›
›

Bài giảng Lý thuyết tín hiệu

pdf 198 trang phuongnguyen 8070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết tín hiệu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_tin_hieu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết tín hiệu

  1. Lý thuyết tín hiệu
  2. Chương 1: Một số khái niệm căn bản 1. Tín hiệu – Tin tức – Hệ thống 2. Phân lọai tín hiệu 3. Biểu diễn giải tích tín hiệu
  3. 1. Tín hiệu- Tin tức- Hệ thống  Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nĩ mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin. Mơ hình lý thuyết: hàm theo thời gian x(t)  Tin tức là những nội dung cần truyền đi qua hình ảnh, tiếng nĩi, số liệu đo lường  Hệ thống là những thiết bị hay thuật tĩan, để thực hiện những tác động theo một qui tắc nào đĩ lên tín hiệu để tạo ra một tín hiệu khác Tín hiệu Tín hiệu ngõ vào HT ngõ ra [K] [K] biểu thị cho thuật tĩan xử lý
  4. 2. Phân loại 2.1. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên 2.2. Tín hiệu liên tục và rời rạc 2.3. Tín hiệu năng lượng – Tín hiệu cơng suất 2.4. Các phân loại khác
  5. 2.1.Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên  Tín hiệu xác định là tín hiệu mà quá trình thời gian của tín hiệu được biểu diễn bằng một hàm thực hay phức. Ví dụ: u() t 220 2cos(2 .50)( t V ) x(t) u() t 220 2 0.01 0.01 t t  Tín hiệu ngẫu nhiên(THNN): là tín hiệu mà quá trình thời gian của nĩ khơng đĩan trước được. Ví dụ: tiếng nĩi, hình ảnh, âm nhạc đều khơng cĩ biểu diễn tĩan học. Để nghiên cứu THNN ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm ra qui luật phân bố của nĩ.
  6. 2.2. Tín hiệu liên tục và rời rạc x(t) x(t) t t Tín hiệu tương tự (biên độ, Tín hiệu lượng tử (biên độ rời thời gian liên tục) rạc, thời gian liên tục) x(t) x(t) t t Tín hiệu rời rạc (biên độ liên Tín hiệu số (biên độ, thời gian tục, thời gian rời rạc) rời rạc)
  7. 2.3. Tín hiệu năng lượng – TH cơng suất  Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm các tín hiệu cĩ thời hạn hữu hạn, các tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên.  Tín hiệu cơng suất trung bình hữu hạn gồm các tín hiệu tuần hịan, tín hiệu cĩ thời hạn vơ hạn cĩ giá trị tiến đến hằng số khác khơng khi t dần ra vơ cùng
  8. 2.4. Các phân lọai khác  Dựa vào bề rộng phổ của tín hiệu cĩ thể phân lọai tín hiệu như sau: tín hiệu (TH) tần số thấp, TH tần số cao, TH dải rộng, TH dải hẹp.  Dựa vào biên độ của TH cĩ thể phân lọai thành TH cĩ biên độ hữu hạn, TH cĩ biên độ vơ hạn.  Dựa vào biến thời gian của TH cĩ thể phân lọai thành TH cĩ thời hạn hữu hạn, TH cĩ thời hạn vơ hạn.  Tín hiệu nhân quả: là tín hiệu cĩ giá trị bằng khơng khi t<0.
  9. 3. Biểu diễn giải tích tín hiệu 3.1. Biểu diễn rời rạc 3.1.1 Tín hiệu trực giao 3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực giao 3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn rời rạc 3.2. Biểu diễn liên tục 3.2.1 Dạng tổng quát 3.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi liên tục
  10. 3.1. Biểu diễn rời rạc 3.1.1 Tín hiệu trực giao Tích vơ hướng giữa hai tín hiệu được định nghĩa . * x1 t , x 2 t x 1 t x 2 t dt Nếu tích vơ hướng này bằng khơng thì ta nĩi hai tín hiệu trực giao Nếu x (t) x (t) x(t) 1 2 và Tín hiệu chuẩn hĩa (x(t),x(t)) 1 0 x1 x2 Tín hiệu trực chuẩn (x1, x2 ) 1 x1 x2
  11. 3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực giao N x(t)  n n (t) n 1 n Hệ số khai triển chuỗi được xác định theo phương trình N (x ( t ),n ( t ))  (  i ,  n ) n i, n 1  (t)Tập hàm được chọn, thường là tập hàm trực chuẩn, tức là: 0 i n  i , n 1 i n Khi đĩ i (x, i )
  12. 3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn rời rạc a. Chuỗi Fourier lượng giác b. Chuỗi Fourier phức
  13. a. Chuỗi Fourier lượng giác Chuỗi Fourier lượng giác được tạo bởi tập hàm trực chuẩn là tập hàm điều hịa sau: 1 2 2 2 2   n (t) ; cos(n t); sin(n t);n 1,2  T: chu kỳ tín hiệu T T T T T  Tín hiệu x(t) cĩ thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier 1 2 2 2 2 x(t) cos(n t)  sin(n t) 0  n T T n T T T n 1 Trong đĩ các hệ số khai triển 0 , n ,  n được xác định như sau: T 1 1 0 x, 0 x, x(t)dt T T 0 T 2 2 2 2 x, cos(n t) x(t)cos(n t)dt n T T T T 0 T 2 2 2 2  x, sin(n t) x(t)sin(n t)dt n T T T T 0
  14. a. Chuỗi Fourier lượng giác x( t ) a ( a cos n t b sin n t) 0  n0 n  0 (1) n 1 T 1 x(t) a  cn  cos n t  n (2) a0 x(t) dt 0 n 1 0 T 0 2 T an x(t) cos( n0t ) dt T 0 a0, an, bn, cn: hệ số khai triển chuỗi Fourier. 2 2 T 0 tần số cơ bản của tín hiệu bn x(t) sin ( n0t ) dt T T 0 T: chu kỳ của tín hiệu 2 2 bn c a b  n arctg n n n a n
  15. a. Chuỗi Fourier lượng giác- Ví dụ X x(t) t T 2 -T  /2  /2 T 2X X ,n 1,5,9 a 2X n n 0 2 an sin n 2 2 X ,n 3,7,11 bn 0 n 2X n 1 n 1 2 XX 2 an 1 , n odd x( t ) 12 cos n t n  0 2 n 1 n n odd
  16. a. Chuỗi Fourier lượng giác- Ví dụ Sĩng vuơng A t 2 4 A 1 1 T 0 cos  0t cos 3 0t cos 5 0t T 3 5 n=1 n=3 n=1 n=5 1 1 cos 7 t cos 9 t n=41 7 0 9 0 1 cos n 0t n t
  17. b. Chuỗi Fourier phức Tập hàm điều hịa phức trực chuẩn được chọn: 2 jn t  1 T  n (t) e ;n 0, 1, 2  T: chu kỳ tín hiệu T  Chuỗi Fourier phức tương ứng 2 2 T 2 jn t 1jn t 1 jn t 1 T TT x(t) e n x,() e x t e dt  n T n TT 0 Hay: T jn t 1 jn t 2 x(t) X e 0 (3) X x(t)e 0 dt   n n T 0 T n 0 Chuỗi (1), (2), (3) cĩ quan hệ với nhau như sau: 0 X 0 Cn 2 X n a jb X n n n 2
