›
›

Bài giảng Kinh tế lượng - Nguyễn Cao Văn

pdf 42 trang phuongnguyen 1770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Nguyễn Cao Văn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_kinh_te_luong_nguyen_cao_van.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Nguyễn Cao Văn

  1. KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS Tài liệu [1]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Thống kê. (Tái bản các năm 2000, 2001, 2002, 2003). [2]. Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong (2001), Kinh tế lượng - Bài tập & Hướng dẫn thực hành Mfit3, NXB KHKT. Tham khảo và nâng cao [3]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, NXB GD.(T¸i b¶n c¸c n¨m 2002, 2005) [4]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB KHKT. [5]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB KHKT. [6]. Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT. [7]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications, London University. 8 D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw-Hill,Inc 1996. 9 Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992. ___ ___ 1 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  2. Bµi më ®Çu 1. Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) - Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niÖm cña mçi t¸c gi¶. - Econo + Metric Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh Econometrics – Pragmatic Economics - KTL sử dụng kết quả của : + Lý thuyết kinh tế + Mô hình toán kinh tế + Thống kê, xác suất 2. Phương pháp luận (các bước tiến hành) 2.1. Đặt luËn thuyÕt về vấn đề nghiên cứu - Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng. - Xác định mô hình lý thuyết kinh tế hợp lý. 2.2. Xây dựng mô hình kinh tế to¸n : + Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số. + Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình + Giá trị các tham số : cho biết bản chất mối quan hệ. 2.3. X©y dùng m« h×nh kinh tÕ l•îng t•¬ng øng - M« h×nh kinh tÕ to¸n: phô thuéc hµm sè - M« h×nh kinhtÕ l•îng: phô thuéc t•¬ng quan vµ håi quy 2.4. Thu thập số liệu -Số liệu được dùng : từ thống kê. 2.5. Uớc lượng các tham số cña m« h×nh. Với bộ số liệu xác định và phương pháp cụ thể, kết quả ước lượng là những con số cụ thể. 2.6. Kiểm định m« h×nh. - Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị các tham số, bản chất mối quan hệ - Kiểm định tính chính xác của mô hình. ___ 2 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  3. - Nếu không phù hợp : quay lại các bước trên. - Biến đổi, xây dựng mô hình mới để có kết quả tốt nhất. 2.7. Dự báo - Dựa trên kết quả được cho là tốt : dự báo về mối quan hệ, về các đối tượng trong những điều kiện xác định. 2.8.KiÓm so¸t vµ §Ò xuÊt chÝnh s¸ch. - Dùa vµo kÕt qu¶ ph©n tÝch cña m« h×nh mµ ®Ò xuÊt chÝnh s¸ch kinh tÕ. VÝ dô: Nghiªn cøu tÝnh quy luËt cña tiªu dïng. 1. X©y dùng mét luËn thuyÕt kinh tÕ vÒ tiªu dïng. Trong t¸c phÈm: Lý thuyÕt vÒ viÖc lµm, l·i suÊt vµ tiÒn tÖ, Keynes viÕt:” LuËt t©m lý c¬ b¶n . . . lµ mét ng•êi sÏ t¨ng tiªu dïng khi thu nhËp cña ng•êi ®ã t¨ng lªn, song kh«ng thÓ t¨ng nhiÒu b»ng møc t¨ng cña thu nhËp” 2. X©y dùng m« h×nh kinh tÕ to¸n t•¬ng øng. Ký hiÖu: Y lµ tiªu dïng X lµ thu nhËp Vµ gi¶ sö Y phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo X. Ta cã m« h×nh kinh tÕ to¸n sau ®©y: Y = 1 + 2X M« h×nh trªn th•êng ®•îc gäi lµ Hµm tiªu dïng cña Keynes vµ ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0 2 1 3. X©y dùng m« h×nh kinh tÕ l•îng t•¬ng øng. M« h×nh kinh tÕ l•îng t•¬ng øng cã d¹ng: Yi = 1 + 2Xi + ui Trong ®ã ui lµ sai sè ngÉu nhiªn. 4. Thu thËp sè liÖu thèng kª. Cã sè liÖu sau vÒ tæng møc tiªu dïng c¸ nh©n ( Y ) vµ táng thu nhËp gép GDP ( X ) cña Mü giai ®o¹n 1980 – 1991 ( ®¬n vÞ: tû USD ) tÝnh theo gi¸ cè ®Þnh n¨m 1987: N¨m Y X 1980 2447.1 3776.3 1981 2476.9 3843.1 1982 2503.7 3760.3 1983 2619.4 3906.6 1984 2746.1 4148.5 1985 2865.8 4279.8 1986 2969.1 4404.5 1987 3052.2 4539.9 1988 3162.4 4718.6 ___ 3 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  4. 1989 3223.3 4838.0 1990 3260.4 4877.5 1991 3240.8 4821.0 Nguån: B¸o c¸o kinh tÕ cña tæng thèng Mü, 1993. 5. ¦íc l•îng m« h×nh. Dïng ph•¬ng ph¸p b×nh ph•¬ng nhá nhÊt, t×m ®•îc c¸c uoc l•îng sau: ˆ ˆ  1 = -231,8  2 = 0,7194 Nh• vËy •íc l•îng cña hµm tiªu dïng lµ: ˆ Y i = -231,8 + 0,7194Xi 6. KiÓm ®Þnh m« h×nh: H0: 2 = 0 H1: 2 0 H0: 2 = 1 H1: 2 1 . . . 7. Dù b¸o. Ch¼ng h¹n cã c¬ së ®Ó cho r»ng GDP cña Mü vµo n¨m 1994 lµ 6000 tû USD. Lóc ®ã cã thÓ t×m ®•îc mét dù b¸o ®iÓm cho Tæng møc tiªu dïng c¸ nh©n cña Mü vµo n¨m ®ã lµ: ˆ Y 1994 -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tû USD Tõ ®ã cã thÓ x©y d•ng tiÕp c¸c dù b¸o b»ng kho¶ng tin cËy. 8. KiÓm so¸t hoÆc ®Ò xuÊt chÝnh s¸ch. Ch¼ng h¹n chÝnh phñ Mü tin r»ng nÕu cã ®•îc tæng møc tiªu dïng c¸ nh©n lµ 4000 tû USD th× sÏ duy tr× ®•îc tû lÖ thÊt nghiÖp ë møc 6,5%. Tõ ®ã ®Ó duy tr× ®•îc tû lÖ thÊt nghiÖp nãi trªn cÇn ph¶i cã ®•îc GDP lµ: GDP ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 5882 tû USD. 3. Số liệu dùng trong KTL 3.1. Phân loại - Số liệu theo thời gian. - Số liệu theo không gian. - Số liệu chéo 3.1. Nguồn gốc - Điều tra - Mua - Từ nguồn được phát hành : Niên giám thống kê 3.2. Tính chất của số liệu ___ 4 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  5. - Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm. - Phù hợp mục đích nghiên cứu. Chó ý: DÆc ®iÓm chung cña c¸c sè liÖu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Phân tích hồi qui – Regression Analysis 1.1. Định nghĩa Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui). 1.2. Ví dụ Tiªu dïng vµ Thu nhËp. - Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y - Biến giải thích / hồi qui (regressor(s)) ký hiệu là X, hoặc X2, X3 . - Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện đó biến phụ thuộc là một biÕn ngẫu nhiên. Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa biến phụ thuộc Y mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế nào. X = Xi (Y/Xi) 1.3. Mục đích hồi qui - Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện xác định của biến giải thích. - Ước lượng các tham số. - Kiểm định về mối quan hệ. - Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi. (*)Hồi qui : qui về trung bình 1.4. So sánh với các quan hệ toán khác - Quan hệ hàm số : x  y ___ 5 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  6. - Quan hệ tương quan xy - Quan hệ nhân quả X Y X 2. Mô hình hồi qui Tổng thể - Tổng thể : toàn bộ những cá thể mang dấu hiệu nghiên cứu - Phân tích hồi qui dựa trên toàn bộ tổng thể Gi¶ sö biến phụ thuộc Y chØ phụ thuộc một biến giải thích X 2.1. Hàm hồi qui tổng thể (PRF : Population Regression Function). Xét quan hệ hồi qui: X = Xi (Y/Xi) Biến ngẫu nhiên Y trong điều kiện X = Xi (i =1÷n)  F(Y/Xi) Tồn tại Phân phối xác suất có điều kiện  E(Y/Xi) Tồn tại duy nhất giá trị Kì vọng có điều kiện Xi E(Y/Xi) Quan hệ hàm số E(Y/Xi) = f(Xi) hoặc E(Y/X) = Hàm hồi qui tổng thể (PRF) f(X) Nếu: hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyÕn tÝnh E(Y/Xi) = 1 + 2Xi 1 vµ 2 ®•îc gäi lµ c¸c hÖ sè håi quy ( regression coefficient) Trong ®ã: 1 = E(Y/Xi = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term) E(Y / X i ) 2 = : hệ số góc (slope coefficient) X i Hàm hồi qui tổng thể cho biết mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể. 2.2. Phân loại Hàm hồi qui tổng thể được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính với tham số. 2.3. Sai sè ngẫu nhiên. - Xét giá trị cụ thể Yi (Y/Xi), thông thường Yi ≠ E(Y/Xi) ___ 6 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  7. - Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) : là sai sè ngẫu nhiên (nhiễu, yÕu tè ngẫu nhiên: random errors) - Tính chất của SSNN : + Nhận những giá trị dương và âm. + Kì vọng bằng 0: E(ui) = 0  i Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến giải thích nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc: + Những yếu tố không biết. + Những yếu tố không có số liệu. + Nh÷ng yÕu tè kh«ng ¶nh h•ëng nhiÒu ®Õn biÕn phô thuéc. + Sai sè cña sè liÖu thèng kª. + Sai lÖch do chän d¹ng hµm sè. + Những yếu tố mà tác động của nó quá nhỏ không mang tính hệ thống. 2.4. M« h×nh håi quy tæng thÓ – ( PRM: Population regression model ) Yi = 1 + 2Xi + ui (i = 1,N) 3. Mô hình hồi qui mẫu - Không biết toàn bộ Tổng thể, nên dạng của PRF có thể biết nhưng giá trị j thì không biết. - Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể. - W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, có n quan sát (observation). 3.1. Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function) - Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế biến động của biến phụ thuộc theo biến giải thích về mặt trung bình, Yˆ = fˆ(X ) gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF). - Hàm hồi qui mẫu có dạng giống hàm hồi qui tổng thể Nếu PRF có dạng E(Y/Xi) = 1 + 2Xi ˆ ˆ ˆ Thì SRF có dạng Yi = 1 +  2 Xi ˆ ˆ ˆ - Vì có vô số mẫu ngẫu nhiên, nên có vô số giá trị của 1 và  2  j là biÕn ngẫu nhiên. ˆ - Với một mẫu cụ thể w kích thước n,  j sẽ là con số cụ thể. 3.2. Phần dư ˆ ˆ - Thông thường Yi ≠ Yi , đặt ei = Yi – Yi và gọi là phần dư (residual). - Bản chất của phần dư ei giống sai sè ngẫu nhiên ui ___ 7 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  8. ˆ ˆ ˆ Yi , 1 ,  2 , ei là ước lượng điểm tương ứng của E(Y/Xi), 1, 2, ui. 3.3. M« h×nh håi quy mÇu – ( SRM: Sample regression model ) ˆ ˆ Yˆ i =  1 +  2Xi + ei Chương 2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KiÓm ®Þnh MÔ HÌNH HỒI QUI ®¬n 1. Mô hình - Mô hình hồi qui ®¬n ( Simple regression ) là mô hình mét ph•¬ng tr×nh gåm một biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X). - Mô hình có dạng: PRF E(Y/Xi)= 1 + 2 Xi PRM Yi = 1 + 2 Xi + ui ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ - Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}, tìm 1 ,  2 sao cho SRF: Yi = 1 +  2 Xi phản ánh xu thế biến động về mặt trung bình của mẫu. 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS) 2.1. Phương pháp n n ˆ ˆ ˆ 2 2 - Tìm 1 ,  2 sao cho Q = (Yi Yi ) ei min i 1 i 1 ˆ ˆ LÊy ®¹o hµm riªng cña Q theo  1 vµ  2 vµ cho b»ng 0: ˆ ˆ ˆ Q/  1 = -2 (Yi -  1 -  2Xi) = 0 ˆ ˆ ˆ Q/  2 = -2 Xi (Yi -  1 -  2Xi) = 0 ˆ ˆ  1n +  2Xi = Yi ˆ ˆ 2  1Xi +  2Xi = XiYi ___ 8 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  9. 2 2 §Æt: X = (Xi)/n ; Y = (Yi)/n ; XY = (XiYi)/n ; X = (Xi )/n XY XY ˆ = ; ˆ = Y ˆ X 2 2 2 1 2 X (X ) Đặt xi = Xi – X ; yi = Yi –Y ; yˆ i = Yˆ i – Y n  xi yi ˆ i 1  2 = n 2  xi i 1 ˆ yˆ i =  2xi gäi lµ hµm håi quy mÉu ®i qua gèc to¹ ®é. ˆ ˆ 1 ,  2 ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất, gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) của 1 và 2. 2.2.Phương pháp OLS có các tính chất sau: a. SRF ®i qua ®iÓm trung b×nh mÉu ( X ,Y ) b. Trung b×nh cña c¸c gi¸ trÞ •íc l•îng b»ng trung b×nh mÉu Yˆ Y n c. Tæng c¸c phÇn d• b»ng kh«ng  ei 0 i 1 d. C¸c phÇn d• kh«ng t•¬ng quan víi c¸c gi¸ trÞ cña biÕn gi¶i thÝch n  ei X i 0 i 1 e. C¸c phÇn d• kh«ng t•¬ng quan víi c¸c gi¸ trÞ •íc l•îng cña biÕn phô n thuéc Y ei ˆiY = 0 i 1 3. Các giả thiết c¬ b¶n cña OLS Một ước lượng sẽ dùng được khi nó là tốt nhất. Để ước lượng OLS là tốt nhất thì tổng thể phải thỏa mãn một số giả thiết sau: Gi¶ thiÕt 1: M« h×nh håi quy cã d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè. Giả thiết 2: Biến giải thích là phi ngẫu nhiên Giả thiết 3: Trung bình cña c¸c sai sè ngẫu nhiên bằng 0 E(ui) = 0  i 2 Giả thiết 4: Phương sai sai sè ngẫu nhiên bằng nhau Var(ui) =   i Giả thiết 5: Các sai sè ngẫu nhiên không tuơng quan Cov(ui, uj) = 0  i ≠ j Giả thiết 6: SSNN và biến giải thích không tương quan Cov(ui, Xi) = 0  i Gi¶ thiÕt 7: C¸c gi¸ trÞ cña biÕn gi¶i