Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 6: Cấu kiện chịu nén

Nội dung text: Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 6: Cấu kiện chịu nén

1. Chæång 6 CÁÚU KIÃÛN CHËU NEÏN. 1. CẤU TẠO: Cáúu kiãûn chëu neïn thæåìng gàûp trong cäüt cuía khung nhaì, trong thán voìm, thanh daìn, v.v Læûc neïn N taïc duûng theo phæång truûc doüc cuía cáúu kiãûn. - Khi læûc neïn truìng våïi troüng tám TD ngang cáúu kiãûn: neïn trung tám. - Khi læûc neïn âàût lãûch so våïi truûc cuía cáúu kiãûn: neïn lãûch tám. N e0 N N M=N.e0 ⇔ b h 1.1. Tiết diện ngang : Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu neïn trung tám thæåìng duìng tiãút diãûn vuäng, chæî nháût, troìn, hay âa giaïc âãöu Cáúu kiãûn chëu neïn lãûch tám thæåìng duìng tiãút diãûn chæî nháût, b chæî T, chæî I, cäüt räùng hai nhaïnh, vaình khuyãn (Chiãöu cao TD laì caûnh // màût phàóng uäún). h Tè säú h/b = 1.5 - 3; k.N Diãûn têch TD coï thãø choün så bäü: Fb= R n Trong âoï: - N: læûc doüc tênh toaïn. - k=0,9÷1,1 khi neïn trung tám. - k=1,2÷1,5 khi neïn lãûch tám. Khi choün kêch thæåïc TD nãn chuï yï âãún âiãöu kiãûn äøn âënh cuía cáúu kiãûn. Âäü äøn âënh âæåüc âàûc træng qua âäü maînh λ: l 0 Våïi TD báút kyì: λ= ≤ λ r 0 l 0 Våïi TD chæî nháût: λ= ≤ λ (b laì caûnh beï cuía TD) b 0b λ0, λ0b : âäü maînh giåïi haûn. Âäúi våïi cäüt nhaì λ0 =120, λ0b =31 Âäúi våïi cáúu kiãûn khaïc λ0 =200, λ0b =52 Trong âoï: l0 laì chiãöu daìi tênh toaïn cuía cáúu kiãûn tuìy thuäüc vaìo âiãöu kiãûn liãn kãút hai âáöu cáúu kiãûn 1.2. Cấu tạo cốt thép : Cäút theïp doüc chëu læûc coï φ12÷40. Khi b >200 thç nãn duìng φ ≥16. Haìm læåüng cäút theïp trãn tiãút diãûn cuía cáúu kiãûn neïn trung tám: Fa µ ≤ µ = 100% ≤ 3% ; min t F Cáúu kiãûn chëu neïn lãûch tám: Fa ≠ Fa’ vaì Fa=Fa’ ( Âäúi xæïng ). KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 1
2. Chæång 6 F F, µ = a 100% ; µ’ = a 100% ; Fb Fb µ min ≤ µ + µ’ ≤ 3,5% Thæåìng µt= µ+ µ’ = 0,5% ÷ 1,5%. µmin âäúi våïi cáúu kiãûn chëu neïn lãûch tám: µmin =0,05 khi âäü maính λ≤ 17 hoàûc λh ≤ 5. =0,1 17 83. Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu neïn trung tám thç tênh λ theo caûnh beï vaì µmin láúy giaï trë gáúp âäi giaï trë trãn. * Bäú trê cäút theïp doüc: h ≤400 Khi chiãöu cao h > 500 thç våïi cáúu kiãûn chëu h ≤400 neïn lãûch tám cáön bäú trê cäút doüc cáúu taûo trãn caûnh h: d ≥ 12 vaì khoaíng caïch giæîa chuïng b ≤400 ≤ 400. b ≤400 Cäút âai: Vai troì cuía cäút âai ráút quan troüng: äøn âënh cho cäút doüc chëu neïn, âënh vë cäút doüc khi thi cäng, chëu læûc càõt, chëu caïc æïng suáút do co ngoït vaì thay âäøi h >400 nhiãût âäü Ngoaìi ra cäút âai coìn coï taïc duûng tàng khaí nàng chëu neïn cuía BT (haûn chãú b >400 biãún daûng nåí ngang cuía BT). Âæåìng kênh cäút âai ≥ φ 5, ≥ 0,25d cäút doüc b >400 max, khoaíng caïch caïc cäút âai ≤ 15d cäút doüc ≤400 ≤400 chëu nenï min. Trong âoaûn näúi buäüc cäút doüc thç khoaíng caïch cäút âai ≤ 10d doüc min. 600≤ h ≤1000 Thæåìng cäút âai khäng tênh toaïn maì chè âàût theo cáúu taûo, chè khi naìo læûc càõt låïn måïi tênh. Khi coï yãu cáöu âäü bãön cao hoàûc tênh deío cao, caïc thanh cäút doüc chëu læûc âæåüc bäú trê trong mäüt âæåìng troìn vaì cäút âai vuäng goïc âæåüc thay bàòng cäút âai uäún traình hçnh xoàõn äúc.våïi âäü nghiãng khoaíng 35-85mm Caïc cäüt coï cäút âai xoàõn thæåìng coï TD troìn, cuîng coï thãø vuäng hoàûc âa giaïc âãöu caûnh. 2. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN TRUNG TÂM N 2.1. Sơ đồ ứng suất: Xeït 1 thanh BTCT chëu neïn trung tám cho âãún khi bë phaï hoaûi: - ÆÏng suáút trong BT âaût Rn; - ÆÏng suáút trong cäút theïp âaût Ra’; Rn 2.2. Cäng thæïc cå baín: Ra’ Fat Âiãöu kiãûn cæåìng âäü: N ≤ ϕ.(Rn.Fb + Ra’.Fat). (6 - 1) Fat Trong âoï: N: Læûc doüc tênh toaïn. Fb: Diãûn têch laìm viãûc BT, khi µ1 ≤ 3% thç Fb=F. µ1 > 3% thç Fb=F- Fat. Rn: cæåìng âäü chëu neïn bã täng . Chuï yï hãû säú âiãöu kiãûn laìm viãûc mb cuía BT khi xaïc âënh Rn mb =0,85: Âäø BT theo phæång âæïng. mb =0,85 khi caûnh låïn TD <300 ϕ: Hãû säú uäún doüc tra baíng phuû thuäüc λ = l0/r, λb = l0/b. KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 2
3. Chæång 6 2.3. Tính toán tiết diện: Baìi toaïn 1: Biãút kêch thæåïc tiãút diãûn F, chiãöu daìi tênh toaïn l0, læûc doüc N, maïc bã täng loaûi cäút theïp . Tênh Fat? tra bang Giaíi: - Tênh λ= l0/r (Hay λb = l0/b) ⎯⎯⎯→ ϕ. N − RF ϕ n - Tênh Fat = , (6 - 2) R a F - Kiãøm tra haìm læåüng cäút theïp: µ ≤ µ = at 100 ≤ 3% min t F + Nãúu µt 3% thç tàng kêch thæåïc tiãút diãûn hoàûc tàng maïc BT. Nãúu khäng tàng âæåüc thç láúy Fb = F-Fat âãø tênh laûi Fat vaì khi µt > 3% thç phaíi âàût cäút âai daìy hån. Baìi toaìn 2: Kiãøm tra khaí nàng chëu læûc tiãút diãûn. Biãút kêch thæåïc TD, Fat , l0, maïc bã täng, loaûi theïp. Tênh [N]? Giaíi: - Tênh λ → ϕ thay vaìo cäng thæïc cå baín (6-1) âãø tênh [N]. - So saïnh khaí nàng chëu læûc cuía tiãút diãûn våïi näüi læûc tênh toaïn N ≤ [N]. 3. CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM 3.1. Độ lệch tâm ngẫu nhiên: Âäü lãûch tám ban âáöu eo1 = M/N. Âäü lãûch tám ngáùu nhiãn eng do sai lãûch kêch thæåïc, vë trê khi thi cäng, do cäút theïp bäú trê khäng âäúi xæïng, do BT khäng âäöng nháút Âäü lãûch tám tênh toaïn e0 = eo1 + eng. Âäü lãûch tám ngáùu nhiãn eng láúy theo thæûc tãú, nãúu chæa coï säú liãûu thæûc tãú thç láúy: eng α0h0. Thæûc tãú e0 < eogh. Âäü lãûch tám giåïi haûn: e0gh= 0,4 (1,25h-α0h0). (6 - 3) 3.3. Ảnh hưởng của hiện tượng uốn dọc: Xeït 1 cáúu kiãûn chëu neïn lãûch tám: læûc N lãûch tám e0 laìm cho cáúu kiãûn bë voîng, do âäü voîng maì âäü lãûch tám e0 tàng lãn thaình ηe0 . e0 Âäü lãûch tám ban âáöu e0. N Âäü lãûch tám cuäúi cuìng ηe0. Hãû säú η xeït âãún aính hæåíng cuía uäún doüc, theo tênh toaïn äøn âënh: KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 3
4. Chæång 6 1 η = (6 - 4) N 1− N th Trong âoï Ndh: Læûc doüc tåïi haûn cuía cáúu kiãûn xaïc âënh theo cäng thæïc thæûc nghiãûm: 6.4 ⎛ S ⎞ Ndh= 2 ⎜ EJbb+ EaJa⎟ (6 - 5) l ⎝ k dh ⎠ Ja , Jb: Mä men quaïn tênh cuía toaìn bäü diãûn têch cäút theïp doüc, vaì cuía tiãút diãûn BT âäúi våïi truûc qua troüng tám TD vaì vuäng goïc våïi mp uäún. S: Hãû säú kãø âãún aính hæåíng âäü lãûch tám ban âáöu. - e0 5 h láúy S=0.122. 0.11 - 0.05h < e < 5h láúy S = + 0.1 (6 - 6) 0 e 0.1+ 0 h kdh: Hãû säú kãø âãún aính hæåíng cuía taíi troüng daìi haûn theo cäng thæïc thæûc nghiãûm: Mdh + Ndh .y k = 1 + (6 - 7) dh M+ N.y y: kh/caïch tæì troüng tám TD âãún meïp chëu keïo hay chëu neïn beï khi chëu taíi troüng toaìn pháön. M, N: Näüi læûc do toaìn bäü taíi troüng gáy ra. Mdh, Ndh: Pháön näüi læûc do taíi troüng daìi haûn gáy ra. Nãúu Mdh ngæåüc chiãöu våïi M thç Mdh mang dáúu (-). Khi tênh ra kdh<1 thç láúy kdh=1 âãø tênh. Khi l0/r ≤ 28 (hoàûc l0/h ≤8) thç boí qua aính hæåíng uäún doüc. 3.4. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật: N a. Trường hợp lệch tâm lớn: Fa’ Rn a) Så âäö æïng suáút: e’ Ra’Fa’ Goüi e laì khoaíng caïch tæì âiãøm âàût N ηe0 a’ x âãún troüng tám cäút theïp Fa; e Goüi e’ laì khoaíng caïch tæì âiãøm âàût N h âãún troüng tám cäút theïp F ’; a R F Theo så âäö bãn thç: a a a e = ηe0 + 0.5h - a (6 - 8) Fa - ÆÏng suáút trong BT vuìng neïn âaût R phán bäú daûng CN. n b - ÆÏng suáút trong cäút theïp chëu neïn