Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động - Chương 5: Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục

Nội dung text: Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động - Chương 5: Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục

1. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bổ chính là việc điều chỉnh hệ thống sao cho thỏa mãn những chỉ tiêu chất lượng đề ra. Có các lọai như: Bổ chính sớm pha, trễ pha, sớm – trễ pha. I. Bổ chính dùng giản đồ Bode 1. Bổ chính sớm pha Hàm truyền của khâu bổ chính sớm pha như sau 1+ aTp G ( p) = K với a > 1 c c 1+Tp trong miền tần số 1+ jaT (1+ jaT)(1− jT) Gc ( p) = Kc = Kc 1+ jT 1+ 2T 2 1+ a2T 2 + jT(a −1) = Kc 1+ 2T 2 Điều khiển tự động 1
2. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Giản đồ Bode Trong đó: 20 lga 1  = 10 lga max T a a −1 max max = arcsin a +1 1− sin  a = max 1+ sin max max Điều khiển tự động 2
3. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bổ chính sớm pha bằng phương pháp giản đồ Bode Áp dụng cho bài tóan thiết kế với yêu cầu về hằng số sai số (sai số xác lập), pha dự trữ, biên dự trữ. 1+ aTp Khâu bổ chính sớm pha có hàm truyền G ( p) = K . c c 1+Tp với a > 1 R(p) C(p) G (p) G(p) - c Hàm truyền hở đã được bổ chính 1+ aTp 1+ aTp G ( p).G( p) = K . .G( p) = K .G( p). c c 1+Tp c 1+Tp Điều khiển tự động 3
4. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Các bước thiết kế: Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn chỉ tiêu về hằng số sai số Bước 2: Vẽ giản đồ Bode của Kc.G(p) ứng với Kc vừa tìm được Xác định tần số cắt biên và pha dự trữ PDT Bước 3: Xác định góc sớm pha cần thiết để thêm vào hệ thống o o Φmax = PDTyêu cầu – PDT + 5  12 Bước 4: Xác định hệ số a của Khâu bổ chính 1+ sin  a = max 1− sin max Điều khiển tự động 4
5. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bước 5: Xác định tần số ωB’ ứng với biên độ của hệ chưa bổ chính bằng – 10lg a bằng cách trên giản đồ Bode biên độ kẻ đường thẳng giá trị -10lg a song song với trục hòanh và cắt giản đồ Bode biên độ tại tần số ωB’ 1 Tần số này tương ứng với  '=  = B max T a Có ωB’ và a ta tính được T Bước 6: Xác định hàm truyền của bổ chính sớm pha thông qua giá trị T và a vừa tìm được Điều khiển tự động 5
6. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Ưu khuyết điểm: + Hệ thống có các chỉ tiêu ở xác lập tốt hơn, hệ thống ổn định tăng, băng thông tăng o - Nhiễu ở tần số cao. Chú ý Φmax < 60 20 Ví dụ: bổ chính hệ thống có G( p) = p( p + 2)( p + 5) o Để hệ thống đạt được sai số vận tốc Kv = 100 và Pha dự trữ = 30 Điều khiển tự động 6
7. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. 2. Bổ chính trễ pha Hàm truyền của khâu bổ chính trễ pha như sau 1+ aTp G ( p) = K với a < 1 c c 1+Tp trong miền tần số 1+ jaT (1+ jaT)(1− jT) Gc ( p) = Kc = Kc 1+ jT 1+ 2T 2 1+ a2T 2 + jT(a −1) = Kc 1+ 2T 2 Điều khiển tự động 7
8. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Giản đồ Bode 0 Trong đó: 1 -10 lga  = min T a -20 lga a −1 min min = arcsin 0 a +1 1− sin  a = min 1+ sin  min min Điều khiển tự động 8
9. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bổ chính trễ pha bằng phương pháp giản đồ Bode Áp dụng cho bài tóan thiết kế với yêu cầu về hằng số sai số (sai số xác lập), biên dự trữ , pha dự trữ 1+ aTp Khâu bổ chính trễ pha có hàm truyền G ( p) = K . c c 1+Tp với a < 1 R(p) C(p) G (p) G(p) - c Hàm truyền hở đã được bổ chính 1+ aTp 1+ aTp G ( p).G( p) = K . .G( p) = K .G( p). c c 1+Tp c 1+Tp Điều khiển tự động 9
10. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Các bước thiết kế: Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn chỉ tiêu về hằng số sai số Bước 2: Vẽ giản đồ Bode của Kc.G(p) ứng với Kc vừa tìm được Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới ωc’ của hệ: o o (ωc’) = -180 + PDTyêu cầu + 5 -:- 12 Tần số ωc’ được tìm bằng cách gióng đường thẳng song song với trục tung tại góc pha (ωc’) cắt trục hòanh tại ωc’ (hay lg ωc’ ) Bước 4: Để biên độ là 0dB tại tần số cắt biên mới ωc’ thì ở tần số này ta có biên độ 1 a = → Tìm được a | KcG (jωc’) |dB = - 20 log a hay | KcG( jc ') | Điều khiển tự động 10
11. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. 1  ' Bước 5: Chọn: = c → Tìm được T aT 10 Bước 6: Xác định hàm truyền của bổ chính sớm pha thông qua giá trị T và a vừa tìm được Ưu khuyết điểm: + làm cho hệ thống có chất lượng ở xác lập tốt hơn, hệ ổn định hơn, PDT tăng. + Khi bù trễ pha → băng thông của hệ giảm → nhiễu tần số cao giảm - Băng thông giảm làm chậm đáp ứng thời gian Điều khiển tự động 11
12. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. II. Bổ chính dùng Quỹ Đạo Nghiệm. R(p) C(p) 1. Bổ chính sớm pha G (p) G(p) - c Cho hệ thống với Gc(p) là bộ điều khiển. Chọn Gc(p) sao cho PTDT có nghiệm tại vị trí mong muốn + Các bước thực hiện: Bước 1: Dựa vào yêu cầu thiết kế về chất lượng trong quá trình quá độ về độ vọt lố, thời gian quá độ: −  −  n 4 T = = 4 1−2 1−2 qđ Cmax =1+ e max = e .100%  n Xác định cặp nghiệm khống chế của hệ bậc 2. Điều khiển tự động 12
13. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bước 2: Xác định góc pha cần bù n m o * = −180 + arg(p1 − pi ) − arg(p1 − zi ) i=1 i=1 Trong đó pi và zi là các cực và zero của hệ thống trước khi hiệu chỉnh o * = 180 + tổng các góc từ p*1 tới các cực - tổng các góc từ p*1 đến các zero Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh: vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ từ p* sao cho 2 nửa đường thẳng này tạo với nhau 1 góc *. Giao điểm của 2 nửa đường thằng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc Gc (p).G(p) =1 p=p1 Điều khiển tự động 13
14. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. 2. Bổ chính trễ pha R(p) C(p) G (p) G(p) 1+ aTp - c G ( p) = K . a < 1 c c 1+Tp Thiết kế hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ. Bước 1: Xác định a từ yêu cầu về sai số xác lập: K a = K Trong đó K và K* là hệ số sai số trước và sau khi hiệu chỉnh Bước 2: chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho: 1 Re(p ) aT 1,2 Điều khiển tự động 14
15. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bước 3: Tính T từ giá trị a và aT đã tìm được. Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc Gc (p).G(p) =1 p=p1 III. Thiết kế bộ điều khiển PID 1. Phương pháp giải tích. Bộ PID thực chất là khâu điều khiển sớm trễ pha nên có thể sử dụng giản đồ Bode hoặc QĐN để thiết kế bộ điều khiển PID. Tuy nhiên phương pháp dùng QĐN hay giản đồ Bode ít được sử dụng. Phương pháp phổ biến nhất là PP Zeigler - Nichols 2. Phương pháp Zeigler - Nichols Ki 1 Gc (p) = Kp + + KDp = Kp 1+ + TDp p Tip Điều khiển tự động 15
16. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở với tín hiệu vào là hàm bước. Nếu đáp ứng có dạng chữ S như hình vẽ: Các thông số của các bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau Thông số Kp Ti TD P T2/T1 0 PI 0,9.T2/T1 T1/0,3 0 PID 1,2.T2/T1 2T1 0,5T2 Điều khiển tự động 16
17. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín với tín hiệu vào là hàm bước. R(p) C(p) K G(p) Tăng dần hệ số khuếch đại K - đến giá trị Kgh. Khi đó đáp ứng ngõ ra là tín hiệu dao động với chu kỳ Tgh Thông số các bộ điều khiển: Thông số Kp Ti TD P 0,5Kgh 0 PI 0,45Kg 0,83Tg 0 h h PID 0,6Kgh 0,5Tgh 0,125Tg h Điều khiển tự động 17
18. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. IV. Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái 1. Hệ thống điều khiển được Là hệ thống mà tất cả các biến trạng thái đều có thể bị ảnh hưởng bởi ngõ vào r(t) n-1 Ma trận điều khiển được: QC = [ B A.B A B ] Điều kiện để hệ thống điều khiển được là Rang (QC) = n Hay det (QC) ≠ 0. 2. Hệ thống quan sát được Là hệ thống mà tất cả các biến trạng thái đều có thể ảnh hưởng đến ngõ ra c(t) n-1 T Ma trận quan sát được: QB = [ C C.A C.A ] Điều kiện để hệ thống quan sát được là Rang (QB) = n Hay det (QB) ≠ 0. Điều khiển tự động 18
19. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. 3. Phương pháp phân bố cực. D + + + x x + V B C w(t) - r(t) + c(t) A K Với K là ma trận điều khiển. Và V là hệ số khuếch đại. Điều khiển tự động 19
20. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Ta có: r(t) = V. w(t) – K . x(t) Mà : x = A.x(t) + B.r(t) x = A.x(t) + B.(V.w(t) − K.x(t)) x = (A − B.K).x(t) + B.V.w(t) Khi hệ thống là điều khiển được thì giá trị riêng của ma trận (A – B.K) có thể tùy ý cho trước thông qua việc chọn lựa K. Phương pháp điều khiển chọn ma trận hồi tiếp K để hệ thống có cực tại vị trí cho trước mong muốn gọi là phương pháp phân bố cực Để tìm ma trận K, người ta thường sử dụng 2 phương pháp: Cách 1: cân bằng các hệ số của phương trình đặc trưng. Bước 1: Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống, nếu hệ thống không điều khiển được thì bài tóan này không có nghiệm. Điều khiển tự động 20
21. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bước 2: Viết phương trình đặc trưng dưới dạng: det (pI – A + B.K) = 0 Bước 3: Viết phương trình đặc trưng dưới dạng: n (p − pi ) = 0 i=1 Đồng nhất hệ số hai phương trình, ta giải được K Cách 2: Áp dụng công thức Ackermann. n-1 Bước 1: Thành lập ma trận điều khiển được QC = [ B A.B A B ] Bước 2: Viết phương trình đặc trưng dưới dạng: n n n−1 F(p) = (p − pi ) = p + a1p + + an−1p + an = 0 i=1 Điều khiển tự động 21
22. Chương 5. tổng hợp hệ tuyến tính liên tục. Bước 3: Tính K bằng công thức Ackermann: -1 K = [0 0 1]. QC . F(A) Hệ số khuếch đại V được xác định bằng cách cho sai số xác lập bằng 0. exl = w - c = 0 Khi hệ thống ổn định ta có : x = 0 khi t → 0 = (A − B.K).x(t) + B.V.w(t) (B.K − A).x(t) = B.V.w(t) x(t) = (B.K − A)−1.B.V.w(t) c(t) = C.x(t) = C.(B.K − A)−1.B.V.w(t) Để c(t) = w(t) ta có: −1 C.(B.K − A)−1.B.V =1 → V = C.(B.K − A)−1.B Điều khiển tự động 22