thÝch ph¶i kh¸c nhau cµng nhiÒu cµng tèt Var(X) 0 ___ 9 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  10. Gi¶ thiÕt 8: KÝch th•íc mÉu ph¶i lín h¬n sè tham sè cÇn •íc l•îng cña m« h×nh. Gi¶ thiÕt 9: M« h×nh ®•îc chØ ®Þnh ®óng. Gi¶ thiÕt 10: Kh«ng cã ®a céng tuyÕn gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh håi quy béi. Định lý: Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng không chệch) của các tham số. 4. Các tham số của ước lượng OLS ˆ Các ước lượng  j là biến ngẫu nhiên tùy thuộc mẫu, nên có các tham số đặc trưng ˆ ˆ Kì vọng : E( 1 ) = 1 E(  2 ) = 2 n 2  X i ˆ i 1 2 ˆ 1 2 Phương sai : Var( 1 ) = n  Var(  2 ) = n  2 2 n xi  xi i 1 i 1 ˆ ˆ Độ lệch chuẩn : SD(  j ) = Var( j ) (j = 1,2) Th•êng th× 2 là phương sai cña sai sè ngẫu nhiên chưa biết, được ước lượng bởi ˆ 2 n 2  ei ˆ 2 = i 1 với 2 là số tham số cần phải ước lượng của mô hình. n 2 ˆ = ˆ 2 là độ lệch chuẩn của đường hồi qui : (Se of Regression) Lóc ®ã ta thu ®•îc: n ˆ 2   X i ˆ i 1 Se( 1 ) = n 2 n xi i 1 ˆ ˆ Se(  2 ) = n 2  xi i 1 ˆ ˆ ˆ Cov(  1,  2) = - X Var(  2) ˆ ˆ HiÖp ph•¬ng sai ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a  1 vµ  2. ___ 10 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  11. 5. Sự phù hợp của hàm hồi qui- Hệ số xác định R2 yi Yi Y  n n n yˆ Yˆ Y y = yˆ + e ; Và chứng minh được y 2 yˆ 2 e2 i i  i i i  i  i  i ˆ i 1 i 1 i 1 ei Yi Y  TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động của biến phụ thuộc ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ thuộc được giải thích bởi MH – biến giải thích. RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố nằm ngoài mô hình – Sai sè ngẫu nhiên. ESS RSS Đặt R2 = 1 gọi là hệ số xác định, 0 R2 1 TSS TSS Ý nghĩa: Hệ số xác định R2 là tỉ lệ (hoặc tỉ lệ %) sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến giải thích (theo mô hình, trong mẫu). 6. HÖ sè t•¬ng quan R : Lµ c¨n bËc hai cña hÖ sè x¸c ®Þnh vµ ®o møc ®é t•¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a Y vµ X 7. Ph©n phèi x¸c suÊt cña sai sè ngÉu nhiªn. Muốn tiÕn hµnh c¸c suy diÔn thống kê, thì phải biết phân phối xác suất của các ước lượng, phân phối đó tùy thuộc phân phối xác suất của SSNN. Giả thiết 11: C¸c SSNN ui có phân phối chuẩn. C¬ së cña gi¶ thiÕt nµy lµ: + Do ui th•êng lµ sù tæng hîp cña mét sè lín c¸c nh©n tè ngÊu nhiªn ®éc lËp vµ ¶nh h•ëng bÕ ®Òu nh• nhau nªn theo hÖ qu¶ cña ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m th× cã thÓ xem lµ ui ph©n phèi chuÈn. + Ph©n phèi chuÈn chØ cã hai tham sè lµ  vµ 2 nªn dÔ sö dông. + Ph©n phèi chuÈn cã tÝnh chÊt lµ nÕu ui ph©n phèi chuÈn th× mäi hµm tuyÕn tÝnh cña nã còng ph©n phèi chuÈn. + Ph©n phèi chuÈn cã tÝnh chÊt lµ tÝnh ®éc lËp vµ kh«ng t•¬ng quan lµ ®ång nhÊt. KÕt hîp c¸c gi¶ thiÕt 3,4,5 vµ 11 ta cã gi¶ thiÕt chung lµ: 2 ui  n.i.d (0, ) M« h×nh tho¶ m·n c¸c gi¶ thiÕt trªn gäi lµ m« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh cæ ®iÓn ( CLRM ). .8. C¸c tÝnh chÊt cña c¸c •íc l•îng OLS. ___ 11 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  12. a. C¸c •íc l•îng cña CLRM lµ c¸c •íc l•îng kh«ng chÖch. b. C¸c •íc l•îng cña CLRM lµ c¸c •íc l•îng v÷ng c. C¸c •íc l•¬ng cña CLRM lµ c¸c •íc l•îng hiÖu qu¶ nhÊt. ˆ d. ˆ 1  N( 1, var(  1)) ˆ e. ˆ 2  N( 2, var(  2)) ˆ 2 f. 2 = (n )2   2(n-2)  2 g. C¸c •íc l•îng cña CLRM ®Òu lµ BLUE hoÆc BUE 2 h. Yi  N ( 1 + 2Xi ,  ) i = 1, 2, . . . N. .9. Suy diÔn thèng kª. 9.1. Ước lượng khoảng Với độ tin cậy 1 - cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số håi quy: ˆ ˆ ˆ ˆ  j – Se(  j )t /2(n – 2) < j <  j + Se(  j )t /2(n – 2) ˆ ˆ  j – Se(  j )t (n – 2) < j ˆ ˆ j <  j + Se(  j )t (n – 2) (j = 1,2) 2 2 ˆ (n )2 2 ˆ (n )2 2 <  < 2  2/ (n )2 1 2/ (n )2 2 ˆ (n )2 2 (2 n )2   2 2 ˆ (n )2  (2 n )2 1 9.2. Kiểm định giả thuyÕt Với mức ý nghĩa cho trước, kiểm định mối quan hệ thứ tự của hệ số với các số thực cho trước ___ 12 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  13. * H0 :  j  j i. Cặp giả thuyÕt * j = 1,2 H1 :  j  j ˆ  * Tiêu chuẩn kiểm định : T = j j qs ˆ Se( j ) Nếu Tqs> t /2(n – 2) thì bác bỏ H0, ngược lại : chưa có cơ sở bác bỏ H0. * H 0 :  j  j ii. Cặp giả thuyết * Nếu Tqs > t (n – 2) : bác bỏ H1 :  j  j H0 * H 0 :  j  j iii. Cặp giả thuyết * Nếu Tqs F ( 1; n - 2) thì bác bỏ H0 : biến giải thích giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc, hàm hồi qui được gọi là phù hợp. - Ngược lại, Y không phụ thuộc vào biến giải thích, hàm hồi qui không phù hợp. Vì hai cặp giả thiết tương đương, kiểm định F tương đương kiểm định T, Fqs = 2 (Tqs) . 11. Dự báo Là ước lượng khoảng cho giá trị trung bình và cá biệt của biến phụ thuộc khi biến giải thích nhận giá trị xác định X = X0 11.1. Dự báo giá trị trung bình ___ 13 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  14. ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 – Se(Y0 )t /2(n – 2) < E(Y/X0) < Y0 + Se(Y0 )t /2(n – 2) ˆ ˆ ˆ ˆ Với Y0 = 1 +  2 X0 và Se(Y0 ) = 1 (X X )2 ˆ 0  2 n xi 11.2. Dự báo giá trị cá biệt ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 – Se(Y 0 - Y0)t /2(n – 2) < Y0 < Y0 + Se(Y 0 - Y0) t /2(n – 2) 1 (X X )2 ˆ ˆ 0 Với Se(Y 0 - Y0) =  1 2 n xi Chương 3. MÔ HÌNH HỒI QUI béi (Multiple regression) 1. Mô hình hồi qui 3 biến. ___ 14 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  15. 1.1. M« h×nh: Mô hình hồi qui trong đó biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào 2 biến giải thích X2, X3 có dạng PRF: E(Y/ X2i, X3i) = 1 + 2 X2i + 3X3i (1) Đồ thị là một mặt phẳng PRM: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui Gi¶ sö mäi gi¶ thiÕt cña OLS ®Òu tho¶ m·n, lóc ®ã víi mÉu kÝch th•íc n ®•îc lËp tõ tæng thÓ sÏ x¸c ®Þnh ®•îc: ˆ ˆ ˆ ˆ SRF: Yi = 1 +  2 X2i +  3 X3i (2) SRM: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ei n n ˆ ˆ 2 2 Tìm  j ( j = 3,1 ) sao cho Q = (Yi Yi ) ei min i 1 i 1 ˆ Q/  1 = 0 ˆ Q/  2 = 0 ˆ Q/  3 = 0 ˆ ˆ ˆ  1n +  2X2i +  3X3i = Yi ˆ ˆ 2 ˆ  1X2i +  2X2i +  3X3i = X2iYi ˆ ˆ ˆ 2  1X3i +  2X2Ü X3i +  3X3i = X3iYi Ký hiÖu: Y = (Yi)/n X 2 = (X2i)/n X 3 = (X3i)/n Yi = Yi – Y x2i = X2i – X 2 x3i = X3i – X 3 ˆ ˆ ˆ 1 = Y -  2 X 2 -  3 X 3 2 x2iyix3i - x3iyix2i x3i ˆ  2 = 2 2 2 x2i x3i – (x2i x3i) 2 x3iyix2i - x2iyix2i x3i ˆ  3 = 2 2 2 x2i x3i – (x2i x3i) ˆ ˆ yˆi =  2 x2i  3 x3i Hµm håi quy mÉu ®i qua gèc to¹ ®é. 1.2. C¸c tham sè cña c¸c •íc l•îng OLS. ˆ E(  j) = j j = 3,1 ___ 15 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  16. 