›
›

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

pdf 87 trang phuongnguyen 5710
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_6_phan_tich_va.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

  1. Moân hoïc LYÙLYÙ THUYEÁTTHUYEÁT ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN TÖÏTÖÏ ÑOÄNGÑOÄNG Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 7 PHAÂNPHAÂN TÍCHTÍCH VAØVAØ THIEÁTTHIEÁT KEÁKEÁ HEÄHEÄ THOÁNGTHOÁNG ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN RÔØIRÔØI RAÏCRAÏC 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
  3. Noäi dung chöông 7 ‘ Ñaùnh giaùtính oån ñònh ‘ Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc ‘ Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
  4. ÑaùnhÑaùnh giaùgiaù tínhtính oånoån ñònhñònh 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
  5. Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc ‘ Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z Re{}s < 0 | z |<1 1 z = eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
  6. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc ‘ Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái: R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ GC (z)GH (z) = 0 ‘ Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT: x(k +1) = Ad x(k) + Bd r(k)  c(k) = Cd x(k) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: det(zI − Ad ) = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
  7. Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oånån ñònhñònh cuûacuûa heäheä rôøirôøi raïcraïc ‘ Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ž Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng Ž Tieâu chuaån Jury ‘ Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
  8. Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng n n−1 ‘ PTÑT cuûa heä rôøi raïc: a0 z + a1z +L+ an−1z + an = 0 Im z Im w Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh Re z Re w w +1 1 z = w −1 Mieàn oån ñònh: trong voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W ‘ Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
  9. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ‘ Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.5 H(s) 3e−s 1 Bieát raèng: G(s) = H (s) = s + 3 s +1 ‘ Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1+ GH (z) = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
  10. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng −s −1 G(s)H (s) 3e • GH (z) = (1− z )Z   G(s) =  s  (s + 3) −s −1  3e  1 = (1− z )Z   H (s) = s(s + 3)(s +1) (s +1) z(Az + B) = 3(1− z−1)z−2 (z −1)(z − e−3×0.5 )(z − e−1×0.5 ) (1− e−3×0.5 ) − 3(1− e−0.5 ) A = = 0.0673 3(1− 3)  1  z(Az + B) Z   = s(s + a)(s + b) (z −1)(z − e−aT )(z − e−bT ) 3e−3×0.5 (1− e−0.5 ) − e−0.5 (1− e−3×0.5 )  B = b(1− e−=aT0).−0346a(1− e−bT ) 3(1− 3) A = ab(b − a) 0.202z + 0.104 ⇒ ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) GH(z) = 2 B = z (z − 0.223)(z − 0.607) ab(b − a) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
  11. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ GH (z) = 0 0.202z + 0.104 ⇒ 1+ = 0 z2 (z − 0.223)(z − 0.607) ⇒ z4 − 0.83z3 + 0.135z2 + 0.202z + 0.104 = 0 w +1 ‘ Ñoåi bieán: z = w −1 4 3 2  w +1  w +1  w +1  w +1 ⇒   − 0.83  + 0.135  + 0.202  + 0.104 = 0  w −1  w −1  w −1  w −1 0.202z + 0.104 GH(z) = 2 ⇒ 0.611w4 +1.79w3 + 6.624w2 + 5.378w +z1.(597z − 0=.2230 )(z − 0.607) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
  12. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ‘ Baûng Routh ‘ Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông 0.611w4 +1.79w3 + 6.624w2 + 5.378w +1.597 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
  13. Tieâu chuaån Jury ‘ Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT: n n−1 a0 z + a1z +L+ an−1z + an = 0 ‘ Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng. Ž Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn. Ž Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi. Ž Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 1 ci−2,1 ci−2,n− j−k+3 cij = ci−2,1 ci−1,1 ci−1,n− j−k+3 ‘ Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