  18. a. Chuỗi Fourier phức - Ví dụ X x(t) t -T  /2  /2 T  2 1 jn t X n X Xe 0 dt sin n T n 2 2 X n x( t )  sin cos n0 t n n 2
  19. 3.2. Biểu diễn liên tục TH 3.2.1 Dạng tổng quát Biến đổi thuận X (s) x(t) (t, s)dt  x(t)  X (s) Biến đổi ngược x(t) X (s) (s,t)ds  (t, s) được gọi là nhân liên hợp  (s,t) được gọi là nhân biến đổi
  20. 3.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi liên tục Biến đổi Laplace x(t)  X (s) c j 1 st X( s ) e ds t 0 X()()() s L x t x t e st dt x()() t L 1 X s 2 j c j     0 0 t<0 s  j Biến đổi Fourier X()()() F x t x t e j t dt x()() t X  1 1 j t x()() t F X  X  e d  2 Biến đổi Hilbert x(t)  xˆ(t) 1 x( ) 1 xˆ( ) xˆ(t) Hx(t) d x(t) H 1xˆ(t) d t  t 
  21. • Biến đổi Fourier-Ví dụ x(t) A sin f X(f) X f  f A τ A t f τ τ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ
  22. Bài tập 1. Tìm chuỗi Fourier lượng giác và chuỗi Fourier phức các tín hiệu sau x() t 2 2 x() t 4sin2t x() t 2 2 4 4
  23. Bài tập 2. Tìm X() của các tín hiệu sau: 3. Tìm x(t) biết các X() như sau: a.() x t e 2 t a.() X e  t 1 1 t 0 b. x ( t ) t 1 0 t 1  2 b.() X  2 0t 1 0 2 1 1 t 0 c. x ( t ) 1 0 t 1 0t 1
  24. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  25. 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 1.1 Tích phân tín hiệu 1.2 Trị trung bình của tín hiệu 1.3 Năng lượng của tín hiệu 1.4 Cơng suất trung bình của tín hiệu
  26. 1.1 Tích phân tín hiệu Cho x(t) là tín hiệu xác định, tích phân tín hiệu được định nghĩa như sau: Với x(t) tồn tại trong khỏang thời gian hữu hạn (t1- t2): t2 x x() t dt t Với x(t) tồn tại vơ hạn , : 1 x x() t dt
  27. 1.2 Trị trung bình của tín hiệu t Với tín hiệu cĩ thời hạn hữu hạn: 2 x() t dt x t1 Với tín hiệu cĩ thời hạn vơ hạn: t2 t 1 1 T x lim x ( t ) dt T 2T Với tín hiệu tuần hịan: T 1 T x x() t dt T 0
  28. 1.3 Năng lượng của tín hiệu Ex Với tín hiệu cĩ thời hạn hữu hạn: t2 E x2 x 2 () t dt x t1 Với tín hiệu cĩ thời hạn vơ hạn: E x2() t dt x Nếu 0 Ex tín hiệu x là tín hiệu năng lượng
  29. 1.4 Cơng suất trung bình của tín hiệu t Với tín hiệu cĩ thời hạn hữu hạn: 2 x2 () t dt t1 Px t2 t 1 Với tín hiệu cĩ thời hạn vơ hạn: T 1 2 Px lim x ( t ) dt T 2T T Với tín hiệu tuần hịan: 1 T P x2 () t dt x T 0 Nếu tín hiệu x là tín hiệu cơng suất 0 Px
  30. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  31. 2. Tín hiệu xác định thực 2.1 Tín hiệu năng lượng 2.2 Tín hiệu cơng suất 2.3 Tín hiệu phân bố
  32. 2.1 Tín hiệu năng lượng 2.1.1 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn hữu hạn 2.1.2 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn vơ hạn
  33. 2.1 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn hữu hạn a. Xung vuơng gĩc  t x(t) 0t 1/ 2 1 x( t )  t t 1/ 2 2 1t 1/ 2 1 1 1/ 2 1/ 2 2 2 x dt 1 E dt 1 x(t)   x 1/ 2 1/ 2 x ab a t c x() t a  2 b Ex a b b
  34. 2.1 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn hữu hạn (tt) b. Xung tam giác  t x(t) 1 t t 1 x() t  t 0t 1 0 1 x (1 t ) dt (1 t ) dt 1 1 1 0 1 0 1 x(t) E (1 t )2 dt (1 t ) 2 dt 2/ 3 x 1 0 t t0 x() t A  T t0 T t0 t0 T
  35. 2.1 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn hữu hạn (tt) c. Xung hàm mũ x(t) T t t 2 x() t Xe  >0 T 0 T T X x Xe t dt (1 e T ) 0 T X 2 E X2 e 2 t dt (1 e 2 T ) x 0 2
  36. 2.1 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn hữu hạn (tt) d. Xung cosin x(t) t x( t ) X cos t  0 0 2 2o o 2 20 X 2X Ex x Xcos0 tdt 20 0 20
  37. 2.2 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn vơ hạn a. Hàm mũ suy giảm Xe t t 0 x( t ) >0 x(t) 0t 0 X x Xe t dt 0 T 0 X 2 E X2 e 2 t dt x 0 2
  38. 2.2 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn vơ hạn (tt) b. Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ x(t) Xe t sin t t 0 x() t 0 0t 0 2 0  0 0 2 2  X  x X 0 E 0   2 2 x 2 2 2 0 4 0
  39. 2.2 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn vơ hạn (tt) c. Tín hiệu Sa sin t 0 t 0 x t x() t Sa0 t 0t 1t 0 3 2 2 3    0  0 0 0 0 0 x E   x  0 0
  40. 2.2 Tín hiệu năng lượng cĩ thời hạn vơ hạn (tt) 2 d. Tín hiệu Sa 0t sin2  t 0 t 0 2 2 x t x() t Sa0 t 0t 1 t = 0 3 2 2 3 2 Ex   0 0  0 x 0 0 0 3 0 0
  41. 2.2 Tín hiệu cơng suất 2.2.1 Tín hiệu CS khơng tuần hịan 2.2.2 Tín hiệu tuần hịan
  42. 2.3 Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan a. Bước nhảy đơn vị 1(t) x( t ) X .1 t t 0 x(t) 1 t > 0 x( t ) 1( t ) 1/ 2 t = 0 0 t < 0 0 t 0 0 T 1 1 1 x lim dt P T x 20 2 2 1 zn(t) 1 t 2n Z2(t) 1 1 1 1 Z (t) z() t nt t Z (t),n 2 1 n n 2 2n 2 n 1 0 t 0 2n
  43. 2.3 Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan (tt) b. Hàm mũ tăng dần t x(t) X 1 e t 0 x( t ) > 0 0 t < 0 x( t ) X 1 e t 1( t ) 0 T 2 1 t X X x lim X (1 e ) dt ; P T x 2T 0 2 2
  44. 2.3 Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan (tt) b. Tín hiệu Sgn(t) 1 t > 0 x(t) x()() t Sgn t 0 t 0 1 t < 0 0 1 0 T x lim ( 1) dt (1) dt 0 T 2T T 0 0 T 1 2 2 Px lim ( 1) dt (1) dt 1 T 2T T 0
  45. 2.4 Tín hiệu tuần hịan a. Tín hiệu điều hịa x(t) X cos  0 t X cos  0 t  X q t T X 2 x 0 P x 2
  46. 2.4 Tín hiệu tuần hịan (tt) b. Dãy xung vuơng gĩc lưỡng cực x(t) pha = 0 pha =q/4 X x 0 t q 2 PXx T c. Tín hiệu xung vuơng gĩc đơn cực 1  / 2 X x Xdt ; TT  / 2  / 2 2 1 2 X  Px X dt ;  /2  /2 TT  / 2
  47. 2.3 Tín hiệu phân bố 2.3.1 Phân bố (t) 2.3.2 Phân bố lược
  48. 2.4 Tín hiệu phân bố a. Phân bố (t) (t) 0t 0 t và t dt 1  t 0 -  0 t t 0 t t và t t dt 1  0 t t  0 0 -