2 2 2 2 1 X 2 x3i X 3 x2i 2X 2 X 3 x2i x3i Var ˆ    2 ( 1) = + 2 2 2 n x2i  x3i ( x2i x3i ) x 2 2 ˆ  3i 2  Var(  2) = 2 2 2  = 2 2 x2i  x3i ( x2i x3i )  x2i 1( r23 ) x 2 2 ˆ  2i 2  Var( 3 ) = 2 2 2  = 2 2 x2i  x3i ( x2i x3i )  x3i 1( r23 ) RSS Se( ˆ ) = var(ˆ ) trong ®ã  2 ˆ 2 = j j n 3 2 ˆ ˆ r23 Cov(  2  3 ) = 2 2 2 1( r23 ) x2i x3i 1.3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi R2 ESS RSS R2 = = 1 - TSS TSS Víi m« h×nh ba biÕn: ˆ ˆ 2  2  x2i yi  3  x3i yi R = 2  yi 1.4. HÖ sè t•¬ng quan. a. HÖ sè tu¬ng quan béi R: Lµ c¨n bËc hai cña hÖ sè x¸c ®Þnh béi vµ ®o møc ®é t•¬ng quan tuyÕn tÝnh chung gi÷a Y, X2 vµ X3. b. HÖ sè t•¬ng quan cÆp rij: §o møc ®é t•¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a biÕn i vµ biÕn j cña m« h×nh. ( x y ) 2 2  2i i r12 = 2 2 x2i  yi ( x y ) 2 2  3i i r13 = 2 2 x3i  yi ( x x ) 2 2  2i 3i r23 = 2 2 x2i  x3i ___ 16 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  17. c. HÖ sè t•¬ng quan riªng phÇn rij , k : §o møc ®é t•¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a biÕn i vµ biÕn j cña m« h×nh víi ®iÒu kiÖn biÕn k kh«ng ®æi. r r r r = 12 13 23 12,3 2 2 1( r13 )(1 r23 ) r r r r = 13 12 23 13,2 2 2 1( r12 1() r23 ) r r r r = 23 12 13 23,1 2 2 1( r12 )(1 r13 ) VÝ dô: B¶ng sau ®©y cho Tû lÖ l¹m ph¸t Y(%), Tû lÖ thÊt nghiÖp X2(%) vµ Tû lÖ l¹m ph¸t kú väng X3(%) cña Mü giai ®o¹n 1970- 1982: N¨m Y X2 X3 1970 5.92 4.9 4.78 1971 4.30 5.9 3.84 1972 3.30 5.6 3.13 1973 6.23 4.9 3.44 1974 10.97 5.6 6.84 1975 9.14 8.5 9.47 1976 5.77 7.7 6.51 1977 6.45 7.1 5.92 1978 7.60 6.1 6.08 1979 11.47 5.8 8.09 1980 13.46 7.1 10.01 1981 10.24 7.6 10.81 1982 5.99 9.7 8.00 a. Håi quy Y víi X2 vµ cho nhËn xÐt. b. Håi quy Y víi X2 vµ X3 vµ so s¸nh víi kÕt qu¶ thu ®•îc ë phÇn a. 2. M« h×nh håi quy tæng qu¸t k biÕn - Dạng ma trận của mô hình 2.1. Mô hình Mô hình hồi qui trong đó biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào k – 1 biến giải thích X2, ,Xk có dạng PRF: E(Yi) = 1 + 2 X2i + 3X3i + + kXki (1) PRM: Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + + kXki + ui (2) Với mẫu W = {(X2i, X3i, ,Xki, Yi); i = 1 n}, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ SRF: Yi = 1 +  2 X2i +  3 X3i + +  k Xki (3) ___ 17 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  18. ˆ ˆ ˆ ˆ SRM: Yi = 1 +  2 X2i +  3 X3i + +  k Xki + ei (4) 2.2. Dạng ma trận Y1 = 1 + 2 X21 + + kXk1 + u1 Y1 1 X 21 X k1 u1  Y 1 X X 1 u Y2 = 1 + 2 X22 + + kXk2 + u2 2 22 k 2 2  2 Y 1 X X u Y =  +  X + +  X + u n 1 2n 1 kn 1 n 1 n-1 1 2 2n-1 k kn-1 n-1  k Yn 1 X 2n X kn un Yn = 1 + 2 X2n + + kXkn + un Y(n 1) = X(n k) (k 1) + U(n Y = X  + U E(Y) = X ˆ Y e1 1 ˆ ˆ 1 Y e2 2 ˆ ˆ ˆ  2 Tương tự, đặt Y = ; β = ; e = , th× Yˆ = Xβˆ ˆ Yn 1 en 1 ˆ ˆ Y = Xβ + e ˆ k e Yn n 2.3. Phương pháp bình phương nhỏ nhất n ˆ 2 Tìm β sao cho ei = e’e min i 1 (Y - Xβˆ )’ (Y - Xβˆ ) min X’Xβˆ = X’Y Nếu tồn tại (X’X)-1 thì βˆ = (X’X)-1X’Y Khi đó βˆ = (X’X)-1X’Y là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất của  2.4. Các tham số của ước lượng Kì vọng : E(βˆ ) =  Phương sai – hiệp phương sai Var(ˆ ) Cov(ˆ , ˆ ) Cov(ˆ , ˆ ) 1 1 2 1 k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Cov( 2 , 1 ) Var( 2 ) Cov( 2 ,  k ) 2 - Cov(β ) = =  (X’X) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Cov( k , 1 ) Cov( k ,  2 ) Var( k ) 1 ___ 18 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  19. e'e Với 2 được ước lượng bởi ˆ 2 = n k 2.5. Sự phù hợp của hàm hồi qui Hệ số xác định béi. R2 = ESS = 1 - RSS TSS TSS Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi tất cả các biến giải thích có trong mô hình. R2 cã c¸c tÝnh chÊt sau: + 0 R2 1 TÝnh chÊt nµy dïng ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é thÝch hîp cña hµm håi quy. + Gi¸ trÞ cña R2 ®ång biÕn víi sè biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh. Tuy nhiªn kh«ng thÓ lÊy ®iÒu ®ã ®Ó xem xÐt viÖc ®•a thªm biÕn gi¶i thÝch vµo m« h×nh. 2.6. Hệ số xác định bội hiÖu chỉnh. R2 = 1 – (1 – R2) n 1 n k R 2 cã c¸c tÝnh chÊt sau: + R 2 cã thÓ nhËn gi¸ trÞ ©m. + Khi sè biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh t¨ng lªn th× R 2 t¨ng chËm h¬n R2.  R 2 R2 1 TÝnh chÊt nµy ®•îc dïng lµm c¨n cø xem xÐt viÖc ®•a thªm biÕn gi¶i thÝch vµo m« h×nh. 2.7. HÖ sè t•¬ng quan. a. HÖ sè t•¬ng quan béi R. b. HÖ sè t•¬ng quan cÆp rij (i,j = ,1 k ) c. HÖ sè t•¬ng quan riªng phÇn r12,34. . . k . . . rk-1k,12 . . . k-2 C¸c hÖ sè t•¬ng quan cÆp ®•îc gäi lµ hÖ sè t•¬ng quan riªng phÇn bËc 0. ___ 19 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  20. 3. Suy diÔn thèng kª. 3.1. Ước lượng khoảng i. Khoảng tin cậy cho từng hệ số ˆ ˆ ˆ ˆ  j – Se(  j )t 2(n – k) t 2/ H1 :  j  j H :   * ˆ  * 0 j j j j (n k ) Tqs = T > t H :   * ˆ qs 1 j j Se( j ) H :   * 0 j j (n k ) * Tqs t H :   a ˆ ˆ qs 2/ 1 i j Se( i  j ) ___ 20 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  21. 4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui 2 H : R 0 H 0 :  2  k 0 Tất cả các biến giải thích không giải thích cho Y 0 2 H :  (:0 j )1 H1 : R 0 1 j Ít nhất một biến giải thích có giải thích cho Y ESS /(k )1 R 2 /(k )1 Fqs = RSS /(n k) 1 R 2 /(n k) Fqs > F (k - 1; n - k) thì bác bỏ H0 : hàm hồi qui là phù hợp VÝ dô: Víi tÖp sè liÖu ®· cho, h·y t×m c¸c •íc l•îng ˆ b»ng ph•¬ng ph¸p ma trËn vµ c¸c tham sè t•¬ng øng cña m« h×nh. H·y tiÕn hµnh c¸c •íc l•îng vµ kiÓm ®Þnh cÇn thiÕt. 