  14. Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury ‘ Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø: 5z3 + 2z 2 + 3z +1 = 0 ‘ Baûng Jury ‘ Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
  15. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) ‘ Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 →∞. ‘ Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: N(z) 1+ K = 0 D(z) N(z) Ñaët: G (z) = K 0 D(z) Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z) ‘ Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
  16. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS ‘ Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n. ‘ Qui taéc 2: Ž Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z). Ž Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6. ‘ Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. ‘ Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
  17. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) ‘ Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : (2l +1)π α = (l = 0,±1,±2,K) n − m ‘ Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m ∑ pi − ∑ zi (pi vaø zi laø caùc cöïc ∑cöïc − ∑zero i=1 i=1 OA = = vaø caùc zero cuûa G0(z) ) n − m n − m ‘ Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK = 0 dz 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
  18. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) ‘ Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng. ‘ Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n 0 θ j =180 + ∑arg( p j − zi ) − ∑arg( p j − pi ) i=1 i=1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: 0 θj = 180 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) − (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j ) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
  19. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc ‘ Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.1 5K G(s) = s(s + 5) ‘ Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh ‘ Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1+ G(z) = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
  20. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc −1 G(s) 5K • G(z) = (1− z )Z   G(s) =  s  s(s + 5) −1  5K  = (1− z )Z  2  s (s + 5)  z[(0.5 −1+ e−0.5 )z + (1− e−0.5 − 0.5e−0.5 )] = K(1− z−1)   2 −0.5   5(z −1) (z − e )  0.021z + 0.018 ⇒ G(z) = K (z −1)(z − 0.607) 0.021z + 0.018 ‘ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ K = 0 (z −1)(z − 0.607) −aT −aT −aT ‘ Cöïc: p =1 p = 0.607a  z[(aT −1+ e )z + (1− e − aTe )] 1 2 Z  2  = 2 −aT s (s + a) a(z −1) (z − e ) ‘ Zero: z1 = −0.857 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
  21. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc ‘ Tieäm caän: (2l +1)π (2l +1)π α = = ⇒ α = π n − m 2 −1 cöïc − zero [1+ 0.607] − (−0.857) OA = ∑ ∑ = ⇒ OA = 2.464 n − m 2 −1 ‘ Ñieåm taùch nhaäp: (z −1)(z − 0.607) z2 −1.607z + 0.607 (PTÑT) ⇔ K = − = − 0.021z + 0.018 0.021z + 0.018 dK 0.021z2 + 0.036z − 0.042 ⇒ = − dz (0.021z + 0.018)2 dK z1 = −2.506 Do ñoù = 0 ⇔  dz z2 = 0.792 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
  22. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc ‘ Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò: (PTÑT) ⇔ (z −1)(z − 0.607) + K(0.021z + 0.018) = 0 ⇔ z 2 + (0.021K −1.607)z + (0.018K + 0.607) = 0 (*) Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: w +1 Ñoåi bieán z = , (*) trôû thaønh: 2 w −1  w +1  w +1   + (0.021K −1.607)  + (0.018K + 0.607) = 0  w −1  w −1 ⇔ 0.039Kw2 + (0.786 − 0.036K)w + (3.214 − 0.003K) = 0 Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz, ñieàu kieän oån ñònh laø: K > 0 K > 0   0.786 − 0.036K > 0 ⇔ K 0 K <1071 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
  23. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc: z 2 −1.1485z +1 = 0 ⇒ z = 0.5742 ± j0.8187 Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø: z = 0.5742 ± j0.8187 Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) : (a + jb)2 + (0.021K −1.607)(a + jb) + (0.018K + 0.607) = 0 ⇒ a2 + j2ab − b2 + (0.021K −1.607)a + j(0.021K −1.607)b + (0.018K + 0.607) = 0 a2 − b2 + (0.021K −1.607)a + (0.018K + 0.607) = 0 ⇒   j2ab + j(0.021Kz 2−+1.(6070.021)bK= −01.607)z + (0.018K + 0.607) = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
