Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_kinh_te_luong_chuong_4_mo_hinh_hoi_qui_boi.ppt
Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội
- Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i, ,Xki) = 1+ 2X2i + + kXki Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui Trong đó : Y - biến phụ thuộc X2, ,Xk - các biến độc lập
- 1 là hệ số tự do j là các hệ số hồi qui riêng, j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2, ,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui
- 2. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. • Giả thiết 2 : E(Ui) = 0 i 2 • Giả thiết 3 : Var(Ui) = i • Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j • Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i 2 • Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, ) i • Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập.
- 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,3) phải thoả mãn :
- Tức là : Do
- Giải hệ ta có :
- * Phương sai của các hệ số ước lượng
- 2 Trong đó : = Var(Ui) 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : Với :
- b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Yi = 1+ 2X2i + + kXki+ Ui (PRF) (i = 1, , n) Hàm hồi qui mẫu : Theo phương pháp OLS, (j= 1,2, ,k) phải thoả mãn :
- Tức là : Viết hệ dưới dạng ma trận :
- 4. Hệ số xác định * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không . Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm
- biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh : Hay: Tính chất của : - Khi k > 1, - có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0.
- * Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình hai biến Mô hình ba biến - Nếu thì chọn mô hình (1) , tức là không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2).
- • So sánh hai giá trị R2 : Nguyên tắc so sánh : - Cùng cỡ mẫu n . - Cùng các biến độc lập. - Biến phụ thuộc phải ở dạng giống nhau. Biến độc lập có thể ở bất cứ dạng nào. Ví dụ :
- 5. Ma trận tương quan Xét mô hình : Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1. Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :
- 6. Ma trận hiệp phương sai Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công thức : với Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
- 7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Khoảng tin cậy của j (j =1,2, , k) là : Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
- 8. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định H0 : j = a (=const) ( j = 1, 2, , k) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k).
- b. Kiểm định giả thiết đồng thời : 2 H0 : 2 = 3 = = k = 0 H0 : R = 0 2 H1: j 0 (2 j k) H1 : R 0 Cách kiểm định : -Tính Nếu p(F* > F) bác bỏ H0, Nếu F > F (k-1, n-k) Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp.
- c. Kiểm định Wald Xét mô hình (U) sau đây : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i+ 4X4i+ 5X5i+ Ui (U) được xem là mô hình không hạn chế. Ví dụ 1 : Với mô hình (U), cần kiểm định H0 : 3= 5= 0 Áp đặt giả thiết H0 lên mô hình (U), ta có mô hình hạn chế (R) như sau : Yi = 1+ 2X2i + 4X4i+ Ui (R) Để kiểm định H0, ta dùng kiểm định Wald.
- Các bước kiểm định Wald : - Hồi qui mô hình (U) thu được RSSU. - Hồi qui mô hình (R) thu được RSSR. - Tính dfU : bậc tự do của (U) dfR : bậc tự do của (R) - Nếu p (F* > F) bác bỏ H0, Nếu F > F (dfR- dfU, dfU)
- Ví dụ 2 : VớI mô hình (U), kiểm định H0 : 2= 3= 4 Áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình (R): Yi = 1+ 2X2i + 2X3i+ 2X4i+ 5X5i+ Ui hay Yi = 1+ 2(X2i+X3i+X4i) + 5X5i+ Ui Đến đây, áp dụng các bước kiểm định Wald cho giả thiết H0.
- Ví dụ 3 : VớI mô hình (U), kiểm định H0 : 2+ 3= 1 Thực hiện tương tự như các ví dụ trên, bằng các áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình hạn chế (R) : Yi= 1+ 2X2i+(1- 2)X3i+ 4X4i+ 5X5i+Ui (Yi - X3i) = 1+ 2(X2i -X3i)+ 4X4i+ 5X5i+Ui * Chú ý : Trong Eviews, thủ tục kiểm định Wald được viết sẵn, bạn chỉ cần gõ vào giả thiết bạn muốn kiểm định rồi đọc kết quả.
- 9. Dự báo : a. Dự báo giá trị trung bình 0 0 0 Cho X2 , X3 , , Xk . Dự báo E(Y). - Dự báo điểm của E(Y) là : - Dự báo khoảng của E(Y) :
- Trong đó : Var( ) = X0T(XTX)-1X0 2 b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X0. Trong đó :