›
›

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động

pdf 79 trang phuongnguyen 120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động

  1. T R   N G   I H  C B Á C H K H O A KHOA IN B MÔN T NG HÓA Bài ging môn hc Lý thuyt IU KHIN T NG Liên h : tdkquoc@dng.vnn.vn 1
  2. MC LC Ph n m u 1 Khái nim 5 2 Các nguyên t c i u khin t ng 6 2.1 Nguyên t c gi n nh 6 2.2 Nguyên t c i u khin theo chng trình 6 3 Phân loi h thng KT 6 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 6 3.2 Phân loi theo s vòng kín 6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 7 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 7 4 Biêu  i u khin t ng trong mt nhà máy 8 5 Phép bin i Laplace 8 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung 10 2 Hàm truy n t 10 2.1 nh ngh&a : 10 2.2 Phng pháp tìm hàm truy n t 10 2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truy n t 11 2.4 Hàm truy n t ca mt s thit b in hình 13 2.5 i s s  khi 13 3 Phng trình trng thái 16 3.1 Phng trình trng thái tng quát 16 3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truy n t 18 3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truy n 20 Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG MI"N TN S! 1 Khái nim chung 24 2 Phn +ng ca mt khâu 24 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu ti n nh) 24 2.2 Phn +ng ca mt khâu 24 3 c tính t n s ca mt khâu 25 3.1 Hàm truy n t t n s 25 3.2 c tính t n s 26 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 27 4.1 Khâu t, l 27 4.2 Khâu quán tính b-c 1 27 4.3 Khâu dao ng b-c 2 29 4.4 Khâu không n nh b-c 1 31 4.5 Khâu vi phân lý t ng 32 4.6 Khâu vi phân b-c 1 32 4.7 Khâu tích phân lý t ng 33 4.8 Khâu ch-m tr 33 Chng 3: TÍNH /N 0NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung 35 2 Tiêu chu1n n nh i s 36 2.1 i u kin c n  h thng n nh 36 2.2 Tiêu chu1n Routh 36 2.3 Tiêu chu1n n nh Hurwitz 37 3 Tiêu chu1n n nh t n s 37 3.1 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính t n s biên pha 37 2
  3. 3.2 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính t n s logarit 37 3.3 Tiêu chu1n n nh Mikhailov 38 4 Phng pháp qu2 o nghim s 38 4.1 Phng pháp xây dng QNS 38 Chng 4: CH3T L4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N 1 Khái nim chung 41 1.1 Ch  xác l-p 41 1.2 Quá trình quá  41 2 ánh giá ch5t l6ng ch  xác l-p 41 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) 42 2.2 Khi u(t) = U0.t 42 3 ánh giá ch5t l6ng quá trình quá  42 3.1 Phân tích thành các biu th+c n gin 42 3.2 Phng pháp s Tustin 42 3.3 Gii phng trình trng thái 44 3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB 44 4 ánh giá thông qua  d tr n nh 45 4.1  d tr biên  45 4.2  d tr v pha 45 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng i u khin 45 5 Tính i u khin 6c và quan sát 6c ca h thng 46 5.1 i u khin 6c 46 5.2 Tính quan sát 6c 46 Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG 1 Khái nim chung 48 2 Các b i u khin – Hiu ch,nh h thng 48 2.1 Khái nim 48 2.2 B i u khin t, l P 48 2.3 B bù s8m pha Lead 48 2.4 B bù tr. pha Leg 49 2.5 B bù tr.-s8m pha Leg -Lead 50 2.6 B i u khin PI (Proportional Integral Controller) 51 2.7 B i u khin PD (Proportional Derivative Controller) 51 2.8 B i u khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 52 3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u 53 3.1 Phng pháp ti u modun 53 3.2 Phng pháp ti u i x+ng 54 Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON 1 Khái nim chung 56 2 Phép bin i Z 56 2.1 nh ngh&a 56 2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z 57 2.3 Bin i Z ng6c 57 3 L5y m9u và gi m9u 58 3.1 Khái nim 58 3.2 L5y m9u 58 3.3 Gi m9u 59 4 Hàm truy n t h gián on 60 4.1 Xác nh hàm truy n t W(z) t( hàm truy n t h liên t'c 60 4.2 Xác nh hàm truy n t t( phng trình sai phân 65 5 Tính n nh ca h gián on 65 5.1 Mi liên h gia mt ph:ng p và mt ph:ng z 65 5.2 Phép bin i tng ng 65 Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 3
  4. 1 Control System Toolbox 66 1.1 nh ngh&a mt h thng tuyn tính 66 1.2 Bin i s  tng ng 68 1.3 Phân tích h thng 69 1.4 Ví d' tng h6p 71 2 SIMULINK 73 2.1 Kh i ng Simulink 73 2.2 To mt s  n gin 74 2.3 Mt s khi th;ng dùng 75 2.4 Ví d' 76 2.5 LTI Viewer 77 4
  5. Ph n m u Phn m đu iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh v t. Trong iu khin hc,  i t ng iu khin là các thit b , các h th ng k thu t, các c c sinh v t iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các  i t ng k thu t  c gi là iu khin hc k thu t. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lu t iu khin ca các h th ng k thu t khác nhau, ng i ta s dng các mô hình toán thay th cho các  i t ng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu  i t ng có mô t toán hc gi ng nhau. Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng mô hình toán hc ca mt  i t ng và ca c h th ng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng phân tích, ánh giá cht l ng ca h th ng iu khin. Ngoài ra, bng các ph ng pháp toán hc, sinh viên có th tng h p các b iu khin thích h p  h th ng t  c các ch tiêu cht l ng  ra. 1 Khái nim Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau : f u e y C O z M Trong ó : - O : i t6ng i u khin - C : b i u khin, hiu ch,nh - M : c c5u o l;ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu i u khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t( bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch i u khin l Ví d v mt h th ng iu khin  n gi n Qi h Q0 5
  6. Ph n m u 2 Các nguyên tc i u khi n t  ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên t c này gi tín hiu ra b n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, c n phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình i u khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân lo i h thng KT 3.1 Phân lo i theo  c im c a tín hi u ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân lo i theo s vòng kín - H h : là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhi u loi nh h 1 vòng kín, h nhi u vòng kín, 6
  7. Ph n m u 3.3 Phân lo i theo kh nng quan sát tín hi u 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truy n 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 6c mt ph n các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 6c t5t c các cm bin. - Do không c n thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi: a) H th ng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h thng này là mt dng ca h thng liên t'c. b) H th ng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng b i các s kin không chu k? - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h th ng liên tc, gián o n, h th ng v i các s kin gián o n Bng chuy n 1 Piston 3 2 Piston 1 Bng Bng chuy n 3 chuy n 2 3.4 Phân lo i theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt ph n t7 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng ph n ca h phi tuyn v8i mt s i u kin cho tr8c  6c h tuyn tính g n úng. 7
  8. Ph n m u 4 Biêu  i u khi n t  ng trong m t nhà máy Qun lý nhà máy Niv 4 Qun lý sn xut, Niv 3 lp k ho ch sx. i u khin, giám sát, Niv 2 bo d@ng B i u khin, i u ch,nh, PLC Niv 1 Cm bin, c cu chp hành Niv 0 5 Phép bin i Laplace Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a: ∞ F( p) = — f (t)e− pt dt 0 - p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht c a phép bi n i laplace 1. Tính tuyn tính L{af1(t) + bf2 (t)} = aF1( p) + bF2 ( p) 2. nh laplace ca o hàm hàm gc L{ f ' (t)} = pF( p) − f (0) Nu các i u kin u b<ng 0 thì: L{ f (n) (t)} = pn F( p) 8
  9. Ph n m u 3. nh laplace ca tích phân hàm gc ŒÀ t Œ¤ F( p) L × f (τ )dτ ‹= ÕŒ 0 ›Œ p 4. nh laplace ca hàm gc có tr. L{ f (t −τ )} = e− pτ F( p) 5. Hàm nh có tr. L{e−at f (t)} = F( p + a) 6. Giá tr u ca hàm gc f (0) = lim pF( p) p→∞ 7. Giá tr cui ca hàm gc f (∞) = lim pF( p) p→0 NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 z p z −1 t 1 Tz 2 2 p ( z −1) 1 1 2 T z ( z +1) 2 3 3 2t p 2( z −1) e-at 1 z p + a z − e−aT -at 1-e a −aT (1− e ) z p( p + a) −aT ( z −1)( z − e ) sinat a z sin aT p2 + a2 z 2 − 2z cos aT +1 cosat p z2 − z cos aT 2 2 p + a z 2 − 2z cos aT +1 9
  10. Ch ng 1 Mô t toán hc Chng 1 MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên t c làm vic ca các ph n t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, - Các tính ch5t ca các ph n t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc, th;ng là phng trình vi phân. -  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán i u khin, ng;i ta mô t toán hc các ph n t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái (state space), v.v 2 Hàm truy n  t 2.1 nh ngha : Hàm truyn  t ca mt khâu (hay h th ng) là t s gia tín hiu ra v i tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), v i các iu kin ban u trit tiêu. U(p) Y(p) W(p) Y ( p) trong ó W ( p) = U ( p) v8i y(0) = y’(0) = = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u’(0) = = u(m-1)(0) = 0 2.2 Ph ng pháp tìm hàm truyn  t T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng d n y(t) dy(t) d mu(t) du(t) a + + a + a y(t) = b + + b + b u(t) (1.1) n dt n 1 dt 0 m dt m 1 dt 0 bin i laplace v8i các i u kin ban u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca hàm truy n t m bm p + + b1 p + b0 M ( p) W ( p) = n = (1.2) an p + + a1 p + a0 N( p) N(p) : a th+c dc tính Ý ngha - Quan sát hàm truy n t, nh-n bit c5u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng - Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng - 10
  11. Ch ng 1 Mô t toán hc 2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn  t Nguyên t c chung : - Thành l-p phng trình vi phân ; - S7 d'ng phép bin i laplace  a v dng hàm truy n t theo nh ngh&a. Ví d 1 : Khuch i lc b<ng cánh tay òn F1 F2 a b Xét phng trình cân b<ng v mômen : F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b F ( p) a W(p)= 2 = F1( p) b Ví d 2 : ng c in mt chi u kich t( c l-p i u J B Gi s7 t( thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr'c ng c, B là h s ma sát tr'c. Thành l-p hàm truy n t ca ng c v8i: u: tín hiu vào là in áp ph n +ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr'c ng c. Gii: Phng trình quan h v in áp ph n +ng: di u = Ri + L + e dt u eu = KeΦω Suy ra di u = Ri + L + K Φω (1.3) dt e Phng trình quan h v momen trên tr'c ng c: dω K Φi = J + Bω (1.4) i dt Thay (1.4) vào (1.3), ta 6c: R dω ’ L d 2ω dω u = ∆ J + Bω ÷ + ∆ J 2 + B ÷ + KeΦω KiΦ « dt ◊ KiΦ « dt dt ◊ 11