  24. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc ‘ Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình: a2 − b2 + (0.021K −1.607)a + (0.018K + 0.607) = 0   j2ab + j(0.021K −1.607)b = 0  2 2 a + b =1 ‘ Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø: z =1 khi K = 0 z = −1 khi K =1071 z = 0.5742 ± j0.8187 khi K = 21.83 ⇒ K gh = 21.83 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
  25. Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Im z 0.5742+j0.8187 +j −2.506 0.792 Re z −3 −2 −1 −0.857 0 0.607 +1 −j 0.5742−j0.8187 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
  26. ChaátChaát löôïnglöôïng cuûacuûa heäheä rôøirôøi raïcraïc 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
  27. Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc ‘ Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau: Ž Caùch 1: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta tính C(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm c(k). Ž Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra c(k). ‘ Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn ñôn vò nhaát. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
  28. Chaát löôïng quaù ñoä Caùch 1:1 Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo ñaùp öùng thôøi gian c(k) cuûa heä rôøi raïc. c − c ‘ Ñoä voït loá: POT = max xl 100% cxl trong ñoù cmax vaø cxl laø giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò xaùc laäp cuûa c(k) ‘ Thôøi gian quaù ñoä: tqñ = kqñT trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän: ε.c c(k) − c ≤ xl , ∀k ≥ k xl 100 qñ  ε   ε  ⇔ 1− cxl ≤ c(k) ≤ 1+ cxl , ∀k ≥ kqñ  100   100  27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
  29. Chaát löôïng quaù ñoä Caùch 2:2 Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo caëp cöïc quyeát ñònh. ‘ * jϕ Caëp cöïc quyeát ñònh: z1,2 = re  − ln r ξ =  (lnr)2 +ϕ 2 ⇒  1 ω = (lnr)2 + ϕ 2  n T  ξπ  ‘ Ñoä voït loá: POT = exp− ×100%  2   1− ξ  3 ‘ Thôøi gian quaù ñoä: tqñ = (tieâu chuaån 5%) ξωn 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
  30. Sai soá xaùc laäp R(s) E(z) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) R(z) ‘ Bieåu thöùc sai soá: E(z) = 1+ GC (z)GH (z) −1 ‘ Sai soá xaùc laäp: exl = lim e(k) = lim(1− z )E(z) k→∞ z→1 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
  31. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 R(s) C(s) + − ZOH G(s) T = 0.1 10 G(s) = (s + 2)(s + 3) 1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. 3. Ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä thoáng: ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. ‘ Giaûi: G(z) 1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: G (z) = k 1+ G(z) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
  32. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 −1 G(s) 10 • G(z) = (1− z )Z   G(s) =  s  (s + 2)(s + 3) −1  10  = (1− z )Z   s(s + 2)(s + 3) z(Az + B) =10(1− z−1) (z −1)(z − e−2×0.1)(z − e−3×0.1)  1  z(Az + B) Z   = −aT −bT 0.042z + 0.036 s(s + a)(s + b) (z −1)(z − e )(z − e ) ⇒ G(z) = b(1− e−aT ) − a(1− e−bT ) (z − 0.819)(z − 0.741A)= ab(b − a) ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) B = ab(b − a) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
  33. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 G(z) 0.042z + 0.036 • G (z) = G(z) = k 1+ G(z) (z − 0.819)(z − 0.741) 0.042z + 0.036 (z − 0.819)(z − 0.741) = 0.042z + 0.036 1+ (z − 0.819)(z − 0.741) 0.042z + 0.036 ⇒ G (z) = k z 2 −1.518z + 0.643 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
  34. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: C(z) = Gk (z)R(z) 0.042z + 0.036 Gk (z) = 2 0.042z + 0.036 z −1.518z + 0.643 = R(z) z2 −1.518z + 0.643 0.042z−1 + 0.036z−2 = R(z) 1−1.518z−1 + 0.643z−2 ⇒ (1−1.518z −1 + 0.643z −2 )C(z) = (0.042z −1 + 0.036z −2 )R(z) ⇒ c(k) −1.518c(k −1) + 0.643c(k − 2) = 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2) ⇒ c(k) = 1.518c(k −1) − 0.643c(k − 2) + 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
  35. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: r(k) =1,∀k ≥ 0 Ñieàu kieän ñaàu: c(−1) = c(−2) = 0 Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính c(k): c(k) = {0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191; } c(k) = 1.518c(k −1) − 0.643c(k − 2) + 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
