Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Tín hiệu xác định - Th.S Lê Xuân Kỳ

59 trang phuongnguyen 2840

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Tín hiệu xác định - Th.S Lê Xuân Kỳ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_tin_hieu_chuong_2_tin_hieu_xac_dinh_th_s.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Tín hiệu xác định - Th.S Lê Xuân Kỳ

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 1 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 2 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH I. Các thông số đặc trưng. II. Ví dụ về tín hiệu xác định. III. Tín hiệu xác định phức. IV. Phân tích tín hiệu ra các thành phần. V. Phân tích tương quan. VI. Phân tích phổ. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 3 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng: 1. Tích phân tín hiệu. 2. Trị trung bình. 3. Năng lượng tín hiệu. 4. Công suất tín hiệu. 5. Bài tập. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 4 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 1. Tích phân tín hiệu. Tín hiệu tồn tại vô hạn : ∞ []xxtdtt=∫ () ; ∈ ( −∞ , +∞ ); −∞ Tín hiệu tồn tại hữu hạn : t2 x =∈xtdtt() ; ( t , t ); [] ∫ 12 t1 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 5 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 1. Tích phân tín hiệu (tt). Ví dụ 1.1: Cho tín hiệu x(t) = e-t như hình vẽ: x(t) ∞ ∞ x(t) = e-t []xedte= −−tt=− = 1 ∫ 0 0 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 6 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 2. Trị trung bình: Nếu tín hiệu là hữu hạn trong đoạn [t1,t2] : 1 t2 xxtdtttt=∈() ; [ , ] tt− ∫ 12 21t1 Nếu x(t) là tín hiệu vô hạn t∈[-∞,+ ∞]: 1 T xxtdtt=lim ∫ () ; ∈() −∞ , +∞ ; T →∞ 2T −T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 7 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 2. Trị trung bình (tt): Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T: ta lấy tích phân trong một chu kỳ T. 1 T x = limxtdt ( ) . T →∞ ∫ T 0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 8 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 2. Trị trung bình (tt): Ví dụ 2.1: cho tín hiệu x(t) = 1-e-t như hình vẽ. T 1 −t x(t) xedt=−lim ∫(1 ) T →∞ 2T 0 1 T =+⎡⎤te−t lim ⎣⎦0 T →∞ 2T -t x(t) = 1-e 11 = ⎡⎤Te+−=−T 1 lim 22T ⎣⎦ t T →∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 3. Nănglượngtínhiệu: Nếu x(t) là tín hiệu tồn tại vô hạn t∈(-∞,+∞): ∞ E ==⎡⎤xxtdt22() . x ⎣⎦ ∫ −∞ Nếu x(t) là tín hiệu tồn tại hữu hạn trong đoạn t∈[t1,t2]: t2 E ==⎡⎤xxtdt22() . x ⎣⎦∫ t1 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 10 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 3. Năng lượng tín hiệu (tt): Ví dụ 3.1: Cho x(t) là tín hiệu có dạng như hình vẽ: x(t) ∞ 1 2 x(t) = 1(t) Edt= 1 =∞ x ∫ 0 0 t (Vô hạn) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 11 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 3. Năng lượng tín hiệu (tt): Ví dụ 3.2: Cho x(t) là tín hiệu có dạng như hình vẽ: t2 22 x(t) E = Adt=− A() t t x ∫ 21 A t1 t 1 0 t2 t (Hữu hạn) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 12 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu: Nếu tín hiệu x(t) tồn tại hữu hạn trong đoạn [t1,t2]: 1 t2 Px==22 xtdt() x tt− ∫ 21t1 Nếu tín hiệu x(t) tồn tại vô hạn : 1 T Px==22 xtdt() x lim ∫ T →∞ 2T −T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 13 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T : tT0 + 221 Px ==xxtdtlim ( ) T →∞ T ∫ t0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 14 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Ví dụ4.1: Cho tín hiệu x(t) là xung vuông như hình vẽ : x(t) a tc− xt()= a∏ ( ); t c t t b 0 1 2 b 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 15 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Ví