  12. Ch ng 1 Mô t toán hc 2 LJ d ω RJ + LB dω RB u = 2 + + + KeΦ ω KiΦ dt KiΦ dt  KiΦ  V-y 2 U ( p) = (a2 p + a2 p + a0 )ω( p) LJ RJ + LB RB ’ v8i a2 = ;a1 = ;a0 = ∆ + KeΦ÷ KiΦ KiΦ « KiΦ ◊ Hàm truy n t ca ng c in mt chi u là: ω( p) 1 W ( p) = = 2 U ( p) a2 p + a2 p + a0 Ví d 3: Tìm hàm truy n t ca mch in t7 dùng KTT, gi thit khuch i thu-t toán là lý t ng. R1 R1 +Vcc V0 Vi R2 -Vcc C Ta có: V V − dV − dV − i − − = C Vi = V + R2C (1.5) R2 dt dt Xét dòng in qua V+ V V + V + V i − − 0 + = Vi = 2V +V0 (1.6) R1 R1 Mt khác, do gi thit KTT là lý t ng nên V- = V+. T( (1.5) và (1.6) dV dV V ( p) R Cp 0 i 0 2 −1 R2C +V0 = R2C −Vi W ( p) = = dt dt Vi ( p) R2Cp +1 Ví d 4: u(t) γ h r y(t) 12
  13. Ch ng 1 Mô t toán hc Trong ó: u(t): lu l6ng ch5t lAng vào; y(t) là lu l6ng ch5t lAng ra; A là din tích áy ca b ch5t lAng. Gi p(t) là áp su5t ca ch5t lAng ti áy b, bit các quan h sau: p(t) y(t) = (r là h s) r p(t) = γ h(t) Tìm hàm truy n t ca b ch5t lAng. Gii Theo các quan h trong gi thit, ta có: p(t) γ y(t) = = h (1.7) r r  gia tng chi u cao ct ch5t lAng là: dh u(t) − y(t) = (1.8) dt A T( (1.7) và (1.8), suy ra: dy γ u(t) − y(t) dy = rA + y(t) = γ u(t) dt r A dt Hàm truy n t ca b ch5t lAng trên là: Y ( p) γ K W ( p) = = = U( p) rAp +1 Tp +1 2.4 Hàm truyn  t c a mt s thit b in hình - Các thit b o l;ng và bin i tín hiu: W(p) = K K - ng c in mt chi u: W(p)= 2 T1T2 p +T2 p +1 K - ng c không ng b 3 pha W(p)= Tp +1 K - Lò nhit W(p)= Tp +1 - Bng ti W(p)=Ke- pτ 2.5  i s s  khi i s s  khi là bin i mt s  ph+c tp v dng n gin hn  thu-n tin cho vic tính toán. 2.5.1 M c ni tip W(p)=W1.W2 Wn 2.5.2 M c song song W(p)=W1 ±W2 ± ±Wn 2.5.3 M c phn h i U(p) Y(p) W - W1 W(p)= 1 1±WW + 1 2 W2 13
  14. Ch ng 1 Mô t toán hc 2.5.4 Chuy n tín hiu vào t trc ra sau mt khi U1(p) Y(p) U1(p) Y(p) W W ± ⇔ ± W U2(p) U (p) 2 2.5.5 Chuy n tín hiu ra t sau ra trc mt khi U(p) Y(p) U(p) Y(p) W W ⇔ Y(p) W Y(p) Ví d 1: I"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA Cho mt h thng i u khin t ng mc ch5t lAng trong b ch+a nh hình vD, bit r<ng: X P LI LIC Qa Qi LV LT : chuyn i m+c ch5t lAng LIC : B hiu ch,nh M LY : chuyn i dòng in/áp su5t H0 h LV : van di u ch,nh t ng VT : van i u khin b<ng tay Qo LT VT - Hàm truy n ca b chuyn i mc ch5t lAng/dòng in 1 GLT ( p) = v8i Tc=1 Tc p +1 - Phng trình vi phân biu di.n qaun h gia lu l6ng và  cao ct ch5t lAng là: dh(t) θ + h(t) = Q (t) + Q (t) v8i θ=25 dt i a - Hàm truy n ca c b chuyn i dòng in sang áp su5t và van t ng là: 14
  15. Ch ng 1 Mô t toán hc Qe ( p) 1 GV ( p) = = = v8i Tv=4 N( p) TV p +1 Yêu c u : 1. Thành l-p s  i u khin ca h thng. 2. Tìm các hàm truy n t W ( p),W ( p),W ( p) HU HQa HQ0 3. Gi s7 cha có b i u khin C(p) = 1. Tìm giá tr xác l-p ca ct n8c ngõ ra nu u(t)= 5.1(t) và Qa = 2.1(t). S Qa U ε X Qi H Y C(p) GV(p) G(p) GLT(p) Qo Ví d 2 : Cho mô hình ca mt b i u hòa nhit  ch5t lAng nh hình vD T Trong ó : - Ti : nhit  ch5t lAng vào b - T : nhit  ch5t lAng trong b Qe - Ta : nhit  môi tr;ng T Ta Ti Bit r<ng : - Nhit l6ng ch5t lAng mang vào b : Qi = VHTi v8i H là h s nhit ; V là lu l6ng ch5t lAng vào b. - Nhit l6ng in tr cung c5p cho b Qe(t) - Nhit l6ng ch5t lAng mang ra khAi b Q0 = VHT 1 - Nhit l6ng tn th5t qua thành b do chênh lch v8i môi tr;ng Qs = (T −Ta ) R dT Bit nhit l6ng ch5t lAng nh-n 6c sD làm tng nhit  ch5t lAng theo biu th+c Q = C l dt Hãy thành l-p mô hình i u khin ca b trao i nhit trên. Gii Phng trình cân b<ng nhit ca b ch5t lAng Ql = Qi + Qe − Q0 − Qa Hay 15
  16. Ch ng 1 Mô t toán hc dT T −T C = VHT + Q −VHT − a dt i e R dT 1 ’ 1 ⇔ C + ∆ +VH ÷T = VHT + Q + T dt « R ◊ i e R a ⇔ (a1 p + a0 )T ( p) = b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p) 1 ⇔ T ( p) = [b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p)] a1 p + a0 Mô hình i u khin là : Qe Ti T 1 b0 a1 p + a0 c0 Ta Ngoài phng pháp i s s  khi, chúng ta còn có th dùng phng pháp Graph tín hiu  tìm hàm truy n t tng ng ca mt h thng ph+c tp. 3 Phng trình tr ng thái 3.1 Ph ng trình tr ng thái tng quát 3.1.1 Khái nim - i v8i mt h thng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra c n phi xác nh, ôi khi ta c n quan sát các trng thái khác. Ví d' i v8i ng c in là dòng in, gia tc ng c, tn hao, v.v - Khác v8i tín hiu ra phi o l;ng 6c b<ng các b cm bin, các bin trng thái hoc o 6c, hoc xác nh 6c thông qua các i l6ng khác. - T( ó ng;i ta xây dng mt mô hình toán cho phép ta có th xác nh 6c các bin trng thái. 3.1.2 D ng tng quát ca phng trình tr ng thái Xét h thng có m tín hiu vào và r tín hiu ra. u1(t) y1(t) H thng um(t) yr(t) H thng có : 16
  17. Ch ng 1 Mô t toán hc u1 ’ ∆ ÷ m - m tín hiu vào: u1(t), u2(t), , um(t), vit U = ∆ ÷ , U ∈ y ∆ ÷ «um ◊ ≈ y1 ’ ∆ ÷ r - r tín hiu ra: y1(t), y2(t), , yr(t), vit Y = ∆ ÷ , Y ∈y ∆ ÷ « yr ◊ ≈ x1 ’ ∆ ÷ n - n bin trng thái : x1(t), x2(t), , xn(t), vit X = ∆ ÷ , X ∈y ∆ ÷ « xn ◊ Phng trình trng thái dng tng quát ca h thng 6c biu di.n d8i dng : ÀX" = AX + BU à ÕY = CX + DU V8i A∈ynxn , B ∈ ynxm ,C ∈yrxn , D∈ yrxm A, B, C, D gi là các ma tr-n trng thái, nu không ph' thuc vào th;i gian gi là h thng d(ng. Nhn xét : - Phng trình trng thái mô t toán hc ca h thng v mt th;i gian d8i dng các phng trình vi phân. - H thng 6c biu di.n d8i dng các phng trình vi phân b-c nh5t. 3.1.3 Ví d thành lp phng trình tr ng thái Ví d 1 Xây dng phng trình trng thái ca mt h thng cho d8i dng phng trình vi phân nh sau : d 2 y dy 2 + + 5y = u dt 2 dt Gii H có mt tín hiu vào và mt tín hiu ra. x1 = y t dy x = = y" 2 dt T( phng trình trên, ta có : 2x"2 + x2 + 5x1 = u Nh v-y : Àx" = y" = x Œ 1 2 à 5 1 1 Œx"2 = − x1 − x2 + u Õ 2 2 2 » 0 1 ÿ »0ÿ » x" ÿ » x ÿ 1 Ÿ 1 Ÿu Ÿ = 5 1 Ÿ Ÿ + 1 Ÿ x"2 ⁄ − − x2 ⁄ ⇔ 2 2⁄Ÿ 2⁄Ÿ » x1 ÿ y = [0 1] Ÿ x2 ⁄ 17
  18. Ch ng 1 Mô t toán hc ÀX" = AX + BU t A, B, C, D là các ma tr-n tng +ng, suy ra à ÕY = CX + DU Ví d 2 Cho mch in có s  nh hình vD sau, hãy thành l-p phng trình trng thái cho mch in này v8i u1 là tín hiu vào, u2 là tín hiu ra. R L ui C u0 Gii Gi s7 mch h ti và các i u kin u b<ng 0. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có : À di 1 t Œui = Ri + L + — idt Œ dt C à 0 Œ 1 t Œu0 = — idt Õ C 0 t các bin trng thái là : x1 = i, x2 = u0 , ta có : À R " 1 1 " Œx1 = − x1 − x2 + ui Àui = Rx1 + Lx1 + x2 Œ L L L à hay à và x = u ÕCx" = x 1 2 0 2 1 Œx" = x ÕŒ 2 C 1 V-y : » R ÿ 1 » ÿ » " ÿ − − Ÿ » ÿ 1 x1 L L x1 Ÿ Ÿ = Ÿ Ÿ + L ui x" ⁄ 1 Ÿ x ⁄ Ÿ 2 0 2 0 ⁄Ÿ C ⁄Ÿ » x1 ÿ u0 = [0 1] Ÿ x2 ⁄ HAi : Tr;ng h6p t x1 = u0 , x2 = i , phng trình trng thái ca mch in sD có dng nh th nào ? Nhn xét - V8i cùng h thng sD có nhi u phng trình trng thái khác nhau. - Hàm truy n t ca h thng là duy nh5t. 3.2 Xây dng ph ng trình tr ng thái t hàm truyn  t 3.2.1 Khai tri n thành các th a s n gin Nu hàm truy n t 6c biu di.n d8i dng tích các th(a s nh sau : 18
  19. Ch ng 1 Mô t toán hc Y ( p) n 1 W ( p) = = K∏ U( p) i=1 ( p − pi ) U x1 x2 x Y K 1 1 n p − p p − p2 p − p 1 n t các bin trung gian nh hình vD, ta có : À x"1 = p1x1 + Ku Œ Œ x"2 = p2 x2 + x1 à và y = xn Œ Œ Õx"n = pn xn + xn−1 Suy ra phng trình trng thái là : » x"1 ÿ » p1 ÿ »K ÿ Ÿ Ÿ Ÿ x" 1 p 0 2 Ÿ = 2 Ÿ + Ÿu Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ x"n ⁄Ÿ 0 1 pn ⁄Ÿ 0 ⁄ T y = [0 0 1][x1 x2 xn ] 3.2.2 Khai tri n thành tng các phân thc n gin Nu hàm truy n t 6c khai trin d8i dng : n K Y ( p) » n K ÿ W ( p) = ƒ i = Ω Y ( p) = ƒ i ŸU ( p) i=1 p − pi U ( p) i=1 p − pi ⁄ S  c5u trúc nh sau : X1 Y1 1 K1 p − p1 U X2 Y2 Y 1 K2 p − p2 Xn Yn 1 Kn p − pn Ω Nh v-y : pX i = pi X i +U x"i = pi xi + u 19
  20. Ch ng 1 Mô t toán hc  x"1   p1  1 Ÿ Ÿ Ÿ x" p 1 2 Ÿ = 2 Ÿ + Ÿu Hay Ÿ Ÿ 1Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ x"n ⁄Ÿ 0 pn ⁄Ÿ 1⁄ T y = [K1 K2 Kn ][x1 x2 xn ] 3.2.3 S dng mô hình tích phân c bn Tr;ng h6p hàm truy n t có dng Y ( p) K W ( p) = = n U( p) an p + + a1 p + a0 (n−1) (n) t x1 = y, x2 = x"1 = y", x3 = x"2 = "y", , xn = y" , x"n = y" Suy ra : x"1 = x2 x"2 = x3 a1 an−1 K x"n = − x1 − − xn + u an an an 3.3 Chuyn i t ph ng trình tr ng thái sang hàm truyn W ( p) = C( pI − A)−1 B + D MT S BÀI TP CH !NG 1 Bài tp 1 I"U KHI#N LU L4NG CH3T LBNG TRONG !NG DEN Cho s  i u khin mc lu l6ng ca mt ;ng ng d9n ch5t lAng nh hình vD X FY FIC FE : o lu l6ng Y FT : chuyn i lu l6ng/ dòng in FT FIC : b i u khin lu l6ng LV FY : chuyn i dòng in/áp su5t FE Bit hàm truy n ca c c5u chuyn i t( dòng in sang áp su5t + van LV + ;ng ng + b Y ( p) e− p chuyn i t( lu l6ng sang dòng in là H ( p) = = X ( p) 2.2 p +1 Hãy thành l-p mô hình i u khin ca h thng. Bài tp 2 I"U CHFNH NHI T % C*A MÁY LOI KHÍ CHO NGI HHI 20
  21. Ch ng 1 Mô t toán hc N8c tr8c khi 6c a vào lò hi c n phi qua máy loi khí nh T1. 21
  22. Ch ng 1 Mô t toán hc FT Qf,T1 Qc,θ1 Ch5t lAng c n làm nóng Ch5t lAng TV X mang nhit TIC Y Qc,θ2 TT Qf,T2 TT : b chuyn i nhit  TV : van i u ch,nh nhit  TIC : b i u ch,nh nhit  FT : b chuyn i lu l6ng Yêu c u i u khin là gi cho nhit  ra T2 ca ch5t lAng c n làm nóng không i v8i mi lu l6ng Qf. Mt tín hiu i u khin X a n van sD khng ch nhit  T2 ca ch5t lAng, nhit  này 6c th hin qua tín hiu o l;ng Y. Hàm truy n ca van TV + b trao i nhit + b o Y ( p) 1.4 TT là H ( p) = = . Mt khác, nu gi tín hiu i u khin X không i nhng X ( p) (2 p +1)3 lu l6ng Qf ca ch5t lAng c n làm nóng thay i cIng làm nh h ng n nhit  ra T2. Y ( p) 2 nh h ng ca Qf n T2 6c cho b i hàm truy n D( p) = = − 2 Q f ( p) (0.5p +1) Hãy thành l-p mô hình i u khin ca h thng. Bài tp 4 I"U KHI#N NHI T % C*A M%T MÁY HÓA LBNG GA (liquéfacteur) S  khi ca mt máy hóa lAng ga 6c cho trong hình sau : X FIC 1 TIC Y X FT1 Q2, T2 TT Q1, T3 Ga lAng M Ch5t làm lnh FT2 Q , T Q2, T1 1 4 Ga c n hóa lAng Trong ó : TT : b chuyn i nhit  TIC : b i u ch,nh nhit  FT1 : b chuyn i lu l6ng ( in t() FT2 : b chuyn i lu l6ng v8i o l;ng tuyn tính 22
  23. Ch ng 1 Mô t toán hc  i u khin nhit  ca ga ã 6c hóa lAng, ng;i ta i lu l6ng Q1 ca ch5t làm lnh b i b i u khin TIC. Ga tr8c khi hóa lAng có nhit  T1, sau khi 6c hóa lAng sD có nhit  T2. Hàm truy n ca các khâu trong s  6c nh ngh&a nh sau : −τ1 p T ( p) T ( p) T2 ( p) K1e 2 2 H ( p) = = H 2 ( p) = H 3 ( p) = 1 Q ( p) T ( p) Q1 ( p) 1+ θ1 p 2 3 T2 ( p) Y ( p) Q1 ( p) H 4 ( p) = H 5 ( p) = =1 H 6 ( p) = = 1 T1( p) T2 ( p) X ( p) V8i K1=2, τ1=1 min, θ1=4 min. Hãy thành l-p mô hình i u khin ca h thng. 23