5. Kiểm định thu hẹp hồi qui: 5.1. Thñ tôc: Nghi ngờ m biến giải thích Xk-m+1, , Xk không giải thích cho Y H 0 :  k m 1  k m 2  k 0 Tất cả m biến giải thích không giải thích cho Y H :  (:0 j k m 1 k) 1 j Ít nhất một biến giải thích có giải thích cho Y E(Y/X2, ,Xk - m, ,Xk ) = 1 + 2X2 + + kXk (UR) E(Y/X2, , Xk - m) = 1 + 2X2 + + kXk - m (R) 2 2 (RSSr RSSur /) m (Rur Rñ /) m Fqs = = 2 RSSur /(n k) 1( Rur ) /(n k) Fqs > F (m, n – k) bác bỏ H0 2 - Trường hợp m = 1: Fqs = (Tqs) với Tqs ứng với hệ số duy nhất cần kiểm định. - Trường hợp m = k – 1 : Fqs trong kiểm định thu hẹp chính là Fqs trong kiểm định sự phù hợp. - Kiểm định thu hẹp hồi qui còn dùng cho những trường hợp khác. 5.2. Các dạng thu hẹp hồi qui Ví dụ Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (UR) H0: 3 = 1; H1: 3 ≠ 1. H0 đúng Yi = 1 + 2X2i + X3i + ui * Yi – X3i = 1 + 2X2i + ui Yi = 1 + 2X2i + ui (R) ___ 21 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  22. H0: 2 = 3; H1: 2 ≠ 3. H0 đúng Yi = 1 + 2X2i + 2X3i + ui * Yi = 1 + 2(X2i +X3i) + ui Yi = 1 + 2Xi + ui (R) H0: 2 + 3 = a; H1: 2 + 3 ≠ a H0 đúng Yi = 1 + 2X2i + (a – 2)X3i + ui * * Yi– aX3i = 1 + 2(X2i–X3i) + ui Yi = 1+ 2Xi + ui (R) 6. Dù b¸o. 6.1. Dự báo giá trị trung bình ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 – Se(Y0 )t /2(n – k) 0; 1 > 2 > 0 - C là chi tiêu cho hàng hóa thông thường - C là chi tiêu cho hàng hóa cao cấp - C là chi tiêu cho hàng hóa thứ cấp 7.2. Hàm cầu Qi : cầu về hàng hóa ___ 22 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  23. Pi : giá cả hàng hóa PTi : giá hàng hóa thay thế PBi : giá hàng hóa bổ sung Qi = 1 + 2Pi + 3PTi + 4PBi + ui 7.3. Hàm chi phí – sản lượng Qi : sản lượng TCi : tổng chi phí, MCi : chi phí cận biên, ACi: chi phí trung bình, FCi: chi phí cố định TC =  +  Q +  2 +  3 + u i 1 2 i 3 Qi 4 Qi i FCi = 1 + ui MC =  + 2 Q + 3 2 + u i 2 3 i 4 Qi i  AC = 1 +  +  Q +  2 + u i 2 3 i 4 Qi i Qi 7.4. Hàm mũ – Hàm Loga tuyến tính 2 3 Mô hình kinh tế có dạng Yi =0X2i X3i lnYi = ln0 + 2lnX2i + 3lnX3i Xét mô hình LYi = 1 + 2 LX2i + 3LX3i + vi 1 2 3 E(Y / X2i , X3i) = e X2i X3i 1 1 : E(Y/X2i = X3i = 1) = e 2 = E(Y)/X2 : Khi X2 thay đổi 1%, yếu tố khác không đổi, thì E(Y) thay đổi 2 % 1 2 3 Ví dụ mô hình : E(Qi) = e Ki Li 7.5. Hàm nửa Loga Mô hình : Yi = 1 + 2 lnXi + ui 1 = E(Y/X = 1) 2: Khi X t¨ng 1% thì E(Y) thay đổi 2 đơn vị. M« h×nh : LnYi = 1 + 2Xi + ui  2 : Khi X t¨ng 1 ®¬n vÞ th× E(Y) thay ®æi  2 %. 7.6. Hàm chi phí – lợi ích Ci : chi phí Ui : lợi ích U =  +  C +  2 + u i 1 2 i 3 Ci i ___ 23 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  24. Chương 4. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ 1. Biến định tính – Biến giả 1.1. Biến định tính - Có những yếu tố mang tính định tính tác động đến biến phụ thuộc + Chỉ có một số trạng thái xác định + Một cá thể chỉ ở trong một trạng thái, rất khó chuyển sang trạng thái khác + Không có đơn vị ®o - Miêu tả biến định tính bằng biến giả 1.2. M« h×nh cã mét biÕn gi¶i thÝch lµ ®Þnh tÝnh. a. Biến ®Þnh tÝnh cã hai ph¹m trï. Lóc ®ã dïng mét biÕn gi¶ ®Ó thay thÕ cho nã. VD: Thu nhập có phụ thuộc giới tính ? Yi : thu nhập 1 Nếu quan sát là Nam Di = 0 Nếu quan sát là Nữ Mô hình : Yi = 1 + 2Di + ui Thu nhập trung bình của nam E(Y/Di = 1) = 1 + 2 Thu nhập trung bình của nữ E(Y/Di = 0) = 1 Nếu 2 ≠ 0 thì TN trung bình có phụ thuộc giới tính ___ 24 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  25. Biến D đặt như trên là biến giả. Qui tắc đặt biến giả - Biến giả chỉ nhận giá trị 0 và 1 - Cá thể nào cũng phải có giá trị của biến giả - Biến giả phân chia tổng thể thành những phần riêng biệt b. BiÕn ®Þnh tÝnh cã k ph¹m trï. Lóc ®ã dïng k-1 biÕn gi¶ ®Ó thay thÕ cho chóng. VÝ dô: Chi phÝ cho v¨n ho¸ phÈm cã phô thuéc vµo tr×nh ®é häc vÊn? Yi: Chi phÝ cho v¨n ho¸ phÈm. D2i = 1 nÕu cã tr×nh ®é tiÓu häc = 0 nÕu cã tr×nh ®é kh¸c D3i = 1 nÕu cã tr×nh ®é trung häc = 0 nÕu cã tr×nh ®é kh¸c D4i = 1 nÕu cã tr×nh ®é ®¹i häc = 0 nÕu cã tr×nh ®é kh¸c Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + 4D4i + ui 1.3. M« h×nh cã hai biến định tính VD : Thu nhập trung bình có khác nhau giữa lao động thành thị và nông thôn, nam và nữ? 1 Nếu lao động là nam 1 Nếu lao động thuộc khu vực thành thị D2 = D3 = 0 Nếu lao động là nữ 0 Nếu lao động thuộc khu vực nông thôn E(Y/D2i, D3i) = 1 + 2D2i + 3D3i + ui C¸c chó ý: NÕu m« h×nh cã k biÕn gi¶i thÝch lµ ®Þnh tÝnh víi sè ph¹m trï t•¬ng øng lµ n1, n2, . . . nk th× ph¶i dïng tæng céng n1 + n2 + . . . + nk – k biÕn gi¶. BiÕn nhËn mäi gi¸ trÞ b»ng 0 gäi lµ ph¹m trï c¬ së dïnh ®Ó so s¸nh víi c¸c ph¹m trï kh¸c. C¸c hÖ sè gãc riªng phÇn ®•îc gäi lµ c¸c hÖ sè chªnh lÖch. ViÖc ®•a thªm c¸c biÕn gi¶i thÝch lµ ®Þnh l•îng vµo m« h×nh ®•îc lµm nh• th«ng lÖ. 2. Sù t•¬ng t¸c gi÷a c¸c biÕn gi¶ ___ 25 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  26. Khi sö dông cïng mét lóc nhiÒu biÕn gi¶ cã thÓ x¶y ra sù t•¬ng t¸c gi÷a chóng. §Ó tÝnh ®Õn ®iÒu ®ã ta thªm vµo m« h×nh biÕn t•¬ng t¸c. VÝ dô: Chi tiªu cho quÇn ¸o cã phô thuéc vµo giíi tÝnh vµ tÝnh chÊt c«ng viÖc? M« h×nh: Yi = 1 + 2D2i + 3D3i + 4D2i*D3i + 5Xi + ui KiÓm ®Þnh H0: 4 = 0 (kh«ng cã t•¬ng t¸c) H1: 4 0 (cã t•¬ng t¸c) Lóc ®ã møc ®é t•¬ng t¸c b»ng 4. 3. §¸nh gi¸ sù t¸c ®éng dèi víi biÕn định lượng Xét mô hình tuyến tính Y phụ thuộc vào X có hệ số chặn có dạng: E(Y/Xi) = 1 + 2Xi Biến định tính có hai trạng thái A1 và A2. 