Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

80 trang phuongnguyen 7170

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_4_thiet_ke_he.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

Môn học LÝLÝ THUYẾTTHUYẾT ĐIỀUĐIỀU KHIỂNKHIỂN TỰTỰ ĐỘNGĐỘNG Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
Nội dung chương 5 Khái niệm Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống Thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực Thiết kế bộ điều khiển PID 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
Khái niệm Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ, 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
Hiệu chỉnh nối tiếp Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở. R(s) C(s) + − GC(s) G(s) Các bộ điều khiển: sớm pha, trể pha, sớm trể pha,P, PD, PI, PID, Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
Điều khiển hồi tiếp trạng thái Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào r(t) u(t) x(t) c(t) + − x&(t) = Ax(t) + Bu(t) C K Bộ điều khiển: u(t) = r(t) − Kx(t) K = [k1 k2 K kn ] Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR, 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7
ẢnhẢnh hưởnghưởng củacủa cáccác khâukhâu hiệuhiệu chỉnhchỉnh đếnđến chấtchất lượnglượng củacủa hệhệ thốngthống 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8
Ảnh hưởng của cực Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng. Im s Im s Im s Re s Re s Re s 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Ảnh hưởng của zero Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm. Im s Im s Im s Re s Re s Re s 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền: 1+ αTs G (s) = K (α >1) C C 1+ Ts Đặc tính tần số: 1+ αTjω G ( jω) = K C C 1+ Tjω Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode −1 α −1 ϕ max = sin   α + 1 1 ω = max T α L(ωmax ) = 20 lg KC + 10 lgα Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ (POT, tqđ, ) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trể pha Hàm truyền: 1+αTs G (s) = K (α <1) C C 1+ Ts Đặc tính tần số: 1+ αTjω G ( jω) = K C C 1+ Tjω Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode −1α −1 ϕmin = sin   α +1 1 ω = min T α L(ωmin ) = 20lg KC +10lgα Khâu trể pha làm giảm sai số xác lập. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 1+α T s  1+α T s  Hàm truyền: 1 1 2 2 GC (s) = KC     (α1 1)  1+ T1s   1+ T2s  Biểu đồ Bode: Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P) Hàm truyền: GC (s) = KP Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ. Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng cao, hệ thống càng kém ổn định. Thí dụ: đáp ứng của hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp dùng bộ điều khiển tỉ lệ với hàm truyền đối tượng là: 10 G(s) = (s + 2)(s + 3) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD) Hàm truyền: Biểu đồ Bode GC (s) = K P + K D s = K P (1+ TD s) Khâu hiệu chỉnh PD là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh sớm pha, trong đó độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu 0 ra và tín hiệu vào là ϕmax=90 , tương ứng với tần số ωmax=+∞. Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh đáp ứng của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD) Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI) Hàm truyền: Biểu đồ Bode K I 1 GC (s) = K P + = K P (1+ ) s TI s Khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trể pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và 0 tín hiệu vào là ϕmin=−90 , tương ứng với tần số ωmin=0. Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vô sai của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống có vọt lố, thời gian quá độ tăng lên 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI) Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID) Hàm truyền: Biểu đồ Bode: K G (s) = K + I + K s C P s D 1 ⇔ GC (s) = KP (1+ + TDs) TI s  1    ⇔ GC (s) = KP 1+ ()1+ TD2s  TI1s  Khâu hiệu chỉnh PID: làm nhanh đáp ứng quá độ tăng bậc vô sai của hệ thống. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