  24. Ch ng 2  c tính ng hc Chng 2 "C TÍNH NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H THNG TRONG MIN TN S 1 Khái nim chung - Nhim v' ca chng : xây dng c tính ng hc ca khâu/h thng trong mi n t n s. M'c ích : + Kho sát tính n tính + Phân tích tính ch5t + Tng h6p b i u khin - Khâu ng hc : nhng i t6ng khác nhau có mô t toán hc nh nhau 6c gi là khâu ng hc. Có mt s khâu ng hc không có ph n t7 v-t lý nào tng +ng, ví d' W ( p) = Tp +1 hay W ( p) = Tp −1. 2 Phn ng ca m t khâu 2.1 Tín hi u tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 2.1.1 Tín hiu bc thang n v u À1 t ≥ 0 u(t) =1(t) = Ã Õ0 t < 0 1 Dng tng quát ÀU0 t ≥ t0 u(t) = U01(t − t0 ) = Ã Õ0 t < t0 t 2.1.2 Tín hiu xung n v δ(t) d1(t) À0 t ≠ 0 u(t) = δ (t) = = Ã dt Õ∞ t = 0 Tính ch5t : ∞ —δ (t)dt =1 t 0 2.1.3 Tín hiu iu hòa u(t) = Umsin(ωt + ϕ) j(ωt+ϕ ) Biu di.n d8i dng s ph+c u(t) →Ume 2.1.4 Tín hiu bt k i v8i mt tín hiu vào b5t k?, ta luôn có th phân tích thành tng ca các tín hiu n gin trên. 2.2 Phn ng c a mt khâu Cho mt khâu 6c mô t toán hc nh hình vD : U(p) Y(p) W(p) u(t) y(t) 24
  25. Ch ng 2  c tính ng hc nh ngh&a: Ph n ng ca mt khâu (h th ng)  i v i mt tín hiu vào xác nh chính là c tính quá  hay c tính thi gian ca khâu ó. 2.2.1 Hàm quá  ca mt khâu Hàm quá  ca mt khâu là ph n ng ca khâu  i v i tín hiu vào 1(t). Ký hiu : h(t) ÀW ( p)¤ Biu th+c : h(t) = L−1 Ã ‹ Õ p › 2.2.2 Hàm trng lng ca mt khâu Hàm trng lng ca mt khâu là ph n ng ca khâu  i v i tín hiu vào δ(t). Ký hiu : ω(t) dh(t) Biu th+c : ω(t) = L−1 {W(p)} hay ω(t) = dt Ví d : Cho mt khâu có hàm truy n t là 5 W ( p) = 2 p +1 Tìm phn +ng ca khâu i v8i tín hiu u(t) = 2.1(t-2)-2.1(t-7). 3 c tính tn s ca m t khâu 3.1 Hàm truyn  t tn s 3.1.1 nh ngha: Hàm truyn  t tn s ca mt khâu, ký hiu là W(jω), là t s gia tín hiu ra v i tín hiu vào  tr ng thái xác lp khi tín hiu vào bin thiên theo qui lut iu hòa u(t) = Um sinωt . - J trng thái xác l-p (nu h thng n nh): yxl(t)= Ymsin(ωt + ϕ) - Biu di.n d8i dng s ph+c : u(t) → e j(ωt) j(ωt+ϕ) y∞ (t) → Yme y (t) Y e j(ωt+ϕ ) Y - Theo nh ngh&a : W ( j ) xl m m e jϕ ω = = j(ωt) = u(t) Ume Um Nhn xét: Hàm truy n t t n s - Là mt s ph+c - Ph' thuc vào t n s tín hiu. Do W(jω) là s ph+c nên có th biu di.n nó nh sau : W ( jω) = A(ω)e jϕ(ω) W ( jω) = P(ω) + jQ(ω) 3.1.2 Cách tìm hàm truyn  t tn s t hàm truyn  t ca mt khâu Có th ch+ng minh 6c hàm truy n t t n s 6c tìm 6c t( hàm truy n t ca mt khâu (h thng) theo quan h sau : W j W p ( ω) = ( ) p= jω 5 Ví d : Tìm hàm truy n t t n s ca khâu có hàm truy n W ( p) = . 2 p +1 Ý ngha c a W(jω) 25
  26. Ch ng 2  c tính ng hc - Xác nh 6c h s khuch i / góc lch pha i v8i tín hiu xoay chi u - Xác nh 6c phng trình ca tín hiu ra trng thái xác l-p. 3.2  c tính tn s 3.2.1 c tính tn s biên pha (Nyquist) Xu5t phát t( cách biu di.n hàm truy n t t n s W ( jω) = P(ω) + jQ(ω) - Xây dng h tr'c v8i tr'c hoành P, tr'c tung Q. - Khi ω bin thiên, vD nên c tính t n s biên pha.  nh ngh!a : c tính tn s biên pha (TBP) là qu  o ca hàm truyn  t tn s W(jω) trên mt phng phc khi ω bin thiên t -∞ n ∞. jQ c im : - TBP i x+ng qua tr'c hoành nên ch, c n xây dng ½ c tính khi ω bin thiên t( 0 n ∞ và l5y i x+ng qua tr'c hoành  6c toàn b c tính. - Có th xác nh 6c môdun A, góc pha ϕ t( TBP P ϕ 3.2.2 c tính tn s logarit (Bode) A Quan sát s bin thiên ca biên  và góc pha theo t n s Xây dng h gm 2 c tính : L logω ω ϕ logω ω * #c tính tn s biên  logarit TBL - Hoành  là ω hay logω [dec] - Tung  L [dB]. Hàm L 6c xác nh L = 20log A(ω) TBL biu di.n bin thiên ca h s khuch i tín hiu theo t n s tín hiu vào. * #c tính tn s pha logarit TPL - Hoành  là ω hay logω [dec] - Tung  ϕ [rad], 6c xác nh trong W(jω). TPL biu di.n bin thiên ca góc pha theo t n s tín hiu vào. * c im ca c tính logarit Khi h thng có n khâu n i tip : 26
  27. Ch ng 2  c tính ng hc L = L + L + + L 1 2 n ϕ = ϕ1 +ϕ2 + +ϕn 4 c tính  ng hc ca m t s khâu c bn 4.1 Khâu t l W(p) = K 4.1.1 Hàm truyn  t tn s 4.1.2 c tính Nyquist P = K Q = 0 4.1.3 c tính Bode L = 20lg K ϕ = 0 4.1.4 Hàm quá  h(t) = K.1(t) 4.2 Khâu quán tính bc 1 K W ( p) = Tp +1 4.2.1 Hàm truyn  t tn s K KTω P = , Q = − T 2ω 2 +1 T 2ω 2 +1 K A = , ϕ = −arctgωT T 2ω 2 +1 4.2.2 c tính Nyquist 27
  28. Ch ng 2  c tính ng hc Nyquist Diagram 5 4 3 2 1 si x A y r 0 a n gi a -1 mI -2 -3 -4 -5 -2 0 2 4 6 8 10 Real Axis c tính Nyquist ca khâu quán tính b-c 1 (K = 10, T = 0.1) 4.2.3 c tính Bode L = 20lg K − 20lg T 2ω 2 +1 ϕ = −arctgωT Bode Diagram 40 30 ) 20 B d ( e d 10 uti gn 0 a M -10 -20 45 ) 0 g e d ( e s a -45 h P -90 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu quán tính b-c 1 (K = 10, T = 0.1) Trên h tr'c logarit, có th vD c tính biên pha g n úng ca khâu quán tính b-c nh5t nh sau : *  c tính biên  logarit - ω → 0 : L → L1 = 20lgK; - ω → ∞ : L → L2 = 20lgK – 20lgω; - ω = ωg = 1/T: L1(ωg) = L2(ωg) *  c tính pha logarit - ω → 0 : ϕ → 0; 28
  29. Ch ng 2  c tính ng hc - ω → ∞ : ϕ → -π/2; - ω = ωg = 1/T: ϕ(ωg) = -π/4 Chú ý: sai lch gia c tính g n úng và c tính chính xác không 6c l8n hn 3dB. 4.2.4 Hàm quá  h(t) = K (1− e−t /T ) Step Response 12 10 8 e d 6 uti pl m A 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Time (sec) c tính quá  ca khâu quán tính b-c 1 (K = 10, T = 0.1) 4.3 Khâu dao ng bc 2 2 ω0 W ( p) = K 2 2 p + 2ξω0 p +ω0 v8i ξ <1 4.3.1 Hàm truyn  t tn s Kω 2 ω 2 −ω 2 3 0 ( 0 ) 2Kξω0ω P = 2 , Q = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (ω0 −ω ) + 4ξ ω0 ω (ω0 −ω ) + 4ξω0ω Kω 2 2ξω ω A = 0 , ϕ = −arctg 0 2 2 2 2 2 2 2 2 (ω0 −ω ) (ω0 −ω ) + 4ξ ω0 ω 29
  30. Ch ng 2  c tính ng hc 4.3.2 c tính Nyquist Nyquist Diagram 8 6 4 2 si x A y r 0 a n gi a mI -2 -4 -6 -8 -2 0 2 4 6 8 10 Real Axis c tính Nyquist ca khâu dao ng b-c 2 (K = 10, ω0 = 0.5, ξ = 0.9) 4.3.3 c tính Bode 2 2 2 2 2 2 2 L = 20lg Kω0 − 20lg (ω0 −ω ) + 4ξ ω0ω Bode Diagram 40 20 ) 0 B d ( e d -20 uti gn -40 a M -60 -80 45 0 ) g -45 e d ( e s -90 a h P -135 -180 -2 -1 0 1 2 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu dao ng b-c 2 (K = 10, ω0 = 0.5, ξ = 0.9) Cách vD c tính biên pha g n úng : *  c tính biên  logarit - ω → 0 : L → L1 = 20lgK; 2 - ω → ∞ : L → L2 = 20lgKω0 – 40lgω; - ω = ωg = ω0: L1(ωg) = L2(ωg). 30
  31. Ch ng 2  c tính ng hc ω0 6c gi là t n s dao ng t nhiên *  c tính pha logarit - ω → 0 : ϕ → 0; - ω → ∞ : ϕ → -π; - ω = ωg = ω0: ϕ(ωg) = -π/2 4.3.4 Hàm quá   1  h(t) = K 1− e−ξω0t sin ω 1−ξ 2 t + arccosξ Ÿ 2 ( 0 ) 1−ξ ⁄Ÿ Step Response 14 12 10 8 e d uti pl m 6 A 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Time (sec) c tính quá  ca khâu dao ng b-c 2 v8i các h s ξ khác nhau 4.4 Khâu không n nh bc 1 K W ( p) = Tp −1 4.4.1 Hàm truyn  t tn s K KTω P = − , Q = − T 2ω 2 +1 T 2ω 2 +1 K A = , ϕ = arctgωT −π T 2ω 2 +1 4.4.2 c tính Nyquist 4.4.3 c tính Bode L = 20lg K − 20lg T 2ω 2 +1 ϕ = arctgωT −π 4.4.4 Hàm quá  h(t) = K (et /T −1) 31
  32. Ch ng 2  c tính ng hc 4.5 Khâu vi phân lý tng W ( p) = Kp 4.5.1 Hàm truyn  t tn s P = 0, Q = Kω π A = Kω, ϕ = 2 4.5.2 c tính Nyquist 4.5.3 c tính Bode L = 20lg K + 20lgω 4.6 Khâu vi phân bc 1 W ( p) = K (Tp +1) 4.6.1 Hàm truyn  t tn s P = K, Q = KTω A = K T 2ω 2 +1, ϕ = arctgTω 4.6.2 c tính Nyquist Nyquist Diagram 200 150 100 50 si x A y r 0 a n gi a mI -50 -100 -150 -200 -2 0 2 4 6 8 10 12 Real Axis c tính Nyquist ca khâu vi phân b-c nh5t 4.6.3 c tính Bode L = 20log K + 20log T 2ω 2 +1 1 ω = g T 32
  33. Ch ng 2  c tính ng hc Bode Diagram 60 50 ) 40 B d ( e d 30 uti gn 20 a M 10 0 135 ) 90 g e d ( e s a 45 h P 0 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu vi phân b-c 1 (K = 10, T = 0.1) 4.7 Khâu tích phân lý tng K W ( p) = p 4.7.1 Hàm truyn  t tn s K P = 0, Q = − ω K π A = , ϕ = − ω 2 4.7.2 c tính Nyquist 4.7.3 c tính Bode L = 20lg K − 20lgω 4.8 Khâu chm tr W ( p) = e- pτ 4.8.1 Hàm truyn  t tn s W ( jω) = e− jωτ A =1, ϕ = −ωτ 4.8.2 c tính Nyquist 4.8.3 c tính Bode L = 0 ϕ = −ωτ 33
  34. Ch ng 2  c tính ng hc Bode Diagram 40 30 20 ) B d( e d 10 uti gn a M 0 -10 -20 45 0 ) -45 g e d( e s a -90 h P -135 -180 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính Bode ca khâu quán tính b-c 1 (xanh blue) và khâu quán tính b-c nh5t có tr. 0.5s (xanh verte) Các lnh thc hin vD c tính trên trong MATLAB : num=10 den=[0.1 1] W1=tf(num,den) W2=W1; set(W2,’IODelay,0.5); W2 bode(W1); hold on bode(W2); 34
  35. Ch ng 3 Tính n  nh ca h th ng Chng 3 TÍNH $N %NH CA H THNG IU KHIN T& NG 1 Khái nim chung Kho sát mt h thng i u khin t ng 6c mô t toán hc d8i dng hàm truy n t : m bm p + + b1 p + b0 Y ( p) W ( p) = n = (3.1) an p + + a1 p + a0 U( p) Phng trình vi phân tng +ng ca h thng là : d n y dy d mu du a + + a + a y = b + + b + b u (3.2) n dt n 1 dt 0 m dt m 1 dt 0 Nghim ca phng trình vi phân (3.2) có dng nh sau : y(t) = y0 (t) + yqd (t) (3.3) Trong ó : ° y0(t) là nghim riêng ca phng trình (3.2) có v phi, c trng cho quá trình xác l p. ° yqd(t) là nghim tng quát ca (3.2), c trng cho quá trình quá . Tính !n nh ca mt h th ng ch ph thuc vào quá trình quá , còn quá trình xác lp là mt quá trình !n nh. nh ngha : a) Mt h thng KT n nh nu quá trình quá  t t d n theo th;i gian. lim yqd (t) = 0 t→∞ b) Mt h thng KT không n nh nu quá trình quá  tng d n theo th;i gian. lim yqd (t) = ∞ t→∞ c) Mt h thng KT biên gi8i n nh nu quá trình quá  không i hay dao ng không t t d n. Xét nghim yqd(t) trong (3.3), dng tng quát ca nghim quá  nh sau : n n pit yqd (t) = Cie =  yqd ,i (3.4) i=1 i=1 v8i n là b-c và pi là nghim ca phng trình c tính n N( p) = an p + + a1 p + a0 = 0 (3.5) Ci là các h 0 ii) pi là c p nghim phc liên h p: αit pi,i+1 = αi ± jβi yqd ,i + yqd ,i+1 = 2Aie cos(βit +ϕi ) 0,α 0 35