  49. 2.4 Tín hiệu phân bố • Tính chất (1) a t dt a  t dt a d1( t ) (2)t ' dt '1(); t () t  dt  (3)x ( t ) t x (0)  t x()()()() t t t x t t t  0 0  0 (4)xt () tdtx (0); xt ()( tt ) xt ()   0 0
  50. 2.4 Tín hiệu phân bố (4)xt () tdtx (0); xt ()( tt ) xt ()   0 0 t (5) t t  t 0  0 (6)  t  t (7)x ( t )  t x t x()()() t t t x t t  0 0
  51. 2.4 Tín hiệu phân bố b. Phân bố lược |||(t) 1 t ||| T T 1 t ||| t t n ||| t nT   TT   n n
  52. 2.4 Tín hiệu phân bố • Tính chất (1) Tính chất rời rạc 1 t xt( ). ||| xt ( ) tnT xnTtnT ( ) TT    n n (2) Tính chất lặp tuần hịan 1 t xt( ) ||| xt ( ) tnT xtnT ( ) TT   n n
  53. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  54. 3. Tín hiệu xác định phức x t Re x ( t ) j Im x ( t ) E x() t2 dt Năng lượng của tín hiệu phức: x t 2 x() t2 dt t Cơng suất trung bình: P 1 x t t 2 1 1 T Plim x ( t ) 2 dt x T 2T T 1 T P x() t2 dt x T 0
  55. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  56. 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 4.1 Thành phần thực, ảo 4.2 Thành phần chẵn và lẽ 4.3 Thành phần xoay chiều và một chiều
  57. 4.1 Thành phần thực, ảo 1 x t Re x ( t ) j Im x ( t ); Rex t [ x ( t ) x ( t )] 2 1 x tRe x ( t ) j Im x ( t ); Imx t [ x ( t ) x ( t )] 2 j x Re x ( t ) j Im x ( t ) ; x Re x ( t ) j Im x ( t ) ; E x() t2 dt E E x Re x Im x PPP x Re x Im x
  58. 4.1 Thành phần chẵn, lẽ 1 x t x( t ) x ( t ); x( t ) [ x t x ( t )] ch l ch 2 x t x() t 1 ch ch x( t ) [ x t x ( t )] l x t x() t 2 l l x 0 x 0  l  l Ví dụ: Thành phần chẵn và lẽ của x(t) = e- t1(t) EEE x() t x xch xl PPP x xch xl x() t ch x() t 0 l 0 0
  59. 4.1 Thành phần một chiều, xoay chiều x t x x( t );  Trong đĩ: x 0 x x   x 0 :thành phần một chiều EEE x :thành phần xoay chiều x x x  PPP x x x Ví dụ: Thành phần một chiều và xoay chiều của TH x(t) : x x() t
  60. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  61. 5. Phân tích tương quan tín hiệu 5.1 Hệ số tương quan 5.2 Hàm tương quan
  62. 5.1 Hệ số tương quan Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu được định nghĩa như sau: x()() t y t dt y()() t x t dt x, y y, x xy yx 2 x, x y, y x() t dt 2 y() t dt Hệ số tương quan chuẩn hĩa x,, y y x xy yx x,, x y y 0 0 1 khi x và y trực giao 1 khi x = y
  63. 5.2 Hàm tương quan 5.2.1 HTQ tín hiệu năng lượng 5.2.2 HTQ tín hiệu cơng suất
  64. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng Hàm tương quan x()()()() t y t dt x t y t xy   y()()()() t x t dt y t x t yx   Hàm tự tương quan x()() t x t dt x  
  65. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Tính chất: (1) xy  xy  với tín hiệu thực xy  xy  (2) x  x  với tín hiệu thực x  x  Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn (3) 0x ( t ) 2 dt E x x Năng lương của tín hiệu = giá trị HTTQ khi  = 0 (4)  0  
  66. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ 1: Tìm hàm tương quan của hai tín hiệu sau: x(t) Xe t1(t) y(t) 1 1 *Xét 2  2 1 1 0 2 2 x(t)  1/ 2 Xe t dt xy  0 X 1/ 2 1 e  -1/2  +1/2
  67. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng 1  1/ 2  Xe t dt *Xét 2 x(t) xy   1/ 2 X 1/ 2 1/ 2 e  e  -1/2  +1/2 1 *Xét  2 x(t) 0 xy  -1/2  +1/2
  68. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) X 1/2 1e  1/ 2 1/ 2  X 1/2 1/2 e  e  1/ 2 xy   0 1/ 2 X 1/2 1e  1/ 2 1/ 2  X 1/2 1/2 e  e  1/ 2 yx  yx   TC (1) 0 1/ 2
  69. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ 2: Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu xung vuơng x(t) • Khi 0  T T T x(t) 2 2 T / 2 X2 dt X 2 T x    T / 2 T -T/2 T  +T/2 2 2
  70. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Khi  T x(t) 0 x  T T-T/2  +T/2 2 2 Vì x(t) là tín hiệu thực nên HTTQ của nĩ là hàm chẵn (TC2) nên T 0 XT2 • Khi  x   T 0  x 
  71. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) Kết qủa ta cĩ HTTQ của xung vuơng ( ) X 2T x XTT2 khi 0   x  0 khi  T  T T Như vậy HTTQ của xung vuơng là xung tam giác XT2  x   T
  72. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ : Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu sau X x(t) t 0 T XT2  x   T
  73. 5.2.2 Hàm tương quan THCS khơng tuần hịan Hàm tương quan 1 T limx ( t ) y ( t ) dt xy   T 2T T 1 T limy ( t ) x ( t ) dt yx   T 2T T Hàm tự tương quan 1 T limx ( t ) x ( t ) dt x   T 2T T
  74. 5.2.2 Hàm tương quan THCS khơng tuần hịan (tt) • Ví dụ 1: Tìm hàm tự tương quan của x(t) = X1(t) 0 x(t)  x(t) 0 1 T X 2 lim X2 dt x   T 2T 2 0   0 x(t) 1 T X 2 lim X2 dt x  T 2T 2 0 X 2  0 x  2  
  75. 5.2.2 Hàm tương quan THCS khơng tuần hịan (tt) • Ví dụ 2: Tìm hàm tương quan của x(t) = X1(t) và y(t) = sgn(t) y(t) x(t)  0 x(t) 0 0  1  T X lim Xdt Xdt x  T 2T 2 0   0 ta cũng cĩ kết qủa tương tự X x  2  
  76. 5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hịan 1 T x()() t y t dt xy  T  0 1 T y()() t x t dt yx  T  0 1 T x()() t x t dt x  T  0
  77. 5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hịan (tt) • Tính chất (1) ; xy   xy  xy   xy  (đối với TH thực) (2) ; x x (đối với TH thực) x   x      (3) 0 x2 P  x x (4)   0  
  78. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  79. 5. Phân tích tương quan tín hiệu 5.1 Hệ số tương quan 5.2 Hàm tương quan
  80. 5.1 Hệ số tương quan Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu được định nghĩa như sau: x()() t y t dt y()() t x t dt x, y y, x xy yx 2 x, x y, y x() t dt 2 y() t dt Hệ số tương quan chuẩn hĩa x,, y y x xy yx x,, x y y 0 0 1 khi x và y trực giao 1 khi x = y
