›
›

Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

pdf 35 trang phuongnguyen 5760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_tin_hieu_chuong_3_phan_tich_tin_hieu_mie.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

  1. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S Ni dung: 3.1 Bin đi Fourier 3.1.1 ðnh nghĩa 3.1.2 Các tính cht 3.2 Ph ca mt s tín hiu thơng dng 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lưng 3.3.2 Ph ca tín hiu cĩ cơng sut trung bình hu hn 3.3.3 Ph ca tín hiu tun hồn 3.3 Mt đ ph 3.3.1 Mt đ ph năng lưng 3.3.2 Mt đ ph cơng sut 3.3.3 Mt đ ph cơng sut ca tín hiu tun hồn 1 5/27/2009
  2. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S 3.1 Bin đi Fourier 3.1.1 ðnh nghĩa +∞ X()ω = ∫ xte () − jω t dt (Bin đi thun) −∞ 1 +∞ xt()= ∫ X ()ω edjω t ω (Bin đi ngưc) 2π −∞ X( ω) đưc gi là ph ca tín hiu x(t). Ký hiu: x() t←→F X ()ω Tng quát, ph X( ω) là mt hàm phcPhân tích thành các ph thành phn X()ω= X () ω e jϕ( ω ) X()ω= P () ω + jQ () ω Ph thc Ph biên đ Ph o Ph pha 2 5/27/2009
  3. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) VD1: Hãy xác đnh và v ph ca tín hiu x(t) x(t) Áp dng cơng thc bin đi Fourier: A + ∞ X()ω = ∫ xte () − jω t dt − ∞ t T / 2 − jω t T T/2 T/2 − jω t e 2 0 =∫ Ae. dt = A . − T / 2 − jω − T 2 sin ω T X( ω) = A T . 2 ω T 2 AT ω T 2π/T = A T S a 2π/T 2 ω T ω ⇒|X (ω )| = ATSa 2 0 4π /T ??? V ph biên đ và ph pha 4π /T 3 5/27/2009
  4. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.1.2 Tính cht a. Tính cht chn l:  Nu x(t) là hàm thc : ph biên đ |X( ω)|: hàm chn ph pha ϕ (ω): hàm l ph thc Q( ω): hàm chn ph o P( ω): hàm l  Quan h:  x()− t ←→F X (); − ω F  F xt()←→ X ()ω ⇒ xt∗ () ←→ X ∗ () − ω  ∗F ∗  x()− t ←→ X ()ω VD2: 1 xt()= e− α t 1() t ↔ X ()ω = α+ j ω 1 ⇒−=xte()α t 1() −↔ t X ()ω = α− j ω 4 5/27/2009
  5. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.1.2 Tính cht (tt) b. Tính cht tuyn tính: F F Nu xt1()←→ X 12 ();()ω xt ←→ X 2 () ω thì F axtaxt11()+ 22 () ←→ aX 1 ()ω + aX 22 (),, ω ∀ aa 12 −t − 3 t Ví d 3: Xác đnh ph ca tín hiu sau: xt()= 3 e − 2 e  a1=3& a 2 = 2   − t F 2 612 xte1()= ←→ X 1 ()ω =2 ⇒ X () ω = 2 − 2  1+ω 1 + ω 9 + ω  6 xte()=− t ←→F X ()ω =  2 2 9 +ω 2 5 5/27/2009
  6. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.1.2 Tính cht (tt) c. Tính cht đi ngu: xt()↔ X ()ω ⇒ Xt () ↔ 2() π x − ω d. Tính cht thay đi thang đo: t xt()↔⇒↔ X ()ω x () aXaa (); ω ≠ 0; a Ví d 4: t  ω T ∏   ↔ TSa ( ) T  2 3t  Tω T ⇒∏   ↔Sa( ); a = 1/3 T  3 6 t  3ω T ⇒∏   ↔3TSa ( ); a = 3. 3T  2 6 5/27/2009
  7. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.1.2 Tính cht (tt) e. Tính cht dch chuyn trong min thi gian: − jω t 0 xt()↔ X ()ω ⇒ xtt ( −0 ) ↔ Xe () ω f. Tính cht dch chuyn trong min tn s: jω0 t xte()↔ X (ω − ω 0 ) x() t↔ X ()ω ⇒  − jω0 t xte()↔ X (ω + ω 0 )  Tính cht điu ch 1 xt()cos()ω t↔[] X ( ωω −+ ) X ( ωω + ) o2 o o 1 xt()sin()ωo t↔[] X ( ωω −−+ o ) X ( ωω o ) 2 j 7 5/27/2009