  36. Ch ng 3 Tính n  nh ca h th ng K t lun : 1) H thng i u khin t ng n nh nu tt c các nghim ca phng trình c tính có ph"n thc âm. 2) H thng i u khin t ng không n nh nu có ít nht mt nghim ca phng trình c tính có ph"n thc d ng. 3) H thng i u khin t ng biên gi8i n nh nu có ít nh5t mt nghim ca phng trình c tính có ph"n thc bng 0, các nghim còn li có ph"n thc âm. 2 Tiêu chun n nh  i s 2.1 iu ki n cn  h thng n nh Xét mt h thng i u khin t ng có phng trình c tính tng quát nh sau : n N( p) = an p + + a1 p + a0 = 0 Phát biu : « iu kin cn  mt h th ng KT tuyn tính !n nh là t"t c các h s ca ph ng trình c tính d ng » 2.2 Tiêu chu n Routh 2.2.1 Cách thành lp bng Routh n p an an-2 an-4 a0 n-1 p an-1 an-3 an-5 (a0) n-2 p cn-2,1 cn-2,2 2 p c2,1 c2,2 1 p c1,1 c1,2 0 p c0,1 V8i : an an−2 an an−4 an−1 an−3 an−1 an−5 cn−2,1 = − ;cn−2,2 = − ; an−1 an−1 c2,1 c2,2 c1,1 c2,3 c0,1 = − c1,1 Quy t*c : M=i s hng trong bng Routh là mt t, s, trong ó : - T7 s là nh th+c b-c 2, mang d5u âm. Ct th+ nh5t ca nh th+c là ct th+ nh5t ca 2 hàng +ng sát trên hàng có s hng ang tính ; ct th+ hai ca nh th+c là ct +ng sát bên phi s hng ang tính cIng ca 2 hàng trên. - M9u s : T5t c các s hng trên cùng mt hàng có cùng m9u s là s hng ct t+ nh5t ca hàng sát trên hàng có s hng ang tính. 2.2.2 Phát bi u tiêu chun Routh iu kin cn và   h th ng tuyn tính !n nh là t"t c các s h ng trong ct th nh"t ca b ng Routh ph i d ng. 2.2.3 Các tính cht ca bng Routh - Có th nhân hoc chia t5t c các s hng trên cùng mt hàng ca bng Routh v8i mt s dng. - S l n i d5u ca các s hng trong ct th+ nh5t ca bng Routh b<ng s nghim ca phng trình c tính có ph n thc dng. 36
  37. Ch ng 3 Tính n  nh ca h th ng - Nu trong ct th+ nh5t ca bng Routh có mt s hng b 0 r5t bé  tip t'c xác nh các s hng còn li. - Nu t5t c các s hng trên cùng 1 hàng ca bng Routh b 0. 3.2.2 Áp dng tiêu chun - Trong c tính logarit 37
  38. Ch ng 3 Tính n  nh ca h th ng + C+ giao im dng : là giao ca ϕ(ω) v8i ;ng th:ng -π, có chi u ↓ theo chi u tng ca ω. + C- giao im âm : là giao ca ϕ(ω) v8i ;ng th:ng -π, có chi u ↑ theo chi u tng ca ω. - Tiêu chu1n ch, áp d'ng cho h kín phn hi -1, h h ã n nh. 3.3 Tiêu chu n n nh Mikhailov 3.3.1 Phát bi u iu kin cn và   h th ng tuyn tính !n nh là biu # vect a thc c tính A(jω) xu"t phát t trc thc d ng quay n góc phn t ngc chiu kim #ng h# khi ω t%ng t 0 n ∞. 3.3.2 Áp dng tiêu chun - Tiêu chu1n này 6c áp d'ng  xét n nh cho h b5t k? (h /kín) - a th+c c tính là a th+c t7 s ca hàm truy n t. 4 Phng pháp qu  o nghim s Phng pháp qu2 o nghim s (QNS) th;ng dùng cho h thng có mt thông s bin i tuyn tính. V8i m=i giá tr ca thông s, phng trình c tính ca h thng sD có mt t-p nghim, m=i nghim 6c biu di.n b<ng mt im trên mt ph:ng ph+c. Khi thông s bin i, nghim ca phng trình c tính cIng bin i theo. Qu o to ra t$ các nghim ca ph ng trình  c tính trên m t ph%ng phc khi thông s bin i gi là qu o nghim s . 4.1 Ph ng pháp xây dng QNS Xét mt h thng tuyn tính, trong ó phng trình c tính ch+a mt thông s K bin i d8i dng: N( p) = N0 ( p) + KM 0 ( p) = 0 (3.6) v8i N(p), M(p) là hai a th+c b-c n, m tng +ng. Gi pi (i = 1,2, ,n) là nghim ca phng trình N(p) = 0 ' pi (i = 1,2, ,n) là nghim ca phng trình N0(p) = 0 '' p j (j = 1,2, ,m) là nghim ca phng trình M0(p) = 0 Có th vit n m ' '' N0 ( p) = ∏( p − pi ) ; M 0 ( p) = ∏( p − p j ) i=1 j=1 n m ' '' và N( p) = ∏( p − pi ) + K∏( p − p j ) i=1 j=1 4.1.1 Xác nh i m xut phát ca QNS im xu5t phát ca QNS là v trí nghim khi K = 0. T( phng trình (3.6), im xu5t phát ca ' QNS chính là n nghim pi ca phng trình N0(p) = 0. 4.1.2 Xác nh i m kt thúc ca QNS im kt thúc ca QNS là v trí nghim khi K → 0. T( phng trình (3.6), có th vit : n m 1 ' '' N( p) = ∏( p − pi ) + ∏( p − p j ) = 0 (3.7) K i=1 j=1 '' Rõ ràng, khi K →∞, nghim ca N(p) cIng chính là m nghim p j ca phng trình M0(p) = 0. 4.1.3 Xác nh s lng qu  o trên mt ph!ng nghim Phng trình N(p) = 0 có n nghim xu5t phát, do v-y khi K bin thiên sD vch nên n qu2 o trên mt ph:ng nghim. Do có m im kt thúc ca qu2 o nên nu m<n thì : 38
  39. Ch ng 3 Tính n  nh ca h th ng ' '' - m qu2 o xu5t phát t( pi và kt thúc p j ; ' - (n – m) qu2 o xu5t phát t( pi và tin ra vô cùng. Khi phng trình N0(p) = 0 có nghim ph+c liên h6p thì cp qu2 o tng t+ng ca nó sD i x+ng qua tr'c thc. 4.1.4 Xác nh các "ng tim cn Có (n-m) ;ng th:ng tim c-n cho các qu2 o tin ra vô cùng. 1 n m  - ' '' - Tâm ti m c n : R0 = pi − p j n − m i=1 j=1 2k +1 - Góc to b i các ;ng tim c-n và tr'c hoành : α = π , k = 0,1, ,n-m-1 k n − m 4.1.5 Xác nh i m tách kh#i trc th$c và hng dch chuy n ca qu  o N ( p) - Kho sát hàm s f ( p) = 0  xác nh h8ng di chuyn ca qu2 o M 0 ( p) df ( p) - Các nghim ca phng trình = 0 chính là các im tách khAi tr'c thc ca QNS. dp 4.1.6 Xác nh giao i m ca trc o vi QNS Gi ±jωc là im ca QNS v8i tr'c o. Thay p = jωc vào phng trình c tính N(p) = 0, ωc 6c xác nh t( h phng trình : Re al(N( jωc )) = 0 Im(N( jωc )) = 0 Ví d' : VD QNS ca mt h thng có phng trình c tính có thông s K bin thiên nh sau : N( p) = p3 + 3p2 + (K + 2) p +10K = 0 Gii : Tr8c tiên, ta bin i phng trình trên v dng 3.6 nh sau : N( p) = ( p3 + 3p2 + 2 p) + K( p +10) = 0  - 3 2 Nh v y : N0 ( p) = ( p + 3p + 2 p) và M 0 ( p) = ( p +10) - Các im xu5t phát ca QNS : ' ' ' N0 ( p) = 0 p1 0; p2 1; p3 2; - Các im kt thúc ca QNS : '' M 0 ( p) = 0 p1 10 - V-y có 3 im xu5t phát, 1 im kt thúc nên sD có 2 qu2 o tin ra vô cùng (tng +ng v8i 2 tim c-n) - Tâm tim c-n : R0 = 7 π π 3π - Góc các tim c-n so v8i tr'c hoành : α = (2k +1) = ; k 2 2 2 20 - Giao im v8i tr'c o : ω = ti K = 6/7. c 7 39
  40. Ch ng 3 Tính n  nh ca h th ng Root Locus 30 20 10 s i x A y r a 0 n i g a m I -10 -20 -30 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 Real Axis Hình vD trên biu di.n Qu2 o nghim s ca h thng trong ví d' trên ( 6c vD b<ng MATLAB). 40
  41. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin Chng 4 CH+T L ,NG CA QUÁ TRÌNH IU KHIN 1 Khái nim chung Ch5t l6ng ca mt h thng i u khin t ng 6c ánh giá qua 2 ch  : ch  xác l-p và quá trình quá . 1.1 Ch  xác lp Ch5t l6ng i u khin 6c ánh giá qua sai lch t&nh (hay còn gi là sai s xác l-p) Sai lch tnh (St) là sai lch không !i sau khi quá trình quá  kt thúc. 1.2 Quá trình quá  Ch5t l6ng ca h thng 6c ánh giá qua 2 ch, tiêu chính : a)  quá iu chnh ln nht σmax : là sai lch cc i trong quá trình quá  so v8i giá tr xác l-p, tính theo n v ph n trm. ymax − y∞ σ max = *100% (4.1) y∞ b) Thi gian quá  ln nht Tmax : V mt lý thuyt, quá trình quá  kt thúc khi t → ∞. Trong i u khin t ng, ta có th xem quá trình quá  kt thúc khi sai lch ca tín hiu 6c i u khin v8i giá tr xác l-p ca nó không v6t quá 5% (mt s tài liu chn biên  là ± 2%). Khong th;i gian ó gi là Tmax. Thc t i u khin cho th5y : khi gim σmax thì Tmax tng và ng6c li. Thông th;ng, qui nh cho mt h thng i u khin : σmax = (20 ÷ 30)% Tmax = 2 n 3 chu k? dao ng quanh giá tr xác l-p c) Thi gian tng tm : là th;i gian t( 0 n lúc tín hiu i u khin t 6c 90% giá tr xác l-p l n u tiên. y σmax t tm Tmax 2 ánh giá cht lng  ch  xác l p Xét mt h thng kín phn hi -1. U(p) E(p) Y(p) Wh(p) 41
  42. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin Theo nh ngh&a, ta có : St = lime(t) = lim pE( p) t→∞ p→0 U ( p) Theo s  khi trên, ta có : E( p) = 1+Wh ( p) U ( p) V-y St = lim e(t) = lim p (4.2) t→∞ p→0 1+Wh ( p) Tr ng h p h th ng kín bt k&, ta chuyn v h th ng kín phn h#i –1 t ng  ng và áp dng công thc tính sai lch t!nh cho h t ng  ng này. Nhn xét : sai lch t&nh St ph' thuc - Hàm truy n t ca h h - Tín hiu kích thích. Hàm truy n t ca h h có dng tng quát nh sau : ' m ' K bm p + + b1 p +1 K Wh ( p) = ν ' n−ν = ν W0 ( p) p an p + +1 p ν là b-c tích phân 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) 1 1 U ( p) = St = lim p→0 K p 1+ W ( p) pν 0 U - V8i ν = 0 : S = 0 t 1+ K - V8i ν = 1,2, St = 0 2.2 Khi u(t) = U0.t U U 0 0 U ( p) = St = lim p2 p→0  K  p 1+ W0 ( p)  pν  - V8i ν = 0 : St = ∞ U - V8i ν = 1: S = 0 t K - V8i ν = 2,3, St = 0 3 ánh giá cht lng  quá trình quá  Phi vD 6c áp +ng quá  y(t) ca h thng 3.1 Phân tích thành các biu thc  n gin Trong phng pháp này, tín hiu ra Y(p) 6c phân tích thành tng ca các thành ph n n gin. S7 d'ng bng tra Laplace hay hàm ilaplace trong MATLAB  tìm hàm gc y(t). 3.2 Ph ng pháp s Tustin 3.2.1 Ni dung phng pháp S hóa tín hiu liên t'c thành tín hiu gián on  tìm áp +ng th;i gian, ngh&a là : chuyn hàm truy n t t( h liên t'c sang h gián on. - Trong h gián on, quan tâm n y(kT) - Bin i toán hc trong h gián on là Y(z) 42
  43. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin - c im : y(kT) -> Y(z) y(k+m)T -> zmY(z) Xác -nh mi liên h gi.a h liên tc và h gián on Xét mt quan h gia Y(p) và U(p) d8i dng hàm truy n t : Y ( p) 1 W ( p) = = (4.3) U ( p) p Phng trình vi phân tng +ng là : t y(t) = — u(t)dt (gi thit các i u kin 0 u b<ng 0) Trên ;ng cong u(t), y(t) chính là din tích xác nh b i ;ng cong u(t) v8i tr'c hoành. Ta có : T y[(k +1)T − y(kT ) = [u(k +1)T + u(kT )] 2 kT (k+1)T Chuyn phng trình sai phân trên sang toán t7 Z, ta có : T ( z −1)Y(z) = ( z +1)U(z) 2 Y (z) T z +1 W (z) = = (4.4) U (z) 2 z −1 T( (4.3) và (4.4), ta có mi liên h : 1 T z +1 2 z −1 ↔ hay p ↔ (4.5) p 2 z −1 T z +1 3.2.2 Các bc tin hành - Xác nh tín hiu Y(p) t( hàm truy n t W(p) và tín hiu vào U(p) 2 z −1 - Tìm Y(z) tng ng nh; thay p = vào biu th+c ca Y(p) T z +1 - Bin i Z ng6c  tìm y(kT) Ví d : VD c tính th;i gian ca h thng có hàm truy n t : Y ( p) 10 W ( p) = = U( p) p3 + 2 p2 + p +1 v8i u(t) = 1t). Gii : Chn T = 1s, ta có : p( p3 + 2 p2 + p +1)Y ( p) =10 3 2 2 z −1  2 z −1 2 z −1’ ≈ 2 z −1’  ∆ ÷ + 2∆ ÷ + ∆ ÷ +1ŸY (z) = U (z) T z +1 « T z +1◊ « T z +1◊ « T z +1◊ ⁄Ÿ Thay T = 1, ta có : » 3 2 2 3 ÿ 4 2(z −1) 8(z −1) + 8( z −1) (z +1) + 2( z −1)(z +1) + (z +1) ⁄Y (z) = (z +1) U (z) Ω 4 3 2 4 3 2 (a4 z + a3 z + a2 z + a1z + a0 )Y(z) = (b4 z + b3 z + b2 z + b1z + b0 )U(z) Ω a4 y(k + 4) = −a3 y(k + 3) − a2 y(k + 2) − a1 y(k +1) − a0 y(k) + (b4 + b3 + b2 + b1 + b0 ) 43
  44. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin Các h s ai, bj 6c xác nh t( phng trình trên. Gi thit bit tr8c các giá tr u y(0), y(1), y(2), y(3), ta có th tính l n l6t các giá tr còn li ca tín hiu ra y(kT). 3.3 Gii ph ng trình tr ng thái Nghim ca phng trình trng thái : X" =AX+BU (4.6) Y=CX+DU có dng sau : t X (t) = e At X (0) + e A(t−τ ) BU (τ)dτ (4.7) 0 t At A(t−τ ) Y (t = C e X (0) + e BU (τ)dτ + DU (4.8) 0 Trong ó : −1 e At = L−1 {( pI − A) } Ghi chú : −1 Aadj i+ j A = v8i Aadj là ma tr-n có các ph n t7 a! = (−1) det(A ) trong ó Aji là ma det(A) ij ji tr-n có 6c b<ng cách bA i hàng th j, ct th i. Ví d : Cho h thng 6c biu di.n d8i dng phng trình trng thái : −2 1 ’ ≈0’ X" = ∆ ÷ X + ∆ ÷u « 0 −1◊ «1◊ y = x1 T Tìm áp +ng th;i gian ca h thng v8i u(t) = 1(t) v8i trng thái ban u X = [0 0] . Gii Tính eAt Ta có : ≈ 1 1 ’ −1 ∆ ÷ −1 ≈ p + 2 −1 ’ 1 ≈ p +1 1 ’ ∆ p + 2 ( p +1)( p + 2) ÷ ( pI − A) = ∆ ÷ = ∆ ÷ = « 0 p +1◊ ( p +1)( p + 2) « 0 p + 2◊ ∆ 1 ÷ ∆ 0 ÷ « p +1 ◊ −2t −t −2t −1 ≈e e − e ’ Ω e At = L−1 ( pI − A) = ∆ ÷ { } « 0 e−t ◊ Theo công th+c trên, ta có : −2t t ≈ 1 e ’ ≈e−2(t−τ ) e−(t−τ ) − e−2(t−τ ) ’≈0’ ∆ − e−t + ÷ X (t) = ∆ ÷ 1(τ )dτ = — −(t−τ ) ∆ ÷ ∆ 2 2 ÷ « 0 e ◊«1◊ ∆ −t ÷ 0 « 1− e ◊ 1 e−2t y(t) = x = − e−t + 1 2 2 3.4 S! dng các hàm c a MATAB - Hàm step: tìm hàm quá  ca mt khâu - Hàm impulse: tìm hàm trng l6ng ca mt khâu Hàm lsim: phn +ng ca khâu i v8i tín hiu vào b5t k?. 44