  81. 5.2 Hàm tương quan 5.2.1 HTQ tín hiệu năng lượng 5.2.2 HTQ tín hiệu cơng suất
  82. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng Hàm tương quan x()()()() t y t dt x t y t xy   y()()()() t x t dt y t x t yx   Hàm tự tương quan x()() t x t dt x  
  83. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Tính chất: (1) xy  xy  với tín hiệu thực xy  xy  (2) x  x  với tín hiệu thực x  x  Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn (3) 0x ( t ) 2 dt E x x Năng lương của tín hiệu = giá trị HTTQ khi  = 0 (4)  0  
  84. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ 1: Tìm hàm tương quan của hai tín hiệu sau: y(t) x(t) Xe t1(t) 1 1 *Xét 0 2  2 0 1 x(t)  1/ 2 Xe t dt xy  0 X 1/ 2 1 e  -1/2  +1/2
  85. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng 1  1/ 2  Xe t dt *Xét 2 x(t) xy   1/ 2 X 1/ 2 1/ 2 e  e  -1/2  +1/2 1 *Xét  2 x(t) 0 xy  -1/2  +1/2
  86. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) X 1/2 1e  1/ 2 1/ 2  X 1/2 1/2 e  e  1/ 2 xy   0 1/ 2 X 1/2 1e  1/ 2 1/ 2  X 1/2 1/2 e  e  1/ 2 yx  yx   TC (1) 0 1/ 2
  87. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ 2: Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu xung vuơng x(t) • Khi 0  T T T x(t) 2 2 T / 2 X2 dt X 2 T x    T / 2 T -T/2 T  +T/2 2 2
  88. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Khi  T x(t) 0 x  T T-T/2  +T/2 2 2 Vì x(t) là tín hiệu thực nên HTTQ của nĩ là hàm chẵn (TC2) nên T 0 XT2 • Khi  x   T 0  x 
  89. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) Kết qủa ta cĩ HTTQ của xung vuơng ( ) X 2T x XTT2 khi 0   x  0 khi  T  T T Như vậy HTTQ của xung vuơng là xung tam giác XT2  x   T
  90. 5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt) • Ví dụ : Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu sau X x(t) t 0 T XT2  x   T
  91. 5.2.2 Hàm tương quan THCS khơng tuần hịan Hàm tương quan 1 T limx ( t ) y ( t ) dt xy   T 2T T 1 T limy ( t ) x ( t ) dt yx   T 2T T Hàm tự tương quan 1 T limx ( t ) x ( t ) dt x   T 2T T
  92. 5.2.2 Hàm tương quan THCS khơng tuần hịan (tt) • Ví dụ 1: Tìm hàm tự tương quan của x(t) = X1(t) 0 x(t)  x(t) 0 1 T X 2 lim X2 dt x   T 2T 2 0   0 x(t) 1 T X 2 lim X2 dt x  T 2T 2 0 X 2  0 x  2  
  93. 5.2.2 Hàm tương quan THCS khơng tuần hịan (tt) • Ví dụ 2: Tìm hàm tương quan của x(t) = X1(t) và y(t) = sgn(t) y(t) x(t)  0 x(t) 0 0  1  T X lim Xdt Xdt x  T 2T 2 0   0 ta cũng cĩ kết qủa tương tự X x  2  
  94. 5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hịan 1 T x()() t y t dt xy  T  0 1 T y()() t x t dt yx  T  0 1 T x()() t x t dt x  T  0
  95. 5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hịan (tt) • Tính chất (1) ; xy   xy  xy   xy  (đối với TH thực) (2) ; x x (đối với TH thực) x   x      (3) 0 x2 P  x x (4)   0  
  96. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  97. 6. Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.2 Phổ của tín hiệu cơng suất 6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ cơng suất
  98. 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.1.1 Định nghĩa 6.1.2 Các tính chất của phổ 6.1.3 Phổ của một số tín hiệu thường gặp
  99. 6.1.1 Định nghĩa Phổ của tín hiệu năng lượng được xác định bởi biến đổi thuận Fourier. Biến đổi Fourier là một cơng cụ tĩan được định nghĩa là một cặp biến đổi thuận – ngược như sau: X( ) F x ( t ) x ( t ). e j t dt 1 x( t ) F 1  X ( ) X (  ). ej t d  2 x(t) và X ()  gọi là cặp biến đổi Fourier Ký hiệu x()() t X 
  100. • Đặc điểm X() X () trong trường hợp tổng quát là một hàm phức X()() X  ej  P  jQ  XPQ(),,,    cĩ tên gọi tương ứng là phổ biên độ phổ pha, phổ thực, phổ ảo. XPQ() 2  2  Q  ()  arctg P 
  101. 6.1.2 Các tính chất của phổ 1. Nếu x(t) là tín hiệu thực thì P(),|X()| là hàm chẵn theo , Q(), () là hàm lẽ theo  2. x()() t X  x()() t  X  x ()() t X  x ()() t  X  3. Tính chất tuyến tính a.().().().() x t b y t a X bY 
  102. 6.1.2 Các tính chất của phổ 4. Tính chất đối xứng x()() t X  X( t ) 2 x  5. Tính chất đồng dạng t x()  a X a a 6. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian j t0 x() t t0  X  e j t0 x() t t0  X  e
  103. 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 7. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số (điều chế) j 0 t x() t e X   0 j0 t x() t e X  0 1 x( t ) cos  t X   X   02 0 0 1 x( t )sin t X   X   02 j 0 0
  104. 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 8. Vi phân trong miền tần số n n n d X () j t x( t ) n n 1,2,3 d dX () n 1: tx ( t )  j d d2 X () n 2 : t2 x ( t )  d 2 9. Vi phân trong miền thời gian dn x() t ().()jn X  dt n
  105. 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 10. Tích phân trong miền thời gian t 1 x()() d  X  j 11. Tích chập trong miền thời gian x()()()() t y t  X Y  12. Tích chập trong miền tần số 1 x( t ). y ( t ) X ( ) Y (  ) 2
  106. 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 13. Phổ của hàm tương quan và tự tương quan Theo định nghĩa ta cĩ ()()()()()  x t y t  dt x t y t xy FXY xy ()()()    Đối với hàm tự tương quan x(t) = y(t) 2 FX x ()()()     mật độ phổ năng lượng
  107. 6.1.2 Các tính chất của phổ (tt) 14. Định lý Parseval 1 x()()()() t y t dt X Y  d  2 21 2 Khi x(t) = y(t) x()() t dt X d  E x 2 Đl Parseval cho ta một sự liên hệ giữa năng lượng được xác định trong miền thời gian và miền tần số