Fa’ laì Ra’. - ÆÏng suáút trong cäút theïp chëu keïo Fa laì Ra. (Ta tháúy ràòng så âäö æïng suáút giäúng nhæ cáúu kiãûn chëu uäún âàût cäút keïp). b) Cäng thæïc cå baín: Σ X= 0: N = Rnb.x + Ra’Fa’ - RaFa. (6 - 9) Σ M Fa= 0: N e ≤ Rnb.x (h0-0.5x) + Ra’Fa’(h0-a’). (6 - 10) Hay N = α Rnb.h0 + Ra’Fa’ - RaFa. 2 N e ≤ A Rnb.h0 + Ra’Fa’ (h0- a’). c) Âiãöu kiãûn haûn chãú: - Âãø âãún TTGH æïng suáút trong cäút theïp chëu keïo Fa → Ra: thç α ≤ α0 hay A ≤ A0. - Âãø æïng suáút trong cäút theïp chëu neïn Fa’ âaût âãún Ra’ : x ≥ 2a’. d) Caïc baìi toaïn aïp duûng: Baìi toaïn 1: Biãút b, h, M, N, Rn, Ra, Ra’, l0. Tênh Fa, Fa’ ? KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 4
5. Chæång 6 Giaíi: Âãø xaïc âënh hãû säú uäún doüc η phaíi giaí thiãút haìm læåüng cäút theïp µt: F + F ' µ % = a a 100 = (0,8÷1,2)% t F Tênh η theo (6-4) → Tênh e theo (6-8) . Baìi toaïn våïi 2 ptrçnh (6-9) & (6-10) chæïa 3 áøn: Fa, Fa’ vaì x. Tæång tæû træåìng håüp cáúu kiãûn chëu uäún âàût cäút keïp loaûi båït áøn bàòng caïch choün træåïc x = α0h0. (Tæïc laì âaî táûn duûng hãút khaí nàng chëu læûc vuìng neïn). 2 N.e − A0R n b.h 0 Fa’ = (6 - 11) R a '(h 0 − a') α0R n b.h 0 − N R a ' Fa = + .Fa ' (6 - 12) R a R a Sau khi tênh âæåüc cäút theïp phaíi kiãøm tra laûi so våïi cäút theïp giaí thiãút ban âáöu coï xáúp xè khäng nãúu sai lãûch nhiãöu phaíi giaí thiãút laûi âãø tênh laûi vaì phaíi so saïnh > µmin. Baìi toaïn 2: Biãút b, h, M, N, Rn, Ra, Ra’, l0 vaì Fa’. Tênh Fa ? Giaíi: Cuîng giaí thiãút µT âãø tênh η vaì e. N.e −R a '.Fa '(h 0 − a') Theo (6-10) tênh A = 2 (6 - 13) R n b.h 0 Nãúu: A > A0 Tæïc Fa’ quaï êt, xem Fa’ chæa biãút, tênh laûi nhæ baìi toaïn 1. tra bang Nãúu: A ≤ A0 ⎯→⎯⎯ α 2.'a α.R n b.h 0 − N R a ' Nãúu: ≤ α ≤ α0 thç Fa = + .Fa ' (6 - 14) h0 R a R a 2.'a Nãúu: α α h tênh theo lãûch tám beï. a 0 0 R n R ’F ’ b. Trường hợp lệch tâm bé: N a a ηe a) Så âäö æïng suáút: 0 x e h0 Tuìy theo âäü lãûch tám e0 vaì cáúu taûo cäút theïp maì trãn tiãút diãûn hoàûc coï mäüt vuìng chëu keïo beï hoàûc toaìn bäü Fa σaFa tiãút diãûn chëu neïn. b KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 5