  8. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.1.2 Tính cht (tt) Ví d 5: Cho x(t) cĩ ph như hình v. V ph ca tín hiu y(t)=x(t).cos ω0t ? Y( ω) X( ω) 1 1/2 ω ω 0 ω0 0 ω0 g. Tính cht tích chp:  xt()∗ yt () ↔ X ()()ω Y ω   1 Ký hiu tích xtyt()()↔ [() Xω ∗ Y ()] ω chp  2π + ∞ ðnh nghĩa tích chp: xt()∗ yt () =∫ xtyt ()(' − tdt ' ) ' − ∞ 8 5/27/2009
  9. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2 Ph ca mt s tín hiu thơng dng: 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lng: a. Xung vuơng: t  ω T ∏  ↔ TSa ( ) T  2 x(t) X( ω) TSa( ωT/2) 1 T 2π/T 2π/T t ω T/2 0 T/2 0 4π/T 4π/T 9 5/27/2009
  10. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lng (tt): b. Xung tam giác: t  2 ω T Λ  ↔ TSa ( ) T  2 1 x(t) X( ω) T Sa 2(ωT/2) 2π/T 2π/T 0T 0 T 0 ωωω 4π/T 4π/T 10 5/27/2009
  11. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lng (tt): c. Hàm Sa: π ω  Sa(ω0 t ) ↔ ∏  ω02 ω 0  X( ω) x(t) Sa( ω t ) 1 0 π/ ω 0 π/ω0 π/ω0 t ω 0 -ω0 0 ω0 2π/ω 2π/ω0 0 11 5/27/2009
  12. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lng (tt): d. Hàm Sa 2: 2 π ω  Sa(ω0 t ) ↔ Λ   ω02 ω 0  x(t) 1 π/ω0 2 X( ω) Sa (ω0t) ω π/ω 2π/ω0 π/ω0 0 0 2π/ω0 t 02ω0 0 2ω0 12 5/27/2009
  13. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lng (tt): e. Hàm mũ: 1 e−αt u() t ↔ ,0α > α+ j ω Hàm x(t) khơng chn ph X( ωωω) hàm phc 1 ω |()|Xω= ;() ϕ ω = − arctg α2+ ω 2 α 13 5/27/2009
  14. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.1 Ph ca tín hiu năng lng (tt): f. Hàm e ααα|t| : 2α e−α t ↔ α2+ ω 2 14 5/27/2009
  15. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.2 Ph ca tín hiu cơng sut trung bình hu hn: a. Hàm δδδ(t): δ (t )↔ 1 x(t) X( ω) 1 δ(t) t ω 0 0 b. Hàm x(t)=1: 1↔ 2πδ () ω x(t) X( ω) 1 2π t ω 0 0 15 5/27/2009
  16. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.2 Ph ca tín hiu cơng sut trung bình hu hn: a. Hàm u(t): 1 u() t ↔πδ () ω + jω |X( ω)| π 1 x(t) 0 t 0 ω 16 5/27/2009
  17. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.2 Ph ca tín hiu cơng sut trung bình hu hn (tt): d. Hàm ejωωω0t : jω0 t e ↔2π ( ω − ω 0 ) Chng minh: X( ω) 1↔ 2πδ () ω jω0 t 2π ⇒×1e ↔ 2(πδ ω − ω 0 ) ω 0 ω0 Tính cht dch trong min tn s 17 5/27/2009
  18. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) d. Hàm ejωωω0t (tt): Cos()ω0 t ↔ πδωω{ ( −+ 0 )( δωω + 0 ) } x(t) X( ω) 1 t π − 6 π − 4 π − 2 π 2 π 4 π ω ω 0 2 ω 0 0 0 ω 0 ω 0 0 -1 -ω0 ω0 Sin()ω0 t↔− j πδωω{ ( −+ 0 )( δωω + 0 ) } x(t) |X( ω)| 1 π 0 t − 1 1 π − 7 π − 3π π 5π 9π 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 0 -1 -ω0 ω0 18 5/27/2009