  108. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp  x( t ) e t 1( t ) ( >0) x() t X() 1 j  1 X  1 0 2 2  tan  1 X() 2 e t1( t ) 1  j  ()  2
  109. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) t 2  x() t e X  2  2 x() t 2 X()  e t  2 2  2
  110. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)  x t  t T X  TSa T 2 x(t) X()  4 2 2 4 T T T T T T 2 2  t TSa T T 2
  111. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)  x() t Sa0t X() x t 0  3 2 2 3     0 0 0 0 0 0 0 0 Áp dụng tính chất đối xứng ta cĩ:  t Sa t    TSaT 0  2 T 2 0 0  Sa t 20 0 2  20
  112. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt)  x() t  t T x(t) X   T 4 3 2 2 3 4 T T T T T T T Áp dụng tính chất phổ của hàm tự tương quan ta cĩ: t T x() t  TSa T 2 2  T T  F T  TSa t 2  T  T 2  TSa x T T 2
  113. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) 2  x() t Sa 0t x t X() 0  3 2 2 3   20 20 0 0 0 0 0 0  2 t Sa 0   0 20
  114. 6.1.3 Phổ một số tín hiệu thường gặp (tt) 2 2  x() t e t / 2 1 x() t 2 X() t  2 2 2 2 e t / 2  2 2 e  / 2
  115. 6. Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 6.2 Phổ của tín hiệu cơng suất 6.3 Mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ cơng suất
  116. 6.2 Phổ của tín hiệu cơng suất 6.2.1 Phổ của tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan
  117. 6.2.1 Phổ của tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Các tín hiệu cơng suất khơng cĩ phổ Fourier thơng thường. Để tìm phổ của tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan, ta cĩ thể biểu diễn nĩ bởi giới hạn của một dãy tín hiệu năng lượng. Tín hiệu CS x(t) được biểu diễn qua dãy tín hiệu năng lượng sau: x( t ) lim x ( t ) x 0 X() F x t Mỗi phần tử x () t cĩ phổ Fourier Nếu tồn tại giới hạn của dãy phổ thì ta sẽ cĩ phổ của X ()  tín hiệu x(t): → Phổ Fourier giới hạn XX( ) lim (  ) 0
  118. a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan (tt)  x() t  t  t X   t  1  Chọn dãy hàm gần đúng của (t) là dãy hàm Gausse 1 t 2/ 2 2   t lim e  0 2 2  Các phần tử của dãy cĩ ảnh Fourier là: 1 2 2 2 2 e t / 2  e  / 2 2 2 2 2 Phổ của (t): X  lim e  / 2 1 0 
  119. a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan (tt)  x( t ) 1 x t X  1 2   2  (tính chất đối xứng) x(t) X()  x( t ) S gn( t ) 0 2 Sgn( t )  j x t lim sgn( t ) e t 0  0 2 j X 1 e t e j  t dt 1 e t e j  t dt 2 2 0  2j  2 X  lim  0 2  2  j 
  120. a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan (tt)  x( t ) 1( t ) 1(t )   1 x(t) j X() 1 1 1 t sgn( t )  2 2 0 1 áp dụng kết qủa của hai ví dụ trên ta cĩ: X    j 1 1  cost 1( t )1       0 2 0 j()()  0 j   0 0 t.1( t ) j cos0    0    0 2 2 2 0  t 0  sin0 1(t )   0    0 2 2j 2 j 0  (áp dụng định lý điều chế cho tín hiệu 1(t)
  121. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan Để tìm phổ của tín hiệu tuần hịan ta biểu diễn chúng dưới dạng chuỗi Fourier. Tín hiệu TH x(t) được biểu diễn thành chuỗi Fourier phức sau: 2 x() t X e jn0 t  ,n 0; 1; 2  n 0 T n 1 T X x() t e jn0 t dt n T 0 jn0 t Ta cĩ: e2  (  n 0 ) Phổ Fourier giới hạn của tín hiệu tuần hịan X  2  Xn  (  n 0 ) (1) n
  122. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt)  Các tín hiệu tuần hịan đặc biệt:  x( t ) cos0 t X ()   0    0 (Áp dụng tính  x( t ) sin0 t chất điều chế) X() j   0 j    0  x() t e j0 t X ( ) 2   0
  123. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt)  Ví dụ 1: Phổ của dãy xung vuơng gĩc đơn cực  2 A X  T 5 T  4 2 2 2 2 4  /2  /2   T T   Ta cĩ hệ số khai triển Fourier 1 T / 2AA / 2  n  X xte() jn0 t dt e jn  0 t dt Sa 0 n TTT T / 2  / 2 2 A n  2  X  2  Sa   n 0 0 n TT T
  124. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt)  Ví dụ 2: Phổ của phân bố lược 1 t ||| X  TT 1 T   2 20 0 0 0 1T / 2 1 X  t e jn0 t dt n TT T / 2 1 X  2    n 0 n T
  125. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt)  Nhận xét: Gọi xT(t) = x(t)(t/T) là phần trung tâm của tín hiệu tuần hịan x(t). THTH x(t) sẽ được biểu diễn bởi tích chập của xT(t) và phân bố lược. 1 t x( t ) xT ( t ) ||| TT Với xT(t) là THNL thời hạn hữu hạn (-T/2,T/2) sẽ cĩ phổ Fourier là XT() = F[xT(t)] và 1 t 1 |||  2    n 0 TTT n
  126. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt) Theo tính chất về phổ của tích chập ta cĩ: 1 t 1 xTT t |||  X  .2    n 0 TTT n Hay X n T 0 (2) X  2    n 0 n T Từ (1), (2) → X n X T 0 n T
  127. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt)  Tính chất: x() t X n y() t Yn t 1. XX 4.x () a X n  ; a R(-0) n n a jn t0 n n 5.x ( t t0 )  Xn e  2. x() t  X n jn 0 t 6.x ( t ) e X n m  x() t X n  7.x ( ) y t   Xn Y n  x() t  Xn 3.a . x ( t ) b . y ( t )  a . Xn b . Y n
  128. 6.2.2 Phổ của tín hiệu tuần hịan (tt)  8. x t y t   Xi Y n i  i  9.x ( ) y t   Xn Y n    x (  ) x t   X 2 x n  10.x ( t ) y t  Xn Y n n 2 22 2 Px x ( t )  Xn X 0 2  X n n n 1
  129. 6.3 Mật độ phổ năng lượng – Mật độ phổ cơng suất 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan b. Tín hiệu tuần hịan
  130. 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu năng lượng là đại lượng 2   X  2 Theo tính chất của phổ(tc 13) ta cĩ: x   X  Như vậy  và ( là cặp biến đổi Fourier   e j d  x 1   ej d  x 2 Với tín hiệu thực, HTTQ chẵn, do đĩ mật độ phổ năng lượng cũng là hàm chẵn theo .