  36. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Step Response 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time (sec) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
  37. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng: 0.042z + 0.036 Gk (z) = 2 Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng: z −1.518z + 0.643 −1 1 cxl = lim(1− z )C(z) R(z) = z→1 1− z−1 −1 = lim(1− z )Gk (z)R(z) z→1  0.042z + 0.036  1  = lim(1− z−1)   z→1  z2 −1.518z + 0.6431− z−1  ⇒ cxl = 0.624 Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: cmax = 0.6985 c − c 0.6985 − 0.624 ‘ Ñoä voït loá: POT = max xl 100% = 100% cxl 0.624 POT =11.94% 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
  38. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 ‘ Thôøi gian quaù ñoä theo tieâu chuaån 5%: cxl = 0.624 Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa: ε = 5% = 0.05 ()1− ε cxl ≤ c(k) ≤ (1+ ε )cxl,∀k ≥ kqñ ⇔ 0.593 ≤ c(k) ≤ 0.655, ∀k ≥ kqñ Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: kqñ =14 tqñ = kqñT =14 × 0.1 ⇒ tqñ =1.4sec ‘ Sai soá xaùcc(k) laäp:= {0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; Do heä thoáng hoài 0.5860 tieáp ;aâm 0. 6459ñôn vò; 0 neân.6817 ta; 0coù.6975 theå; tính 0.6985; 0.6898; exl = r xl − 0c.xl6760= 1;− 00.6606.624 ; 0.6461; ⇒0.6341exl; =0.06251.376; 0.6191; } 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
  39. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 ‘ Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döïa vaøo caëp cöïc phöùc Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình z 2 −1.518z + 0.643 = 0 * ⇒ z1,2 = 0.7590 ± j0.2587 = 0.8019∠0.3285 − lnr − ln0.8019 ξ = = = 0.5579 (lnr)2 + ϕ 2 (ln0.8019)2 + 0.32852 ⇒ 1 1 ω = (lnr)2 + ϕ 2 = (ln0.8019)2 + 0.32852 = 0.3958 n T 0.1  ξπ   0.5579 × 3.14  POT = exp− .100% = exp− .100% =12.11%  2   2   1− ξ   1− 0.5579  3 3 tqñ = = =1.36sec ξω n 0.5579 × 0.3958 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
  40. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 r(t) e(t) e(kT) eR(t) c(t) + ZOH G(s) − T 2(s + 5) Vôùi T = 0.1 G(s) = (s + 2)(s + 3) 1. Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döïa vaøo phöông trình traïng thaùi vöøa tìm ñöôïc. 3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
  41. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 ‘ Giaûi: 1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi: C(s) 2(s + 5) 2s +10 G(s) = = = 2 ER (s) (s + 2)(s + 3) s + 5s + 6 ‘ PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:  x&1(t)  0 1 x1(t) 0   =    +  eR (t) x&2 (t) − 6 − 5x2 (t) 1 142 43 { ⇒ A B x1(t) c(t) = []10 2   123x2 (t) C 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
  42. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 ‘ Ma traän quaù ñoä: −1 −1  1 0  0 1   s −1  -1     Φ(s) = ()sI − A =  s  −   =     0 1 − 6 − 5  6 s + 5  s + 5 1  1 s + 5 1 (s + 2)(s + 3) (s + 2)(s + 3) =   =   s(s + 5) − 6  − 6 s  − 6 s  (s + 2)(s + 3) (s + 2)(s + 3)  −1  3 2  −1  1 1    L  −  L  −   −1 s + 2 s + 3 s + 2 s + 3 Φ(t) = L [Φ(s)] ==   −1  6 6  −1  2 3  L − +  L − +    s + 2 s + 3  s + 2 s + 3  (3e−2t − 2e−3t ) (e−2t − e−3t )  ⇒ Φ(t) =  −2t −3t −2t −3t  (−6e + 6e ) (−2e + 3e ) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
  43. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 x[(k +1)T] = Ad x(kT) + Bd eR (kT) ‘ PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:  c(kT) = Cd x(kT)  (3e−2T − 2e−3T ) (e−2T − e−3T )   0.9746 0.0779 Ad = Φ(T ) =   = −2T −3T −2T −3T − 0.4675 0.5850 (−6e + 6e ) (−2e + 3e )T =0.1   T T  (3e−2τ − 2e−3τ ) (e−2τ − e−3τ ) 0  B = Φ(τ )Bdτ = dτ d ∫ ∫  −2τ −3τ −2τ −3τ    0 0 (−6e + 6e ) (−2e + 3e )1  −2τ −3τ 0.1 −2τ −3τ  e e  T  (e − e )   (− + ) 0.0042 =  dτ  =   = ∫  −2τ −3τ   2 3    0 (−2e + 3e )  −2τ −3τ 0.0779  (e − e ) 0 Cd = C = []10 2 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