ThiếtThiết kếkế hệhệ thốngthống điềuđiều khiểnkhiển liênliên tụctục dùngdùng phươngphương pháppháp quỹquỹ đạođạo nghiệmnghiệm sốsố 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS s + (1/αT) Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế G (s) = K (α >1) C C s + (1/T) Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: Độ vọt lố POT  ξ * 2  ⇒  ⇒ s1,2 = −ξωn ± jωn 1−ξ Thời gian quá độ, ωn * Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định s 1 , 2 nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: n m * 0 * * φ = −180 + ∑ arg(s1 − pi ) − ∑ arg(s1 − zi ) i =1 i =1 trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh. * 0 * φ = −180 + ∑góc từ các cực của G(s) đến cực s1 * − ∑góc từ các zero của G(s) đến cực s1 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh * Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s 1 sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng: PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: GC (s)G(s) * =1 s=s1 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS R(s) 50 C(s) + G (s) − C s(s + 5) Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT 1) C C s + (1/T) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) Bước 1: Xác định cặp cực quyết định  ξπ  ξπ POT = exp−  0,45  2  2  1−ξ  1− ξ Chọn ξ = 0,707 4 4 tqđ = ⇒ ωn >11,4 ξω n 0,5×ξ Chọn ωn =15 Cặp cực quyết định là: * 2 2 s1,2 = −ξωn ± jωn 1−ξ = −0,707 ×15 ± j15 1− 0,707 * s1,2 = −10,5 ± j10,5 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) Bước 2: Xác định góc pha cần bù Cách 1: φ * = −1800 + {arg[(−10,5 + j10,5) − 0] + arg[(−10,5 + j10,5) − (−5)]} 0   10,5   10,5  = −180 + arctan  + arctan    −10,5   − 5,5  = −1800 + (135 +117,6) * 0 φ = 72,6 Im s s* Cách 2: j10,5 * 0 φ = −180 + (β1 + β2 ) = −1800 + (1350 +117,60 ) φ * = 72,60 β2 β1 Re s O −10,5 −5 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) Bước 3: Xác định cực và zero của khâu sớm pha (pp đường phân giác) Im s x s* P j10,5 BCA β1 Re s O −10,5 −5  OPˆx φ *   OPˆx φ *  sin +  sin −   2 2   2 2  OB = OP = 28,12 OC = OP   = 8,0  OPˆx φ *   ˆ *  sin −  OPx φ   sin +   2 2   2 2  s + 8 G (s) = K C C s + 28 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại G (s)G(s) 1 C s=s* = −10,5 + j10,5 + 8 50 ⇔ K . =1 C −10,5 + j10,5 + 28 (−10,5 + j10,5)(−10,5 + j10,5 + 5) 10,79×50 ⇔ K =1 C 20,41×15×11,85 ⇔ KC = 6,7 s + 8 G (s) = 6,7 C s + 28 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28
QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS s + (1/ βT) Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế G (s) = K (β <1) C C s + (1/T) Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. K K K β = P V hoặc a * hoặc β = * β = * KP KV Ka 1 * Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh: << Re(s ) βT 1,2 1 1 Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: = β. T βT Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: GC (s)G(s) * =1 s=s1,2 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS R(s) 10 C(s) + G (s) − C s(s + 3)(s + 4) Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 và đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể. Giải: Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu trể pha: s + (1/ βT) G (s) = K (β <1) C C s + (1/T) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) Bước 1: Xác định β Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: 10 KV = limsG(s) = lims = 0.83 s→0 s→0 s(s + 3)(s + 4) Hệ số vận tốc mong muốn: * 1 1 KV = * = = 50 exl 0,02 KV 0.83 Do đó: β = * = KV 50 β = 0,017 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình: 10 s1,2 = −1± j 1+ G(s) = 0 ⇔ 1+ = 0 ⇔  s(s + 3)(s + 4) s3 = −5 ⇒ Cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là: s1,2 = −1 ± j 1 1 Chọn: << Re{}s1 =1 ⇒ = 0,1 βT βT Bước 3: Tính cực của khâu trể pha 1 1 1 = β = (0,017)(0,1) ⇒ = 0,0017 T βT T s + 0,1 G (s) = K ⇒ C C s + 0,0017 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại G (s)G(s) = 1 C s=s* s + 0,1 10 ⇔ KC . =1 s + 0,0017 s(s + 3)(s + 4) s=s* * Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể: s1,2 = s1,2 = −1± j (−1+ j + 0,1) 10 ⇒ K . =1 C (−1+ j + 0,0017) (−1+ j)(−1+ j + 3)(−1+ j + 4) KC =1,0042 ≈1 s + 0,1 ⇒ G (s) = C s + 0,0017 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35
QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế GC (s) = GC1(s)GC 2 (s) sớm pha trể pha Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ Bước 2: Đặt G1(s)= G (s). GC1(s) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s) để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS R(s) 4 C(s) + G (s) − C s(s + 0.5) Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) và hệ số vận tốc KV =80. Giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập nên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha: GC (s) = GC1(s)GC 2 (s) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) Cặp cực quyết định: * 2 2 s1,2 = −ξωn ± jωn 1−ξ = −0,5×5 ± j5 1− 0,5 * s1,2 = −2,5 ± j4,33 Góc pha cần bù: * 0 φ = −180 + (β1 + β 2 ) = −1800 + (1200 +1150 ) φ * = 550 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại –0.5 của G(s): 1 = 0,5 αT1 OA = 0,5 φ* sin APˆB sin550 AB = PA = 4.76 = 4.5 sin PAB sin 600 B A 1 = OA + AB = 5 T1 –1/T1 –1/αT1 s + 0,5 G (s) = K C1 C1 s + 5 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) Tính K : G (s)G(s) = 1 C1 C1 s=s* s + 0,5 4 KC1 . = 1 s + 5 s(s + 0,5) s=−2,5+ j4,33 KC1 = 6,25 s + 0,5 ⇒ G (s) = 6,25 C1 s + 5 Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là: 25 G (s) = G (s)G(s) = 1 C1 s(s + 5) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) Bước 2: Thiết kế khâu trể pha GC2(s) 1 s + βT G (s) = K 2 C2 C2 1 s + T2 − Xác định β: 25 KV = lim sG1(s) = lim s = 5 s→0 s→0 s(s + 5) * KV = 80 KV 5 1 ⇒ β = * = = KV 80 16 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) − Xác định zero của khâu trể pha thỏa điều kiện: 1 << Re(s* ) = Re(−2,5 + j4,33) = 2,5 βT2 1 Chọn = 0,16 βT2 − Xác định cực của khâu trể pha: 1 1 1 = β. = .(0,16) T2 βT2 16 1 ⇒ = 0.01 T2 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) G (s)G (s) = 1 − Tính KC2 dựa vào điều kiện biên độ: C2 1 s=s* G (s) G (s) = 1 ⇒ ( C2 s=s* )( 1 s=s* ) − 2,5 + j4,33 + 0,16 ⇒ K = 1 C2 − 2,5 + j4,33 + 0,01 ⇒ KC2 =1.01 (s + 0,16) Hàm truyền khâu trể pha: G (s) =1,01 C2 (s + 0,01) (s + 0,5)(s + 0,16) Kết quả: G (s) = G (s)G (s) = 6,31 C C1 C2 (s + 5)(s + 0,01) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45
ThiếtThiết kếkế hệhệ thốngthống điềuđiều khiểnkhiển liênliên tụctục dùngdùng phươngphương pháppháp biểubiểu đồđồ BodeBode 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode αTs +1 Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế G (s) = K (α >1) C C Ts +1 Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập * * * KC = KP / KP hoặc KC = KV / KV hoặc KC = Ka / Ka Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện: L1(ωC ) = 0 hoặc G1( jωC ) = 1 Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của hệ trước khi hiệu chỉnh): ΦM = 180 + ϕ1(ωC ) * Bước 5: Xác định góc pha cần bù ϕmax = ΦM − ΦM +θ ΦM * là độ dự trữ pha mong muốn, θ = 50 ÷ 200 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode 1+ sinϕmax Bước 6: Tính α : α = 1− sinϕmax Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa vào điều kiện: L1(ωC′ ) = −10lgα hoặc G1( jωC′ ) =1/ α 1 Bước 8: Tính hằng số thời gian T: T = ωC′ α Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 5. Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định ωC (bước 3), ΦM (bước 4) và ω’C (bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode R(s) 4 C(s) + G (s) − C s(s + 2) Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi * * 0 * hiệu chỉnh có KV = 20; ΦM ≥ 50 ; GM ≥ 10dB Giải: Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: 1+αTs G (s) = K (α >1) C C 1+ Ts 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: * 1+αTs 4 KV = lim sGC (s)G(s) = lim sKC . = 2KC s→0 s→0 1+ Ts s(s + 2) K * 20 ⇒⇒K = V = K = 10 C 2 2 C 4 Bước 2: Đặt G (s) = K G(s) =10. 