  131. 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt) Khi thay  = 0 vào HTTQ ta cĩ: 1 0   d  E Năng lượng của TH được xác x x định trong miền tần số 2 Như vậy năng lượng của TH cĩ thể được xác định theo 3 cách sau: 2 (1) Tính trực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu Ex = [x ]. (2) Tính từ hàm tự tương quan Ex= (0). (3) Tính từ mật độ phổ năng lượng 1 1 E   d    ( khi  chẵn) x 2 0
  132. 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt) Năng lượng một dải tần  = 2- 1 1 1 1  2( khi  chẵn) 1  2 E   d    d   E   d  x2 2 x 2  1  1
  133. 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt) Ví dụ: Tìm mật độ phổ năng lượng và năng lượng của tín hiệu x(t) = e- t1(t) ( >0) 1 1 Ta cĩ: X    j  2  2 1 1  1  F   e E 2 x 2 3 Năng lượng tín hiệu trong dải tần  , : 3 1 1 1 1 E  d  E x 2 2 x 3 12 6 3
  134. 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng (tt) Mật độ phổ năng lượng tương hỗ:   F   e j d  xy xy xy 1  F 1     ej d  xy xy xy 2 Tương tự: yx  F yx  1 yx  F  yx  Bởi vì HTQ cĩ tính chất   nên xy yx xy   yx 
  135. 6.3 Mật độ phổ năng lượng – Mật độ phổ cơng suất 6.3.1 Mật độ phổ năng lượng 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan b. Tín hiệu tuần hịan
  136. 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Ta cĩ HTTQ của THCS x(t): 1 T / 2   lim x t x t  dt T T T / 2 Phổ Fourier giới hạn TT/ 2 / 2 1 j F   lim x t x t  dt e d  T TT/ 2 T / 2 TT/ 2 / 2 1 j lim x t x t  dt e d  T T TT/ 2 / 2 1 T / 2 lim e j t d  1 T lim T    T T T T / 2 T
  137. a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như vậy HTTQ và mật độ phổ CS là cặp biến đổi Fourier giới hạn       và   lim T T T trong đĩ T() là mật độ phổ năng lượng của tín hiệu xT(t) = x(t)(t/T) tức x(t) được xét trong khỏang thời gian T
  138. a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan  Cơng suất của TH Tín hiệu xT(t) cĩ năng lượng : T / 2 2 1 Ex x() t dt  T  d  T T / 2 2 Cơng suất của x(t) được xác định theo biểu thức sau: T / 2 1 2 1 1 Px lim x ( t ) dt lim T  d  T T T T / 2 T 2 1 1 1 lim T  d    d  T 2 T 2 1 P   d  x 2
  139. a. Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như vậy CS của tín hiệu cĩ thể được xác định theo các cách sau: (1) Tính trực tiếp từ trị trung bình bình phương tín hiệu Px = . (2) Tính từ hàm tự tương quan Px= (0). (3) Tính từ mật độ phổ cơng suất 1 1 P   d    d  ( khi  chẵn) x 2 0 1 1 1  2 1  2 P    d    d    d  x 2 2 2  1  1
  140. b. Tín hiệu tuần hịan Mật độ phổ cơng suất của THTH là phổ của HTTQ Theo tính chất của phổ ta cĩ: 2    X x n  Như vậy, mật độ phổ cơng suất của THTH: 2 x 2 X n  n0 2   n n 0 n n 2  n X n là hệ số khai triển Fourier của HTTQ
  141. b. Tín hiệu tuần hịan (tt) Cơng suất được xác định từ mật độ phổ cơng suất : 1 2 2 P   d  X   n  d  X x  n 0  n 2 n n Px   n n Với tín hiệu thực, phổ biên độ là hàm chẵn, do đĩ Px 0 2  n n 1
  142. Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH 1. Các thơng số đặc trưng của tín hiệu 2. Tín hiệu xác định thực 3. Tín hiệu xác định phức 4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần 5. Phân tích tương quan tín hiệu 6. Phân tích phổ tín hiệu 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
  143. 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Quan hệ giữa các đặc trưng của tín hiệu ở đầu vào và ra của hệ thống tuyến tính y(t) x(t) k(t) X() K() Y() K F k t K e j    y t k t * x t  Y  K  X  YKX    argYX   arg 
  144.  Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) = Sa2(2t) qua mạch lọc như hình cĩ đáp ứng k(t) = Sa2t. Xác định tín hiệu y(t) ở ngõ ra. Y  2 x(t) k(t) y(t) 4 2 Ta cĩ: 8 YKX     2 2 Y      2  4 2  4 8  4 8  2 y( t ) 2 Sa 2 t Sa2 t 8
  145. Quan hệ giữa các đặc trưng khác  Hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu năng lượng  Mật độ phổ năng lượng tương hỗ và mật độ phổ năng lượng
  146.  Hàm tương quan và tự tương quan  Hàm tương quan yx() y()() t x t dt yx   xttktdtxt ( ) dt  xttxt ( ) dtktdt  t k t dt k xx   xx 
  147.  Hàm tương quan xy() k yx   xx  Theo tính chất hàm tương quan k xy yx    xx  k xy   xx 
  148.  Hàm tự tương quan yy() y()() t y t dt yy   = xttktdt ( ) yt ( ) dt  = xt ( tyt ) ( ) dtktdt  = t k t dt k xy   xy 
  149.  Hàm tự tương quan yy() k yy   xy  k xy   xx  Như vậy : k k yy    xx 
  150.  Mật độ phổ năng lượng tương hỗ và mật độ phổ năng lượng Biết rằng : xx    xx  yx    yx  xy    xy  yy    yy  k K k   K     k K yx yx xx   xx        k K xy   xx    xy    xx  k k yy    xx   K 2 yy    xx 
  151. 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Như vậy với tín hiệu năng lượng ta cĩ mối quan hệ sau: k k yy    xx  K 2 yy    xx  Và cĩ thể suy ra các kết quả tương tự đối với tín hiệu cơng suất
  152. 7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính  Với tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan k k yy     xx  K 2 yy    xx   Với tín hiệu tuần hịan k k yy     xx  n K n2 n yy 0  0  xx  0 n 0, 1, 2,
  153. Chương IV: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Các hệ thống điều chế liên tục 3. Rời rạc tín hiệu 4. Điều chế xung 5. Phân kênh theo tần số và thời gian
  154. 1. Một số khái niệm cơ bản 1. 1 Sơ đồ hệ thống thơng tin 1. 2 Mục đích điều chế 1.3 Phân lọai điều chế