  45. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin Câu lnh: LSIM(sys,u,t) V8i: + sys là tên ca hàm truy n t ã 6c nh ngh&a tr8c + u là vect tín hiu vào + t là vect th;i gian. Ví d': t = 0:0.01:2*pi; u = sin(t); lsim(W1,u,t); 4 ánh giá thông qua  d tr! n nh 4.1  d tr biên  ∆L = −L(ω−π ) L lgω ωc ∆L ϕ lgω ω-π -π ∆ϕ 4.2  d tr v pha ∆ϕ =180 +ϕ(ωc ) Có th xác nh các  d tr v biên , v pha b<ng MATLAB - MARGIN(SYS) : vD c tính t n s biên pha logarit + ghi các giá tr v  d tr n nh trên c tính - [Gm,Pm]=MARGIN(SYS) : ghi các giá tr Gm = ∆L; Pm = ∆ϕ * Tính ch5t : Yêu c u ca quá trình i u khin (tham kho) ∆L = 6 ÷ 12 dB ∆ϕ ≈ 45° 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch"t l#ng iu khin - Khi t n s c t ωc tng : Tmax gim, tm gim. - Khi tng ∆ϕ ,  quá i u l8n nh5t σmax gim. 45
  46. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin 5 Tính i u khi n c và quan sát c ca h thng 5.1 iu khin #c 5.1.1 nh ngha Xét mt h thng 6c mô t toán hc d8i dng phng trình trng thái : ÀX" = AX + BU à ÕY = CX + DU V8i A∈ynxn , B ∈ynxu ,C ∈ yrxn , D ∈yrxm Mt h th ng  c gi là iu khin c nu t$ mt vect ban "u X0 bt k&, ta luôn có th tìm  c vect tín hiu Ud  chuyn h th ng t$ trng thái X0 n trng thái Xd mong mu n. 5.1.2 iu kin Xây dng ma tr-n i u khin P = [B, AB, A2B, , An-1B] iu kin cn và   mt h th ng mô t toán hc d i d ng ph ng trình tr ng thái iu khin c là rank(P) = n. Nhn xét : - Tính i u khin 6c ch, ph' thuc vào các ma tr-n trng thái A, B. - Liên quan n vic chn các bin trng thái Ví d' : Cho h thng có mô t toán hc d8i dng hàm truy n t nh sau : 20 W ( p) = 2 p2 + p + 4 Gi s7 t các bin trng thái là : x = y 1 x"1 = x2 Xác nh tính i u khin 6c ca h thng. Gii Ta có : x"1 = x2 » x"1 ÿ » 0 1 ÿ » x1 ÿ » 0 ÿ hay Ÿ = Ÿ Ÿ + Ÿu x"2 = −2x1 − 0.5x2 +10u x"2 ⁄ −2 −0.5⁄ x2 ⁄ 10⁄ Ma tr-n P » 0 ≈ 0 1 ’≈ 0 ’ÿ » 0 10ÿ P = [B, AB] = ∆ ÷∆ ÷Ÿ = Ÿ 10 « −2 −0.5◊«10◊⁄ 10 −5⁄ det(P) = -100 ≠ 0 nên rank(P) = 2. V-y h thng v8i cách t bin trng thái nh trên là i u khin 6c. 5.2 Tính quan sát #c 5.2.1 nh ngha Mt h th ng  c gi là quan sát c nu t$ các vect U và Y ã có, ta có th xác  nh  c các bin trng thái X ca h th ng. 5.2.2 iu kin Xây dng ma tr-n quan sát L = [C’, A’C’, (A’)2C, , (A’)n-1C] 46
  47. Ch ng 4 Cht l ng ca quá trình iu khin iu kin cn và   mt h th ng mô t toán hc d i d ng ph ng trình tr ng thái quan sát c là rank(L) = n. Nhn xét : - Tính i u khin 6c ch, ph' thuc vào các ma tr-n trng thái A, C. Ví d' : Xét trong ví d' trên, ma tr-n trng thái C sD là : C = [1 0] Ma tr-n quan sát 1 0 −2 ’≈1’ »1 0ÿ L = [C ' A'C '] = ∆ ÷∆ ÷Ÿ = Ÿ 0 «1 −0.5◊«0◊⁄ 0 1⁄ Do rank(L) = 2 nên h trên quan sát 6c. 47
  48. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Chng 5 NÂNG CAO CH+T L ,NG VÀ T$NG H,P H THNG 1 Khái nim chung Trong mt h thng i u khin t ng, vai trò ca b i u khin C là : - /n nh hóa h thng - Nâng cao ch5t l6ng i u khin. 2 Các b i u khi n – Hiu ch"nh h thng 2.1 Khái ni m - Có nhi u loi b i u khin (khác nhau v c5u to, mô t tóan hc, tác d'ng i u khin, ) - M'c ích là nh 1 Tp +1 2.3.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(aTω) - arctg(Tω) 1 ωmax = T a a −1 sinϕ = > 0 max a +1 48
  49. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Bode Diagram 20 18 16 14 12 ) B d ( 10 e d uti 8 gn a 6 M 4 2 0 -2 90 ) g e d 45 ( e s a h P 0 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b bù s8m pha (K=1, T=0.1, a = 5) Nhn xét : - c tính biên  làm tng h s khuch i vùng t n s cao - Gây ra s v6t pha vùng t n s trung bình. 2.3.3 Tác dng hiu ch%nh Tùy thuc vào cách chn h s khuch i K, các thông s a, T mà tác d'ng hiu ch,nh r5t khác nhau. Nên t-n d'ng s v6t pha t n s trung bình  làm tng  d tr v pha ca h thng. 2.4 B bù tr pha Leg 2.4.1 Hàm truyn  t aTp +1 W ( p) = K ,a <1 Tp +1 2.4.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(aTω) - arctg(Tω) 1 ωmax = T a a −1 sinϕ = < 0 max a +1 49
  50. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Bode Diagram 2 1 0 -1 ) -2 B d( e d -3 uti gn -4 a M -5 -6 -7 -8 0 ) g e d ( e s a h P -30 0 1 2 3 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b bù tr. pha (K=1, T=0.1, a = 0.5) Nhn xét : - c tính biên  làm gim h s khuch i vùng t n s cao - Gây ra s ch-m pha vùng t n s trung bình. 2.4.3 Tác dng hiu ch%nh - Có th tng h s khuch i ca h thng mà không nh h ng n t n s c t. - Tránh s ch-m pha do b i u khin gây ra làm nh h ng n  d tr v pha. 2.5 B bù tr-s$m pha Leg -Lead 2.5.1 Hàm truyn  t a T p +1’≈ a T p +1’ W ( p) = K ∆ 1 1 ÷∆ 2 2 ÷ « T1 p +1 ◊« T2 p +1 ◊ a1 1 2.5.2 c tính tn s logarit 1 a1 −1 ωmax1 = ;sinϕmax1 = ∆ 2 ÷ T1 a1 T2 a2 T2 « a1 ◊ 50
  51. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on 2.5.3 Tác dng hiu ch%nh - Chn các thông s thích h6p sD làm tng ∆ϕ - Tng h s khuch i ca h thng. 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 2.6.1 Hàm truyn  t 1 ’ W ( p) = K ∆1+ ÷ « Ti p ◊ 2.6.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(Tiω) - π/2 Bode Diagram 60 50 40 ) 30 B d ( e d 20 uti gn a 10 M 0 -10 -20 0 -30 ) g e d( e s a h P -60 -90 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b i u khin PI (K=1, Ti=0.1) Nhn xét : - Tng 1 b-c tích phân - Gây ra s ch-m pha vùng t n s th5p. 2.6.3 Tác dng hiu ch%nh - Gim b-c sai lch t&nh. - Tác d'ng hiu ch,nh ph' thuc r5t l8n vào vic chn thông s b i u khin. 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 2.7.1 Hàm truyn  t W ( p) = K (1+TD p) 2.7.2 c tính tn s logarit ϕ = arctg(TDω) 51
  52. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Bode Diagram 40 30 20 ) B d ( e 10 d uti gn a M 0 -10 -20 90 60 ) g e d( e s a h P 30 0 -3 -2 -1 0 1 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) c tính logarit ca b i u khin PD (K=1, Td=10) Nhn xét : - Gây ra s v6t pha vùng t n s cao. - Tng h s khuch t n s cao 2.7.3 Tác dng hiu ch%nh - Góp ph n ci thin ∆ϕ. - Tng mnh h s khuch i tín hiu t n s cao -> d. b nh h ng ca nhi.u. 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 2.8.1 Hàm truyn  t ’ 1 KI W ( p) = KP ∆1+ +Td p ÷ = KP + + KD p « Ti p ◊ p Ta có : ≈ ’ 1 K p 2 KI W ( p) = K p ∆1+ +Td p ÷ = (1+Ti p +TdTi p ) = (1+ T1 p)(1+T2 p) « Ti p ◊ Ti p p ÀT1T2 = TdTi v8i à KI = K/Ti ÕT1 +T2 = Ti Gii h phng trình trên, ta 6c À T ≈ T ’ Œ i ∆ d ÷ T1 = ∆1+ 1− 4 ÷ Œ 2 « Ti ◊ à nu T ≥ 4T (gi thit T >T ) ≈ ’ i d 1 2 Œ Ti ∆ Td ÷ ŒT2 = ∆1− 1− 4 ÷ Õ 2 « Ti ◊ Hay ≈ 1 ’ W ( p) = KT1 ∆1+ ÷(1+T2 p) = WPI ( p)*WPD ( p) « T1 p ◊ 2.8.2 c tính tn s logarit Nhn xét : - Là s kt h6p ca b i u khin PI và PD 52
  53. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on 2.8.3 Tác dng hiu ch%nh - PI : gim b-c sai lch t&nh - PD : tng ∆ϕ 3 Tng hp h thng theo các tiêu chun ti u 3.1 Ph ng pháp ti u modun Wc ( p)*Wh ( p) - Kho sát h kín phn hi -1. Hàm truy n h kín là Wk ( p) = 1+Wc ( p)*Wh ( p) - Mt trong nhng tiêu chu1n  chn b i u khin Wc(p) là tín hiu ra luôn bám theo tín hiu vào, ngh&a là Y(p) = X(p) hay Wk ( p) =1,∀ω . - Thc t, vic t 6c tiêu chu1n này là vô cùng khó khn do : bn thân h thng có quán tính, dao ng, tr., Tuy nhiên nhng h thng thc t li có mt c im t nhiên h6p lý là suy gim mnh t n s cao, nh; v-y mà nó tn ti v8i nhi.u. -  thAa thu-n gia yêu c u lý t ng và i u kin thc t, yêu c u là tng h6p h thng sao cho ' Wk ( jω) ≈1 (*) trong mt di t n s càng rng càng tt. L lgω Lk hay nói cách khác Lk = 20lg Ak ≈ 0 . Di t n s làm Lk = 0 càng l8n thì ch5t l6ng h thng kín càng cao. Phng pháp này hin nay ch, m8i 6c áp d'ng cho mt s h h c bit d8i ây. Tr;ng h6p các h tng quát, ta a v các h c bit nh; phng pháp g n úng. 3.1.1 H h& là khâu quán tính bc nht K - H h : W ( p) = h Tp +1 KP - B i u khin Wc ( p) = Ti p ' K Ti - H h v8i b i u khin : Wh ( p) = v8i TR ( p) = TR (Tp +1) KP - Hàm truy n h kín v8i b i u khin ' K Wk ( p) = TR p(Tp +1) + K ' K Wk ( p) = 2 2 2 (K −TRTω ) + (ωTR ) 2 ' 2 K Do ó Wk ( p) = 2 2 2 2 2 4 K + (TR − 2KTRT)ω + TR T ω  i u kin (*) thAa mãn trong di t n s càng rng càng tt, ta có th chn TR sao cho : 53
  54. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on 2 Ti TR − 2KTRT = 0 ⇔ TR = = 2KT KP 3.1.2 H h& là khâu quán tính bc 2 K - H h : Wh ( p) = (1+ T1 p)(1+T2 p) 1 ’ - B i u khin Wc ( p) = KP ∆1+ ÷ « Ti p ◊ - Tr8c tiên chn TI = T1  bù m9u s (T1p + 1). Thc hin tng t ph n còn li, ta sD 6c : T T i 1 TR = = 2KT2 KP = KP 2KT2 3.1.3 H h& là khâu quán tính bc 3 K - H h : Wh ( p) = (1+T1 p)(1+T2 p)(1+ T3 p) ’ 1+T ' p 1+T ' p 1 ( 1 )( 2 ) Ti - B i u khin Wc ( p) = KP ∆1+ +Td p÷ = v8i TR ( p) = « Ti p ◊ TR p KP T ' +T ' = T trong ó : 1 2 i ' ' T1T2 = TiTd ' ' -  u tiên, ta chn T1 = T1;T2 = T2 T1 + T2 Sau ó n gin các biu th+c và thc hin nh trên, ta 6c KP = . 2KT3 3.2 Ph ng pháp ti u i xng - Nh6c im ca tng h6p ti u modun trên là h h phi n nh, hàm quá  h(t) có dng tip xúc v8i tr'c hoành ti gc 0. - Xét h kín phn hi -1, ta có : W ' W ' ' h ' k Wk = ' Wh = ' 1+Wh 1−Wk ' - T( phng pháp ti u modun, thay vì  Wk ( jω) ≈1, ta phi xác nh b i u khin sao cho ' Wh ( jω) 21 ( ) - c tính t n s logarit mong mun là : ωc ω1 ωi 54
  55. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on c tính xây dng có 3 ph n + T n s th5p : L cc l8n  sai lch t&nh b<ng 0 + Vùng t n s trung bình : liên quan trc tip n ch5t l6ng ca h kín. Vùng này mang tính ch5t i x+ng + Vùng t n s cao : L cc bé  gim nh h ng ca nhi.u. -  có 6c c tính mong mun nh trên, h h v8i b i u khin có c tính là : ' Kh (1+Ti p) Wh ( p) = 2 p (1+T1 p) 3.2.1 i tng là khâu tích phân - quán tính bc nht K Wh ( p) = p(1+T1 p) 1 Wc ( p) = KP 1+  Ti p  3.2.2 i tng là khâu tích phân - quán tính bc hai K Wh ( p) = p(1+T1 p)(1+T2 p) 1 Wc ( p) = KP 1+ + Td p  Ti p  55