  44. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 ‘ PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín x[(k +1)T ] = [Ad − Bd Cd ]x(kT) + Bd r(kT)  c(kT) = Cd x(kT) vôùi  0.9746 0.0779 0.0042  0.9326 0.0695 []Ad − Bd Cd =   −   []10 2 =   − 0.4675 0.5850 0.0779 −1.2465 0.4292 ‘ Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:  x1(k +1)  0.9326 0.0695 x1(k) 0.0042   =    +  r(kT) x2 (k +1) −1.2465 0.4292x2 (k) 0.0779 x1(k) c(k) = []10 2 .  x2 (k) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
  45. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: Töø PTTT ta suy ra: x1(k +1) = 0.9326x1(k) + 0.0695x2 (k) + 0.0042r(k)  x2 (k +1) = −1.2465x1(k) + 0.4292x2 (k) + 0.0779r(t) Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø: −3 x1(k) =10 ×{0; 4.2; 13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7; 61.2; 62.0; 62.5; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.7; 62.6; 62.6 } −3 x2 (k) =10 ×{0; 77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; 11.4; 6.5; 3.4; 1.4; 0.3; -0.3; -0.5;-0.5;-0.5; -0.4 } Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: c(k) =10x1(k) + 2x2 (k) c(k) = {0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625 } 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
  46. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Step Response 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (sec) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
  47. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng: ‘ Ñoä voït loá: cmax = 0.635 c − c ⇒ POT = max xl 100% =1.6% c cxl = 0.625 xl ‘ Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%: ()1− 0.05 cxl ≤ c(k) ≤ (1+ 0.05)cxl,∀k ≥ kqñ Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 0.594 ≤ c(k) ≤ 0.656, ∀k ≥ 6 ⇒ kqñ = 6 ⇒ tqñ = kqñT = 0.6sec c(k) = {0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; ‘ Sai soá xaùc laäp: 0.635; 0.634; 0.632;exl = 0.630;rxl − c 0.629;xl =1 −0.627;0.625 0.627;= 0. 3750.626; 0.625; 0.625 } 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
  48. ThieátThieát keákeá heäheä thoángthoáng ñieàuñieàu khieånkhieån rôøirôøi raïcraïc 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
  49. Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng ‘ Ñieàu khieån noái tieáp R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) ‘ Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) u(k) x(t) c(k) + − x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) Cd K 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
  50. Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Khaâu vi phaân e(t) u(t) Vi phaân de(t) ‘ Khaâu vi phaân lieân tuïc: u(t) = dt e(kT) − e[(k −1)T ] ‘ Khaâu vi phaân rôøi raïc: u(kT) = T E(z) − z−1E(z) ⇒ U (z) = T 1 z −1 ⇒ Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi raïc: G (z) = D T z 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
  51. Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc e(t) u(t) Khaâu tích phaân Tích phaân t ‘ Khaâu tích phaân lieân tuïc: u(t) = ∫e(τ )dτ 0 kT (k−1)T kT ‘ Khaâu tích phaân rôøi raïc: u(kT) = ∫e(τ )dτ = ∫e(τ )dτ + ∫e(τ )dτ 0 0 (k−1)T kT T ⇒ u(kT) = u[(k −1)T ] + ∫e(t)dt = u[(k −1)T] + ()e[(k −1)]T + e(kT (k−1)T 2 −1 T −1 ⇒ U (z) = z U (z) + (z E(z) + E(z)) 2 T z +1 ⇒ Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi raïc: G (z) = I 2 z −1 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
  52. Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc ‘ Boä ñieàu khieån PID K T z +1 K z −1 G (z) = K + I + D PID P 2 z −1 T z P I D z K z −1 hoaëc G (z) = K + K T + D PID P I z −1 T z P I D ‘ Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha z + zC zC pC treå pha ( zC < 1, pC < 1) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
  53. Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc ‘ Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû nhoû. ‘ Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông phaùp giaûi tích, 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
  54. Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS z + zC Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC (z) = KC (zC < pC ) z + pC ‘ Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä: Ñoä voït loá POT  ξ * 2 * Ts*  ⇒  ⇒ s1,2 = −ξωn ± jωn 1− ξ ⇒ z1,2 = e Thôøi gian quaù ñoä, ωn * −Tξωn * 2 r = z = e ϕ = ∠z = Tωn 1−ξ * ‘ Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh z 1 , 2 naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: n m * 0 * * φ = −180 + ∑ arg(z1 − pi ) − ∑ arg(z1 − zi ) i=1 i=1 trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. * 0 * φ = −180 + ∑goùc töø caùc cöïc cuûa G(z) ñeán cöïc z1 * − ∑goùc töø caùc zero cuûa G(z) ñeán cöïc z1 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
  55. Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) ‘ Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh * sao z1 cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng: Ž PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau) Ž PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng) ‘ Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: GC (z)G(z) * =1 z=z1 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
  56. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C 50 G(s) = T = 0.1sec s(s + 5) ‘ TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi ξ = 0.707, ω n = 10 (rad/sec) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56
  57. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Giaûi: ‘ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ G(z) = 0 50 G(s) = s(s + 5) −1 G(s) • G(z) = (1− z )Z    s  −1  50  = (1− z )Z  2  s (s + 5)  z[(0.5 −1+ e−0.5 )z + (1− e−0.5 − 0.5e−0.5 )] = 10(1− z −1)   2 −0.5   5(z −1) (z − e )  0.21z + 0.18 ⇒ G(z) = (z −1)(z − 0.607) −aT −aT −aT  a  z[(aT −1+ e )z + (1− e − aTe )] Z  2  = 2 −aT s (s + a) a(z −1) (z − e ) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
  58. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Caëp cöïc phöùc mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re trong ñoù: −Tξω r = e n = e−0.1×0.707×10 = 0.493 2 2 ϕ = Tωn 1− ξ = 0.1×10× 1− 0.707 = 0.707 * ± j0.707 ⇒ z1,2 = 0.493e * ⇔ z1,2 = 0.375 ± j0.320 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58
  59. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Goùc pha caàn buø: Im z * +j 0.375+j0.320 φ = −180 + (β1 + β2 ) − β3 0 β1 =152.9 0 β2 = 125.9 P 0 β β β3 =14.6 φ* 2 1 Re z β3 * 0 −1 0 A B +1 ⇒ φ = 84 −p c −zc −j 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59
  60. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng phöông phaùp trieät tieâu nghieäm: − zC = 0.607 ⇒ zC = −0.607 − pC = OA = OB − AB OB = 0.607 AB = 0.578 ⇒ pC = −0.029 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60
  61. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Tính KC: G z G z = C ( ) ( ) z=z* 1 (z − 0.607) (0.21z + 0.18) ⇒ KC =1 (z − 0.029) (z −1)(z − 0.607) z=0.375+ j0.320 [0.21(0.375 + j0.320) + 0.18] ⇒ K =1 C (0.375 + j0.320 − 0.029)(0.375 + j0.320 −1) 0.267 ⇒ K =1 ⇒ K =1.24 C 0.471× 0.702 C Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø: z − 0.607 G (z) = 1.24 C z − 0.029 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61
  62. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62
  63. Trình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïc duøng QÑNS z + zC Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC (s) = KC (zC > pC ) z + pC 1+ p ‘ Böôùc 1: Ñaët β = C . Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp. 1+ zC K K K β = P V hoaëc a * hoaëc β = * β = * KP KV Ka ‘ Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1: zC ≈ −1 ‘ Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: pC = −1+ β (1+ zC ) ‘ Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: G (z)GH (z) 1 C z=z* = 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63
  64. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C 50 G(s) = T = 0.1sec s(s + 5) ‘ TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù heä soá vaän toác * KV =100 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64
  65. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Giaûi: ‘ Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh: 1+ G(z) = 0 50 G(s) = −1 G(s) • G(z) = (1− z )Z   s(s + 5)  s  −1  50  = (1− z )Z  2  s (s + 5)  z[(0.5 −1+ e−0.5 )z + (1− e−0.5 − 0.5e−0.5 )] = 10(1− z −1)   2 −0.5   5(z −1) (z − e )  0.21z + 0.18 −aT −aT −aT ⇒ G(z) =  a  z[(aT −1+ e )z + (1− e − aTe )] (z −1)(zZ−0.6072 )  = 2 −aT s (s + a) a(z −1) (z − e ) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65
