›
›

Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

pdf 13 trang phuongnguyen 4620
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_tin_hieu_chuong_4_truyen_tin_hieu_qua_ma.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 4: Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính

  1. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH Ni dung: 4.1 Tớch chp 4.1.1 ðnh nghĩa 4.1.2 Cỏc tớnh cht 4.2 H thng tuyn tớnh bt bin LTI 4.2.1 ðnh nghĩa 4.2.2 ðỏp ng xung và ủỏp ng tn s 4.3 Quan h gia cỏc ủc trưng tớn hiu ngừ vào ngừ ra 4.3.1 í nghĩa ca tớch chp 4.3.2 Biu thc quan h 4.3.3 Mt s vớ d 1 10/15/2009
  2. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH 4.1 Tớch chp (Continuous Time Convolution) 4.1.1 ðnh nghĩa  Tớch chp gia hai tớn hiu x(t) và y(t), ký hiu: x(t)*y(t), ủưc xỏc ủnh như sau: ∞ (*) x(t ) * y (t ) = ∫ x(τ ) y (t − τ )dτ − ∞  Xột hai tớn hiu x(t) và h(t), tớch chp y(t)=x(t)*h(t) ủưc xỏc ủnh theo (*) 2 10/15/2009
  3. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH 4.1 Tớch chp (tt) 4.1.2 Cỏc tớnh cht  Tớnh cht giao hoỏn: x(t) * y(t) = y(t) * x(t)  Tớnh cht kt hp: x(t [*) y(t *) z(t)] = [x(t *) y(t)]* z(t)  Tớnh cht phõn phi: x(t [*) y(t) + z(t)] = x(t *) y(t) + x(t *) z(t)  Nhõn vi hng s: a[x t *)( y(t)]=[ax(t)]* y t)( = x t [*)( ay(t)]  Liờn h vi hàm tương quan: ∞ ϕ (τ ) = x(t ) y * (t − τ )dt = x(τ ) * y * (−τ ) xy ∫ − ∞ 3 10/15/2009
  4. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH 4.2 H thng tuyn tớnh bt bin LTI (Linear Time Invariant System) 4.2.1 ðnh nghĩa  là h thng tha món ủng thi tớnh cht tuyn tớnh và bt bin  Tớnh cht tuyn tớnh: Input Output H thng tuyn tớnh Nu: x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) Thỡ: a1x1(t) + a 2x2(t) a1y1(t) + a 2y2(t), ∀ a1,a 2  Tớnh cht tuyn tớnh: Input Output H thng bt bin Nu: x(t) y(t) Thỡ: x(t-t0) y(t-t0), ∀ t0 4 10/15/2009
  5. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH(tt) 4.2 H thng tuyn tớnh bt bin LTI 4.2.2 ðỏp ng xung và ủỏp ng tn s:  ðỏp ng xung (Impulse response):  ðỏp ng xung là tớn hiu ngừ ra ca h thng khi tớn hiu ngừ vào là xung δ(t).  ðỏp ng xung h(t) ủc trưng cho h thng trong min thi gian. Input Output H thng LTI h(t) δ(t) h(t)  ðỏp ng tn s (Frequency response):  ủc trưng cho h thng trong min tn s F  là bin ủi Fourier ca ủỏp ng xung, nghĩa là: h() t←→ H ()ω jϕ( ω ) +∞  Chỳ ý: H()ω= H () ω e H()ω = ∫ hte () − jω t dt −∞ ðỏp ng ðỏp ng biờn ủ pha 5 10/15/2009
  6. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3 Quan h gia cỏc ủc trưng tớn hiu ngừ vào ngừ ra: 4.3.1 í nghĩa ca tớch chp: Input Output H thng LTI h(t) δ(t) h(t) δ(t-τ) h(t-τ) x(t)*h(t) x(t) x( τ)δ(t-τ) x( τ)h(t-τ) ∞ ∞ ∫ x(τ )δ (t −τ )dτ ∫ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ −∞  Như vy, phộp tớnh tớch chp giỳp xỏc ủnh tỏc ủng ca h thng lờn tớn hiu ngừ vào. Nghĩa là, nú giỳp xỏc ủnh tớn hiu ngừ ra ca h thng LTI khi bit tớn hiu ngừ vào và ủỏp ng xung ca h thng. 6 10/15/2009