  155. 1.1 Sơ đồ hệ thống thơng tin Hệ thống truyền tin tức từ nguồn đến nơi nhận tin Ví dụ: - Điện thọai - Truyền hình - Phát thanh - Vệ tinh
  156. Sơ đồ hệ thống thơng tin Nguồn tin Nhận tin Bộ biến đổi Bộ biến đổi Máy phát Kênh truyền Máy thu ngõ vào ngõ ra Nguồn tin: tương tự, số Ví dụ: Tiếng nĩi, âm nhạc, hình ảnh . Bộ biến đổi ngõ vào: Chuyển tin tức thành tín hiệu phù hợp cho các hệ thống thơng tin. Ví dụ: Tiếng nĩi Microphone Điện áp Máy phát: Khuếch đại, Điều chế Ví dụ: Đài truyền hình, đài phát thanh, web server Kênh truyền : Mơi trường trung gian thực hiện việc truyền dẫn. Ví dụ: khơng gian, dây dẫn, cáp đồng trục, cáp quang Máy thu: Giải điều chế, khuếch đại, lọc nhiễu Ví dụ: TV, radio,
  157. 1.2 Mục đích điều chế  Chuyển phổ của tín hiệu từ tần số thấp lên tần số cao và biến đổi thành dạng sĩng điện từ lan truyền trong khơng gian  Cho phép sử dụng hữu hiệu kênh truyền  Tạo ra các tín hiệu cĩ khả năng chống nhiễu cao
  158. • Tần số tín hiệu
  159. 1.3 Phân loại điều chế Các hệ thống điều chế Liên tục Xung Biên độ Gĩc Tương tự Số AM-SC AM SSB-SC SSB VSB PM FM PAMPDMPPM PCMDelta
  160. Chương IV: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Các hệ thống điều chế liên tục 3. Rời rạc tín hiệu 4. Điều chế xung 5. Phân kênh theo tần số và thời gian
  161. 2. Các hệ thống điều chế liên tục 2.1 Sĩng mang điều hịa 2.2 Điều chế biên độ 2.3 Điều chế gĩc
  162. 2. 1 Sĩng mang điều hịa y( t ) Y cos t  0 trong đĩ: Y biên độ ,  tần số là hằng số (t) = t + 0 gĩc pha tức thời Nếu tín hiệu tin tức x(t) tác động làm thay đổi biên độ của sĩng mang ta cĩ tín hiệu điều biên y( t ) Y ( t )cos t  0 Y(t) đường bao biên độ, là hàm của thời gian biến thiên theo quy luật của TH x(t). Nếu tín hiệu tin tức x(t) tác động làm thay đổi tần số hoặc gĩc pha của sĩng mang ta cĩ tín hiệu điều chế gĩc y( t ) Y cos t
  163. 2. 2 Tín hiệu điều biên • Điều biên hai dải bên (DSB – Double Side band) •Điều biên triệt sĩng mang (AM-SC – Amplitude Modulation with Suppressed Carrier) •Điều biên (AM – Amplitude Modulation) •Điều biên một dải bên (SSB – Single Side band) •Điều biên một dải bên triệt sĩng mang (SSB-SC – Single Side band with suppressed Carrier) •Điều biên một dải bên (SSB– Single Side band) •Điều biên triệt một phần dải bên (VSB – Vestigal Side band)
  164. 2. 2.1 Tín hiệu AM – SC Giả sử tín hiệu CS x(t) cĩ bề rộng phổ trong khỏang (min- max) được đặc trưng bởi mật độ phổ CS x() TH x(t) tác động làm thay đổi biên độ của sĩng mang ta cĩ tín hiệu AM-SC như sau: y( t ) x ( t )cos t AM SC  trong đĩ: Y(t) = x(t) 0 = 0
  165. 2. 2.1 Tín hiệu AM – SC Để tìm mật độ phổ CS y() của tín hiệu điều chế AM-SC ta xét nĩ trong khỏang thời gian T hữu hạn. y( t ) x ( t )cos t TT  Trong đĩ: xT(t) = x(t)(t/T) là tín hiệu năng lượng cĩ phổ Fourier thơng thường XT(). Vậy yT(t) = xT(t)cost cũng là tín hiệu năng lượng, phổ của nĩ được xác định theo định lý điều chế 1 YXX() TTT 2    
  166. 2. 2.1 Tín hiệu AM – SC Mật độ phổ năng lượng của y (t) 1 T () YXX2 2 TTTT   4     1 XXXX TT        4 TT 1 XX2 2 TTT      4 Do >> nên X X 0 mT   T  
  167. 2. 2.1 Tín hiệu AM – SC Mật độ phổ cơng suất của tín hiệu AM-SC theo định nghĩa 2 2 1 XX ( ) limTT   lim   y  4 TTTT 1 () y  4  x    x   X 2 ( ) lim T  Do x  T T
  168. 2. 2.1 Tín hiệu AM – SC 1 PP Cơng suất của TH AM-SC: y 2 x 1 P d y 2  y   1 1 d 2 4 x    x    1 1 1 d P 2 2 x    2 x
  169. Ví dụ x(t)  x   0 t  max minminmax y (t) AM SC  y  1  0 t 4   
  170. Giải điều chế y( t ) y t cos t x ( t )cos2 t g AM SC   1 1 x( t ) x ( t )cos 2 t 2 2  1 1 y( t ) x ( t ) x ( t )cos 2 t gT 2 T 2 T  1 1 YXXX( ) 2 2 gT 2 T  4 T   T   12 1 2 2 XXX 2 2 gT  T  T   T   4 16
  171. Giải điều chế 1 1 2 2 yg  4  x  16  x    x    yg  1  4 0 2  2 Tín hiệu x(t) cĩ thể nhận được sau khi lọc bỏ các thành phần tín hiệu cao tần nhờ mạch lọc thơng thấp
  172. 2.2.2 Tín hiệu AM Tín hiệu AM cĩ dạng : y( t ) x ( t )cos t A cos t AM   y( t ) A x ( t ) cos t trong đĩ: Y(t) = A+x(t) AM    0 = 0 Làm tương tự như tín hiệu AM-SC ta cĩ: A2 () y  2       1 + 4 x    x  
  173. Ví dụ   x(t) x  0 t  max minminmax   yc(t) y c A A 2 t 2  A   y AM t  y  A 1  0 4  A  
  174. 2.2.2 Tín hiệu AM Sơ đồ khối tạo tín hiệu AM và mạch thực hiện y() t i a u a u2 x() t AM 1 2    x t L y t cos t Acos  t AM Acost
  175. Giải điều chế tín hiệu AM Tín hiệu AM đựơc giải điều chế trong mạch tách sĩng hình bao như sau: y t uAMc(t) A u t yAM t c A t Nếu đường bao biên độ cĩ giá trị âm: yAM (t) uc (t) t t quá điều chế
  176. 2.2.2 Tín hiệu AM Như vậy A được chọn sao cho đường bao của TH AM là Y(t) = x(t) +A khơng âm. Điều này sẽ thỏa mãn nếu: A max x ( t ) : x ( t ) 0
  177. 2.2.2 Tín hiệu AM  Bề rộng phổ của các TH DSB : BB 2 AM SC AM max P k%b 100%  Hệ số hiệu suất năng lượng : P y Pb: Cơng suất trung bình các dải bên Py: Cơng suất của TH AM PP k% 100% AM-SC : b y 1 PP P AM : b 2 x k%x 100% 1 1 AP2 PAP2 x y 2 2 x
  178. 2.2.2 Tín hiệu AM Ví dụ với x(t) = acos0t. Tín hiệu AM cĩ dạng: y() t A a cos t cos t A 1 m cos t cos t AM  0    0   1 y() t A cos t mA cos t cos t AM  2  0   0 1 mA 2 m2 k%2 100% 100% 2 1 2 2 A2 mA m 2 m = a/A: độ sâu điều chế ( 0 m 1 ) Với m = 1 ta cĩ kmax= 33.33% hiệu suất năng lượng của TH AM khơng cao.