  19. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.3 Ph ca tín hiu tun hồn: Cho x(t) là tín hiu tun hồn vi chu kỳ T. Dùng khai trin Fourier dng phc: +∞ 2π xt( )= Xe jnω0 t ; ω = (*) ∑ n 0 T trong đĩ: n=−∞ t0 + T 1 − jnω t X= xte( )0 dtn ; =±±± 0, 1, 2, 3, ( ) n T ∫ t0 19 5/27/2009
  20. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.3 Ph ca tín hiu tun hồn (tt):  Ph ca tín hiu tun hồn cĩ dng: +∞ X()2ω= π∑ Xn δωω ( − n 0 ) n = −∞ jω t Chng minh : Áp dng cơng thc: 0 cho biu e ↔2π ( ω − ω 0 ) thc (*) trên.  Cách xác đnh h s Xn:  Cách 1: s dng cơng thc ( )  Cách 2: i. Xét tín hiu x T(t) trong mt chu kỳ T, t€[t 0,t 0+T]. ii. Xác đnh X T(ωωω) dùng bin đi Fourier cho x T(t). iii. X n = X T(n ωωω0)/T. 20 5/27/2009
  21. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.3 Ph ca tín hiu tun hồn (tt): a. Ph ca dãy xung vuơng đơn cc: x(t) T = 5τ A 0 t -T -τ/2 τ/2 T Vì x(t) là tín hiu tun hồn, nên ph cĩ dng: +∞ X()2ω= π∑ Xn δωω ( − n 0 ) n = −∞  Xác đnh h s ph Xn: 21 5/27/2009
  22. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) a. Ph ca dãy xung vuơng đơn cc (tt):  Cách 1: s dng cơng thc ( ) 1T / 2 1 τ / 2 X= xte( ) −jntω0 dt = Ae − jnt ω 0 dt n ∫ ∫ T− T / 2 T − τ / 2 τ ττ τ =A Sanω = A San π T0 2 T T  Cách 2: t  ωτ Tacxtĩ:()T= A∏  ⇒ X T ()ω = ASa τ () τ  2 nω τ Aτ Sa (0 ) X( n ω ) X =T 0 = 2 n T T Aτ n2 πτ τ n πτ =Sa( ) = ASa () T2 T TT 22 5/27/2009
  23. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) a. Ph ca dãy xung vuơng đơn cc (tt):  Suy ra, biu thc ph: +∞ τ τ X()2ωπ=∑ ASan ()( πδωω − n 0 ) n = −∞ T T X( ω) 2πA/5 T=5 τ -6π/τ 4π/τ 2π/τ 0 2π/T 23 5/27/2009
  24. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.3 Ph ca tín hiu tun hồn (tt): 1 t  b. Ph ca phân b lc: x() t = |||   T T  x(t) 1 t 2T T 0 T 2T Vì x(t) là tín hiu tun hồn, nên ph cĩ dng: +∞ X()2ω= π∑ Xn δωω ( − n 0 ) n = −∞  Xác đnh h s ph Xn: 24 5/27/2009
  25. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) b. Ph ca phân b lc (tt):  Cách 1: s dng cơng thc ( ) 1T/2 1 T /2 1 t  X= xtedt()− jnω 0 t = ||| edt− jnω 0 t n ∫ ∫   T−T/2 TTT − T /2   1T / 2 1 =∫ δ (te ) − jnω 0 t dt = T− T / 2 T  Cách 2: Tacĩ: xtT ()=δ () t ⇒ X T ()1 ω = X( n ω ) 1 X =T 0 = n T T 25 5/27/2009
  26. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) b. Ph ca phân b lc (tt):  Suy ra, biu thc ph: +∞2π +∞ X()2ωπ=∑ Xnn δωω ( −=0 ) ∑ δωω ( − n 0 ) n=−∞T n =−∞ Như vy: 1 t  ω  |||  ↔ |||   T T  ω 0  X( ω) ω0 ω 0 ω -2ω0 -ω0 0 2ω0 26 5/27/2009
  27. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.2.3 Ph ca tín hiu tun hồn (tt): Ví d 6: Xác đnh ph ca tín hiu tun hồn sau: x(t) A -2T -T/2 0 T/2 2T t Hng dn: t  x( t ) = A Λ T   AT 2 nω T Sa (0 ) T / 2  A n π ⇒X =2 4 = Sa 2 ( ) ATω T n ⇒X()ω = Sa 2 () 2T 4 4 T 2 4 +∞ +∞ πA2 n π X()2ωπ=∑ Xn δωω ( −= n0 ) ∑ Sa ()( δωω − n 0 ) n=−∞2 n =−∞ 4 27 5/27/2009