  7. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3 Quan h gia cỏc ủc trưng tớn hiu ngừ vào ngừ ra: 4.3.2 Biu thc quan h: h(t) Input x(t) y(t) Output X( ω) H( ω) Y( ω)  Trong min thi gian: yt()= ht () ∗ xt () ∞ ∞ nghĩa là: yt()=∫ xht ()(τ −= ττ ) d ∫ hxt ()( τ − ττ ) d −∞ −∞  Trong min tn s: Y()ω= H ()() ω X ω Y()ω = H (). ω X () ω  nghĩa là: ∠Y()ω =∠ H () ω +∠ X () ω 7 10/15/2009
  8. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3.2 Biu thc quan h (tt): ϕ (t) h(t) ϕ (t) Input X Y Output ΦX(ω) H( ω) ΦY(ω)  Hàm t tương quan: * ϕτyy()=h () τ ∗ h () −∗ τϕτ xx ()  Mt ủ ph: 2 (t/h năng lưng) Φy()ω =H (). ω Φ x () ω 2 (t/h cụng sut) Ψy()ω =H () ω Ψ x () ω 2 Ψ=ynH( nω0 ) Ψ xn ; n =±± 0, 1, 2, (t/h tun hoàn) 8 10/15/2009
  9. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3 Quan h gia cỏc ủc trưng tớn hiu ngừ vào ngừ ra (tt): 4.3.3 Mt s vớ d: Vớ d 1: Xỏc ủnh y(t) và Ey? 2 x() t= Sa (2) t Input Output H( ω) ω  x(t) y(t) H (ω ) = Π   4  Li gii:  Xỏc ủnh ph ca tớn hiu ngừ vào: 2 π ω  1 xt()= Sa (2) t ↔ X ()ω =Λ   2 4  Xỏc ủnh ph tớn hiu ngừ ra:   π ω   ω  t Y()ω= X ()() ω H ω =ΛΠ    -40 2 4 2 4   4  -2 π1 ω 1  ωπω  1  1  ω = Π +Λ   =Π  +Λπ  22 42  2  22  44  2 9 10/15/2009
  10. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3.3 Vớ d (tt): 1 1  Tớn hiu ngừ ra: yt( )= St a2 + Sat2 2 4  Năng lưng tớn hiu ngừ ra: 1∞ 112 π 7 π EYd=|()|ωω2 =−+= | ωω 1| 2 d y ∫ ∫ 2π−∞ π 0 4 4 24 Vớ d 2: Cho tớn hiu x(t) qua h thng cú ủỏp ng như hỡnh v. 2 Input Output xt( )= 2cos t + 4cos t .cos 2 t H( ω) x(t) y(t) a. Xỏc ủnh ph X( ω) ? |H( ω)| ∠ H( ω) b. Xỏc ủnh ph Y( ω) ? 1 π/2 c. Tớnh cụng sut P y? ω -2 0 2 0 ω - π /2 10 10/15/2009
  11. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3.3 Vớ d (tt): Li gii: a. Ph tớn hiu ngừ vào: xt( )=+ 1 cos 2 t + 2cos t + 2cos3 t =+1 2cost + cos 2 t + 2cos3 t ⇒X (ω ) = 2 πδ ( ω ) + 2[ πδ ( ω −+ 1) πδ ( ω ++ 1)] [ πδ ( ω − 2) +πδ( ω ++ 2)] 2[ πδ ( ω −+ 3) πδ ( ω + 3)] =2πδ ( ω −+ 3) πδ ( ω −+ 2)2 πδ ( ω −+ 1)2 πδ () ω +2πδ ( ω ++ 1) πδ ( ω ++ 2) 2 πδ ( ω + 3) b. Ph tớn hiu ngừ ra: π j YXH()ω= ()()[2 ω ω = πδ ( ω −+−+ 3) πδ ( ω 2)2 πδ ( ω − 1)] e 2 π − j +[2πδ ( ω ++ 1) πδ ( ω ++ 2) 2 πδ ( ω + 3)] e 2 11 10/15/2009
  12. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3.3 Vớ d (tt): |X( ωωω)| ∠ ∠ X(∠ωωω) 2π π t -2 -1 0 1 2 t -2 -1 0 1 2 |H( ωωω)| ∠ H( ω) 1 π/2 -2 0 2 0 ω - π /2 |Y( ωωω)| ∠ ∠ Y(∠ωωω) 2π π/2 π -3 -2 -1 t 0 1 2 3 t -2 -1 0 1 2 -π/2 12 10/15/2009
  13. Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thụng Bài ging: Lý thuyt tớn hiu Chương 4 TRUYN TÍN HIU QUA MCH TUYN TÍNH (tt) 4.3.3 Vớ d (tt): c. Cụng sut tớn hiu ngừ ra:  Xỏc ủnh mt ủ ph cụng sut: π 1 1 j Y(ω )= 2 πδω [ ( −+ 3) δω ( −+ 2) δω ( − 1)] e 2 2 2 π 1 1 − j +2πδω [ ( ++ 3) δω ( ++ 2) δω ( + 1)] e 2 2 2 1 1 ⇒Ψ(ω ) = 2 πδω [ ( −+ 3) δω ( −+ 2) δω ( − 1)] y 4 4 1 1 +2πδω [ ( ++ 3) δω ( ++ 2) δω ( + 1)] 4 4  Cụng sut: ∞ 11 11 Py=∑ Ψ=+++++= yn 1 1 3 n=−∞ 44 44 13 10/15/2009