dụ 4.1 (tt): b c+ t2 2 b c+ 2 bb []x ===+−−=x( t ) dt adt atb a [( c ) ( c )] ab ; ∫∫c− t b 2 22 1 c− 2 b c+ t2 2 b c+ 22 222 2 Exx ==⎡⎤ xtdtadtatab() = =b = ⎣⎦∫∫ c− t b 2 1 c− 2 b t c+ 2 2 2 221 a 2 Pxx == xtdtt() = = a tt− ∫ b b 22t1 c− 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 16 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Ví dụ 4.2: ⎧ 33π π t ⎪cos(tt ) : −<< xt()== cos() t ( ) ⎨ 22 ∏ 3π ⎩⎪0:≠ Cos(t) 1 x(t) t -3Π/2 0 3Π/2 Xung vuông -1 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 17 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Ví dụ 4.2 (tt): 3π 2 3π 2 3π []xt()===− cos() tdt sin() t 3π 2sin( ) 2; ∫ − 3π 2 2 − 2 33ππ 221cos(2)+ t E ==⎡⎤xt22() COStdt () = dt x ⎣⎦∫∫ 33ππ2 −− 22 3π 112 1 3π =+[sin(2)][30]tt =π += 3π 22− 2 2 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 18 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Ví dụ 4.3: • Cho dòng điện chảy qua điện trở R i(t) như sau: i(t)= Ie-βt1(t). Tìm: a. Năng lượng tiêu hao trên R trong (0,∞). b. Năng lượng tiêu hao trên R trong (0,1/β). 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 19 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) I. Các thông số đặc trưng (tt): 4. Công suất trung bình tín hiệu (tt): Ví dụ 4.3 (tt): a. Năng lượng tiêu hao trong (0,∞): ∞∞ I 2 R EitRdtI==222() Re− βt dt = x ∫∫ 00 2β b. Năng lượng tiêu hao trong (0,1/β): 1/ββ 1/ IR2 E ==itRdt2222() I Re−−β t dt =− [1 e ] x ∫∫ 00 2β 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 20 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định: 1. Tín hiệu năng lượng: a. Xung vuông: Độ dời x(t) xung a tc− xt()= a ( ); t c t t ∏ 0 1 2 b b Độ rộng Chiều cao xung xung 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 21 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): a. Xung vuông (tt): ⎧ 1 1:t < ; ⎪ 2 x(t) ⎪ 1 ⎪11 xt()= ∏ () t==⎨ : t ; ⎪22 ⎪0:≠ ; t ⎪ -1/2 0 1/2 ⎩ [x] = 1; Ex = 1; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 22 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): b. Xung tam giác: A x(t) Chiều Độ dời cao t tt− 0 t T+t xt()=Λ A ( ) 0 -T+t0 0 0 T 2T ½độrộng xung 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 23 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): b. Xung tam giác (tt): A t x(t) xt()=Λ A ( ) T t 0-T 0 T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 24 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): b. Xung tam giác (tt): 1 x()tt= Λ () x(t) ⎧1:01;−≤≤tt ⎪ t = ⎨1:1+−≤<tt 0; ⎪ 0 1 0 1 ⎩0:≠ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 25 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): b. Xung tam giác (tt): xt1()=Λ () t 1210 ⇒=[xxtdttdt ] .1.2 = 1;⎡⎤22 =+ (1 ) +− (1 ) 2 = ; 11⎣⎦∫∫ 2301− tt− 2 xt()=Λ A (0 ) ⇒ [ x ] = ATx . ;[22 ] = E = AT 222T x 3 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 26 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): c. Hàm mũ suy giảm: x(t) ⎧et−αt :0;≥ 1 e-αt (α > 0) xt()= ⎨ ⎩0:t e−αt 1();( t α 0); 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 27 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): c. Hàm mũ suy giảm (tt): x(t) +∞ ∞ −−ααtt11 1 e-αt (α > 0) []xedte==−=∫ ; 0 αα0 +∞ ∞ 22−−ααtt11 0 t Ex==⎡⎤ edte =−=; x ⎣⎦ ∫ 0 22α 0 α 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 28 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): d. Hàm Sa (Tín hiệu Sa): x(t) ⎧sin(ω0t ) Sa(ω t) :0;t ≠ 1 0 ⎪ xt()= ⎨ ω0t π/ω ⎪ 0 ⎩1:t = 0; t π 2 π 0 []xEx=== ;x [ ] ; ω00ω 3π/2ω0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 29 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): e. Hàm Sa2 (Tín hiệu Sa2): 2 ⎧sin (ω0t ) 2 ⎪ 2 :0;t ≠ x(t) xt()== Sa (ω0 t ) ⎨ ()ω0t 1 x(t) = Sa2(ω t) ⎪ 0 ⎩1:t = 0; ππ2 []xE== ;x ; ωω003 0 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 30 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): f. Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ: x(t) −αt A ⎪⎧Aesin(ω0 t ) : t ≥ 0; Ae-αt xt()= ⎨ ⎩⎪0:t < 0; AAωω22 0 t 00 []xE==22 ;x 22 ; -αt sin(ω0t)e ωα00++4( ααω ) -A -Ae-αt 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 31 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): g. Tín hiệu Gausse: x(t) −π t2 1 xt()= e ;[] x = 1; 2 xt()= e−π t 1 Ex==⎡⎤2 ; x ⎣⎦ 2 -1 0 1 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 32 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): h. Tín hiệu xung cosin: t Xung A x(t) xt()= A cos(ω0 t )∏ ( ); vuông π /ω0 2 1 2A π A xEx===;;⎡⎤2 [] x ⎣⎦ ω002ω t -π/2ω0 0 π/2ω0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 33 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): i. Tín hiệu xung mũ: tT− /2 A x(t) xt()=> Ae−αt ( );α 0; ∏ T Xung vuông AA2 1 [xeEe ]=− (1−−ααTT ); = (1 −2 ); ααx 2 0 T t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 34 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất: a. Hàm nấc đơn vị 1(t),u(t): Chú ý: khi tính toán tại t = 0 thì 1(t) = 1; x(t) ⎧1:t > 0; ⎪ ⎪1 1 1(t) xt()= 1() t==⎨ : t 0; ⎪2 ⎩⎪0:t < 0; 0 t 11 xP= ;;= 22x 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 35 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): a. Hàm nấc đơn vị (tt): x(t)=1(t-t0) ⎧1:tt> 0 ; x(t) ⎪ x()ttt= 1(−=00 )⎨ 1/2: tt = ; 1(t – t ) 1 0 ⎪ ⎩0:tt< 0 ; 11 t 0 t0 xP= ;;= 22x 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 36 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): a. Hàm nấc đơn vị (tt): A x()ttttttt=−−−[] 1() (00 )1( ); x(t) At/t01(t) t0 x(t) A Bài tập: A/t0(t-t0)1(t-t0) Tìm 〈x〉 = ? và Px = ? 0 t0 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 37 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): b. Hàm mũ tăng dần: x(t)= (1-e-αt)1(t) ;α > 0; x(t) x(t)=(1-e-αt)1(t) 1 11 xP= ;;= 22x 0 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 38 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): c. Hàm dấu: x(t) = Sgn(t) x(t) 1 ⎧1:t > 0; x(t)=Sgn(t) ⎪ xt()=== Sgnt ()⎨ 0: t 0; ⎪ 0 t ⎩−1:t < 0; -1 xP==0;x 1; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 39 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): d. Hàm Si(t): π/2 t xt()== Sit () Saxdx ( ) ; x(t) = Si(t) ∫ 0 -π 0 2π t π xP==0; ; x 2 -π/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 40 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): e. Hàm Asin(ω0t) (tuần hoàn): A xt()= A sin(ω0 t ); x(t) = sin(ω t) 0 2 t A 0 2π/ω xP==0;x ; -π/ω 0 0 2 -A 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 41 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): f. Hàm xung vuông lưỡng cực: x(t) A -2T -T 0 T/2 T 2T t -A 2 x ==0;PAx ; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 42 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): g. Hàm xung vuông đơn cực: A x(t) τ -2T -T 0 T2Tt AAτ 2τ xP==;; TTx 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 43 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố: a. Phân bố Dirac: x(t) = δ(t) Định nghĩa: ⎧0:t ≠ 0; xt()==δ () t ⎨ ⎩∞ :0;t = 1 x(t) = δ(t) Thoả điều kiện: Diện tích 0 t +∞ ∫ δ ()tdt= 1; −∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 44 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Ví dụ 3.1: 2 2δ(t-t1) 1.5 1.5δ(t-2t ) δ(t-t ) 1 1 0 1 δ(t-3t1) 0 t 2t 3t t t0 0 t1 1 1 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 45 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Các tính chất: +∞ Nhân với Quan hệ với ∫ atdtaaRδ ()=∈ ; ; hằng số hàm 1(t) −∞ t '' d Tính chất rời rạc ∫ δδ()tdt=⇒ 1() t [1()] t = (); t của phân bố −∞ dt x()tδδ () t=⇒−=− x (0)() t xt () δ ( t t00 ) xt ( ) δ ( t t 0 ); 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 46 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): t +1 Ví dụ 3.2: xt()=Λ 4 ( ) 2 x(t) x(t) 4 x(0)δ(t) δ(t) 2 2 -3 0 1 t 0 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 47 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Tính chất (tt): +∞ +∞ x()ttdtxδδ ()=⇒ (0) xtttdtxt () ( −= ) ( ); ∫∫00 −∞ −∞ t δδδδ()==−ttt0 ();() (); t t0 xt()*δ () t= xt (); Tích chập 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 48 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược: là phân bố Dirac tuần hoàn chu kỳ T = 1. +∞ xt( )== IIIt ( )∑ δ ( t −=±± n ) : n 0, 1, 2, n=−∞ Độ cao là 1,chu x(t) kỳ bằng 1 1 t -2 -1 0 1 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 49 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Tổng quát 1 t +∞ x()tIII==− ( )∑ δ ( tnT ); TTn=−∞ x(t) Độ cao là 1,chu kỳ là T 1 t -2T -T 0 T 2T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 50 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất: Tính chất rời rạc: +∞ xtIIIt() ()=−∑ xn ( )δ ( t n ) n=−∞ 1 t +∞ x()t III ( )=−∑ x ( nT )δ ( t nT ); TTn=−∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 51 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): Tính chất rời rạc (tt): x(1)δ(t-1) x(0)δ(t) x(t) δ(t) 0 t -1 0 1 23t x(-1)δ(t+1) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 52 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): x(T)δ(t-T) Tính chất rời rạc (tt): x(0)δ(t) x(t) δ(t) 0 t - 0 T 2T 3T t T x(-T)δ(t+T) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 53 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): Tính chất lặp tuần hoàn: +∞ x()*t III () t=−∑ x ( t n ). n=−∞ 1 t +∞ x()*t III ( )=−∑ x ( t nT ). TTn=−∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 54 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): Tính chất lặp tuần hoàn (tt): x(t) x(t)*III(t) A A 0 1/2 t -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 25/23t Lặp không bị chồng lấn (không bị méo): thời hạn của x(t) nhỏ hơn chu kỳ của phân bố lược. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 55 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): Tính chất lặp tuần hoàn (tt): x(t)*1/T III(t/T) x(t) A A 0 T/2 t -T -T/2 0 T/2 T 2T 3T 4T 5T t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 56 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): Tính chất lặp tuần hoàn (tt): AΠ(t/4T) x(t)*1/3T III(t/3T) x(t) x(t) 2A A A -2T 0 2T t -9T -7T -5T-3T -T 0 T 3T 5T 7T t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 57 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): t +∞ III()=− t00∑ δ ( t nt ). t0 n=−∞ 1 t +∞ ⇒=−III()∑ δ ( t nt0 ). tt00n=−∞ III() t=− III ( t ). III() t+= n III (). t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 58 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức: • Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn dưới dạng sau: • x(t) = Re{x(t)} + jIm{x(t)}. Trong đó : Re{x(t)} và Im{x(t)} là những hàm số thực. Các giá trị [x] , 〈x〉 được tính như tín hiệu xác định thực theo Re{x(t)} và Im{x(t)}. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 59 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức (tt): • [x] = [Re{x(t)}] + [Im{x(t)}] ; • 〈x〉 = 〈Re{x(t)}〉 + j〈Im{x(t)}〉 ; +∞ 2 Năng lượng tín hiệu : E = xt() dt . x ∫ −∞ t2 1 2 Công suất tín hiệu (tt): P = xt() dt . x tt− ∫ 21t1 Tín hiệu xác định trong [t1 , t2] 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 60 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức (tt): Công suất tín hiệu (tt): tT0 + Tín hiệu tuần hoàn 1 2 Pxtdt= () ; chu kỳ T x T ∫ t0 T 1 2 Pxtdtx = lim ( ) ; T →∞ 2T ∫ Tín hiệu xác định −T trong (-∝,+∝) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 61 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức (tt): Nếu tín hiệu có năng lượng hữu hạn thì tín hiệu là tín hiệu năng lượng. Nếu tín hiệu có công suất hữu hạn thì tín hiệu là tín hiệu công suất. Ví dụ: jtω0 x()te== cos(ωω00 tj ) + sin( t ); TT 112 Pedtdt===jtω0 1; x ∫∫ TT00 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 62 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần: 1.Phântíchthànhthànhphầnthực và thành phần ảo. 