  66. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS ⇒ PTÑT tröôùc khi hieäu chænh 0.21z + 0.18 1+ = 0 (z −1)(z − 0.607) ⇒ Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh z1,2 = 0.699 ± j0.547 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66
  67. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Böôùc 1: Xaùc ñònh β Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh: 1 −1 KV = lim(1− z )G(z) T z→1 1 −1 0.21z + 0.18 ⇒ KV = lim(1− z ) ⇒ K = 9.9 0.1 z→1 (z −1)(z − 0.607) V * Heä soá vaän toác mong muoán: KV =100 KV 9.9 Do ñoù: β = * = KV 100 ⇒ β = 0,099 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67
  68. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS ‘ Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha raát gaàn +1 Choïn: − zC = 0.99 ⇒ zC ≈ −0.99 ‘ Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha pC = −1+ β (1+ zC ) = −1+ 0.099(1− 0.99) ⇒ pC = −0.999 z − 0,99 ⇒ G (z) = K C C s − 0,999 ‘ Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi G (z)G(z) * 1 C z=z = ⇒ (z − 0.99) (0.21z + 0.18) KC =1 (z − 0.999) (z −1)(z − 0.607) z=0.699+ j0.547 ⇒ KC =1.007 ≈1 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68
  69. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69
  70. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) 10 G(s) = H (s) = 0.05 T = 2sec 10s +1 Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70
  71. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích ‘ Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc laäp baèng 0) K T z +1 G (z) = K + I C P 2 z −1 ‘ Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø: 1+ GC (z)GH (z) = 0 trong ñoù: −1 G(s)H (s) −1  10× 0.05  GH (z) = (1− z )Z   = (1− z )Z    s  s(10s +1) 0.05z(1− e−0.2 ) = (1− z−1) K T z +1 K z −1 0.1(z −1)(Gz − e(−z0).2=) K + I + D PID P 2 z −1 T z 0.091 ⇒ GH (z) = P I D (z − 0.819) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
  72. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích ‘ Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:  K IT z +1 0.091  1+  K P +   = 0  2 z −1 z − 0.819   K IT z +1 0.091  ⇔ 1+  K P +   = 0  2 z −1 z − 0.819  2 ⇔ z + (0.091K P + 0.091K I −1.819)z + (−0.091K P + 0.091K I + 0.819) = 0 (do T=2) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72
  73. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích ‘ Caëp cöïc phöùc mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re trong ñoù: r = e−Tξωn = e−2×0.707×2 = 0.059 2 2 ϕ = Tωn 1−ξ = 2× 2× 1− 0.707 = 2.828 * ± j2.828 ⇒ z1,2 = 0.059e = 0.059[cos(2.828) ± j sin(2.828)] * ⇒ z1,2 = −0.056 ± j0.018 ‘ Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: (z + 0.056 + j0.018)(z + 0.056 − j0.018) = 0 ⇔ z 2 + 0.112z + 0.0035 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
  74. Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích ‘ Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: 0.091K P + 0.091K I −1.819 = 0.112  − 0.091K P + 0.091K I + 0.819 = 0.0035 KP =15.09 ⇒  KI = 6.13 z +1 Keát luaän: G (z) =15.09 + 6.13 C z −1 2 z + (0.091K P + 0.091K I −1.819)z + (−0.091K P + 0.091K I + 0.819) = 0 z 2 + 0.112z + 0.0035 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
  75. PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) u(k) x(t) c(k) + − x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) Cd K ‘ Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[zI − Ad + Bd K] = 0 (1) ‘ Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán n (2) ∏(z − pi ) = 0 i=1 pi , (i =1,n) laø caùc cöïc mong muoán ‘ Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
  76. PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 ‘ Cho heä thoáng ñieàu khieån r(k) u(k) x(t) c(k) + − x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) Cd K 1 0.316 0.092 Ad =   Bd =   Cd = [10 0] 0 0.368 0.316 Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=10 rad/sec 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
  77. PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 ‘ Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[zI − Ad + Bd K] = 0  1 0 1 0.316 0.092    ⇔ det z  −   +  []k1 k2  = 0  0 1 0 0.368 0.316   z −1+ 0.092k − 0.316 + 0.092k   1 2  ⇔ det   = 0   0.316k1 z − 0.368 + 0.316k2  ⇔ (z −1+ 0.092k1)(z − 0.368 + 0.316k2 ) − 0.316k1(−0.316 + 0.092k2 ) = 0 ⇔ 2 z + (0.092k1 + 0.316k2 −1.368)z + (0.066k1 − 0.316k2 + 0.3681 )0=.3160  Ad =   0 0.368 0.092 Bd =   0.316 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