  28. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3 Mt đ ph: 3.3.1 Mt đ ph năng lng ESD (Energy Spectrum Density)  ðc trưng cho phân b năng lưng tín hiu trong min tn s Φ()ω = X () ω 2 Quan h gia ESD và hàm t tương quan: +∞ Φ()ω = ∫ ϕτ () e− jωτ d τ F −∞ ϕ() τ←→Φ () ω ,nghĩa là: 1 +∞ ϕτ()=∫ Φ () ωejωτ d ω 2π −∞ ðnh lý Parseval v năng lưng: +∞ +∞ 2 1 ∫xtdt()= ∫ Φ ()ω d ω −∞2π −∞ 28 5/27/2009
  29. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3.1 Mt đ ph năng lng ESD (tt)  Các cách tính năng lưng ca mt tín hiu:  T đnh nghĩa: + ∞ E= xtdt( ) 2 x ∫ − ∞  T hàm t tương quan: Ex = ϕ(0)  T đnh lý Parseval : 1 +∞ E= Φ (ω ) d ω x ∫ 2π −∞ 29 5/27/2009
  30. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3.1 Mt đ ph năng lng ESD (tt) Ví d 7: Cho tín hiu sau. Hãy xác đnh Φ (ω) và Ex ? 1 xt()= e−αt ut () ⇒ X ()ω = α+ j ω 2 2 1 1 Φ=()ωX () ω = = α+j ω α2 + ω 2 ΦΦΦ(ωωω)  Tính năng lưng: 2 1 +∞ 1/ ααα E= Φ (ω ) d ω x ∫ 2π −∞ 1+∞ 1 1 =2 2 dω = ∫ ωωω 2παω−∞ + 2 α 0 ??? Cách khác 30 5/27/2009
  31. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3 Mt đ ph: 3.3.2 Mt đ ph cơng sut PSD (Power Spectrum Density)  ðc trưng cho phân b cơng sut tín hiu trong min tn s t  Φ (ω ) xtT ()= xt () ∏  Ψ(ω ) = lim T ,trong đĩ: T  T → ∞ T F−1 ΦT()ω ←→ x T () t Quan h gia PSD và hàm t tương quan: ϕ() τ←→ΨF () ω ðnh lý Parseval v cơng sut: T / 2 + ∞ 12 1 Px=lim xtdt T () = Ψ ()ω d ω T → ∞ ∫ ∫ T − T / 2 2π − ∞ 31 5/27/2009
  32. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3.2 Mt đ ph cơng sut PSD (tt)  Các cách tính cơng sut ca mt tín hiu:  T đnh nghĩa: T / 2 1 2 Px= lim xtdt T () T → ∞ ∫ T − T / 2  T hàm t tương quan: Px = ϕ(0)  T đnh lý Parseval : 1 + ∞ P= Ψ (ω ) d ω x ∫ 2π − ∞ 32 5/27/2009
  33. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3.2 Mt đ ph cơng sut PSD (tt) Ví d 8: Cho tín hiu sau. Hãy xác đnh PSD và Px ? t  t− T /4  xt()= ut () = 1 u(t)  T ∏ ∏   t  T  T /2  ∏  T  Tω T  − jω T /4 t ⇒XT (ω ) = Sa  e -T/2 0 T/2 2 4  2 2 Tω T  Φ()ω =X () ω = Sa 2 T 4 4 2 ΦT (ω ) T2  ω T   Ψ=()limω = limSa   = πδ () ω T→∞T T →∞ 4 4   Tính cơng sut: 1+∞ 1 +∞ 1 P=Ψ=()ωω d πδωω () d = x ∫ ∫ 2π−∞ 2 π −∞ 2 33 5/27/2009
  34. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3.3 Mt đ ph cơng sut ca tín hiu tun hồn:  Ph ca tín hiu tun hồn: +∞ X()2ω= π∑ Xn δωω ( − n 0 ) n = −∞  PSD ca nĩ cĩ dng: +∞ +∞ 2 Ψ=()2ωπ∑Xn δωω ( −=Ψ− n0 )2 π ∑ n δωω ( n 0 ) n = −∞ n = −∞ ðnh lý Parseval đi vi tín hiu tun hồn: 1 +∞ ∞ P= Ψ()ω d ω = || X 2 x ∫ ∑ n 2π −∞ n = −∞ Cách tính cơng sut P x: (tương t phn 3.3.2) 34 5/27/2009
  35. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN TN S (tt) 3.3.3 Mt đ ph cơng sut ca tín hiu tun hồn (tt) Ví d 9: Cho tín hiu sau x(t)=cos ω0t. Hãy xác đnh PSD và Px ? X(ω ) = A ( πδωω( −+0) πδωω( + 0 )) A A  =2π δωω() −+0 δωω() + 0  2 2  A2 A 2  ⇒Ψ=(ω ) 2 π δωω() −+0 δωω() + 0  4 4   Tính cơng sut: ∞ A2 A 2 A 2 Px=∑ Ψ= n + = n = −∞ 4 4 2 hoc: 1 T A 2 P= A2cos 2 ω tdt = x ∫ 0 T 0 2 35 5/27/2009