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều. 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 63 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phântíchthànhthànhphầnthực và thành phần ảo. x()txtxt=+ Re{()}Im{()}; x* ()txtxt=− Re{()}Im{()}; x*(t) là lượng liên hiệp phức của x(t) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 64 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): 1 Re{xt ( )}=+ [ xt ( ) x* ( t )]; 2 1 Im{xt ( )}=− [ xt ( ) x* ( t )]; 2 j 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 65 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): Ví dụ 1.1: xt()= ejω0t ; 11 Re{()}x txtxtee=+=+=⎡⎤ ()* ()⎡⎤jtωω00− jt cos(ω t ); 22⎣⎦⎣⎦0 11 Im{()}x txtxtee=−=−=⎡⎤ ()* ()⎡⎤jtωω00− jt sin(ω t ); 22jj⎣⎦⎣⎦0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 66 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): [xxtjxt ]=+ [Re{ ( )}] [Im{ ( )}]; xxtjxt=+Re{()} Im{()}; EExxxtxxt=+Re{()} E Im{()}; PPxxxtxxt=+Re{ ( )} P Im{ ( )}; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 67 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): Ví dụ 1.2: xt()= ejω0t ; 11T Ptdt==cos2 (ω ) ; xxtRe{ ( )}∫ 0 T 0 2 11T Ptdt==sin2 (ω ) ; xxtIm{ ( )}∫ 0 T 0 2 ⇒=+=PPxxxtxxtRe{()} P Im{()} 1; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 68 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều: xt()= x+ x ; xx= : Thành phần một chiều x =−xt() x : Thành phần xoay chiều 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 69 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều (tt): Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu năng lượng thì: ⎡⎤ ⎣⎦xx= 0;= 0; Ta có Ex = EEx + x ; PPPx =+x x ; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 70 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều (tt): Ví dụ 2.1: Cho x(t) = (1+cosω0t)cos(ω0t+ϕ). Tìm thành phần một chiều và xoay chiều của x(t). 1 xt( )=++++ cos(ω tϕωϕϕ ) [cos(2 t ) cos ]; 002 11 xxt==( ) cos(ω t ++ϕωϕϕ ) cos(2 t ++ ) cos 0022 1 x = cosϕ ; 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 71 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều (tt): Ví dụ 2.1 (tt): 1 xxtx =−=() cos(ω t ++ϕωϕ ) cos(2 t + ); 002 1 Thành phần xoay chiều x = cosϕ 2 Thành phần một chiều 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 72 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ: • Cho tín hiệu x(t), có thể phân tích thành hai thành phần chẵn và lẻ: • x(t) = xch(t) + xl(t); 1 xt()=+− [ xtxt () ( )] Thành phần chẵn ch 2 1 xt()=−− [ xt () x ( t )] Thành phần lẻ l 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 73 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): xch()tx=− ch ( txtxt ); l () =−− l ( ); Do đối xứng qua gốc tọa độ [xll()txt] == 0; () 0; Ex=+EEPPP xch xl;; x =+ xch xl 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 74 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): Ví dụ 3.1: Cho x(t) = e-t1(t). Tìm thành phần chẵn và lẻ của x(t). xt()−= et 1() − t 11 xt()=+−=−+ [ xtxt () ( )] [ ett 1( t ) e− 1()]; t ch 22 11 xt()=−−=−− [ xt () x ( t )] [ e−tt 1() t e 1( t )]; l 22 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 75 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): Ví dụ 3.1 (tt): 1 1/2 x (t) x(t) = e-t1(t) ch 0 t 0 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 76 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): Ví dụ 3.1 (tt): 1/2 1 x(t) = xl(t) x(t) = e-t1(t) 0 t 0 t -1/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 77 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phântíchtươngquantínhiệu: 1. Hệ số tương quan. 2. Hàm tương quan. a. Tín hiệu năng lượng hữu hạn. b. Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn. ¾ Tín hiệu tuần hoàn. ¾ Tín hiệu không tuần hoàn. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 78 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan. Mức độ khác nhau giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) : T dx( , x )=− { K xt () x () t 2 } 12∫ 1 2 0 Khoảng cách giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 79 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan (tt). Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) là: +∞ xtxtdt()* () ∫ 12 −∞ α12 = +∞ ; xt()2 dt ∫ 1 −∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 80 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan (tt). Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu x2(t) và x1(t) là: +∞ xtxtdt()* () ∫ 21 −∞ α21 = +∞ ; xt()2 dt ∫ 2 −∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 81 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan (tt). Hệsốtươngquanchuẩnhóa giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) là: 0.1≤=α αα12 21 ≤ Nếu x1(t) và x2(t) là trực giao thì α = 0; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 82 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan : a. Tín hiệu năng lượng: Cho hai tín hiệu x1(t) và x2(t): hàm tương quan giữa hai tín hiệu được ký hiệu là ϕ. Hàm tương quan của tín hiệu x1(t) với x2(t): +∞ ϕτ()=−x ()tx* ( t τ ) dt . 12∫ 1 2 −∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 83 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Hàm tương quan của tín hiệu x2(t) với x1(t): +∞ ϕτ()=−xtxt ()* ( τ ) dt . 21∫ 2 1 −∞ Hàm tự tương quan của tín hiệu x(t) : +∞ ϕτ()=−x ()tx* ( t τ ) dt . xx ∫ −∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 84 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1: Cho x(t) như sau: x()teSi= − t gnt (). Tìm ϕxx(t) ? 1 -(t-τ) e-t e τ >0 0 τ t (t-τ) -et -e -1 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 85 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): τ > 0: +∞ ϕτ()=−xtx ()* ( t τ ) dt xx ∫ −∞ 0 τ +∞ =−−∫∫∫()()()()()()ett e−−−−−−ττ dt + e tt − e dt + e tt e() τ dt −∞ 0 τ −−−−ττττ22tt0 +∞ eeτ ee e e =−−=−+=−et−−−ττττ e e(1τ ). 0 2222−∞ τ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 86 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): τ < 0: 1 e-t e-(t-τ) -τ 0 t -e(t-τ) -et -1 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 87 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): τ < 0: +∞ ϕτ()=−xtx ()* ( t τ ) dt xx ∫ −∞ τ 0 +∞ =−∫∫(ett−−−−−−τττ )()()() − e dt +− e tt e() dt + ∫ ( e () tt )() e dt −∞ τ 0 −−ττττ22ttτ +∞ ee0 ee e e =−−=++=+etττττ e e(1τ ). τ 2222−∞ 0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 88 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): Kết quả ta có: x() t= e− t Sgn () t −τ ⇒=−ϕxx ()ττe (1 ). 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 89 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2: Chotínhiệux1(t) và x2(t) như hình vẽ, tìm ϕ12(τ). 3 x1(t) x (t) 1 2 -T -T/2 0TT/2 t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 90 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): τ +T /2 Ví dụ 2.2 (tt): ϕτ()=== 3.1dt 3 tτ +T /2 3. T 0 > τ > -T/2: 12 ∫ τ −T /2 τ −T /2 3 x1(t) 1 x2(t-τ) 0Tt τ-T/2 τ+T/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 91 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): T T 3T ϕ ()ττ= 3.1dt==− 3 t 3( ) 12 ∫ τ −T /2 T/2 < τ < 3T/2: τ −T /2 2 3 x1(t) 1 x2(t-τ) -T 0 -T t τ -T/2 τ +T/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 92 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): τ +T /2 0 < τ <T/2: τ +T /2 ϕτ()=== 3.1dt 3 t 3. T 