6. Chæång 6 F ’ Biãøu âäø æïng suáút trong BT coï daûng âæåìng cong a e’ Rn nhæng âãø âån giaín tênh toaïn ngæåìi ta âäøi thaình hçnh chæî Ra’Fa’ nháût coï chiãöu cao vuìng neïn x. N h ÆÏng suáút trong Fa’ âaût Ra’ ηe0 x 0 ÆÏng suáút trong F chè âaût σ keïo hoàûc neïn. e a a σa’Fa Khi e0 khaï beï thç Fa chëu neïn, nãúu Fa khaï beï thç σa’ → Ra’. Fa b) Cäng thæïc cå baín: b Σ MFa= 0: Ne ≤ Rnb.x (h0-0.5x)+Ra’Fa’(h0- a’). (6 - 20) ( Hçnh thæïc thç giäúng trãn nhæng x > α0h0 ). Σ MFa’ = 0: Ne’ ≤ Rnb.x (0,5x -a’) ± σaFa(h0- a’). (6 - 21) Σ X = 0: N = Rnb.x + RaFa ± σaFa. (6 - 22) Dáúu (+) khi Fa chëu neïn, dáúu (-) khi Fa chëu keïo. e’= 0,5h - ηe0- a’. (6 - 23) Khi tênh e’ coï thãø khäng kãø âãún eng hoàûc nãúu coï thç láúy eng theo hæåïng laìm ↑ e’. Tæì så âäö æïng suáút ta tháúy ràòng viãûc xaïc âënh σa vaì x cho caïc cäng thæïc trãn cáön phaíi láûp thãm âiãöu kiãûn vãö quan hãû giæîa biãún daûng vaì æïng suáút. Våïi BTCT quan hãû naìy ráút phæïc taûp, vç váûy âãø âån giaín coï thãø duìng mäüt säú cäng thæïc gáön âuïng sau: 0.5h Khi ηe0 ≤ 0,2h0 thç x = h - ( + 1.8 - 1.4 α0) ηe0. (6 - 24) h0 Khi ηe0 > 0,2 h0 thç x = 1,8 (e0gh - ηe0) + α0h0. (6 - 25) Nhæng khäng beï hån α0h0 (nãúu tênh âæåüc x α0h0. d) Caïc baìi toaïn aïp duûng: Baìi toaïn 1: Biãút b, h, l0, M, N, Ra, Ra’, Rn. Tênh Fa, Fa’ ? Giaíi: Giaí thiãút µt âãø tênh η, e, vaì e’. Tuìy theo giaï trë cuía ηe0 maì xaïc âënh x theo (6-24) hoàûc (6-25) Biãút x seî tênh âæåüc Fa’ theo (6-20): N.e − R n b.x(h 0 − 0.5x) Fa’ = (6 - 26) R a '(h 0 − a') Khi e0 ≥ 0,15h0 cäút theïp Fa âæåüc âàût theo cáúu taûo (Fa chëu keïo våïi æïng suáút σa khaï beï). Khi e0 α0h0 thç tênh laûi x theo (6-24) hoàûc (6-25) räöi tênh Fa=Fa’ theo (6-26). Kiãøm tra haìm læåüng cäút theïp µt coï phuì håüp våïi giaí thiãút khäng vaì kiãøm tra µt > µmin. KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 6
7. Chæång 6 c. Kiểm tra cường độ của cấu kiện: Biãút b, h, l0, Ra’, Ra, Rn, Fa, Fa’. Kiãøm tra xem tiãút diãûn coï chëu âæåüc M, N khäng ? Giaíi: - Tênh η theo (6-4). - Xaïc âënh chiãöu cao vuìng neïn theo (6 - 9): (Giaí sæí ràòng lãûch tám låïn) NR+−aa.'F Ra.Fa' x = (6 - 29) Rbn . Nãúu: 2a’ ≤ x ≤ α0h0 Lãûch tám låïn. Tênh e theo (6 - 8) räöi kiãøm tra theo âiãöu kiãûn (6 - 10): Ne ≤ Rnb.x (h0-0.5x) + Ra’Fa’(h0- a’). Nãúu x α0h0 : Lãûch tám beï. Tênh laûi x theo (6-24) hoàûc (6-25), tênh e theo (6 - 8), e’ theo (6 - 23). Räöi kiãøm tra theo âiãöu kiãûn (6 - 20): Ne ≤ Rnb.x (h0-0.5x) + Ra’Fa’ (h0-a’). Khi x > 0,9 h0 thç kiãøm tra thãm theo âiãöu kiãûn (6 - 21): Ne’ ≤ Rnb.x (0,5x - a) ± σaFa (h0-a). ⎛ η.e0 ⎞ Våïi σa xaïc âënh theo (6 - 28) σ0 = ⎜1 − ⎟.'Ra . ⎝ h0 ⎠ KHOA XÁY DÆÛNG DÁN DUÛNG & CÄNG NGHIÃÛP 7