  179. 2. Các hệ thống điều chế liên tục 2.1 Sĩng mang điều hịa 2.2 Điều chế biên độ 2.3 Điều chế gĩc
  180. 2.3 Điều chế gĩc 2.3.1 Tín hiệu điều chế gĩc 2.3.2 Tín hiệu điều pha PM 2.3.3 Tín hiệu điều tần FM
  181. 2. 3.1 Tín hiệu điều chế gĩc Tín hiệu tin tức được gắn vào tần số (pha) của sĩng mang y( t ) Y cos t  Tín hiệu điều pha PM (Phase Modulation)  tần số sĩng mang PM t t 0 k p x t gĩc pha ban đầu d t dx t 0  t  k kp hằng số tỉ lệ PM dt p dt  Tín hiệu điều tần FM (Frequency Modulation)  t t k x t dt FM 0 p FM t  k f x t
  182. 2. 3.1 Tín hiệu điều chế gĩc  Độ lệch pha và tần số:   t t max   t  max •PM:  k x t PM p max  k x t 1 nếu PM p max dx t Tín hiệu PM dải hẹp PM k p dt max •FM:  FM k f x t dt nếu FM k f x t dt 1 max max Tín hiệu FM dải hẹp  k x t FM f max
  183. 2. 3.1 Tín hiệu điều chế gĩc  Quan hệ giữa PM và FM  PM t t 0 k p x t  t t k x t dt FM 0 p Mạch x t x t dt ĐC tích yFM t phân PM Mạch dx t x t ĐC y t vi dt PM phân FM
  184. 2. 3.1 Tín hiệu điều chế gĩc Sĩng mang Tín hiệu Tín hiệu điều chế
  185. 2.3 Điều chế gĩc 2.3.1 Tín hiệu điều chế gĩc 2.3.2 Tín hiệu điều pha PM 2.3.3 Tín hiệu điều tần FM
  186. 2.3.2 Tín hiệu điều pha PM yPM t YCos[]  t k p x t  k x t 1  Tín hiệu PM dải hẹp: PM p max jkp x() t j t j  t ZPM tYe e Y 1 jkxte p jkp x() t Do  PM 1 nên cĩ thể chấp nhận e 1 jkp x t yPM t Re Z PM t YCos  t Yk p x t Sin  t
  187. Tín hiệu PM dải hẹp yPM t Re Z PM t YCostYkxtSint  p  2 Y 2 k Y          p        PM 2 4 x x 2m  PM  x  m   m m  m  m  m •Bề rộng phổ BPM = 2wm
  188. Tín hiệu PM dải rộng  Tín hiệu PM dải rộng (điều chế ở mức cao): (Rất khĩ phân tích với tín hiệu x(t) tổng quát) Xét x(t) = Xsinwmt. Ta cĩ: yPM t YCos[t k p X sinmt] jt  sin t m (  k p X ) Z PM (t) Ye e j  sinmt cĩ thể được khai triển thành chuỗi Fourier phức nhờ đẳng thức Bessel j  sinmt jnmt e  J n  e n yPM t Re Z PM (t) Y  J n  cos  nm t n
  189. Hàm Bessell
  190. Hàm Bessell  Jo J1 J2 J3 J4 J5 J6 . . . 0 1 0.5 .94 .24 .03 1 .77 .44 .11 .02 2.4 0.0 .52 .43 .20 .06 .02 5.5 0.0 -.34 -.12 .26 .40 .32 .19 . . .
  191. Tín hiệu PM dải rộng Với  0.5 ta cĩ J0 = 0.94; J1 = 0.24; J2 = 0.03 yPM t 0.94 Y cos  t 0.24 Y cos   m t 0.24 Y cos   m t + 0.03Y cos  2m t 0.03 Y cos  2  m t  x  m m  PM    m  m 
  192. Tín hiệu PM dải rộng Với  1 thì bề rộng phổ của TH PM khơng xác định  PM    m  m  BPM  Bề rộng phổ được tính gần đúng theo cơng thức Carson BPM 2 m (  PM 0.5 ) PM dải hẹp BPM 2( PM 1)m ( PM 0.5 ) BPM 2 PM m ( PM 10)
  193. 2.3 Điều chế gĩc 2.3.1 Tín hiệu điều chế gĩc 2.3.2 Tín hiệu điều pha PM 2.3.3 Tín hiệu điều tần FM
  194. 2.3.3 Tín hiệu điều tần FM y t YCos[t k x t dt] FM f Với x(t)=cos(wmt) B 2m NBFM  -m  +m B 2 m WBFM 2 2 .25Y J n( ) +  -m  m
  195. Giải điều chế
  196. Chương IV: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 1. Một số khái niệm cơ bản 2. Các hệ thống điều chế liên tục 3. Rời rạc tín hiệu 4. Điều chế xung 5. Phân kênh theo tần số và thời gian
  197. 3. Rời rạc tín hiệu x() t  x(nT ) t nT  n  t nT n  t nT n
  198. 3. Rời rạc tín hiệu  Định lý rời rạc tín hiệu: “Tín hiệu x(t) cĩ phổ X() thõa mãn điều kiện: X() = 0  || m Sẽ hịan tịan tương đương với các mẫu tín hiệu cách nhau một khỏang T / m. Tức là: X(t) = {x(nT), n = 0, 1, 2  T / m}” Cĩ nghĩa là tín hiệu x(t) được rời rạc với tần số f 2 fm trong đĩ fm là tần số cực đại của x(t)