1 C s(s + 2) 20 ⇒ G (s) = 1 s(0,5s +1) Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) 26 -20dB/dec -40dB/dec 2 ωc=6 ΦM -160 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh Theo biểu đồ Bode: ωC ≈ 6 (rad/sec) Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh 0 Theo biểu đồ Bode: ϕ1(ωC ) ≈ −160 0 ΦM =180 + ϕ1(ωC ) ≈ 20 Bước 5: Góc pha cần bù: * ϕmax = ΦM − ΦM +θ (chọn θ=7) 0 0 0 ⇒ ϕmax = 50 − 20 + 7 0 ⇒ ϕmax = 37 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 6: Tính α 1+ sinϕ 1+ sin370 max ⇒ α = 4 α = = 0 1− sinϕmax 1− sin37 Bước 7: Tính số cắt mới dựa vào biểu đồ Bode: L1(ωC′ ) = −10lgα = −10lg4 = −6dB Hoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang có tung độ 6dB chính là tần số cắt mới. Theo hình vẽ (xem slide 54), ta có: ωC′ ≈ 9 (rad/sec) Bước 8: Tính T 1 1 T = = ⇒ T = 0,056 ⇒ αT = 0,224 ωC′ α (9)( 4) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec -40dB/dec +20dB/dec -20dB/dec -6 -40dB/dec -40dB/dec =6 1/αT=4.5 ωc ω ’c=9 1/T=18 ΦM * ΦM -160 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đó thỏa mãn điều kiện biên độ đề bài yêu cầu. Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là 1+ 0,224s G (s) =10 C 1+ 0,056s 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode αTs +1 Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế G (s) = K (α <1) C C Ts +1 Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập * * * KC = KP / KP hoặc KC = KV / KV hoặc KC = Ka / Ka Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới ω C ′ sau khi hiệu chỉnh dựa vào điều kiện: 0 * ϕ1(ωC′ ) = −180 + ΦM +θ ΦM * là độ dự trữ pha mong muốn, θ = 50 ÷ 200 Bước 4: Tính α từ điều kiện: 1 L (ω′ ) = −20lgα hoặc G ( jω′ ) = 1 C 1 C α 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho: 1 << ω′ ⇒ αT αT C Bước 6: Tính hằng số thời gian T: 1 1 = α ⇒ T T αT Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3. Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định ϕ1(ωC′ ) ,ωC′ (bước 3), L1(ωC′ ) (bước 4) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode R(s) 1 C(s) + G (s) − C s(s +1)(0.5s +1) Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi * * 0 * hiệu chỉnh có KV = 5; ΦM ≥ 40 ; GM ≥ 10dB Giải: Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là: 1+αTs G (s) = K (α <1) C C 1+ Ts 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: * 1+αTs 1 KV = limsGC (s)G(s) = limsKC . = KC s→0 s→0 1+ Ts s(s +1)(0.5s +1) * ⇒ KC = KV = 5 Bước 2: Đặt G1(s) = KCG(s) 5 ⇒ G (s) = 1 s(s +1)(0.5s +1) Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec 14 -40dB/dec -60dB/dec 1 2 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiện 0 * ϕ1(ωC′ ) = −180 + ΦM +θ 0 0 0 ⇒ ϕ1(ωC′ ) = −180 + 40 + 5 0 ⇒ ϕ1(ωC′ ) = −135 Theo biểu đồ Bode ta có: ωC′ ≈ 0.5 (rad/sec) Bước 4: Tính α từ điều kiện: L1(ωC′ ) = −20lgα Theo biểu đồ Bode ta có: L1(ωC′ ) ≈18 (dB) −0,9 ⇒ 18 = −20lgα ⇒⇒lgα = −0,9 α = 10 ⇒ α = 0,126 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa: 1 << ω′ = 0.5 αT C 1 Chọn = 0.05 ⇒ αT = 20 αT Bước 6: Tính thời hằng T 1 1 = α = 0,126× 0,05 = 0,0063 ⇒ T =159 T αT Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa mãn điều kiện biên độ. (20s +1) Kết luận G (s) = 5 C (159s +1) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec L1(ω’c) 14 -40dB/dec GM* L’(ω’ ) −π -60dB/dec ω’ 0.0067 0.05 ω’c=0.5 1 −π 2 -135 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấc của hệ hở r(t) c(t) Đối tượng c(t) K t T1 T2 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 R(s) C(s) + − PID Đối tượng  1  Bộ điều khiển PID: GC (s) = KP 1+ + TDs  TI s  10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 c(t) Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá 150 độ của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau: t (min) K =150 8 24 T1 = 8min = 480sec T2 = 24min =1440sec T2 1440  1  KP =1.2 =1.2 = 0.024 GPID (s) = 0.0241+ + 240s T1K 480×150  960s  TI = 2T1 = 2 × 480 = 960sec TD = 0.5T1 = 0.5× 480 = 240sec 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2 Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định + K − Kgh Đối tượng c(t) Tgh t 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2 R(s) C(s) + − PID Đối tượng  1  Bộ điều khiển PID: GC (s) = KP 1+ + TDs  TI s  10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2 Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí góc quay động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec. Theo dữ kiện đề bài K gh = 20 Tgh =1sec Theo pp Zeigler – Nichols: 1 K P = 0.6K gh = 0.6 × 20 =12   GPID (s) =121+ + 0.5s  0.125s  TI = 0.5Tgh = 0.5×1= 0.5sec TD = 0.125Tgh = 0.125×1= 0.125sec 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Thí dụ: Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu: − Hệ có cặp nghiệm phức với ξ=0.5 và ωn=8. − Hệ số vận tốc KV = 100. Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: K G (s) = K + I + K s C P s D 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:  K I  100  KV = lim sGC (s)G(s) = lim s K P + + K D s  s→0 s→0  s  s2 +10s +100  ⇒ KV = KI Theo yêu cầu đề bài KV = 100 ⇒ KI =100 Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:  K I  100  1+  K P + + K D s  = 0  s  s2 +10s +100  3 2 ⇒ s + (10 +100K D )s + (100 +100K P )s +100K I = 0 (1) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng: 2 2 (s + a)(s + 2ξωns + ωn ) = 0 ⇒ (s + a)(s2 + 8s + 64) = 0 ⇒ s3 + (a + 8)s2 + (8a + 64)s + 64a = 0 (2) Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra: 10 +100K = a + 8 a = 156.25 D   ⇒ K = 12,14 100 +100KP = 8a + 64  P  K = 1,54 100KI = 64a  D 100 Kết luận G (s) =12,64 + +1,54s C s 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
ThiếtThiết kếkế bộbộ điềuđiều khiểnkhiển hồihồi tiếptiếp trạngtrạng tháithái dùngdùng phươngphương pháppháp phânphân bốbố cựccực 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
Điều khiển hồi tiếp trạng thái r(t) u(t) x(t) c(t) + − x&(t) = Ax(t) + Bu(t) C K x&(t) = Ax(t) + Bu(t) Đối tượng:  c(t) = Cx(t) Bộ điều khiển: u(t) = r(t) − Kx(t) Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín: x&(t) = [A − BK]x(t) + Br(t)  c(t) = Cx(t) Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75
Tính điều khiển được x&(t) = Ax(t) + Bu(t) Đối tượng:  c(t) = Cx(t) Ma trận điều khiển được: 2 n−1 C = [B AB A B K A B] Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là: rank(C ) = n 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
Phương pháp phân bố cực Nếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có cực tại vị trí bất kỳ. Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín det[sI − A + BK] = 0 (1) Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn n (2) ∏(s − pi ) = 0 i=1 pi , (i =1,n) là các cực mong muốn Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
Phương pháp phân bố cực Thí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái: x&(t) = Ax(t) + Bu(t)  c(t) = Cx(t)  0 1 0  0 A =  0 0 1  B = 3 C = [0 0 1]     − 4 − 7 − 3 1 Hãy xác định luật điều khiển u ( t ) = r ( t ) − K x ( t ) sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ = 0 , 6 ; ω n = 10 và cực thứ ba là cực thực tại −20. 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
Phương pháp phân bố cực Phương trình đặc trưng của hệ thống kín det[sI − A + BK] = 0  1 0 0  0 1 0  0    det s0 1 0 −  0 0 1  + 3 k k k = 0 ⇒       []1 2 3     0 0 1 − 4 − 7 − 3 1  3 2 ⇒ s + (3 + 3k2 + k3 )s + (7 + 3k1 +10k2 − 21k3 )s + (4 +10k1 −12k3 ) = 0 (1) Phương trình đặc trưng mong muốn 2 2 (s + 20)(s + 2ξωns + ωn ) = 0 ⇒ s3 + 32s2 + 340s + 2000 = 0 (2) 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
Phương pháp phân bố cực Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra: 3 + 3k2 + k3 = 32  7 + 3k1 +10k2 − 21k3 = 340  4 +10k1 −12k2 = 2000 Giải hệ phương trình trên, ta được: k1 = 220,578  k2 = 3,839  k3 = 17,482 Kết luận K = [220,578 3,839 17,482] 10 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80