1 quan sát A1 D = 0 quan sát A1 3.1. Biến định tính tác động đến hệ số chặn E(Y/Xi, Di) = 1 + 2Di + 3Xi 3.2. Biến định tính tác động đến hệ số góc E(Y/Xi, Di) = 1 + 2Xi + 3DiXi 3.3. Tác động đến cả hai hệ số E(Y/Xi, Di) = 1 + 2Xi + 3Di + 4Di Xi 4. KiÓm ®Þnh sù thay ®æi cÊu tróc cña m« h×nh. H0 : 3 4 0 Hàm hồi qui đồng nhất H :  2  2 0 1 3 4 Hàm hồi qui không đồng nhất 4.1. Kiểm định Chow Kiểm định về sự đồng nhất của hàm hồi qui. Toàn bộ tổng thể Yi = 1 + 2Xi + ui Trong A1 : Yi = 1 + 2Xi + u1i Trong A2 : Yi = 1 + 2Xi + u2i ___ 26 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  27. H0 : [ 1 = 1 = 1] và [ 2 = 2 = 2 ] Hàm hồi qui đồng nhất H : 1 [ 1 1] hoặc [ 2 2] Hàm hồi qui không đồng nhất Lấy mẫu W1 kích thước n1 trong A1, hồi qui MH thu được RSS1 Lấy mẫu W2 kích thước n2 trong A2, hồi qui MH thu được RSS2 Với mẫu W = W1  W2 kích thước n1 + n2, hồi qui thu được RSS Đặt RSS = RSS1 + RSS2. RSS RSS n1 n2 2k Fqs = Nếu Fqs > F (k ; n1 + n2 – 2k) : bác bỏ RSS k H0 4.2. Dïng biÕn gi¶ ®Ó kiÓm ®Þnh sù thay ®æi cÊu tróc. Víi mÉu W = W1  W2 kÝch th•íc n1 + n2 håi quy m« h×nh: Yi = 1 + 2Di + 3Xi + 4Di Xi + ui Vµ kiÓm ®Þnh thu hÑp hµm håi quy gi¶ thuyÕt H0: 2 = 4 = 0. VÝ dô: Cho sè liÖu trong b¶ng d•íi ®©y vÒ tiÕt kiÖm S vµ thu nhËp Y (®Çu ng•êi) ë V•¬ng quèc Anh trong giai ®o¹n 1946 - 1963 (triÖu pao). Ng•êi ta cho r»ng, thêi kú kh«i phôc kinh tÕ sau thÕ chiÕn thø hai 1946 - 1954 vµ thêi kú sau ®ã, hµnh vi tiÕt kiÖm tõ thu nhËp kh¸c nhau. H·y kiÓm tra ý kiÕn nµy víi møc ý nghÜa 5% b»ng kiÓm ®Þnh Chow vµ b»ng thñ tôc biÕn gi¶. N¨m TiÕt Thu nhËp N¨m TiÕt Thu kiÖm kiÖm nhËp 1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1947 0,21 9,4 1956 0,9 16,7 1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1949 0,2 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,1 11,0 1959 1,04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8 1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9 1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2 ___ 27 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  28. 5. Dïng biÕn gi¶ ®Ó ph©n tÝch biÕn ®éng mïa vô ( season) XÐt m« h×nh: Yi = 1 + 2Xi + ui NÕu cã sù biÕn ®éng mïa vô, ch¼ng h¹n theo quý th× dïng 3 biÕn gi¶ ®Ó ®Æc tr•ng cho chóng: D2 = 1 nÕu lµ quý 2 0 nÕu lµ quý kh¸c D3 = 1 nÕu lµ quý 3  0 nÕu lµ quý kh¸c D4 = 1 nÕu lµ quý 4 0 nÕu lµ quý kh¸c  Ta cã m« h×nh Yt = 1 + 2D2t + 3D3t + 4D4t + 5Xt + ut VÝ dô: Cã sè liÖu sau vÒ tæng lîi nhuËn vµ tæng doanh sè cña ngµnh c«ng nghiÖp chÕ biÕn Mü tõ quý1-1965 ®Õn quý 4-1970: N¨m vµ quý Lîi nhuËn(tr. USD) Doanh sè(tr. USD) 1965-1 10503 114862 1965-2 12092 123968 1965-3 10834 121454 1965-4 12201 131917 1966-1 12245 129911 1966-2 14001 140976 1966-3 12213 137828 1966-4 12820 145465 1967-1 11349 136989 1967-2 12615 145126 1967-3 11014 141536 ___ 28 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  29. 1967-4 12730 151776 1968-1 12539 148862 1968-2 14849 158913 1968-3 13203 155727 1968-4 14947 168409 1969-1 14151 162781 1969-2 15949 176057 1969-3 14024 172419 1969-4 14315 183327 1970-1 12381 170415 1970-2 13991 181313 1970-3 12174 176712 1970-4 10985 180370 a. H·y håi quy lîi nhuËn víi doanh sè vµ cho nhËn xÐt. b. VÏ ®å thÞ cña lîi nhuËn vµ doanh sè theo thêi gian vµ cho nhËn xÐt. c. Tõ ®ã h·y t×m c¸ch hoµn thiÖn m« h×nh. 6. Hồi qui tuyến tính từng khúc Hàm hồi qui tuyến tính gấp khúc tại điểm X = Xt0 1 : X X t0 D = 0 : X X t0 E(Y/Xt, Dt) = 1 + 2Xt + 3( Xt – Xt0)Dt Chương 5. ĐA CỘNG tuyÕn 1. B¶n chÊt cña đa cộng tuyến ( Multicolinearity) 1.1. Hiện tượng : Xét MH: Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + + kXki + ui Gt 10: Các biến giải thích không có quan hệ cộng tuyến. Nếu giả thiết bị vi phạm hiện tượng đa cộng tuyến. Có hai dạng đa cộng tuyến: i. Đa cộng tuyến hoàn hảo( Perfect Multicolinearity) :  j ≠ 0 (j ≠ 1) sao cho: 2 X2i + + kXki = 0  i Ma trận X là suy biến, không có lời giải duy nhất. ii. Đa cộng tuyến không hoàn hảo ( Imperfect Multicolinearity) : ___ 29 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  30. j ≠ 0 (j ≠ 1) sao cho: 2 X2i + + kXki + vi = 0 với vi là SSNN có phương sai dương vẫn có lời giải. 1.2. Nguyên nhân Đa cộng tuyến hoàn hảo gần như không bao giờ xảy ra Đa cộng tuyến không hoàn hảo thường xuyên xảy ra, do các nguyên nhân: - Bản chất các biến giải thích có quan hệ t•¬ng quan với nhau. - Do số liệu mẫu không ngẫu nhiên. - Do kích thước mẫu không đủ. - Do quá trình làm trơn số liệu. 2. Hậu quả 2.1. Đa cộng tuyến hoàn hảo : không giải được 0 V× lóc ®ã ˆj j vµ 0 Var( ˆj ) = j 2.2. Đa cộng tuyến không hoàn hảo: - Các ước lượng có phương sai lớn, là ước lượng không hiệu quả. - Khoảng tin cậy rộng không còn ý nghĩa. - Các kiểm định T có thể sai. - C¸c kiÓm ®Þnh T vµ kiÓm ®Þnh F cã thÓ cho kÕt luËn m©u thuÉn nhau. - Các ước lượng có thể sai về dấu. - M« h×nh trë nªn nhËy c¶m víi mçi sù thay ®æi cña sè biÕn gi¶i thÝch vµ cña tÖp sè liÖu. 3. Phát hiện ®a céng tuyÕn. 3.1. Sự mâu thuẫn giữa kiểm định T và F Có mâu thuẫn: Kiểm định F có ý nghĩa, tất cả các kiểm định T về các hệ số góc không có ý nghĩa. có Đa cộng tuyến. Điều ngược lại chưa chắc đúng. 3.2. KiÓm ®Þnh Klein. ___ 30 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  31. B•íc 1. Håi quy m« h×nh ®· cho ®Ó t×m hÖ sè x¸c ®Þnh R2. B•íc 2. T×m c¸c hÖ sè t•¬ng quan cÆp rij 2 2 NÕu R rij i,j th× ®ã cã thÓ lµ dÊu hiÖu cña ®a céng tuyÕn 3.3. KiÓm ®Þnh Farrar – Glauber. B•íc 1. T×m D = det( r) trong ®ã r lµ ma trËn hÖ sè t•¬ng quan cÆp. B•íc 2. TÝnh gi¸ trÞ cña tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh sau: 2 = -  ( n -1) – 1/6( 2k + 5). Ln D  2 ( 1/2k(k-1)) 2 ( 1/2k(k-1)) NÕu  qs  th× b¸c bá H0 tøc lµ cã ®a céng tuyÕn gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch. 3.4. Hồi qui phụ Nghi ngờ biến giải thích Xj phụ thuộc tuyến tính vào các biến giải thích khác, hồi qui mô hình hồi qui phụ: Xj = 1 + 2X2 + + j-1Xj -1 + j+1Xj+1 + + vi (*) 2 H0 : R* 0 Mô hình ban đầu không có Đa cộng tuyến 2 H1 : R* 0 Mô hình ban đầu có Đa cộng tuyến 2 R* n k* Fqs = 2 ; Fqs > F (k* – 1, n – k*) thì bác bỏ H0. 1 R* k* 1 3.5. Độ đo Theil Dùng để so sánh mức độ đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các mô hình. B•íc 1: Håi quy m« h×nh ban ®Çu t×m ®•îc R2 2 B•íc 2: Bỏ biến Xj ra khỏi mô hình, hồi qui thu được R – j (j=2,k) k 2 2 2 m = R – (R R j ) được gọi là độ đo Theil j 2 .4. Khắc phục ®a céng tuyÕn. 