  56. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Chng 6 H THNG IUKHIN GIÁN O/N (H xung s) 1 Khái nim chung - Trong i u khin, ng;i ta phân thành 2 loi h thng : h liên t'c và h không liên t'c. Trong h không liên t'c li có 2 loi chính là : h gián on (h xung s) và h thng v8i các s kin gián on. Và c im ca h gián on là ta ch, có th quan sát các trng thái ca h thng mt cách gián on nhng có chu k? (T). - Nguyên nhân hình thành các h thng gián on là : o S hình thành ca các b i u khin s : linh hot, d. dàng thay i và khng ch các thông s. o Giám sát các tín hiu b<ng các thit b in t7 s. - Quá trình bin i tín hiu liên t'c thành gián on gi là l6ng t7 hóa (trong k2 thu-t gi là l5y m9u). Có 3 hình th+c l5y m9u : o Theo th;i gian (a) o Theo m+c (b) o H=n h6p (c) y y y t t t a) b) c) 2 Phép bin i Z  thu-n tin cho vic gii quyt các bài toán liên quan n tín hiu gián on, ng;i ta dùng phép bin i Z. 2.1 nh ngha Gi s7 f(t) là hàm liên t'c 6c l6ng t7 hóa b<ng phng pháp th;i gian v8i chu k? l5y m9u T. Trong gii tích, hàm f(t) 6c vit nh sau : ∞ f * (t) =  f (iT)δ (t − iT) (6.1) i=0 Trong ó : - f*(t) : là hàm liên t'c ã 6c l5y m9u (hàm 6c l6ng t7 hóa) - δ(t-iT) là xung d,rc ti th;i im t – iT Bin i laplace ca hàm f*(t) nh sau : ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ * * − pt   − pt − pt F ( p) = — f (t)e dt = — ƒ f (iT)δ (t − iT)Ÿ e dt = ƒ— f (iT )δ (t − iT )e dt 0 0 i=0 ⁄ i=0 0 ∞ Ω F * ( p) = ƒ f (iT )e−ipT (6.2) i=0 t z = e pT (6.3) T( ( 6.2) và (6.3), ta có : 56
  57. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on ∞ F(z) =  f (iT )z−i (6 .4) i=0 F(z) 6c gi là bin i Z ca hàm gián oán f(iT). Ký hiu là : F(z) = Z{f(iT)} Hay f(iT) = Z-1{F(Z)} Nhn xét : - Bin i Z là dng bin i laplace. - Ch, có bin i Z ca hàm gián on ch+ không có bin i Z ca hàm liên t'c. Ví d : Cho hàm f(t) = e-at. Tìm bin i Z ca hàm f(iT). Gii Ta có f(t) = e-at nên f(iT) = e-aiT. Theo nh ngh&a ∞ F(z) =  f (iT )z−i = 1+ e−aT z −1 + e−a2T z−2 + i=0 1 z F(z) = = 1− e−aT z−1 z − e−aT v8i i u kin e-aTz-1 <1. Mt s sách  n gin trong cách vit, ng;i ta bA th;i gian l5y m9u T, ngh&a là: z F(z) = Z { f (i)} = z − e−a 2.2 Mt s tính ch"t c a bin i Z - Tính tuyn tính Z {af1(iT ) + bf2 (iT)} = aF1(z) + bF2 (z) - Tính dch chuyn hàm gc Z { f (i +1)T} = zF(z) − zf (0) m−1 Z { f (i + m)T} = zm F(z) −  f ( j)zm− j j=0 Nu t5t c các i u kin u b<ng 0 thì Z { f (i + m)T} = zm F(z) - Giá tr u ca hàm gc f (0) = lim F(z) z→∞ - Giá tr cui ca hàm gc f∞ = lim(z −1)F(z) z→1 2.3 Bin i Z ng#c 2.3.1 Tra bng Phân tích hàm F(z) thành các thành phân n gin và thc hin tra bng. 2.3.2 Phng pháp chu'i l(y th a Theo nh ngh&a, ta có: ∞ F(z) =  f (iT )z−i = f (0) + f (T)z −1 + f (2T)z −2 + i=0 Do ó nu có th phân tích hàm F(z) thành chu=i lIy th(a có ch+a các thành ph n z-i, ta có th bit 6c f(iT). 57
  58. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Ví d : z F(z) = z2 − 3z + 2 Phân tích hàm F(z) trên ta 6c : F(z) = z−1 + 3z−2 + 7z −3 +15z−4 + V-y f(iT) = 2i -1. 3 Ly m#u và gi! m#u 3.1 Khái ni m  có th a b i u khin s vào h thng, c n có quá trình l5y m9u và gi m9u. - L5y m9u là chuyn tín hiu liên t'c thành tín hiu gián on. - Gi m9u là quá trình chuyn tín hiu gián on thành tín hiu liên t'c. y u L5y m9u K s Gi m9u Wh(p) Kho sát mt quá trình l5y m9u và gi m9u n gin nh hình vD sau, trong ó tín hiu gián on không qua b5t k? mt khâu bin i nào. e(t) e*(t) e*(t) e(t) L5y m9u K s Gi m9u E(p) E*(p) E*(p) E(p) c im th;i gian ca các tín hiu trên nh sau : e e*(t) e(t) T 2T 3T iT T 2T 3T iT t t t a) b) c) Nhn xét : e (t) là tín hiu liên t'c t(ng on. Sau quá trình bin i (l5y m9u và gi m9u), e (t) khác v8i e(t) ban u. Khi t n s l5y m9u l8n càng l8n (T bé) thì e (t) càng g n ging dng ca e(t). 3.2 L"y m%u Phng trình ca tín hiu e*(t) sau khi 6c l5y m9u là : 58
  59. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on ∞ e* (t) = e(iT)δ (t − iT) (6 .5) i=0 Do ó : ∞ E* ( p) = e(iT )e−ipT (6.6) i=0 3.2.1 nh ngha Mt b l5y m9u 6c gi là lý t ng nu sau khi l5y m9u, nh laplace ca tín hiu l5y m9u có biu th+c nh trong 6.6. S  thay th ca b l5y m9u lý t ng nh sau : T e(t) e*(t) E(p) E*(p) Nu bit nh laplace ca tín hiu c l5y m9u E(p), ta có th tìm 6c nh laplace ca tín hiu ã 6c l5y m9u lý t ng theo biu th+c sau : 1 ∞ 2π ’ e(0) E* ( p) = ƒ E ∆ p + jn ÷ + (6.7) T n=−∞ « T ◊ 2 Ghi chú : có kh nng nhi u tín hiu khác nhau sau khi 6c l5y m9u sD có phng trình toán hc nh nhau. 3.2.2 nh lý ly m)u (nh lý Shannon) Mt tín hiu liên t'c theo th;i gian e(t) ch, có th ph'c hi sau quá trình l5y m9u nu thAa mãn i u kin : f ≥ 2 fmax (6.8) Trong ó : - f là t n s l5y m9u (f = 1/T) - fmax là t n s cc di ca tín hiu c n l5y m9u 3.2.3 Tính cht ca tín hiu E*(p) Tính cht 1 2π Hàm E*(p) tu n hoàn trong mt ph:ng p v8i chu k? jωp trong ó ω = (T là chu k? l5y m9u) p T Tính cht 2 Nu E(p) có mt cc ti p = p1 thì E*(p) phi có cc ti p = p1 + jωp v8i m = 0, ±1, ±2, 3.3 Gi m%u 3.3.1 B gi* m)u bc 0 c im ca b gi m9u b-c 0 là tín hiu 6c gi m9u không i gia 2 l y l5y m9u và b<ng giá tr ca l n gi m9u tr8c ó (xem hình vD trên) e(t) = e(0)[1(t) −1(t −T)]+ e(T )[1(t −T) −1(t − 2T )] + 59
  60. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on  1 1   1 1  E( p) = e(0)  − e− pT  + e(T )  e− pT − e−2 pT  + p p ⁄ p p ⁄ » − pT ÿ 1− e − pT −2 pT = Ÿ »e(0) + e(T )e + e(2T )e + ⁄ÿ p ⁄ »1− e− pT ÿ ∞ = Ÿ ƒe(iT )e−ipT p ⁄ i=0 Kt h6p v8i 6.6, ta 6c »1− e− pT ÿ E( p) = Ÿ E* ( p) (6.8) p ⁄ Nh v-y, mô t toán hc ca b gi m9u b-c 0 (Zero Order Hold) là : − pT E( p) E*(p) 1− e p Hàm truy n t ca b gi m9u b-c 0 là : 1− e− pT W ( p) = (6.9) ZOH p 3.3.2 B gi* m)u bc 1 Tín hiu gi m9u gia 2 l n l5y m9u liên tip nT và (n+1)T là en (t) = e(nT ) + e'(nT)(t − nT ) , nT ≤ t < (n +1)T e(nT ) − e[(n −1)T ] v8i e'(nT) = T Ch+ng minh tng t, ta tìm 6c hàm truy n t ca b gi m9u b-c nh5t (First Order Hold) là : 2 ≈1+ pT ’≈1− e− pT ’ WFOH ( p) = ∆ ÷∆ ÷ « T ◊« p ◊ Nh v-y, s  thay th ca b l5y m9u và gi m9u là : T E*(p) − pT E( p) E(p) 1− e p Chú ý : B l5y m9u và gi m9u trong s  trên không th là mô hình toán hc cho mt thit b c' th nào trong thc t. Tuy nhiên, s kt h6p gia b l5y m9u và gi m9u li là mô hình chính xác ca b chuyn i ADC va DAC. 4 Hàm truy n  t h gián o n -nh ngha Hàm truy n t h gián on, ký hiu là W(z), là t, s gia tín hiu ra v8i tín hiu vào d8i dng toán t7 z. Y (z) W (z) = (6.10) U (z) 4.1 Xác nh hàm truyn  t W(z) t hàm truyn  t h liên tc 4.1.1 Mi liên h gi*a E*(p) và E(z) Theo công th+c (6.6), ta có nh laplace ca tín hiu liên t'c e(t) sau khi 6c l6ng t7 hóa là : 60
  61. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on ∞ E* ( p) = e(iT )e−ipT i=0 CIng tín hiu liên t'c e(t), sau khi 6c lng t7 hóa và thc hin bin i Z, theo công thc (6.4), ta có : ∞ E(z) = e(iT )z−i i=0 T( 2 công th+c trên, có th th5y r n, ta có : −T −2T z z z (e − e ) E(z) = − = ( z − e−T ) ( z − e−2T ) ( z − e−T )( z − e−2T ) e pT e−T − e−2T * ( ) E ( p) = (e pT − e−T )(e pT − e−2T ) Chú ý : chúng ta sD dùng ký hiu sau  biu di.n nh laplace ca tín hiu 6c l6ng t7 hóa * E* ( p) = {E( p)} (6.13) Tính cht c a phép bi n i *(p) Nu ta có quan h F(p) = H(p).E*(p) (6.14) thì F*(p) = H*(p).E*(p) (6.15) 4.1.2 Hàm truyn  t h h& Xét mt h h gián on có s  khi nh hình vD 61
  62. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on u(t) y(t) L5y m9u + gi m9u Wh(p) a) y(t) u(t) u*(t) u (t) WLG(p) Wh(p) * U(p) U (p) U ( p) Y(p) b) u(t) u*(t) y(t) WLTQ(p) U(p) U*(p) Y(p) c) Hàm truy n t ph n liên t'c quy i là : WLTQD ( p) = WLG ( p)Wh ( p) Tín hiu ra là : * * Y ( p) = WLTQD ( p)U ( p) = WLG ( p)Wh ( p)U ( p) Thc hin bin i *(p) 2 v phng trình trên, ta 6c * * * Y ( p) = {WLG ( p)Wh ( p)} U ( p) Bit r<ng bin i *(p) và bin i Z là t;ng ng, do ó : Y (z) = Z {WLG ( p)Wh ( p)}U (z) Hàm truy n t h gián on h vì v-y 6c tính : Y (z) Wh (z) = = Z {WLG ( p)Wh ( p)} (6.16) U (z) 1− e− pT Tr;ng h6p b gi m9u là b-c 0, W ( p) = , ta có : LG p À − pT ¤ À ¤ Y (z) 1− e z −1 Wh ( p) Wh (z) = = Z Ã Wh ( p)‹= Z Ã ‹ (6.17) U (z) Õ p › z Õ p › 1 Ví d' : Tìm hàm truy n t h gián on h bit W ( p) = và b gi m9u là b-c 0. Gi s7 tín h p +1 hiu vào là u(t) = 1(t). Tìm phng trình ca tín hiu ra. Gii Áp d'ng công th+c trên, ta có : z −1 À 1 ¤ 1− e−T W (z) = Z Ã ‹= h z Õ p( p +1) › z − e−T z u(t) = 1(t) Ω U (z) = . z −1 z(1− e−T ) z e−T Y (z) = W (z)U (z) = = − h (z −1)(z − e−T ) z −1 (z − e−T ) 62
  63. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Bin i Z-1, ta 6c -iT y(iT) = 1 - e Chú ý : V8i h thng gián on, ta ch, có th bit 6c gián tr ca tín hiu ngõ ra ti nhng th(oi im l5y m9u. J gia các khong l5y m9u, ta không th bit 6c giá tr chính xác ca tín hiu. 4.1.3 H h& có b iu khi n s Xét h h có b i u khin s nh sau : u(t) u(kT) m(kT) m(kT ) y(t) AD K s DA Wh(p) * U(p) U (p) M*(p) M ( p) Y(p) Trong ó b i u khin s có hàm truy n là : M (z) W (z) = hay M (z) = W (z)U (z) c U (z) c Ta có : * Y ( p) = Wh ( p).M ( p) = Wh ( p).WLG ( p)M ( p) * * * * * * Y ( p) = {Wh ( p).WLG ( p)} .M ( p) = {Wh ( p).WLG ( p)} .Wc ( p).U ( p) Y (z) = Z {Wh ( p).WLG ( p)}.Wc (z).U (z) Y (z) W (z) = = Z {Wh ( p).WLG ( p)}.Wc (z) U(z) 4.1.4 H kín Xét h kín gián on có s  khi nh sau : U(p) E*(p) E( p) Y(p) WLG(p) Wh(p) Ta có : * * Y ( p) = Wh ( p).E( p) = Wh ( p).WLG ( p).E ( p) = WLTQD ( p).E ( p) * * * Y ( p) = {WLTQD ( p)} .E ( p) Mt khác : E( p) = U ( p) −Y ( p) E* ( p) = U * ( p) −Y * ( p) * *  * *  Y ( p) = {WLTQD ( p)} U ( p) −Y ( p) * W ( p) * { LTQD } * Y ( p) = * U ( p) 1+{WLTQD ( p)} Z {WLTQD ( p)} hay Y (z) = U (z) 1+ Z {WLTQD ( p)} 63
  64. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on W (z) h Wk (z) = 1+Wh (z) 4.1.5 H kín có b iu khi n s U(p) E*(p) M*(p) M ( p) Y(p) Wc(z) WLG(p) Wh(p) Ch+ng minh tng t, ta 6c : Wh (z)Wc (z) Y (z) Wk (z) = v8i Wh (z) = = Z {WLG ( p)Wh ( p)} 1+Wh (z).Wc (z) U (z) 4.1.6 H gián o n iu khi n t máy tính S  khi ca h thng nh sau : u(kT) e(kT) m(kT) m(t) y(t) Wc(z) DA W1(p) r(kT) r(t) AD W2(p) U*(p) E*(p) M*(p) M ( p) Y(p) Wc(z) WLG(p) W1(p) * R (p) R(p) W2(p) Ta có : * Y ( p) = W1( p)M ( p) = WLG ( p).W1( p).M ( p) * * * Y ( p) = {WLG ( p).W1( p)} .M ( p) hay Y (z) = Z {WLG ( p).W1( p)}.M (z) Theo s  thì : * * * *  * *  M ( p) = Wc ( p)E ( p) = Wc ( p) U ( p) − R ( p) hay M (z) = Wc (z)[U (z) − R(z)] Ngoài ra do : * R( p) = W2 ( p).Y ( p) = WLG ( p).W1( p).W2 ( p).M ( p) nên R(z) = Z {WLG ( p).W1( p).W2 ( p)}M (z)   Suy ra M (z) = Wc (z) U (z) − Z {WLG ( p).W1( p).W2 ( p)}M (z)⁄ W (z).U (z) Hay M (z) = c 1+Wc (z).Z {WLG ( p).W1( p).W1( p)} Thay vào công th+c ca Y(z), ta 6c : 64
