Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Phân tích tín hiệu miền thời gian

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Phân tích tín hiệu miền thời gian

1. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN Ni dung: 2.1 Mt s dng tín hiu thơng dng 2.1.1 Tín hiu năng lưng 2.1.2 Tín hiu cơng sut 2.1.3 Tín hiu phân b 2.2 Các thơng s đc trưng ca tín hiu 2.3 Phân tích thành phn tín hiu 2.3.1 Thành phn thc o 2.3.2 Thành phn mt chiu xoay chiu 2.3.3 Thành phn chn l 2.4 Phân tích tương quan tín hiu 2.4.1 Tương quan ca tín hiu năng lưng 2.4.2 Tương quan ca tín hiu cơng sut 2.4.3 Ví d v ng dng phân tích tương quan 1 5/27/2009
2. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.1 Mt s dng tín hiu thơng dng: 2.1.1 Tín hiu năng lng: Chiu cao x(t) xung a. Xung vuơng: a ð rng t− c b xung x() t= a ∏ ( ) b t b. Xung tam giác: 0 t1 c t2 t− c x(t) x() t= a Λ ( ) ð dch b a xung c. Xung hàm mũ gim: t 0 c Ae−αt : t ≥ 0 x( t ) =  2b 0 :t < 0 2 5/27/2009
3. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.1.1 Tín hiu năng lng (tt): d. Hàm sin suy gim theo hàm mũ: x(t) A Ae−αt sinω t ; t ≥ 0 Ae αt x( t ) =  0 0;t < 0 0 t e. Hàm Sa: A Ae αt  sin ω t 0 ,t ≠ 0  x(t) xt( ) = Saω 0 t =  ω 0 t  1,t = 0 1 π/ω0 2π/ω0 2 ??? V tín hiu |Sa ω 0t| và Sa ω 0t t 0 3 5/27/2009
4. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.1.2 Tín hiu cơng sut: x(t) a. Hàm bc nhy: X X, t≥ t  0 t xt()= Xut ( − t 0 ) =  0 t0 0 , t 0 t c. Hàm du: 0 x(t) 1,t > 0 1  xt()= Sgnt () = 0, t = 0 −1,t < 0 0 t  1 4 5/27/2009
5. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.1.2 Tín hiu cơng sut (tt): d. Tín hiu sin: x(t) 1 t − 6 π − 4 π − 2 π 2 π 4 π ω 0 2 ω 0 ω 0 0 ω 0 ω 0 -1 e. Dãy xung vuơng lng cc: x(t) A 2T T 0 T/2 T 2T t A f. Dãy xung vuơng đơn cc: x( t ) τ Y t -2T -T 0 T 2T 5 5/27/2009
6. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.1.3 Tín hiu phân b: a. Phân b Delta Diract: δ (t) x(t)= Aδδδ(tt0)
   ðnh nghĩa: 1 A 0;t ≠ 0 x() t=δ () t =  ∞;t = 0 +∞ 0 t 0 t0 t Và: ∫ δ (t ) dt = 1 −∞
   Các tính cht:  Tính cht chn: δδδ(t) = δ ( t)  Tính cht ri rc: x(t) δδδ(t) = x(0) δδδ(t) x(t) δδδ(t t0) = x(t 0)δδδ(t t0)  Tính cht lp: x(t)* δδδ(t) = x(t) x(t)* δδδ(t t0) = x(t t0) 6 5/27/2009
7. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.1.3 Tín hiu phân b: a. Phân b Delta Diract (tt):  ðnh nghĩa phép chp gia hai tín hiu: ∞ xt()∗ yt () =∫ xtyt (')( − tdt ') ' −∞  Tính cht lc: ∞ và ∞ xt()()δ tdt= x (0) xt()(δ t− tdt ) = xt () ∫ ∫ 0 0 −∞ −∞ b. Phân b lt: x(t)
   ðnh nghĩa: 1 1 t  ∞ xt()= |||  =∑ δ ( tnT − ) T T  n=−∞ t trong đĩ: T: chu kỳ lp li 2T T 0 T 2T 7 5/27/2009
8. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN
   Các tính cht:  Tính cht chn: |||()t= |||( − t ) 1 t  ∞ xt()|||  =∑ xnTtnT ()(δ − )  Tính cht ri rc: T T  n =−∞ x(0) δ(t) x(t) x(1) δ(t-1) 0 t -1 0 1 2 3 t  Tính cht lp: 1 t  ∞ xt()*|||  =∑ xtnT ( − ) T T  n= −∞ x(t) x(t-T) x(t) A A 0 T/2 t -T -T/2 0 T/2 T 2T 3T 4T t 8 5/27/2009
9. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.2 Các thơng s đc trưng ca tín hiu: 2.2.1 Tích phân tín hiu: ∞ x  = ∫ xtdt( ) − ∞ Ví d: Cho tín hiu x(t) = e t, t ≥ 0. ∞ Tích phân tín hiu: ∞ [x ]= edt−t =− e − t = 1 ∫ 0 0 t 2.2.2 Tr trung bình ca tín hiu: 1 2 x= xtdt( )  Nu tín hiu tn ti hu hn trong [t ,t ]: t− t ∫ 1 2 2 1 t1 1 T x= xtdt( )  Nu tín hiu cĩ thi gian vơ hn: lim ∫ 2T −T 1 T x= xtdt( ) .  Nu tín hiu tun hồn, chu kỳ T: ∫ T 0 9 5/27/2009
10. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.2.2 Tr trung bình ca tín hiu (tt): Ví d: Cho tín hiu x(t) = (1et)u(t). Tr trung bình ca tín hiu: 1T 1T 11 x=(1 −= edt−t )  te += − t  Te +−= − T 1  lim∫ lim0 lim   T→∞2T0 T →∞ 2 T T →∞ 2 T 2 2.2.3 Năng lng ca tín hiu: ∞ E= x2  = | xtdt ()| 2 x   ∫ −∞ t− c Ví d: Cho tín hiu: x() t= a ∏ ( ) . Năng lưng ca tín hiu: b b c+ ∞ 2 E== x2  | xt ()| 2 dt = adtab 22 = x   ∫ ∫ −∞ b c− 2 10 5/27/2009
11. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.2.4 Cơng sut trung bình ca tín hiu:  Nu tín hiu tn ti hu hn trong [t 1,t 2]: t 1 2 P= x = | xtdt ()| 2 x t− t ∫ 2 1 t1  Nu tín hiu cĩ thi gian vơ hn: 1 T Px= = | xtdt ()| 2 x lim ∫ 2T −T  Nu tín hiu tun hồn, chu kỳ T: 1 T P= x = | xtdt ()| 2 x ∫ T 0 Ví d: Cho tín hiu cĩ dng chui xung tun hồn đơn cc: . Cơng sut ca tín hiu: 1T 1 τ / 2 τ P== x| xtdt ()| 2 = XdtX 2 = 2 x ∫ ∫ T0 T / 2 T −τ 11 5/27/2009
12. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.2 Các thơng s đc trưng ca tín hiu (tt):  Nhn xét:
    Du hiu nhn bit tín hiu năng lưng (0 < E x < ∞):  Tín hiu tn ti trong khong thi gian hu hn, Ví d: xung vuơng, xung tam giác, vv  Khi t  ∞, x(t)  0 , Ví d: hàm mũ gim,vv
    Du hiu nhn bit tín hiu cơng sut (0 < P x < ∞):  Tín hiu tun hồn, Ví d: các dng sĩng sin, chui xung vuơng,vv  Khi t  ∞, x(t)  hng s khác zero , Ví d: hàm mũ tăng,vv 12 5/27/2009
13. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.3 Phân tích thành phn tín hiu: 2.3.1 Thành phn thc o:  Gi s x(t) là tín hiu phc, x(t) cĩ th đưc phân tích ra các thành phn thc và o là: 1 Re{()}xt= [() xt + xt* ()] 2 1 Im{()}xt= [() xt − xt* ()] 2 j jω t Ví d: Cho tín hiu: x( t ) = e 0 Thành phn thc là: 1 1 Re{xt ( )}= xtxt ( ) +=* ( )   eejtω0 +− jt ω 0  = cos(ω t ) 2  2   0 Thành phn o là: 1 1 Im{xt ( )}= xtxt ( ) −=* ( )   eejtω0 −=− jt ω 0  sin(ω t ) 2j  2 j   0 13 5/27/2009
14. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.3.1 Thành phn thc o (tt):  Tính cht: [x ]= [Re{ xt ( )}] + [Im{ xt ( )}] x=Re{ xt ( )} + Im{ xt ( )} Ex= ERe{ xt ( )} + E Im{ xt ( )} Px= PRe{ xt ( )} + P Im{ xt ( )} jω t Ví d: Cho tín hiu: x( t ) = e 0 Cơng sut trung bình ca thành phn thc và o: 1T 1 1T 1 P=cos()2 ω t dt = ; P = sin()2 ω t dt = Re{x ( t )}∫ 0 Im{x ( t )} ∫ 0 T0 2 T 0 2 ⇒=Px PRe{ xt ( )} + P Im{ xt ( )} = 1 14 5/27/2009
15. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.3.2 Thành phn mt chiu xoay chiu:  Tín hiu x(t) cĩ th đưc phân tích ra các thành phn mt chiu và xoay chiu xt( ) = x + xɶ trong đĩ:x= x : thành phn mt chiu xɶ = xt( ) − x : thành phn xoay chiu Ví d: Cho tín hiu: x(t) = (1+ cos ω0t)cos( ω0t + ϕ ) 1 xt()= cos(ωϕ t ++ ) [cos(2 ωϕ t ++ ) cos ϕ ]; 02 0 Thành phn mt chiu là: 1 1 1 xxt==() cos(ωϕ t ++ ) cos(2 ωϕ t ++ ) cos ϕ = cos ϕ 02 0 2 2 Thành phn o là: 1 xxtxɶ =−=() cos(ωϕ t ++ ) cos(2 ωϕ t + ) 02 0 15 5/27/2009
16. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.3.3 Thành phn chn – l:  Tín hiu x(t) cĩ th đưc phân tích ra các thành phn chn và l như sau: xt()= xch () t + xt l () 1 trong đĩ:xt()= [() xt + xt ( − )] : thành phn chn ch 2 1 xt()= [() xt − xt ( − )] : thành phn l l 2 Ví d: Cho tín hiu: x(t) = e tu(t). Xác đnh và v thành phn chn và l. Ta cĩ: x()− t = eut () − t 1 1 xt()= [() xt +−= xt ()] [ euteutt () −+ − t ()] ch 2 2 1 1 xt()= [() xt −−= xt ()] [ euteut−t () −− t ()] l 2 2 16 5/27/2009
17. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.3.3 Thành phn chn – l (tt): x (t) ch x (t) x(t) l 1/ 1/2 1 2 + = 0 t -1/2 0 t 0 t
    Chú ý:  Hàm chn: xch (t) = x ch ( t) : đi xng qua trc tung  Hàm l: xl(t) = xl( t) : đi xng qua gc ta đ 0.  Ta luơn cĩ: Ex= E xch + E xl P= P + P x xch xl 17 5/27/2009
18. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4 Phân tích tương quan:  Hàm tương quan cho bit s quan h gia hai tín hiu 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng:
    ðnh nghĩa: Cho hai tín hiu năng lưng x(t) và y(t)  Hàm tương quan chéo (crosscorrelation): +∞ +∞ ϕτ()=xtyt ()(* −=+ τ ) dt xt ( τ )() ytdt* x y ∫ ∫ −∞ −∞ +∞ +∞ ϕτ()=ytxt ()(* −=+ τ ) dt yt ( τ )() xtdt* y x ∫ ∫ −∞ −∞  Hàm t tương quan (autocorrelation): tương quan vi chính nĩ +∞ +∞ ϕτ()=xtxt ()(* −=+ τ ) dt xt ( τ )() xtdt* x x ∫ ∫ −∞ −∞ 18 5/27/2009
19. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng (tt): *
    Tính cht: i/ ϕτxy()= ϕ xy () − τ * ϕτxx()= ϕ xx () − τ Nu x(t): hàm thc ϕxx :hàm chn +∞ 2 ii/ ϕ (0)=x ( t ) dt = E  Năng lưng tín hiu chính bng xx∫ x −∞ giá tr hàm t tương quan ti τ = 0 ϕxx() τ≤ ϕ xx (0) x(t) 3 Ví d: Cho hai tín hiu x(t) và y(t) như hình v. Hãy xác đnh và v y(t) 1 hàm tương quan chéo ϕxy (t) ? t -T -T/2 0T/2 T 19 5/27/2009
20. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng (tt): Li gii: + ∞ ϕ() τ=xty ()(* t − τ ) dt Ta cĩ: x y ∫ − ∞  Cho x(t) đng yên, dch y(t) mt đon τ.  Tính tốn giá tr hàm ϕ (τ) tùy theo tng khong giá tr ca τ. xy x(t)
    τ < 3T/2: 3 ττ τττ -T/2 y(tτττ) 1 ϕx y ( τ )= 0 t
    3T/2 ≤ τττ < T/2: τ -T0 T T x(t) τ + 2 3 3T  τττ -T/2 ϕx y () τ= 31 ×=d t 3  + τ  ∫ y(tτττ) − T 2  1 t τ -T0 T 20 5/27/2009
21. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng (tt): x(t)
    T/2 ≤ τττ < T/2: 3 T τ + τττ -T/2 2 y(tτττ) 1 ϕ() τ = 31 ×d t = 3 T x y ∫ t T τ − -Tτ 0 T 2 τττ -T/2 x(t)
    T/2 ≤ τττ < 3T/2: 3 T 3T  y(tτττ) ϕ() τ= 31 ×=d t 3 − τ 1 x y ∫   T 2  t τ − 2 -T0 τ T
    τττ≥≥≥ 3T/2: x(t) 3 ϕ( τ )= 0 x y 1 y(tτττ) t -T0 T τ 21 5/27/2009
22. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng (tt): Vy, hàm tương quan là:  3T 0 ,||τ ≥ 3T  2   3T  3 T T ϕτx y ()3=  − ||, τ  ≥≥ || τ  2  2 2  T τττ  3T ,||τ < 0  2 -3T/2 -T -T/2 T/2 T 3T/2 |t| Ví d: Cho tín hiu: x(t) = e sgn(t) x(t) Hãy xác đnh hàm t tương quan 1 và tính năng lưng ca tín hiu? e-t t Li gii: 0 -et Ta cĩ: + ∞ ϕ() τ=xtx ()(* t − τ ) dt -1 x x ∫ − ∞ 22 5/27/2009
23. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng (tt):
    τττ 0: tương t 23 5/27/2009
24. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.1 Tơng quan ca tín hiu năng lng (tt):
    τττ > 0: e-(t-τ) 0 t t −τ 1 ϕ() τ = ( −e )( − e ) dt -t xx ∫ e −∞ τ 0 +∫ (e−t )( − e t − τ ) dt τ t 0 t +∞ -e + (e−t )( e −( t − τ ) ) dt -1 ∫ (t-τ) τ -e −τ2t0 ττ −− 2 t +∞ − τ eeτ ee e e = −−et−τ =−+=−τ e−τ e − τ (1 τ ) 0 2−∞ 22τ 2
    Vy, hàm t tương quan: −τ ϕτxx( )=e (1 −⇒= τ ) E x ϕ xx (0) = 1 24 5/27/2009
25. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.2 Tơng quan ca tín hiu cơng sut: a.Tín hiu tun hồn:
    ðnh nghĩa: Cho hai tín hiu tun hồn x(t) và y(t)  Hàm tương quan chéo: 1tT0 + 1 tT0 + ϕτ()=xtyt ()()* −= τ dt xt ()() + τ ytdt* xy T∫ T ∫ t0 t 0 1tT0 + 1 tT0 + ϕτ()=ytxt ()()* −= τ dt yt ()() + τ xtdt* yx T∫ T ∫ t0 t 0  Hàm t tương quan: 1tT0 + 1 tT0 + ϕτ()=xtxt ()()* −= τ dt xt ()() + τ xtdt* xx T∫ T ∫ t0 t 0 25 5/27/2009
26. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.2 Tơng quan ca tín hiu cơng sut: a.Tín hiu tun hồn (tt): * *
    Tính cht: i/ ϕτxy()= ϕ yx () − τ ; ϕτxx()= ϕ xx () − τ  Nu x(t): hàm thc ϕxx :hàm chn ii/ ϕxx() τ≤ ϕ xx (0) Px= ϕ xx (0)  Cơng sut tín hiu chính bng giá tr hàm t tương quan ti τ = 0 Ví d: Cho tín hiu x(t) = Asin( ωt + ϕ). Xác đnh hàm t tương quan? 1 T ϕτ()=A sin( ωϕ tA + )sin[( ωτϕ t −+ ) ] dt xx ∫ T 0 A2 T =∫ sin(ωϕt + )[sin( ωϕ t + )cos ωτ −+ cos( ωϕ t )sin ωτ ] dt T 0 A2 T A2 T 1 A 2 =sin(2 ωϕωτt + )cos dt − sin2( ωϕωτ t += )sin dt cos ωτ T∫ T ∫ 2 2 0 0 26 5/27/2009
27. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.2 Tơng quan ca tín hiu cơng sut: b. Tín hiu cĩ cơng sut trung bình hu hn:
    ðnh nghĩa: Cho hai tín hiu x(t) và y(t)  Hàm tương quan chéo: T T 1* 1 * ϕτxy ()lim=xtyt ()( −= τ ) dt lim xt ( + τ )() ytdt T →∞ ∫T →∞ ∫ 2T−T 2 T − T T T 1* 1 * ϕτyx ()lim=ytxt ()( −= τ ) dt lim yt ( + τ )() xtdt T →∞ ∫T →∞ ∫ 2T−T 2 T − T  Hàm t tương quan: T T 1* 1 * ϕτxx ()lim=xtxt ()( −= τ ) dt lim xt ( + τ )() xtdt T →∞ ∫T →∞ ∫ 2T−T 2 T − T
    Tính cht: (tương t phn tín hiu tun hồn) 27 5/27/2009
28. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.2 Tơng quan ca tín hiu năng lng: b. Tín hiu cĩ cơng sut trung bình hu hn (tt): Ví d: Cho hai tín hiu sau: x(t) = u(t) và y(t) = (1 et)u(t). Xác đnh hàm tương quan ? y(t-τττ) ; τττ>0 Li gii: T 1 * 1 x(t) Ta cĩ: ϕxy ()lim τ=x ()( t y t − τ ) dt T →∞ 2T ∫ −T y(t) y(t-τττ); τττ<0 Xét hai trưng hp:
    τττ < 0: T 1 −t + τ ϕxy ( τ )= lim 1(1 − e ) dt T →∞ ∫ 0 2T 0 τ τ t 1T 1 11 =lim [tee +τ−t )] = lim [ Tee +−=+−= τ − T τ ] 00 T→∞2T0 T →∞ 2 T 22 28 5/27/2009
29. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.2 Tơng quan ca tín hiu năng lng: b. Tín hiu cĩ cơng sut trung bình hu hn (tt):
    τττ≥≥≥ 0: T T 1* 1 −t + τ ϕxy ()lim τ=xtyt ()( −= τ ) dt lim 1(1 − e ) dt T →∞ ∫T →∞ ∫ 2Tτ 2 T τ 1 1 1 =lim [(T −+τ ) eeτ (−T − e − τ )] =−−= 00 T →∞ 2T 2 2 1
    Vy, hàm tương quan: ϕ( τ ) = xy 2 Ví d: Tính tương quan gia hai tín hiu sau: x(t) = u(t) và y(t) = e tu(t).  Nhn xét: x(t) là tín hiu cơng sut y(t) là tín hiu năng lưng  Áp dng cơng thc như trưng hp tín hiu năng lưng 29 5/27/2009
30. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.2 Tơng quan ca tín hiu năng lng: y(t - τ) ; b. Tín hiu cĩ cơng sut trung bình hu hn (tt): τ >0 + ∞ Ta cĩ: ϕ() τ=xty ()(* t − τ ) dt x y ∫ − ∞ 1
    τττ≥≥≥ 0: y(t - τ) ; τ<0 ∞ ∞ ϕ( τ )= 1 e−t +τ dt = − e τ e − t xy ∫ τ τ =−[0 − 1] = 1 τ 0 τ t ϕϕϕ (τττ)
    τττ < 0: ∞ xy −t +τ τ − t ∞ ϕ( τ )= 1 e dt = − ee -τττ 1 xy ∫ 0 e 0 =−[0 −eτ ] = e τ τττ 0 30 5/27/2009
31. Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM Khoa ðin ðin t vin thơng Bài ging: Lý thuyt tín hiu Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIU MIN THI GIAN 2.4.3 Ví d v ng dng phân tích tơng quan:  Gi s mun xác đnh khong cách trong h thng như hình v.  Mt xung x(t) đưc phát đn mc tiêu (car).  Xung phn x thu đưc x(tθ).  ð xác đnh khong cách, ta cn xác đnh chính xác giá tr θ.  Mun vy, ngưi ta thc hin cu trúc h thng như hình bên.  Nhánh nào cĩ giá tr ngõ ra ln nht s đưc chn  giá tr θ s đưc ưc lưng theo θi nhánh này. 31 5/27/2009