4.1. Dïng th«ng tin tiªn nghiÖm. VÝ dô: XÐt m« h×nh TDi = 1 + 2TNi + 3SKi + ui DÔ thÊy TDi cã céng tuyÕn víi SKi NÕu cã thÓ cho r»ng 3 = 0,12 Th× m« h×nh trë thµnh TDi = 1 + 2( TDi + 0,1SKi) + ui Vµ ®· kh¾c phôc ®•îc ®a céng tuyÕn. ___ 31 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  32. 4.2. Bỏ bớt biến nÕu cã thÓ. Lóc ®ã viÖc lùa chän biÕn bÞ lo¹i khái m« h×nh cã thÓ c¨n cø vµo kÕt qu¶ cña håi quy phô. 4.3.T¨ng kÝch th•íc mÉu hoÆc lÊy mẫu míi nÕu cã thÓ. 4.4. Đổi dạng của mô hình. VÝ dô thay v× håi quy m« h×nh Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui Ng•êi ta håi quy m« h×nh lnYi = 1 + 2lnX2i + 3lnX3i + ui 4.5. Dïng sai ph©n cÊp 1. XÐt m« h×nh Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + ut T¹i thêi ®iÓm t-1 m« h×nh cã d¹ng: Yt-1 = 1 + 2X2t-1 + 3X3t-1 + ut-1 LÊy sai ph©n ta cã: Yt - Yt-1 = 2( X2t – X2t-1) + 3( X3t – X3t-1) + ( ut – ut-1) 4.6. Gi¶m céng tuyÕn trong håi quy ®a thøc. Cã thÓ gi¶m céng tuyÕn trong håi quy ®a thøc b»ng c¸ch lÊy sai ph©n cña c¸c biÕn trong m« h×nh so víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng. Chương 6. PHƯƠNG SAI cña SAI SỐ THAY ĐỔI 1. B¶n chÊt cña hiÖn t•îng phương sai cña sai số thay đổi MH ban đầu: Yi = 1 + 2 Xi + ui 1.1. Hiện tượng 2 Gt 4: Phương sai các sai sè ngẫu nhiên là đồng nhất Var(ui)   không đổi. Nếu gt được thỏa mãn PSSS đồng đều (homoscedasticity). ___ 32 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  33. 2 Gt không thỏa mãn : Var(ui) = i không đồng nhất PSSS thay đổi (heteroscedasticity). 1.2. Nguyên nhân - Bản chất hiện tượng Kinh tế xã hội. - Số liệu không đúng bản chất hiện tượng. - Quá trình xử lý số liệu. 2. Hậu quả - Các ước lượng là không chệch, nhưng không hiệu quả không phải là tốt nhất. - Các kiểm định T, F có thể sai, khoảng tin cậy rộng. 3. Phát hiện 2 2 Var(ui) = i là không biết. Dùng ước lượng của nó là ei để phân tích đánh giá. 3.1. Đồ thị phần dư 2 Dùng đồ thị của ei, ei hoặc ei để đánh giá. 3.2. Kiểm định Park 2 2 2 Giả thiết: i =  Xi Trong ®ã 2 lµ mét h»ng sè 2 MH hồi qui phụ lnei = 1 + 2lnXi + vi (*) B•íc 1. Håi quy m« h×nh ban ®Çu t×m ®•îc ei B•íc 2. Håi quy m« h×nh (*) B•íc 3. KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt H0: 2 = 0; H1: 2 0 3.3. Kiểm định Glejer Tùy vào giả thiết mà thực hiện hồi qui phụ để kiểm định 2 2 Gt : i =  Xi , do đó hồi qui mô hình hồi qui phụ 2 ei = 1 + 2Xi + vi (*) 2 H0 : 2 :0 R* 0 Mô hình đầu có PSSS đồng đều 2 H1 : 2 :0 R* 0 Mô hình đầu có PSSS thay đổi Dùng kiểm định T hoặc F để kiểm định Tương tự ___ 33 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  34. 2 2 2 2 2 Gt : i =  Xi MH hồi qui phụ ei = 1 + 2Xi + vi 2 2 X i 2 X i Gt : i =  MH hồi qui phụ ei = 1 + 2 + vi 1 1 Gt :  2 = 2 MH hồi qui phụ e 2 = + + v i X i i 1 2 X i i Có thể sử dụng ei để đại diện cho Se(ui), mô hình hồi qui phụ sẽ có thay đổi tương ứng. 3.4. Kiểm định White Dùng cho mô hình nhiều biến giải thích. Hồi qui bình phương phần dư theo tổ hợp bậc cao dần của các biến giải thích. VD : MH ban đầu Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + ui 2 2 2 MH hồi qui phụ : e = 1 + 2X2 + 3X3 + 4X2 + 5X3 + 6X2X3 (+ +) + vi (*) 2 H0 : R* 0 2 H1 : R* 0 2 2 2 2 2 Kiểm định  :  qs nR* , nếu  qs  (k* )1 thì bác bỏ H0 3.5. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc 2 2 2 Gt : i =  E(Yi) ˆ B1: Hồi qui mô hình gốc thu được phần dư ei và giá trị ước lượng Yi 2 B2 : Hồi qui mô hình hồi qui phụ e = + ˆ 2 + v (*) i 1 2Yi i 2 H0 : 2 0 H0 : R* 0 KiÓm ®Þnh: 2 H1 : 2 0 H1 : R* 0 2 2 2 2 2 Dïng Kiểm định  :  qs nR* , nếu  qs  )1( thì bác bỏ H0 2 ( 1, n-2) Dïng KiÓm ®Þnh F : Fqs = ( 2/Se( 2)) , nÕu Fqs F th× b¸c bá H0 3. Khắc phục Dựa trên giả thiết về sự thay đổi của PSSS thay đổi mà khắc phục 2 3.1. Nếu biết i – Dïng WLS- Ph•¬ng ph¸p b×nh ph•¬ng nhá nhÊt cã träng sè. Chia hai vế mô hình cho i Yi 1 X i ui 1  2 Yi’ = 1X0i + 2Xi’ + ui’  i  i  i  i Var(ui’) = 1 không đổi ___ 34 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  35. 2 3.2. Nếu chưa biết i – Dïng GLS – Ph•¬ng ph¸p b×nh ph•¬ng nhá nhÊt tæng qu¸t. 2 Tuú thuéc vµo tÝnh chÊt cña i mµ biÕn ®æi m« h×nh gèc sao cho ph•¬ng sai cña sai sè ngÉu nhiªn trë nªn ®ång ®Òu. 2 2 Gt 1 : i =  Xi Lóc ®ã chia hai vế cho X i Yi 1 ui 1  2 X i X i X i X i PSSS sẽ bằng 2 2 2 2 Gt 2 : i =  Xi Lóc ®ã chia hai vế cho Xi 2 2 2 Gt 3 : i =  E(Yi) Lóc ®ã chia hai vế cho ˆ Yi Chó ý: Cã thÓ thay ®æi d¹ng hµm ®Ó kh¾c phôc ph•¬ng sai cña sai sè thay ®æi. a. lnYi = 1 + 2lnXi + ui b. lnYi = 1 + 2Xi + ui c. Yi = 1 + 2lnXi + ui ___ 35 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  36. Chương 7. TỰ TƯƠNG QUAN 1. Hiện tượng tự tương quan ( Autocorrelation or Serial correlation) 1.1. Hiện tượng MH ban đầu: Yt = 1 + 2 Xt + ut Gt 5: Các sai sè ngẫu nhiên không tương quan Cov(ui, uj) = 0 (i ≠ j) hoặc Cov(ut , ut - p) = 0 (p ≠ 0) Nếu gt bị vi phạm : hiện tượng tự tương quan bậc p Xét trường hợp p = 1 ut và ut-1 có cùng trung bình và phương sai ut = ut - 1 + t ( - 1 1, t thỏa mãn các giả thiết của OLS) = - 1 tự tương quan âm hoàn h¶o - 1 < < 0 tự tương quan âm = 0 không có tự tương quan 0 < < 1 tự tương quan dương = 1 tự tương quan dương hoàn h¶o L•îc ®å AR(1) Tổng quát : tự tương quan bậc p : ut = 1 ut - 1 + 2 ut - 2 + + p ut - p + t với p ≠ 0 L•îc ®å AR(p) : Autoregresseve Procedure order p. 1.2. Nguyên nhân - Bản chất, tính quán tính trong hiện tượng kinh tế xã hội - Hiện tượng mạng nhện trong kinh tế - Quá trình xử lý, nội suy số liệu - Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai 2. Hậu quả - Các ước lượng là không chệch nhưng không còn là ước lượng tốt nhất. 3. Phát hiện 3.1. Quan s¸t ®å thÞ cña et theo et-1 Bø¬c 1. Håi quy m« h×nh gèc ®Ó t×m et vµ et-1 B•íc 2. VÏ ®å thÞ cña et theo et-1 vµ nhËn xÐt. ___ 36 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  37. 