  65. Ch ng 6 H th ng iu khin gián on Wc (z).Z {WLG ( p).W1( p)} Y (z) = U (z) 1+Wc (z).Z {WLG ( p).W1( p).W2 ( p)} Y (z) Wc (z).Z {WLG ( p).W1( p)} Hay W (z) = = U(z) 1+Wc (z).Z {WLG ( p).W1( p).W2 ( p)} Ví d : 2z −1 1 Cho h i u khin gián on kín phn hi -1 trong ó W (z) = và W (z) = . Tìm c z p p +1 hàm truy n t ca h thng. 4.2 Xác nh hàm truyn  t t ph ng trình sai phân Mt h thng gián on có th 6c cho d8i dng phng trình sai phân tng quát nh sau : an y[(i + n)T ] + + a1 y[(i +1)T ]+ a0 y(iT) = bmu[(i + m)T ]+ + b1u[(i +1)T ]+ b0u(iT) Gi s7 các i u kin u b 1 real(ν) > 0 Sau khi chuyn sang mt ph:ng v, ta có th s7 d'ng các tiêu chu1n n nh ca h tuyn tính  xét tính n nh ca h liên t'c tng ng. 65
  66. Control System Toolbox & Simulink Ph'l'c CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 'ng dng  phân tích, thit k và mô ph(ng các h th ng tuyn tính GIKI THI U MATLAB, tên vit t t ca t( ting Anh MATrix LABoratory, là mt môi tr;ng mnh dành cho các tính toán khoa hoc. Nó tích h6p các phép tính ma tr-n và phân tích s da trên các hàm c bn. Hn na, c5u trúc  ha h8ng i t6ng ca Matlab cho phép to ra các hình vD ch5t l6ng cao. Ngày nay, Matlab tr thành mt ngôn ng « chu1n » 6c s7 d'ng rng rãi trong nhi u ngành và nhi u quc gia trên th gi8i. V mt c5u trúc, Matlab gm mt c7a s chính và r5t nhi u hàm vit s>n khác nhau. Các hàm trên cùng l&nh vc +ng d'ng 6c xp chung vào mt th vin, i u này giúp ng;i s7 d'ng d. dng tìm 6c hàm c n quan tâm. Có th k ra mt s th vin trong Matlab nh sau : - Control System (dành cho i u khin t ng) - Finacial Toolbox (l&nh vc kinh t) - Fuzzy Logic ( i u khin m;) - Signal Processing (x7 lý tín hiu) - Statistics (toán hc và thng kê) - Symbolic (tính toán theo biu th+c) - System Identification (nh-n dng) - Mt tính ch5t r5t mnh ca Matlab là nó có th liên kt v8i các ngôn ng khác. Matlab có th gi các hàm vit b<ng ngôn ng Fortran, C hay C++, và ng6c li các hàm vit trong Matlab có th 6c gi t( các ngôn ng này Các bn có th xem ph n Help trong Matlab  tham kho cách s7 d'ng và ví d' ca t(ng lnh, hoc download (mi.n phí) các file help dng *.pdf ti trang Web ca Matlab a ch, 1 Control System Toolbox Control System Toolbox là mt th vin ca Matlab dùng trong l&nh vc i u khin t ng. Cùng v8i các lnh ca Matlab, t-p lnh ca Control System Toolbox sD giúp ta thit k, phân tích và ánh giá các ch, tiêu ch5t l6ng ca mt h thng tuyn tính. 1.1 nh ngha mt h thng tuyn tính 1.1.1 nh ngha b+ng hàm truyn H thng mt tín hiu vào/ra Câu lnh: sys=tf(num,den,T) - num: vect ch+a các h s ca a th+c t7 s, b-c t( cao n th5p theo toán t7 Laplace (h liên t'c) hoc theo toán t7 z (h gián on) - den: vect ch+a các h s ca a th+c m9u s, b-c t( cao n th5p - T: chu k? l5y m9u, ch, dùng cho h gián on (tính b<ng s) Ví d': nh ngh&a mt hàm truy n trong Matlab p + 2 F( p) = 3 num=3*[1 2];den=[1 2 4];sys1=tf(num,den); P 2 + 2 p + 4 z − 0,6 F(z) = 2,1* num=2.1*[1 -0.6];den=[1 -0.56]; z 2 − 0,56z + 0,4 66
  67. Control System Toolbox & Simulink T=0.5;sys2=tf(num,den,T) H thng nhiu tín hiu vào/ra »G (r) G (r) G (r) U Y1 11 12 1n 1  G21(r) G22 (r) G2n (r) G (r) = G(r)  Un Yn  Gp1(r) Gp2 (r) Gpn (r) Câu lnh : G11=tf(num11,den11,T); G12=tf(num12,den12,T); ; G1n=tf(num1n,den1n,T); G21=tf(num21,den21,T); G22=tf(num22,den22,T); ; G2n=tf(num2n,den2n,T); Gp1=tf(nump1,denp1,T); G12=tf(nump2,denp2,T); ; Gpn=tf(numpn,denpn,T); sys=[G11,G12, ,G1n;G21;G22; ;G2n; ;Gp1,Gp2, ,Gpn]; 1.1.2 nh ngha b+ng zero và c$c H thng mt tín hiu vào/ra Câu lnh: sys=zpk(Z,P,K,T) - Z,P là các vect hàng ch+a danh sách các im zerô và cc ca h thng. - K là h s khuch i Chú ý: nu h thng không có im zerô (cc) thì ta t là [] Ví d': p + 2 F( p) = Z=-2;P=[0 -5];K=1;sys=zpk(Z,P,K); p( p + 5) H thng nhiu tín hiu vào/ra Câu lnh : G11=zpk(Z11,P11,T); G12=zpk(Z12,P12,T); ; G1n=zpk(Z1n,P1n,T); G21=zpk(Z21,P21,T); G22=zpk(Z22,P22,T); ; G2n=zpk(Z2n,P2n,T); Gp1=zpk(Zp1,Pp1,T); G12=zpk(Zp2,Pp2,T); ; Gpn=zpk(Zpn,Ppn,T); sys=[G11,G12, ,G1n;G21;G22; ;G2n; ;Gp1,Gp2, ,Gpn]; 1.1.3 Phng trình tr ng thái Câu lnh: sys=ss(A,B,C,D,T) - A,B,C,D là các ma tr-n trng thái nh ngh&a h thng - T là chu k? l5y m9u. Chuy n i gi*a các d ng bi u di,n - Chuyn t( phng trình trng thái sang hàm truy n [num,den] = ss2tf(A,B,C,D) - Chuyn t( dng zero/cc sang hàm truy n [num,den] = zp2tf(Z,P,K) - Chuyn t( hàm truy n sang phng trình trng thái [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 67
  68. Control System Toolbox & Simulink 1.1.4 Chuy n i gi*a h liên tc và gián o n S hóa mt h thng liên tc Câu lnh: sys_dis=c2d(sys,T,method) - sys, sys_dis h thng liên t'c và h thng gián on tng +ng - Ts th;i gian l5y m9u - method phng pháp l5y m9u: ‘zoh’ l5y m9u b-c 0, ‘foh’ l5y m9u b-c 1, ‘tustin’ phng pháp Tustin 2 Ví d': chuyn mt khâu liên t'c có hàm truy n G( p) = sang khâu gián on b<ng phng 0.5p +1 pháp gi m9u b-c 0, chu k? l5y m9u T=0.01s num=2 den=[0.5 1] sysc=tf(num,den) sysd=c2d(sysc,0.01,’zoh’) H liên tc tng ng c a mt h thng gián on Câu lnh: sys=d2c(sys_dis,method) 1.2 Bin i s  t ng  ng 1.2.1 M c ni tip U Y sys1 sys2 Câu lnh: sys=series(sys1,sys2) 1.2.2 M c song song Câu lnh: sys=parallel(sys1,sys2) 1.2.3 M c phn h i Câu lnh: sys=feedback(sys1,sys2,sign) U Y sys1 sys2 sign = +1 nu phn hi dng và sign=-1 (hoc không có sign) nu phn hi âm. 68
  69. Control System Toolbox & Simulink 1.3 Phân tích h thng 1.3.1 Trong min th"i gian Hàm quá  h(t) Câu lnh: step(sys) VD hàm quá  ca h thng tuyn tính sys. Khong th;i gian vD và b8c th;i gian do Matlab t chn. Mt s tr;ng h6p khác - step(sys,t_end): vD hàm quá  t( th;i im t=0 n th;i im t_end. - step(sys,T): vD hàm quá  trong khong th;i gian T. T 6c nh ngh&a nh sau T=Ti:dt:Tf. i v8i h liên t'c, dt là b8c vD, i v8i h gián on, dt=Ts là chu k? l5y m9u. - step(sys1,sys2,sys3, ) : vD hàm h(t) cho nhi u h thng ng th;i. - [y,t]=step(sys): tính áp +ng h(t) và lu vào các bin y và t tng +ng Hàm tr0ng l)ng ω(t) Câu lnh: impulse(sys) 1.3.2 Trong min tn s #c tính bode Câu lnh: bode(sys) VD c tính t n s Bode ca h thng tuyn tính sys. Di t n s vD do Matlab t chn. Mt s tr;ng h6p khác - bode(sys,{w_start,w_end}): vD c tính bode t( t n s w_start n t n s w_end. - bode(sys,w) vD c tính bode theo vect t n s w. Vect t n s w 6c nh ngh&a b<ng hàm logspace. Ví d': w=logspace(-2,2,100) nh ngh&a vect w gm 100 im, t( t n s 10-2 n 102. - bode(sys1,sys2,sys3, ) vD c tính bode ca nhi u h thng ng th;i. - [mag,phi,w]=bode(sys, ) lu t5t c các im tính toán ca c tính bode vào vect mag, phi +ng v8i t n s w tng +ng. Chú ý: i v8i h thng gián on, di t n s  vD phi thAa mãn nh lý Shannon. #c tính Nyquist Câu lnh: nyquist(sys) nyquist(sys,{w_start,w_end}) nyquist(sys,w) nyquist(sys1,sys2,sys3, ,w) [real,ima,w]=nyquist(sys, ) #c tính Nichols Câu lnh: nichols(sys) nichols(sys,{w_start,w_end}) nichols(sys,w) nichols(sys1, sys2, sys3, ,w) [mag,phi,w]=nichols(sys, ) Tính toán G(ω), arg[G(ω)] và vD trong mt ph:ng Black. Ví d': VD các c tính t n s ca h thng sau 69
  70. Control System Toolbox & Simulink 2 ω0 G( p) = 2 2 v8i ω0=1rad/s và ξ=0,5 p + 2ξω0 p + ω0 w0=1 ;xi=0.5 ;num=w0^2 ;den=[1 2*xi*w0^2 w0^2] ;G=tf(num,den); w=logspace(-2,2,100) ; bode(G,w) ; % vD c tính bode trong di t n s w nichols(G); % vD c tính nichols trong di t n s t chn ca Matlab nyquist(G); % vD c tính nyquist 1.3.3 Mt s hàm  phân tích Hàm margin - margin(sys) vD c tính Bode ca h thng SISO và ch, ra  d tr biên ,  d tr pha ti các t n s tng +ng. - [delta_L,delta_phi,w_L,w_phi]=margin(sys) tính và lu  d tr biên  vào bin delta_L ti t n s w_L, lu  d tr v pha vào bin delta_phi ti t n s w_phi. Hàm pole vec_pol=pole(sys) tính các im cc ca h thng và lu vào bin vec_pol. Hàm tzero vec_zer=tzero(sys) tính các im zero ca h thng và lu vào bin vec_zer. Hàm pzmap - [vec_pol,vec_zer]=pzmap(sys) tính các im cc và zero ca h thng và lu vào các bin tng +ng. - pzmap(sys) tính các im cc, zero và biu di.n trên mt ph:ng ph+c. Hàm dcgain G0=dcgain(sys) tính h s khuch i t&nh ca h thng và lu vào bin G0. 1.3.4 Mt s hàm c bit trong không gian tr ng thái Hàm ctrl Câu lnh: C_com=ctrl(A,B) C_com=ctrl(sys) Tính ma tr-n “iu khin  c” C ca mt h thng. Ma tr-n C 6c nh ngh&a nh sau: C=[B AB A2B An-1B] v8i A∈ℜnxn Hàm obsv Câu lnh: O_obs=obsv(A,C) O_obs=obsv(sys) Tính ma tr-n “quan sát  c” O ca mt h thng. Ma tr-n O 6c nh ngh&a nh sau: O=[C CA CA2 CAn-1] Hàm ctrbf Câu lnh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=ctrbf(A,B,C) Chuyn v dng chu1n (canonique) “ i u khin 6c” ca mt h thng biu di.n d8i dng phng trình trng thái. -1 -1 Trong ó: Ab=TAT , Bb=TB, Cb=CT , T là ma tr-n chuyn i. Hàm obsvf Câu lnh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=obsvf(A,B,C) 70
  71. Control System Toolbox & Simulink Chuyn v dng chu1n “quan sát 6c“ ca mt h thng biu di.n d8i dng phng trình trng thái. -1 -1 Trong ó: Ab=TAT , Bb=TB, Cb=CT , T là ma tr-n chuyn i. 1.4 Ví d tng h#p Cho mt h thng kín phn hi -1, trong ó hàm truy n ca h h là 2 K ω0 G( p) = * 2 2 v8i K=1, τ=10s, ω0=1rad/s và ξ=0.5 p(1+τp) p + 2ξω0 p +ω0 1. VD c tính t n s Nyquist. Ch+ng tA r >K=1;to=10;w0=1;xi=0.5; >>num1=K;den1=[to 1 0]; >>num2=w0^2;den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ; >>G=tf(num1,den1)*tf(num2,den2) Transfer function: 1 10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s >>w=logspace(-3,2,100) ; % to vect t n s  vD các c tính t n s >>nyquist(G,w); c tính 6c biu din trên hình 6.1  xét tính n nh ca h kín dùng tiêu chu1n Nyquist, tr8c tiên ta xét tính n nh ca h h . Nghim ca phng trình c tính ca h h 6c xác nh : >>pole(G) ans = 0 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -0.1000 H h có 1 nghim b<ng 0 nên biên gi8i n nh. Nyquist Diagrams Nyquist Diagrams From: U(1) From: U(1) 15 00 0.3 10 00 0.2 500 s 0.1 i si x x A ) A ) y 1( 0 1 r Y y ( 0 a : r Y ni o a : g T ni o a g T m a -0.1 I -5 00 mI -0.2 -10 00 -0.3 -1500 -0.4 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Real Axis Real Axis Hình 6.1 : c tính t n s Nyquist ca h h 71