12 ∫ τ −T /2 τ −T /2 3 1 x1(t) -T 0 t x2(t-τ) τ-T/2 τ+T/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 93 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): τ +T /2 Ví dụ 2.2 (tt): τ +T /2 3T ϕτ()===+ 3.1dt 3 t 3( τ ) 12 ∫ −T -3T/2 3T/2 3 x1(t) x2(t-τ) 1 τ+T/2 -T 0 T t τ-T/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 95 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): Ta cóthểbiểudiễnϕ12(τ) như sau: 3T ϕ12(τ) τ -3T/2 -T -T/2 0 T/2 T 3T/2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 96 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Các tính chất : * ϕ12()τϕτ= 21 (− ). +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ ϕ ()ττdxtxtdtdxtxtddt=−=− () ( τ ) τ [ () ( ττ ) ] ∫∫∫∫∫12 1 2 1 2 −∞ −∞ −∞ −∞ −∞ +∞ +∞ = xtdtxtdt()* () . ∫∫12 −∞ −∞ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 97 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Các tính chất (tt): * ϕxx()τϕτ= xx (− ). Khi x(t) là tín hiệu thực thì ϕxx(τ) là hàm chẵn. +∞ ϕ(0)==x (tdtE )2 . ∫ x −∞ Năng lượng của tín hiệu là giá trị của hàm tự tương quan tại điểm τ = 0. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 98 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàmtươngquan(tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.3: tính toán năng lượng của tín hiệu trong ví dụ 2.1. x() t= e− t Sgn (); t −τ ϕτxx ()=−e (1 τ ); ⇒=Exxxϕ (0) = 1; 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 99 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàmtươngquan(tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Các tính chất (tt): +∞ +∞ +∞ ϕττ( )d= xtdt () x* () tdt ∫∫∫xx −∞ −∞ −∞ +∞ +∞ =+[Re{()}]∫∫x tdt22 [Im{()}]. xtdt −∞ −∞ ϕτxx()≤ ϕ xx (0); 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 100 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn: Cho hai tín hiệu x1(t) và x2(t),hàm tương quan của x1(t) với x2(t) và hàm tương quan của x2(t) với x1(t): 11tT00++ tT ϕτ( )=−=+x ()tx ( t τ ) dt x ( t τ ) x () tdt . 12TT∫∫ 1 2 1 2 tt00 11tT00++ tT ϕτ( )=−=+x ()tx ( t τ ) dt x ( t τ ) x () tdt . 21TT∫∫ 2 1 2 1 tt00 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 101 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàmtươngquan(tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn (tt): Cho tín hiệu x(t), hàm tự tương quan của tín hiệu x(t) là: 1 tT0 + ϕτ()=−xtx ()* ( t τ ) dt xx T ∫ t0 1 tT0 + =+xt()().τ x* tdt T ∫ t0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 102 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn (tt): Ví dụ 2.4: Cho biết biểu thức của điện áp và dòng điện đi qua một đoạn mạch có biểu thức như sau: ut()=+ U00 cos(ω t ϕu ). it()=+ I cos(ω t ϕ ). 00i Tìm ϕui(τ) Ta có u(t) và i(t) có cùng chu kỳ T = 2ω0 , do đó: 1 T ϕ ()ττ=−uti ()(* t ) dt ui ∫ T 0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 103 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn (tt): Ví dụ 2.4 (tt): 1 T ϕτ()=+−+UtIt cos( ω ϕ ) cos{( ω τ ) ϕ } ui∫ 00 u 00 i T 0 UI T =++−++−00 [cos(2ωϕϕωτtdt ) cos( ωτϕϕ )] ∫ 000ui ui 2T 0 UI T =+00[0t cos(ωτ +− ϕ ϕ ) ] 2T 0 ui0 UI UI =+−=+−00[T cos(ωτϕϕ )] 00 cos( ωτϕϕ ) 22T 00ui ui 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 104 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn (tt): Ví dụ 2.4 (tt): Công suất trên UI ϕ (0)=−00 cos(ϕϕ ): đoạn mạch ui2 u i Ví dụ 2.5: chohaitínhiệux1(t) và x2(t) với biểu thức như sau, hãy tìm hàm tương quan ϕ12(τ): x101202()tA=+= sin(ω tϕωϕ ); xtB () sin(2 t + ); 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 105 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn (tt): Ví dụ 2.5 (tt): T 1 1 ϕτ()=+−AB sin( ω t ϕ )sin{2( ω t τ )} dt 12∫ 0 1 0 T1 0 T −AB 1 =++−−−+−+[cos(3ωϕϕωτttdt 2)cos( ωϕϕωτ 2)] ∫ 012 0 012 0 T1 0 −AB =+={0 0} 0 Hai tín hiệu x1(t) và 2T1 x1(t) không tương quan nhau. 