ x r, θ, φ Lý thuyết trường điện từ 25
26. Hệ toạ độ cầu (2) z θ r y φ x r, θ, φ Lý thuyết trường điện từ 26
27. Hệ toạ độ cầu (3) z dr y rdθ x rsinθdφ dV = r2sinθdrdθdφ Lý thuyết trường điện từ 27
28. Hệ toạ độ cầu (4) z aφ θ y r φ ar x aθ r, θ, φ Lý thuyết trường điện từ 28