  72. Control System Toolbox & Simulink Quan sát c tính t n s Nyquist ca h h trên hình 6.1 (ph n zoom bên phi), ta th5y c tính Nyquist bao im (-1,j0), và do h h biên gi8i n nh nên theo tiêu chu1n Nyquist, h thng kín s1 không n -nh. Câu 2 >>G_loop=feedback(G,1,-1) ; % hàm truy n h kín >>step(G_loop) ; Step Response From: U(1) 15 Hình 6.2 : áp +ng quá  h kín 10 5 e d ) ut 1( li Y p : o m T A 0 -5 -10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Time (sec.) Câu 3 >>K=0.111 ;num1=K ; % thay i h s khuch i K >>GK=tf(num1,den1)*tf(num2,den2) Transfer function: 0.111 10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s >>margin(GK) c tính t n s Bode ca h h ã hiu ch,nh 6c biu di.n trên hình 6.3. T( c tính này, ta có th xác nh 6c ∆L=18.34dB ; ∆ϕ = 44.78° ; ωc=0.085rad/s Bode Diagrams Gm=18.344 dB (at 0.30151 rad/sec), Pm=44.775 deg. (at 0.084915 rad/sec) 50 0 -50 ) B -100 d( e d u ti gn -150 a M ); g 0 e d( e -50 s a h P -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400 -3 -2 -1 0 1 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Hình 6.3 : c tính t n s Bode ca h h ã hiu ch,nh 72
  73. Control System Toolbox & Simulink Câu 4 >>GK_loop=feedback(GK,1,-1) ; >>step(GK_loop); Step Response From: U(1) 1.4 1.2 1 Hình 6.4  +   0.8 áp ng quá h e d ) ut 1( kín ã hiu ch,nh li Y p : o m T A 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 Time (sec.) S7 d'ng con trA chut và kích vào các im c n tìm trên c tính, ta xác nh 6c σmax=23%; Tmax= 70.7s 2 SIMULINK Simulink 6c tích h6p vào Matlab (vào khong u nhng nm 1990) nh mt công c'  mô phAng h thng, giúp ng;i s7 d'ng phân tích và tng h6p h thng mt cách trc quan. Trong Simulink, h thng không 6c mô t d8i dng dòng lnh theo kiu truy n thng mà d8i dng s  khi. V8i dng s  khi này, ta có th quan sát các áp +ng th;i gian ca h thng v8i nhi u tín hiu vào khác nhau nh : tín hiu b-c thang, tín hiu sinus, xung ch nh-t, tín hiu ng9u nhiên b<ng cách thc hin mô phAng. Kt qu mô phAng có th 6c xem theo th;i gian thc trên các Oscilloscope trong môi tr;ng Simulink, hay trong môi tr;ng Matlab. Simulink hoàn toàn tng thích v8i Matlab, nhng nó là mt dao din  ha. Vì v-y t5t c các hàm trong Matlab u có th truy c-p 6c t( Simulink, ngay c các hàm do ng;i s7 d'ng to ra. Ng6c li, các kt qu tìm 6c trong Simulink u có th 6c s7 d'ng và khai thác trong môi tr;ng Matlab. Cui cùng, Simulink cho phép ng;i s7 d'ng kh nng to ra mt th vin khi riêng. Ví d', nu bn mun làm vic trong l&nh vc i u khin các máy in, bn có th to ra mt th vin riêng ch+a các mô hình máy in Nh v-y, v8i công c' Simulink, ta có th t tin hành mô phAng thí nghim, quan sát kt qu, kim ch+ng v8i lý thuyt tr8c khi tin hành thí nghim trên mô hình th-t. 2.1 Khi ng Simulink  kh i ng Simulink t( môi tr;ng Matlab, ta gõ dòng lnh simulink. Lúc này mt c7a s nh trên hình 6.5 sD xu5t hin, trên ó có các th m'c chính và các th vin con ca Simulink.  b t u làm vic, ta to c7a s m8i b<ng cách kích vào biu t6ng « New ». Hình 6.5 C7a s chính ca Simulink Có 8 th vin chính ca Simulink 6c phân loi nh sau : 73
  74. Control System Toolbox & Simulink - Continuous : h thng tuyn tính và liên t'c - Discrete : h thng tuyn tính gián on - Nonliear : mô hình hóa nhng ph n t7 phi tuyn nh rle, ph n t7 bão hòa - Source : các khi ngun tín hiu - Sinks : các khi thu nh-n tín hiu - Function & Table : các hàm b-c cao ca Matlab - Math : các khi ca simulink v8i các hàm toán hc tng +ng ca Matlab - Signals & System : các khi liên h tín hiu, h thng con 2.2 T o mt s   n gin  làm quen v8i Simulink, ta b t u b Continuous -> Sources -> Step, khi Transfer Fcn trong Simulink -> Continuous -> Transfer Fcn -  t thông s cho t(ng khi, ta m khi ó ra b Start. Xem kt qu mô phAng b<ng cách m khi Scope nh hình 6.7. Hình 6.7 : Kt qu mô phAng 74
  75. Control System Toolbox & Simulink  xem ng th;i tín hiu vào và ra trên cùng mt Scope, ta to s  mô phAng nh hình 6.8. Kt qu mô phAng biu di.n trên hình 6.9. Hình 6.8 Hình 6.9 2.3 Mt s khi th'ng dùng Th vin « Sources » Step To ra tín hiu b-c thang liên t'c hay gián on. Ramp To tín hiu dc tuyn tính (rampe) liên t'c. Sine Wave To tín hiu sinus liên t'c hay gián on. Constant To tín hiu không i theo th;i gian. Clock Cung c5p ng h ch, th;i gian mô phAng. Có th xem 6c « ng h » này khi ang thc hin mô phAng. Chú ý : Mun khi clock ch, úng th;i im ang mô phAng, tham s Sample time 6c t nh sau → 0 : h liên t'c → >0 : h gián on, clock lúc này sD ch, s chu k? l5y m9u t trong Sample time. Th vin « Sinks » Scope Hin th các tín hiu 6c to ra trong mô phAng. XY Graph VD quan h gia 2 tín hiu theo dng XY. Khi này c n phi có 2 tín hiu vào, tín hiu th+ nh5t tng +ng v8i tr'c X, tín hiu vào th+ hai tng +ng v8i tr'c Y. To Workspace T5t cc các tín hiu ni vào khi này sD 6c chuyn sang không gian tham s ca Matlab khi thc hin mô phAng. Tên ca bin chuyn vào Matlab do ng;i s7 d'ng chn. 2.3.1 Th vin « Continuous » Transfer Fcn Mô t hàm truy n ca mt h thng liên t'c d8i dng a thc t s /a thc m)u s . Các h s ca a th+c t7 s và m9u s do ng;i s7 d'ng nh-p vào, theo b-c gim d n ca toán t7 Laplace. Ví d'  nh-p vào hàm truy n có 2s +1 dng , ta nh-p vào nh sau :Numerator [2 1], Denominator [1 1 1]. s 2 + s +1 State Space Mô t hàm truy n ca mt h thng liên t'c d8i dng ph ng trình trng thái. Các ma tr-n trng thái A, B, C, D 6c nh-p vào theo qui 8c ma tr-n ca Matlab. Integrator Khâu tích phân. sDerivative Khâu o hàm Transport Delay Khâu to tr. 75
  76. Control System Toolbox & Simulink Th vin « Discrete » Discrete Transfer Fcn Mô t hàm truy n ca mt h thng gián on d8i dng a thc t s /a thc m)u s . Các h s ca a th+c t7 s và m9u s do ng;i s7 d'ng nh-p vào, theo b-c gim d n ca toán t7 z. Discrete State Space Mô t hàm truy n ca mt h thng gián on d8i dng ph ng trình trng thái. Ng;i s7 d'ng phi nh-p vào các ma tr-n trng thái A,B,C,D và chu k? l5y m9u. Discrete-Time Integrator Khâu tích phân ca h thng gián on. First-Order Hold Khâu gi m9u b-c 1. Ng;i s7 d'ng phi nh-p vào chu k? l5y m9u. Zero-Order Hold Khâu gi m9u b-c 0. Ng;i s7 d'ng phi nh-p vào chu k? l5y m9u. Th vin « Signal&Systems » Mux Chuyn nhi u tín hiu vào (vô h8ng hay vect) thành mt tín hiu ra duy nh5t dng vect. Vect ngõ ra có kích th8c b 0 b<ng 0 nu tín hiu vào = 0 b<ng -1 nu tín hiu vào < 0 Sum Tín hiu ra là tng ca các tín hiu vào. 2.4 Ví d  mô phAng h thng trong ví d' m'c 1.4, ta to s  khi trong Simulink nh hình 6.10. Thay i h s khuch i K (K=1 và K=0.111), ta 6c các áp +ng quá  ca h kín trên hình 6.11 và 6.12. Hình 6.10 : S  mô phAng trong Simulink 76
  77. Control System Toolbox & Simulink Hình 6.11 : áp +ng quá  (K=1) Hình 6.12 : áp +ng quá  (K=0.111) 2.5 LTI Viewer Nh ta ã bit, khi thc hin mô phAng trên Simulink, ta ch, có th quan sát 6c các c tính th;i gian ca h thng.  có th phân tích toàn din mt h thng, ta c n các c tính t n s nh c tính Bode, c tính Nyquist, qu2 o nghim s v.v « LTI Viewer » là mt giao din  ha cho phép quan sát áp +ng ca mt h thng tuyn tính, trong l&nh vc t n s cIng nh th;i gian, mà không c n gõ li lnh hay l-p trình theo t(ng dòng lnh nh trong Control System Toolbox. Nó s7 d'ng trc tip s  khi trong Simulink. 2.5.1 Kh&i ng LTI Viewer  kh i ng LTI Viewer t( Simulink, ta chn menu Tool -> Linear Analysis. Lúc này, Matlab sD m 2 c7a s m8i: - C7a s LTI Viewer (hình 6.13) có 2 ph n chính: o Ph n c7a s  ha dùng  biu di.n các ;ng c tính. o Thanh công c' phía d8i ch, d9n cách s7 d'ng LTI Viewer - C7a s ch+a các im input và output (hình 6.14). Các im này 6c dùng  xác nh im vào/ra trên s  Simulink c n phân tích. Hình 6.13 Hình 6.14 2.5.2 Thit lp các i m vào/ra cho LTI Viewer Dùng chut kéo rê các im “input point”, “output point” trên c7a s hình 6.14 và t lên các v trí tng +ng trên s  Similink. 77
  78. Control System Toolbox & Simulink Chú ý: Vic chn các im  t “input”, “output” phi phù h p yêu c"u phân tích. LTI Viewer tính hàm truyn bng cách tuyn tính hóa h th ng vi 2 im input/output ã  c  nh ngh!a. Khi v* các  c tính t"n s c+ng nh thi gian, LTI s dng các h th ng ã  c tuyn tính hóa này. 2.5.3 Tuyn tính hóa mt mô hình  tìm mô hình gia 2 im input/output ã nh ngh&a, ta thc hin nh sau: Chn c7a s LTI Viewer (hình 6.13) → Chn memu Simulink → Get linearized model Lúc này, trong ph n  ha ca c7a s LTI Viewer sD xu5t hin t tính quá  ca mô hình tuyn tính hóa tìm 6c.  xem các c tính khác trên LTI Viewer, ta ch, vic kích chut phi vào ph n  ha, chn menu Plot Type → chn loi c tính c n quan sát. Ghi chú: - C+ m=i l n thc hin tuyn tính hóa mt mô hình (Simulink → Get linearized model) thì LTI Viewer sD np mô hình hin hành ti ca s Simulink vào không gian ca nó. Nu gia 2 l n thc hin tuyn tính hóa, mô hình không có s thay i (c5u trúc hay thông s) thì 2 mô hình tìm 6c tng +ng sD ging nhau. - Có th b-t/t t c tính ca mt hay nhi u mô hình ã tìm 6c trong LTI Viewer b<ng cách: kích chut phi vào c7a s  ha → chn Systems → chn mô hình c n b-t/t t. Tin ích này r5t c n thit khi ta mun so sánh tác ng do s bin i mt thông s nào ó n h thng. 2.5.4 Lu và s dng các thông s ca mô hình tuyn tính hóa -  lu mô hình tuyn tính hóa v(a tìm 6c, chn memu File → Export -  s7 d'ng các thông s ca mô hình : o Dng hàm truy n [num,den]=tfdata(« bien file »,’v’) o Dng phng trình trng thái [A,B,C,D]=ssdata(« bien file ») 2.5.5 Ví d s dng LTI Viewer Gi s7 ã có hàm mô hình mô phAng trên ca s Simulink nh hình 2.6. S7 d'ng LTI Viewer  quan sát các c tính sau: - c tính t n s Nyquist ca h h khi cha hiu ch,nh (K=1) và ã hiu ch,nh (K=0.111). - c tính t n s Bode ca h h ã hiu ch,nh . - c tính quá  ca h kín cha hiu ch,nh và ã hiu ch,nh. TH$C HI N Theo yêu c u t ra, ta c n phi có 4 h thng có thông s và c5u trúc khác nhau: h h v8i K=1, h h v8i K=0.111, h kín K=1 và h kín K=0.111. Do v-y, ta c n thc hin 4 l n tuyn tính hóa  có 6c 4 mô hình khác nhau trong LTI Viewer. Các b8c thc hin tu n t nh trong hình 6.15. 78
  79. Control System Toolbox & Simulink a) b) c) d) Hình 6.15 : S  và c5u trúc  tuyn tính hóa Sau 4 l n tuyn tính hóa trong LTI Viewer, ta 6c 4 h thng l n l6t là baitap1_simulink_1 n baitap1_simulink_4 (s  trong Simulink có tên là baitap1_simulink). Trên c7a s  ha lúc này sD hin th ng th;i c tính quá  ca c 4 mô hình trên. -  xem c tính Nyquist ca h h tr8c và sau hiu ch,nh: o Kích chut phi vào ph n  ha, chn Systems, chn 2 mô hình 1 và 2. o Tip t'c kích chut phi vào ph n  ha, chn Plot Type → Nyquist. Trên c7a s  ha sD xu5t hin 2 c tính Nyquist v8i 2 màu phân bit. -  xem c tính quá  ca h kín tr8c và sau hiu ch,nh: o Kích chut phi vào ph n  ha, chn Systems, chn 2 mô hình 3 và 4. o Tip t'c kích chut phi vào ph n  ha, chn Plot Type → Step. Các c tính khác 6c tin hành mt cách tng t. 79