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 106 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàmtươngquan(tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu tuần hoàn (tt): Các tính chất: ϕτ12()=− ϕ 21 ( τ ); ϕτ 12 () =xt 1 () xt 2 (); 1 T ϕτ( )=− ϕ ( τϕ ); (0) =x ()tx () tdt = P ; xxxxxx∫ x T 0 ϕτxx()≤ ϕ xx (0); 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 107 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu không tuần hoàn (công suất trung bình hữu hạn): Cho hai tín hiệu x1(t) và x2(t),hàm tương quan của tín hiệu x1(t) với x2(t) là ϕ12(τ): T 1 * ϕ12()ττ=− limx 1 ()tx 2 ( t ) dt T →∞ ∫ 2T −T T 1 * =+limx12 (txtdtτ ) ( ) T →∞ ∫ 2T −T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 108 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu không tuần hoàn (tt): Hàm tương quan của tín hiệu x2(t) với hàm x1(t) là ϕ21(τ): T 1 * ϕ21()ττ=− limx 2 ()tx 1 ( t ) dt T →∞ ∫ 2T −T T 1 * =+limx21 (txtdtτ ) ( ) T →∞ ∫ 2T −T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 109 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): ¾ Tín hiệu không tuần hoàn (tt): Cho tín hiệu x(t),hàm tự tương quan của tín hiệu x(t) là ϕxx(τ): T 1 * ϕxx ()ττ=− limx ()tx ( t ) dt T →∞ ∫ 2T −T 1 T =+limx (txtdtτ )* ( ) T →∞ ∫ 2T −T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 110 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.6: Cho tín hiệu y(t) = (1-e-t) 1(t), tìm ϕyy(τ) ? Cho x(t) = 1(t) , Tìm ϕxy(τ) ? x(t) = 1(t) 1 y(t)=(1-e-t)1(t) y(t-τ);τ 0 τ 0 τ T t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 111 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.6 (tt): T 1 * ϕxy ()ττ=− limx ()ty ( t ) dt T →∞ ∫ 2T −T τ≥0 : TT 11* −+t τ ϕτxy ()=−=− limx ()ty ( t τ ) dt lim 1(1 e ) dt TT→∞∫∫ →∞ 22TTττ 111 =−+−=−−=lim [(Teeeτ )ττ (−−T )] 0 0 T →∞ 222T 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 112 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.6 (tt): τ < 0 : TT 11* −+t τ ϕτxy ()=−=− limx ()ty ( t τ ) dt lim 1(1 e ) dt TT→∞∫∫ →∞ 22TT00 11T =+=+−lim [teeτττ−−tT )] lim [ Te e ] TT→∞22TT0 →∞ 11 =+−=00 22 1 ϕτ()= ; xy 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 113 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.6 (tt): 1 T ϕ (τ) : * yy ϕ yy ()ττ=− limyt () y ( t ) dt T →∞ 2T ∫ τ≥0 : −T TT 11* −−+ttτ ϕτyy ()=−=−− limy () t y ( t τ ) dt lim (1 e )(1 e ) dt TT→∞∫∫ →∞ 22TTττ 11T =++−lim [te−−−ttt eeτ ( e2 )] T →∞ 22T τ 11 =−+−+−−−lim [(Teeeeeeeeτ ) (−−TTττ ) ( −− τ ) τ ( −22 T − τ )] T →∞ 22T 11 = ++−=000 22 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 114 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): b. Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.6 (tt): τ < 0 : TT 11* −−+ttτ ϕτyy ()=−=−− limyt () y ( t τ ) dt lim (1 e )(1 e ) dt TT→∞∫∫ →∞ 22TT00 11T =++−lim [te−−−ttt eeτ ( e2 )] T →∞ 22T 0 11 =lim [(T + ( e−−TT −+ 1) eeττ ( −− 1) ee ( −2 T − 1)] T →∞ 22T 11 = ++−=000 22 1 ϕτ()= ; yy 2 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 115 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): Ví dụ 2.7 : Cho hai tín hiệu: x(t) = 1(t) và y(t) -t = e 1(t) , tìm ϕxy(τ) ? x(t) = 1(t) 1 y(t) y(t - τ) ; τ 0 τ 0 τ t 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 116 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): Ví dụ 2.7 (tt): Ta thấy x(t) là tín hiệu công suất và y(t) là tín hiệu năng lượng,ta làm theo công thức áp dụng cho tín hiệu năng lượng: τ≥0: ∞ ∞ ϕτ()==−=−−= 1edtee−+ttττ − [01]1 xy ∫ τ τ τ < 0: ∞ ∞ ϕτ()==−=−−= 1edtee−+ttτ τττ − [0 e ] e xy ∫ 0 0 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 117 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): Ví dụ 2.7 (tt): Ta có thể biểu diễn hàm tương quan ϕxy(τ) như sau: ϕxy(τ) 1 e-τ 0 τ 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