  78. PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 ‘ Caëp cöïc phöùc mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re trong ñoù: r = e−Tξωn = e−0.1×0.707×10 = 0.493 2 2 ϕ = Tωn 1− ξ = 0.1×10× 1− 0.707 = 0.707 * ± j0.707 ⇒ z1,2 = 0.493e = 0.493[cos(0.707) ± j sin(0.707)] * ⇒ z1,2 = 0.375 ± j0.320 ‘ Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: (z − 0.375 − j0.320)(z − 0.375 + j0.320) = 0 ⇔ z 2 − 0.75z + 0.243 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
  79. PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 ‘ Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: (0.092k1 + 0.316k2 −1.368) = −0.75  (0.066k1 − 0.316k2 + 0.368) = 0.243 k1 = 3.12 ⇒  k2 = 1.047 Keát luaän: K = [3.12 1.047] 2 z + (0.092k1 + 0.316k2 −1.368)z + (0.066k1 − 0.316k2 + 0.368) = 0 z 2 − 0.75z + 0.243 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
  80. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 ‘ Cho heä thoáng ñieàu khieån: r(k) u(k) u (t) + R 1 x2 1 x1 c(k) − ZOH 10 T=0.1 s +1 s + + k2 k1 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5, ωn=8 rad/sec. 3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä. 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
  81. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 ‘ Giaûi: 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû: uR(t) 1 x 1 x c(t) B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc: 2 1 10 s +1 s X 2(s) X1(s) = ⇒ sX1(s) =X 2(s) ⇒ x&1(t) =x2(t) s U R(s) X (s) = ⇒ (s +1)X (s) =U (s) ⇒ x&2 (t) = −x2 (t) +u R (t) 2 s +1 2 R x&1(t) 0 1 x1(t) 0   =    +  uR (t) x&2 (t) 0 −1x2 (t) 1 x1(t) c(t) =10x1(t) = []10 0   x2 (t) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
  82. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 B2: Ma traän quaù ñoä: −1 −1  1 0 0 1   s −1  -1     Φ(s) = ()sI − A =  s  −   =     0 1 0 −1  0 s +1 1 1  s s(s +1) ⇒ Φ(s) =   1 0   s +1  1 1   −11 −1 1    L   L   −1 −1 s s(s +1)  s s(s +1) Φ(t) = L [Φ(s)] = L   =    1   −1 1   0  0 L     s + a   s +1  1 (1− e−t ) Φ(t) = ⇒  −t  0 e  27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82
  83. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:  c(k) = Cd x(k) 1 (1− e−0.1) 1 0.095 = Ad = Φ(T)  −0.1  ⇒ Ad =   0 e  0 0.905 T 0.11 (1− e−τ )0  0.1(1− e−τ )  B = Φ(τ )Bdτ = dτ = dτ d ∫ ∫  −τ    ∫  −τ   0 0 0 e 1  0  e   −τ 0.1 −0.1 ()τ + e  (0.1+ e −1) 0.005 = = ⇒ Bd =    −τ   −0.1  0.095  − e   − e +1    0 1 (1− e−t ) Φ(t) =  −t  0 e  Cd = C = []10 0 T = 0.1 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
  84. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 2. Tính ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: det[zI − Ad + Bd K] = 0  1 0 1 0.095 0.005    ⇔ det z  −   +  []k1 k2  = 0  0 1 0 0.905 0.095   z −1+ 0.005k − 0.095 + 0.005k   1 2  ⇔ det   = 0   0.095k1 z − 0.905 + 0.095k2  ⇔(z −1+ 0.005k1)(z − 0.905 + 0.095k2 ) − 0.905k1(−0.095 + 0.005k2 ) = 0 2 ⇔ z + (0.005k1 + 0.095k2 −1.905)z + (0.0045k1 − 0.095k2 + 0.905) = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84
  85. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re r = e−Tξωn = e−0.1×0.5×8 = 0.67 2 2 ϕ = Tωn 1−ξ = 0.1×8 1− 0.5 = 0.693 * ± j0.693 ⇒ z1,2 = 0.67e = 0.67[cos(0.693) ± j sin(0.693)] * ⇒ z1,2 = 0.516 ± j0.428 Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: (z − 0.516 − j0.428)(z − 0.516 + j0.428) = 0 ⇒ z 2 −1.03z + 0.448 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
  86. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 Caân baèng caùc heä soá PTTT cuûa heä kín vaø PTTT mong muoán: (0.005k1 + 0.095k2 −1.905) = −1.03  (0.0045k1 − 0.095k2 + 0.905) = 0.448 k1 = 44.0 ⇒  k2 = 6.895 Vaäy K = []4 4.0 6.895 2 z + (0.005k1 + 0.095k2 −1.905)z + (0.0045k1 − 0.095k2 + 0.905) = 0 z 2 −1.03z + 0.448 = 0 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
  87. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 3. Tính ñaùp öùng vaø chaát löôïng cuûa heä thoáng : Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín: x(k +1) = [Ad − Bd K]x(k) + Bd r(k)  c(k) = Cd x(k) 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87