3.2. Kiểm định Durbin – Watson KiÓm ®Þnh Durbin – Watson dùa trªn thèng kª n n 2 (et et 1 ) et et 1 t 2 ˆ ˆ i 1 d = n  2( 1 - ) với n là ước lượng cho 2 2 et et t 1 i 1 Chó ý: Kiểm định DW sẽ chØ ¸p dông ®•îc nÕu tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: + Mô hình ph¶i có hệ số chặn. + BiÕn gi¶i thÝch ph¶i lµ phi ngÉu nhiªn. + NÕu cã hiÖn t•îng tù t•¬ng quan th× ®ã chØ lµ l•îc ®å AR(1). + M« h×nh kh«ng chøa biÕn trễ của biển phụ thuộc làm biến giải thích. + Kh«ng cã quan s¸t nµo bÞ mÊt trong tÖp sè liÖu. Do kh«ng t×m ®•îc chÝnh x¸c ph©n phèi x¸c suÊt cña d nªn dùa vµo tÝnh chÊt cña nã ®Ó kÕt luËn. Do - 1 ˆ 1 0 d 4 Với n, k’ = k – 1 vµ = 0,05 cho trước, tra bảng dL và dU Tự tương quan Không có Không có tự Không có Tự tương quan dương kết luận tương quan kết luận âm > 0 = 0 0 ___ 37 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  38. - 1.96 1.96 3.3. Hồi qui phụ Kiểm định ut = 1 ut -1 + 2 ut -2 + + p ut-p + t MH hồi qui phụ : et = ( 0) + 1et -1 + + pet-p + vt (*) 2 H : R 0 H0 : 1 p 0 Không có tự tương quan đến bậc p 0 * 2 H :  (:0 j )0 H1 : R* 0 1 j Có tự tương quan ở bậc tương ứng Kiểm định T hoặc F 3.4. Kiểm định Breusch- Goldfrey. MH hồi qui phụ et = [ 1 + 2Xt ] + 1et -1 + + pet-p + vt (*) H0 : 1 p 0 H1 :  j (:0 j )0 2 2 2 2 2 2 Kiểm định  :  qs n*R* (n p)R* , nếu  qs  ( p) thì bác bỏ H0 Kiểm định F: Hồi qui et = [ 1 + 2Xt ] + vt ( ) 2 2 R* R n* k* Fqs = 2 Nếu Fqs > F ( k* ;1 n* k* ) thì bác bỏ 1 R* k* 1 H0 4. Khắc phục Mục đích là chuyển MH ban đầu có khuyết tật tự tương quan thành MH mới có cùng hệ số cũ nhưng không có tự tương quan Mô hình ban đầu: Yt = 1 + 2 Xt + ut Có tự tương quan : ut = ut -1 + t với ≠ 0 , t thỏa mãn các giả thiết OLS. 4.1. Khi đã biết – Dïng ph•¬ng ph¸p sai ph©n tæng qu¸t. Yt = 1 + 2 Xt + ut  Yt -1 = 1 + 2Xt -1 + ut -1  Yt -1 = 1 + 2 Xt -1 + ut -1 ___ 38 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  39. Yt – Yt-1 = 1(1 – ) + 2(Xt – Xt -1) + ut – ut-1 (phương trình sai ph©n tổng quát) * * * Yt = 1 + 2Xt + t ˆ * Ước lượng bằng OLS ˆ * ˆ = 1 và ˆ 1 1 1 2 i. Trường hợp tự tương quan dương hoàn h¶o = 1 PT sai phân tổng quát Yt = 2 Xt + t (phương trình sai phân cấp 1) ii. Trường hợp tự tương quan âm hoàn h¶o = – 1 Y Y X X PT sai phân tổng quát t t 1   t t 1  (mô hình trung bình 2 1 2 2 t trượt) 4.2. Khi chưa biết Ước lượng bằng các phương pháp khác nhau i. Từ thống kê Durbin-Watson d d  2( 1 - ˆ ) ˆ = 1 - 2 ii. Từ hồi qui phụ et = ( 0) + 1et - 1 + vt lấy ˆ ˆ1 iii. Phương pháp Cochran-Orcutt ˆ )1( ˆ )1( )1( Hồi qui mô hình ban đầu: Yt = 1 + 2 Xt + ut 1 ,  2 , et Hồi qui mô hình e )1( = + )1( + v ˆ )1( t et 1 t )1( ˆ )2( ˆ )2( )2( Lấy ˆ thay vào phương trình sai phân tổng quát 1 ,  2 , et )2( )2( )2( Hồi qui mô hình et = + et 1 + vt ˆ )2( ˆ )3( ˆ )3( )3( Lấy ˆ thay vµo ph•¬ng tr×nh sai ph©n tæng qu¸t 1 ,  2 , et Quá trình lặp cho đến khi ˆ ở hai bước kế tiếp chênh lệch nhau ˆ ˆ không đáng kể, 1 và  2 ở bước cuối cùng là ước lượng cho 1 và 2 iiii. Ph•¬ng ph¸p Durbin – Watson hai b•íc. Tr•íc hÕt viÕt l¹i m« h×nh sai ph©n tæng quat d•íi d¹ng: Yt = 1(1- ) + 2Xt - 2 Xt-1 + Yt-1 + ( ut - ut-1) ___ 39 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  40. B•íc 1. ¦íc l•îng m« h×nh trªn thu ®•îc ˆ ˆ ˆ B•íc 2. ThiÕt lËp m« h×nh sai ph©n tæng qu¸t vµ •íc l•îng nã ®Ó t×m  1 vµ  2 Chương 8. chØ ĐỊNH MÔ HÌNH 1. Thuộc tính của mô hình tốt - Đầy đủ : không thiếu và không thừa biến giải thích - Đồng nhất : số liệu thống nhất tham số thống nhất - Phù hợp lí thuyết : các hệ số phù hợp lý thuyết - Hàm hồi qui phù hợp : R2 lớn - Khả năng phân tích và dự báo 2. C¸c lo¹i sai lÇm chØ ®Þnh vµ hËu qu¶. 2.1. Mô hình thừa biến giải thích VÝ dô: M« h×nh ®óng: Yi = 1 + 2Xi + ui M« h×nh sai: Yi = 1 + 2Xi + 3Zi + vi Nếu mô hình thừa biến giải thích thì các ước lượng vẫn là không chệch và vững, nhưng không hiệu quả, khoảng tin cậy rộng. Kiểm định bằng cách bỏ bớt biến số nghi là không cần thiết và dùng kiểm định với hệ số tương ứng để kết luận 2.2. Mô hình thiếu biến. VÝ dô: M« h×nh ®óng: Yi = 1 + 2Xi +3 Zi + ui M« h×nh sai: Yi = 1 + 2Xi + vi NÕu m« h×nh thiÕu biÕn th× c¸c uoc l•îng sÏ bÞ chÖch nªn kh«ng ®¸ng tin cËy. 2.3. D¹ng hµm sai. VÝ dô : M« h×nh ®óng: Yi = 1 + 2Xi + ui M« h×nh sai: LnYi = 1 + 2LnXi + vi ___ 40 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  41. Cã thÓ kiÓm ®Þnh thiÕu biÕn vµ d¹ng hµm sai b»ng c¸c kiÓm ®Þnh sau: 1. Kiểm định Ramsey M« h×nh ban ®Çu: Yi = 1 + 2Xi + ui (1) NÕu cho r»ng m« h×nh thiÕu biÕn Zi nµo ®ã th×: B1: Hồi qui mô hình ban đầu thu được các giá trị ước lượng ˆ Yi B2: Hồi qui MH hồi qui phụ : Y = [ +  X ] + ˆ 2 + + ˆ m 1 + u (2) i 1 2 i 1Yi mYi i H 0 : 1 m 0 MH (1) không thiếu biến H :  ,0 j ,1 m 1 j MH (1) thiếu biến 2 2 R )2( R )1( n k )2( Fqs = 2 1 R )2( k )2( 1 Nếu Fqs > F (k(2) – 1; n – k(2)) bác bỏ H0 2. Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) B1: Hồi qui mô hình ban đầu thu được các phần dư ei và giá trị ước lượng ˆ Yi B2: Hồi qui MH hồi qui phụ : ˆ 2 ˆ m 1 ei = [1 + 2Xi ]+ 1Yi + + mYi + v (*) H 0 : 1 m 0 MH (1) có dạng hàm đúng H :  ,0 j ,1 m 1 j MH (1) có dạng hàm sai 2 2 2 2 2 Kiểm định  :  qs nR* , nếu  qs  ( p) thì bác bỏ H0. 3. Phân phối xác suất cña sai sè ngẫu nhiên Các suy diÔn thèng kª (khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết) phụ thuộc giả thiết SSNN phân phối chuẩn. Nếu SSNN không phân phối chuẩn thì các ước lượng vẫn là ước lượng tốt nhất, nhưng các phân tích không dùng được. H0 : SSNN phân phối chuẩn H1 : SSNN không phân phối chuẩn Kiểm định Jarque – Bera: ___ 41 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
  42. Với S là hệ số bất đối xứng (skewness), K là hệ số nhọn (kutosis) cña ei 2 2 2 S (K )3 JB =  qs n 6 24 2 2 Nếu  qs  )2( thì bác bỏ H0 Nếu mô hình không có khuyết tật nào thì các ước lượng là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất; các kết quả hồi qui là đáng tin cậy và sử dụng để phân tích được. ___ 42 ___ Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD